人教版初中数学课标版八年级上册第十三章13.4 课题学习 最短路径问题 教案
人教版八年级数学上册：13.4课题学习最短路径问题(将军饮马为题)教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握轴对称的性质，以及在实际问题中的应用。
-学会利用轴对称性质解决最短路径问题，特别是将军饮马问题。
-掌握通过直观感知、操作确认、推理证明等数学活动来解决几何问题。
其次，小组讨论环节，学生的参与度很高，大家积极分享自己的观点。但我注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，讨论一些与最短路径问题不相关的内容。这提示我在今后的教学中，需要更加明确讨论的主题和目标，适时引导学生回到主题上来。
另外，实践活动的设计上，我觉得还可以进一步优化。虽然实验操作能够帮助学生理解最短路径的概念，但我觉得可以增加一些更具挑战性和实际意义的任务，让学生在实践中遇到更多的问题，从而激发他们更深层次的思考和探索。
教学内容：
（1）回顾线段的性质，强调线段是两点间距离最短的路径。
（2）引入将军饮马问题，探讨在给定条件下如何找到最短路径。
（3）学习轴对称的性质，掌握将问题转化为轴对称问题的方法。
（4）应用轴对称性质解决将军饮马问题，得出最短路径的解法。
（5）通过例题和练习，巩固最短路径问题的求解方法。
二、核心素养目标
在难点和重点的讲解上，我尽量使用了简单的语言和生动的例子，但仍有部分学生在理解上存在障碍。我考虑在下一节课前，通过一些小测验来检测学生对这些概念的理解程度，以便我能够更有针对性地进行辅导。
此外，我也意识到，对于一些接受能力较强的学生，他们在掌握了基本概念后，可能需要更多拓展性的内容来满足他们的学习需求。因此，我计划在后续的课程中，提供一些难度较高的题目，让他们在挑战中进一步提升自己的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称性质和线段性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图形比较来帮助大家理解。
部编版人教初中数学八年级上册《13.4 课题学习 最短路径问题 教学设计》最新精品优秀教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）13.4课题学习—最短路径问题教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。
本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。
教学目标设置：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。
教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
学生学情分析：1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。
此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。
2、学生已经学习过“两点之间，线段最短。
”以及“垂线段最短”。
以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。
教学策略分析：最短路径问题从本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。
人教版初中八年级数学上册第十三章13. 4 课题学习 最短路径问题 优秀教案
13. 4课题学习最短路径问题通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短.重点应用所学知识解决最短路径问题.难点选择合理的方法解决问题.一、创设情境多媒体展示：如图，一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径.这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径.那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？二、自主探究探究一：最短路径问题的概念1.多媒体出示图①和图②，提出问题：(1)图①中从点A走到点B哪条路最短？(2)图②中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？2.教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题.探究二：河边饮马问题多媒体出示问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A 和点B的距离的和最短？教师引导学生讨论，明确找点的方法.让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明.教师巡视指导学生的做题情况，有针对性地进行点拨.探究三：造桥选址问题多媒体出示问题2.(教材第86页)提出问题：(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？(2)这个问题有什么不同？(3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？学生对这个三个问题展开讨论，得出结论：要保证AMNB最短，就是要保证AM＋MN ＋NB最小.尝试选址作出图形.多媒体展示教材图13.4－7，13.4－8，13.4－9，引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程.根据问题1和问题2，你有什么启示？三、知识拓展已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？[让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较]四、归纳总结1.本节课你学到了哪些知识？2.怎样解决最短路径问题？本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题学习，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间，线段最短”问题.。
人教版八年级数学上册13.4《最短路径问题》教案
