高二文科数学12月月考试卷
高二数学12月月考试题文PDF(共8页)
一、 选择题DDACA DCCDD BB二、填空题 13 14 15 16三、解答(ji ěd á)题17. 解：〔Ⅰ〕由，解得，所以 又，因为，解得，所以． 当时，，又为真，都为真，所以．……5分 〔Ⅱ〕由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由〔Ⅰ〕:25p x <<，:3q m x m <<， 所以，即 . ……10分18. 解：〔1〕因为， ， 成等差数列， 所以， 所以，所以(suǒyǐ)，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列{}n a的通项公式．………………6分〔2〕由〔1〕知，，，所以．故．…………………………………12分19. 〔1〕证明：连接是长方体，平面又平面ABCD，在长方形ABCD中，，又平面(píngmiàn)而平面BB D D,………………………………6分11〔2〕如图，以为坐标原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系,那么,设平面的法向量为,那么令那么所以与平面AD E所成角的正弦值为………………………………12分120．解：〔Ⅰ〕∵圆G：经过(jīngguò)点．，∴，．∴．故椭圆的方程为．…………4分〔Ⅱ〕设直线的方程为．由消去得．设，，那么，，………6分∴．∵，……………………………8分∴=……………………10分∵点F在圆G的内部，∴，即，解得由△=，解得．又，∴．…………………………………12分21. 证明(zhèngmíng)：〔Ⅰ〕取中点为，中点为，连接侧面为正三角形，平面平面ABCD且平面平面，平面ABCD，平面ABCD，，又，平面PAD，平面PAD，，，那么，又是中点，那么，，平面，AE 平面，平面平面PCD.………6分x y z轴建立空间直角坐〔Ⅱ〕如图，以O为坐标原点，以所在的直线为,,标系,那么令，那么.由〔Ⅰ〕知为平面的法向量，令为平面(píngmiàn)的法向量，由于，故即解得故，由，解得.…………10分故四棱锥的体积.…………………12分22.解：〔Ⅰ〕依题意可得，．设椭圆的方程为，因为椭圆M的离心率为，所以，即．所以椭圆M的方程为．……………………………………2分证法1：设点、〔，，〕，直线的斜率为〔〕，那么直线AP的方程为，联立方程组整理(zh ěngl ǐ)，得，………………4分 解得或者．所以． 同理可得，…所以． ………………………………6分 证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y 〔0i x >，0i y >，1,2i =〕， 那么，．因为， 所以，即． 因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，． 即，．所以， 即．所以211x x =． …………………………………6分 〔Ⅱ〕解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y 〔0i x >，0i y >，1,2i =〕，那么，．因为(y īn w èi)，所以，即．因为点P 在双曲线上，那么221112y x -=， 所以，即．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点 所以． …………………………………………………8分因为，，所以．由〔Ⅰ〕知， 211x x =．设，那么，．因为在区间上单调递增，．所以即当时， ………………………………………12分内容总结（1）选择题DDACA DCCDD BB二、填空题13 14 15 16三、解答题17. 解：〔Ⅰ〕由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．（2）6分∴．∵，（3）4分解得或者．所以．同理可得，（4）12分。
高二数学12月月考试题文含解析(共20页)
第二中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y 2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称3．设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．5．椭圆(tuǒyuán)＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．36．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．37．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝28．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．10．某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3 11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动(yīdòng)点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝112．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点(jiāodiǎn)为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．2021-2021学年二中(èr zhōnɡ)高二〔上〕12月月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．双曲线的HY方程是，其渐近线方程是〔〕A．y＝±3x B．y＝±4x C．x＝±4y D．x＝±3y【解答】解：双曲线的HY方程是，可得a＝1，b＝3，由于渐近线方程为y＝±3x，即为y＝±3x．应选：A．2．以下命题中的假命题是〔〕A．质数都是奇数B．函数y＝sin x是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称【解答】解：2是质数，也是偶数，所以A不正确；函数y＝sin x是周期函数，正确；112÷7＝16，所以112能被7整除，正确；奇函数的图象关于坐标原点对称，正确；应选：A．3．设m，n是两条不同(bù tónɡ)的直线，α，β为两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n B．假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥n，n⊥β，那么m⊥βD．