画出函数图象

列表法画二次函数的图像

。
2、
抛物
线
y

1 2
x2
的开口向
轴是
，顶点坐标是
x 0 时，y 随 x 的增大而
时，函数 y 有最值，是ຫໍສະໝຸດ ，对称；当，当 x=
。
3、抛物线
y

3 2
x2
的开口向
，对称轴
是
，顶点坐标是
；当 x 0 时，
y 随 x 的增大而
，当 x=
时，
函数 y 有最
值，是
。
4、若点 A（1，a）、B（b，9）在函数 y=x2 的
（2）描点
10 y
8
6
4 2
-5 -
5
x
1：画出 y=x2的图象.
（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…9 4 1 0 1 4 9 …
（2）描点（3）连线
10 y
y=x2
8
6
用平滑的曲线
4
自左向右顺次连结
2
-3 -2-1 0 1 2 3
5
x
2：画出 y=-x2 的图象.
比较函数yx图像说出图像特征的异同点
二次函数的图像和性质（1）
画函数图像步骤：列表描点连线一次函数和反比例函数的图像分别是什么？
二次函数的图像是怎样的？
二次函数 y=ax2 ( a≠0 )的图象
1：画出 y=x2的图象.
（1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…9 4 1 0 1 4 9 …
（1）列表： x … -3 -2 -1 0
y … -9 -4 -1 0 y
1 2 3… -1 -4 -9 …

人教版初二数学一次函数画函数图像(课件)

1. (1)画出函数y=2x-1的图象.
y -3 -1 1
1
-1 O 1
x
-1
(2)判断点A(2.5,4),B(1,3),C(2.5,4) 是否在函数y=2x-1的图象上.
课堂.归纳（一）：
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、
纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
四、总结归纳
1.画函数图象的三个步骤分别是什么？ 2.如何从图象中了解函数的变化情况？
五、布置作业
1. 教材习题19.1第8题.
2.
（1）画出函数y=3x的图象. （2）在同一直角坐标系中画出函数 y=-x 与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何 . （3）在同一直角坐标系中画出函数 y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何.
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0) A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
解:自变量的取值范围是-4≤X≤4；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当y=0，4时x的值是多少？解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.52Leabharlann (1)画出函数 y x2 的图象.
9
描点,连线.
(2)从图象中观察，当x<0 时，y随x的增大而增大，还是y 随x的增大而减小？当x>0时呢？
4 1 0 1 49
y
y=x2
10
8
6

函数图像的画法

x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
描点,并画图
y
y=x+0.5
3 2
1
-3 -2 -1-1o 1 2 3 x
-2 -3
你会用描点法画函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点法画函数图象：y=x
X
1、列表
y
2、描点 3、连线
-3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0
3y 2 1
1
2
3
1
2
3
y=x
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1 -2 -3
试一试: 画出函数y=x+0.5的图象
解:列表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
画出函数y=x+0.5的图象解:列表:
这些点为（0，0）（0.5，1）（1，2）（1.5，3）（2，4）（2.5，5）（3，6）
y 6 5
4 3 2 1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1 -2 -3
函数图象的画法
函数y=x
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
图象法
y=x
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
3y
y=x
2
1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1 -2 -3

表示函数图像的三种方法

1表示函数图像的三种方法在本章中，我们将学习三种表示函数的方法．一、列表法通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系．例1m的不同取值范围内的对应的y 值．二、解析式法两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21y x =-能很好的表示y 与x 的对应关系，y 是x 的函数．三、图象法将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一般只能得到近似的数量关系．例2 如图表示的是某市6月份一天气温随时间变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结论？解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃; 这天共有9个小时的气温在31℃以上; 这天在3～15（点）内温度在上升;通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．。

函数的图象(精品课件)

解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12

函数的表示方法及图像画法

在直角坐标系中，画出下面函数的图像：
y 2 x, (0 x 10)
练一练
画出函数 y 1 x, x z 的图象
-3 4 -2 3 -1 2 0 1 1 0 2 -1 3 -2 y
解:列表: x
想一想：
1.画函数图像时是否可以把每一个点都画在坐标纸上？ 2.如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这些合适的点？
函数的表示方法 --图像法
表示函数的方法
• 解析法 • 列表法 • 图像法
二．例题讲解：
例1 ．一种豆子每千克售2元，所售豆子不超过10千克，则豆子总的售价是y（元）与所售豆子的数量X(千克）之间何关系？分别用解析法、列表法表示上述函数关系。
解：（1）解析法：由于所售豆子不超过10千克，则X的定
函数的图象
x
把一个函数在定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象
y
(x,y)
画函数的图象的步骤
列表、描点、连线
函数的定义域范围。根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。
尝试画图：
优点解析法
缺点
简明、全面地概括变量间不够形象、具体的关系，方便计算出任意一个自变量的值所对应的函数值
列表法
每个自变量对应的因变量变化规律不是很明显，一目了然，一看就知道结不能或者不太好推出果任意一个自变量时的因变量的值
能够很直观的感受到整个具体数值却不能一下函数的变化情况子看出来
义域为0≤x≤10；则f(x)=2x,(0≤x≤10) （2）列表法：

