2017-2018学年河北省永年县第二中学高二12月月考数学(文)试题
2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期12月月考数学(文)试卷
数学（文科）试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共60分）1.以x=－41为准线的抛物线的标准方程为 （ ） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y2．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（ ）A ．tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B ．tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ．tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D ．tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3．mn < 0是方程122=+ny m x 表示双曲线实轴在y 轴的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．不必要亦不充分条件4．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1 B ．12C ．12-D ．1-5．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2D ．[2 6则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ）A ．（2，2）点B ．（1．5，0）点C ．（1，2）点D ．（1．5，4）点 7．函数y =x 3+x3在(0，+∞)上的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．3D ．18．设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则2200(1)cos x x +的值为（）A ．０B ．１C ．２D ．３9．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆10．():344,(),x x y x y y x y ≥⎧⊗=⊗=⎨<⎩定义运算例如则下列等式不能成立．．．．的是（ ） A ．x y y x ⊗=⊗ B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ （其中0>c ） 11．已知抛物线21x y a =的焦点坐标为1(0,)8-,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为（ ） A ．18 B ．54 C ．94 D ．17812. 、 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦AB ， 则 的面积是：（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 则=a ． 14．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________．15．从11=，)21(41+-=-,321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…,推广到第n 个等式为_________________________．16．直线y =a 与函数f （x ）=x 3－3x 的图象有三个互不相同的公共点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）17．（本小题10分）求：曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积。
河北省永年县第二中学高二12月月考数学(文)试题
永年二中高二数学(文)月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（ ）A ．17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x3．若，则A. 2B. 4C.D. 84． 若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2 5．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数f(x)＝x 3－3x 2－9x(－2<x<2)有( )A. 极大值5，极小值－11B. 极大值5，极小值－27C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大值 7．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．26 8．抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点坐标是( )A ．），（04aB ．），（04a - C ．），（04a 或 ），（04a - D ．），（40a 9．已知定义在R 上的函数既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.10．已知，则A. 1B. 2C. 4D. 811．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，且x F A 045=，则=x 0（ ）A. 4B. 2C. 1D. 8 12. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．函数单调递减区间是______ ．14.已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，则a ＝________．15．函数y =()f x 的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为2y x =+,()f x '为()f x 的导函数，则(3)(3)f f '+=_______16.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 求适合下列条件的标准方程： （1）顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点）（4,2P 的抛物线方程 （2）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率的双曲线标准方程．18．(本小题满分12分)已知曲线+1求曲线+1在点(1,3)的切线方程求曲线+1（-1，0）的切线方程19.(本小题满分12分)已知命题p：方程表示的焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假命题且“”为真命题，求实数m的取值范围．20、(本小题满分12分) 已知函数f（x）=在x= - 1处有极值2，（1）求实数a，b的值；（2）求函数的单调区间．21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．22、(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．求椭圆的方程；求以点为中点的弦所在的直线方程．永年二中高二文数学元月份月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1——6 CCDBAB 7——12 DADACC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. ( 14. 0 15. 6 16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|，所以S △OAB ＝21×1×＝212＋41＝．解得k ＝±61．。
2017-2018学年河北省永年县第二中学高二12月月考语文试题
永年区第二中学2017—2018第一学期高二语文月考题第I卷（共73分）一、现代文阅读（共35分）（一）阅读下面的文字，完成1-3题。
（9分，每小题3分）①移动支付、网购、共享单车……这些凭借互联网和大数据等技术创新手段产生的新鲜事物，正在世界范围内广泛“吸粉”，正在悄然改变你我生活，成为展现中国企业强大创新活力的亮丽新名片。
这些让国人自豪的产品，只是中国企业在新技术领域善于开拓创新的一个缩影。
②第11届夏季达沃斯论坛正在中国大连举行，主题为“在第四次工业革命中实现包容性增长”。
在这一次工业革命中，积聚了强大的创新动力和发展活力的中国，正在展现不同以往的矫健身姿。
③当下，以智能化为核心的人类第四次工业革命，正以前所未有的态势席卷而来，改变着人类生活中的各个领域。
中国曾错失前几次工业革命发展的契机，深刻体会到技术落后、创新不足、工业体系残缺之痛。
