2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数学试卷

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广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学 (word版含答案)

高一数学期末考试题（201801）一．选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则B A ⋂（） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.]1,1[- D ．)2,1[ 2、下列各式中，值为23的是（） A.2sin15cos15︒︒ B.︒-︒15sin 15cos 22 C.115sin 22-︒ D.︒+︒15cos 15sin 22 3、若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（）A.3 B ．3- C ．53 D ．53-4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 35. 若非零向量、满足||=||=1，（2+）⊥，则与的夹角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1500 6. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A. )21,0(B. ),2(+∞C.),2[]21,0(+∞⋃D. ),2()21,0(+∞⋃7、已知向量=)sin ,(cos θθ，向量 =)1,3(-，则|2–|的最大值、最小值分别是（）A. 0,24B.22,4C.0,16D.0,48、ABC △的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ()a c b =+，，q ()=--，b a c a ，若p ∥q ，则角C 的大小为（）A ．π6 B ．π3 C ．π2D ．2π39、设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,则)12(log )2(2f f +- =( )A. 3B. 6C. 9D. 1210.函数)6cos(sin )(π+-=x x x f 的值域为（）A ．[ -2 ,2]B ．C ．[-1,1 ]D ．11．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,λ=,若OP ⋅≥,则实数λ的取值范围是（）A.112λ≤≤B. 11λ≤≤C.112λ≤≤D. 11λ≤≤12.已知在ABC ∆中，0)32(=⋅-,则角A 的最大值为（）A ．6π B . 4π C . 3π D . 2π二．填空题（共4小题，每题5分）13、已知向量)3,1(),,1(-==n ，若-2与共线，则n 的值为。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期高一月考（10月份）高一数学试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R ，集合A未找到引用源。

，B ＝{}86-|2≤+x x x 错误！未找到引用源。

，则B C A R ⋂等于（） A ．{x |x≤0} B ．{x |2≤x≤4} C ．{x |0≤x<2或x>4} D ．{x |0<x≤2或x≥4}2．化简32的结果为（）A ．－5B ．5C ．－5D ．53．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．2)(,)(x x g x x f == BC ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4．下列函数中值域为（0，)∞+的是（） A ．122+=xy B ．12-+=x x y C ．x y 21-= D ． x y -=1)31( 5．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是（）6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x-1 2-x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m 的取值为( )A ．(－2，＋∞)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2] 7．已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若k f =)2013(，则=-)2013(f （）． A ．k B ．k - C ．k -1 D ．k -28．函数22y x =+-是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<⎪⎭⎫⎝⎛31f 的x取值范围是（）A ．11(,)33-B ．]31,31[-C ．24(,)33 D ．]34,32[10．设)(x f 是R 上的奇函数，对任意的实数x,y ,有),()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 在区间],[b a 上（）A ．有最大值)2(b a f + B ．有最小值)2(ba f + C ．有最大值)(a f D ．有最小值)(a f11．函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,10,2x a x x x a x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则a 的取值范围为（）A ．[]2,1-B ．[]0,1-C ．[]2,1 D ．[]2,0 12．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数51(0x y a a -=+>且1a ≠）的图象必经过定点．14．若{}b a a a b a +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧,0,12，，，则20162015b a +等于．15．⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是．16．设奇函数()f x 在（0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分14分)设22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,}082{2=-+=x x x C ．（1）若B A B A =，求a 的值；（2）若A B A C =≠∅，求a 的值．18．(本题满分14分)如图18所示，在梯形ABCD 中，AB ＝10，CD ＝4，AD ＝BC ＝5，动点P 从B 点开始沿着折线BC ，CD ，DA 前进至A ，若P 点运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ． (1)求y ＝f (x )的解析式，并指出函数的定义域； (2)画出函数的图象并写出函数的值域．图1819. （本题满分14分）已知函数()2121xxf x +=-.y(1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域．20．（本题满分14分）已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且(1)0f ≠，当0,()1x f x >>时．（1）求(0)f 的值；（2）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；21．（本题满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-．（1）求()y f x =的解析式；（2）问是否存在这样的正数a, b ()b a <使得当[],x a b ∈ 时，函数)()g x f x =的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若存在，求出所有a, b 的值，若不存在，说明理由．高一数学月考试卷答案CDADA DDBCC BC (5,2) -1 ]41,0({|10x x -<<或}01x << 17、解：由题可得B={2,3},C={-4,2}……2分（1）A B=A B A=B,⇒∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩ （2）A B A C =≠∅，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3},则A B={2,3}A C={2}≠,5a ∴=（舍去）当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =，3a ∴=-符合题意，3a ∴=-18、解：如图所示，(1)①当P 在BC 上运动时，如图①所示，易知sin ∠B ＝45， y ＝12×10×(x sin ∠B )＝4x ,0≤x≤5. ………2分 ②当P 点在CD 上运动时，如图②所示， y ＝12×10×4＝20，5＜x≤9. …………4分 ③当P 在DA 上运动时，如图③所示， y ＝12×10×(14－x ) sin ∠B ＝－4x ＋56，9＜x≤14. ………………6分O2059 14综上所得，函数的解析式为y ＝4,0520,59456,914x x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩………8分 (2)函数y ＝f (x )的图象如图所示．由图象可知，函数y ＝f (x )的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤20. 所以函数y ＝f (x )的值域为[0,20]．………………14分 19.解：.(1) 函数()2121x x f x +=-的定义域为()(),00,-∞+∞()2121212()1221122x x x x x x xxf x f x --+++-====---- 所以函数()2121x x f x +=-是奇函数.(2)()2121221212121x x x x x f x +-+===+--- 当0x >时，21x >，210x ∴->，2021x ∴>-，21121x ∴+>- 又由（1）知函数()121xf x +=-是奇函数，所以函数()f x 的值域为()(),11,-∞-+∞．20.（1）解：对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，∴令0,1==y x 0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则(1)0(0)1f f ≠∴=（2）证明：当0-x>0x <时，∴1,()0f x f x f x x f f x -=-==->由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x >()0x f x ∴>对于任意实数，设1221210()1x x x x f x x <->->则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U AC B =（）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg=b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．在边长为2的菱形ABCD 中,120=∠BAD ,则A C 在A B方向上的投影为（）A ．14 B ．12C ．1D ．25．函数1()22x f x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） .A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A．16-B ．34 C．6 D ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

