高二数学导数、定积分测试题

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导数应用与定积分测试题-----答案

导数应用与定积分阶段测试题-----答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h→→+--+--= '0000()()2lim2()2h f x h f x h f x h→+--== 2．D 对于3'2'(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立 3．C '23690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'0y < 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值 4．A 令'''22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x-⋅-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'0y >，1()y f e e ==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1y e=5．B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ∆=-≤⇒≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 37-14. 0 15. 3 16.13．37-'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时三．解答题（本大题共6个小题，共计74分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解：（1）略2π(2) 34|2|x dx -+⎰=234222x dx x dx ----+++⎰⎰（）（）=2241(2)|2x x ---+ +2321(2)|2x x -+=292(3) 原式=12ln(1)|e x +-=ln ln1e -=118. 2()231f x x x =+-19．解：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-， ∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-∉-列表:又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。

高二选修2-2导数定积分单元检测_(理科)

高二选修2-2导数定积分单元检测时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．曲线y ＝ln x 上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．e B. e C ．e 2D ．2解析：设点P 的坐标是(a ，ln a )，则有1a ＝ln aa ，ln a ＝1，a ＝e ，因此点P 的横坐标是e ，选A.答案：A2．(2010·四川双流县质检)已知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为其导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为( )A ．(2,3)∪(－3，－2)B ．(－2，2)C ．(2,3)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案] A[解析] 由f ′(x )图象知，f (x )在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减，∴由条件可知f (x 2－6)>1可化为0≤x 2－6<3或0≥x 2－6>－2，∴2<x <3或－3<x <－2.3．已知f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f (x )<f ′(x )对于x ∈R 恒成立，则( ) A ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) B ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) C ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0) D ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0)解析：设g (x )＝f (x )e x ，则有g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0，所以g (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，因此有g (2)>g (0)，g (2010)>g (0)，即f (2)e 2>f (0)，f (2010)e 2010>f (0)，整理得f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0)，选A.答案：A4．）已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 解析：选D.2441212x x x x xe y e e e e'=-=-++++，12,10xx e y e '+≥∴-≤< ，即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈答案：B5．已知m <0，f (x )＝mx 3＋12m x ，且f ′(1)≥－12，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：依题意，f ′(x )＝3mx 2＋12m ，则f ′(1)＝3m ＋12m≥－12，所以m 2＋4m ＋4≤0，故m ＝－2，选择B.答案：B 6．积分=-⎰-aadx x a 22（ B ）． A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π8．点P 是曲线y ＝2－ln2x 上任意一点，则点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( )A.54 2 B.34 2 C.3－2ln22D.3－ln22[解析] 点P (x,2－ln2x )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|x ＋2－ln2x |2，令f (x )＝x ＋2－ln2x (x >0)，则f ′(x )＝1－1x ，故f (x )在x ＝1处取得极小值3－ln2，∴f (x )≥3－ln2>0，∴d ≥3－ln22.[答案] D8．已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)>f (1) C ．f (－1)<f (1)D ．不确定解析：f (x )＝x 2＋2xf ′(2)⇒f ′(x )＝2x ＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝4＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝－4，所以f (x )＝x 2－8x ＝(x －4)2－16，且在(－∞，4]上为减函数，∵－1<1<4，∴f (－1)>f (1)，所以选B.答案：B9．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (sin α)<F (cos β)B ．F (sin α)>F (sin β)C ．F (cos α)>F (cos β)D ．F (cos α)<F (cos β)解析：F ′(x )＝f ′(x )·g (x )－f (x )·g ′(x )g 2(x )，∵f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，∴F ′(x )<0，∴F (x )在[0,1]上单调递减，又∵α、β是一锐角三角形的两内角，∴π2<α＋β<π，∴0<π2－β<α<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2－β<sin α，即cos β<sin α， ∴F (sin α)<F (cos β)，故选A. 答案：A10．已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列{1f (n )}的前n项和为S n ，则S 2009的值为( )A.20072008B.20082009C.20092010D.20102011解析：∵函数f (x )＝x 2＋bx 的图象的切线的斜率为f ′(x )＝2x ＋b ；∴函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 的斜率为k ＝2＋b ；∴2＋b ＝3，即b ＝1；∴f (x )＝x 2＋x ⇒1f (n )＝1n 2＋n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ∴S 2009＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12009－12010＝1－12010＝20092010.答案：C11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，f (x )＝a x ·g (x )(a >0且a ≠1),2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1，在有穷数列{f (n )g (n )}(n ＝1,2，…，10)中，任意取正整数k (1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是 A.15 B .25 C.35 D.45解析：整体变量观念，利用等比数列构建不等式求解．⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝a x·g (x )2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1⇒2a －1a ＝－1⇒a ＝12⇒f (n )g (n )＝(12)n ，则前k 项和S k ＝1－(12)k >1516⇒k >4⇒P ＝610＝35，选C.答案：C 12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =. 令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1l n 2-.所以d=1x e x -=，min d =.所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________.解析：对f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)求导，得f ′(x )＝6x ＋2f ′(2)，令x ＝2，得f ′(2)＝－12，则f ′(x )＝6x －24.再令x ＝5，得f ′(5)＝6×5－24＝6.答案：614．设函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (c <0)，其图象在点A (1,0)处的切线的斜率为0，则f (x )的单调递增区间是________．解析：f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，则由题意，得f (1)＝13a ＋12b ＋c ＝0且f ′(1)＝a ＋b ＋c ＝0，解得b ＝－43a ，c ＝13a ，∵c <0，∴a <0，所以f ′(x )＝13a (3x 2－4x ＋1)＝13a (3x －1)(x －1)≥0，即(3x －1)(x －1)≤0，解得13≤x ≤1，因此函数f (x )的单调递增区间为[13，1]．答案：[13，1]15．若y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ，则y 的最大值是解析：y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ＝x⎰(sin t ＋12sin2t )d t＝(－cos t －14cos2t )0x ＝－cos x －14cos2x ＋54＝－cos x －14(2cos 2x －1)＋54＝－12cos 2x －cos x ＋32＝－12(cos x ＋1)2＋2≤2.答案 216．已知函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ，当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，则u ＝b －2a －1的取值范围为________．解析：f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)>0f ′(1)<0f ′(2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b >01＋a ＋2b <04＋2a ＋2b >0，u ＝b －2a －1的几何意义是点A (a ，b )与B (1,2)连线的斜率，如图，结合图形可得14<u <1.答案：⎝⎛⎭⎫14，1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题满分12分）设函数)(),0π( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕϕ图像的一条对称轴是直线8π=x ．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切．解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴,1)82s i n (±=+⨯∴ϕπZ k k ∈+=ϕ+∴,24πππ.43,0πϕϕπ-=∴<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得：.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切。