第十三章轴对称13.4课题学习《最短路径问题》一、教学目标让学生能够利用轴对称、平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．二、教学重点及难点重点：利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．难点：如何利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段（或线段的和）最短问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件、刻度尺、直尺四、相关资源微课，动画，图片.五、教学过程（一）引言导入前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节课我们将利用数学知识探究“将军饮马”和“造桥选址”两个极值问题．设计意图：直接通过引言导入新课，让学生明确本节课所要探究的内容和方向．（二）探究新知问题1如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？1．将实际问题抽象为数学问题学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识．（1）把A，B两地抽象为两个点；（2）把河边l近似地看成一条直线，C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．2．解决数学问题（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接AB，与直线l相交于一点C，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点C即为所求．（2）现在要解决的问题是：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离和最短？（3）如何能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB′的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使问题得到解决．（4）你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B′吗？学生独立思考后，尝试画图，完成问题．小组交流，师生共同补充得出：作法：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．3．证明“最短”师生共同分析，证明“AC＋BC”最短．证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′，由轴对称的性质知：BC＝B′C，BC′＝B′C′，∴AC＋BC＝AC＋B′C＝AB′，AC′＋BC′＝AC′＋B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，∴AC＋BC＜AC′＋BC′．即AC＋BC最短．思考：证明AC＋BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC＋BC＜AC′＋BC′？这里“C′”的作用是什么？学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识．若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离都大于AC＋BC，就说明AC ＋BC最小．问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）1．将实际问题抽象为数学问题把河的两岸看成两条平行线a和b（下图），N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样，上面的问题可以转化为下面的问题：当点N在直线b的什么位置时，AM＋MN＋NB最小？2．解决数学问题（1）由于河岸宽度是固定的，因此当AM＋NB最小时，AM＋MN＋NB最小．这样，问题就进一步转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM＋NB最小？（2）如图，将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则AA′＝MN，AM＋NB＝A′N＋NB．这样，问题就转化为：当点N在直线b的什么位置时，A′N ＋NB最小？（3）如图，在连接A′，B两点的线中，线段A′B最短．因此，线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求．3．证明“最小”为了证明点N的位置即为所求，我们不妨在直线b上另外任意取一点N′，过点N′作N′M′⊥a，垂足为M′，连接AM′，A′N′，N′B，证明AM＋MN＋NB＜AM′＋M′N′＋N′B．你能完成这个证明吗？证明：如图，在△A′N′B中，∵A′B＜A′N′＋BN′，∴A′N＋BN＋MN＜AM′＋BN′＋M′N′．∴AM＋MN＋BN＜AM′＋M′N′＋BN′．即AM＋MN＋BN最小．设计意图：通过“将军饮马问题”和“造桥选址问题”的解决，增强学生探究问题的信心，让学生通过轴对称、平移变换把复杂问题进行转化，有效突破难点，感悟转化思想的重要价值．六、课堂小结1．运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同．2．利用平移确定最短路径选址解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，体会轴对称、平移在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值．七、板书设计13.4 最短路径问题运用轴对称解决距离最短问题利用平移确定最短路径选址。
人教版八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题优秀教学案例
4.鼓励学生在课后进行深入研究，不断提高自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过引入实际生活中的最短路径问题，如旅行路线规划、物流配送等，使学生能够直观地理解最短路径问题的意义和应用，提高学生的学习兴趣。
3.教师引导学生运用坐标系、函数、图论等知识，分析问题、解决问题。
（三）小组合作
1.学生分组进行讨论，培养学生的团队合作意识。
2.教师组织小组间的交流与分享，促进学生间的互帮互助。
3.教师巡回指导，针对不同小组的特点进行针对性指导。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结最短路径问题的解决方法。
人教版八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题”，是在学生已经掌握了平面直角坐标系、一次函数和二次函数等基础知识的基础上进行学习的。通过对最短路径问题的探究，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
3.组织学生探讨、交流最短路径问题的解决方法，培养学生合作学习的能力。
4.引导学生运用图论中的最短路径算法解决实际问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
5.对学生进行评价，了解学生对最短路径问题的理解和运用程度，及时进行教学调整。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.设计具有挑战性和吸引力的数学问题，激发学生的求知欲。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上敢于发表自己的观点，培养学生的创新精神。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“如何找到两点之间的最短路径？”、“最短路径问题在实际生活中有哪些应用？”等。
