2019届高考数学总复习6.2统计与概率小题专项练课件理
2019年高考数学“概率与统计”专题复习(真题+答案)
2019年高考数学“概率与统计”专题复习(名师精选重点试题+实战真题演练+答案，建议下载保存) (总计65页，涵盖所有知识点，价值很高，可以达到事半功倍的复习效果，值得下载打印练习)1 随机事件的概率基础自测1.下列说法正确的是（ ）A.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案 B2.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为n m ，当n 很大时，P(A)与n m的关系是 （ ）n mB. P(A)＜nm＞n mD. P(A)=nm答案3.给出下列三个命题，其中正确命题有 ( )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是73；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 个B.1个C.2个D.3个答案4.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 ， . 答案 0.97 0.035.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是21,乙获胜的概率是31，则乙不输的概率是 . 答案656.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ） =61，则出现奇数点或2点的概率之和为答案32例1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解 （1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0. （2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是94. （3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1. 例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解 （1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906. （2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.例3 （12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次（1）射中9环或10环的概率； （2）至少命中8环的概率； （3）命中不足8环的概率.解 记事件“射击一次，命中k 环”为A k （k ∈N ，k≤10），则事件A k 彼此互斥.2分（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的加法公式得P （A ）=P （A 9）+P （A 10）=0.32+0.28=0.60.5分（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么当A 8，A 9，A 10之一发生时，事件B 发生.由互斥事件概率的加法公式得P （B ）=P （A 8）+P （A 9）+P （A 10） =0.18+0.28+0.32=0.78.9分（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B ：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B 表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得 P （）=1-P （B ）=1-0.78=0.22.12分1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件. （1）“3件都是二级品”是什么事件？ （2）“3件都是一级品”是什么事件？ （3）“至少有一件是一级品”是什么事件？解 （1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件. （2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品. 2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位） 解 （1）依据公式p=nm，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.（2）由（1）知，抽取的球数n 不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950. 3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球. 求：（1）红或黑的概率； （2）红或黑或白的概率.解 方法一 记事件A 1：从12只球中任取1球得红球； A 2：从12只球中任取1球得黑球； A 3：从12只球中任取1球得白球； A 4：从12只球中任取1球得绿球，则 P （A 1）=125，P （A 2）=124，P （A 3）=122，P （A 4）=121. 根据题意，A 1、A 2、A 3、A 4彼此互斥， 由互斥事件概率加法公式得 （1）取出红球或黑球的概率为 P （A 1+A 2）=P （A 1）+P （A 2）=125+124=43. （2）取出红或黑或白球的概率为P （A 1+A 2+A 3）=P （A 1）+P （A 2）+P （A 3） =125+124+122=1211. 方法二 （1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A 1+A 2的对立事件为A 3+A 4， ∴取出红球或黑球的概率为P （A 1+A 2）=1-P （A 3+A 4）=1-P （A 3）-P （A 4） =1-122-121=129=43.（2）A 1+A 2+A 3的对立事件为A 4. P （A 1+A 2+A 3）=1-P （A 4）=1-121=1211.一、选择题1.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）合格产品少于9件 合格产品多于9件 合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件答案2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）至多有1次中靶 B.2次都中靶 次都不中靶D.只有1次中靶答案3.甲:A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）.甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A.2165 B.21625C.21631D.21691答案 D5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是（ ）D.0.答案6.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为（ ）B.0.60答案 二、填空题7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为73，乙夺得冠军的概率为41，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 答案2819 8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 . 答案 50% 三、解答题9.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）不够7环的概率.解 （1）设“射中10环”为事件A ，“射中9环”为事件B ，由于A ，B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.21+0.23=0.44. （2）设“少于7环”为事件C ，则P （C ）=1-P （C ）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求：（1）派出医生至多2人的概率； （2）派出医生至少2人的概率. 解 记事件A ：“不派出医生”， 事件B ：“派出1名医生”， 事件C ：“派出2名医生”， 事件D ：“派出3名医生”， 事件E ：“派出4名医生”， 事件F ：“派出不少于5名医生”. ∵事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥， 且P （A ）=0.1，P （B ）=0.16，P （C ）=0.3， P （D ）=0.2，P （E ）=0.2，P （F ）=0.04. （1）“派出医生至多2人”的概率为P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ） =0.1+0.16+0.3=0.56.（2）“派出医生至少2人”的概率为P （C+D+E+F ）=P （C ）+P （D ）+P （E ）+P （F ） =0.3+0.2+0.2+0.04=0.74. 或1-P （A+B ）=1-0.1-0.16=0.74.11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过3”，求P （A+B ）.