高二数学__导数、定积分测试题(含答案)

高二数学导数、定积分测试题一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23- C ．13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是（） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 52C.3D.27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是（） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函数313y x x =+- 有（）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J11设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数 y =f ′(x)的图象可能是12．f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足（）A 、f (x )=g (x )B 、f (x )－g (x )为常数函数C 、f (x )=g (x )=0D 、f (x )+g (x )为常数函数二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)13．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________。

导数、定积分及应用测试-答案

《导数、定积分及应用测试》参考答案：1、（ B ） 2．（ B ） 3．（A ） 4.（ C ） 5.（ B ） 6、（ B ） 7、（ D ） 8、（C ） 9、（ B ） 10、（D ）11、解：11231001()()3f x dx ax c dx ax cx=+=+⎰⎰203ac ax c =+=+03x =∴12、a>2或a<-1； 13、-1/2 ； 14、10；15、设kx F =，则由题可得010.=k ，所以做功就是求定积分1800106..=⎰xdx 。

16题、解方程组⎩⎨⎧-==2xx y kxy 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为0=x 和k x -=1抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102=-=-=⎰x x dx x x S 由题设得 dx kx dx x x Sk k ⎰⎰----=10102)(26)1()(3102k dx kx x x k-=--=⎰- 又61=S ，所以21)1(3=-k ，从而得：2413-=k 17题、（1）323)('2-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a解得 0,1==b a ∴x x x f 3)('3-=，∴)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈ x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数；若)11(，-∈x ，则0)('<x f 故)(x f 在)1,1(-上是减函数；所以2)1(=-f 是极大值，2)1(-=f 是极小值。

