苏教版高中数学必修三新海高级中学高二理科第二学期期中考试(附答案).docx

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高中数学学习材料唐玲出品江苏省泰州中学2007-2008学年度第一学期期中考试高二数学试题命题人:杨子圣 2007.11.8.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．线性回归方程：y bx a Λ=+，其中2121111⎪⎭⎫ ⎝⎛∑-∑⎪⎭⎫⎝⎛∑⎪⎭⎫ ⎝⎛∑-∑======i n i i ni i n i i n i i i ni x x n y x y x n b ，x b y a -=样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 其中x 为标本平均数第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上）1．求2+4+6+8+…+( )>2007的最小正整数,写出它的算法伪代码必须用 ( ▲ ) A.“For ”语句 B. “While ”语句 C.输入,赋值语句 D.条件语句2.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 ( ▲ )A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数定3.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥 D ．任两个均不互斥4. 椭圆011216722=-+y x 上一点P 到右焦点的距离是5，则它到左焦点的距离为（ ▲ ） A ．2 B.3 C.4 D.55、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ▲ ）游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A. 游戏1和游戏3B.游戏3C. 游戏2D. 游戏1 6．下图l 是某校参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含 180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ▲ ）A．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i <第Ⅱ卷（非选择题共130分）二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在答题纸相应位置.）7．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距 [)20,10 [)30,20 [)40,30 [)50,40 [)60,50 [)70,60频数234542则样本在区间(,50)-∞上的频率为__▲___.8、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则中年人应抽取的人数是_▲___ .9．命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 _▲ . 10．根据下图所示的伪代码，可知输出结果为__▲_.（第10题）（第11题）（第12题）11. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如上．则罚球命中率较高的是__ ▲ . 12.根据上面的算法流程图输出y 的值为0，则输入的x 的值可能是___▲___（写出所有可能的值）.13．若方程13522-=-+-ky k x 表示椭圆，则实数k 的取值范围是 ▲ . 14．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为___▲___. 15．已知命题p ：若实数y x ,满足022=+y x ，则y x ,全为零.命题q ：若b a >，则ba 11<，给出下列四个复合命题：①p 且q ②p 或q ③非p ④非q ，其中真命题是 ▲ . 16. 在地上画一个正方形线框，其边长等于一枚硬币直径的2倍，向方框中投这枚硬币，若硬币完全落在正方形外的情形不计，则硬币完全落入正方形内的概率为 _____▲ . 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，12a =，且1n n a n a -=+(2)n ≥，求这个数列的第m 项m a 的值(2)m ≥.现给出此算法流程图的一部分如图1，（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容; （2）用“For ”循环语句写出对应的算法; （3）若输出S=16，则输入的m 的值是多少?I ←1While I<8 S ←2I+3 I ←I+2End while Print S输入mS ←T+S NYT ≥___开始T ←T+1S ←2，T ←___18、(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，进行射击水平测试，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果估计一下两人的射击情况，你认为应选拔那位参加射击比赛？ 19．（本小题满分12分）设,,a b c 为△A BC 的三边，求方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件并给出证明.20．（本小题满分14分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分14分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：转速x (转/s)16 14 12 8每小时生产有缺损零件数y (件) 11 98 5（1）作出散点图；（2）如果y 与x 线性相关，求线性回归方程；(3) 如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？22．（本小题满分16分）如图，椭圆12222=+by a x 上的点M 与椭圆右焦点1F 的连线1MF 与x轴垂直，且OM （O 是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行．（1）求椭圆的离心率；（2）2F 是椭圆的左焦点，C 是椭圆上的任一点，证明：122FCF π∠≤；（3）过1F 且与AB 垂直的直线交椭圆于P 、Q ，若△2PF Q的面积是20 3 ，求此时椭圆的方程．江苏省泰州中学2007-2008学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） BBBBBB 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 7、一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距 [)20,10 [)30,20 [)40,30 [)50,40 [)60,50 [)70,60频数234542则样本在区间(,50)-∞上的频率为__0.7___.8、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则中年人应抽取的人数是_12___ . 9．命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为2,x Q x Q ∃∈∉.10、根据下图所示的伪代码，可知输出结果为__17_.（第10题）（第11题）（第12题）11. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如上．则罚球命中率较高的是__ 甲 . 12.根据上面的算法流程图输出y 的值为0，则输入的x 的值可能是___-3，0，1_（写出所有可能的值）.13．若方程13522-=-+-ky k x 表示椭圆，则实数k 的取值范围是 3<k<5且k ≠4 . 14、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为___112___. 15．已知命题p ：若实数y x ,满足022=+y x ，则y x ,全为零.命题q ：若b a >，则ba 11<，给出下列四个复合命题：①p 且q ②p 或q ③非p ④非q ，其中真命题是（2）（4） .I ←1While I<8 S ←2I+3 I ←I+2End while Print S16. 在地上画一个正方形线框，其边长等于一枚硬币直径的2倍，向方框中投这枚硬币，若硬币完全落在正方形外的情形不计，则硬币完全落入正方形内的概率为 _____ .432π+三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，12a =，且1n n a n a -=+(2)n ≥，求这个数列的第m 项m a 的值(2)m ≥.现给出此算法流程图的一部分如图1，（4）请将空格部分（两个）填上适当的内容; （5）用“For”循环语句写出对应的算法; （6）若输出S=16，则输入的m 的值是多少?解：（1） 2，m+1； 4分（2）（3）m=5 12分8分18、(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，进行射击水平测试，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果估计一下两人的射击情况，你认为应选拔那位参加射击比赛？解：（1）7)576(101,7)768(101=+++==+++=乙甲x x 4分（2）将已知各数据减去7输入mS ←T+SNY T ≥___结束输出m,S开始T ←T+1S ←2，T ←___Read mS ←2For T From 2 To m Step 1S ←T+SEnd ForPrint m,S2.112101]010)4401011001[(101330101]010)0994411011[(1012222=⨯=⨯-+++++++++==⨯=⨯-+++++++++=乙甲s s 8分（3）∴>,22乙甲s s 乙较甲稳定，应该选乙 . 12分19．（本小题满分12分）设,,a b c 为△A BC 的三边，求方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件并给出证明.解先由题意求出条件：设α是两方程的公共根，显然α≠0，则α2＋2ａα＋ｂ2＝0①，α2＋2ｃα－ｂ2＝0②. ①②相加得2α2＋2α（ａ＋ｃ）＝0。

