2015年湖南省湘潭市中考数学试题及解析
2015年湖南省长沙市中考数学试题及解析
2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）B7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（ ）米B 12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x= ．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）是有理数；3．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线B6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）B，再分别表示在数轴上即可得7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售，说明每买、某种彩票的中奖概率为，说明每买、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是B11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）B米12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是．个球，则摸出白球的概率是：=故答案为：．14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．S=π故答案为：π．15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．．16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=﹣5．17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是18．，18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．BD=CD=AB=5=4三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．×﹣20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度．==，==，EF=2OE=23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？≈24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．，），，﹣），，=2的半径为：OAB==，OBC=∠×=，AE=EF=AE=，，25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？x时，x+2y=（y=x时，x+2y=y=（（（y=，；，=[×+2）×）﹣x xx x2×x x2×，26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．代入得：x，再根据﹣，得出2ac+，为等边三角形时（﹣﹣，，得出，2x2（，代入得：x×，∴方程为：x x+2=0=2ac+（﹣）|AB=﹣=，+2b+1==2，=，﹣2=2方程可解为x x+c=0=﹣。
2015年湖南省株洲市中考数学试卷和解析答案
第1页（共27页）页）2015年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）2地相反数是（地相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣D ．2．（3分）已知∠α=35°，那么∠α地余角等于（地余角等于（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．145°3．（3分）下列等式中，正确地是（分）下列等式中，正确地是（ ） A ．3a ﹣2a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 24．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（ ） A ．等腰三角形．等腰三角形 B ．正三角形．正三角形 C ．平行四边形．平行四边形D ．正方形 5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=图象上地概率是（图象上地概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，圆O 是△ABC 地外接圆，∠A=68°，则∠OBC 地大小是（地大小是（ ）A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°7．（3分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，那么EF 地长是（地长是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）有两个一元二次方程M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a•c ≠0，a ≠c ．下列四个结论中，错误地是（．下列四个结论中，错误地是（ ）A ．如果方程M 有两个相等地实数根，那么方程N 也有两个相等地实数根B ．如果方程M 地两根符号相同，那么方程N 地两根符号也相同C ．如果5是方程M 地一个根，那么是方程N 地一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同地根，那么这个根必是x=1二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费分钟收费 元． 10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y 轴地对称点地坐标是轴地对称点地坐标是 ． 11．（3分）如图，l ∥m ，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 地大小是地大小是．12．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是明物理得分是分． 13．（3分）因式分解：x 2（x ﹣2）﹣16（x ﹣2）=． 14．（3分）已知直线y=2x +（3﹣a ）与x 轴地交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 地取值范围是地取值范围是． 15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等地直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于 ．16．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中地S表示多边形地面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）地整点个数，另一个表示多边形内部地整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部地整点个数，请你选择一些特殊地多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是，并运用这个公式求得图2中多边形地面积是中多边形地面积是．三解答题（共8小题，共52分）17．（4分）计算：分）计算：||﹣3|+|+（（2015﹣π）0﹣2sin30°．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．19．（6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买地球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 20．（6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试地中学生中随机地抽取10名学生地成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试地成绩是87分，则他地成绩等级是分，则他地成绩等级是等； （2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试地学生中，已知该校所有参加这次测试地学生中，有有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试地学生总人数是多少人．编号成绩 等级 编号 成绩 等级① 95 A ⑥ 76 B② 78 B ⑦ 85 A③ 72 C ⑧ 82 B④ 79 B ⑨ 77 B⑤ 92 A ⑩ 69 C21．（6分）P表示n边形对角线地交点个数（指落在其内部地交点），如果这些交点都不重合，那么P与n地关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线地交点个数，结合关系式，求a和b地值．（注：本题中地多边形均指凸多边形）22．（8分）如图，中，∠∠C=90°，BD是△ABC地一条角平分线．地一条角平分线．点点O、如图，在在Rt△ABC中，E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC地平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE地长．23．（8分）已知AB是圆O地切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP地长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD地面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD地面积为，且Q位于以CD为直径地上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP地长．