函数图像的画法

2
图象关于y ∴图象关于y轴对称 ∴只须画出x≥0的只须画出的图象利用对称性作出 x<0得图像。得图像。得图像
-1
0
-1 -2
1
x
1 (2)∵f (x) = x + (x ≠ 0) x ∴ f (−x) = − f (x) ∴ f (x)为函奇数图关原对 ∴ 象于点称 y
y y
∙
o x=1 （1））
y=1 ∙ x o x=1 (2)
y=2 x
y
0 x x=-1 x=1
y
0 x x=-1 x=1
平移的本质：平移多少，平移的本质：“平移多少，只需将原式中的x换成式中的换成 ± a ” x±
习 y 练： =log 2 x +1 +1
三、利用对称性画图象 1.利用奇偶性：偶函数图象关于y轴利用奇偶性：偶函数图象关于轴利用奇偶性对称；奇函数图象关于原点对称。对称；奇函数图象关于原点对称。 2.利用原函数与其反函数图象间的关利用原函数与其反函数图象间的关关于直线y=x对称系关于直线对称
平移法：二、平移法：由基本函数图象为模型，进行左右平移，上下平移。进行左右平移，上下平移。基本函数有：一次函数② 基本函数有：①一次函数②二次函数反比例函数④指数函数⑤ ③反比例函数④指数函数⑤对数函数关键：关键：找出基本函数
画出下列函数的图象：例2 画出下列函数的图象：
1 (1)y =1− x −1 2x +1 (2)y = x −1 x+1 (3)y = log2 −1
例3 画出下列函数的图象（1） y = x −2 x −1(x∈R) ） 1 时图象如下：（2）已知函数 f (x) = x + 时图象如下：） x 试画出x<0时的时的f(x)的图象。的图象。试画出时的的图象

画函数图象

1 5
x2

8 5
x
的
图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因
为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,
横轴(x轴)表示球飞出的水平距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.
解：列表如下：
x012345678
y 0 1.4 2.4 3 3.2 3 2.4 1.4 0
则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的 (B ) A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
解析:将试验中的数据依次代入 A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.
2.1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月龄 x(月)之间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,请用表格表示在1~6 个月内,这个婴儿的体重y与x之间的关系:
归纳总结
用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;
第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;
第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序, 把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
知识拓展
画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.
x 0 S
思考表示x与S的对应关系的点有多少个? 如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.

一元二次函数图象的超简单画法

一元二次函数图象的超简单画法01首先画出直角坐标系。

02找点，首先找二次函数的顶点，根据所学知识易得，一元二次函数的对称轴为x=-b/2a，那么图中的函数对称轴就是x=1，计算出所得y 值，同时在函数中多找出几个位于对称轴附近的坐标点。

03根据上一步找出来的点在直角坐标系中描出来。

04然后用一段平滑的曲线将这些点全部连接起来就是我们的一元二次图像。

05上面只是通用的方法，对于某些比较特殊的一元二次函数，我们可以像下面这样更简单的作图。

首先观察函数右端是否可以变形，比如这里变形为y=(x-1)^2，那么函数的对称轴就可以直观的看出为x=1，顶点为（1,0）。

06然后按照之前同样的方式进行找点描点。

07再将各个黑点都用平滑的曲线连接起来，就构成了一元二次函数的抛物线。

08第三种作图方式也是我们常用的一种，首先根据公式x=-b/2a找出函数的对称轴，并计算出对应y值作为对应顶点。

09然后在对称轴的一侧找出另外的几个点并标出来。

10然后用平滑的曲线将对称轴一侧的点连接起来。

11最后将这一侧的曲线按对称轴对称描绘到另一侧即可构成完整的一元二次函数图像。

19.1.2函数的图像(正式稿)

1、列表 2、描点
3、连线
列出自变量与函数的对应值表。注意：自变量的值（满足取值范围），并取值要适当，以便画图.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
【反思归纳】函数的三种表示法通常是相互关联，可以相互转化(特殊的函数除外): (1)由函数解析式可以得到这个函数的列表及图象; (2)由函数的图象可以得到其解析式及函数的对应值表格; (3)由函数的表格可以得到函数的解析式及图象.
（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
（1）判断下列各点是否在函数 y =x+ 0.5的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． 6 （2）判断下列各点是否在函数 y = （x＞0）的图象上？ x ①（2，3）；②（4，2）．
2、函数 y=-2x-6的图象上,若点B(a,a+1)在这个函数图象上,则a=________.
s/米
2.周末小明一家乘出租车前往离家8千米的公园，出租车的收费标准如下：
里程收费/元
t/秒
3千米以下（含3千米）
3千米以上，增加1千米
5.00
1.00
（1）写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系。（2）小明带了10元钱，够不够付到公园的车费，为什么？
3. 已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？ (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？