第10讲——卷积码性能分析
卷积码 - 副本
卷积码的维特比译码的性能专业年级：07级通信工程3班学号：0706020306指导教师：李岳衡姓名: 陈慧2011-06中国南京摘要本文基于信道编码的基本理论，重点讨论了卷积码的基本概念，对于卷积码的编码的基本理论和技术也进行了详细的阐述。
本文的重点是卷积码的viterbi 译码算法的研究。
关键词：卷积码viterbi算法软硬判决误比特率AbstractThis paper discusses the basic theory of channel coding, and two ways of channel coding are expounded. Mainly discusses the basic concept of convolution code for convolution code, the basic theory and technology coding and in detail. This paper focuses on the soft and hard verdict is convolution code viterbi decoding algoriKeywords：convolutional channel code vietrbi algorithm soft-decision and hard-decision the error rateviterbi译码的性能为了定量的估计卷积码的性能，需要计算出卷积码的错误概率，这种计算比较困难，所以一般只给出卷积码译码错误概率的上限。
卷积码的性能由编码方法决定，而实际能否达到该性能还与译码方法有关。
在等概的情况下，viterbi算法是最佳的译码方法，所以本节讨论viterbi的软硬判决下卷积码的性能。
估计卷积码性能的方法一般有如下几种：10可以采用这种方法，但是当误码率比①计算机模拟。
如果误码率大于6-较小的时候，计算机计算时间过长，导致无法计算。
卷积LDPC码在瑞利信道下的性能分析
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卷积LDPC码在瑞利信道下的性能分析
作者：高小栩
来源：《数字技术与应用》2012年第12期
摘要：本文研究了卷积LDPC码在瑞利衰落信道下的译码性能，给出了瑞利信道下，卷积LDPC码的译码算法，在同等条件下对比了卷积LDPC码在高斯信道和瑞利衰落信道下的译码性能。
关键词：卷积LDPC码稀疏矩阵瑞利信道 BP译码
中图分类号：FN911.21 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2012）12-0078-02
卷积LDPC码是一种结合了LDPC分组码和卷积码各自优点的一种码型，其校验矩阵不仅十分稀疏且具有卷积码的特性，在传送码字的时候无需对码字进行分组即可进行传输，对传输的码字的长度没有要求，可以传输任意长度的码字，由Felstrom和Zigangirov在1999年提出，并给出了卷积LDPC码在高斯信道下的性能分析。
本文主要分析卷积LDPC码在瑞利衰落信道下的性能。
1、卷积LDPC码的编码
现在主要有三种方式来生成卷积LDPC码的校验矩阵：（1）通过传统的LDPC码校验矩阵来构造；（2）有准循环码的校验矩阵来构造；（3）通过原模图LDPC码的校验矩阵来构造。
本文主要讨论第一种方式既通过传统的LDPC码的校验矩阵（通过PEG方法）来构造。
如下图所示：图1为一个传统的LDPC码的校验矩阵，矩阵的第i（i从0开始算）行左边切割个元素粘贴到右边（如图2所示），由于卷积LDPC码结合了卷积码的特点，所以其校验矩阵为一个半无限长的矩阵，图2得到的校验矩阵仅是卷积LDPC码一个周期内的检验关系，再把此校验矩阵按一边进行扩展既可得到完整的卷积LDPC码的校验矩阵，如下图所示：。
卷积码
子码的监督方程可以写成:
l 0 : C0 3 m0 1g 0 1,3 m0 2g 0 2,3 C0 1g 0 1,3 C0 2g 0 2,3
l 1 : C1 3 m1 1g 0 1,3 m1 2g 0 2,3 m0 1g1 1,3 m0 2g1 2,3 C1 1g 0 1,3 C1 2g 0 2,3 C0 1g1 1,3 C0 2g1 2,3
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6. （n0，k0，m）码的初始截短码组
由于在码组中,任意相邻的N个子码有相同的约束关系,因 此在讨论码的性质的时候,可以用首N个信息组进入编码器得 到的首N个子码来描述,称为初始截短码组.用C表示.
一般, 对n0 , k0 , m码, 它的初始截短码组为 : C0 , C1 , C2 ,, Cm
C C0 1C0 2C0 n0 , C1 1C1 2C1 n0 ,, Cl 1Cl 2Cl n0
G0 G G1 G0 G1 Gm Gm 1 G0 N k0
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6.1.2 系统码和非系统码
系统码
中的第l信息组ml i 相同, 而后n0 k 0 位监督元由生成序列生 成.