假设m⊥β，α⊥β，那么m∥α【解答】解：A，m，n也可能异面，故错误；B，m，n存在多种位置关系，不一定垂直，故错误；C，平行线中的一条垂直一个平面．那么另一条也垂直该平面，故正确；D，存在m⊂α的情况，故错误．应选：C．4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，那么椭圆的HY方程为〔〕A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦点〔5，0〕，〔﹣5，0〕是椭圆的顶点，那么所求椭圆方程中的长半轴a＝5．双曲线的顶点为〔4，0〕，〔﹣4，0〕是椭圆的焦点，那么椭圆的半焦距c＝4，那么b＝3．椭圆(tuǒyuán)的HY方程为．应选：A．5．椭圆＝1与双曲线＝1有一样的焦点，那么m的值是〔〕A．1 B．C．2 D．3【解答】解：椭圆＝1得∴c1＝，∴焦点坐标为〔，0〕〔﹣，0〕，双曲线＝1的焦点必在x轴上，那么半焦距c2＝∴＝解得实数m＝1．应选：A．6．假设椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，那么双曲线的离心率是〔〕A．2 B．C．D．3【解答】解：椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，可得，即：，可得，在那么(nà me)双曲线中，由，即，可得，∴e＝．应选：C．7．圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，那么圆C的方程为〔〕A．〔x+1〕2+〔y﹣1〕2＝2 B．〔x﹣1〕2+〔y+1〕2＝2C．〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2＝2 D．〔x+1〕2+〔y+1〕2＝2【解答】解：圆心在x+y＝0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心〔﹣1，1〕到两直线x﹣y＝0的间隔是；圆心〔﹣1，1〕到直线x﹣y﹣4＝0的间隔是．故A错误．应选：B．8．抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A〔2，2〕，在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，那么P点坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕B．〔1，〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕【解答】解：根据抛物线的定义，点P到焦点F的间隔等于它到准线l的间隔，设点P到准线l：x＝﹣1的间隔为PQ，那么所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；根据平面几何知识，可得当P、A、Q三点一共线时|PA|+|PQ|最小，∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的间隔；此时(cǐ shí)P的纵坐标为2，代入抛物线方程得P的横坐标为1，得P 〔 1，2〕应选：C．9．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是〔〕A．B．C．D．【解答】解：整理曲线的方程得＝1，整理直线方程得y＝ax+b 对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0那么曲线的方程的图象一定是双曲线，故A不符合．B，D选项里面，直线的斜率a＞0，截距b＜0，那么曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故B正确，D错误．C项中直线斜率a＜0，那么曲线一定不是椭圆，故C项错误．应选：B．10．某几何体的三视图〔单位(dānwèi)：cm〕如下图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．2 cm3B．cm3C．3cm3D．3 cm3【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，且侧面PCD⊥底面ABCD，画出它的直观图，如下图；那么底面为直角梯形，面积为S梯形ABCD＝×〔1+2〕×2＝3，四棱锥的高为h＝×2＝，所以四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝×3×＝〔cm3〕．应选：B．11．A〔﹣1，0〕，M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0〔B为圆心〕上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，那么点P的轨迹方程是〔〕A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【解答(jiědá)】解：由题意得圆心B〔1，0〕，半径等于2，|PA|＝|PB|，∴|PB|+|PM|＝|PB|+|PA|＝|BM|＝2＞|AB|，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a＝2，c＝1，∴b＝1，∴椭圆的方程为：＝1．应选：A．12．x，y满足，假如目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，那么实数m的取值范围为〔〕A．[0，] B．〔﹣∞，] C．〔﹣∞，〕D．〔﹣∞，0] 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：目的函数z＝的取值范围为[0，2〕，说明可行域内的点与〔m，﹣1〕的连线的斜率的范围是[0，2〕，直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2；由图形可知〔m，﹣1〕在直线BA上，且在A的左侧，∴m＜，应选：C．二、填空题：本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分．13．“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是假如X2≤25，那么X≤5．【解答】解：“假设X＞5，那么X2＞25〞的逆否命题是：假设X2≤25，那么X≤5．故答案为：假设X2≤25，那么X≤5．14．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B〔﹣5，0〕和C〔5，0〕，顶点A在双曲线的右支上，那么＝．