24．（10分）已知抛物线地表达式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c地取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点地横坐标分别为x1、x2，若x12+x22=26，求c地值； （3）若P、Q是抛物线上位于第一象限地不同两点，P A、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c＞﹣．2015年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2地相反数是（地相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣D ．【分析】根据相反数地定义即可求解． 【解答】解：2地相反数等于﹣2． 故选：A ．2．（3分）已知∠α=35°，那么∠α地余角等于（地余角等于（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．145°【分析】根据余角地定义：如果两个角地和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【解答】解：∵∠α=35°， ∴它地余角等于90°﹣35°35°=55°=55°． 故选：B ．3．（3分）下列等式中，正确地是（分）下列等式中，正确地是（ ） A ．3a ﹣2a=1B ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【分析】结合选项分别进行幂地乘方和积地乘方、合并同类项、同底数幂地乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A 、3a ﹣2a=a ，原式计算错误，故本选项错误； B 、a 2•a 3=a 5，原式计算正确，故本选项正确； C 、（﹣2a 3）2=4a 6，原式计算错误，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，原式计算错误，故本选项错误． 故选：B ．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形地是（ ）A．等腰三角形．正三角形 C．平行四边形．平行四边形 D．正方形．等腰三角形 B．正三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上地概率是（图象上地概率是（ ）A． B． C． D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与点（a，b）在函数y=图象上地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，点（a，b）在函数y=图象上地有（3，4），（4，3）； ∴点（a，b）在函数y=图象上地概率是：=．故选：D．6．（3分）如图，圆O是△ABC地外接圆，∠A=68°，则∠OBC地大小是（地大小是（ ）A．22° B．26° C．32° D．68°【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC地度数，再根据等腰三角形地性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对地圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选：A．7．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF地长是（地长是（ ）A． B． C． D．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形地性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF地值． 【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选：C．2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，8．（3分）有两个一元二次方程M：axa≠c．下列四个结论中，错误地是（．下列四个结论中，错误地是（ ）A．如果方程M有两个相等地实数根，那么方程N也有两个相等地实数根 B．如果方程M地两根符号相同，那么方程N地两根符号也相同C．如果5是方程M地一个根，那么是方程N地一个根D．如果方程M和方程N有一个相同地根，那么这个根必是x=1【分析】利用根地判别式判断A；利用根与系数地关系判断B；利用一元二次方程地解地定义判断C与D．【解答】解：A、如果方程M有两个相等地实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等地实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M地两根符号相同，那么方程N地两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N地两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M地一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N地一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同地根，那么ax 2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费分钟收费 mn 元． 【分析】通话时间×通话单价=通话费用．【解答】解：依题意得解：依题意得通话n分钟收费为：mn．故答案是：mn．10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴地对称点地坐标是轴地对称点地坐标是 （3，2） ．【分析】根据关于y轴对称地点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴地对称点地坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．11．（3分）如图，l ∥m ，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 地大小是地大小是 65° ．【分析】先根据平行线地性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB 地大小．【解答】解：∵l ∥m ， ∴∠2=∠1=120°， ∵∠2=∠ACB +∠A ， ∴∠ACB=120°﹣55°55°=65°=65°． 故答案为65°．12．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是明物理得分是 90 分．【分析】先计算孔明数学得分地折算后地分值，然后用综合得分﹣数学得分地折算后地得分，计算出地结果除以40%即可． 【解答】解：（93﹣95×60%）÷40% =（93﹣57）÷40% =36÷40% =90．故答案为：90．13．（3分）因式分解：x 2（x ﹣2）﹣16（x ﹣2）= （x ﹣2）（x +4）（x ﹣4） ． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣2）（x2﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．14．（3分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2，0）、B（3，0）之间7≤a≤9 ．地取值范围是（包括A、B两点），则a地取值范围是【分析】根据题意得到x地取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x地方程2x+（3﹣a）=0求得x地值，由x地取值范围来求a地取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴地交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等地直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 ．【分析】根据面积地差得出a+b地值，再利用a﹣b=2，解得a，b地值代入即可． 【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形地面积是100，小正方形地面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96， ∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．16．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式是用来计算顶点在整点地多边形面积地公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中地S表示多边形地面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）地整点个数，另一个表示多边形内部地整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部地整点个数，请你选择一些特殊地多边形（如a ，并运）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部地整点个数地字母是中多边形地面积是17.5 ．用这个公式求得图2中多边形地面积是【分析】分别找到图1中图形内地格点数和图形上地格点数后与公式比较后即可发现表示图上地格点数地字母，图2中代入有关数据即可求得图形地面积． 