组合数学C2_2_Fibonacci_Number
费波纳奇数列
费波纳奇数列费波纳奇数列费波纳奇数列（Fibonacci Number Series）该数列由十三世纪意大利数学家费波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现。
数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数、奇异数。
具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……数列的公式：A0=A1=1；An=An-1+An-2 （n=2，3，4，……）用语言来表达的话，就是：从数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。
与费波纳奇数列有关的数字现象很多：两个连续的费波纳奇数字没有公约数；数列中任何10个数之和，均可被11整除；……。
无论是从宏观的宇宙空间到微观的分子原子，从时间到空间，从大自然到人类社会，政治、经济、军事……等等，人们都能找到费波纳奇数的踪迹。
在期货市场、股票市场的分析中，费波纳奇数字频频出现。
例如在波浪理论中，一段牛市上升行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；而一段熊市行情可以用1个下降浪来表示，也可以用3个低一个层次的小浪来表示，还可以继续细分为13个或55个小浪；而一个完整的牛熊市场循环，可以用一上一下2个浪来表示，也可以用8个低一个层次的8浪来表示，还可以继续细分为34个或144个小浪。
以上这些数字均是费波纳奇数列中的数字。
人们在谈到市场的回调、延伸时，常用到0.618，0.328，0.236和1.618，2.382，4.236等数字，这些数字均可出自费波纳奇数中数与数之比例，被称之为费波纳奇比列。
如，相邻两个费波纳奇数之比趋向于0.618或1.618，间隔一个的两个相邻费波纳奇数之比趋向于0.382或2.618；间隔两个的相邻费波纳奇数之比趋向于0.236或4.236。
组合数公式大全
组合数公式大全组合数是组合数学中的一个重要概念，它描述了从一个集合中选择出若干元素进行组合的情况，而不考虑元素的顺序。
组合数在数学中有着广泛的应用，涉及到概率论、统计学、排列组合等领域。
本文将为您全面介绍组合数的相关理论和公式。
**一、组合数的定义**组合数通常记作C(n, k)，表示从n个不同元素中选取k个元素的不同组合数目。
组合数的主要特点是不考虑元素的顺序，也就是说，选择元素a、b和选择元素b、a被视为同一种组合。
组合数的计算涉及到阶乘的概念，具体公式如下：C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)n!表示n的阶乘，即n的所有自然数乘积。
**二、组合数的递推公式**除了直接使用组合数的定义进行计算，还可以利用递推公式来快速计算组合数。
组合数有以下递推公式：C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1)这个递推公式的意义在于，从n个元素中选取k个元素的组合数，可以分解成两种情况：一种是包含第n个元素的组合，另一种是不包含第n个元素的组合。
通过这种递推关系，可以快速计算出较大规模的组合数。
**三、组合数的性质**组合数有一些重要的性质，例如：1. 对称性：C(n, k) = C(n, n-k)，也就是说，从n个元素中选取k个元素的组合数等于从n个元素中选取n-k个元素的组合数。
2. 组合数的加法原理：C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1)，也就是说，从n个元素中选取k个元素的组合数加上选取k+1个元素的组合数，等于从n+1个元素中选取k+1个元素的组合数。
3. 组合数的乘法原理：C(m, k) * C(n, r) = C(m+n, k+r)，也就是说，从m个元素中选取k个元素的组合数乘以从n个元素中选取r个元素的组合数，等于从m+n个元素中选取k+r个元素的组合数。
**四、高级组合数公式**除了基本的组合数公式外，还有一些高级的组合数公式，如：1. Lucas定理：对于任意非负整数n和m以及质数p，Lucas定理表示C(n, m)对p取模的结果等于C(n%p, m%p)与C(n/p, m/p)的乘积对p取模的结果。
c语言斐波那契数列1000项
c语言斐波那契数列1000项斐波那契数列是一个经典的数学问题，被广泛应用于各个领域。
它的定义非常简单，即每一项都等于前两项之和。
在这篇文章中，我们将探讨斐波那契数列的前1000项，并对其应用进行一些简单的介绍和分析。
斐波那契数列的前几项是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368、75025、121393、196418、317811、514229、832040、…我们来看一下斐波那契数列的特点。
在这个数列中，每一项都是前两项的和，因此数列中的数字会越来越大。
