广州市数学高二上学期理数12月月考试卷(II)卷
【理数】2019广州二模理科数学试题及答案(类型A)
图1俯视图侧视图正视图试卷类型：A2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2019.4本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2-iD ．2i2．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．2log 3- B ．3log 2- C ．19D3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x >C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 将函数()2cos2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A ．16 B ．13 C ．12D ．38 6．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为A ．16B ．13CD7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．6π4+B ．12π4+DCBAC ．6π12+D ．12π12+ 8．将正偶数2,4,6,8,L 按表1的方式进行 排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253表二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式2210x x --<的解集为 .10．已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为 .11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2,2DE EC CF FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r的值为 .12．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 .13．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]1.52,1.51-=-=.设函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦，当[)0,(x n n ∈∈N *)时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为 .（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且12AE EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则△AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点， 且1AB AD ==，3BD =. (1) 求cos A 的值； （2）求sin C 的值.图2FE D CBA a 图3重量/克0.0320.02452515O 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样 本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n =L ，则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =++++L . （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值.图419．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E . (1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两 点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值；（2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+L .2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．8 11．2a 12．4 13．222n n -+141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：在△ABD 中，1AB AD ==，BD =， ∴222cos 2AB AD BD A AB AD +-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯. ……………4分 （2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π，∴sin 3A==. ……………6分∵D 是边AC的中点，∴22AC AD ==.在△ABC 中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分 解得BC =……………10分由正弦定理得，sin sin BC ABA C=， ……………11分 ∴1sin sin 33AB A C BC ⋅===. ……………12分 17．（本小题满分12分）(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ……………1分 解得0.03x =. ……………2分 （2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分 由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分M O H F E D CB A （3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:. ……………5分 ξ的取值为0,1,2,3， ……………6分()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……………10分 ∴ξ的分布列为：……………11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 （或者13355E ξ=⨯=）18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD I 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB ，即EF ∥MB . ……………1分 ∵EF =MB 1=∴四边形EMBF 是平行四边形. ……………2分 ∴EM ∥FB ，EM FB =.在Rt△BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB = ∴EM =……………3分在△AME 中，AE =1AM =，EM =∴2223AM EM AE +==，∴AM EM ⊥. ……………4分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………5分 ∵FB BC B =I ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………6分 （2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点， 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ，则OH ∥AB ，112OH AB ==. 由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =， ∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH == .……………7分由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，∴FH AB ⊥. ……………8分 ∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂I 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD . ……………9分 ∴EO ⊥平面ABCD . ∵AO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥AO . ……………10分∵AO BD ⊥，,EO BD O EO =⊂I 平面EBD ，BD ⊂平面EBD ， ∴AO ⊥平面EBD . ……………11分 ∴AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角. ……………12分在Rt △AOE中，tan AOAEO EO∠==……………13分 ∴直线AE 与平面BDE. ……………14分 证法2：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ，则OH ∥AB ，112OH AB ==.由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =， ∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形. ∴EO ∥FH ，且1EO FH == 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥.∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂I 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴FH ⊥平面ABCD .∴EO ⊥平面ABCD . ……………8分 以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -.∴()1,1,1AE =-u u u r ，()2,2,0BD =--u u u r ，()1,1,1BE =--u u u r. ……………9分设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅=u u u r ，n 0BE ⋅=u u u r， 得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-.令1x =，则平面BDE 的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分设直线AE 与平面BDE 所成角为θ，则sin θ=cos ,u u u r n AE ⋅=u u u ru u u r n AEnAE 3=. ……………11分∴cos θ==，sin tan cos θθ==……………13分 ∴直线AE 与平面BDE . ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分 即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分 ∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列.∴()2122n a n n =-=-. ……………7分 解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分 整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分 两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列.∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分 又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分 （2）解法1：∵22log log n n a n b +=， ∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++L ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，①()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅L 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=.……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：∵22log log n n a n b +=，∴221224na n n nb n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++L ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅L .由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠-L ， ……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx -++++=L ()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分 令4x =，得()()0122114243414431419n n nn n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦L . ……………13分 ∴ ()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. ……………1分 ∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分 解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意, 得1MF y =+,1y =+, ……………1分化简得24x y =.∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分(2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,2422k x k ±==±. ∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--，故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分 令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---=⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………7分∴2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x kkk+-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………9分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. ……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=， 即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………5分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………6分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分 又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………8分 设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=u u r u u r， ……………9分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分 整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2xf x x =-.当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-. ……………4分令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=.当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=.……………6分 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=. ……………7分 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分 ∴所求k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2xf x x =-.