【解答】解：由题意B、C分别是双曲线的左、右焦点，那么|CB|＝2c＝10，顶点A在双曲线的右支上，又可得|AB|﹣|AC|＝2a＝6，＝＝．故答案为：．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是30°〔或者〕．【解答】解：连接BC1，交B1C于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以(suǒyǐ)BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B＝，OB＝，所以sin∠BA1O＝，所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案为：30°〔或者〕．16．点A〔0，1〕，抛物线C：y2＝ax〔a＞0〕的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，假设|FM|：|MN|＝1：3，那么实数a的值是．【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：〔，0〕，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|：|MN|＝1：3，所以|KN|：|KM|＝2：1，又k FN＝＝，k FN＝﹣＝﹣2，所以＝2，解得a＝．故答案为：．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明(zhèngmíng)过程或者演算步骤．17．双曲线C的焦点坐标为F1〔，0〕，F2〔，0〕，实轴长为6．〔1〕求双曲线C HY方程；〔2〕假设双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．【解答】解：〔1〕由条件得c＝，2a＝6，a＝3，∴b＝1，∴双曲线方程为：．〔2〕由双曲线定义知|PF1﹣PF2|＝6且PF12+PF22＝〔〕2，联立解得PF1•PF2＝2，∴△PF1F2的面积为：PF1•PF2＝1．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．〔1〕建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线HY方程；〔2〕计算这条船能否从桥下通过．【解答】解：〔1〕以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴〔向上〕，建立直角坐标系．设拱桥所在抛物线的方程为x2＝﹣2py，那么点〔10，﹣4〕在抛物线上，所以有102＝﹣2p〔﹣4〕，解得p＝，所以(suǒyǐ)拱桥所在抛物线HY方程为：x2＝﹣25y．〔2〕当x＝时，y＝﹣，所以此时限高为4﹣＝，所以，能通过．19．点P〔4，0〕，点Q在曲线C：y2＝4x上．〔1〕假设点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；〔2〕求|PQ|的最小值．【解答】解：〔1〕设．由题意得，解得y＝4．∴点Q的坐标为〔4，4〕．〔2〕|PQ|＝＝，当y2＝8时，|PQ|取到最小值．因此，|PQ|的最小值为．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF ＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．〔1〕证明DO⊥平面EFCB；〔2〕试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．【解答(jiědá)】解：〔1〕证明：在△DOM中，易得DO＝，OM＝，DM＝，由DM2＝DO2+OM2，得DO⊥OM，又∵AE＝AF＝2，AB＝AC＝3，∴EF∥BC，又M为BC中点，∴AM⊥BC，∴DO⊥EF，EF∩OM＝O，∴DO⊥平面EBCF；〔2〕连接OC，过E作EN∥OC交BC于N，那么EN∥平面DOC，又OE∥CN，∴四边形OENC为平行四边形，∴OE＝NC，，∴，∴．21．焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．〔1〕求双曲线C的HY方程；〔2〕假设直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，务实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕由题知，即b＝a所以可设双曲线方程为﹣＝1，将点M〔1，〕代入，得﹣＝1，解得a＝，因此，双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕联立，消去y，得〔3﹣a2〕x2﹣2ax﹣2＝0，那么x1+x2＝，x1x2＝，由题可得，解得a的取值范围(fànwéi)是﹣＜a＜﹣．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1〔﹣2，0〕，点B〔2，〕在椭圆C上，直线y＝kx〔k≠0〕与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N〔Ⅰ〕求椭圆C的方程〔Ⅱ〕以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．【解答】解：〔1〕由题意可设椭圆方程为，那么，解得：a2＝8，b2＝4．∴椭圆C的方程为；〔2〕如图，设F〔x0，y0〕，E〔﹣x0，﹣y0〕，那么，A〔﹣，0〕，AF所在直线方程，取x＝0，得，∴N〔0，〕，AE所在(suǒzài)直线方程为，取x＝0，得y＝，∴M〔0，〕．那么以MN为直径的圆的圆心坐标为〔0，〕，半径r＝，圆的方程为＝，即＝．取y＝0，得x＝±2．∴以MN为直径的圆经过定点〔±2，0〕．内容总结。
12月份高二月考文科.doc