广东省汕头市金山中学高一数学上学期期末试题新人教A版

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )A. {2}B. {2}-C. {2,2}-D. ∅ 2．若0log log 22<<b a ，则（）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. 1>>a bD. 1>>b a3．已知)2,3(-=，)0,1(-=，向量+λ与垂直，则实数λ的值为（）A.21 B. 21- C. 31 D. 31- 4．函数)0(,)21sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A ．0B ．4πC ．2π D ．π5．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）6．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．)3,2(7．在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么C tan 的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负 8．在ABC △中，c AB =，b AC =．若点D 满足DC BD 3=，则AD =（） A ．c b 4743+- B ．c b 4143- C ．c b 4143+D ．c b 4341+9. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，22)(--=x x f ，则（）xxA ．B ．C ．D ．B D CA第8题图A ．)6(sin )3(sinππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos )3(cos ππf f < D ．)4(tan )6(tanππf f <10.已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意R x ∈，有x m x f ≤)(，则称函数)(x f 为-F 函数.给出下列函数：①2)(x x f =；②1)(2+=x x x f ；③()2xf x =；④()sin 2f x x =.其中是-F 函数的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上. 11．已知21sin =α，则)2cos(απ+的值为______________. 12．已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(0)(x x x f π，则))1((-f f 的值等于______________.13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π-等于． 14．函数]),0[)(62sin(2ππ∈-=x x y 为减函数的区间是______________.15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(<a f ,则实数a 的取值范围是___________.16．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x =++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分14分）设函数1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f ．（1）求)3(πf 的值；（2）若)2,0(π∈x ，求函数)(x f 的最大值.18．（本题满分14分）已知函数()),22,0,0)(sin(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 其部分图象如下图所示.（1）求函数 )(x f y =的表达式；（2）若,66ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且53)(=αf ，试求αsin 的值.19.(本题满分14分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金x （元）),203(*∈≤≤N x x ，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（本题满分14分）设函数)0(1)(2>+=x xxx g ，22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >,区间}0)({>=x f x I（1）证明：函数)(x g 在]1,0(单调递增；（2）求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-)；（3）给定常数(0,1)k ∈,当k a k +≤≤-11时,求I 长度的最小值.21．（本题满分14分）设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--. （1）当2a =时，求函数的单调区间；（2）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．高一数学期末考试试题参考答案 BBDCA ABCBC11.21-12.0 13.1 14.]65,3[ππ 15. )1,0()1,(⋃--∞16.87a ≤-17.解：（1）法1：∵1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f∴113cos 3sin 232cos 3)3(=++=ππππf ………5分法2：∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f 1)32sin(2++=πx∴11)332sin(2)3(=++=πππf ………10分（2）∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f ………8分 1)32sin(2++=πx ………10分∵20π<<x ， ∴34323πππ<+<x ………11分∴当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)32sin(π+x 有最大值1，此时，函数)(x f 有最大值3. ………14分18．