数字通信技术 第六章 差错控制
计算机网络基础(第2版)教案：3.5差错控制(机械工业出版社)范兴福 李宇明 编
2．循环冗余码
奇偶校验作为一种检验码虽然简单，但是漏检率太高。在计算机网络和数据通信中用的最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码CRC (Cyclic Redundancy .Code),CRC码又称为多项式码。
数据通信中数据的传输通常需要经过很多个中间转接设备，这些设备通常采用电路交换、报文交换和分组交换技术进行数据交换。
数据在信道上传输会受到内因和外因的影响，传输差错不可避免。所以采用了相应的差错控制机制。常用的差错控制方式有：自动请求重发、有向纠错和混合纠错三种方式，常用的检纠错码有奇偶检验码、循环冗余码、海明码、等重码以及方阵检验码等。
小结
本章主要介绍了数据通信的相关基础知识及基本概念，重点介绍了数据传输、数据交换以及差错控制等方面的知识。同时由于数据传输一定需要传输媒体，所以本章中也对常用的传输媒体做了介绍。
信息是数据的内在含义或解释，数据是信息的载体，而信号是数据的编码。通信系统的基本技术指标有：比特率、波特率、误码率、吞吐量和信道的传播延迟。通信系统的基本作用是在发送方和接收方之间传递和交换信息。根据通信系统是利用模拟信号还是数字信号来传递信息，可以分为模拟通信系统和数字通信系统。现在使用比较广泛的是数字通信系统。
2．前向纠错方式
在前向纠错（Forward Error Correct，FEC）方式中，接收端不但能发现差错，而且能确定二进制出错的位置，从而就可以加以纠正。采用这种方法时就必须用纠错码，但它可以不需要反向信道来传递请求重发的信息。
3．混合纠错方式
混合纠错（Hybrid Error Correct，HEC）方式综合了上述两种纠错方式。接收端对所收到的数据进行检测，若发现错误，就对少量的能纠正的错误进行纠正，而对于超过纠错能力的差错通过ARQ方式予以纠正。该方法在一定程序上弥补了反馈重发和前向纠错的缺点。
数字通信基本与应用(第二版)课后答案解析6章答案解析
习题6.1 设计能检测分组中所有1、3、5、7位错误图样的（n ，k ）奇偶校验码。
求出n 和k 的值。
如果信道码元错误概率是10-2，试求不能检测分组错误的概率。
解：()()7,8,=k n()()()826446288168148128p p p p p p p P nd ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()()()()()()38242624242622210*6.210101102810110701011028--------=+-+-+-=nd p6.2 计算将12位数据序列编码为（24，12）线性分组码后的错误概率。
假定码本能够纠正所有的1位、2位错误图样，而不能纠正所有2位以上的错误图样。
同时，假定信道码元错误概率为10-3。
解：()()()∑=----=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2436213332410*98.110110324124k k k M p p k P6.3 考虑一个能纠正3个错误的（127，92）线性分组码。
a ）如果信道码元错误概率为10-3，对于未编码的92位信息，其消息错误概率是多少？b ）如果信道码元错误概率为10-3，对于使用（127，92）分组编码的信息，其消息错误概率是多少。
解：（a ）()292310*8.81011--=--=v m P(b) ()()()∑=----=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1274612334312710*14.91011041271127k kk cmp p k P6.4 假定采用相关BPSK 解调，接收E b /N 0=10dB ，计算使用（24，12）纠双错线性分组码，编码前后消息差错概率性能的改善。
解：()()610210*05.4247.412147.410*222---==≅==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e x Q Q NE Q P x o bM ππ ()512610*86.410*05.411--=--=vm P对于（24,12）编码，码率是21，由于ocN E 比obN E 小3dB ，所以数据速率是非编码速率的两倍01.57==dB N E oc()()16.301.5*22Q Q NE Q P o c c ==⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 查表 B.1 得 0008.0=c P()()()213242430008.010008.0324124-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∑k k k c mp p k P 610*02.1-≅c m P6.4710*02.110*86.465==--TIMPROVEMEN ERFORMANCEP6.5 考虑一个（24，12）线性分组码，它能纠正双错。