苏教版高中数学必修三高二年级第一学期期中考试答案.docx

高二年级第一学期期中考试数学参考答案1．充分不必要 2．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤- 3．1 4．14x a=-5．0 6．（1.5,5） 7．22 8．120 9．（理科）112（文科）0.01 10．7．42 11．π4 12．413．21 14．（理科）153（文科）e115．解：（1）采用的方法是：系统抽样．…………………2分（2）两组数据的茎叶图表示如下：…………………5分9 8 9 3 1 2 7 8 9 10 11 5 5 00 5 5 0 甲乙（31102101999810398991007x =++++++=甲（）； ……………7分11101159085751151101007x =++++++=乙（）； ……………9分21244114941 3.4285777S =++++++==甲（）； ……………11分211600100225100225625225100228.5777S =++++++==乙（）；…………13分∴ 22S S <乙甲故甲车间产品比较稳定． …………14分16．解：（1） 2，m+1； …………………4分（2）“For”和“while ”如下：…………10分（3）2(1)2(23)11222m m m m ma m +=++++=+=++，令16m a =，得m=5 …………………14分17．解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y px 22=，点P （1，2）在抛物线上 ∴=⨯2212p ，得p =2， ………4分故所求抛物线的方程是y x 24=， ……………5分准线方程是x =-1． ………………6分（2）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ，则k y x x PA =--≠111221()，k y x x PB =--≠222211()， PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴=-k k PA PB ，…………8分由A （x y 11,），B （x y 22,）在抛物线上，得 Read m S ←2 For T From 2 To m Step 1 S ←T+SEnd ForPrint m,S Endy x 1214=（1） y x 2224=（2） 121212221222,2(2),4111144y y y y y y y y --∴=-∴+=-+∴+=---， …11分由（1）-（2）得，直线AB 的斜率2121124414AB y y k x x y y -===-=--+．……………14分18．解：（1）设“两数字之和为5”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4个．…3分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， …5分所以4()25P A =． ………6分答：两数字之和为6的概率为425．…………………7分（2）这种游戏规则不公平．……………………9分设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， ………10分则甲胜即两数字之和为奇数所包含的基本事件数为12个：（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4）．所以甲胜的概率P （B ）＝1225，…………14分从而乙胜的概率P （C ）＝1－1225＝1325．…………15分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ………16分 19．（理科）解：（1）∵命题“[0,1]x ∃∈，使|f （x ）|>1”的否定为： “∀x ∈［0，1］，|f （x ）| ≤1”， ……………2分即对∀x ∈［0，1］，|f （x ）|≤1成立，即－1≤f （x ）≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1，x ∈[0，1] ①成立，………3分当x ＝0时，a ≠0，①式显然成立； ………………4分当x ∈（0，1）时，①式化为－2x 1－x 1≤a ≤2x1－x 1在x ∈（0，1）上恒成立． ………………6分设t ＝x 1，则t ∈[1，＋∞]，则有－t 2－t ≤a ≤t 2－t ，所以只须⎪⎩⎪⎨⎧=-≤-=--≥0)t t (a 2)t t (a min 2max 2⇒－2≤a ≤0，又a ≠0，故－2≤a ＜0， ………………8分综上，所求实数a 的取值范围是[2,0)-． ………………9分（2）不等式()(2)0x a x a -+-<1、当a>2-a,即a>1时解集N 为（2-a,a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N,a 的取值范围224,0a a a -<-⎧⇒>⎨≥⎩∴4a >. ……………12分2、当2-a > a,即a<1时解集N 为（a ,2-a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N,a 的取值范围2220a a a <-⎧⇒<-⎨-≥⎩，∴2a <-. ………15分a (,2)(4,)∈-∞-⋃+∞综上． ………………16分（文科）解：（1）已知命题：“∃x ∈{x |–1< x <1}，使等式x 2–x –m = 0成立”是真命题，得f(x )= x 2–x –m = 0在（-1，1）有解， …………3分由对称轴x =12，则140(1)110m f m ∆=+≥⎧⎨-=+->⎩， ……………7分得m ∈1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. ……………9分（2）不等式()(2)0x a x a -+-< 1、当a>2-a,即a>1时解集N 为（2-a,a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N,a 的取值范围29,1424a a a ≥⎧⎪∴>⎨-<-⎪⎩. ……………12分2、当2-a > a,即a<1时解集N 为（a ,2-a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N,a 的取值范围221,144a a a -≥⎧⎪∴<-⎨<-⎪⎩. ………15分19a (,)(,)44∈-∞-⋃+∞综上． ………16分20．解：（1）设P 点坐标为),(00y x ，又A 、B 坐标分别是),0(a 、),0(a -而D 是PB 的中点，∴D 点坐标为)2,2(00ay x -，………………1分把D 点坐标代入椭圆方程，得：4)(22220=+-bx a a y ① 又1220220=-bx a y ②，由①②解得，a y a y -==00(2舍去），P b x ∴=,30点坐标为)2,3(a b ……3分故b a x a y k PA300=-=，直线PA 的方程是132222=++=b x a y a x ba y 与联立，解得C 点坐标为)2,23(a b -，又D 点坐标为)2,23(ab ………5分 ∴C、D 两点关于y 轴对称，故无论a 、b 如何变化，都有CD//x 轴.……………………6分（2）当CD 过椭圆焦点),0(22b a -时，则22223,24a ab b a -=∴=，………………8分在双曲线中，a b a c 2722=+=， ∴双曲线的离心率27==a c e .………………10分（3）由（2）有2234b a =，所以此时椭圆的方程为2222413y x a a +=，设(,)M x y 是椭圆上一点，则222||(1)MN x y =+-22222331321(4)34444a y y y y a =-+-+=--+，其中a y a -≤≤， ………………11分1°若04a <<时，则当y a =时，2||MN 有最大值221a a -+，由2219a a -+=得2a =-或4a =（都舍去）；………………13分 2°若4a ≥时，则当4y =时，2||MN 有最大值2334a -，由23394a -=得4a =±（舍去负值）； ………………15分综上所述，所求椭圆的方程为2211612y x +=． ………………16分。