新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.4课题学习最短路径问题》赛课教案_2
13.4 课题学习—最短路径教学设计一、课题出处及背景本节课选自新人教版，初中学段，八年级上册，数学，第十三章轴对称第四节课题学习，最短路径，问题1。
涉及知识点有两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边、轴对称及相关知识。
本节课体现了转化的数学思想，化未知为已知，化同侧为异侧，化折线为直线。
二、课型新授课（一节课45分钟）三、教学目标知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
过程与方法：给学生充分的时间探索，并在探索过程中，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：在探索最短路径的过程中，让学生感悟转化的思想，获得成功的体验。
四、学情分析1、学生特点：本题教学对象是八年级学生，此阶段学生的逻辑思维从经验型正逐步向理论型发展，观察能力、记忆力、想象力、动手操作能力和好奇心也随之迅速发展，所以在利用轴对称将最短路径问题转化为线段之和最小问题时，要给学生足够的思考、想象、动手试验的时间。
2、学生知识障碍点：学生对原有的知识“两点之间线段最短”和“轴对称”，有理论上的认识，实际应用较少出现，而本题出现应用轴对称实现转化，学生不易理解，操作上有困难，教师应给予简洁明了、深入浅出的分析。
五、重、难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段之和最小问题以及如何证明。
六、教法设计根据本节课教材内容以及学生的认知特点和实际水平，本节课采取“引导（复习回顾）——探究（个人和小组）——发现”的教学模式，引导学生在探究活动中主动思考、合作交流，让学生参与到课堂中来，真正地实现学生是课堂的主体，让他们感受学习的快乐，体验成功的乐趣。
BA 村庄河七、教学过程（一）创设情境，引出课题（1分钟）1、用鲁迅先生的名言和课件展示的图片，让学生说出其中的数学道理，并教育学生在社会上要做个有公德心的人。
2、讲述“将军饮马”的故事。
人教版八年级数学上册13.4最短路径问题优秀教学案例
4.多媒体教学手段：利用多媒体教学手段，如图片、视频等，展示实际问题情境，让学生更直观地感受到问题的背景和意义，提高学习效果。
在现实生活中，最短路径问题具有广泛的应用，如道路规划、网络路由等。因此，本节课的教学案例将以实际问题为背景，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
为了提高教学效果，本节课将采用小组合作、讨论交流的教学方法，让学生在探讨最短路径问题的过程中，提高自主学习能力和合作意识。同时，教师将以引导者、组织者的角色参与教学，为学生提供必要的帮助和指导，确保教学活动的顺利进行。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，鼓励学生进行合作交流，共同探讨最短路径问题的解决方法。
2.教师引导学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和观点，培养学生的合作意识和团队精神。
3.教师巡回指导，参与小组讨论，为学生提供必要的帮助和指导，确保每个学生都能参与到教学活动中来。
（四）反思与评价
1.教师引导学生进行自我反思，总结自己在解决最短路径问题过程中的思路和方法，找出自己的不足之处。
3.教师介绍迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法，讲解这两种算法的原理和步骤，并通过示例进行演示。
4.教师引入动态规划思想，讲解如何运用动态规划解决最短路径问题，并给出动态规划解决最短路径问题的步骤。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，并提出讨论问题，如“比较迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法的优缺点”、“如何运用动态规划解决最短路径问题？”等。
2.利用多媒体教学手段，展示实际问题情境，让学生直观地感受到最短路径问题的重要性和实用性。
人教版八年级数学上册教学设计：13.4 课题学习 最短路径问题
人教版八年级数学上册教学设计：13.4 课题学习最短路径问题一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第四节“课题学习最短路径问题”主要是让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图的性质和算法求解最短路径问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够将所学的图的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图的基本概念和相关性质，如顶点、边、连通性等。
同时，学生也学习了一定的算法知识，如排序、查找等。
因此，学生在学习本节课时，能够将已有的知识和经验与最短路径问题相结合，通过自主探究和合作交流，理解并掌握最短路径问题的求解方法。
三. 教学目标1.了解最短路径问题的背景和意义，能运用图的性质和算法求解最短路径问题。
2.提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.增强学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法及其应用。
2.教学难点：理解并掌握最短路径问题的求解算法，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.算法教学法：以算法为主线，引导学生了解和掌握最短路径问题的求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题的案例，如城市间的道路网络、网络通信等。
2.准备算法教学的PPT，以便在课堂上进行讲解和演示。
3.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题案例，如城市间的道路网络，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。
提问：如何找到两点之间的最短路径？引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解最短路径问题的求解方法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等。
通过PPT演示算法的具体步骤和过程，让学生清晰地了解算法的原理和应用。
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课堂教学设计表
章节名称§13.4 课题学习最短路径问题学时 1
学习目标
课程标准：《数学课程标准（实验稿）》第三学段（7-9年级）
利用轴对称、平移研究某些最短路径问题。
本节（课）学习目标：
知识和能力:理解“两点之间线段最短”的结论并能用这一结论解释一些简单的问题.
