2014北京市海淀区高考数学(理)二模试题(附答案)
2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷(带解析)最全面(精华版)
届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷（带解析）2014一、选择题1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】试题分析：，，，则，．考点：集合的运算．2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】Ｂ【解析】试题分析：，在复平面内对应的点位于第二象限．考点：复数的运算，复数的几何意义．3. 直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】试题分析：由题意可得，即，所以，即．考点：双曲性的几何意义．4. 某四棱锥的三视图如图所示，记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A．，且B．，且C．，且D．，且【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该四棱锥是底面对角线长为，高为的正四棱锥，因此它的底面边长为，侧棱长为，故选Ｄ．考点：三视图．5. 设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】试题分析：由得，，得；反之不成立，故是的必要而不充分条件．考点：充要条件的判断．6. 如图，阴影区域是由函数的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】试题分析：根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x 轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，∴由函数的一段图象与轴围成的封闭图形的面积，，故选B．考点：定积分求面积。
7. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P 为区域内的点的概率是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】试题分析：在同一坐标作出不等式组所表示的平面区域，与不等式组所表示的平面区域，由图可知，的面积为，与重叠的面积为，故从区域中随机取一点，则P 为区域内的点的概率为．考点：几何概率．8. 设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作，点轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点. 若的横坐标的最大值与最小值之差为的纵坐标的最大值与最小值之差为是边长为 1 的正方形，给出下列三个结论：①的最大值为；②的取值范围是；③ 恒等于 0. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ． ①B ． ②③C ． ①②D ． ①②③【答案】Ｄ 【解析】试题分析：如下图两种画法分别是 ，取得最大值最小值的位置，由图可知，取 ，得最大值最小值分别为的取值范围是，取得最大值最小值分别为 ，且不管在何位置都有，故 ，即的最大值为，故①②③都正确．考点：函数的应用． 二、填空题的二项展开式中，常数项为 ．9. 【答案】 【解析】试题分析：二项式的通项．，令 ，得 ，故展开式中常数项为考点：二项式定理．10. 在 △ ABC 中，若 ， ， ，则 ； ．【答案】 ， ．【解析】 试题分析：由得，，由，得是锐角，有正弦定理得，，即 ，所以 ．考点：正弦定理．11. 如图， AB 和；CD 是圆.的两条弦， AB 与 CD 相交于点 E ，且 ， ，则【答案】，．【解析】试题分析：设，由得，，由相交线定理得，，即，解得；有圆周角定理可知，，又，所以，所以．考点：几何证明12. 执行如图所示的程序框图，输出的 a 值为．【答案】【解析】试题分析：第一次运行后，得，此时；第二次运行后，得，此时；第三次运行后，得，此时；第四次运行后，得，此时；第五次运行后，得，此时；第十次运行后，得，此时；此时停止循环，输出的的值为．考点：算法框图．13. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：因为到准线的距离为在抛物线的内部，且抛物线．的准线为，设点，则考点：抛物线的性质．14. 已知 f 是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射 f 下15. 的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则，使不等式成立的x 的集合是.【答案】，．【解析】试题分析：试题分析：根据映射对应法则可知；时，，当时，，因此当，当成立．时，，当时，考点：映射．三、解答题1. 在平面直角坐标系中，点，，其中.（1）当时，求向量的坐标；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值．【解析】试题分析：（1）求向量的坐标，由向量坐标的定义可知，，即可写出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函数，可利用三角函数进行恒等变化，把它变化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的性质，即可求出的最大值，从而可得的最大值．（1）由题意，得，2分当时，，分4，所以分6.（2）因为，所以7分8分9分分. 10因为，所以1分1.所以当时，取到最大值，12 分即当时，取到最大值. 13 分考点：向量的坐标，向量的模，三角恒等变化．16. 为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的行视力检测．检测的数据如下：A，B 两班中各抽 5 名学生进A 班5 名学生的视力检测结果： 4.3 ，5.1 ，4.6 ，4.1 ，4.9.B 班5 名学生的视力检测结果： 5.1 ，4.9 ，4.0 ，4.0 ，4.5.（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（2）由数据判断哪个班的 5 名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（3）现从 A 班的上述 5 名学生中随机选取. 3 名学生，用X 表示其中视力大于 4.6 的人数，求X 的分布列和数学期望【答案】（1） A 班学生的视力较好；（ 2 ）B 班 5 名学生视力的方差较大；（3）所以随机变量的分布列如下：012.【解析】试题分析：（1）计算出平均数，看平均数的大小，平均数大的班学生的视力较好；（2）对数据分析，一看极差，二看数据集中程度，越集中方差越小，越离散方差越大，从数据上看，B 班5 名学生视力极差较大，数据相对较散，从而的结论；（3）对数据观察，找出视力大于17. 的人数，从而确定出期望．的所有可能取值，分别求出它们的概率，得分布列，进而可求出（1） A 班 5 名学生的视力平均数为， 2 分B 班5 名学生的视力平均数为. 3 分从数据结果来看 A 班学生的视力较好4分.（2）B 班 5 名学生视力的方差较大7分.（3）由（1）知，班的 5 名学生中有 2 名学生视力大于A .则的所有可能取值为，，8分.所以；分9；1分011 分.所以随机变量的分布列如下：01212 分故. 13 分考点：统计数据分析，平均数，方差，分布列与期望．2. 如图，在三棱锥，中，底面，，为的中点，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值；（3）设点在线段上，且，平面，求实数的值.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）求证：平面，证明线面垂直，先证线线垂直，即证线和平面内两条相交直线垂直，注意到为的中点，且，则平面2）求，再找一条直线与，即可，由已知垂直，即可，由已知底面，从而，既得，可证，问题得证．（这样平面与平面成角的正弦值，求线面角，即求线和射影所成的角，本题找射影相对困难，可用向量法，首先建立空间坐标系，先找三条两两垂直的直线作为坐标轴，在平面中，过点作因为平面为原点，，所以，平面，由底面，得，，两两垂直，这样以，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出平面的一成角，求出个法向量，利用线面角的正弦值等于线和法向量的夹角的余弦值即可求出与平面的正弦值；（3）求实数的值，由于点在线段上，且平面，由的坐标，再求出平面的一个法向量，利用线面平行，既线和法向量垂直，即线对应的向量和法向量数量积等于零，即可求出的值．（1）因为底面，底面，所以， 1 分又因为，，所以平面， 2 分又因为平面，所以 3 分.因为是中点，所以，又因为，所以平面 5 分.（2）在平面中，过点作因为平面，所以平面，由底面，得，，两两垂直，所以以系，为原点，，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标则，，，，，. 6 分设平面的法向量为，因为，，由得，令，得分. 8设与平面成角为，因为，所以，即10 分.（3）因为，，所以，又因为，所以分. 12因为平面，平面的法向量，所以，解得14 分.考点：线面垂直的判断，线面角的求法，线面平行的判断．18. 已知函数，其中.（1）若，求函数的极值；（2）当时，试确定函数的单调区间.【答案】（1）当时，函数有极小值；（2）当时，的单调减区间为，单调增区间为，；当时，函数在单调递增；当时，函数的单调减区间为；单调增区间为，．