解 方法一 因为A+B 的意义是事件A 发生或事件B 发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A+B 就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P （A+B ）=64=32. 方法二 记事件C 为“朝上一面的数为2”，则A+B=A+C ，且A 与C 互斥. 又因为P （C ）=61，P （A ）=21，所以P （A+B ）=P （A+C ）=P （A ）+P （C ）=21+61=32. 方法三 记事件D 为“朝上一面的数为4或6”，则事件D 发生时，事件A 和事件B 都不发生，即事件A+B 不发生.又事件A+B 发生即事件A 发生或事件B 发生时，事件D 不发生，所以事件A+B 与事件D 为对立事件.因为P （D ）=62=31， 所以P （A+B ）=1-P （D ）=1-31=32. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为41，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率是21，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ 解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A 、B 、C 、D.由于A 、B 、C 、D 为互斥事件，根据已知得到⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+++21)()(125)()(1)()()(41D P C P C P B P D P C P B P 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===31)(61)(41)(D P C P B P . ∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是41，61，31. §2 古典概型1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A.21 B.31 C.32答案 C2.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为（ ）A.31 B.41 C.21D.32答案 C3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A.43 B.65 C.61 D.31答案 B4.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 ( )A.321 B.641 C.323D.643答案 D5.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N ：“至少一次正面朝上” .则下列结果正确的是（ ）A.P(M)=31,P(N)=21B.P(M)=21,P(N)=21C.P(M)=31,P(N)=43D.P(M)=21,P(N)=43答案例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x ，y ）表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：基础自测（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”.解 （1）这个试验的基本事件为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）. （3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4）.例2 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙 两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，下面求事件A 包含的基本事件数： 甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A 的基本事件数为6×4=24. ∴P （A ）=n m =9024=154. （2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B ，“至少一人抽到选择题”为事件C ，则B 含基本事件数为4×3= ∴由古典概型概率公式，得P （B ）=9012=152, 由对立事件的性质可得 P （C ）=1-P （B ）=1-152=1513. 例3 （12分）同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率； （2）求“至少有一个5点或6点”的概率. 解 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果.6分 （1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率p=365.9分（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率p=3620=95. 12分方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率p=3616=94， 所以至少有一个5点或6点的概率为1-94=95. 12分1.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5)，(3,4), (3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A ）， 即（1，2），（1，3），（2，3），故P （A ）=103.故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为103. 2.（2008·山东文，18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （1）求A 1被选中的概率； （2）求B 1和C 1不全被选中的概率.解 （1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2, B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 2,B 3,C 1),(A 2,B 3,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2),(A 3,B 3,C 1),(A 3,B 3,C 2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等 可能的.用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2)}事件M 由6个基本事件组成，因而P （M ）=186=31. （2）用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N ={（A 1,B 1,C 1）,(A 2,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 1)}，事件N 有3个基本事件组成，所以P （N ）=183=61，由对立事件的概率公式得 P （N ）=1-P （N ）=1-61=65. 3.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率: （1）A:取出的两球都是白球；（2）B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球.解 设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴取出的两个球全是白球的概率为P （A ）=156=52. （2）从袋中的6个球中任取两个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6）， （2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个. ∴取出的两个球1个是白球，另1个是红球的概率 P （B ）=158.一、选择题1.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球.设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则（ ）10=101P 1B.P 10=91P 1 10=010=P 1答案2.采用简单随机抽样从含有n 个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，若个体a 前2次未被抽到，第3次被抽到的概率等于个体a 未被抽到的概率的31倍，则个体a 被抽到的概率为 （ ）A.21B.31C.41D.61 答案3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为（ ）A.101B.103 C.51 D.53 答案4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为（ ）A.31B.61 C.81D.41 答案5.