这种递增的特点使得斐波那契数列在数学中有着重要的应用。
斐波那契数列最早是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，他将这个数列用于描述兔子繁殖的规律。
假设一对兔子每个月能够繁殖一对新的兔子，并且新生的兔子从第二个月起就开始繁殖，那么经过n个月后，共有多少对兔子呢？答案正是斐波那契数列的第n项。
除了兔子繁殖，斐波那契数列还可以用于解决其他实际问题。
例如，在金融领域中，斐波那契数列可以用于计算复利的增长。
在自然界中，一些植物的花朵、果实、叶子等也呈现出斐波那契数列的规律。
斐波那契数列的性质也非常有趣。
首先，数列中的每一项都是整数。
其次，数列中的相邻两项之比会趋近于黄金分割比例，即约等于1.618。
这个黄金分割比例在建筑、美术、音乐等领域中也有广泛应用。
斐波那契数列的计算可以使用递归或迭代的方法。
递归方法是将问题分解为较小的子问题，然后通过求解子问题来得到原问题的解。
迭代方法则是通过迭代计算得到数列的每一项。
在实际应用中，迭代方法通常更加高效，因为递归方法会存在重复计算的问题。
接下来，我们将利用C语言编写代码来计算斐波那契数列的前1000项：```c#include <stdio.h>int main() {int n = 1000;int fib[1000];fib[0] = 0;fib[1] = 1;for (int i = 2; i < n; i++) {fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", fib[i]);}return 0;}```通过以上代码，我们可以得到斐波那契数列的前1000项。
组合数常用公式
组合数常用公式摘要：一、组合数定义二、组合数公式1.二项式定理2.阶乘与组合数的关系3.组合数的性质4.组合数公式推导三、组合数的应用1.组合数的计算2.组合数的应用场景四、组合数的递推关系1.递推关系的一般形式2.常见递推关系举例五、组合数的性质与公式总结正文：一、组合数定义组合数（Combination）是离散数学中的一个概念，它表示从n 个元素中取出m 个元素的不同组合方式数量。
用符号表示为C(n, m)，即n 个元素中取m 个元素的组合数。
二、组合数公式1.二项式定理二项式定理是组合数计算的基础，它表示如下：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ...+ C(n, n)a^0 b^n其中，C(n, 0), C(n, 1), ..., C(n, n) 即为组合数。
2.阶乘与组合数的关系组合数与阶乘（n!）之间存在如下关系：C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]3.组合数的性质组合数具有以下几个性质：- C(n, m) = C(n, n-m)- C(n, 0) = 1- C(n, n) = 1- C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)4.组合数公式推导根据阶乘与组合数的关系，可以推导出组合数的计算公式。
三、组合数的应用1.组合数的计算组合数的计算是组合数学中的基本操作，可以通过递推关系、二项式定理等方法进行计算。
2.组合数的应用场景组合数在实际生活中有很多应用场景，例如概率论、组合优化、密码学等。
四、组合数的递推关系1.递推关系的一般形式根据组合数的性质，可以得到递推关系的一般形式：C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)2.常见递推关系举例常见的组合数递推关系有：- C(n, 0) = 1- C(n, 1) = n- C(n, n) = 1- C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)五、组合数的性质与公式总结组合数是组合数学中的基本概念，它表示从n 个元素中取出m 个元素的不同组合方式数量。
组合数学的斐波那契数列在计算机数据查找中的应用
1.组合数学的在计算机领域中的地位组合数学是一门研究离散对象的科学，是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。
计算机科学是算法的科学，而计算机所处理的对象大多是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心。
现代组合数学是计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科的理论基础，也在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析、项目开发等领域起着重要作用。
微积分和近代数学的发展为近代工业革命奠定了基础，而组合数学的发展则是奠定了现代计算机革命的基础。
计算机借助于程序来运行，而程序就是算法，计算机算法主要针对的是离散的对象，正是因为有了组合算法才使计算机能够帮助人们解决实际的种种问题，成为人们生活、工作、研究的重要工具。