当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分令()ln 2x kg x x x=-+，则()222112222k x x k g x x x x -+'=--=-.方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-. （ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<， 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减. 由于()()110,2ln 21022k g k g =-+>=-+>， 则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x k x x -+>，与题设矛盾. …………5分 （ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x --+'=-=-<. 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分(ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x ==>， 则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减，从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x k g x x x =-+. ………7分 而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+， 由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022x x x-+<， 得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分 综上所述，k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分 （3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x-+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分 又ln 0x x >，从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分 把2,3,4,,x n =L 分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ……………12分 111121n n =+--+ ……………13分 223222n n n n --=+. ……………14分。
广东省广州市越秀区广州市第十六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案)
2024学年第一学期十六中教育集团阶段教学质量反馈九年级数学（问卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个不等实数根C ．有两个相等实数根D ．有一个实数根4．用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．5．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…0123…y…50m …那么m 的值为（ ）A ． B ．C ．0D ．56．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ． D．7．若是方程的两根，则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．18．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使,如图②所示，则旋转角的度数为（ ）22(1)6y x =---(1,6)-(1,6)--(1,6)(1,6)-210x x -+=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=2-1-3-4-3-3-4-25y x =25(2)3y x =-+25(2)3y x =+-25(2)3y x =++25(2)3y x =--αβ、2210x x --=αβαβ++3-1-45︒30︒30︒45︒DE BC ∥BAD ∠图① 图②A ．B ．C ．D ．9、如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为）,则与墙垂直的边x 为（ ）A ．或B ．或C ．D ．10．如图，为矩形的对角线，将沿翻折得到与边交于点E ．若，,其中是关于x 的方程的两个实根，则m 的值是（ ）A ．3 B．C ．D ．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．函数x 的取值范围是__________12．如图所示，边长为2的等边的边在x 轴上，将绕原点O 逆时针旋转得到．则点的坐标为__________13．若是关于x 的二次函数，则__________60︒45︒30︒15︒30m 2100m 15m 10m 5m 5m 8m 10m 5mBD ABCD BCD △BD ,BC D BC ''△AD 1AB x =22,3BC x DE ==12x x 、240x x m -+=125165y =ABO △OB ABO △30︒11OA B △1A 231(1)a y a x -=-a =14．抛物线的对称轴是直线，则b 的值为__________15．若a 是方程的一个根，则代数式的值是__________16．如图，抛物线的对称轴为直线,抛物线与x 轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①； ②； ③;④若是该抛物线上的三点，则；⑤（t 为实数）．其中正确结论的序号有__________三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（4分）解方程：18．（4分）如图，已知点A ,B 的坐标分别为，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．（1）画出；（2）直接写出点C 关于原点对称的点的坐标．19．（6分）某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座，求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．20．（6分）已知二次函数,函数y 与自变量x的部分对应值如下表：223y x bx =-+1x =210x x +-=2202622a a --2(0)y ax bx c a =++≠2x =-(3,0)-(4,0)-40a b -=0c >30a c -+>123951,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭123y y y <<242a b at bt -≥+2430x x -+=(0,0),(4,0)ABC △90︒AB C ''△AB C ''△2(0)y ax bx c a =++≠x……012……y ……50……（1）求该二次函数的表达式；（2）根据二次函数图象，直接写出不等式的x 的取值范围．21．（8分）如图，将绕点A 逆时针旋转一个角度,得到,点B 的对应点D 恰好落在边上．且点A 、B 、E 在同一条直线上，（1）求证：平分;（2）若,求旋转角的度数．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根．第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k 的值．23．（10分）如图，中，,点P 从A 沿边向C 点以的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿边向点B 以的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ,Q 分别从A 、C 同时出发，经过2秒钟后，__________；（2）如果点P 从点A 先出发,点Q 再从点C 出发，问点Q移动几秒钟后?（3）如果点P ,Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后?24．