解：（1）由图象知 (4,1==T A ,12,2)632===-Tπωπππ ………3分将 )1,6(π代入)sin()(ϕ+=x x f ，得 ,1)6sin(=+ϕπ因为2π-<ϕ<2π，3263πϕππ<+<-，所以26πϕπ=+ ，即3πϕ=………5分所以 R x x x f ∈+=),3sin()(π………6分（2）因为3()5f α=，所以3sin()35πα+= ………7分,,66632πππππαα-<<∴<+< 4cos()35πα∴+= ………9分sin sin()sin()cos cos()sin333333314352510ππππππαααα∴=+-=+-+=⨯-=-………14分19．解：（1）当*,63N x x ∈≤≤时，11550-=x y ………3分当*,206N x x ∈≤<时， 115)]6(350[---=x x y ………6分故⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-==*),206(115683*),63(11550)(2N x x x x N x x x x f y ………7分（2）对于)63(11550)(≤≤-=x x x f ， ∵)(x f 在]6,3[递增，∴当6=x 时，185max =y （元） ………9分对于)206(3811)334(3115683)(22≤<+--=-+-=x x x x x f ∵)(x f 在]334,6[递增，在]20,334[递减又*∈N x ，且)12()11(f f >………12分当11=x 时，270max =y （元） ………13分185270> ，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.………14分 20．解: （1）∵)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x g x g ++--=+-+=- 若1021≤<<x x ，则021<-x x ，0121>-x x ，0121>+x ，0122>+x 则0)()(21<-x g x g ，即)()(21x g x g < ∴函数)(x g 在]1,0(单调递增. ………5分 (2)∵0])1([)(2>+-=x a a x x f∴)1,0(2a a x +∈，即区间I长度为21a a+.………7分 (3) 由（1）知，)1)(1()1)(()()(2221212121x x x x x x x g x g ++--=- 若211x x <≤，则021<-x x ，0121<-x x ，0121>+x ，0122>+x 则0)()(21>-x g x g ，即)()(21x g x g > ∴)(x g 在),1[+∞单调递减，………9分由(2)知,21)(aaa g I +==，又∵211,1-10),1,0(<+<<<∈k k k ， ∴函数)(a g 在]1,1[k -单调递增，)(a g 在]1,1[k +单调递减；………11分∴当k a k +≤≤-11时, I 长度的最小值必在k a -=1或k a +=1处取得，而122)1(11)1(11)1()1(323222<+---=+++-+-=+-k k k k k k k kk g k g ，又0)1(>+k g 故)1()1(k g k g +<-………13分所以2221)1(1k k kk g I k a +--=--=取最小值时，当. ………14分21．解：（1）当2a =时，2222,2()2222,2x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， ----1分① 当2x ≥时，22()22(1)3f x x x x =--=--， ∴()f x 在(2,)+∞上单调递增； ------2分② 当2x <时，22()22(1)1f x x x x =-+-=---，∴()f x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞上单调递增； ---------3分综上所述，()f x 的单调递增区间是(,1)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(1,2). ------4分（2）①当0a =时，()||f x x x =，函数()y f x =的零点为00x =； -----5分②当0a >时，22,(),x ax a x af x x x a a x ax a x a⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， --------6分故当x a ≥时，22()()24a a f x x a =---，二次函数对称轴2ax a =<， ∴()f x 在(,)a +∞上单调递增，0)(<-=a a f ； -----------7分当x a <时，22()()24a a f x x a =--+-，二次函数对称轴2ax a =<， ∴()f x 在(,)2a a 上单调递减，在(,)2a-∞上单调递增； ------------8分又22()()2224a a a a f a a a =-+⨯-=-， 1 当()02af <，即04a <<时，函数()f x 与x 轴只有唯一交点，即唯一零点，由20x ax a --=解之得函数()y f x =的零点为0x =或0x =（舍去）； --------10分2 当()0af =，即4a =时，函数()f x 与x 轴有两个交点，即两个零点，分别为12x =和222a x ==+ ------11分3 当()02af >，即4a >时，函数()f x 与x 轴有三个交点，即有三个零点，由20x ax a -+-=解得，2a x =，∴函数()y f x =的零点为x =0x =. -------12分综上可得，当0a =时，函数的零点为0；当04a <<时，函数有一个零点，且零点为2a +；当4a =时，有两个零点2和2+；当4a >时，函数有三个零点2a ±和2a +. -----------14分。