与传统的数学课程相比，组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系，包括存在性问题、计数性问题、构造性问题以及最优化问题等，其主要内容是计数和枚举。
计数问题是组合学中研究得最多的内容，它出现在所有的数学分支中。
计算机科学需要研究算法，必须对算法所需的运算量和存储单元作出估计，即算法的时间复杂性和空间复杂性分析，其中组合数学的研究主要包括以下内容：鸽巢原理、融斥原理、排列组合、生成函数和递推关系、特殊数列和组合设计划等。
2.斐波那契查找的应用2.1查找算法理论分析斐波那契查找顺序表中的数据相比传统的二分法查找和差值查找具有相当优势，二分法查找的迭代收敛速度较慢单使用于所有不平衡的有序数列的查找；差值查找降低了迭代的次数，但是在数据量变化平缓的数列中迭代次数较小；而斐波那契查找比较稳定，是顺序表或数列查找的最佳算法。
2.2斐波那契查找的算法流程2.3斐波那契查找算法的实现#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;#include <math.h>#include <windows.h>//1.产生一些随机数//2.使用算法排序//3.使用查找算法//斐波那契数列通项公式int Get_Data_From_Fobonacci(int n){double a1 = 1/sqrt(5);double b1 = pow((1 + sqrt(5))/2,n);double b2 = pow((1 - sqrt(5))/2,n);double nRes = a1*(b1 +b2);return nRes;}//递归求解斐波那契数列int Calc_Fobonacci(int n){int f1 = 0;int f2 = 1;int f3 = 0;if (0 == n){return f1;}else if(1 == n){return f2;}else if(n >= 2){f3 = Calc_Fobonacci(n-1) + Calc_Fobonacci(n-2);}return f3;}int Fobonacci_Serch(int *a,int n, int key){unsigned int nLow = 1;unsigned int nHigh = n;unsigned int nMid = 0;unsigned int k = 0;while ( n > Calc_Fobonacci(k -1)){k++;}int nSize = Calc_Fobonacci(k-1);for (int i = n; i <nSize ;i++){a[i] = a[n];}while (nLow <= nHigh){nMid = nLow + Calc_Fobonacci(k-1) -1;if(key <= a[nMid]){nHigh = nMid - 1;k-=1;}else if(key > a[nMid]){nLow = nMid+1;k-=2;}else{if(nMid <= n){return nMid;}else{return n;}}}return 0;}2.4算法结果总结算法的验证采取随机生成10万个随机数序列，指定位置赋值查找的元素，采用算法查找，关键代码如下：int main(int argc, char* argv[]){//随机数int* pnValue = new int[100001];pnValue[0] = 0;srand(GetTickCount());for(int i= 0;i < 100001; i++){pnValue[i + 1] = rand();}pnValue[1136] = 985;//排序insertSort(pnValue,100001);int nResearch = Fobonacci_Serch(nValue,400,11698); if(0 != nResearch){printf("%d 位置%d= %d\n",n,t,nValue[t]);}else{printf("斐波那契查找失败！\n");}return 0;}a)运行结果：。
组合数学实验报告
组合数学实验报告班级：网络091班姓名：郭静学号：092566实验一 Fibonacci 数非递归解一、实验题目Fibonacci 数列n f f f ,,,21 的定义如下：⎪⎩⎪⎨⎧>+===--2211121n f f n n f n n n请用递归方法和非递归方法求解该问题，各编写一个函数，要求函数接受n 的值，返回n f 的值。
二、实验要求1 分别求100=n 的情况。
2 对比两个程序的执行时间，然后分别对两种算法进行复杂性分析。