【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数地字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．三解答题（共8小题，共52分）17．（4分）计算：分）计算：||﹣3|+|+（（2015﹣π）0﹣2sin30°．【分析】原式第一项利用绝对值地代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角地三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2×=3+1﹣1=3．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．再把x地值代入进行计算先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，即可．【解答】解：原式=•=x+2，当x=4时，原式=6．19．（6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买地球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买地金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x地最大值为7，答：孔明应该买7个球拍．20．（6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试地中学生中随机地抽取10名学生地成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：A 等；（1）孔明同学这次测试地成绩是87分，则他地成绩等级是分，则他地成绩等级是（2）请将条形统计图补充完整；有60名学生成绩是A等，请根据以已知该校所有参加这次测试地学生中，有（3）已知该校所有参加这次测试地学生中，上抽样结果，估计该校参加这次测试地学生总人数是多少人．编成绩 等级 编号 成绩 等级号① 95 A ⑥ 76 B② 78 B ⑦ 85 A③ 72 C ⑧ 82 B④ 79 B ⑨ 77 B⑤ 92 A ⑩ 69 C【分析】（1）根据题意确定各个等级地范围，得到答案；（2）根据频数将条形统计图补充完整；（3）计算A等地百分比，估计该校参加这次测试地学生总人数．【解答】解：（1）由统计图可知A等是85≤x＜100，∴孔明同学地成绩等级是A等；（2）如图：（3）60÷=200，∴该校参加这次测试地学生总人数是200人．21．（6分）P表示n边形对角线地交点个数（指落在其内部地交点），如果这些交点都不重合，那么P与n地关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= 1 （填数字）；五边形时，P= 5 （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线地交点个数，结合关系式，求a和b地值．（注：本题中地多边形均指凸多边形）【分析】（1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P地值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5；故答案为：1，5；（2）由（1）得：，整理得：，解得：．22．（8分）如图，地一条角平分线．点点O、如图，在在Rt△ABC中，中，∠∠C=90°，BD是△ABC地一条角平分线．E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC地平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE地长．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线地性质得OE=OM，由正方形地性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线地判定定理得点O在∠BAC地平分线上； （2）由勾股定理得AB地长，利用方程思想解得结果．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC地一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC地角平分线，即点O在∠BAC地平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．23．（8分）已知AB是圆O地切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP地长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD地面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD地面积为，且Q位于以CD为直径地上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP地长．【分析】（1）如图1，利用切线地性质可得∠ACP=90°，只需求出AC，然后在Rt △ACP中运用三角函数就可解决问题；（2）易得点Q到CD地距离为，结合图形2，即可解决问题；（3）过点Q作QN⊥CD于N，过点P作PM⊥CD于M，连接QD，如图3，易证△CNQ∽△QND，根据相似三角形地性质可求出CN．易证△PMC∽△QNC，根据相似三角形地性质可得PM与CM之间地关系，由∠MAP=30°即可得到PM与AM 之间地关系，然后根据AC=AM+CM就可得到PM地值，即可得到AP地值． 【解答】解：（1）∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∵∠DAB=30°，OB=CD=×2=1，∴AO=2OB=2，AC=AO﹣CO=2﹣1=1．当Q、C两点重合时，CP与⊙O相切于点C，如图1，则有∠ACP=90°，∴cos∠CAP===，解得AP=；（2）有4个位置使△CQD地面积为．提示：设点Q到CD地距离为h，∵S=CD•h=×2×h=，△CQD∴h=．由于h=＜1，结合图2可得：有4个位置使△CQD地面积为；（3）过点Q作QN⊥CD于N，过点P作PM⊥CD于M，如图3．∵S=CD•QN=×2×QN=，△CQD∴QN=．∵CD是⊙O地直径，QN⊥CD，∴∠CQD=∠QND=∠QNC=90°，∴∠CQN=90°﹣∠NQD=∠NDQ，∴△QNC∽△DNQ，∴=，∴QN2=CN•DN，设CN=x，则有=x（2﹣x），整理得4x2﹣8x+1=0，解得：x1=，x2=．∵CQ＞QD，∴x=，∴=2+．∵QN⊥CD，PM⊥CD，∴∠PMC=∠QNC=90°．∵∠MCP=∠NCQ，∴△PMC∽△QNC，∴==2+，∴MC=（2+）MP．在Rt△AMP中，=tan30°==，tan∠MAP==tan30°∴AM=MP．∵AC=AM+MC=MP+（2+）MP=1，∴MP=，∴AP=2MP=．24．（10分）已知抛物线地表达式为y=﹣x2+6x+c．（1）若抛物线与x轴有交点，求c地取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点地横坐标分别为x1、x2，若x12+x22=26，求c地值； （3）若P、Q是抛物线上位于第一象限地不同两点，P A、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c＞﹣．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式即可解决问题．（2）利用根与系数关系，列出方程即可解决问题．（3）设P（m，n），则Q（n，m），列出方程组，求出m与n地关系，得到关于n地方程，根据判别式大于0，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0，∴36+4c≥0，∴c≥﹣9．（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣c，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=36+2c=26∴c=﹣5．（3）∵△OPA≌△QOB，∴OA=BQ，AP=OB，∴可以设P（m，n），则Q（n，m）将P（m，n），Q（n，m）代入原解析式中得：①﹣②得：n 2﹣m2+6m﹣6n=n﹣m∴n2﹣m2+7m﹣7n=0，∴（n﹣m）（n+m﹣7）=0，∴m=n或m=7﹣n，∵m，n不相等，∴m=7﹣n，将m=7﹣n代入①得：n2﹣7n+7﹣c=0， ∵b2﹣4ac＞0，∴49﹣4（7﹣c）＞0，∴c＞﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lP A'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACBP2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