码序列中任一子码 Cl中有n0 个码元, 其前k 0 位与待编码的信息序列
n0 k0 个监督元。 以确定每个子码中
生成序列g i, j 中有k 0 k 0 个是固定的，只有 k 0 n0 k 0 需要给定，
i 1 t 0
j 1,2,, n0
例（3，2，2）系统码
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6.1.3 卷积码的编码
例（3，2，2）码，给定g(i,j)
g 1,1 110 g 1,2 010 g 1,3 100
卷积码——精选推荐
卷积码⽬录⽬录 (1)摘要 (2)Abstract (3)⼀、引⾔ (4)1.1设计任务及要求 (4)1.2设计仪器设备 (4)1.3 设计⽬的 (4)⼆、基本概念 (5)2.1 纠错编码 (5)2.2 卷积码的基本概念 (5)2.3 卷积码编码的概述 (5)2.4卷积码译码的概述 (5)三、卷积码的编译码原理 (6)3.1卷积码的图形描述 (6)3.1.1 树状图 (7)3.1.2 ⽹格图 (8)3.1.3 状态图 (8)3.2 卷积积码的编码算法 (9)3.3卷积码的Viterbi译码 (10)四、卷积码的仿真及性能分析 (12)4.1 SIMULINK仿真模块 (12)4.2 卷积码的参数对误码率的影响 (13)4.2.1 码率对误码性能的影响 (13)4.2.2 约束长度对误码性能的影响 (14)4.2.3 回溯长度对卷积码性能的影响 (16)4.3 仿真分析 (18)总结 (19)参考⽂献： (20)摘要随着现代通信的发展，⾼速信息传输和⾼可靠性传输成为信息传输的两个主要⽅⾯，⽽可靠性尤其重要。
卷积码以其⾼速性和可靠性在实际应⽤中越来越⼴泛。
本⽂简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。
在MATLAB中的SIMULINK模块中设计卷积码的编码和译码的整个模块，调⽤该模块完成对误码率统计仿真。
最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。
经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。
得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发⽣变化。
（2）对于码率⼀定的卷积码，当约束长度N 发⽣变化时，系统的误码性能也会随之发⽣变化。
（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。
同时整个设计通过MATLAB仿真满⾜设计要求。
关键词：卷积码；误码性能；约束长度；MATLAB；回溯长度AbstractWith the development of modern communications, high-speed information transmission and high reliability of transmission as the two main aspects of information transmission, and reliability are very important. Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Designs the convolution code in the MATLAB SIMULINK module the code and the decoding entire module, transfers this module to complete to the error rate statistics simulation .Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw:(1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change.(2) For certain convolution code rate, when the constraint length N change, the system BER can be changed.(3) Retrospective length will affect BER.The design also meet the design requirements by MATLAB simulation. Keywords: convolution code; BER; constraint length; MATLAB; retrospective length⼀、引⾔1.1设计任务及要求信道编码是数字通信系统中的重要组成部分,他是保证信号可靠传输的⼀种重要⽅式.卷积码以其优越的性能被⼴泛使⽤在数字通信系统中。
第12章_卷积码
结果同前。本例为非系统码。
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《信息论与编码》课件
12.1 卷积码的编码及描述
12.1.2 卷积码的描述