过程和方法:经历观察、实验、猜想等数学活动发展合情推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观点, 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作并能与他人交流思维的过程和结果.问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——实践活动、探索新知——问题解决
情感态度和价值观:积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
学生特征二(9)学生好奇心、求知欲强，思维活跃，富有个性，他们的动手能力、感知能力和思考能力都有明显提高，学生已学过轴对称、平移等相关知识，虽然他们以前很少涉及最值问题，经验尚显不足，但学生对运用轴对称、平移等数学知识解决问题兴趣很浓。
学习目标描述知识点
编号
学习
目标
具体描述语句
1 情境引入在创设的温馨情境中复习“两点之间，线段最短”等知识点
2 引导思考为什么要学，怎么样去学？
3 展示课题明确研究目标
4 探究铺垫引导学生体会如何将实际问题转化为数学问题
5 牧民的困惑这是一个实际问题，你打算首先做什么？
6 位置探究一
饮马的地点有无数个，怎样找出使两条线段和最短的直线上的点
并证明
7 造桥选址问题
你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题
吗？
8 位置探究二体会“桥梁”的作用，感悟转化思想，丰富数学基本活动经验
9 目标检测（1、2、3）让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法
10 师生小结
引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路和基本方法，体会
轴对称和平移在解决问题中的作用，感悟转化思想的重要价值11 作业布置再次让学生加深理解,掌握知识,学会应用.
项目内容解决措施
教学媒体（资源）的选择知识点
编号
学习
目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所得结论
占用
时间
媒体
来源
1 情境引入动画复习 B J 两点之间，线段最短1分自制
2 引导思考文本为什么要学，怎么样
去学？
A G 学而思1分自制
4 探究铺垫几何
画板
解决思路 D B 引导学生体会如何将实
际问题转化为数学问题
2.5分自制
5 牧民的困惑 flas
h
实际问题，你打算首
先做什么？
E B 学生通过思考、探索、讨
论、讲解解决思路
2.5分教材
资料
6 位置探究一怎样找出使两条线段
和最短的直线上的点
并证明
D
F
怎样找出使两条线段和
最短的直线上的点并证
明
7分自制
7 造桥选址问
题
flas
h
能把它抽象为数学问
题吗？
E B 学生通过思考、探索、讨
论、讲解解决问题
3分教材
资料
8 位置探究二几何
画板
体会“桥梁”的作用，
感悟转化思想
D
F
H 体会“桥梁”的作用，感
悟转化思想，丰富数学活
动经验
13分自制
9 目标检测
（1、2、3）
文本体会轴对称和平移在
解决问题中的作用
K G 解答要细心、注意格式；
主义思维训练
10分自制10 师生小结文本解决最短路径问题的
基本策略和基本方法
J F 学生把握研究问题的基
本策略、基本思路和基本
方法，
4分自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板书设计
§13.4 课题学习最短路径问题
一、思考
1、……………例题：……………学生板演：…………
2、……………. …………... ……………
3、……………………………………….
二、师生小结
…………….
…………….