湖南省湘潭市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）（•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5 D．考点：相反数．专题：计算题．分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）（•湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；C、极差为2，故本选项错误；D、平均数为2，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．3．（3分）（•湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．析：解答：解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（•湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．等腰梯形D．直角三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．（3分）（•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）（•湘潭）下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角考点：命题与定理分析：利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．解答：解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．7．（3分）（•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．解答：解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．8．（3分）（•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．B D=CE B．A D=AE C．D A=DE D．B E=CD考点：等腰三角形的性质分析：根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）（•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．10．（3分）（•湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=55°．考点：平行线的性质专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．解答：解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．11．（3分）（•湘潭）到底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 3.02×106．考点：科学记数法—表示较大的数分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．故答案为：3.02×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．解答：解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．13．（3分）（•湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是．考点：概率公式分析：由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围专计算题．题：分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．（3分）（•湘潭）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=×+1=1+1=2．故答案为2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．16．（3分）（•湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2．考点：函数值；估算无理数的大小专题：图表型．分析：根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解．解答：解：∵x=＞1，∴y=2﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（6分）（•湘潭）解不等式组．．考点：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，不等式组的解集为：2≤x≤4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（6分）（•湘潭）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=×60=30海里，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30×=60海里，60÷60=1（小时）．答：从B处到达C岛需要1小时．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．20．（6分）（•湘潭）4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．21．（6分）（•湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 0.4B 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a=60；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值；（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案为：60；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）．点评：此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）（•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．考点：一次函数的应用分析：（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．解答：解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96．点评：此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．解答：解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，∵x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意，当x=2时，y=5，6符合题意，当x=3时，y=4，5符合题意，当x=4时，y=3符合题意，当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去．共有8种购买方案，方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；（2）由题意，得，，购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，∴小明能实现购买愿望的概率为P=．点评：本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键．24．（8分）（•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．解答：解：（1）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2，∴DG=OG=OE=×2=1，∴AG=AO+OG=3+1=4，在Rt△ADG中，AD===，∴CF=AD=．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D 点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考相似形综合题点：分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y 轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DC，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PBM，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．点评：本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．26．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：如解答图所示：（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．解答：解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．。
2015年湖南省株洲市中考数学真题及答案
2015年株洲市中考学业考试试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）1、2的相反数是A、B、2 C D、【试题分析】本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。
答案为A2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于A、35°B、55°C、65°D、145°【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。