江苏省新海高级中学09-10学年高二数学下学期期中考试文苏教版新课标

江苏省新海高级中学2009-2010学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷（考试时间：120分钟总分：160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数12)(-=x x f 的值域为 .2．已知全集U ={1， 2，3，4，5}，集合A ={1，3，5}，则A C u = .3.若复数z 满足z i=2+i （i 是虚数单位）则 z = .4. .lg8+3lg5的值是5.已知复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝a ＋(a ＋3)i ，且z 1z 2>0，则实数a 的值为________．6.已知集合{},12,3,1{},,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 .7.用反证法证明命题“ab N b a ,,∈可以被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除。

”那么假设的内容是 .8.设方程=+-∈=+k k k x x x x 则整数若的根为),21,21(,4200 . 9．已知函数)(x f 是奇函数，且当0>x 时，()21x f x =+，则当x<-1时，()f x 的表达式为 .10.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2010）= . 11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜)41(f 的x 取值范围是 .12.观察下列等式：1＝1 13＝11＋2＝3 13＋23＝91＋2＋3＝6 13＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝10 13＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝15 13＋23＋33＋43＋53＝225可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．13.若复数z 满足2211z z i +--=，则z 最小值为 .14．210ax x -+=在区间14]4（，内有解，求实数a 范围为 .二、解答题：本大题共6小题．共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设集合A={}240x x x +=，B={}222(1)10x x a x a +++-=（1）求A;（2）若B={}0,4-，求实数a 的值.16．若复数z 满足：1z =（1）求z z +的取值范围;（2）若z+z =a+2,求实数a 的值. 17．（1）数列{}n a 是等差数列，前n 项和n n S pna =，（*n N ∈，12a a ≠）求证：常数p=12; （2）已知等差数列a,b,c 中的三个数都是正数，且公差不等于零，求证：它们的倒数所组成的数列111,,a b c不可能成等差数列. 18．设命题P ：关于x 的不等式1222>--a ax x a(a>0且a ≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q ：y=lg(ax 2-x+a)的定义域为R 。

高二数学期中试题(含答案)

班级姓名学号装订线高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是（ ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边（） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内（） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。