（12分）已知关于x 的方程有两个相等的实数根．（1）若,求c 的值；2-1-3-4-3-2y ax bx c =++20ax bx c ++>ABC △αADE △BC DA BDE ∠AC DB ⊥α22(21)0x k x k k -+++=ABC △,AB AC BC ABC △ABC △90,6cm,8cm C AC BC ∠=︒==AC 1cm /s CB 2cm /s QPC S =△2cm 2s 24cm QPC S =△PQ BQ =220x bx c -+=1b =（2）在中，已知点，点,点C 在x 轴上，且该方程的解是点C 的横坐标．①过点C 作轴，交边于点D ,求证：的长为定值；②求面积的最小值．25．（12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为__________（填序号即可）；①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为的菱形．（2）如图1，将绕顶点C 按顺时针方向旋转得到．①连接,当时，求证：四边形是勾股四边形．②如图2，将绕点E 顺时针方向旋转得到,连接与交于点P ．连接．若,求的长度．ABC △(0,)A c 11,(0)b b b c ⎛⎫+> ⎪⎝⎭CD x ⊥AB CD ABC △60︒ABC △n ︒EDC △AD 60,30n BAD =∠=︒ABCD DE EF ,BF BF AE CP ()°180,2,8DEF n CP AE ∠=-==AC。
广东省广州市源雅学校2024~2025学年七年级上学期数学10月月考试卷
广东省广州市源雅学校2024~2025学年七年级上学期数学10月月考试卷一、单选题1．7-的倒数是（ ）A ．17-B ．17C ．7-D ．72．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（ ）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包3．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．7-或3- B ．5 C ．7 D ．8-或34．计算()()1155⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．125- B ．125 C ．1- D ．15．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．a b小于1- D ．0ab > 6．若|a -1|+|b +3|=0，则b -a -12的值是（ ） A ．4-12 B ．2-12 C ．1-12 D ．1127．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（ ）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-18．如果a +b ＞0，且ab ＜0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大9．下列说法中正确的有几个（ ）①任意有理数都可以用数轴上的点来表示：②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正有理数、负有理数统称为有理数；④若a a =，则0a >；⑤若a b 、互为相反数，则1b a=-；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++L 的值是（ ）A ．-7.5B ．7.5C ．5.5D ．-5.5二、填空题11．|﹣0.3|的相反数等于．12．比较大小：5-3-．（填“>”、“<”或“=”）13．在数轴上表示2-的点与表示8-的点之间的距离是．14．计算113333⨯÷⨯的结果是． 15．定义一种新运算“⊕”：2x y x y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=． 16．若有理数a 、b 、c 数轴上的位置如图所示，化简：b c a b a +--+-=．三、解答题17．计算：(1)()()2384-⨯---÷； (2)11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 18．（1）将下列各数填入相应的圈内：142，3-，0，1.5， 2 ，5-（2）写出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．19．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5的相反数，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算()2449525⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式＝12491249452492555-⨯=-=-； 明明：原式＝()2449525⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭＝()()2444955249255⨯-+⨯-=-， (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．(3)用你认为最合适的方法计算：()1536816⨯-． 21．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km ）如下：93543636410+--+-+---+，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？(2)这天上午出租车总共行驶了________ km ；(3)已知出租车每行驶1km 耗油0.08L ，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？22．观察下列等式：第1个等式：1111124224a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：2111146246a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：3111168268a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭…… 请回答下列问题：(1)按以上规律第4个等式：4a =________=________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =________=________（n 为正整数）；(3)求123420a a a a a +++++L L 的值．23．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是_________，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_________；(2)数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为_________．数轴上表示x 和5的两点之间的距离表示为__________；(3)若x 表示一个有理数，则13x x -++的最小值为_________；(4)若x 表示一个有理数，且325x x ++-=，则满足条件的所有整数和的是_________；(5)若x 表示一个有理数，当x 为_________，式子235x x x ++-+-有最小值为_________． 24．已知a 与最小正整数互为相反数，且b 、c 满足()2140b c -++=．(1)填空：a =______，b =______，c =______；(2)a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，M 是数轴上点A 、B 之间一动点（不与点A 、B 重合），其对应的数为x ，化简：121x x +--；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒8个单位长度的速度向左运动，=，点A与B之间一点Q满足假设t秒钟后，数轴上点A与点C之间一点P满足AP CP=．问当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？AQ BQ。
2023—2024学年广东省广州市二中高二上学期第一次月考数学试卷
