北师大版九年级数学中考模拟试卷教学教材

北师大版九年级数学中考模拟试卷
2015—2016学年度第二学期十四周考试
九年级数学模拟试卷
说明：本卷共8页，25小题，总分120分。

题
号 一 二
三 四 五 六 总分
19 20 21 22 23 24 25 得
分
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给
出四个答案，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、计算2a 2÷a 的结果是（ ）
A ．2
B ．2a
C ．2a 3
D ．2a 2
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3、甲型H1N1流感曾在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）
A ．0.156×5
10- m B ．0.156×5
10 m C ．1.56×6
10- m D ．1.56×610 m
4、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
○……○……
○……○……○……
…○……装……○……订……○线……○……内……○……不……○……要……○……作……○……答……○……案……○…
学 校
班 别
考 号
姓 名
17 18 16
A ．
B ．
C ．
D ．
5、在物理实验中，当电流在一定时间内正常通过电子元件时，每个电子元件 的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．如上图，当有两个电子元件a 、b 并联时，P 、Q 之间电流通过的概率为( )
A ．1
2
B ．23
C ．14
D ．34
6、如图,已知OB OA ,均为⊙O 上一点,若︒=∠80AOB ,则=∠ACB （ ）
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
A B
C
o
(第6题
7、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中
的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（
）． A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ＞－2 D 、x ＜－2 8、若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ） A ．a ﹣2
B ．2﹣a
C ．﹣a
D ． a
9、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生
有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A ．⎩⎨
⎧=+=+202352y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+203252y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+523220y x y x D ．⎩
⎨⎧=+=+522320
y x y x
10、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3， 点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分， 共15分，请你把答案填在横 线的上方）
11、因式分解：3ab 2＋a 2b ＝___ ____． 12、不等式4(1)56x x ->- 的非负整数解为 ．
13、已知⊿ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则
DE 为 .
O 1
x
y －2 y ＝k 2x ＋
y ＝k 1x
14、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时
间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过
这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼_______ __条.
15、如图，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标 ．
三、细心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16、计算：001||9(4)sin 30221
π--++-+-．
17、利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．
（1）先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于_____________
18、市教育局为了解我市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某校部分九年级学生
第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完
整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约
有多少人？
四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
12，1
4
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为(a ，b ). （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得
210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
20、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北30°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北60°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？
……○装………○订………○线………○内………○不………○要……○作……○答……
O
A B x
y
D C
五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、如图，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、
BD ．
（1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
22、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，2 3），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝
m
x
的图象交与点C 和点D （－1，a ）．
○……○……○……
…○……装……○……订……○线……○……内……○……不……○……要……○……作……○……答……○……案……○…
学 校
班 别
考 号
姓 名
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．
23、如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交 AC于F．求证：DE=AC；
六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
(3)如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a 应是多少？
25、已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出
∆OBC 的面积S 的值。

（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E. 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得∆OCD 与∆CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

……○内………○不………○要………○作………○答……。