苏教版高中数学选修2-3期中试卷.docx

鑫达捷南外仙林分校中学部2010—2011学年度第二学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审核人注意事项：1．本试卷共20题，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题--第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸．．．上相应区域内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷．．纸．相应位置上． 1．集合{|2},{|1}A x x B x x =>=<，则A B =I ▲ .2．复数2i 1i++（i 是虚数单位）的实部是 ▲ . 3．命题“220x x ∃∈-=Q ，”的否定是 ▲ .4．已知向量)23,23(-=a ,),23(λ=b ，若b a //，则实数λ的值 ▲_ _． 5．若直线20x y --=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为则实数a 的值为 ▲ .6．若不等式20x bx c ++<的解集是(1,2)-，则b c += ▲ .7．在ABC ∆中，若cos cos sin sin 0A B A B ->，则这个三角形一定是 ▲ .8．函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ▲ .9．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 且832S =,则10S 等于 ▲ .10．设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,3y y x y x 则点（x ，y ）构成的平面区域面积为 ▲ ．11．如图1，当3x =时，下面算法输出的结果是 ▲ .12. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度鑫达捷在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图2是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ▲ .13．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ▲ .14．关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥；③若,//m m n αβ=I ，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥=I ，则n α⊥或n β⊥. 其中假．命题的序号是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸．．．相应位置上． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，∠B ＝45°,10=AC ，532cos =C ．（1）求AB 边的长度；（2）若点D 是AB 的中点，求中线CD 的长度．16. （本题满分14分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（1）求证：//AB 平面PCD ；（2）求证：⊥BC 平面PAC ；（3）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积．17．（本小题满分15分） A BPM鑫达捷已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），其左、右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c ，且a ，b ，c 成等比数列．（1）求椭圆的离心率e 的值．（2）若椭圆C 的上顶点、右顶点分别为A 、B ，求证：190F AB ∠=︒.18．（本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，ABC ∆外的地方种草,其余地方种花. 若BC=a, ABC=θ∠，设ABC ∆的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，将比值21S S 称为“规划合理度”. （1）试用a ,θ表示1S 和2S ；（2）若a 为定值，当θ为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．19．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ln x ＋1－x ax ，其中a 为大于零的常数．（1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围；（2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．20．（本小题满分16分）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且n n a n S 23+=（n *N ∈）．数列｛b n ｝是等差数列，且22a b =，420a b =．（1）求证：数列｛a n －1｝是等比数列；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1n n a b 的前n 项和T n ；（3）若不等式x n n T a n n log 326112<⨯-+-+ （a >0且a ≠1）对一切n *N ∈恒成立，求实数x 的取值范围．。

高二数学下学期期中模拟卷01(苏教版2019选择性必修第二册)(解析版)