广东省汕头市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

广东省汕头市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题、选择题：（每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中,2. cos 60 ° =(1 1B .— 2 C. 23、角—185。

的终边在第几象限？（W 象限4.将—300°化为弧度为（)4n7兀5兀7兀A . —;B .C. ;D . • >3 634)5、下列函数中，既是偶函数又在0, •：：上单调递增的是31A. y = xB. y = cosxC. y 2 x6若角600°的终边上有一点 -4,a ，则a 的值是(-4.-3 C _4.3 D8、在厶 ABC 中, X B= c , A0= b ,若点 D 满足 §D= 25Q 则 X D=21 5 22 1 1 2 3b +3cB・3c — 3bC.3b —3cD. 3b + 3c9.已知函数 f (x)二 a si n x bta n x 1，满足 f (5) = 7.则 f (-5)的值为()A. 5B.— 5C. 6D.— 6有一项是符合题目要求的.）1.设集合 g { —1,0,1} ,N= {0,1}，则 Mn N =(A . {0,1}B . { — 1,0,1}.{1}D. {0}A 、第I 象限B 第n 象限C 、第川象限D 、第7.设向量a = (1,0),b = (2, 12），则下列结论中正确的是A . |a| = |b|B .a •b = ：22CD . a — b 与b 垂直y = sin 4x的图象向左平移个单位，得到1211、已知函数f (x)2xJ -2,^11— Iog2(x 1),x 1二、填空题(每小题5分，共20 分)13 •函数f x —、1 -2x的定义域为向量a = (1,2)，若AB // a，则实数y的值为15、已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) = -x2*x，则不等式f(x)・x的解集用区间表示为12B. C.—3 3 12f(x)的单调递减区间为3A. (k打-4, k 打「4) ,k「Z12、函数f(x)二：：的部分图像如图所示，则B. 4, 2k「 -丄)水厂/C. (k k ~」),k “D.(2k 2k + -丄),k H/10、将函数y二sin(4x •「)的图象，贝U •:等于，且f(a)-3，则f (6 - a)二14 .已知点A - 1,1)，点B(2 , y),16•关于函数f (x) =4sin(2x • §)，(x ：= R)有下列命题:① y = f (x)可改写为 y = 4cos(2 x _ —)；6②y = f (x)是以2二为最小正周期的周期函数;JT③y = f (x)的图象关于点(一-,0)对称; -5兀④八f(X )的图象关于直线x —石对称；其中正确的序号为三、解答题(本大题共 6小题；共70分。

汕头市金山中学2017届高三第一学期期末考试(文数)