【解析】试题分析：（1）若，求函数的极值，把代入得函数，求它的极值，首先求定义域，对函数求导，求出导数等于零点，及两边导数的符号，从而确定极值点；（2）当时，试确定函数的单调区间，由于含有指数函数，可通过求导数来确定函数单调区间，因此先确定函数的定义域为但由于含有参数，需对参数讨论，分单调区间．，对函数，求导，令，解不等式即可，，三种情况讨论，从而确定出（1）函数的定义域为，且. 1 分3 分.令，得，当变化时，和的变化情况如下：↘↘↗5 分故的单调减区间为，；单调增区间为．所以当时，函数有极小值 6 分.（2）因为，所以，所以函数的定义域为，7 分求导，得，分8令，得，，9分当时，，当变化时，和的变化情况如下：↗↘↗故函数的单调减区间为，单调增区间为，．11 分当时，，因为，（当且仅当时，）所以函数在单调递增分. 12当时，，当变化时，和的变化情况如下：↗↘↗故函数的单调减区间为，单调增区间为，．综上，当时，的单调减区间为，单调增区间为，；当时，函数在单调递增；当时，函数的单调减区间为；单调增区间为，．13 分考点：函数的极值，利用导数判断单调性．19. 设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O 为坐标原点.（1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y 轴上，求直线AB 的方程；（2）设为轴上一点，且轴对称. ，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于【答案】（1）直线（即）的方程为或；（2 ）详见解析．【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出点的坐标为，由此能求出直线（即）的方程．（只要证点2 ）设点关于轴的对称点为（在椭圆与椭圆上），要证点与点关于轴对称，与点 C 重合，又因为直线的交点为C（与点不重合），所以只要证明点，，三点共线即可．（1）椭圆的右焦点为，1分因为线段的中点在y 轴上，所以点的横坐标为，因为点在椭圆上，将代入椭圆的方程，得点的坐标为 3 分.所以直线（即）的方程为或 5 分.（2）设点关于轴的对称点为（在椭圆上），要证点与点关于轴对称，只要证点与点 C 重合，.又因为直线与椭圆的交点为C（与点不重合），所以只要证明点，，三点共线. 7分以下给出证明：由题意，设直线的方程为，则, , .由得，9分所以，，分. 10在中，令，得点的坐标为，由，得点的坐标为，11 分设直线，的斜率分别为，，则，12 分因为，13 分所以，所以点，，三点共线，即点与点关于轴对称14 分.考点：直线与椭圆综合问题．20. 在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.（1）设数列为1，3 ，5，7，，写出，，的值；（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；（3）设，，求的值.（用表示）【答案】（1），，；（2）；（3）．【解析】试题分析：（，则1）根据使得，这样就写出成立的的最大值为，，则，，则，，，的值；（2）若为等差数列，先判断，再证明，即可求出所有可能的数列，从而求出；（3 ）确定，，依此类推，发现规律，得出的值．（1），，3分.（2）由题意，得，结合条件，得4分.又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，分5.设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以. 分6又因为，所以，由为等差数列，得，其中7分.因为使得成立的的最大值为，所以，由，得. 分8（3）设，因为，所以，且，所以数列中等于 1 的项有个，即个；9 分设，则，且，所以数列中等于 2 的项有个，即个；10 分以此类推，数列中等于的项有个. 分11所以.即分. 13考点：等差数列与等比数列的性质，数列求和．。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习 文科数学 Word版含答案【2014海
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科） 2014.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R等于A.{|1}x x >B.{|1}x x >-C.{|1}x x <D.{|1}x x <- 2. 已知命题p: 210x x x ∃∈+-<R ，,则p ⌝为A. 210x x x ∃∈+->R ，B.210x x x ∀∈+-≥R ，C. 210x x x ∃∉+-≥R ，D.210x x x ∀∉+->R ，3. 下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是A.3y x =B.y =C.cos y x =D.2x y =4．设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5.下面给出的四个点中, 位于10,10x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=的距离为2的点是A.(1,1)- B.(2,1)- C.(0,3) D.(1,1)6.已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示， 若AD AB AC μλ+=，则=+μλA. 2B. 2-C. 3D. 3-7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）：的语录进行整理化学教案编成《论语》化学教案传诵至今试卷试题司马迁从二十岁起就漫游祖国各地化学教案到处寻访古迹① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 复数2+i 的模等于______.10. 若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____.11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______.12. 下列函数中：①sin2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4y x π=+，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）13. 已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：1D根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:5432187654324.5O12.40.721.281.00.60.40.28765432O12m 种植密度（株数/）单株产量（千克）区域代号区域代号记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长；当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平.(Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.119.（本小题满分14分）已知椭圆G 的离心率为2,短轴端点分别为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若C ,D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段MD为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数3k ≥，若项数为k 的数列{}n a 满足：对任意的1,2,,i k =，均有ki a k S ≤-1（其中12k k S a a a =+++），则称数列{}n a 为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列1,3,5,2,4-和2323333,,444是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为“Γ数列”，求证：0i a ≥对1,2,,i k =恒成立；（Ⅲ）设{}n b 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数m ≥3，12,,,m b b b均构成“Γ数列”，求{}n b 的公差d ．北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数 学 （文科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文试题 含答案