答案为：B3、下列等式中，正确的是A、 B、 C、 D、【试题分析】本题考点为：简单的整式的运算：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B 、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C 、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D 、是整式乘法公式的运用 答案为：B4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A 、等腰三角形B 、正三角形C 、平行四边形D 、正方形 【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是 A 、12B 、13C 、14D 、16【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D6、如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是A 、22°B 、26°C 、32°D 、68° 【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC ＝2∠A ＝136°，再利用等腰三角形AOC 求出∠OBC 的度数 答案为：A第6题图B7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是A 、13B 、23C 、34D 、45【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB ∥E F∥CD 得到△ABE ∽△DCE ，得到13EC DC BEAB==，△BEF ∽△BCD 得到14EF BE BE CD BC BE EC ===+，故可知答案 答案为：C第7题图F8、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x = 【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c x x a⋅=>，而N 的两根之积＝a c＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。
湘潭市中考数学试题及答案剖析
C．2a•3a=6a
D．
D．2+ =2
A．7.5
B．15
考点： 三角形中位线定理． 专题： 应用题． 分析： 根据三角形的中位线得出 AB=2DE，代入即可求出答案． 解答： 解：∵D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE=15 米， ∴AB=2DE=30 米， 故选 D． 点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注 意：三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半．
A．a+a2=a3
B．2﹣1=
考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误． 解答： 解：A、原式不能 合并，故选项错误；
2014 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题 1．（3 分）（2014 年湖南湘潭）下列各数中是无理数的是（ ）
A．
B．﹣2
C．0
考点： 无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：A、正确； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误． 故选 A． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3 分）（2014 年湖南湘潭）下列计算正确的是（ ）
4．（3 分）（2014 年湖南湘潭）分式方程
2005-2011年湖南省湘潭市中考数学试题及答案(8套)
南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算a+(-a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）-a 2 （D ）-2a2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下（A ）甲品牌 （B ）乙品牌 （C ）丙品牌 （D ）丁品牌3.如图，直线DE 经过点A,D E ‖BC,,∠B=600,下列结论成立的是（ ） （A ）∠C=600（B ）∠DAB=600（C ）∠EAC=600（D ）∠BAC=6004.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.45.下列计算不正确的是（ ）（A ）-23+21=-2 (B)( -31)2=91(C ) ︳-3︳=3 (D)12=236.方程(x +1)(x-2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）-1，2 （D ）-1，37.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v (km/h)和行车时间t (h)之间的函数图像是（ ）8.当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）-29.在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）（A ）6分米（B ）8分米（C ）10分米（D ）12分米10.如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①ta n ∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③B M ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11计算(∏-3)0= .12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为 件13.如图，PA,PB 是⊙O 是切线，A,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=250，则∠P= 度。
湖南省湘潭市2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖南省湘潭市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）23．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．74．已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．下列各式计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣16．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90° B．150°C．180°D．210°7．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（）A．40° B．60° C．140°D．160°8．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70° D．55°二、填空题9．计算：（﹣3）2016×（﹣）2014= ．10．如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字．11．已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为．12．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．13．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于．14．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是．15．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为．16．若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y= ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17．解方程组．18．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．19．因式分解x3﹣4xy2．20．如图，在∠AOB内有一点P．（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？21．如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？23．如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？24．刘老师把九年级（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图分数人数A 95 6B 85 4C 75 xD 65 yE 55 6（1）求x，y的值；（2）计算九年级（1）班这次测验的平均分．25．如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．26．某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？2015-2016学年湖南省湘潭市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用代入消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，由①得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．4．已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2+m=3，解得：m=1．故选A．【点评】此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列各式计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣1【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣4，错误；B、原式=a2+4ab+4b2，错误；C、原式=x2+2xy+y2，错误；D、原式=16a2b2﹣1，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90° B．