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P （a ，b ），记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件C n （2≤n≤5，n ∈N ），若事件C n 的概率最大，则n 的所 有可能值为 （ ）C.2和D.3和答案6.（2008·温州模拟）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x+y=5下方的概率是（ ）A.31B.41C.61D.121 答案二、填空题7.（2008·江苏，2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 . 答案121 8.（2008·上海文，8）在平面直角坐标系中，从五个点：A （0，0）、B （2，0）、C （1，1）、D （0，2）、 E （2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）. 答案54三、解答题9.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求： （1）甲中奖的概率P （A ）； （2）甲、乙都中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率； （4）乙中奖的概率.解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P 1=52. （2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5×4=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P 2=202=101. （3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3×2=6种基本事件，∴P 3=206=103. （4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P 4=52. 10.箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率解 （1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b 个产品中不放回抽样3次共有A 3b a +种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有A 3a种方法，可以抽出3个正品的概率p=33A A ba a +.若不放回抽样3次看作无顺序，则从a+b 个产品中不放回抽样3次共有C 3b a +种方法，从a 个正品中不放回抽样3次共有C 3a 种方法，可以取出3个正品的概率p=33C C ba a +.两种方法结果一致（2）从a+b 个产品中有放回的抽取3次，每次都有a+b 种方法，所以共有(a+b)3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a 3种，所以3个全是正品的概率p=333)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a a b a a . 11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为71.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球2次终止的概率； （3）求甲取到白球的概率.解 （1）设袋中有n 个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是2)1(-n n . 从袋中任取2个球的所有可能的结果数为276⨯=21. 由题意知71=212)1(-n n =42)1(-n n ， ∴n （n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2). 故袋中原有3个白球.（2）记“取球2次终止”为事件A ，则P （A ）=6734⨯⨯=72. （3）记“甲取到白球”的事件为B ， “第i 次取到白球”为A i ，i=1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球. 所以P （B ）=P （A 1+A 3+A 5）. 因此A 1，A 3，A 5两两互斥，∴P （B ）=P （A 1）+P （A 3）+P （A 5）=73+567334⨯⨯⨯⨯+3456731234⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =73+356+351=3522. （2008·海南、宁夏文，19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解 (1)总体平均数为61(5+6+7+8+9+10)=7.5. (2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”. 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果.事件A 包括的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果.所以所求的概率为P （A ）=157. §3 几何概型基础自测1.质点在数轴上的区间［0，2］上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间 ［0，1］上的概率为（ ）4131C.21D.以上都不对答案2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 （ ）A.π2 B.π1C.32D.31答案3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是 ( )A.53B.54 C.52 D.51答案4.设D 是半径为R 的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C ，连接CD 得一弦，若A 表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P （A ）= . 答案315.如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ， 则射线OA 落在∠yOT 内的概率为 . 答案 61例1 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？解 记“剪得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件， 所以P （A ）=103310--=104=0.4. 例2 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm 的小 圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问： （1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ （2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 （1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm 和9 cm 的正方形围成的区域内，所以概率为22979-=8132. （2）考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的41圆内，因正方形有四个顶点，所以概率为819ππ=. 例3 （12分）在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病 种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？ 解 1升=1 000毫升，2分记事件A ：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”. 4分 则P （A ）=000110=0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01. 7分记事件B ：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”.9分 则P （B ）=000130=0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.12分 例4 在Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于M ，求使|AM|＞|AC|的概率. 解 设事件D“作射线CM ，使|AM|＞|AC|”.在AB 上取点C′使|AC′|=|AC|，因为△ACC′是等腰三角形， 所以∠ACC′=230180-=75°, A μ=90-75=15，Ωμ=90，所以，P （D ）=9015=61. 例5 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离 去.求两人能会面的概率.解 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x-y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，（x,y ）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P （A ）=S S A =222604560-=600302526003-=167.