电磁场与电磁波及其应用 第六章
2020_2021学年新教材高中物理第六章电磁现象与电磁波第3节电磁感应现象第4节电磁波及其应用教案
第三节电磁感应现象第四节电磁波及其应用学习目标：1.[科学探究]通过观察演示实验，归纳、概括出产生感应电流的条件。
2.[科学态度与责任]了解电磁感应的应用。
3.[科学探究]了解麦克斯韦电磁场理论，观察演示实验了解电磁波的形成和传播。
4.[物理观念]了解电磁场的物质性。
5.[科学态度与责任]了解电视广播、电视、雷达的工作原理。
一、电磁感应现象的发现1．电磁感应法拉第把他发现的磁生电的现象叫作电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。
2．发现电磁感应现象的意义(1)使人们对电与磁内在联系的认识更加完善，宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生。
(2)使人们找到了磁生电的条件，开辟了人类的电气化时代。
二、产生感应电流的条件1．探究导体棒在磁场中运动是否产生电流(如图所示)：实验操作实验现象(有无电流)实验结论导体棒平行磁感线运动无闭合回路包围的面积变化时，回路中有感应电流；包围的面积不变时，回路中无感应电流导体棒切割磁感线运动有2.探究磁铁在通电螺线管中运动是否产生电流(如图所示)：实验操作实验现象(有无电流)实验结论N(或S)极插入线圈有线圈中的磁场变化时，线圈中有感应电流；线圈中的磁场不变时，线圈中无感应电流N(或S)极停在线圈中无N(或S)极从线圈中抽出有实验操作实验现象(线圈B中有无电流)实验结论开关闭合瞬间有线圈B中磁场变化时，线圈B中有感应电流；线圈B中磁场不变时，线圈B中无感应电流开关断开瞬间有开关保持闭合，滑动变阻器滑片不动无开关保持闭合，迅速移动滑动变阻器的滑片有感应电流产生的条件：只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生。
三、电磁感应的应用1．汽车防抱死制动系统(ABS)(1)ABS系统的作用：为了防止汽车紧急制动时，因车轮被抱死，从而发生侧滑。
(2)ABS系统的组成：由轮速传感器、电子控制模块和电磁阀组成。
其中轮速传感器是利用电磁感应现象测量车轮转速的。
2．无线充电技术：又称为非接触式感应充电，是利用供电设备直接将电能传送给用电器的技术。
电磁波及其应用课件
电场与磁场的关系 均匀变化的电场（磁场）产生恒定的磁场（电 场），不均匀变化的电场（磁场）产生变化的磁场（电 场），周期性变化的电场（磁场）产生同频率的周期性 变化的磁场（电场）.
1.关于电磁场理论，下列说法正确的是（ ） A.在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电 场 B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的 磁场周围一定产生变化的电场 C.均匀变化的电场周围一定产生变化的磁场 D.周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁 场
hν知蓝光的能量最大.
答案：D
探究一 电磁场与电磁波
1.电磁场的产生. 如果在空间某处有周期性变化的电场，那么这个变 化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个 变化的磁场又在它周围空间产生变化的电场.变化的电场 和变化的磁场是相互联系着的，形成不可分割的统一 体，这就是电磁场.
2.对麦克斯韦电磁场理论的理解.
A.有的光是波，有的光是粒子 B.光子与电子是同样一种粒子 C.光的波长越大，波动性越强，粒子性越弱 D.光的波长越大，波动性越弱，粒子性越强 解析：所有的光都具有波粒二象性，A错误；光子 具有粒子性，不能说光是粒子，光具有波粒二象性，B 错误；光的波长越大，能量越小，粒子性越弱，波动性 越强，选项C正确. 答案：C
答案：CБайду номын сангаас
3.电磁波. （1）在真空中电磁波的传播速度等于光速，光是一 种电磁波. （2）电磁场中以电场和磁场的形式贮存着能量—— 电磁能.电磁波的传播过程就是能量传递的过程. （3）麦克斯韦预言了电磁波，赫兹证实了电磁波的 存在，测出了波长和频率，证实了真空中电磁波的传播 速度等于光速，验证了电磁波的反射、折射、衍射和干 涉等现象.
解析：个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的 行为表现出波动性；光与物质相互作用时表现出粒子 性，光的传播规律表现出波动性，光的波动性和粒子性 都是光的本质属性，光的波动性表现明显时仍具有粒子 属性，因为波动性表现为粒子分布概率；光的粒子性表 现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现 出波动规律，故A、B、D正确，C错误.