学姓名 .成1.函数y= (x+l)2的导函数是(). A. B. 2(x+l)C. (x+1)2 D . 2x2. 记函数y —x+—图象上在点(1,2 ) x 处的切线斜率为k, 则().A . k=2 C .D . k= -13.巳知f(x)= x 2测( 4.0 B 2x C 6 函数y=x 3—3x 的单调递减区间是(D9). A . (一8, —1)B. (-1, 1) C . (1,+°°) D. (—8, —1)和(1, + °°) A.函数y=/(x)的极大值 C.导函数y=/，(x)的极大值B.函数y=/(x)的极小值D.导函数y=/(x)的极小值A. 1B. V2-1 D. 02014--2015第一学期12月份高二数学月考试题(文科)一、选择题(每小题3分)5. /(X )=X 3-3X 2+2在区间—1, 1］上的最小值是( )・A. 1B. -2C. 2D. -16. 如图是导函数y=T (x)的图象，则原点的函数值是( )・7.已知函数/(x) =ax 2+c,且广⑴=2,则a 的值为(A -cosxB cosxC -sinxD sinxA. 3B. —3C. 5D. -514. 土 +匕=1的长轴长为（ 25 9 A 6 B 10 2 2D 不确定15. 双曲线匕=i 的焦距为16 25B 10 A x=l B x=-lCy=-1D y=l8,y=sinx 的导数为 （）9. 曲线y=x n在x=2处的导数为12,则n=（）A 1B 2C 3D 410. 已知直线y=kx+l 与曲线y=x3+°x+b 相切于点（1,3）,则b 的值为（）.2211. 椭圆土+ 2L = i 上的点到它的两个焦点的距离之和为6,加=（）4 m A2 B3 C 6 D 912. 动点P 到两个定点（0,-2）, （0,2 ）的距离和为8,则P 点的轨迹是（）22222222A 土+匕=1B E +匕=1 CE +匕=1D 土 + 匕=116 12 16 4 12 164 162213. 已知椭圆土+匕=1上的P 到一个焦点的距离为3,则该点到另一个焦点的距25 16离为（）A 2B 4 22A 162216.已知双曲线互_匕=1点P 到一个焦点的距离为2,则P 点到另一个焦点的距16 9离（）A 10B 817. x 2=4y 准线方程为2218,椭圆土+匕=1离心率为（）25 1619.抛物线r=4y 上一点A 的纵坐标为4,则点A 到抛物线焦点的距离（） A 2 B 3 C 4 D5 2 2 20.双曲线匕=1的渐近线方程是（）4 92 43 9A y=±—xB y = ±—xC y = ±—xD y = ±—x39 2 4请将选择题的答案填写在下列表格内1234567891011121314151617181920二、填空题21.y = 2x3 - 3x2 + 5x - 4 的导数____________________________22.y=3cosx-4sinx 的导数_________________________________23.函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，则a的取值范围是.24.如图，曲线y=/（x）在点P处的切线方程是y=—x+8,则六5）+广（5）=25.函数/（X）= x3-6x + 9的极大值 ______ 极小值.三、解答题21.求/'（x） = X在点（1,1）处的切线方程2.函数八x) =e x x2的单调递减区间为3.求函数f(x)=|疽-4工+ 4极值，并求f(x)在［0,3］上的最值。
(完整版)高二数学12月月考试题文
最新中小学教育资源平遥二中高二年级12 月月考数学试题（文科）一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、以下命题中，既是真命题又是特称命题的是A．存在一个α，使 tan(90 °－α) ＝ tan αB．存在实数x0，使sinx 0＝C．对全部α， sin(180 D． sin( α －β) ＝ sin °－α ) ＝ sin ααcos β －cos α sin β2、已知平面，直线，知足m ， n ，则“∥”是“∥”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3、若P 2，1 为圆x225 的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是1y2A．x y 3 0 B．x y 3 0 C．x y 3 0 D．x y 3 04、已知双曲线x2y2 1 (a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、a2 b2N两点， O是坐标原点．若OM⊥ ON，则双曲线的离心率为A．12B．1 3 C．1 5 D．1 72 2 2 25、对于命题“若数列{an} 是等比数列，则a n 0 ”，以下说法正确的选项是A．它的抗命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题6、若命题“ p 或 q”为真，“非 p”为真，则A. p 真 q 真 B．p 假 q 真 C． p 真 q 假 D． p 假 q 假7、抛物线y 210x 的焦点到准线的距离是A．5B．15C.D．2 28、以下四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相垂直.此中错误 的命题有．．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9、一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为A. 82B.C.4 2D.10、方程 x 2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是（）A ． (0, )B . （ 0， 2）C. （ 0，1）D.（ 1，+∞）11、圆： x 2y 2 2 x 2 y1 0上的点到直线 x y2 的距离最大值是A. 2B. 12C. 12D.1 2 2212、设椭圆 x2y21 和双曲线x 2y 21 的公共焦点为 F 1 , F2 ，是两曲线的一个公共623点，则 cos F 1PF 2 的值等于A.1 B.1C. 1D. 3349 5二、填空题：（此题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）13、若一个底面为正三角形、 侧棱与底面垂直的棱柱的三视图以以下图所示， 则这个棱柱的侧面积为。
高二数学十二月份月考试卷文科试题