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2014.5 阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6{第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()2cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分 ∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分 则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分 因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分 所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分 所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分 ∴3().11P A = -----------------------------------------10分 （Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分17.解：（I ）1A A ⊥Q 底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分 AB AC ⊥Q ，1A A AC A =I ，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分 （II ）Q 面DEF //面1ABC ，面ABC I 面DEF DE =，面ABC I 面1ABC AB =， AB ∴//DE ， ---------------------------7分Q 在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）Q 三棱柱111ABC A B C -中1A A AC =∴侧面11A ACC 是菱形， 11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥， Q 1AB AC A =I ，1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分 1AC ∴⊥1BC . -------------------------------12分 又,E F Q 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分 1EF AC ∴⊥. ------------------------------14分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分 又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=. 0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分 0a ≠Q 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分 ()f x ∴与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分 （Ⅱ）()f x Q 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x ax =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分1由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分 综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞U . -------------------------------13分 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e ，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分 解得22a =, -----------------------------------------------------------4分 所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠ ------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -，所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分 令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1x M y +. ----------------------------------------------8分 所以0000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+u u u u r u u u r -------------------------------------------9分 所以200011x AM AD y y -⋅=-++u u u u r u u u r ， ---------------------------------------------10分 又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+u u u u r u u u r --------------------11分 因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠u u u u r u u u r . -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠o ， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分 法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分 由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21k x x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分 所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++u u u u r u u u r ---------------------------------------------10分 所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++u u u u r u u u r ， --------------------------------------12分 所以90MAN ∠≠o ， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解： （Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分 ②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分 （Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->L L .设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=L L ，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++L L ≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1k j S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S S b b b m m ====<-L ，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<L由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+- 整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d =. --------------------------------------------------13分。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文试题(扫描版,WORD答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6 {第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()2cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分∴3().11P A =-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分 17.解： （I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC面DEF DE =，面ABC面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥， 1AB AC A =，1A C ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1A C ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1EF AC ∴⊥. ------------------------------141分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=.0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点.----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x ax =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -， 所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1xM y +. ----------------------------------------------8分 所以000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分所以200011x AM AD y y -⋅=-++，---------------------------------------------10分又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21kx x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1kj S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S Sb b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+-整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d . --------------------------------------------------13分。