第六章-交变电磁场
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波——第六章 6-3 导电煤质
al 1n E1 E2
(Np)
工程上又常用dB来计算衰减量, 其定义为
al 10 lg P1 20lg E1 (dB)
P2
E2
当|E1|/|E2|=e=2.718, 衰减量为1Np, 或20lg 2.718 3=8.686dB, 故
β称为相位常数, α称为衰减常数。 两边平方后有
2 2 j
j
2 a2 2 上式两边的实部和虚部应分别相等, 即 2a
由上二方程解得
1/ 2
2
1
2
1
1/ 2
2
1
2
1
6.3.3 平面波在导电媒质中的传播特性
采用等效复介电常数 e 后, 平面波在导电媒质中的场表达式
和传播参数可仿照理想介质情况来得出。 在无源区, 设其时谐电
磁场的电场复矢量为 E exEx , Ex的波动方程为:
2 Ex
2
kc Ex
0
kc
e
( j )
对于沿+z方向传播的波, 解的形式 E ex E0e jkcz
传播常数 jKc j
电场复数表达式
E exE0e z exE0eze jz
同相。此时磁场强度复矢量为
磁场强度复矢量为
H
ey
E0
e
e jkcz
ey
E0
e
eaze j ze j
其瞬时值为
H (t) ey
E0
e
eaz
cos(t z )
磁场滞后电场, 二者不再同相。
导电媒质中的平面波
磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向Zˆ , 因此导电媒质中的平面波是横电磁波。这个性质与理想介质中 的平面电磁波是相同的。
电磁场与电磁波_章六习题答案
第6章 平面电磁波点评：1、6-8题坡印廷矢量单位，2W m ，这里原答案有误！2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。
这里在介质一中，z<0。
4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。
6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为()()88,0.03sin 100.04cos 10 3x x z t t kz t kz V m πππ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭E e e试求：⑴ 电场的复矢量；⑵ 磁场的复矢量和瞬时值。
解：（１）()8,0.03cos 102x z t t kz ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭E e +80.04cos 103x t kz ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭e所以电场的复矢量为32()0.030.04 j j jkz x z e e e V m ππ---⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦E e(2) 由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量3200054321()0.030.04 7.610 1.0110j j jkz x y yj j jkz y E j kz e e e j z k e e e A mππππωμωμωμ--------⎡⎤∂=-∇⨯==+⎢⎥∂⎣⎦⎡⎤=⨯+⨯⎢⎥⎣⎦H E e e e磁场的瞬时值则为()5848(,)7.610sin 101.0110cos 103y z t k t kz t kz πππ--⎡⎤⎛⎫=⨯-+⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦H e6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为1110jk z x E e -=E e ,2220jk z y E e -=E e ，试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。
解：由麦克斯韦方程11111001()jk z xyy E jk E e j zωμ-∂∇⨯==-=-∂E e e H 可得111100jk z yk E e ωμ-=H e故2*11011101Re 22zk E ωμ⎡⎤=⨯=⎢⎥⎣⎦S E H e 同理可得22222002()y jk z xx E jk E e j zωμ-∂∇⨯=-=--=-∂E e e H222200jk z xk E e ωμ-=-H e2*22022201Re 22zk E ωμ⎡⎤=⨯=⎢⎥⎣⎦S E H e 另一方面，因为12=+E E E 0y x x y E Ej z zωμ∂∂∇⨯=-+=-∂∂E e e H所以212120100jk z jk z xyk k E e E e ωμωμ--=-+H e e22*110220120011Re 22z k E k E ωμωμ⎛⎫⎡⎤=⨯=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭S E H e S S6-5、已知在自由空间中球面波的电场为0sin cos()E t kr r θθω⎛⎫=- ⎪⎝⎭E e ，求H 和k 。
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
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将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式， 并将式（6.2.1）代入上式得
然后， 沿振子臂长l进行积分， 即为整个振子的辐射场， 其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度， 单位为V/m； H为磁场强度， 单位