2023—2024学年广东省广州市二中高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1. 设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知向量，，且，则x的值为（）A．4B．C．5D．3. 已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件（）C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知，则的减区间为（）A．B．C．D．5. 已知向量，且，则的最大值为（）A．1B．2C．D．46. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．7. 向量，若存在整数使得方程在上有两个不同的实数根，则（）A．0B．1C．2D．38. 在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知．设A的平分线AD与BC交于点D，则AD的长为（）A．B．C．2D．3二、多选题9. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）A．复数B．C．复数对应的点位于第二象限D．复数的实部是10. 在中，已知，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（）A．B．C．的余弦值为D．11. 声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（）A．闻阈的声强为B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍C．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：dB）D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB12. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）A．存在点，使得B．存在点，使得异面直线与所成的角为C．三棱锥体积的最大值是D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大三、填空题13. 如图，空间四边形OABC中，点M，N分别在OA，BC且，若，则 _______ ．14. 函数在区间上的值域为 __________ .15. 某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：分48521用上述分组资料计算出病人等待时间方差的估计值 ___________ .16. 若，则三棱锥的体积为 ___________ ．四、解答题17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角A；(2)若，求的周长．18. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式并求出的增区间；(2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围．19. 如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，．(1)求异面直线AQ与PB所成的角；(2)求点P到平面的距离．20. 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶.(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.21. 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于．(1)求证：；(2)若平面平面，，求平面和平面夹角的余弦值．22. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”．(1)若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；(2)若函数在上有“局部对称点”，求实数m的取值范围．。
辽宁点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考(二模)数学试题(原卷版)
2024—2025学年高三（25届）二模数学科试卷命题人：孙方辉 校对人：王立冉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知12i i z −=，则z =（ ） A. 1 B. 2C. D. 32. 为了得到函数sin(2)3yx π−的图像，只需把函数sin(2)6y x π+的图像 A. 向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2π个长度单位 3. ABC 中，点M 、N 在边BC 上，BM MN NC ==，设AM m = ，AN n = ，则AB = （ ） A. 2m n −B. 2n m −C. 2m n −D. 2n m −4. 设函数()()cos f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ） A. ()01f =B. ()00f =C. ()01f ′=D. ()00f ′=5. 已知函数()112,02,0x x x f x x +− ≥= −< ，则不等式()()2f x f x −>解集为（ ）A. (),1∞−−B. (),1−∞C. ()1,−+∞D. ()1,+∞6. 已知函数()()2cos 1f x x a x =−+，若()f x 在()1,1−有唯一的零点，则a =（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4 7. 已知函数()()2f x x x c =⋅−在1x =处有极大值，则c =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数()()()sin ,,0f x A x A ωϕωϕ=+>最小正周期为π，当6074π3x =时，函数()f x 取最小在的的值，则下列结论正确的是（ ）A. ()()()220f f f <−<B. ()()()202f f f −<<C. ()()()022f f f <<−D. ()()()202f f f <<− 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知O 为坐标原点，()2,1A −，()1,2B ，()1,2C −−，则（ ）A. AB方向的单位向量为B. 若2AP PB = ，则点P 坐标为4,13 C. π4ACB ∠=D. CA 在CB10. 设函数()πsin 2sin23f x x x=++ ，则下列结论正确的是（ ）A. 函数()f x 的最大值为2B. ()f x 区间π11π,1212− 有两个极值点C. ()5π06f x f x +−=D.直线3y x =+()y f x =的切线11. ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列结论中正确的是（）A. ()2222a b c ab bc ca ++<++B. 1a a +，1b b +，1cc +不能构成三角形C. 若333a b c +=，则ABC 为锐角三角形D. 若a ，b ，c 均为有理数，则()cos A B −为有理数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的在12. 已知单位向量1e ，2e 满足1212e e ⋅= ，则()12R e te t −∈ 的最小值为______.13. 函数y =[)0,+∞，则实数a 的取值范围是______.14. 如图，圆内接四边形ABCD 中，BD 为直径，AB AC ==，1AD =.则BC 的长度为______；AC BD ⋅=______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 等差数列{aa nn }的前n 项和为n S ，已知60a =，126S =.（1）求数列{aa nn }的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .16. 已知函数()22x x f x a −−⋅. （1）若()f x 为偶函数，求()f x 的最小值；（2）当0a >时，判断()f x 的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于x 的不等式()()22log 20f a x f x −+−>的解集.17. 在ABC 中，D 为BC 的中点，π2BCA BAD ∠+∠=，记ABC α∠=，ACB β∠=. （1）证明：αβ=或π2αβ+=；（2）若3AB =，且3BC AC ≥，求AD 的最大值.18. 如图，函数()()πsin 0,02f x x ωθωθ =+>≤≤的图象与y 轴相交于点10,2 ，且在y 轴右侧的第一个零点为5π12.（1）求θ和ω的值；（2）已知π0π2αβ<<<<，π12123f α −= ，π26f αβ+ + cos β的值. 19. 已知函数()e e cos x x f x k x −=++.（1）若2k =−，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，求正实数k 的取值范围；（3）π0,2x ∈ 时，证明：ππ22π1e e e 4x x x − ++≥+ .。