（2） k＞1的情况 例12.2 如图12.3所示编码器电路，若u =(11,01,10)，求编 码器输出。 ( ( ( ( ( ( u u 01) u 02) , u11) u1 2) , u 21) u 22) , 解 k=2, m=1, n=3， 或 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( ( u (1) (u 01) , u1(1) , u 21) ,) ， u (u 0 , u1 , u 2 ,)
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第十二章 卷积码
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《信息论与编码》课件
本章内容提要
卷积码的编码及描述 卷积码的最大似然译码 卷积码的序列译码 多进制卷积码 Turbo码 恶性卷积码及译码的错误扩展 卷积码的汉明距离及各种好码的概念
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12.1 卷积码的编码及描述
12.1.2 卷积码的描述
解 将消息序列及其编码输出分别表示为 消息序列 u u0 , u1 , u 2 , ( ( ( ( ( ( 编码输出 v v01) v02) , v11) v1 2) , v 21) v 22) , 解法（1）求 v (1) , v (2) 与u 之间的关系 利用线性系统的冲击响应或传递函数进行分析。 令u = (1000…)，输出v (1), v (2) 即为u与对应的冲击响应 的卷积之和。冲击响应至多维持m+1个单位时间，用g(1), g(2) 表示： g (1) ( g (1) , g (1) , g (1) ,, g (1) )
通信原理CH12卷积码
（2，1，3）卷积码的树状图表示
12.2 卷积码的图解表示
树状图（续）——树状图分析：
第1个输入比特m1=0时，输出比特x1,1x2,1=00；
m1=1时x1,1x2,1=11。即从a点出发有2条支路（树
叉）可选：m1=0取上支路，下一节点mj-2mj-1=00 00
（为a）；m1=1取下支路，下一节点mj-2mj-1=01
半无限矩阵表示
当第1、2信息比特输入时存在过渡过程
[m1 0 0]T1=[x1,1 x2,1]
[m1 m2 0]T2=[x1,2 x2,2]
其中， 1 1 T1 0 0 0 0
1 0 T2 1 1
0 0
12.3 卷积码的解析表示
半无限矩阵表示
把上述编码过程综合起来，可得矩阵表示如下
X= MG 其中，G为生成矩阵（半无限，矩阵的空白区元素均为0）
12.2 卷积码的图解表示
网格图（续）
支路上标注的码 状态
元为输出比特， 自上而下4行节 a 00 点分别表示a、b、
00 11
00 11
00 11
00
00
11
11
c、d四种状态。 通常有2N-1种状 b 01 态，从第N节开
11 00
11 00
11 00
始，图形开始重
10
10
复而完全相同 c 10
12.2 卷积码的图解表示
网格图
按照码树中的重复性，可得一种更为紧凑的图形表示
把码树中具有相同状态的节点合并在一起
状态
a 00
00
00
00
00
00
11
11
11
11
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卷积码的原理
卷积码的原理1. 引言卷积码是一种用于数字通信中的误码纠正编码技术。
它利用卷积操作对输入数据进行编码，以增强数据传输的可靠性。
本文将详细介绍卷积码的基本原理，包括卷积操作、生成多项式、状态机和Viterbi解码算法。
2. 卷积操作卷积操作是卷积码编码的核心步骤。
它通过将输入序列与一个或多个权重系数序列进行点乘，生成输出序列。
具体而言，假设输入序列为x={x0,x1,...,x N−1}，权重系数序列为ℎ={ℎ0,ℎ1,...,ℎK−1}，则输出序列y={y0,y1,...,y M−1}可以通过以下公式计算得到：K−1y i=∑ℎj⋅x i−jj=0其中，M为输出序列的长度，K为权重系数序列的长度。
3. 生成多项式在卷积码中，生成多项式决定了编码器的结构和性能。
它由两个多项式组成：一个是分子多项式（记作G1），用于计算输出序列的第一个比特；另一个是分母多项式（记作G2），用于计算输出序列的其余比特。
生成多项式可以写成以下形式：G(D)=G1(D)/G2(D)其中，D表示延迟操作符。
生成多项式的选择对卷积码的性能和复杂性有重要影响。
常见的生成多项式有三种：(1, 3)、(1, 5)和(1, 7)。
它们分别对应于分子多项式为(1+D3)、(1+D2+D5)和(1+D2+D3+D4+D6)，分母多项式均为(1+D+D2)。
4. 状态机卷积码编码器可以看作是一个有限状态机。
状态机由一组状态和状态转移函数组成，用于描述编码器的内部状态变化。
在卷积码中，每个状态对应于编码器内部的寄存器值。
以(1, 3)卷积码为例，它有8个不同的状态，编号为0到7。
初始状态通常设置为0。
每个输入比特导致状态转移，并且在每个时钟周期结束时产生一个输出比特。
具体而言，根据输入比特和当前状态，可以确定下一个状态和输出比特。
这种状态转移可以用一个状态转移图来表示。
5. Viterbi解码算法Viterbi算法是一种用于卷积码解码的最优算法。
第十二章 卷积码.