（2）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上。

(导数圆锥曲线定积分练习) 高二理科数学练习

导数、定积分、圆锥曲线、立体几何练习20131229一.选择题（每小题5分） 1.下列命题是真命题的是（）A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（） A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163．已知100,(22)3,t x dx t >-=⎰若则=（）A ．3B ．2C ．1D ．3或—14．已知,a r b r 为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+r r 为偶函数”是“a b ⊥r r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-r r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15C ．35D ．756. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则11AB+BC +BD 22u u u r u u u r u u u r等于（）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG8. 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于（） A. 4 B. 5 C. 7 D. 89．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为二、填空题（每小题5分）11．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的否命题是 13．已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是。

导数及定积分的应用小测试

选修2-2定积分测试姓名学号班级考试时间为50分钟，满分110分，填空每个5分，7、8题每题10分，9题20分1、计算下列定积分的值（1）120(23)x x dx -=⎰ （2） 0sin cos x x dx π-⎰（）= （3）3221(2)x dx x -⎰= （4） dx e e x x ⎰-+10)( = （5）44cos 2___________xdx ππ-=⎰ （6） =+-⎰-dx bx ax x )(sinm311 （7）1201x dx -=⎰ （8）=-⎰dx x x 3122 2、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置8cm 处，则克服弹力所做的功为 .3、一物体沿直线以2v 2--=t t t ）（（t 的单位：s,v 的单位：m/s ）的速度运动，则物体在0—4s 内所走过的位移为，路程为 .4、已知函数1)2cos 2(sin2cos sin )(23+++-=x x x x x f ，则函数)(x f 在[]ππ，-上的最小值为 5、设函数0),()().0()(00102≤=≠+=⎰x x f dx x f a c ax x f 且若，则=0x .6、已知函数=-'=)4(,cos sin )3()(ππf x x f x f 则 7、求792+=-=x y x y 与围成图形的面积。

8、求由曲线142222++-=+-=x x y x x y 与所围成的图形的面积.9、在R 上定义运算⊗：bc b q c p q p 4))((31+---=⊗(b,c 为常数)，记)()()(.,2)(,2)(21221x f x f x f R x b x x f c x x f ⊗=∈-=-=令.若函数)(x f 在x=1处有极值34-. （1）确定b,c 的值. （2）求曲线y=)(x f 在x=0处的切线与坐标轴围成图形的面积.（3）若对于任意的的范围成立，求都有a ax x f x 3)(]10,0(-≤∈.。

高二数学导数与积分练习一

导数与定积分练习一一、选择题1、在曲线12+=x y 的图象上取一点（1,2）及附近一点()yx ∆+∆+2,1，则xy ∆∆为（） A.21+∆+∆x x B.21-∆-∆x x C.2+∆x D.xx ∆-∆+122、设4)(+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 的值（） A. 2 B .－2 C. 3 D.－33、dx x ⎰--1121等于（）A.4πB.2πC.πD. 2π4、关于函数的极值，下列说法正确的是（）A.导数为0的点一定是函数的极值点；B.函数的极小值一定小于它的极大值；C.)(x f 在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值；D.若)(x f 在),(b a 内有极值，那么)(x f 在),(b a 内不是单调函数. 5、由曲线2x y =与直线x y 2=所围成的平面图形的面积为（） A.316 B.38 C.34 D.326、函数x x y 2cos 2=的导数为（）A.x x x x y 2sin 2cos 22-='B.x x x x y 2sin 22cos 22-='C.x x x x y 2sin 22cos 2-='D.x x x x y 2sin 22cos 22+=' 7、设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线平行062=--y x ，则=a （） A.1 B.21 C.21- D.1- 8、函数)(x f 的定义域为R ，导函数)(/x f 的图像如图所示，则函数)(x f （） A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点9、设P 是正弦曲线x y sin =上一点，以P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（）A.]4,4[ππ-B.]4,0[πC.),43[ππD.]4,0[π ),43[ππ10、已知20=⎰t xdx ，则⎰-0txdx 等于（）A.0B.2C.-1D.-2 11、下列函数中，在),0(∞+内为增函数是（）A.x x f sin )(=B.x xe x f =)(C.x x x f -=3)(D.xx x f -=ln )( 12、以初速度40m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度21040t v -=，则此物体达到最高时的高度为（）A.m 320 B.m 340 C.m 380 D.m 3160二、填空题13、⎰-=-11)1(dx . 14、已知3112=⎰dx x ，37212=⎰dx x ，则=+⎰202)1(dx x .15、若函数kx x x f --=3)(3在R 上只有一个零点，则常数k 的取值范围是 . 16、做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径是17. 设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰， 001x ≤≤，则0x 的值为．18.（2009广州一模）若axdx =1⎰，则实数a 的值是 .19、（2009广东三校一模）()2121=+⎰dx xk,则=k ;20、（2009茂名一模）如图2，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的图形的面积为图2三、解答题（共32分）21、如果⎩⎨⎧<-≥-=)0(13)0(12)(x x x x x f ，求⎰⎰--+2222cos sin )(ππxdx x dx x f 的值.22.已知向量),1(),1,(2t x b x x a -=+=，若函数b a x f ⋅=)(在区间(-1,1)上是增函数，求t 的取值范围.23.已知曲线22x x y -=上有两点A （2,0），B （1,1），求：（1）割线AB 的斜率AB k ；（2）点A 处的切线的方程；24.已知函数32()fx x a x b xc=+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.25..（1）34|2|x dx -+⎰（2）1211e dx x +-⎰（3）dx x ⎰-222cos ππ。