汕头市金山中学2017届高三第一学期期末考试数学（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2{|9}N x x =<，则M N = （） A ．{0,2}B ．{2,0,2}-C ．{0,2,4}D ．{2,2}-2.已知3,5a b == ，a 与b 不共线，向量ka b + 与ka b -互相垂直，则实数k 的值为 A.53 B.35 C.35± D.53± 3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A BC D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．己知命题p ：“a ＞b”是“2a ＞2b ”的充要条件；q ：x e R x x ln ,<∈∃，则（） A ．￢p ∨q 为真命题 B ．p ∧￢q 为假命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∨q 为真命题5.已知()()6,2,1m -=-=和共线，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 A.36 B.2 C.32D.36或2 6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为 A ．53 B ．103 C ．56 D ．1167 .sin()cos()0,322πππααα++-=-<<则2cos()3πα+等于( )A.45-B.35- C.45 D.358．函数的图象如图所示，为了得到g （x ）=cos2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.=+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥a z ay x z x y y xy y x 无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．无法确定10．在∆ABC 中，点D 满足BD =34BC ，当E 点在线段AD 上移动时，若AE =AB λ +AC μ，则22(1)t λμ=-+的最小值是（）ABC ．910 D ．41811.已知函数()f x 的定义域为R ，对于12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，且()11f =，则不等式22(log 31)2log 31x x f -<--的解集为（）A ．()+∞,1B ．(,1)-∞C ．(1,0)(0,3)-D ．(,0)(0,1)-∞12．已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+};③M={2(x,y )|y log x =}; ④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是（ A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第15题图13 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = 14．均值不等式已知0,0,43>>=+y x xy y x 则x y +的最小值是15．如图CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且上的点为线段中在，则B cos = ． 16.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈. （Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列；（Ⅱ）求12...n S S S +++. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠= ，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点. （1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求三棱锥P BEF -的体积. 19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率. 20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设()0,2P 过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于B A ,两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()R ∈≤⋅λλ恒成立,求λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(R a x a xax x f ∈+--=．（Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为=4sin()3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈. (Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.数学（文科）参考答案二、填空题：13.1 14. 232+ 15.16. )2015,2( 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，┄ ┄┄2分整理得11122n nn n S S ++-=， ┄┄4分所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. ┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，┄┄┄┄┄┄7分令12n n T S S S =+++212222n n T n =⋅+⋅++⋅①┄┄┄┄┄┄8分21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅ ②┄┄┄┄┄┄┄9分①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅ ，┄┄┄┄┄┄10分整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. ┄┄┄┄┄┄┄12分18. 解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ┄┄┄┄1分 ∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ， ∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ， ┄┄┄┄3分∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .┄┄┄┄5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos 601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯= ，┄┄6分∴2ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.┄┄┄┄7分 PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D = ，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .┄┄┄┄9分111222PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯=， ∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯1132==分 19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.┄┄┄┄6分（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20. 【解析】（1）依题意, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a cba , ……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=. …3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =- ,21(3,)(3,)PB y y =-=-- ,∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=.…6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=,∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+, ……8分 ∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++ 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++ 2222222224(1)(2)41212k k k k kk k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+. ……11分要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172. ……12分 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x--+=+-=…………………………2分 (1)当01a <<时，由()'0fx >得，x a 0<<或1>x ，由()'0f x <得，a x <<1故函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a …………4分(2)当1a =时,()'0f x ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞…………………………5分（Ⅱ）先考虑“至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。