2022-2023学年高二数学下学期期中模拟卷01一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知2251818C C x x +-=，则2A x =（）A ．30B ．42C ．56D ．72【答案】B【解析】因为2251818C C x x +-=，故225x x +=-，或22518x x -=++，故7x =，则27A 7642=⨯=．故选B ．2．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱11C D ，1BB 的中点，记AB a = ，AD b =，1AA c = ，则EF等于（）A ．12a b c++ B ．3322a b c++ C ．1122a b c--D ．1122a b c--+【答案】C3．已知离散型随机变量X 的分布列(1,2,3,4,5)5k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则13105P X ⎛⎫<<=⎪⎝⎭（）A ．1B ．23C ．15D ．13【答案】C4．已知()()311nx x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含有3x 的项的系数为（）A ．20B ．30C ．45D ．60【答案】A【解析】令1x =，则2264n ⋅=，解得：5n =；则()1nx +展开式的通项为：55r rC x -，令52r -=，解得：3r =，则5333553330r rxC xC x x -==；令53r -=，解得：2r =，则2335110C x x -⋅=-；∴展开式中含有3x 的项的系数为301020-=．故选A ．5．若(2x －3)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5，则a 0＋a 2＋a 4等于()A ．244B ．1C ．－120D ．－121【答案】D6．若单位向量(),,0OA m n = 与向量()1,1,1OB = 的夹角等于π4，则mn =（）A ．14B ．14-C ．34D ．34-【答案】A【解析】由已知可得，n OB OA m ⋅+=，1OA = ，OB = 又OA 、OB 的夹角为π4，则πcos 4O A OB OB A O ⋅=⋅ ，即62m n +=．又1OA ==uu r ，所以221+=m n ．所以()()222212122m n m n mn ⎛⎫+-+==-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以14mn =．故选A ．7．一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0．7，第二枪命中靶标的概率为0．4，第三枪命中靶标的概率为0．3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（）A ．60437B ．200437C ．15107D ．60473【答案】A【解析】记事件A 为“士兵第一次击中靶标”，B 为“士兵第二次击中靶标”，C 为“士兵第三次击中靶标”，D 为“靶标被击中”，则()()()()()0.70.0.8730.40.30340.6.P D P A B C P A P B P C =++=++=+⨯+⨯⨯=，()0.30.40.12P B =⨯=，所以()()0.1260(|)()()0.874437P BD P B P B D P D P D ====．故选：A ．8．如图所示，A ，B 两点共有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则()8P ξ≥的值为（）A ．35B ．34C ．23D ．45【答案】D【解析】由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10，故()8P ξ≥与()7P ξ=是对立事件，所以P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝7)＝212235C C 1C -＝45．故选D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知空间中三点A （0，1，0），B （1，2，0），C （－1，3，1），则正确的有（）A ．AB 与AC是共线向量B ．平面ABC 的一个法向量是（1，－1，3）C ．AB 与BC 夹角的余弦值是36-D ．与AB方向相同的单位向量是（1，1，0）【答案】BC【解析】对A ，(1,1,0)AB = ，(1,2,1)AC =- ，因为1112≠-，显然AB 与AC 不共线，A 错误；对B ，设平面ABC 的法向量(,,)n x y z =，则020AB n x y AC n x y z ⎧⋅=+=⎨⋅=-++=⎩，令1x =，得(1,1,3)n =-，B 正确；对C ，()2,1,1BC =- ，1(2)113cos ,611411AB BC AB BC AB BC⋅==-+⨯++，C 正确；对D ，AB 方向相同的单位向量110110110++++++，即22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，D 错误．故选BC ．10．设随机变量X 的可能取值为1,2,,n ⋅⋅⋅，并且取1,2,,n ⋅⋅⋅是等可能的．若()30.4P X <=，则下列结论正确的是（）A ．5n =B ．()10.1P X ==C ．()3E X =D ．()3D X =【答案】AC【解析】由题意1(),1,2,,P X k k n n=== ，2(3)(1)(2)0.4P X P X P X n <==+===，5n =，A 正确；1(1)0.25P X ===，B 错误；1()(12345)35E X =++++⨯=，C 错误；222221()[(13)(23)(33)(43)(53)]25D X =-+-+-+-+-=．D 错误．故选AC ．11．已知2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A ．二项展开式中无常数项B ．二项展开式中第3项为3240xC ．二项展开式中各项系数之和为63D ．二项展开式中二项式系数最大的项为2160x 【答案】BC【解析】因为2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，所以264n =，得6n =，所以二项式的通项公式62x⎛⎝为36662166(2)2rr r r r r r T C x C x---+==⋅⋅，对于A ，令3602r -=，则4r =，所以二项式展开式的第5项为常数项，所以A 错误，对于B ，令2r =时，4233362240TCxx=⋅⋅=，所以B 正确，对于C ，令1x =，则二项展开式中各项系数之和为()66213+=，所以C 正确，对于D ，因为二项式展开式中共有7项，所以第4项的二项式的系数最大为33633322462160TCxx-⨯=⋅⋅=，所以D 错误．故选BC ．12．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷骰子n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n n +，则算闯过第n 关，1,2,3,4n =．假定每次闯关互不影响，则（）A ．直接挑战第2关并过关的概率为712B ．连续挑战前两关并过关的概率为524C ．若直接挑战第3关，设A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则()113P A B =D ．若直接挑战第4关，则过关的概率是351296【答案】ACD【解析】对于A ，直接挑战第2关，则22226n n +=+=，所以投掷两次点数之和应大于6，故直接挑战第2关并过关的概率为112345676612P +++++==⨯，故选项A 正确；对于B ，闯第1关时，2213n n +=+=，所以挑战第1关通过的概率为212P =，则连续挑战前两关并过关的概率为1217721224P PP ==⨯=，故选项B 错误；对于C ，由题意可知，抛掷3次的基本事件有36216=个，抛掷3次至少出现一个5点的基本事件共有336521612591-=-=个，故91()216P B =，而事件AB 包括：含5，5，5的1个，含4，5，6的有6个，一共有7个，故7()216P AB =，所以()72161(|)()2169113P AB P A B P B ==⨯=，故选C 正确；对于D ，当4n =时，422420n n +=+=，基本事件共有46个，“4次点数之和大于20”包含以下情况：含5，5，5，6的有4个，含5，5，6，6的有6个，含6，6，6，6的有1个，含4，6，6，6的有4个，含5，6，6，6的有4个，含4，5，6，6的有12个，含3，6，6，6的有4个，所以共有4614412435++++++=个，所以直接挑战第4关，则过关的概率是4353566661296P ==⨯⨯⨯，故选项D 正确．故选ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．4(2)(3)y x --的展开式中含3x y 项的系数▲．【答案】12-．【解析】444(2)(3)(3)(3)2x x y y x -----=，4(3)y x -的展开式中3x y 项为：()3334C 312y x x y ⋅⋅-=-，4)2(3x --的展开式中没有3x y 项，故4(2)(3)y x --的展开式中含3x y 项的系数为12-．故答案为：12-．14．若1015A 151413m =⨯⨯⨯⨯L ，则正整数m =▲．【答案】6【解析】∵101515!A 15141365!==⨯⨯⨯⨯L ，所以6m =．故答案为：6．15．2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者．将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种．（用数字作答）【答案】36【解析】将4名同学按2,1,1分成3组有24C 种方法．再将这3组分配到3个比赛场馆，共有33A 种．则所有分配方案共有234336C A ⋅=种．故答案为36．16．如图，正三棱柱111ABC A B C -为的底面边长为2，侧棱长为2，则1AC 与BC 所成的角的正弦值为▲．