一中高二数学十二月份月考试卷(文科)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题:(每一小题5分,一共50分)1.以下语句中是命题的为 〔 〕A ．你到过吗？B ．对顶角相等C ．啊！我太快乐啦！D 是无理数2．有三个语句：⑴2x <；⑵210x -=；⑶20,()x x R <∈，其中是假命题的为 〔 〕A ．⑴ ⑵B ．⑴ ⑶C ．⑵D ．⑶3．假设椭圆的两焦点为〔－2，0〕和〔2，0〕，且椭圆过点)23,25(-，那么椭圆方程是〔 〕A ．14822=+x y B ．161022=+x yC ．18422=+x y D ．161022=+y x “⌝p 〞与命题“p ∨q 〞都是真命题，那么 〔 〕 A ．命题p 与命题q 的真值一样 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题5、对于命题“正方形的四个内角相等〞，下面判断正确的选项是( )A 、所给命题为假B 、它的逆否命题为真C 、它的逆命题为真D 、它的否命题为真6．假设方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围为〔 C 〕A ．〔0，+∞〕B ．〔0，2〕C ．〔0，1〕D ．〔1，+∞〕 7.“α≠β〞是cos α≠cos β〞的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是( ) A 、0<m ≤1或者m<0 B 、0<m ≤1 C. m<1 D 、m ≤19．P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，假设P 到椭圆右准线的间隔 是217，那么点P 到左焦点的间隔 是〔 〕A ．516B ．566C ．875D ．87710．设定点F 1〔0，－3〕、F 2〔0，3〕，动点P 满足条件)3(921>+=+m mm PF PF 那么点P 的轨迹是〔 〕A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或者线段二.填空题:(每一小题5分,一共20分)11．“末位数字是0或者5的整数能被5整除〞的 否认形式是 否命题是12．用符号“∀〞与“∃〞表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于0 __________________________ (2)存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立______________________________________________.13．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆HY 方程为 ___________ .14．椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的间隔 等于9，那么椭圆e 的离心率等于__________________．[参考答案]一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕11、〔1〕 末位数字是0或者5的整数不能被5整除〔2〕 末位数字不是0或者5的整数不能被5整除12、〔1〕∀n ∈R ， n 2≥ 0〔2〕∃〔x 0，y 0〕，x 0，y 0∈R ， 2x 0＋3y 0＋3>0 13、1273622=+x y 14、54三.解答题: 〔一共80分〕15．(13分)椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程． [解析]:由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ， …………………………8分∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或者18014422=+x y . …………………………12分所以椭圆的方程18014422=+y x 或者 18014422=+x y …………………13分16. (13分)命题：a 、b 为实数，假设x 2+ax+b ≤0 有非空解集，那么a 2－ 4b ≥0．写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。
高二数学12月月考试题 文-人教版高二全册数学试题
某某高中高二12月月考文科数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知x R ∈，则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16113=⋅a a ，则=5aA.1B.2C.4D.83．若x ，y 满足约束条件03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值是A.4B.43C.1D.2 4．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =A ．5B ．1-C ．0D ．16．已知点P 是以12,F F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，120PF PF =，121tan 2PF F ∠=则双曲线的离心率为 A.62 B.2 C.5 D.527．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a 、b 、c 成等比数列且c ＝2a ，则cosB ＝A ．34B ．14C 24D 239．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是 A.232 B.234 C.2 D.2 10．若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a +1b的最小值为 A.14 B.2 C.223+ D. 2223+ 11．设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率取值X 围是 A.]21,21[- B. [－2,2]C.[－1,1] D.[－4,4] 12．数列{a n }的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项和为10，则项数n 为 A ．120 B ．99 C ．110 D ．121第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线214y x =的焦点坐标为. 14．已知2()2'(1)f x x xf =+，则)0('f =．15．已知点(1,0)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的距离为12，则双曲线C 的离心率为．16．若ABC ∆的面积为34222c b a S -+=，则角C =__________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数2()ln f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求函数()f x 图象上的点(1,1)P 处的切线方程.18．已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线”（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值X 围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值X 围。