所以，两人能会面的概率是167.1.如图所示，A 、B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C 、D ，问A 与C ，B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是多少？解 记E ：“A 与C ，B 与D 之间的距离都不小于10米”，把AB 三等分，由于中间长度为30×31=10（米），∴P （E ）=3010=31. 2.（2008·江苏，6）在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为 .答案16π 3.如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率.解 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A ，则事件A 的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.∵A μ=0.1升，Ωμ=2升， ∴由几何概型求概率的公式， 得P （A ）=ΩA μμ=21.0=201=0.05. 4.在圆心角为90°的扇形AOB 中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率.解 如图所示，把圆弧 三等分，则∠AOF=∠BOE=30°，记A 为“在扇形AOB 内作一射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 就落在∠EOF 内， ∴P （A ）=9030=31. 5.将长为l 的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.解 设A=“3段构成三角形”，x,y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l-x-y. 则试验的全部结果可构成集合Ω={（x ，y ）|0＜x ＜l,0＜y ＜l,0＜x+y ＜l},要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x+y>l-x-y ⇒x+y ＞2l,x+l-x-y ＞y⇒y ＜2l ,y+l-x-y ＞x ⇒x ＜2l . 故所求结果构成集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<>+2,2,2|),(l x l y l y x y x . 由图可知，所求概率为P （A ）=的面积的面积ΩA =22212l l ⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=41.一、选择题1.在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a ＜20的概率是（ ）A.31 B.21 C.103 D.107答案2.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( )A.259 B.2516C.103D.51答案3.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( ) A.121B.83C.161D.65答案4.如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A.π2B.π1 C.21 D.1-π2答案5.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 ( ) A.41 B.21 C.43 D.32答案6.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O,则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是( )A.4πB.8πC.6πD.12π答案二、填空题7.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 .答案 338.在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 . 答案2517 三、解答题9.射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色， 金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径是122 cm ，靶心直径2 cm,运动员在70米 外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心”的概率. 解 记“射中黄心”为事件A ，由于中靶点随机的落在面积为π41×1222 cm 2的大圆 内，而当中靶点在面积为π41×22 cm 2的黄心时，事件A 发生，于是事件A 发生 的概率P （A ）=2212242.1241⨯⨯ππ=0.01,所以射中“黄心”的概率为0.01.10.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？解 设事件A“父亲离开家前能得到报纸”.在平面直角坐标系内，以x 和y 分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是x≤y,而（x,y)的所有可能结果是边长为1的正方形，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示，这是一个几何概型问题，A μ=12-21×21×21=87，Ωμ =1， 所以P （A ）=ΩμμA =87. 11.已知等腰Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）在线段BC 上任取一点M ，求使∠CAM ＜30°的概率； （2）在∠CAB 内任作射线AM ，求使∠CAM ＜30°的概率. 解 （1）设CM=x ，则0＜x ＜a.（不妨设BC=a ）. 若∠CAM ＜30°，则0＜x ＜33a ， 故∠CAM ＜30°的概率为P （A ）=的长度区间的长度区间),0(33,0a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33. （2）设∠CAM=θ，则0°＜θ＜45°. 若∠CAM ＜30°，则0°＜θ＜30°， 故∠CAM ＜30°的概率为 P （B ）=的长度的长度)45,0()30,0( =32.设关于x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0.（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间［0，3］任取的一个数，b 是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解 设事件A 为“方程x 2+2ax+b 2=0有实根”.当a≥0,b≥0时，方程x 2+2ax+b 2=0有实根的充要条件为a≥b. （1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1）， （3，2）.其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.。
2019届高三数学二轮复习备考《概率与统计的高考分析》课件(共40张PPT)
2018全国I卷理20
以生产线为背景，加以合理的数学抽象和数据分析，考查学生解决 实际问题的能力。
用求导法 求最值
~
EY=180X0.1=18
近5年全国Ⅱ、 Ⅲ卷试题回顾及特点简析
针对近5年全国Ⅱ Ⅲ卷试题的特点， 分析其主要涉及以下5大知识和思想：
1.线性回归直线 2.茎叶图 3.独立性检验 4.条件概率 5.讨论的思想
2015全国I卷文理19
2015全国I卷文理19
换元
年利率Z : z 0. 2 y x y d x c
二次函数 求最值
2016全国I卷理19
2016 课标卷 1：某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件, 在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足 再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
命题规律Ⅱ 、Ⅲ 卷（文科）
考查知识点
2018 Ⅱ 18 2018 Ⅲ 18 回归直线方程，并进行预报值分析 茎叶图并进行分析
2017 Ⅱ 19 2017 Ⅲ 18
2016 Ⅱ 18 2016 Ⅲ 18 2015 Ⅱ 18 2014 Ⅱ 19
频率分布直方图求概率，独立性检验 根据表格进行求概率
根据表格进行求概率 根据给定的频率对应表，求平均数 （这个表格就是理科学习的分布列） 画频率分布直方图，求平均数。根据分布图进行求概率 根据茎叶图求中位数，根据茎叶图求概率，分析茎叶图
近五年对比Ⅰ卷和Ⅱ Ⅲ卷的高考题， 从知识点的考查来看，他们各自的风 格相对比较稳定，特别是Ⅱ Ⅲ卷。我们不 难发现，Ⅱ Ⅲ卷较I卷难度要小一些。 1. Ⅰ卷对正态分布，二项分布考查非常 频繁 。 2.Ⅱ 、Ⅲ卷中常考的独立性检验，茎叶 图，条件概率，在I卷中从来没有考查过。 3 .Ⅱ 、Ⅲ卷中从来没有考查过超几何分 布，二项分布，正态分布.