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题)(含答案)
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷(选择题)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.已知直线的倾斜角为，方向向量，则( )B.C.2.已知等比数列的前项和为，且，则( )A.4B.3C.2D.13.过点且与直线垂直的直线方程是( )A. B. C. D.4.已知数列满足，则( )A. B. C. D.5.如图所示,直线与的图象可能是( )A. B.C. D.6.点到直线的距离最大时,其最大值以及此时的直线方程分别为( )l 30︒(3,)a y =y =32{}n a n n S 22nn S λ=⋅-λ=(0,1)210x y -+=210x y -+=220x y +-=220x y +-=210x y --={}n a ()*111,,41nn n a a a n a +==∈+N na=1n a n=121n a n =-2143n n a n -=-143n a n =-1:0l ax y b ++=2:0(0,)l bx y a ab a b -+=≠≠(2,1)P --:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈250x y +-=40x y +-=7.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则( )A.2B.3C.4D.58.已知两点,直线与线段AB 有公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)9.已知直线,则下列结论正确的是( )A.直线的一个法向量为 B.若直线,则C.点到直线的距离是2D.过与直线10.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，…这些数叫作三角形数.设第个三角形数为，则下面结论正确的是( )A. B. C.1024是三角形数D.11.已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则( )A. B.为等比数列C.为递减数列 D.中存在小于的项第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.经过两直线与的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_________.13.在数列中,,求的通项公式____________.14.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值____________.四、解答题(本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)已知直线与直线.(1)当为何值时，与平行，并求与的距离;310x y -+=310x y -+={}n a 21n +11a =n =(1,2),(3,1)A B -:10l ax y a ---=a 1,[1,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,[1,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦:10l y -+=l :10m x +=l m⊥l l 40y --=n n a 1(2)n n a a n n --=≥20210a =123111121n n a a a a n ++++=+ {}n a n n S 4(1,2,)n n a S n ⋅== 21a =-{}n a {}n a {}n a 110000210x y +-=20x y --={}n a 23135213n a a a na n ++++=- {}n a R m ∈A 10x my ++=B 230mx y m --+=(,),P x y ||||PA PB ⋅1:(4)(6)160l m x m y +++-=2:6(1)80l x m y +--=m 1l 2l 1l 2l(2)当为何值时,与垂直.16.(15分)数列满足.(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前项和.17.(15分)已知直线,点.求:(1)直线关于点对称的直线的方程;(2)直线关于直线的对称直线的方程.18.(17分)已知直线.(1)求证:直线过定点;(2)若直线不经过第二象限,求实数的取值范围;(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求的方程.19.(17分)定义:从数列中随机抽取项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“项递衍生列”;(1)已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的(2)已知数列是项数为的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且，数列是数列的“项递增衍生列”，其中.若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求的最大值.m 1l 2l {}n a *111,34,n n a a a n +==+∈N {}n a ()()232log 2n n n b a a =++{}n b n n T :2310l x y -+=(1,2)A --l (1,2)A --l ':3260m x y --=l m ':(1)(23)1l a y a x -=-+l l a l l {}n a m ()1212,,,m k k k m a a a k k k <<< m {}n b (1,2,,)i i k b a i m == {}n b {}n b {}n a m {}n a 42,1,3,52,2,4,6n n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪=⎩{}n b {}n a {};n b {}n a m 3m ≥{}n b {}n b {}n a {}n a 141105ii a==∑{}n b {}n a m 114m ≤≤{}n b m兰州一中2024-2025-1学期10月月考高二数学答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.B 8.D二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)9.CD10.ABD11.ACD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.或13.14.9四、解答题(本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.【详解】(1)由直线与平行,则,解得,所以此时直线,………………………………………………………5分所以与……………………………………………………………………8分(2)由直线与垂直，则，解得或-9.………………………13分16.【详解】(1)数列满足,整理得,又,即,所以数列是以3为首项,3为公比的等比数列.故，得………………………………………………………………………6分(2)由于,所以,所以①,②,①-②得:,所以……………………………………………………………………………………15分17.