山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题

山东省泰安市2018年3月高三第一轮复习质量检测
数学试题(文科) 2018．3
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}
23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于
A ．{}101-，，
B ．{}11-，
C ．{}112-，，
D ．{}012，， 2．若()125i z i -=，则z 的值为
A ．3
B ．5
C
D 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则
A ．有最小值6
B ．有最大值6
C ．有最大值9
D ．有最小值3
4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：
根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为
A ．27．9
B ．25．5
C ．26．9
D ．26
5．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．将函数()sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6
π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．
的是
A ．()g x 的周期为π
B ．62g π⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．()3x g x π
=是的一条对称轴 D ．()g x 为奇函数
7．已知F 是抛物线2x y =的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到x 轴的距离为
A ．74
B ．54
C ．1
D ．34
8．给出下列结论：
①命题“若000x y xy ===或，则”的否命题为“若00x y ≠≠或，则xy ≠0”； ②“2a =”是“直线41030ax y ax y ++=--=与直线垂直”的充要条件； ③命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；
④函数()x
f x e x =+的零点在区间()1,0-内. 其中正确结论的个数是
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是
A ．//,//,//m n m n αα若则
B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则
C ．//,//,//m m αβαβ若则
D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则
10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，
2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则E B E D ⋅的
值为
A ．17
B ．13
C ．5
D ．1
11．已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为
A B ．2 C ．3 C ．4
12．设函数()()()()()()[],20,1f x x R f x f x f x f x x ∈-==-∈满足，且当时，()3f x x =，又函数()4log g x x =，则函数()()()h x g x f x =-零点的个数为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．
13．设函数()()()()2211log 2,16log 112,1
x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．设变量,x y 满足线性约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
则目标
函数24z x y =+的最小值是 ▲ ．
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
▲ ．
16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列
213243,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，
如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，角A ，B ，C
所对的边分别为()222,,24a b c a b c -=-，且．
(I)求角B 的大小；
(Ⅱ)
若1b c =-的取值范围．
18．(本小题满分12分)
如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的
射影D 在AC 上，E 是B 1C 1的中点∠
BAC=1160CAA AB AC AA ∠===，且．
(I)求证：11//DE AA B B 平面；
(Ⅱ)求证：11B C A B ⊥．
19．(本小题满分12分)
体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

某学校数学学科共有30位教师，其中60％的人经常进行体育锻炼。

经体检调查，这30位教师的健康指数(百分制)的数据如下：
经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64
(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?
(Ⅱ)从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．
附：()()()()()()2
2a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++．
20．(本小题满分12分)
已知椭圆(22
2:13x y C a a +=>的右焦点为F ，左顶点为A ，右顶点为B ，e 为椭圆的
离心率，且119e OF OA FA
+=，其中O 为原点． (I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过点F 的直线l (直线l 与x 轴不重合)与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM 与BN 交于点T.证明：T 点的横坐标为定值．
21．(本小题满分12分)
已知函数()()ln 0a f x x a x
=+>． (I)若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)证明：当()2x a f x e e
-≥>时，. 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．
已知直线l
的参数方程为2x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，圆C 的方程为222x y x +=，且直线
l 与圆C 交于A 、B 两点．
(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l 与圆C 的极坐标方程；
(Ⅱ)求OAB ∆的面积(O 为坐标原点)．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数()()23f x x m x m R =++-∈．
(I)当3m =-时，解不等式()9f x <；
(Ⅱ)若存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立，求m 的取值范围．。