(全国通用版)2019版高考数学总复习 专题六 统计与概率 6.2 概率、统计解答题课件 理
解(1)ξ=0,1,2,3,P(ξ=0)=CC13730 = 274, P(ξ=1)=CC3113C072 = 2410,P(ξ=2)=CC3213C071 = 470, P(ξ=3)=CC13330 = 1210,则 ξ 的分布列为
ξ0 1 2 3 7 21 7 1
P 24 40 40 120
ξ 的数学期望为 E(ξ)=0×274+1×2410+2×470+3×1210 = 190.
回归分析及其应用
独立性检验
2014 年 2015 年 2016 年 ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢ 卷卷卷卷卷卷卷
18 19
18
18
19 19
18
2017 年 ⅠⅡⅢ 卷卷卷
18
19
18
2018 年 ⅠⅡⅢ 卷卷卷 20
18
18
-3-
命题角度1离散型随机变量 的分布列与期望、方差
高考真题体验·对方向
1.(2018全国Ⅰ·20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产
当200≤n<300时, 若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n; 若最高气温低于20,
则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.
所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.
新题演练提能·刷高分 1.(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考)2017年5月,来自“一带一路” 沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、 共享单车和网购.为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享 单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:
新高考数学二轮总复习第三部分专题六.3统计与概率小题专项练课件
C 15 C 110
取法,所求概率为 2
C 15
=
50
105
=
10
.
21
4.(2021江西萍乡高三检测,8)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为
木框,内贯直柱,俗称“档〞,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每
珠作数一.算珠梁上局部叫上珠,梁下局部叫下珠.例如:在十位档拨上一颗
=
4
4
P(B|A2)= ,P(B|A3)= ,而
11
11
1
3
,P(A3)= ;P(B|A1)=
5
10
=
5
,由此知选项
11
B 正确.
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
1
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=2
此知选项 AC 不正确.
1 5
×
2 11
1
2
×
5
11
1
+5
×
4
11
+
3
10
×
4
11
=
9
.由
22
考向四
相互独立事件及二项分布
10.(2021天津,13)甲、乙两球落入盒子的概率分别为
落入盒子互不影响,那么甲、乙两球都落入盒子的概率为
乙两球至少有一个落入盒子的概率为
答案
1
6
1 1
.假定两球是否
和
2 3
;甲、
.