2014海淀区高三数学二模(理)试卷分析
注意题目中的条件：斜三棱柱
2、试卷的整体风格和命题背景 ：
第13题、函数的切线。既考核函数知识，又兼顾两条直线平 行的知识点，体现数形结合思想。
第3题、算法。就解题方法我们可以注意到，试题希望学生用 最踏实的方法解题，没有为技巧性的方法留太大的空间。另 一方面，以往循环结构中的核心语句都有一定的背景，题目 设置存在拓展的空间，但并没有刻意为难学生。 第4题、极坐标。低调简单 ，考察了最常规的直线和圆的方 程 ，此外，参数方程和极坐标相结合也是一种可能的考察方 向，值得注意。
（3）准、快、灵的训练意识——“准”是“快”和 “灵”的必要保障，失去了“准”的支撑，“快” 和“灵”也就毫无意义，因此应注重训练培养“一 次成功”的的解题能力．
试卷讲评课要有四戒：
(1)对答案式讲评：别让“假象”蒙蔽眼睛！ (2)一言堂式讲评：别因“封口”扼杀灵性！ (3)就题论题式讲评：别因“时间紧”放弃变式！
第14题、集合。可以说，这道题给踏实认真的学生提供了机会， 选择了质朴的回归，没有出现新定义，没有出动态问题，也没 有刻意难为重视计算的同学。
2、试卷的整体风格和命题背景 ：
第15题、解三角形。解三角形题目难度没有什么变化。值得 小心的是，解三角形与三角函数本是同根生，尤其是陷阱就 在定义域上或角的取值范围等，因此还是要保持警惕。
第7题、等差数列。等差数列的单调性由公差d决定，与一次 函数单调性由一次项系数决定刚好吻合 ，因此构造数列中的 项与公差d的函数关系是解决取值范围的通法。 第8题、立体几何。“动”与“静”是相对的，在运动变化过 程中要善于寻求或构造与之相关的一些不变因素，建立变量 与不变量的有机统一体。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-北京卷
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案数学(理)(北京卷)本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。
每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。
因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．【答案】D 2．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。
【答案】D3．设a ，b ∈R 。
“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此想必要条件，故选B 。
【答案】B4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。
2014年北京海淀区高三数学二模(文科)含答案
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科） 2014.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R ð等于A.{|1}x x >B.{|1}x x >-C.{|1}x x <D.{|1}x x <- 2. 已知命题p: 210x x x ∃∈+-<R ，,则p ⌝为A. 210x x x ∃∈+->R ，B.210x x x ∀∈+-≥R ，C. 210x x x ∃∉+-≥R ，D.210x x x ∀∉+->R ，3. 下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是A.3y x =B.y =C.cos y x =D.2x y =4．设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5.下面给出的四个点中, 位于10,10x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=A.(1,1)-B.(2,1)-C.(0,3)D.(1,1) 6.已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示， 若μλ+=，则=+μλA. 2B. 2-C. 3D. 3-7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有1DA.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 复数2+i 的模等于______.10. 若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____. 11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12. 下列函数中：①sin 2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4y x π=+，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin 2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）13. 已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.4.52.42单株产量（千克）16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长； 当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）1已知椭圆G 短轴端点分别为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若C ,D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段MD 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数3k ≥，若项数为k 的数列{}n a 满足：对任意的1,2,,i k =，均有ki a k S ≤-1（其中12k k S a a a =+++），则称数列{}n a 为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列1,3,5,2,4-和2323333,,444是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为“Γ数列”，求证：0i a ≥对1,2,,i k =恒成立；（Ⅲ）设{}n b 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数m ≥3，12,,,m b b b均构成“Γ数列”，求{}n b 的公差d ．北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数 学 （文科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2014海淀二模试题及答案word版
海淀区高三年级第二学期期末练习英语2014.5本试卷共12页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答卷纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What does the boy want for breakfast?A. Bread.B. Pancakes.C. Sandwich.2. What did the man do in his vacation?A. He stayed at home.B. He took someC. He did a part-time job.3. How does the man feel about the interview?A. Confident.B. Uncertain.C. Disappointed.4. What is the man doing?A. Making an apology.B. Making an offer.C. Making a request.5. Here is the post office?第二节（共10小题，每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。