【答案】144【解析】正三棱柱111ABC A B C -为的底面边长为2，侧棱长为2，则2AC BC ==，1AC ==，11,CC AC CC AB ⊥⊥，又11AC AC CC =+ ，BC AC AB=-，()()221111122222AC BC AC CC AC AB AC AC AB CC AC CC AB ⋅=+⋅-=-⋅+⋅-⋅=-⨯⨯=，1112cos ,4AC BC AC BC AC BC ⋅∴==，则1AC 与BC 所成的角的正弦值为4=．故答案为4．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）有编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子和四个不同的小球，现把四个小球都逐个随机放入盒子里．（用数字作答）（1）求恰有一个盒子没放球的概率；（2）若四个盒子都有球，且编号为1的小球不能放入编号为1的盒子中，有多少种不同的放法？【解析】（1）每个球都有4种放法，故有4444256⨯⨯⨯=种不同的放法，选出一个盒子为空，再从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，则共有123443144C C A =种不同的放法，故所求概率为144925616=；…………5分（2）先放1号球，有3种放法，其余三个球在三个位置全排列，133318C A =；……10分18．（12分）请从下列三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．①第2项与第3项的二项式系数之比是25；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为45；③展开式中有且只有第四项的二项式系数最大．已知在(2x －1x)n (n ∈N *)的展开式中，．(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项：(2)求展开式中的所有有理项．(注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．)【解析】选择①：（1）因为1222(1)152n nC n n n C n ===--，所以n =6．（2分）展开式的通项为36662166(2)((1)2r r rr r r rr T C x C x ---+==-，令3602r -=得r =4．（4分）所以3464644256(1)260T C x⨯--=-=，所以展开式中的常数项是第5项，并且为60．（6分）（2）根据（1）展开式中的通项得，当r =0,2,4,6时，展开式中对应的项为有理项．（8分）当r =0时，606616264T C x x ==，同理33240T x =，560T =，37T x -=．（10分）所以展开式中的有理项为第1,3,5,7项，分别为664x ，3240x ，60，3x -．（12分）选择②：（1）展开式的通项为321(1)2r n rn rr r nT C x--+=-，所以第2项与第3项的系数分别112n n C --，222n n C -．所以11222244(1)2152n n n nC n n n C n --===--，所以n =6．（2分）以下同选择①．选择③：因为展开式中有且只有第四项的二项式系数最大，即有且只有3n C 最大，所以n =6．（2分）以下同选择①．19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E ，F 分别是棱PA ，PC 的中点，M 是棱BC上一点．（1）求证：平面DFM ⊥平面PBC ；（2）若直线MF 与平面ABCD 所成角的正切值为，求锐二面角E ﹣DM ﹣F 的余弦值．【解析】证明：（1）依题意可得：PD ⊥DA ，DP ＝DA ＝DC ＝2，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，且PD ⊥AD ，∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又∵BC ⊥DC ，PD ∩DC ＝D ，DC 、PD ⊂平面PDC ，∴BC ⊥平面PDC ，又DF ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DF ，又在Rt △PDC 中，F 是PC 中点，则有DF ⊥PC ，∵DF ⊥BC ，DF ⊥PC ，PC ∩BC ＝C ，且BC 、PC ⊂平面PBC ，∴DF ⊥平面PBC ，又∵DF ⊂平面DFM ，∴平面DFM ⊥平面PBC ；（2）取CD 的中点N ，连接FN 、MN ，以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵FN ⊥平面ABCD ，∴直线MF 与平面ABCD 所成角为∠FMN ，∵直线MF 与平面ABCD 所成角的正切值为，∴，则MN ＝，∴CM ＝＝，可得M 是BC 靠近C 的三等分点，则，∴＝（﹣1，0，﹣1），＝（，2，0），设平面EDM 的法向量为＝（x ，y ，z ），则⇒，令x ＝﹣3，则平面EDM 的法向量为＝（﹣3，1，3），同理平面DMF 的法向量，∴，所以锐二面角E ﹣DM ﹣F 的余弦值是．20．（12分）如图，在空间四边形OABC 中，2BD DC =，点E 为AD 的中点，设OA a,OB b,OC c === .（1）试用向量,,a b c表示向量OE；（2）若4,3,60OA OC OB AOC BOC AOB ∠∠∠====== ，求OE AC ⋅的值.【解析】（1）因为点E 为AD 的中点，所以111()222OE OA OD OA OD =+=+，因为2BD DC =，所以13BD BC = ，所以1121()3333OD OB BC OB OC OB OB OC =+=+-=+ ，所以11211111112233236236OE OA OB OC OA OB OC a b c ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭；（2）由（1）得111236OE a b c =++，因为4,3,60OA OC OB AOC BOC AOB ∠∠∠======，AC OC OA c a =-=-，所以()111236OE AC a b c c a⎛⎫⋅=++⋅- ⎪⎝⎭ 22111111223366a c a b c a b c a c =⋅-+⋅-⋅+-⋅221111132336a c abc a b c =⋅-+⋅-⋅+ 221111144cos 60434cos 6034cos 60432336=⨯⨯︒-⨯+⨯⨯︒-⨯⨯︒+⨯11144816326=⨯⨯⨯-+⨯83=-.21．（12分）小张经常在某网上购物平台消费，该平台实行会员积分制度，每个月根据会员当月购买实物商品和虚拟商品(充话费等)的金额分别进行积分，详细积分规则以及小张每个月在该平台消费不同金额的概率如下面的表1和表2所示，并假设购买实物商品和购买虚拟商品相互独立．表1购买实物商品(元)(0,100)[100,500)[500,1000)积分246概率141214表2购买虚拟商品(元)(0,20)[20,50)[50,100)[100,200)积分1234概率13141416(1)求小张一个月购买实物商品和虚拟商品均不低于100元的概率；(2)求小张一个月积分不低于8分的概率；(3)若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品，消费均低于100元，求他这个月的积分X 的分布列与均值．【解析】(1)小张一个月购买实物商品不低于100元的概率为12＋14＝34，购买虚拟商品不低于100元的概率为16，因此所求概率为34×16＝18.(2)根据条件，积分不低于8分有两种情况：①购买实物商品积分为6分，购买虚拟商品的积分为2,3,4分；②购买实物商品积分为4分，购买虚拟商品的积分为4分，故小张一个月积分不低于8分的概率为14×＋12×16＝14.(3)由条件可知X 的可能取值为3,4,5.P (X ＝3)＝1313＋14＋14＝25，P (X ＝4)＝P (X ＝5)＝1413＋14＋14＝310，即X 的分布列如下：X 345P25310310E (X )＝3×25＋4×310＋5×310＝3910.22．（12分）在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和是所有二项式系数之和的256倍”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为37”．问题：已知二项式()13nx +，若______(填写条件前的序号)，m 、n 为正整数．（1）求()()5131nx x +-展开式中含2x 项的系数；（2）求()13nx +展开式中系数最大的项；（3）写出()13m x +展开式中系数最大项是第几项？(不要求推导过程)．【解析】（1）选①，则42562nn =，解得8n =；选②，则012C C C 37n n n ++=，解得8n =；∴()()5131nx x +-＝()()85131x x +-中2x 项的系数为：22111225858C (1)C 3C (1)C 310120252142-+⋅⋅-+⋅-+＝＝；（2）()813x +展开式的通项为18C 3r r rr T x +=，设第1r +项系数最大，则11881188C 3C 3C 3C 3r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，解得232744r ≤≤，∵r ∈*N ，∴6r =，∴()813x +展开式中系数最大的项为666678C 320412T x x =⨯⋅=⋅；（3）()13mx +展开式的通项为1C 3km k k k T x +=，设第1k +项系数最大，则1111C 3C 3C 3C 3k k k k m m k k k k m m --++⎧≥⎨≥⎩，则311131k m k m k k ⎧⎪⎪-+⎨⎪⎪-+⎩ ，解得313344m m k -+≤≤，即33331144m m k ++≤+≤+，定义y ＝[x ]为取整函数，n ∈Z ，当n ≤x ＜n ＋1时，[x ]＝n ，则当334m +为整数时，()13mx +展开式中系数最大项为第334m +项或3314m ++项；当334m +不为整数时，为第3314m +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦项。