2
3
解析 两球都落入
1
p1=2
1
2 2
2019版高考数学二轮复习第1篇专题4统计与概率第1讲小题考法——统计、统计案例与概率课件
• 三、易错易混要明了
• 1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事 件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求 和．
• 2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事 件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件， “互斥”是“对立”的必要不充分条件．
看
观
谢
谢
• 2．抽样方法 • (1)三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
简单随机 抽样 是不放回抽
从总体中逐个抽取
系统 抽样
样，抽样过 程中，每个 个体被抽到
将总体均分成几部 分，按事先确定的规 则，在各部分抽取
分层 抽样
的机会(概率)
相等
将总体分成几层，分
层进行抽取
相互联系
在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 各层抽样时，采 用简单随机抽样 或者系统抽样
2．与平均数和方差有关的 4 个结论 (1)若 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均 数为 m－x ＋a； (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方 差相等，即数据经过平移后方差不变；
0.15 2.072
0.005 7.879
0.10 2.706
0.001 10.828
C．99.5%
D．95%
解析 由表中数据可得，当k>3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间的关
系是不可信的，即有1－0.05＝0.95的机率，也就是有95%的把握认为变量之间有关
2019年高考数学(文)二轮复习课件专题六 统计与概率 6.2精选ppt版本
画频率分布直 方图;由频率估 计概率;样本估 计总体
频 方 概率 图 率、分频布率直、样 总本 体估计
观察、分析、 计算
用线性回归模
2018 全国 Ⅱ
型进行预测;并 比较哪个更可
散点图、回 归方程
回归分析
分析、计算、 判断
靠
全国 Ⅲ
判断优劣;独立 性检验
茎叶图、列 样本数字 联表、独立 特征、独 性检验 立性检验
求相关系数; 求回归方程, 并进行预测
样本折线图、 相关系数、回 回归分析 归方程
整体代换
-5-
年份 卷别 设问特点
涉及知识点 题目类型 解题Fra bibliotek想方法全国 Ⅰ
求相关系数;判 断样本符合标 准;求样本均值 与标准差
相关系数、 均值与标准 差
相关关 系、样本 数字特征
整体代换
频率分布直
2017 全国 Ⅱ
������=∑1������������������������-������������ ������
,当 r>0 时,表示两个变量正
(������=∑������1���������2��� -������������2)(������=∑������1���������2��� -������������2)
^ ^ ������
������=∑1������������������������-������������ ������ ������=∑������1���������2��� -������������2
,
������
=
������
−
������
������.
������
(3)相关系数:r=
2019高考数学复习配套课件：第四部分 统计与概率 第二单元 概率 (2份)1
2019年高考数学二轮复习 专题6 统计与概率 2 统计与概率小题专项练课件 理
之间有线性相关关系,设其回归直线方程为^������ = ^������x+^������.已知
10
10
^
∑ xi=225, ∑ yi=1 600,������=4,该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高
������=1
������=1
为( )
关闭
^ ^ 由A.已16知0 得B������.1=63110C������1∑=.1016x6i=D2.127.50,y
B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
关闭
∵E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2, ∴E(ξ1)<E(ξ2). ∵D(ξ1)=p1(1-p1),
D(ξ2)=p2(1-p2),
∴A D(ξ1)-D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)<0,故选A.
4 5
−
3 5
A=.22545,所求概率为
4
PB=.223455
=
215.
C.225
D.215
关闭
D
解析 答案
一、选择题 二、填空题
8.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则 随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
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量 X 满足 P(a<X≤b)=
������ ������
φμ,σ(x)dx,记作 X~N(μ,σ2).
-5-
一
二
一、选择题(共12小题,满分60分) 1.(2018全国Ⅰ,理3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入 增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化 情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得 到如下饼图:
A.
1 2
B.
1 4
C.
1 3
D.
1 6
关闭
两人分书的基本结果有(0,3),(1,2),(1,2),(1,2),(2,1),(2,1),(2,1),(3,0)共 8 种情况,其中一人没有分到书,另一人分得 3 本书有两种情况,根据古 典概型概率公式可得一人没有分到书,另一人分得 3 本书的概率为 2 1 关闭 = .故选 B.
关闭
由题意,得 D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4, 6 6 4 4 ∴p(1-p)=0.24,由 p(X=4)<p(X=6)知C10 p· (1-p)6<C10 p (1-p)4,即 p2>(1-p)2, ∴p>0.5,∴p=0.6(其中 p=0.4 舍去).
B
解析
关闭
答案
-11-
6.2
统计与概率小题专项练
-2-
1.抽样方法与频率分布直方图 (1)系统抽样又称“等距”抽样,被抽到的各个号码间隔相同. (2)当总体由差异明显的几部分组成时,适用于分层抽样.
(3)分层抽样满足各层抽取的比例等于
样本容量 总体容量
.
(4)在频率分布直方图中,小长方形的面积等于频率,各小长方形 的面积的总和等于1. 2.方差与标准差
C.
2 3
D.