第6课 信道编码与差错控制
7 编码的检错和纠错能力
• 举例：
（1011）和（0100）两码组码距：d=4 （00）和（00）两码组间码距：d=0 （01）和（11）两码组间距离：d=1 （001）和（100）两码组间距离：d=2 （101）和（010）两码组间距离：d=3
7 编码的检错和纠错能力
• 2.最小码距：一个码组集合（包含多个码组）中， 任何两个码组间汉明距离(即码距)的最小值称为 码组集合的最小码距。 • 举例：
6 差错控制编码的分类
• (2)按码组中监督码元与信息码元的约束关系，又 分为分组码和卷积码两类： –所谓分组码将 k 个信息码元划为一组，然后由 这k个码元按照一定的规则产生 r个监督码元， 从而组成 n=k+r 的码字；在分组码中，监督码 元仅监督本码组中的信息码元。分组码用（ n ， k）表示，并且将其结构规定为： an-1,an-2.……ar ,ar-1,……a1,a0
5 差错控制基本原理
5 差错控制基本原理
5 差错控制基本原理
• 从之前的例子可以看出，差错控制能力是随着冗 余度增加而提高的。而且其中两个消息对应码元 值相异的程度越大，越有利于改善差错控制能力。 • 引入差错编码控制后，实际传输的 序列=（信息码元+监督码元），称为码组。 • 在信道容量既定的情况下，从用户的角度看，因 为发送的信息中附加的有冗余信息，传输的有效 成分减少，用户需要的信息传输速率有所降低， 但信息传输的可靠性有所提高，即差错控制编码 用通过降低通信系统的信息传输速率来提高传输 的可靠性（降低误码率）。
8-3 混合纠错
• 混合纠错方式记作HEC是FEC和ARQ方式的结合。 • 发方发送具有一定纠错能力同时又具有检错能力 的编码。
• 收方收到编码后，检查差错情况，如果错误在编 码的纠错能力范围以内，则自动纠错，否则经过 反馈信道请求发方重发。
差错控制方式对数字通信系统的影响研究
机， 甚至导致战争 的失败。我们将对数 字通信 系
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｈ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｒ ｒ ｃ ｎ ｒ ｌ ｎｇ Ｍ ｏ ｅ ｔ ｈ ｌ ｂｌｔ ｔ ｄ ｎ ｔ ｅ Ｉ ｆ ｅ ｃ ｆＥｒ ｏ ・ ｏ ｔ ｏｌ ｌ ｉ ｄ ｏ ｔ ｅ Ｒｅｉ ｉ ｙ ａ ｉ ｏ ｈ ｇｔ ｌＣｏ ｍ ｕ ｉａ ｉ ｎ Ｓ ｓｅ ｆｔ ｅ Ｄｉｉａ ｍ ｎ ｃ ｔｏ ｙ ｔ ｍ
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会 出现信息的延 时， 至让人感到莫名其妙。在 甚
军事领 域 ， 果 出现 以上 问题 ， 如 也许 也就会 贻 误战
收稿 日期 ＂０６ １ １ － ０ 年 月 ２日 ２
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总信系统的影响研究 等：
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２Ｏ 第 ４期 Ｏ６年
２０ Ｎ ４ ０ ６， ｏ．
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对
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总 第 １９期 ０
第六章差错控制
第六章差错控制第六章差错控制1 差错控制的基本概念1.1 差错的特点由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有⽤信息中的结果，就会出现差错。
噪声可分为两类，⼀类是热噪声，另⼀类是冲击噪声，热噪声引起的差错是⼀种随机差错，亦即某个码元的出错具有独⽴性，与前后码元⽆关。
冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停⽌，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。
衡量信道传输性能的指标之⼀是误码率po。