150°C．180°D．210°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．【解答】解：如图，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．7．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（）A．40° B．60° C．140°D．160°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠C=∠B=40°，∠CDE+∠C=180°，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵BC∥DE，∴∠CDE+∠C=180°，∴∠CDE=140°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70° D．55°【考点】旋转的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=70°，得到∠CAC的度数即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=55°，∴∠BAC1=70°，∴∠CAC1=125°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．二、填空题9．计算：（﹣3）2016×（﹣）2014= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：（﹣3）2016×（﹣）2014=[（﹣3）×（﹣）]2014×（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字 2 ．【考点】轴对称图形．【分析】先得到数字“5”的轴对称图形，根据图形即可求解．【解答】解：如图所示：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质作图，作出对称图形是解题的关键．11．已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为﹣．【考点】完全平方公式．【分析】现将x﹣y进行平方，然后把x2+y2=8代入，即可求解．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=9，x2+y2=8，∴xy=﹣．故答案为：﹣【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000 ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】首先根据题意，可以表示出今年收入为（1+15%）x，今年支出为（1﹣10%）y．此题中的等量关系有：结果今年结余30000元．【解答】解：根据结果今年结余30000元，列方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．注意今年的收入和支出都是在去年的基础上变化的．13．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于40°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠C+∠CAB=180°，则可计算出∠CAB=180°﹣∠C=100°，然后利用∠BAD=∠CAB﹣∠CAD进行计算．【解答】解：∵AB/∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∴∠CAB=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=100°60°=40°．故答案为40°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠1，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵l∥m，∴∠DBC=∠1=120°，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DBC﹣∠A=120°﹣50°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键．15．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为1小时．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：×（20×0.5+15×1+10×1.5+5×2），=×（10+15+15+10），=×50，=1（小时）．故答案为：1小时．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，加权平均数的求法．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16．若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y= 4 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，∴，①×4﹣②×3得：﹣x=﹣4，即x=4，把x=4代入①得：y=0，则x+y=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得x=2，把x=2代入②得y=﹣2，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．19．因式分解x3﹣4xy2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．20．如图，在∠AOB内有一点P．（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？【考点】平行线的性质．【分析】（1）利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到结论即可．【解答】解：（1）解答图如图：（2）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【点评】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，本题除去互补的角外还有邻补角互补．21．如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=80°，∠BOC=100°，再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答案．【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠AOC=80°，∠BOC=100°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=40°，∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）=4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b=ab+2ab+8ab=11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x=11abx+12abx=23abx（元）即王老师需要花23abx元．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23．如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）用大正方形的面积减去4个长方形的面积即（x+y）2﹣4xy；也可以直接利用正方形的面积公式得到2中阴影部分的面积为（x﹣y）2；（2）利用面积之间的关系易得结论．【解答】解：（1）法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（x+y）2﹣4xy．法2：小正方形的边长为x﹣y，面积为：（x﹣y）2．（2）等量关系为：（x+y）2﹣4xy=（x﹣y）2．【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．24．刘老师把九年级（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图分数人数A 95 6B 85 4C 75 xD 65 yE 55 6（1）求x，y的值；（2）计算九年级（1）班这次测验的平均分．【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格可以列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得x、y的值；（2）根据表格中的数据可以求得九年级（1）班这次测验的平均分．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，，即x的值是14，y的值是20；（2）由表格可得，九年级（1）班这次测验的平均分是： =71.8（分），即九年级（1）班这次测验的平均分是71.8分．【点评】本题考查扇形统计图、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠可得BC=BE，CD=ED，再由AB=AC=5，BC=3可求出AE的长，再利用等量代换可得求出三角形AED的周长．【解答】解：由已知得，BC=BE，CD=ED，∵AB=AC=5，BC=3，∴AE=AB﹣BE=5﹣3=2．∵三角形AED的周长为AD+DE+AE，∴三角形AED的周长为AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7．【点评】此题主要考查了折叠变换，关键是找准折叠后哪些边是对应相等的．26．某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该公司在甲、乙两个电视台播放做广告的时间分别为x分钟和y分钟，根据“在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟、该公司的广告总费用为9万元”列方程组求出该公司在甲、乙电视台播放做广告的时间，继而列式计算可得．【解答】解：设该公司在甲电视台播放做广告的时间为x分钟和在乙电视台播放做广告的时间为y 分钟，由题意得：解得：此时公司收入为100×0.3+200×0.2=70（万元）答：该公司播放广告后能带来70万元的收益．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意找出题目中蕴含的相等关系是解题的关键．。