高二12月月考数学 文 试题 含答案
223ABCD1A 1B 1C 1D E F高二12月月考数学(文) 试题一 选择题 （每小题5分，共50分）1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积是（ ）A . 2334a + B. 2332a + C.2634a + D . 都不对2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面为():18A :123B :183C :63D3 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A 异面B 平行C 相交D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）部分.A .5 B. 6 C .7 D. 8 5关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，一定正确的是():A 若//,l m m α⊂，则//l α :B 若,l βαβ⊥⊥，则//l α :C 若,//l βαβ⊥，则l α⊥ :D 若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥ 6.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为BC 、CC 1中点，则异面直线1AB 与EF 所成角的大小为():A 30 :B 45 :C 90 :D 60 7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c 满足（） A ab ＞0,bc ＜0 B ab ＜0,bc ＞0 C ab ＞0,bc ＞0 D ab ＜0,bc ＜08设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 2 9 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)10 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.A 1B 2C 4D 12二 填空题 （每空5分，共25分）11 以下4个命题，其中正确的命题是如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； 如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形则这个几何体是长方体； 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。
高二数学12月月考试题 文 试题 (2)(共13页)
民族(mínzú)中学2021-2021学年度上学期12月月考试卷高二文科数学本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
请在答题卷上答题。
第I卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，假如p是真命题，那么a的取值范围是( )A．a< B． 0<a≤ C．a≤D．a≥p：x<－3或者x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，那么a的取值范围是( )A．a≥－1 B．a≤1C．a≥1D．a≤－3＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.假设|BF2|＝|F1F2|＝2，那么该椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．假设OM⊥ON，那么双曲线的离心率为( )A．B．C． D．P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线(zhǔn xiàn)的间隔为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，那么|PA|＋|PM|的最小值是( )A．B． 4 C．D． 5f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能为( )＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，那么·等于( )A．－3 B．－ C．－或者－3 D．±y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，那么m等于( )A． B． 2 C．D． 3g(x)＝x(x2－1)，那么g(x)在区间[0,1]上的最小值为( )A．－1 B． 0 C．－D．f(x)＝ax3－3x2＋1，假设(jiǎshè)f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，那么a的取值范围是( )A． (2，＋∞) B． (1，＋∞) C． (－∞，－2) D． (－∞，－1)P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是( )A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π)12.F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是( )A．1 B．C．2 D．第II卷非选择题〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
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律，从 2004 到 2006， 向右再向下
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11、 一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全
体员工中抽取一个容量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从
该部门抽取的工人数是
。
12、 8251 与 9287 的最大公约数为 __________.
13、已知平面向量 a (2m 1,3), b (2, m) ，且 a ∥ b ，则实数 m 的值等于
。
2x 3, ( x 0)
14、如果函数 y
是奇函数，则 f ( x) 2x+3 .