三、实验源程序#include <iostream>#include <time.h> using namespace std;// 递归方式求解Fibonacci 数列 double methodOneFibonacci(int n) { double result; if(n==1 || n==2) { result=1; } else { result=methodOneFibonacci(n-2)+methodOneFibonacci(n-1); } return result; }// 非递归方式求解Fibonacci 数列 double methodTwoFibonacci(int n) { double result; double f1=1; double f2=1;if(n==1 || n==2){result=1;}else{while(n-2){result=f1+f2;f1=f2;f2=result;n--;}}return result;}double (*fibonacci)(int n);void deal(int n){// 计算结果double result;// 计算开始时间clock_t start;// 计算结束时间clock_t finish;// 计算花费的时间double duration;start=clock();result=fibonacci(n);cout<<"the result is "<<result<<endl;finish=clock();duration=((double)(finish-start))/CLOCKS_PER_SEC;cout<<"spent time is "<<duration<<"s"<<endl;}int main(int argc,char* argv[]){while(1){// 参数，表述计算的规模int n;cout<<"input the data n is: ";cin>>n;if(n>0){cout<<"采用非递归的方法进行求解："<<endl;fibonacci=methodTwoFibonacci;deal(n);cout<<"采用递归的方法进行求解："<<endl;fibonacci=methodOneFibonacci;deal(n);}else{cout<<"n is wrong,please input the n again!"<<endl;}}return 0;}四、实验结果采用递归算法时消耗太多的时间。
关于fibonacci数的两个表达式
关于fibonacci数的两个表达式
Fibonacci数对现代数学研究有着重要的意义，它是一个能够帮助人们理解自然界规律的技巧。
Fibonacci数源于意大利数学家费波那契（Fibonacci），他在1202年的《伊斯特拉数学宝典》中提出了
两个关于Fibonacci数的表达式。
第一个表达式是Fibonacci数列是由“第一个数字”和“第二个数字”决定的。
即：
F(n)= F(n-1)+F(n-2)
其中，第一个数字取值为0，第二个数字取值为1。
即：
F(1)=0, F(2)=1
通过依次计算得到的每个数字的值，便可以形成一个等差数列，这就是Fibonacci数列。
第二个表达式是求Fibonacci数列中某一数字的值，即：
F(n) = ((1 + sqrt(5))/2)^(n - 1) - ((1 - sqrt(5))/2)^(n - 1)
其中，sqrt(5)是数学中求根号5的符号，可以使用计算器快速
得到结果。
Fibonacci数作为一种具有重要意义的数学技巧，已经广泛应用在现代数学研究中。
它能够简单而有效的帮助我们探索自然界的规律，进而解决相关的难题，比如生物领域的研究，在涉及到大量的计算的情况下，Fibonacci数可以让我们快速的得到结果。
综上所述，Fibonacci数的表达式分别为：F(n)= F(n-1)+F(n-2)，
F(n) = ((1 + sqrt(5))/2)^(n - 1) - ((1 - sqrt(5))/2)^(n - 1)。
它既有利于人们理解自然界，也可以应用在实际问题中，助力人们解决许多数学难题。
c语言----斐波那契数列
c语⾔----斐波那契数列
斐波那契数列（ sequence），⼜称黄⾦分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔⼦繁殖为例⼦⽽引⼊，故⼜称为“”，指的是这样⼀个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的⽅法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）；
⽤c语⾔输出⼀⾏斐波那契数列：
输出结果为：
因为斐波那契数列后⼀个数的结果是前两个数之和，所以我们可以通过c语⾔中的循环语句实现输出斐波那契数列，在循环语句中每循环⼀次我们就将前两个数f1和f2的值赋给nextTerm，再将f2的值赋给f1，nextTerm的值赋给f2，最后输出f1的值。
由于斐波那契数列是数学家以兔⼦繁殖为例⼦引⼊的，所以我们可以看⼀下下⾯的例题：
题⽬中的兔⼦繁衍恰好和斐波那契数列类似，第⼀个⽉⼀对，第⼆个⽉⼀对，第三个⽉两对，第四个⽉三对，第五个⽉五对.........
只要输出⼩于N那个数所在数列的位数即可，结果如下：
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