第四次工业革命的到来，为中国提供了难得的历史机遇，以创新引领发展，实现弯道超车，中国正努力扮演着新的重要角色。
④无论是科技进步还是社会繁荣，无论是寻找新增长点还是应对危机，都必须依靠创新，包括技术创新、商业模式创新等各个层面。
在此背景下，中国深入实施创新驱动发展战略，“大众创业、万众创新”、“互联网＋”、“中国制造2025”，无疑将为新一轮工业革命和世界经济发展注入正能量。
⑤在传统制造领域，智能制造作为《中国制造2025》的主攻方向，取得长足进展，一大批传统制造业企业实现华丽转身；在数字经济领域，以华为、中兴等中国企业已跻身这轮浪潮的市场引领者行列；在互联网经济领域，百度、阿里巴巴、腾讯企业等在国际舞台上群星闪耀。
⑥在全球经济复苏进程步履维艰、保护主义和内顾倾向抬头的当下，中国始终坚持开放共赢的原则，欢迎各方搭乘中国发展的“快车”。
中国巨大的市场，对各国企业家有着强大吸引力。
随着全球市场流动性增强，中国的市场和资本优势将在新一轮工业革命中进一步体现。
⑦与世界握手，世界就在手中。
河北省邯郸市永年区第二中学高二数学下学期期末考试试题文(2021年整理)
河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2017—2018高二第二学期数学期末考试试卷(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合,则A.B.C 。
2，D 。
1，2，2. 已知复数iiz +-=132(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3。
已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A.B.C 。
D 。
4． 三个数,，的大小关系为A 。
B 。
C.D 。
5。
已知命题p ，q 是简单命题,则“是假命题"是“是真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7。
已知菱形ABCD 的边长为2，，则A. 2B 。
C 。
D.8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）A 、奇函数，且在（0,1)上是增函数B 、奇函数，且在（0,1)上是减函数C 、偶函数，且在(0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 9。
河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学文试题 含答案 精品
2017-2018高二第二学期月考试题数学文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ( )A ．综合法B ．反证法C ． 分析法D ．归纳法2．已知i 是虚数单位，若z （1+i ）=1+3i ，则z 的共轭复数是（ ） A ．2+i B ．2﹣i C ．﹣1+i D ．﹣1﹣i 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60︒B ．假设三内角至多有一个大于60︒C ．假设三内角都大于60︒D ．假设三内角至多有两个小于60︒ 4．某种树的分支规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 5. 【2014全国1，文3】设ii z ++=11，则=||z ( )A. 21B. 22C. 23D. 26．观察下列等式，332,3332333321231236,123410＋＝＋＋＝＋＋＋＝ 根据上述规律，333333123456＋＋＋＋＋＝ ( ) A ．219B ．220C ．221D ．2227在复平面内，复数2(1)1ii +++对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是 A.B.C.D.9.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）3 （B ）−2 （C ）2 （D ）−3 10．下列极坐标方程表示圆的是( )A ．ρ＝1B ．θ＝π2 C ．ρsinθ＝1 D ．ρ(sinθ＋cosθ)＝111、如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。
A.(n+1)(n+2)B. nC.2nD. (n+2)(n+3)12.已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋4t y ＝3t(t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所截的弦长为( )A.45 B .85C ．2D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．14．过点(2，π4)平行于极轴的直线的极坐标方程是________．15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为________．16. 已知数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ，21111z z z +=，求z. （2）若1z i=-,求100501z z ++的值18 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．19.当实数a 为何值时． 为纯虚数； 为实数；对应的点在第一象限20.设函数()2ln 2x f x k x=-，0k >．（1）当k=1时，在点（1,12）处的切线方程。
河北省永年县一中2017_2018学年高二数学12月月考试题理无答案201903110115
河北省永年县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题 理（无答案）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分 150分，考试时间 120 分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（60分）11.以 x=－ 为准线的抛物线的标准方程为（ ）4 11A.y 2=xB.y 2=xC.x 2=yD.x 2=y222.已知命题 p ：实数 m 满足 m 1 0 ，命题 q ：函数 y(9 4m )x 是增函数。
若 p q 为真命题， pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为（）A.（1，2）B.（0，1）C. [1，2]D. [0，1] 3. 函数 y sin x (cos x 1) 的导数是（ ） A ． cos 2x cos x B ． cos 2x sin x C ． cos 2x cos x D ． cos 2 x cos x 4 已知 f (x ) ln(x x 2 1) ，则 f (x ) 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 5.对任意实数 a ，b ，c ，给出下列命题： ①“ ab ”是“ ac bc ”充要条件②“ a 5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“ a 2 b 2 ”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．4xy226、已知椭圆1a252(a5) 的两个焦点为F 、 1F ，且| F| 8 ，弦 AB 过点1FF ，则△ 221ABF 的周长为（） 2A 、10B 、 20C 、 2 41D 、 4 41 7、若9001800 ，曲线 x 2 y 2sin 1表示（）A 、焦点在 x 轴上的双曲线B 、焦点在 y 轴上的双曲线C 、焦点在 x 轴上的椭圆D 、焦点在 y 轴上的椭圆18．四面体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则 AB(BD化简的结果是 （ ）BC)21A．AM B．BM C．CM D．DM、9．在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与x by20(a b 0)的图象大致是（）10．在ABC中，若AB BC AB20,则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形11．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心F F120MF MFM 12率的取值范围是（）122A．(0,1)B．(0,]C．(0,)D．[,1)22212. 、是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦AB，则的面积是：（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（20分）13向量a (1,2,2),b (2,x,y),且a//b则x-y=14．直线ax y 30与双曲线x2y22的渐近线平行, 则a．15．设M5,0，N5,0，MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为。