po=错误接收的码元数/接收的总码元数⽬前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，po在之间，对于⼤多数通信系统，po在之间，⽽计算机之间的数据传输则要求误码率低于。
1.2 差错控制的基本⽅式差错控制⽅式基本上分为两类，⼀类称为“反馈纠错”，另⼀类称为“前向纠错”。
在这两类基础上⼜派⽣出⼀种称为“混合纠错”。
(1)反馈纠错这种⽅式在是发信端采⽤某种能发现⼀定程度传输差错的简单编码⽅法对所传信息进⾏编码，加⼊少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进⾏检查，⼀量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。
发信端收到询问信号时，⽴即重发已发⽣传输差错的那部分发信息，直到正确收到为⽌。
所谓发现差错是指在若⼲接收码元中知道有⼀个或⼀些是错的，但不⼀定知道错误的准确位置。
图6－1给出了“差错控制”的⽰意⽅框图。
オ(2)前向纠错这种⽅式是发信端采⽤某种在解码时能纠正⼀定程度传输差错的较复杂的编码⽅法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。
在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的⽅框⽰意图。
采⽤前向纠错⽅式时，不需要反馈信道，也⽆需反复重发⽽延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备⽐较复杂。
(3)混合纠错混合纠错的⽅式是：少量纠错在接收端⾃动纠正，差错较严重，超出⾃⾏纠正能⼒时，就向发信端发出询问信号，要求重发。
因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种⽅式的混合。
数据通信技术
【例2-1】采用四相调制方式，即N=4，且T=833x10-6秒，则 S=1/T×log2N=1/(833x10-6)×log24=2400 (bps) B=1/T=1/(833x10-6)=1200 (Baud)
2.1.3 带宽与信道容量
2. 信道容量 (1) 信道容量表示一个信道的最大数据传输速率，单位：位/秒(bps) 信道容量与数据传输速率的区别是，前者表示信道的最大数据传 输速率，是信道传输数据能力的极限，而后者是实际的数据传输 速率。像公路上的最大限速与汽车实际速度的关系一样。 (2) 离散的信道容量 奈奎斯特（Nyquist）无噪声下的码元速率极限值B与信道带宽H 的关系：B=2×H (Baud)..........⑸ 奈奎斯特公式--无噪信道传输能力公式： C=2×H×log2N (bps).............⑹ 式中 H为信道的带宽，即信道传输上、下限频率的差值，单位为 Hz；N为一个码元所取的离散值个数。
《计算机网络应用教程》
第2章
数据通信技术
2011.01
第 2章
1
数据通信技术
数据通信系统 数据传输的基本形式 数据编码与信号调制技术
2 3
4 5
数据传输方式 数据交换技术
差错控制与差错检测方法
6
第 2章
1
数据通信技术
数据通信系统 数据传输的基本形式 数据编码与信号调制技术
2 3
4 5
数据传输方式 数据交换技术
2.4.4 多路复用传输
多路复用技术就是把许多个单个信号在一个信道上同时传输的 技术。如图2-16所示。频分多路复用FDM、时分多路复用 TDM、波分多路复用WDM和码分多路复用CDM是四种最常用 的多路复用技术。
数据通信原理
数据通信原理数据通信原理是指通过传输介质将数据从一个地点传递到另一个地点的过程。
在数据通信中，数据被分割为一系列的数据包，并通过网络传输到目的地。
数据通信原理主要涉及以下几个方面：1.调制解调：调制解调是将要传输的数据从数字信号转换为模拟信号的过程，然后将模拟信号传输到接收方后再进行解调还原为数字信号。
调制的目的是将数字信号转换为适合传输的频率范围内的模拟信号，解调则是将接收到的模拟信号转换为可供使用的数字信号。
2.传输介质：数据通信中使用的传输介质有多种，包括电缆、光纤、无线信号等。
不同的传输介质具有不同的特点和适应场景，如电缆传输适合短距离高带宽传输，光纤传输适合长距离高速传输等。
3.编码和解码：为了提高数据传输的可靠性和效率，数据在传输过程中会进行编码和解码。
编码将原始数据转换为特定编码格式，使其具备一定的容错能力，能够纠正一定数量的传输错误；解码则是将接收到的编码数据转换为原始数据。
4.传输协议：数据通信中使用的传输协议规定了数据在网络中的传输方式和规则。
常见的传输协议包括TCP/IP协议，用于互联网传输；以太网协议，用于局域网传输等。
5.差错控制：在数据通信过程中，可能会因为传输噪声、干扰等原因导致数据传输错误。