每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读每小题，听完后，美小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话你将听两遍。
听完第6段材料，回答第6至7小题。
6. What happened to the man in today’s game?A. He broke his leg.B. He injured his ankle.C. He hurt his back.7. What does the woman ask the man to do?A. Give up sports.B. Lie comfortably.C. Stop arguing.听第7段材料，回答第8至9题。
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数学（理科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.D4.A.5.D6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.01x <<{或(0,1)}12.213.14.6，5050{本题第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B= ----------------------------2分因为,a A b ==所以sin sin 2b A B a ==---------------------------5分 在锐角ABC D 中，60B =o ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c =所以2222193c c c =+-，即23c =-------------------------------11分解得c = -------------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-==<可得90A >o ，不符合题意，所以c =舍去.--------------------13分 16.解：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F Ì平面11ACC A ，平面11ACC A I 平面AEG AG =，所以1//C F AG . ---------------------------------3分 因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形1所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分 （Ⅱ）因为1AA ^底面ABC ，所以1AA AB ^，1AA AC ^， ----------------------------------5分 又AB AC ^，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . -----------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ×=-×-=u u u r u u u r.--------------------------------8分 所以1EG CA ^u u u r u u u r ，所以1EG AC ^. --------------------------------9分 （Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ì×=ïí×=ïîn n u u u r u u ur 即0,20.x y x z +=ìí+=î--------------------------10分 令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n .--------------------------11分 由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||6×<>==-×n m n m n m --------------------------------13分 由题意知二面角1A AG E --为钝角， 所以二面角1A AG E --的余弦值为6-.--------------------------------14分 16.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 由已知可得()0.6,()0.5i i P A P B ==设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ，-------------------------------1分 因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥 ----------------2分 所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+0.6(10.5)(10.6)0.5=´-+-´--------------------------4分 0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. --------------------------5分 {答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3 ----------------------------6分112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===´´=2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=´+´´= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=´´+´= 112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===´´=----------------------------10分所以X 的的分布列为X 0 1 2 3P0.08 0.32 0.42 0.18-------------11分()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =´+´+´+´=-------------------------------13分 18.解： （Ⅰ）当π2a =时，π()()sin cos ,(0,)2f x x x x x p =-+Î π'()()cos 2f x x x =- --------------------------------1分由'()0f x =得π2x = --------------------------------------2分(),'()f x f x 的情况如下--------------------------------------------------4分 因为(0)1f =，(π)1f =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-. ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）'()()cos f x x a x =-， ①当ππ2a <<时，(),'()f x f x 的情况如下'()f x -+-()f x] Z ]-------------------------------------------------9分所以函数()f x 的单调增区间为π(,)2a ，单调减区间为π(0,)2和(,π)a②当πa ³时，(),'()f x f x 的情况如下------------------------------------------------13分所以函数()f x 的单调增区间为π(,π)2，单调减区间为π(0,)2.19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)1x y a a +=>.-------------------------------1分由2e =，可得222112a e a -==,-----------------------------------------------------2分解得22a =, ----------------------------------------------3分所以椭圆的标准方程为22121x y +=. ------------------------------------------4分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 且00x ¹，则00(,)D x y -. ----------------------------------------5分 因为(0,1),(0,1)A B -, 所以直线AC 的方程为0011y y x x -=+. ----------------------------------------6分 令0y =，得001M x x y -=-，所以00(,0)1x M y --. ------------------------------------7分 同理直线BD 的方程为0011y y x x +=--，求得00(,0)1x N y -+.