3 4
关闭
这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共 40 分钟,等车时 间不超过 10 分钟的时间段:7:50 至 8:00 和 8:20 至 8:30,共 20 分钟, 20 1 故他等车时间不超过 10 分钟的概率为 P=40 = 2,故选 B.
B
解析
关闭
答案
-10-
一
二
5.(2018全国Ⅲ,理8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移 动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
关闭
设某天空气质量优良为事件 A,随后一天空气质量优良为事件 B,由 ������(������������ ) 已知得 P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为 P(B|A)= = =0.8,故选 A. A 0 .75
解析
0 .6 ������(������ )
关闭
答案
-17-
一
^
1 10
10 ������ =1
∑ xi=22.5,y =
1 10 ^
10 i=1
∑ yi=160,又������=4,所以������ = ������ −
关闭
^
^
������������=160-4×22.5=70,故当 x=24 时,������=4×24+70=166.故选 C.
B
解析
答案
������ 2
.所以 SⅠ=2ab,SⅡ=2 ×
1
+2×
1
2 ���� 2 4
,
−
关闭
× 4 2- B. ������������ = × C.p2 + ab= ab,SⅢ=2 × A. =p3D. p12 =p 2+p 2 p1=p 2 p1=p3 2 4 2 3 =S A Ⅱ,由几何概型,知 p1=p2.
二
12.在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数
f(x)=ax2+x+ b 有两个相异零点的概率是 ( A.2(e -1)
1 1 4
1
)
关闭
B.4(e -1)
1
1
C.8(e -1) D.16(e -1) 1 设函数 f(x)=ax2+x+4b 有两个相异零点为事件 A,
则方程 ax2+x+4b=0 有两个相异根,即 Δ=1-ab>0,解得 ab<1.
4������
B. ������
2������ 2������
D. ������
关闭
利用几何概型求解,由题意可知,
C
1 ������ 4 圆
������正方形
=
1 π ×12 4 12
= ,所以 π=
������
������
4������ ������
.
关闭
解析Βιβλιοθήκη 答案-15-一
二
10.(2018全国Ⅱ,理8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中 取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表 示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两 个不同的数,其和等于30的概率是( )
A
解析
关闭
答案
-19-
一
二
14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上 所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
8 B 4
解析
答案
-8-
一
二
3.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方 形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
关闭
不妨设正方形边长为 2,则圆半径为 1,正方形的面积为 2×2=4,圆的 1 π 1 π 2 A . B . C . D . 面积为 π×1 =π.由图形的对称性 ,可知图中黑色部分的面积为圆面 4 8 2 4
x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为������ = bx+������.已知
10 ������ =1
^
^
^
∑ xi=225, ∑ yi=1 600,������=4,该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高
������ =1
10
^
为( ) A.160 B.163 C.166 D.170
关闭
由已知得������ =
A.
1
C.15
12 1
B.
1
D.18
14 1
关闭
不超过 30 的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共 10 个.其中和为 30 3 1 的有 7+23,11+19,13+17 共 3 种情况,故 P=C 2 = 15.
C
10
关闭
解析
答案
-16-
一
二
11.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率 是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良, 则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
-14-
一
二
9.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则 用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A. ������ C. ������
4������
关闭
由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频 率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140. 故选D. D A.56
关闭
B.60
C.120D.140
解析 答案
-13-
一
二
8.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关 系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与
s=
-3-
3.古典概型与几何概型的概率
(1)古典概型:P(A)= (2)几何概型:P(A)= 4.线性回归方程
^ ^
������ 中所含的基本事件数������
基本事件总数������ 构成事件������ 的区域长度(面积或体积)
;
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
回归直线������ = bx+������经过样本点的中心(������ , ������). 5.随机变量 K2=(������ +������ )(������ +������ )(������ +������ )(������ +������ ),其中 n=a+b+c+d. 6.条件概率 ������ (������������ ) 在 A 发生的条件下 B 发生的概率:P(B|A)= ������(������) .
1 2 积的一半,即2πr2=2π,所以此点取自黑色部分的概率为 4 1
π
B
= 8.
解析
π
关闭
答案
-9-
一
二
4.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发 车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超 过10分钟的概率是( )
A.
1 3
B.
1 2
所以以 BC 为直径的圆面积为 π 以 AC 为直径的圆面积为 π