差错控制技术可用于检测和纠正传输过程中的错误，常见的差错控制技术包括奇偶校验、CRC校验等。
6.流量控制：为了保证数据传输的平稳进行，需要对数据的传输速度进行控制。
流量控制技术可用于调节发送方的传输速度，防止接收方无法及时处理数据导致的数据丢失或堆积等问题。
7.路由选择：在数据通信中，如果传输路径有多个选择，需要选择最佳的传输路径。
路由选择技术可用于确定数据传输的最佳路径，提高数据传输的效率和稳定性。
数据通信原理包括调制解调、传输介质、编码和解码、传输协议、差错控制、流量控制和路由选择等方面的内容，对于数据的可靠传输和高效传输起着重要的作用。
差错控制基本方式
信息论
1 差错控制的基本形式
(2) 反馈重发(ARQ Automatic Repeat Request)方式
采用自动反馈重发方式，发端经编码后发出能够发现错误的码，接收端 收到后经检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反馈 给发送端。然后，发送端把信息重发一次，直到接收端确认为止。 采用这种差错控制方法编码效率较高、设备也较简单，但需要具备双向 通道，一般在计算机数据通信中应用。 检错重发方式分为三种类型。 a.停发等待重发
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信息论
1 差错控制的基本形式
(4) 信息反馈(IRQ Hybrid Error Correction)方式 信息反馈方式又称回程校验。
收端把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端，发 送端比较发送数据与回送数据，从而发现是否有错误。
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信息论
1 差错控制的基本形式
信息论
1 差错控制的术和通信系统来说，可以分别进行信源的 数据压缩编码和信道的纠错编码，就能做到既有效又可靠地 传输信息。 纠错码理论是信息论的一个重要分支。半个多世纪以来，许 多科学家和工程技术人员在香农定理的指引下，遵循编译码 规则，不断的进行了极有意义的研究和探索。 各种纠错码具有严谨的数学结构，内容极其丰富。
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信息论
1 差错控制的基本形式
①
②
③ ④
在现代的数字通信系统中，利用检错和纠错的编码技术， 进行差错控制的基本形式主要分为四类： 前向纠错（FEC） 反馈重发（ARQ） 混合纠错（HEC） 信息反馈（IRQ）
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信息论
1 差错控制的基本形式
(1) 前向纠错方式(Forward Error Correction, FEC)
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本章学习目标 了解差错控制的基本概念和原理 掌握纠检错的概念和简单的差错控制编码 掌握并理解线性分组码和卷积码的编码方式 了解网格编码调制（TCM）的概念
本章节重点难点 检错纠错的基本原理 简单的差错控制编码 汉明码 循环码
差错控制是提高数字通信可靠性的重要方法，是数字通信
差错即是误码。
差错控制的基本思路就是:发送端在被发送的信息序列上 附加上一些监督码元,这些监督码元与信息(指数据)码元之间 存在某种确定的约束关系;接收端根据既定的约束规则检验信 息码元与监督码元之间的这种关系是否被破坏,如传输过程中
发生差错，则信息码元与监督码元之间的这一关系受到破坏 ，从而使接收端可以发现传输中的错误，乃至纠正错误。
3.混合纠错 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在 这种系统中接收端不仅具有纠正错误的能力，而且对超出纠 错能力的错误有检测能力。遇到后一种情况，系统可以通过 反馈信道要求发送端重发一次，混合纠错方式在实时性和译 码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折中。
4.信息反馈
信息反馈方式是收端把收到的数据序列全部由反馈信道送 到发端，发端比较发送的数据序列与送回的数据序列，从而发 现是否有错误，对有错误的数据序列的原始数据再次传送，直 到发端没有发现错误为止。
中必须具有的功能。
6.1 概述
6.1.1信道编码
在实际信道传输数字信号的过程中,引起传输差错的根本 原因在于信道内存在噪声以及信道传输特性不理想所造成的 码间串扰.为了提高数字传输系统的可靠性,降低信息传输的 差错率,可以利用均衡技术消除码间串扰,利用增大发射功率 、降低接收设备本身的噪声、选择好的调制制度和解调方式 、加强天线的方向性等措施,提高数字传输系统的抗噪声性能 ,但上述措施也只能将传输差错减小到一定程度。要进一步提 高数字传输系统的可靠性,就需要采用差错控制编码,对可能 或已经出现的差错进行控制。