f (x), ( x 0)
三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分 12 分） 已知向量 a (sin ,1), b (1,cos ),
18、（本小题满分 14 分） 在数列 an 中， a1 1， an 1 2an 2 n ．
（Ⅰ）设 bn
an 2n 1
．证明：数列
bn 是等差数列；
（Ⅱ）求数列 an 的前 n 项和 Sn ．
19、（本小题满分 14 分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
P（亿
1
1
元）和 Q（亿元），它们与投资额 t （亿元）的关系有经验公式 P＝ 6 3t ，Q＝ 8 t ．今
直接填
17、（本小题满分 14 分）
如 图 ， PA 垂 直 于 矩 形 A B C D所 在 的 平 面 ， AD PA 2 ， CD 2 2 ， E 、 F 分别 是 AB 、 PD 的中点。 （ 1）求证： AF// 平面 PCE ； （ 2）求证：平面 PCE 平面 PCD ； （ 3）求四面体 PEFC的体积
-2 -1 0 1 2 5 6
f ( x) -10 3 2 -7 -18 -3 38
则函数 f ( x) 在区间（ -2 ， 6）上零点个数是（
）。
A1 个
B2
个
C3
个
D4
个
10、探索以下规律：
03 4
7
8 11 …… ，
1256
9
10
则根据规
箭头的方向依次是 ( )
A. 向下再向右 B. 向右再向上 C. 向上再向右 D.
）
D． (a?，b?)
k 1 k2
7 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的
径叶图如图，则以下说法正确的是
（ A）甲总体得分比乙好，且甲比乙稳定；
（ B）甲总体得分比乙好，但乙比甲稳定；
（ C）乙总体得分比甲好，且乙比甲稳定；
（ D）乙总体得分比甲好，但甲比乙稳定。
_A
8、 如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正
4、在等差数列 a n 中，已知 a3=2，则该数列的前 5 项和为
（）
A． 20
B． 16
5、设 cos100 0=k，则 tan80 0 是（
C． 10 ）
D． 32
A 、 1 k2 k
B、
1 k2 C 、 k
1 k2 k
D、
6、线性回归方程 y? b?x a?必过点（ A． (0，0) B． ( x，b?) C． ( x，y)
(1) 若圆 M 与 y 轴相切 , 求椭圆的离心率；
(2) 若圆 M 与 y 轴相交于 A, B 两点 , 且 ABM 是边长为 2 的正三角形，求椭圆的
方程 .
2009 和风中学高二文科数学 12 月月考试卷
出题人： zhangzhijun
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知命题 p : 所有有理数都是实数，命题 q : 正数的对数都是负数，则下
列命题中为真命题的是（ D ） A． ( p) q B ． p q C ． ( p) ( q) D． ( p) ( q)
.
2
2
（Ⅰ）若 a b ，求 ；
（Ⅱ）求 a b 的最大值 .
16、（本小题满分 12 分）
分组
频数
频率
为了让学生了解环保知识，增强环
50.5 60.5
4
0.08 保 意
识，某中学举行了一次“环保知识竞 有 900 名学生参加了这次竞赛 . 为了解
60.5 70.5
赛”，共
0.16
本次竞
赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成
70.5 80.5
10
绩( 得
分均为整数，满分为 100 分 ) 进行统计 . 据尚未完成并有局部污损的频率分布
80.5 90.5
请你根
16
0.32
表和频
数分布直方图，解答下列问题：
90.5 100.5
（Ⅰ）填充频率分布表的空格 ( 将答案
合计
50
在表格内 ) ；
（Ⅱ）补全频数条形图；
（Ⅲ）若成绩在 75.5 85.5 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人
三角形， AA1 面A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方
形 , 则左视图的面积为（
）．
_A_1
A. 4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3
_B _A
_B
_B_1 _A_1 正视图
_B_1
9 、已知函数 f ( x) 的图象是连续不断的，有如下
第 8 题图
俯视图
x, f ( x) 对应值表：
x
x2 2、若焦点在 x 轴上的 椭圆
y2
1 的 离 心 率 为 1 ， 则 m=
2m
2
()
Ａ3
Ｂ3
Ｃ8
Ｄ2
2
3
3
3、不等式 x2 | x | 2 0 的解集是
（ A）
A． { x | 2 x 2} B ． { x | x 2或 x 2}
C． { x | 1 x 1} D ． { x | x 1或x 1}
该公司将 5 亿元投资这两个项目， 其中对甲项目投资 x（亿元），投资这两个项目所获
得的总利润为 y（亿元）．
求：（1） y 关于 x 的函数表达式；
（ 2）总利润的最大值．
20、（本小题满分
14 分）已知点
M 在椭圆
x2
2
y2
2
1( a
b
0) 上 , 以 M 为圆心
ab
的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F .