【详解】(1)设为上任意一点,0x y +=20x y --=()213n n a n N +-=∈1l 2l (1)(4)6(6)6(16)(8)(4)m m m m -+=+⎧⎨⨯-≠-⨯+⎩5m =-124:160,:03l x y l x y -+=--=1l 2l 1l 2l 6(4)(6)(1)0m m m +++-=2m =-111,34n n a a a +==+()*1232,n n a a n ++=+∈N 123a +=1232n n a a ++=+{}2n a +12333n n n a -+=⋅=32n n a =-32n n a =-()()232log 29nn n n b a a n =++=⋅219299nn T n =⋅+⋅++⋅ 231919299n n T n +=⋅+⋅++⋅ ()()121199189999991n nn n n T n n ++--=+++-⋅=-⋅- 198196464n n n T +-=+⋅(,)Q x y l '则关于点的对称点为,因为在直线上,所以,即直线的方程为.…………………………………………………………………………7分(2)在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在上，设对称点为,则,解得,即,设与的交点为,则由,解得,即,又经过点,故,所以直线的方程为,即.………………………………………15分18.【详解】1)由,即,则,解得,所以直线过定点;(2)如图所示，结合图像可知，当时,直线斜率不存在,方程为,不经过第二象限,成立;当时,直线斜率存在,方程为,(,)Q x y (1,2)A --(2,4)Q x y '----Q 'l 2(2)3(4)10x y -----+=l '2390x y --=m (2,0)M (2,0)M l m '(,)M a b '2023*********a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩6133013a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩630,1313M '⎛⎫ ⎪⎝⎭m l N 23103260x y x y -+=⎧⎨--=⎩43x y =⎧⎨=⎩m '303913646413m k '-=-m '93(4)46y x -=-9461020x y -+=:(1)(23)1l a y a x -=-+(2)310a x y x y --++=20310x y x y -=⎧⎨-++=⎩12x y =⎧⎨=⎩(1,2)1a =1x =1a ≠23111a y x a a -=+--又直线不经过第二象限,则,解得;综上所述…………………………………………………………………………………9分(3)已知直线,且由题意知,令,得,得,令,得,得,则,所以当时,s 取最小值,此时直线的方程为,即.……………………………17分19.【详解】(1)由题意得，数列为1,8,3,4,5,2,若是数列的“3项递增衍生列”，且则为1,3,4或1,3,5或1,4,5或3,4,5.…………………………………………………………………3分(2)设等比数列的公比为q.假设数列是数列的“3项递增衍生列”，则存在，使，所以,则,所以.因为,所以为有理数,但为无理数,所以(*)式不可能成立.综上，数列不是数列的“3项递增衍生列”.……………………………………………………………9分(3)设等差数列的公差为.由,又，所以，故数列为.2301101a a a -⎧>⎪⎪-⎨⎪≤⎪-⎩1a <1a ≤；:(1)(23)1l a y a x -=-+1a ≠0x =101y a =>-1a >0y =1032x a =>-32a <22111112132410651444S a a a a a =⨯⨯==---+-⎛⎫--+⎪⎝⎭54a =l 55123144y x ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭240x y +-=1345<<<1231k k k m ≤<<≤1231,16,81k k k a a a ===31212131,k k k k k k k k a a a a q --==312116,81k k k k q q --==||3116221||log 81log 81log 3(*)log 16q q k k k k -===-*2131,k k k k --∈N 3121k k k k --2log 3d 14111491105ii aa d ==+=∑11a =1d =1,2,3,4,5,,14…令,因为数列中各项均为正整数,故;(若，则，成等差数列)同理,且,所以,同理,且,所以,这与已知条件矛盾，所以,此时可以构造数列为1,2,4,5,10,11,13,14，其中任意三项均不构成等差数列.综上所述，的最大值为8. ……………………………………………………………………17分i i k b a =313k k a a -≥312k k a a -=123,,k k k a a a 533k k a a -≥5331k k k k a a a a -≠-513k k a a -≥957k k a a -≥9551k k k k a a a a -≠-9115k k a a -≥8i k ≤m。
辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考(二模)数学试题
辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考（二模）数学试题一、单选题 1．已知12iiz -=，则z =（ ） A ．1B ．2CD ．32．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位3．在ABC V 中，点M 、N 在边BC 上，BM MN NC ==，设A M m =u r u u u u r ，AN n =r u u u r ，则AB =u u u r（ ） A ．2m n -u r r B ．2n m -r u r C ．2m n -u r rD ．2n m -r u r4．设函数()()cos f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ） A ．()01f = B ．()00f = C ．()01f '=D ．()00f '=5．已知函数()112,02,0x x x f x x +-⎧≥=⎨-<⎩，则不等式()()2f x f x ->的解集为（ ）A ．(),1∞--B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．()1,+∞6．已知函数()()2cos 1f x x a x =-+，若()f x 在()1,1-有唯一的零点，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()()2f x x x c =⋅-在1x =处有极大值，则c =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()()()sin ,,0f x A x A ωϕωϕ=+>的最小正周期为π，当6074π3x =时，函数()f x 取最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()220f f f <-<B ．()()()202f f f -<<C ．()()()022f f f <<-D ．()()()202f f f <<-二、多选题9．已知O 为坐标原点，()2,1A -，()1,2B ，()1,2C --，则（ ）A ．AB u u u r方向的单位向量为⎝⎭B ．若2AP PB =u u u r u u u r ，则点P 的坐标为4,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．π4ACB ∠=D ．CA u u u r在CB u u u r 10．设函数()πsin 2sin23f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最大值为2B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个极值点C ．()5π06f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭D ．直线3y x =()y f x =的切线 11．ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列结论中正确的是（ ）A ．()2222a b c ab bc ca ++<++B ．1a a +，1b b +，1c c+不能构成三角形 C ．若333a b c +=，则ABC V 为锐角三角形D ．若a ，b ，c 均为有理数，则()cos A B -为有理数三、填空题12．已知单位向量1e u r ，2e uu r 满足1212e e ⋅=u r u u r ，则()12R e te t -∈u r u r 的最小值为.13．