教学重点利用平移和轴对称将最短路径问题转化为
“两点之间，线段最短”问题。
启发引导，搭建“脚手架”，小组合作
学习，发挥学生主体作用
教学难点如何利用平移和轴对称将最短路径问题转
化为线段和最短问题。
启发引导，动手尝试，学生代表展示，
动画演示，
课堂教学过程结构的设计
教学模式：探究型教学过程结构：
一．创设情境，初步感知
二．师生互动，探究新知
三、合作探究，解决问题
1、创设情境，以趣引题；
2、板书课题；
3、激发思考；
4、铺垫探究，动画演示，做
好引导
几何画板课件
开始
小组合作学习，
充分发挥了学生
主体地位；合作学习的过程，
培养了同学们与人交往、合作的能力；
分享的环节增强了运用语言的能力。
展示过程，规范格式
学生观察、思考，
体会转化思想
牧民的困惑：
1、明确问题；
2、追问引导，把实际问题转
化为数学问题；
3、巡回辅导，理清思路
4、flash证明过程演示
尝试解决，小组
合作学习，组长
分享探究思路
展示过程，规范格式
造桥选址问题：
1、明确问题；
2、追问引导，把实际问题转
化为数学问题；
3、巡回辅导，理清思路
4、flash证明过程演示
尝试解决，小组
合作学习，组长
分享探究思路
四、目标测试，检验效果
五、师生小结，提升能力
教学内容和教师的活动
媒体的
应用
学生的
活动
教师进行
逻辑判断
结束
开始
1、分享你的收获；
2、说出你的疑惑；
3、面对一个新的线段最
短问题，我们用什么
样的途径去解决？
目标测试
评讲、纠误
作业布置
师生小结
结束
鼓励学生设想，展开
讨论，清晰表达，提
高交流能力
进行学习效果检测，
学生完成练习
形成性练习知识点
编号
学习
目标
练习题目内容
1-2
3
4-5
理解
掌握
运用
理解
运用
拓展
1、已知有三个城市A、B、C位置如图，
三个城市共建一个热电厂P,使PB=PC,
且A到P的距离最近（作出图不证明）
2、如图，D、E是ABC的边AB、AC上的两定点，
在BC上求作一点P，使DEP的周长最短（作出图不证明）。
A
B C
A
C
B
D
E
l
3、快递员的困惑
A
B
C
4、已知如图：点A(0，2),
B(6，4)，C(a+2,0),
D(a,0).当a等于多少时
四边形ABCD的周长最小?
–1
–2123456789
1
2
3
4
5
6
7
A
C
D
B
5、已知如图,在直角坐标系中
有四各点A(-8,3),
B(-4,5),C(0,n),D(m,0),
当四边形ABCD周长最短时，
求mn的值。
A
B
D
C
形成性评价
学生通过本节课的探究学习，能够感受到轴对称、平移的桥梁作用，感悟到转化思想的重要性，并且能够利用已掌握的知识去解决相关问题。
在学生与老师的共同合作下，在不同题目环境下提炼出事实本质，合理运用相关知识去解决问题。
整个教学过程紧凑而不失活泼，学生在活动中体验合作的愉悦和竞争的冲击感，激发学生更喜欢数学，并利用数学来服务于生活。
1）形成性练习题完成得较好；
2）学生体验并积极讨论交流，并能在交流中得到启发；
3）充分利用知识解决问题，作业质量良好；
教学反思
回顾这节课的大致过程，老师一直在积极引导学生思考，尝试从不同方面去寻找解决问题的途径，在这一过程中，注重了让学生体验如何由具体到抽象再到具体。
努力让学生在探究中体会到学习数学是一件具有挑战性并很快乐的事。
因为感冒，课堂上出现了很多不足：课堂氛围的营造和过程的平顺衔接山做的还不到位，个人教学中的体态和肢体语言还不规范，在以后的日常教学工作中，积极主动地去改正、优化。
总之，在以后的教学中要时刻关注学生的成长与体验，以课堂为载体充分调动学生的积极性，使学生成为课堂的主人，使学生在课堂中成功、成长！。