河北省邯郸市永年二中高二数学上学期12月月考试卷文(含解析)
河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．35．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．17．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简，依据复数的虚部的定义求出其虚部．解答：解：∵复数z1=1﹣2i，则====1+i，虚部等于1，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数的徐不得定义．3．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，得到sinα的值大于0，可由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再由sinα及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．解答：解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），则由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故选A．点评：本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，，则⇔x1y2﹣x2y1=0．5．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的解析式f（x）=x3﹣2x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．解答：解：∵f（x）=x3﹣2x2+2∴f（﹣1）=（﹣1）3﹣2（﹣1）2+2=﹣1﹣2+2=﹣1＜0f（﹣）=（﹣）3﹣2（﹣）2+2=﹣﹣+2=＞0∴f（﹣1）•f（﹣）＜0故函数f（x）=x3﹣2x2+2在区间必有零点故选：C点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．专题：分析法．分析：先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．解答：解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的性质可得a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列，利用等比数列的性质可求解答：解：∵数列{a n}中等比数列，a1a2a3=8，a3a4a5=，且a n＞0由等比数列的性质可得，a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列∴a2a3a4==1故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．解答：解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．点评：本题查克拉利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，A B⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：压轴题．分析：先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答：解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，根据四棱锥的体积公式，写出四棱锥的体积．解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，∴四棱锥的体积是，故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积，本题是一个基础题，题目所给的图形和数字都比较简单，没有易错点．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是10．考点：等差数列的性质．分析：先由等差数列前n项和将转化为∴a1+a20=0，再由等差数列的性质求解．解答：解∵∴a1+a20=0由等差数列的性质得：∴a1+a20=a2+a19=…=a11+a10=0又∵a1＞0∴a10＞0，a11＜0∴使a n＞0成立的n的最大值是10故答案是10点评：本题主要考查等差数列的性质．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为①②③④．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：利用函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数及已知条件，分 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0 二种情况，分别求得可能成立选项，从而得到答案．解答：解：∵已知函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数，a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，故f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的两项为正的；或者三项都是负的．即 f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．由于实数d是函数y=f（x）的一个零点，当 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0 时，b＜d＜a，此时①②④成立．当 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，d＜c，此时①③成立．综上可得，有可能成立的判断的序号为①②③④，故答案为①②③④．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）co sA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，又∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则EG=PH=，∴V E﹣BCF=S△BCF•EG=••FC•AD•EG=．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．解答：解：（1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．点评：考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）由题意得f′（x）=3（x﹣）（x+a）（a＞0），所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f （﹣a）=0或f（）=0，因为a＞0所以a=3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当4≤a≤6时，因为函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，所以f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）2+16a+69；max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59，同理得当3≤a＜4时，f（x）max=f（4）=﹣4a解答：解：（1）由题意得f′（x）=3x2+2ax﹣a2=3（x﹣）（x+a）（a＞0），由f′（x）＞0得x＜﹣a，或x＞，由f′（x）＜0得﹣a＜x＜，所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），即当x=﹣a时，函数取极大值f（﹣a）=a3+5，当x=时，函数取极小值f（）=﹣+5，又f（﹣2a）=﹣2a3+5＜f（），f（2a）=10a3+5＞f（﹣a），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f（﹣a）=0或f（）=0，注意到a＞0，所以f（）=﹣=0，即a=3．故a的值是3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当﹣a≤﹣4即4≤a≤6时，函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，注意到f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59；当﹣a＞﹣4即3≤a＜4时，函数f（x）在[﹣4，﹣a）上单调增，在（﹣a，）上单调减，在（，4]上单调增，注意到f（﹣a）﹣f（4）=a3+4a2﹣16a﹣64=（a+4）2（a﹣4），所以f（x）max=f（4）=﹣4a2+16a+69；综上，f（x）max=．点评：本题考查利用导数解决极值问题通过极值求出参数，利用参数的范围与定义域的关系讨论函数的单调性，进而得到函数的最大值．本题利用了分类讨论的思想这是数学上的一个很主要的数学思想．。