为A/m； 场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分 量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ， 为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)， 为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见， 远区场的性质与近区场的性质完全不同， 场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj）， 其电力线分布 如图6.1-2所示， 场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr， 它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分， 即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区， 在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项， 并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的 近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区， 在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后， 电基本振子的远 区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线
对于图6.2-1所示的坐标系统， 对称振子两臂上的电流分
布为
I(z)=Im sink(l－|z|)
(6.2.1)
式中： Im为波腹点的电流幅值； k为相移常数， k=2π/λ。
图6.2-2画出了几种简单对称振子的电流分布图形。
图6.2-2 简单对称振子的电流分布
l=0.25λ的对称振子， 因全长为半个波长， 故称为半波振 子， 电流波腹点正好在馈电输入端。 l=0.25λ的对称振子的全 长为一个波长，故称为全波振子， 理论上， 馈电输入端正好 是电流波节点， 但与实际情况不相符合， 实际情况如图6.2-3 所示。
为了计算电基本振子的电磁场， 取如图6.1-1所示的坐标 系， 使坐标原点处在振子的中心位置，并使z轴与振子的长度 方向一致。
图6.1-1 电基本振子与球坐标系统
如图6.1-1所示， 在电磁场理论中， 已给出了在球坐标 系原点o沿z轴放置的电基本振子在无限大自由空间中场强的 表达式
(6.1.1)
(6.1.7)
类似于普通电路， 可以得出：
(6.1.８) 其中， Rr称为该天线归算于电流I的辐射电阻， 这里I是电 流的振幅值。 将上式代入式（6.1.7）， 得电基本振子的 辐射电阻为
(6.1.9)
6.1.3 电流元的方向性
由式（6.1.4）还可以看到， 场强振幅不随j角的不同而
变化， 也就是说， 电基本振子的辐射在H面(即磁场矢量所在 的平面)是无方向性的， 在极坐标系下的H面方向图为一个半 径等于1的圆， 如图6.1-5所示。
解得θr=51°。
4． 辐射功率与辐射电阻 在远区能流密度为
(6.2.8)
将对称振子Eθ的求值公式（6.2.6）代入上式得
当l/λ=0.5时， 天线上开始出现反相的电流分布， 由于有 一部分反相电流， 在θ=90°的方向将不可能全部同相叠加， 而被反相的部分抵消掉一些， 所以主向不在θ=90°的方向。 当l=λ 时， 两臂上的电流分布如图6.2-6所示。
图6.2-6 l=λ的对称振子电流分布
3． 主瓣宽度 设半功率点的径向与z轴的夹角是θr， 令
方向函数最大值： 对于半波振子，
对于全波振子， f(θ=90°)=2
2. 各种不同长度对称振子在E面的方向图如图6.2-5所示， 在 H面的方向图为一个圆。 E面方向图的形状类似花瓣， 故称 其为波瓣。 一般天线会出现很多波瓣， 最大的称为主瓣， 次 大的称为副瓣， 主瓣正后方的波瓣称为后瓣。
图6.2-5 各种不同臂长对称振子的方向图
图6.2-3 全波振子的实际电流分布
6.2.2 对称振子的辐射场
首先假定振子的半径a远小于波长， 它所在的坐标系如图 6.2-4所示。
图6.2-4 求解对称振子的辐射场
每一个电流元的辐射场可由式（6.1.4）得到：
我们在振子左右臂上取两个位置对称的元段dz， 它们 距振子中心的距离都是z， 它们的辐射场分别为
图6.1-4 电基本振子的E面方向图
图6.1-5 电基本振子的H面方向图
电基本振子向自由空间辐射的总功率称做该天线的辐射 功率， 记为Pr， 它应等于平均功率流密度沿任一包围该振 子的球面上的面积分。 它为
(6.1.10)
6.2 对称振子天线
6.2.1
对称振子天线是由两根同样粗细和同等长度的直导线构 成的， 如图6.2-1所示。 这两根导线称为对称振子的两臂， 其 每臂的长度用l表示。
(6.2.2) (6.2.3)
由左右两臂两个对称元段dz在观察点M产生的总场强应为 (6.2.4)
由于观察点离天线很远， 即r>>λ， 因此可认为r1、r2、r 相互平行。 在讨论辐射场的幅度时， 可认为θ1=θ2=θ， r1=r2=r。 但在讨论辐射场的相位时， 不能作这样的近似， 必须考虑到由于路程差而引起的相位差， 即r1≠r2≠r， 它们 之间有以下关系：
第六章 电 磁 辐 射
6.1 电流元辐射 6.2 对称振子天线 6.3 天线阵辐射 6.4 对偶原理与电流环（磁流元）辐射 6.5 惠更斯原理 6.6 电磁辐射的应用
6.1 电 流 元 辐 射
设电基本振子上流过的时谐电流瞬时值为 i(z)=Im sin(ωt－kz)
由于振子很短， 所以可近似认为电流元上的电流大小和方向 是一个不变的定值I， 方向由一端指向另一端。 也就是说电基 本振子的两端相当于存在着等值异号的电荷， 即是一个电偶 极子， 所以电基本振子也常称为电偶极子。