卫星通信中: (2,1,7)码： g1(133)8 =>( 001011011) g2(171)8 =>( 001111001)
++
++
输入 1 234 567
+++
+
延时算子多项式表示法
总结：对于(n,k,N)卷积码
– 对应于每组k个比特输入，产生n个比特输出 – 网格图和状态图都有2^k(N-1)种可能状态 – 每个节点(和状态)引出2^k条支路，同时也有
简介
§12.1卷积码的结构和描述
– 卷积码的图解表示 – 卷积码的解析表示
§12.2 卷积码的距离特性
– 最小距 – 自由距
§12.3 卷积码的维特比译码
– 最大似然译码 – 维特比译码
§12.1卷积码的结构和描述
卷积码一般形式
– N 为约束长度（constraint length） – (n,k,N) 码， Rc= k/n – 图解表示，解析表示
§12.2 卷积码的距离特性
求解最小距的方法
– 在求最小距或自由距时，我们并不需要列出所有可能出现的 编码后序列。由于卷积码的线性性质，所有码序列之间的最 小汉明距应等于非零码序列的最小汉明重量，即非零码序列 中1码的个数。由此可见，要求最小距或自由距，只要考虑码 树中下半部的码序列就可以了
– 例：
§12.1.1 卷积码的图解表示
树状图- tree
– 一个(2,1,3)卷积码编码器。
假设初始状态为全0
第一个比特输入为 0－>00 ，1－>11
第二个比特输入时，第一个比特右移一位，这时输出比特同时受前输入比 特和前一位比特决定
卷积码的译码过程
卷积码的译码过程首先呢，咱们得知道卷积码是啥。
简单来说，它就像是给信息穿上了一层保护铠甲，让信息在传输的过程中更安全、更可靠。
想象一下，你要给远方的朋友送一封信，但是路上可能会有调皮的小鬼捣乱，把信里的内容给改了。
这时候，卷积码就像是给信加了个特殊的密码锁，只有知道密码的人才能正确解读信里的内容。
那这个译码过程呢，就好比是你朋友拿到信后，解开密码锁的一系列操作。
第一步，接收信号。
这就好比是你朋友收到了你寄出去的信。
但是呢，这个信号可能因为各种原因，比如传输过程中的干扰，变得有点“歪歪扭扭”，不那么准确了。
就好像信在邮寄的过程中被雨水打湿了，有些字迹变得模糊不清。
接下来就是关键的一步——维特比译码算法登场啦！这个算法就像是一个超级聪明的侦探，它要从这些模糊不清的信号中找出最有可能的原始信息。
它会根据卷积码的编码规则，列出所有可能的路径，就好像侦探在案发现场画出各种可能的线索图一样。
然后呢，它会给每条路径打分，看看哪条路径最靠谱。
这个打分的过程就像是在比较不同线索的可信度，越符合逻辑的线索，得分就越高。
在比较完所有路径的得分后，维特比译码算法会选择得分最高的那条路径，认为这就是最有可能的原始信息路径。
这就好比侦探在众多线索中找到了最关键的那一条，顺着这条线索就能找到真相啦！但是，这还没完哦！有时候，即使找到了最有可能的路径，也可能会有一些小错误。
这时候，就需要进行纠错处理了。
纠错处理就像是一个细心的校对员，它会仔细检查找到的信息，看看有没有哪里不对劲的地方。
如果发现了错误，它会根据一定的规则进行修正，让信息恢复到最准确的状态。
经过一系列的处理，我们就得到了译码后的原始信息啦！就好像你朋友成功解开了密码锁，读懂了你信里的内容。
11-卷积码
2020/4/13
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推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每
个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。码序列
C=[C0(1)C0(2)…C0(n)C1(1)C1(2)…C1(n)…Cl(1)Cl(2)…Cl(n)…]
任一子码可以由待编码的信息序列
该码的任一子码 Cl 中前两位与 ml(1)、ml(2) 相同，后
一位的监督元由卷积 确定，即
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g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)]=[100] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)]=[000] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)]=[000] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)]=[100] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)]=[101] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)]=[110]
系统码编码器：根据下式构造的是系统编码器；
Cl
(
j)
mk l
(i) m
i j 1,2, , k
Cl ( j)
mlt (i) gt (i, j) j k 1, k 2, , n
i1 t 0
M
…
…
┇ Cl(1)
Cl(k)
…
…
…
…
…
…
…
g0(k,k+1)
g0(1,k+1)
g1(k,k+1)
Cl ( j) ml (i)
km
Cl ( j)