高二数学-2023苏州市五市三区高二第二学期期中数学试卷

江苏省苏州市五区四市2022-2023学年第二学期期中考试高二数学2023.4.17一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1.设函数f x =1-x 2,则f x 在x =1处的瞬时变化率为()A.-2B.0C.1D.22.已知C 2n =28(n ∈N ,且n ≥2),则A 2n 的值为()A.30 B.42C.56D.723.设f x 0 为函数f x 在x 0处的导数，则满足f 1 <f 2 <f 3 的函数f x 的图象可能是()321x yO321x yO321x yO321xyOA BC D4.在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者(甲单位6名、乙单位4名)中选出4名志愿者组成志愿者服务小组，所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为()A.156B.180C.194D.6725.在某项测验中，假设利验数据服从正态分布N 75,16 .如果按照16%，34%, 34%, 16%的比例将测验数据从大到小分为A ，B , C , D 四个等级，则等级为A 的测验数据的最小值可能是()【附:随机变量ξ服从正态分布N μ,σ2 ，则P μ-σ<ξ<μ+σ =0.6826.P (μ-2σ≤ξ<μ+2σ)=0.9544，P (μ-3σ≤ζ<μ+3σ)=0.9974】A.75B.79C.83D.916.∀x 1,x 2∈1,e , 当x 1<x 2时，都有x 1x 2ln <a x 1-x 2 ，则实数a 的最大值为()A.1e 2B.1eC.e eD.17.讲台上有左、右两盒粉笔，左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔，右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔.某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为40%，取自右盒的概率为60%.若这位老师从这两盒粉笔中任取一支，则取到黄色粉笔的概率为()A.0.275B.0.28C.0.32D.0.68.设a =1.41.7, b =1.71.4, c =e (e 为自然对数的底数)，则()A.a <b <cB.b <c <aC.c <b <aD.c <a <b二、选择题:本题共4小题,每小题5分, 共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。

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江苏新海高级中学2011-2012学年度第二学期期中考试高二理科数学一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知abR、，i是虚数单位，若(2)aiibi，则ba的值是．

2．用排列数表示18×17×16×…×9×8＝______ ___． 3．6)23(ab的展开式中的第3项为．（结果化到最简） 4．设BA,为两个独立事件，6.0)(AP，36.0)(ABP，则)(BAP ．

5．6个同学排成一排，甲．乙不能站在一起，不同的排法有_____ ____种． 6．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为．

7．英文字母3个C和4个D排成一排，共有种不同的排法.（用数字作答） 8．用数学归纳法证明nnnnn212111211214131211 )(Nn时，则从kn到1kn，等式左边应增添的项为．

9．已知：nnnxaxaxaax)1()1()1()1(2210，),2(Nnn，当5n时，543210aaaaaa的值为．

10．已知复数z满足1|22|iz，i为虚数单位，则||z的最大值为． 11．若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为cba,,，则三角形的面积)(21cbarS．根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为 4321,,,SSSS，则四面体的体积V ．

12．甲乙两队进行排球比赛, 采用五局三胜制, 已知每局比赛中甲胜的概率为23, 乙胜的概率为13,则在甲队以2:0领先的情况下, 乙队获胜的概率为___ ______．