-----------------------8分 0000(,1),(,1),11x xAM AN y y -=-=--+u u u u r u u u r -----------------------------------------9分所以AM AN ×=u u u u r u u u r 202011x y -+-, --------------------------------------10分由00(,)C x y 在椭圆G ：2212x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分所以10AM AN ×=-¹u u u u r u u u r, -----------------------------13分所以90MAN йo ,所以，以线段MN 为直径的圆不过点A .------------------------------14分 法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上所以CBA DBA Ð=Ð. ------------------------------------------5分 因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称所以NAB NBA CBA Ð=Ð=Ð, ------------------------------------------6分 所以//BC AN , -------------------------------------------7分 所以180NAC ACB Ð=-Ðo , ------------------------------------------8分 设00(,),C x y 且00x ¹，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分因为22200000003(,1)(,1)(1)02CA CB x y x y x y x ×=-+=--=>u u u r u u u r ,----------------11分所以90ACB йo , -----------------------------------12分 所以90NAC йo , ----------------------------------13分 所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -------------------------------14分 法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k-， ---------------------------------5分22220,1,x y y kx ì+-=í=+î化简得到222(1)20x kx ++-=， 所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21kx x k -==+, -----------------------------6分所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++,所以222421(,2121k k C k k --+++， ----------------------------7分因为,C D 关于y 轴对称，所以222421(,2121k k D k k -+++.----------------------------8分所以直线BD 的方程为222211211421k k y x k k -+++=-+，即112y x k =-.------------------10分 令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k . --------------------11分 1(,1)(2,1)10AM AN k k×=--×-=-¹u u u u r u u u r , ----------------------12分所以90MAN йo , ----------------------------------13分 所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点.--------------------------14分{法4 :转化为文科题做，考查向量AC AN ×u u u r u u u r的取值}20.解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d =---------------------------3分 （Ⅱ）法一：①当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次 小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==L 恒成立. ②当3d ³时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ¹.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==L 的d 的取值仅能是2.---------------------8分 法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-³ 所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +³->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+³-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+， 当3b c d -+=时，可得32b c -+³，即1b c +³ 由b c <可得1b c +£ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =L ）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小 数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以满足(1,2,3,)n d d n ==L 的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 （Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项， 所以,,a b c 是形如4k m ×（其中*m ÎN ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++L所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数.------------------------------------------------9分 法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =L ，x ÎN ）中，总满足i c 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c b x -<. 所以，当2,3,,13c b i -=-L 时，111(2)(1)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c b f a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c b i y ---=++L ，y ÎN ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a c b c b y y +-++<-，解得3b a y -<. 所以，当,1,,1333c b c b c a i ---=+-L 时，111(1)(2)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b c f a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c a n -=，满足(,,)n f a b c 的极差0nd =.--------------------------------13分 法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c £<，则 1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=-- 所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +£，则3i d ³，1130i i i i c b c b ++-=--³， 所以111i i i a b c +++££所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则 1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-， 所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +£，则3i d ³，1130i i i i b a b a ++-=--³ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ³时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分 当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b c a b c +++++=== 所以存在3d n =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分。