2019高考物理系列模型之过程模型专题03(类)抛体运动模型(1)学案

专题03 (类)抛体运动模型（1）
模型界定
抛体运动是指初速度不为零的物体只在重力作用下的运动，类抛体运动引伸为初速度不为零的物体在不为零的恒力作用下的运动．本模型中只在平抛与斜上抛运动的基础上引伸类平抛与类斜上抛运动的规律与应用．重点在类平抛运动模型．
模型破解
１.平抛运动
（i）平抛运动的条件
①只受重力的作用
②初速度不为零且水平
（ii）常规处理方法
平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动，如图１。

（iii）平抛运动的规律
①平抛运动速度：
速度与水平方向间的夹角即偏向角满足
②平抛运动位移：
位移与水平方向的夹角满足
③平抛运动的轨迹方程：
抛物线的一部分
④平抛运动在空中飞行时间：
Ａ．当物体离地高度ｈ一定时
与质量和初速度大小无关，只由高度决定
Ｂ．当物体能发生的水平位移Ｌ一定时
，与物体的初速度成反比
⑤平抛运动的水平最大射程：
由初速度和高度决定，与质量无关
（iv）平抛运动推论
①从平抛运动开始计时，在连续相等的时间Ｔ内，水平位移相等，竖直位移的差值相等：
②任意相等时间内速度变化量的大小相等方向相同．
做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时，位移与水平方向（即初速度方向）间夹角、速度与水平方向间的夹角（即偏向角）之间满足
④做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时，瞬时速度的反向延长线通过水平位移的中点为．
５平抛运动中机械能守恒
例1.如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速
度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是
A.球的速度v等于L
B.球从击出至落地所用时间为
C.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【答案】ＡＢ
模型演练
1.如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。

ab为沿水平方向的直径。

若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。

已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

【答案】
【解析】设圆半径为r，质点做平抛运动，则：
①
②
过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽R t△cbd可得即为：
③
由①②③得：
2.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙
面的距离在10m至15m之间。

忽略空气阻力，取g=10m/s2．球在墙面上反弹点的高度范围是A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m
C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m
【答案】Ａ
3.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。

设滑道的水平距离为L，B 点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2）。

求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离S max 为多少？
（3若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
【答案】（１）（２），（３）2.62m或0.38m 【解析】（1）由A运动到B过程：
（2）平抛运动过程：
解得
当时，x有最大值，
（3）
解得
２.斜上抛运动
（i）斜上抛运动的条件
①只受重力的作用
②初速度不为零且与水平方向成一定的夹角θ向上．
（ii）常规处理方法
斜上抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动两个分运动，如图２。

（iii）斜上抛运动的规律
①斜上抛运动速度：
速度与水平方向间的夹角即偏向角满足
②斜上抛运动位移：
位移与水平方向的夹角满足
③斜上抛运动的轨迹方程：
一段抛物线，关于对称④斜上抛运动在空中飞行时间
Ａ．落回到抛点所在高度时
Ｂ．当物体到达最高点时
⑤斜上抛运动的最大射程：
落回到抛出点所在高度时的水平位移
运动过程中能上升的最大高度
（iv）斜上抛运动推论
①斜上抛运动具有对称性：
A.上升阶段时间与对应下降阶段的时间相同；
B.在同一高度速度大小相等，方向与水平方向间夹角数值相等；
C.下降阶段是平抛运动，上升阶段可看作是平抛运动的逆过程;
D．运动轨迹是关于过最高点沿重力(即合外力)方向的直线对称.
②若斜上抛运动的初速度大小一定，则当时水平射程最大，．
③做斜上抛运动的物体速上升的高度最大时对应的速度最小，瞬时速度方向与重力（即合外力）垂直．
④任意相等时间内速度变化量的大小相等方向相同．
５斜上抛运动中机械能守恒
例２.如图所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁直壁上的小孔B,下面说法正确的是
A.在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点
B.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点
C.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧【答案】ＡＣ
例３.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度水平发出，落在球台的P1点(如图2实线所示)，求P1点距O点的距离x1
(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图2虚线所示)，求的大小．
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度．
【答案】（１）（２）（３）
【解析】(1)球做平抛运动，设发球到落到点的时间为t,则
①
②
解得③
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理得
④
⑤
由题意知：h2=h ⑥
⑦
解得⑧
(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，由平抛运动规律得，
⑨
⑩
且11
16
解得h3=17
模型演练
4.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。

现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。

下列说法中正确的是
A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
C．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关
D．小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关
【答案】ＡＤ
【解析】弹簧获得的最大弹性势能应等于小球初始时动能与终态时重力势能之差，A正确；此过程中小球的一部分重力势能转变为弹簧的弹性势能，小球的机械能减小，B错误；此运动可看成是平抛运动的逆过程，运动时间仅与圆筒口到地面的高度有关，而圆筒口与抛出点间的水平距离影响着小球的水平分速度，也即初速度的大小还与圆筒口与抛出点间的水平距离有关，C错误D正确。

5.如图所示，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道．一个小球从Ａ点斜向上抛，并在半圆最高点Ｂ水平进入轨道，然后沿斜面上升，最大高度达到h=10m．求小球抛出时的速度和位置．（g取10m/s2)
【答案】，与水平方向成450角；Ａ到Ｂ的水平距离10m
【解析】小球由Ａ到Ｂ的逆过程为平抛运动，平抛运动的初速度设为vb，小球由Ｄ到Ｂ的整个过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得：
所以
所以Ａ到Ｂ的水平中距离：s=v B t
又有，可得：s=10m
小球由Ｃ到Ａ，根据机械能守恒定律：
所以
仰角。