发送端 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NAK
接收端 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6.1.3 纠错码的分类
按码组的功能分，有检错码和纠错码。
按监督码与信息码之间的关系分，有线性码和非线性码。线
性码是指监督码元与信息码元之间的关系是线性关系，即可用
一组线性代数方程联系起来；非线性码指的是二者是非线性关
NAK
从2开始重发
接收端 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10
发现错误
（c）选择重发 图6-2 检错重发差错控制系统工作原理
图6-2（a）所示表示停发等候重发系统的发送端、接收端的 信号传递过程。发送端在时间内送出一个码组给接收端，接收 端收到后经检测若未发现错误，则发回一个认可信号（ACK） 给发送端，发送端收到ACK信号后再发出下一个码组。
2.前向纠错 前向纠错系统中，发送端经信道编码后可以发出具有纠错 能力的码字；接收端译码后不仅可以发现错误码，而且可以 判断错误码的位置并予以纠正。然而，前向纠错编码需要附 加较多的冗余码元，影响数据传输效率，且编译码设备比较 复杂。但是由于不需要反馈信道，实时性较好，因此，这种 技术在单工信道中普遍采用，例如无线电寻呼系统中采用的 POGSAG编码等。
6.1.2 差错控制编码的基本原理
在数字通信系统中,差错控制的方式一般可以分为四种类型 :检错重发（简称ARQ）、前向纠错(简称FEC) 、混合纠错（简 称HEC）和信息反馈(简称IRQ)。它们的系统图如图6-1所示。
发端
收端
能发现错误的码
发端
收端
可以纠正的码
（a）检应答错信重号 发
发端
收端
发现可以纠错的码
返回重发系统如图6-2（b）所示，选择重发系统如图6-2（ c）所示。它们都与停发等候重发不同，其发送端是连续不断地 发送信号，不在等候收端返回的ACK信号；只不过返回重发系 统重发的是前一段N组信号，而选择重发只有重发有错误的那 一码组。
返回重发系统和选择重发系统都需要全双工的数据链路， 而停发等候重发只要求半双工的数据链路。
系。
按对信息码元处理方法的不同分，有分组码和卷积码。分组
码是指信息码与监督码以组为单位建立关系；卷积码是指监督
码与本组和前面码组中的信息码有关。
【例6-1】一数字通信系统采用选择重发的差错控制方式。 发端要向收端发送的数据是共有9个码组，其顺序号是1～9。 传输过程中2号码出现错误。试在下图中空格里填入正确的码 组顺序号。
TW 发送端 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NAK
接收端 1 2 3 4 5 6 7 8 9 发现错误
解：正确的码组如下：
信息反馈的优点是不需要纠错、检错的译码器，设备简单 。缺点是需要和前向信道相同的反向信道，实时性差；并且发 送端需要一定容量的存储器以存储发送码组，环路时延越大， 数据速率越高，所需的存储容量也越大。
上述差错控制方式应根据实际情况合理选择。除IRQ方式外 ，都需要发送端发送的数据序列具有纠错和检错的能力。为此 ，必须对信息源输出的数据以一定规则加入多余的码元（纠错 编码）。对于纠错编码的要求是加入的多余码元少而纠错能力 却很高，而且实现方便，设备应答前信号向纠错
发端
收端
数据信息
（d）数信据信息息反馈
1.检错重发 检错重发方式中，发送端加上的监督码具有检测错误的功能，
接收端收到后检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把 这一判断结果反馈给发送端，然后，发送端把前面发出的信息 重新传送一次，直到接收端认为已正确收到信息为止。常用的 检错重发系统有三种，即停发等候重发、返回重发和选择重发 。图6-2 所示为这3种系统的工作原理图。
TW
Tt
发送端 1
2
码组
3
4
ACK
NAK
接收端 1
1
1 发现错误
（a）停发等候重发
TW 发送端 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NAK
从2开始重发 接收端 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10
发现错误
（b）返回重发
TW 发送端 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 11 12 13 14