上海市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

金山中学2017学年第一学期高一年级数学学科期末考试（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．与ο496-终边相同的角中，最小正角是．2．已知+∈R y x ,，且1=+y x ，则y x ⋅的最大值为．3．已知函数()1-=x a x f 的图象经过()1,1点，则()=-31f ．4．已知{}12,M x x x R =-≤∈，10,2x P x x R x ⎧-⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则M P =I ．5．已知一扇形的弧所对的圆心角为ο60，半径cm r 20=，则扇形的周长为 cm ．6．已知20πα<<，20πβ<<，则32βα-的取值范围是． 7．已知不等式052>++b x ax 的解集是{}32<<x x ，则不等式052>+-a x bx 的解集是_ .8．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 的值域为(]1,∞-，则实数m 的取值范围是． 9．奇函数()x f 的定义域为[]2,2-，若()x f 在[]2,0上单调递减，且()()01<++m f m f ，则实数m 的取值范围是．10．设)(x f 是定义在R 上的函数，且满足对任意y x ,等式()()()34322+-+-=-y x y x f x y f 恒成立，则)(x f 的解析式为．11．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①1y x =+；②21y x =+；③1+=x e y ；④⎩⎨⎧=≠=000||ln x x x y ，其中“H 函数”的序号是．12．已知R a ∈，函数()a a xx x f +-+=4在区间[]4,1上的最大值是5，则a 的取值范围是______．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．已知()31cos -=+απ，且α为第四象限角，则()=-απ2sin （） A ．322- B ．322 C ．31 D ．31- 14．设R b a ∈,，则“⎩⎨⎧>>+12ab b a ”是“1>a 且1>b ”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件15．已知()[)[]⎩⎨⎧∈+-∈+=1,0,10,1,12x x x x x f ，则下列函数的图像错误的是（）A ．)1(-x f 的图像B ．)(x f -的图像C ．|)(|x f 的图像D ．|)(|x f 的图像16．已知函数()()220171log 201722017+-+++=-x x x x x f ，则关于x 的不等式()()413>++x f x f 的解集为（） A .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-41, C.()+∞,0 D.()0,∞- 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．（1）已知α是第三象限角，且31tan =α，求ααcos ,sin 的值．（2）已知角α的终边上有一点P 的坐标是()a a 4,3-，其中0≠a ，求ααcos sin 2+．18．(本题满分14分)已知}02|{2=-+=x x x A ，}042|{2R x a ax x x B ∈=-++=，，若A B ⊆，求实数a 的值.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台,需另投入成本()C x (万元)，当年产量不足80台时,()21402C x x x =+(万元)；当年产量不小于80台时()81001012180C x x x=+-(万元)，若每台设备售价为100万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分. 已知非空集合A 是由一些函数组成，同时满足以下性质：①对任意()A x f ∈，()x f 均存在反函数()x f 1-，且()A x f ∈-1；②对任意()A x f ∈，方程()x x f =均有解；③对任意()()A x g x f ∈,，若函数()x g 为定义在R 上的一次函数，则()()A x g f ∈；（1）若()xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，()32-=x x g 均在集合A 中，求证：函数()()A x x h ∈-=32log 21；（2）若函数()()112≥++=x x a x x f 在集合A 中，求实数a 的取值范围.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知()()R a a x f x x ∈+-=122的图像关于坐标原点对称。

【优质】广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试+英语试卷

汕头市金山中学2017～2018学年度上学期高一期末考英语科试卷命题人: 陈远贵庄英娜本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第一卷选择题部分(满分105分)第一部分听力（共20小题；每题1分, 满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the man do yesterday afternoon?A. He wrote some letters to his secretary.B. He typed some business letters.C. He read some business letters.2. What did the man lose?A. A book.B. A schoolbag.C. A jacket.3. Where is the man going?A. The station.B. The airport.C. The shop.4. How much does the pen cost?A. 13 yuan.B. 20 yuan.C. 7 yuan.5. What is the man’s plan?A. To make money.B. To visit China.C. To finish his study.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个题。

6. What is the woman’s native lan guage?A. Korean.B. English.C. Chinese.7. How does the man practice his German?A. He often travels to Berlin.B. He uses German a lot in his work.C. He speaks to his neighbor from German.听下面一段对话，回答第8和第9两个题。