河北省永年县第二中学高二数学12月月考试题 文
高二文科数学月考题一、选择题（每题5分共60分） 1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 451︒=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．76.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线7.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A ．25 B ．5 C ．215D ．10 8. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,09.以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y xC ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 10．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+11．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 12.抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ ( )．A.316B.38 C.233D.433二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题：“∀x ∈R ，e x≤x ”的否定是________．14．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 15. 设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。
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2017-2018学年河北省永年县第二中学高二12月月考数学(文)
试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )
A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1
B ．∀x ∈R,2x －3>1
C ．∀x ∈R,2x －3≤1
D ．∃x 0∈R,2x 0－3>1
2．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（ ）
A ．17922=-y x
B ．)0(1792
2>=-y x y C ．17922=-y x 17922=-x y D ．)0(1792
2>=-x y x
3．若，则
A. 2
B. 4
C.
D. 8
4． 若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 2
4＝1的上焦点重合，则p 的
值为( )
A ．4
B ．2
C ．－4
D ．－2 5．若k ∈R ，则k >3是方程
x 2
k －3－
y 2
k ＋3
＝1表示双曲线的( )
A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
6．函数f(x)＝x 3
－3x 2
－9x(－2<x<2)有( )
A. 极大值5，极小值－11
B. 极大值5，极小值－27
C.极大值5，无极小值
D.极小值－27，无极大值 7．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的
左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )
A ．16
B ．18
C ．21
D ．26 8．抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点坐标是( )
A ．），（04
a
B ．），（04a -
C ．），（04a 或 ）
，（04a - D ．），（4
0a 9．已知定义在R 上的函数既有极大值又有
极小值，则实数a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10．已知，则
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()
y x A 00,是C 上一点，且x F A 0
45
=
，则=x 0（ ）
A. 4
B. 2
C. 1
D. 8 12. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭
圆内部，
则椭圆离心率的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(0，12]
C ．(0，22)
D ．[2
2
，
1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．函数单调递减区间是______ ．
14.已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＝1，则a ＝________．
15．函数y =()f x 的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为2y x =+,()f x '为
()f x 的导函数，则(3)(3)f f '+=_______
16.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 2
1
±=，则该双曲线的离心率________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 求适合下列条件的标准方程： （1）顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点）（4,2P 的抛物线方程 （2）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率的双曲线标准方程．
18．(本小题满分12分)已知曲线+1
求曲线+1在点(1,3)的切线方程
求曲线
+1（-1，0）的切线方程
19.(本小题满分12分)已知命题p：方程表示的焦点在y轴
上的椭圆；命题q：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假命题且“”为真命题，求实数m的取值范围．
20、(本小题满分12分) 已知函数f（x）=在x= - 1处有极值2，
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数的单调区间．
21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．
22、(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．
求椭圆的方程；
求以点为中点的弦所在的直线方程．
试题答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1——6 CCDBAB 7——12 DADACC
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13. ( 14. 0 15. 6 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，
消去
x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，
B (x 2，y 2)，
由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1
，y 1y 2＝－1．由
A ，
B 在抛物线
y 2＝－x 上，
可知y 12
＝－x 1，y 22
＝－x 2，则y 12y 22
＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2
＝x1x2y1y2
＝
y1y21
＝－1，所以
OA ⊥OB ．
(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21
|ON ||y 1|＋21
|ON |·|y 2|＝21
|ON ||y 1－y 2|， 所以S △OAB ＝21×1×＝21 2＋41
＝．解得
k ＝±61．。