13．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量，

则)12(XP ____________________（只需列式，不需计算结果）．

14．11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有____ ___种不同选法（用数字作答）．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知复数z满足(2)ziai()aR．（1）求复数z；（2）a为何值时，复数2z对应点在第一象限．

16．（本题满分14分）若nxx)21(4)(Nn展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项． 17．（本题满分14分）有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问： ⑴ 共有多少种不同的去向结果？ ⑵ 如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？ ⑶ 如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？

18．（本题满分16分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，设事件A表示“五位数为奇数”，事件B表示“万位上的数字为2或4” ．（1）试通过计算说明：事件A和B是否为相互独立事件？（2）求)(ABP．

19．（本题满分16分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲．乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设X为取出的4个球中红球的个数，求X的分布列和数学期望．

20．（本题满分16分）已知等差数列}{na和等比数列nb，且11ab，22ab，12aa，0na，nN．（1）试比较3a与3b，4a与4b的大小；

（2）试猜想na与nb（3n≥，nN）的大小关系，并证明你的结论．

江苏新海高级中学2011-2012学年度第二学期期中考试高二理科数学数学答案（理科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、—1； 2. 1118A； 3、426480ba； 4、0.24； 5、480； 6、)1)(1(ba ； 7、35； 8、)1(21121kk； 9、35＝243； 10、122；

11.)(314321SSSSR； 12. 271； 13. 210911)85()83(C； 14. 185 二、解答题：（本大题共6小题，满分90分） 15. 解：（1）由已知得21aizaii，∴3zai．………………7分

（2）由（1）得2296zaai，………………9分 ∵复数2z对应点在第一象限，∴29060aa，………………12分解得30a．………………14分 16. 解：T1r=432)21(rnxCrrn （r=0，1，2，…n）………2分

前三项系数为 0nC 、112nC、214nC 20141nnnCCC，n=8 ………5分（1）第4项的系数为3381()72C，二次项系数为3856C………7分 (2) 一次项为x835 ………………………9分（3）Z43r-16 r=0,4,8 ………………………11分 有理项 40081)21(xCT xxCT8354485)21(

292561xT ………………………14分

17. 解：⑴设这四名同学为甲、乙、丙、丁，则甲可去任一个村庄，有4种去向，同理其他三人也各有4种，由分步计数原理知，共有25644种去向结果．……………4分 ⑵恰有一个村庄没有人去，则4个村庄只有3个村庄有人去，各村庄去的人数只可能是1、1、2．先从4人中选取2人同去一个村庄，有24C种方法，然后与其余2个人看成3个小组，分别到4个村庄中的3个村庄，有34A种

结果，则分步计数原理知，共有1443424AC种不同的去向结果．………………………8分 ⑶恰有两个村庄没有人去，也就是4个人到2个村庄，从人数看有两种不同的结果： ①每个村庄去两个人．先从4个村庄中选取有人去的2个村庄，有24C种结果，把4个人平均分成2组后，分到

这2个村庄去有2224CC种结果，由分步计数原理知，共有222424CCC=36种结果； ………………………12分 ②一个村庄去3个人，另一个村庄去1个人，先把人分成两组，一组1人，一组3人，有14C种结果，再选择两组人去的村庄有24A种结果，由分步计数原理知，共有482414AC种结果．由分类计数原理知，共有2414222424ACCCC=84种不同的去向结果． ………………………16分

18. 解：（1）因为14345535AAPAA,………...2分,14245525AAPBA,………...2分 11323355

310AAAPABA•，………...2分所以PABPAPB•• 故事件A与B不独

立。………...1分（2）因为3211,55PAPA………...2分

232355

1,10AAPABA………….3分,所以14PBAPBAPA………...2分

19、（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件AB，相互独立，且23241()2CPAC，24262()5CPBC．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255PABPAPB··．。。。。。。。。5分（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件CD，互斥，

且21132422464()15CCCPCCC··，123422461()5CCPDCC·．故取出4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515PCDPCPD． 5分（Ⅲ）解：可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P，7(1)15P， 132246

11(3)30CPCC·．从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP．

的分布列为

 0 1 2 3

P 15 715 310 130 的数学期望17317012351510306E．。。。。。。。。6分

20. 解：设11aba，na的公差为d，nb的公比为q． 22(1)abadaqdaq．。。。。。。2分

因为0na，12aa，0d，0a，11dqa． 22233(2)2(1)(1)0baaqadaqaaqaq

，

33ba．。。。。。。2分

又3244(3)(1)(2)0baaqadaqq， 44ba。。。。。。2分

猜想(3)nnbannN，≥．下面用数学归纳法证明此猜想：

(1)当3n时，已证33ba，猜想正确． (2)假设当nk（3k≥，kN）时猜想正确，即kkba．则当1nk时，由1kkbaq，(1)kaakd知： 1(1)kaqakd

，

又1q，(1)kaqaqkdq，而(1)daq， 11()(1)()kkkbaaqakdaqkdqakd (1)(1)(1)aqkqaqakaq 2(1)(1)0akq

，

11kkba．

即当1nk时，猜想也成立．由（1）和（2）可知，对3n≥，nN，均有nnba成立．……………16