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5．（5 分）若非零向量、满足| |=| |=1，（2 + ） ⊥ ，则与的夹角为（ A．30° B．60° C．120° 的定义域为（） D．150°
6．（5 分）函数 f（x）= A．（0 ，） C．（0，）∪（2，+∞）
B．（2，+∞） D．（0， ]∪[2，+∞），﹣1）则|2 ﹣ |的最大值，
19．（14 分）已知函数 f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）求函数 y=f（x2）•f（）+2g（x）在 x∈[1，4]上的零点；
（2）若函数 h（x）=[f（x）+1]•g（x）﹣k 在 x∈[1，4]有零点，求 k 的取值范围． 20．（16 分）定义在 R 上的函数 f（x）对任意 a，b∈R 都有 f（a+b）=f（a）+f （b）+k（k 为常数）．（1）当 k=0 时，证明 f（x）为奇函数；（2）设 k=﹣1，且 f（x）是 R 上的增函数，已知 f（4）=5，解关于 x 的不等式 f （mx2﹣2mx+3）≥3． 21．（14 分）已知函数 f（x）对任意实数 x 均有 f（x）=kf（x+2），其中常数 k 为负数，且 f（x）在区间[0，2]上有表达式 f（x）=x（x﹣2）．（1）写出 f（x）在[﹣3，3]上的表达式，并写出函数 f（x）在[﹣3，3]上的单调区间（不用过程，直接出即可）；（2）求出 f（x）在[﹣3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
A．[﹣2，﹣1]
【解答】解：∵集合 A={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1 或 x≥3}，集合 B={x|﹣2≤x＜2}， ∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]．故选：A． 2．（5 分）下列各式中，值为 A．2sin15°cos15° C．2sin215°﹣1 【解答】解：∵ 故选：B． 3．（5 分）若△ABC 的内角 A 满足 sin2A= ，则 sinA+cosA=（ A． B． C． D．）的是（） B．cos215°﹣sin215° D．sin215°+cos215° ．
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2017-2018 学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，每题 5 分） 1．（5 分）设集合 A={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，集合 B={x|﹣2≤x＜2}，则 A∩ B=（） B．[﹣1，2） C．[﹣1，1] D．[1，2）
【解答】解：由 sin2A=2sinAcosA＞0，可知 A 这锐角，所以 sinA+cosA＞0，又故选：A． 4．（5 分）已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x） ﹣g（x）=x3+x2+1，则 f（1）+g（1）=（ A．﹣3 B．﹣1 C．1 ） D．3 ，
11．（5 分）设 O（0，0），A（1，0），B（0，1），点 p 是线段 AB 上的一个动点，，若 A． C． 12．（5 分）已知在△ABC 中，（2 A． B． ﹣3 ，则实数 λ 的取值范围是（ B． D．）• C． =0，则角 A 的最大值为（ D．））
二．填空题（共 4 小题，每题 5 分） 13．（5 分）已知向量 =（1，n）， =（﹣1，3），若 2 ﹣ 与共线，则 n 的值为．，则 cosβ= 的最小值为．．
7．（5 分）已知向量 =（cosθ，sinθ），向量 =（最小值分别是（ A．4 ，0 ） B．4，4
C．16，0
D．4，0
8．（5 分）△ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c．设向量 =（a+c， b）， =（b﹣a，c﹣a），若向量 ∥ ，则角 C 的大小是（）
A．[﹣2，﹣1]
2．（5 分）下列各式中，值为 A．2sin15°cos15° C．2sin215°﹣1
3．（5 分）若△ABC 的内角 A 满足 sin2A= ，则 sinA+cosA=（ A． B． C．
4．（5 分）已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x） ﹣g（x）=x3+x2+1，则 f（1）+g（1）=（ A．﹣3 B．﹣1 C．1 ） D．3 ）
2017-2018 学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷
一．选择题（共 12 小题，每题 5 分） 1．（5 分）设集合 A={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，集合 B={x|﹣2≤x＜2}，则 A∩ B=（） B．[﹣1，2）的是（ C．[﹣1，1] ） B．cos215°﹣sin215° D．sin215°+cos215° ） D． D．[1，2）
14．（5 分）若 α，β 都是锐角，sinα= ，sin（α﹣β）= 15．（5 分）当 16．（5 分）已知函数时，函数
，函数 g（x）=b﹣f（3﹣x），其中 b ．
∈R，若函数 y=f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围为
三．解答题（共 5 小题，共 70 分） 17．（12 分）已知函数 f（x）= sin2x+cos2x，x∈R．
（1）求该函数的最小正周期、单调增区间；（2）若 f（）= ，求 cos（2α+ ）的值．
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18．（14 分）已知向量 =（sinA，cosA）， =（（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）为锐角．
]时，求函数 f（x）=cos2x+4cosAsinx 的值域．
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A．
B．
C．
D．，则f （﹣2） +f （log212） = （）
9．（5 分）设函数 f （x） = A．3 B．6 C．9
D．12 ） D．[﹣ ， ]
10．（5 分）函数 f（x）=sinx﹣cos（x+ A．[﹣2，2] B．[﹣ ， ]
）的值域为（ C．[﹣1，1]