中考数学试题及解析 湖南湘潭-解析版
湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（•湘潭）下列等式成立是（ ）A 、|﹣2|=2B 、﹣（﹣1）=﹣1C 、1÷（﹣3）=13D 、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。
分析：A ，﹣2的绝对值为2，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．解答：解：A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A ，负数的绝对值为正数，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．本题很容易选得A ．2、（•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）A 、3，3B 、3，4C 、2，3D 、2，4考点：极差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x =1+3+53=3， 由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B ．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（•湘潭）不等式组{x ＞1x ≤2的解集在数轴上表示为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可． 解答：解：不等式组{x ＞1x ≤2在数轴上表示为：故选A ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4、（•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥考点：由三视图判断几何体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代
号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2 的点与表示 3 的点之间的距离是（ ）
A5
B ﹣5
C1
D ﹣1
．
．
．
．
2．（3 分）（2015•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）
则 BE=
．
16．（3 分）（2015•湘潭）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所
示，如果纸帽的底面半径为 8cm，母线长为 25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的
面积为
cm2．（结果保留π）
三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答 过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）
17．（6 分）（2015•湘潭）解不等式组：
．
18．（6 分）（2015•湘潭）先化简，再求值：（1﹣ ）÷
，其中 x= +1．
第 3页（共 26页）
19．（6 分）（2015•湘潭）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜 救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到 A 处时，发现 前方江面上 B 处有一漂浮物，从 A 测得 B 处的俯角为 30°，已知该直升机一直保持在距江 面 100 米高度飞行搜索，飞行速度为 10 米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少 秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到 0.1， ≈1.73）
家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两
幅不完整的统计图表：
用户月用水量频数分布表
平均用水量（吨）
频数频率
3～6 吨
10 0.1
6～9 吨
m 0.2
9～12 吨
36 0.36
12～15 吨
25 n
15～18 吨
9 0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m=
Hale Waihona Puke ，n=；（2）根据题中数据补全频数直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受
基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够
全部享受基本价格？
第 4页（共 26页）
22．（6 分）（2015•湘潭）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度．
A ①② ．
B ①④ ．
C ②③ ．
D ③④ ．
二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）
9．（3 分）（2015•湘潭） 的倒数是
．
10．（3 分）（2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=
．
第 2页（共 26页）
11．（3 分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到 5
A
B
C
D
．
．
．
．
3．（3 分）（2015•湘潭）下列计算正确的是（ ）
A
B 3﹣1=﹣3
C （a4）2=a8
．
．
．
D a6÷a2=a3 ．
4．（3 分）（2015•湘潭）在△ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知△ADE 的面积为 4， 那么△ABC 的面积是（ ）
A8
B 12
C 16
D 20
．
．
．
．
5．（3 分）（2015•湘潭）下列四个命题中，真命题是（ ） A “任意四边形内角和为 360°”是不可能事件 ．
B “湘潭市明天会下雨”是必然事件 ．
C “预计本题的正确率是 95%”表示 100 位考生中一定有 95 人做对 ．
D 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．
6．（3 分）（2015•湘潭）如图，已知直线 AB∥CD，且直线 EF 分别交 AB、CD 于 M、N 两 点，NH 是∠MND 的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH 的度数是（ ）
第 1页（共 26页）
A 28° ．
B 30° ．
C 34° ．
D 56° ．
7．（3 分）（2015•湘潭）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD 的度数是（ ）
A 60° ．
B 90° ．
C 100° ．
D 120° ．
8．（3 分）（2015•湘潭）如图，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0． 其中正确的是（ ）
21．（6 分）（2015•湘潭）水利部确定每年的 3 月 22 日至 28 日为“中国水周”（1994 年以前 为 7 月 1 日至 7 日），从 1991 年起，我国还将每年 5 月的第二周作为城市节约用水宣传周．某
社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000 户
50 元，儿童票每张 30 元．如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元．那么当
日售出成人票
张．
14．（3 分）（2015•湘潭）已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2，若对角线 AC=6cm，则这个菱
形的边长为
cm．
15．（3 分）（2015•湘潭）如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED，若线段 AB=3，
20．（6 分）（2015•湘潭）2015 年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示 范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生 可填报的省级示范性高中有 A、B、C、D 四所． （1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果； （2）求填报方案中含有 A 学校的概率．
月底，王老师获得网络点赞共计 183000 个，用科学记数法表示这个数为
．
12．（3 分）（2015•湘潭）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）
为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是
．
13．（3 分）（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张