函数y =[)0,+∞，则实数a 的取值范围是.14．如图，圆内接四边形ABCD 中，BD 为直径，AB AC ==1AD =.则BC 的长度为；AC BD ⋅=u u u r u u u r .四、解答题15．等差数列 a n 的前n 项和为n S ，已知60a =，126S =. (1)求数列 a n 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n T .16．已知函数()22x xf x a -=-⋅.（1）若()f x 为偶函数，求()f x 的最小值；（2）当0a >时，判断()f x 的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于x 的不等式()()22log 20f a x f x -+->的解集.17．在ABC V 中，D 为BC 的中点，π2BCA BAD ∠+∠=，记ABC α∠=，ACB β∠=. (1)证明：αβ=或π2αβ+=； (2)若3AB =，且3BC AC ≥，求AD 的最大值.18．如图，函数()()πsin 0,02f x x ωθωθ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭的图象与y 轴相交于点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在y 轴右侧的第一个零点为5π12.(1)求θ和ω的值；(2)已知π0π2αβ<<<<，π12123f α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π26f αβ+⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos β的值.19．已知函数()e e cos x xf x k x -=++.(1)若2k =-，求()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()0,∞+上单调递增，求正实数k 的取值范围；(3)π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，证明：ππ22π1e e e 4x xx -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是()A. B. C. D.3.下列各式是最简分式的是()A. B. C. D.4.下列变形是因式分解的是()A. B.C. D.5.计算等于()A. B.2 C. D.6.下列分式中，从左到右变形错误的是()A. B.C. D.7.在等式中，括号里应填的多项式是()A. B. C. D.8.把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值()A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小为D.不变9.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()A. B.C.D.10.如果正整数a 、b 、c 满足等式，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为()A.47B.62C.79D.98二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若分式有意义，则x 应满足______.12.多项式能用完全平方公式分解因式，则______.13.若分式方程的解是，则______.14.已知，则______.15.如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式___.16.若，，m ，n 为正整数，则______.17.若，则______.18.如果a ，b ，c 满足，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为参考小明思考问题的方法，解决下列问题：计算所得多项式的一次项系数为______.计算所得多项式的一次项系数为______.若计算所得多项式的一次项系数为0，则______.若是的一个因式，则的值为______.四、解答题：本题共8小题，共50分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广州市数学高二上学期理数12月月考试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·黄冈模拟) 设，， 10以内的素数，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·浙江模拟) 双曲线的焦点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设x,y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设曲线C：﹣ =1，则“m＞3”是“曲线C为双曲线”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为（）.
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，能被称为“理想函数”的有（）个．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（）,且b1=a2,则|b1|+|b2|+...+|bn|=（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·西城模拟) 设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）
A .
B .
C . x±8y=0
D . 8x±y=0
12. （2分）定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，为函数的导函数．已知函数的图象如图所示，两个正数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为________
14. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知椭圆的一个顶点为，离心率
，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．
15. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.
16. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．
18. （10分）等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8
（1）求数列﹛an﹜的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn，指出当n为多少时Sn取最大值，并求出这个最大值．
19. （10分） (2018高一下·芜湖期末) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，
，并绘制出如下的频率分布直方图.
（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
20. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 如图,棱锥的地面是矩形,平面
, , .
（1）求证:平面 ;
（2）求二面角的大小;
（3）求点到平面的距离.
21. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线
的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；
（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
22. （10分） (2019高二下·富阳月考) 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，若点在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线交轴于点，求直线的斜率的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、答案：略
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
21-3、答案：略
22-1、
22-2、。