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高二数学导数、定积分测试题
数学试题（选修2-2）
（考试时间：100分钟，满分120分）
班级姓名学号得分一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)
1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1
B.
2
C.－1
D. 0
2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1
3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则
(1)(1)
3lim
x f x f x x
→--+= ( )
A ．3
B ．2
3
- C ．
13 D ．32
- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是（） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数)0,4
(2cos π
在点x y =处的切线方程是（）
A ．024=++πy x
B ．024=+-πy x
C ．024=--πy x
D ．024=-+πy x
6.曲线3cos (0)2
y x x π
=≤≤
与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 5
2
C.3
D.2
7．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4
1
t 4-4t 3+16t 2,则速度
为零的时刻是（） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末
8．函数313y x x =+- 有（）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（） A ．
2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．201
4
gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J 二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)
11．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________。

12．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =____________________________. 13. 物体的运动方程是s=－3
1t 3＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.
14.有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m 2.
15．2
20(3)10,x k dx k +==⎰则 , 8
-=⎰
__________________.
三、解答题
16．计算下列定积分。

（10分）
（1）3
4|2|x dx -+⎰ （2）1
21
1
e dx x +-⎰
17.求()
f x=（10分）
18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。

如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)（10分）
19.求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积(画出图形)。

（10分）
20．物体A 以速度231v t =+在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =的速度与A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A 的走过的路程是多少？（时间单位为：s ，速度单位为：m/s ）（15分）
参考答案：
一．选择题：1-5：AABDD 6-10： CDCAD
二． 11.递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13
-，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，13
）∪（1，+∞）） 12. 6 13. 3 14. 16 15. 1 ，
45
4
三． 16.解：(1) 3
4|2|x dx -+⎰=2
3
42
22x dx x dx ----+++⎰⎰（）（） =2241
(2)|2x x ---+ +23
21
(2)|2
x x -+
=292
(2) 原式=1
2ln(1)|e x +-=
ln ln1e -=1 17. 解：由函数的定义域可知， 210x -> 即11x -<<
又
221
()[ln(1)ln(1)]2
f x x x ==+-- 所以2222
122()(
)21111x x x x
f x x x x x -'=-=++-+- 令()0f x '>，得1x <-或01x <<
综上所述，()f x 的单调递增区间为（0，1）
18．解：设参加旅游的人数为x ，旅游团收费为y 则依题意有
()f x =1000x-5（x-100）x （100≤x ≤180）
令()1500100f x x '=-=得x=150
又(100)100000f =， (150)112500f =，(180)108000f =
所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。

19.解：1
2
2201(23)(32)1S x x dx x x dx =+-+--=⎰⎰
20.设A 追上B 时,所用的时间为0t 依题意有
B 5A S S =+
即00
200(31)105t t t dx tdx +=+⎰⎰
3200055t t t +=+
22000(1)5(1)t t t +=+ 0t =5 (s)
所以 A S =2055t +=130 (m)。