福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案
福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数2.下列关系正确的个数是（）①R π∈Q ；③0*N ∉；④*|4|N -∉A．1B．2C．3D．43.若集合{|2,}xM y y x R ==∈，2{|,}N y y x x R ==∈，则有（）A．M N R= B．M N⊂≠C．M N⊃≠D．M N=4.设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈，1{|,}24k B x x k Z ==+∈，则集合A 与B 的关系是（）A．A B⊂≠B．B A⊂≠C．A B=D．A 与B 关系不确定5.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为（）A．2B．4C．-2D．-46.设函数()1,()31xf x xg x =-=-，集合{|()0}M x R f x =∈>，{|0()2}N x R g x =∈<<，则M N 为（）A．(1,)+∞B．(0,1)C.(1,3)D．(,1)-∞7.下列各组函数表示同一函数的是（）A．2(),()f x x g x ==B．22()1,()1f x x g x t =+=+C．()1,()x f x g x x==D．(),()||f x xg x x ==8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）9.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（）A．3B．2C．1D．010.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（）A．-2B．4C．2D．-411.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是（）A．2(1)(23)f f a a -≥-+B．2(1)(23)f f a a -≤-+C．2(1)(23)f f a a ->-+D．2(1)(23)f f a a -<-+12.已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A．9[,)4-+∞B．9[,0]4-C．[2,0]-D．[2,4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数211y x=+-的定义域为．14.已知全集2{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，则a =.15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为.16.函数()|2|2f x x =--，给出函数()f x 下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[1,1]-；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）,A B 为函数()f x ||2AB <≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U C A B ，()U A C B .18.（本小题满分12分）设全集是实数集R ，集合1{|3}2A x x =≤≤，{|||0}B x x a =+<.（1）当2a =-时，求,A B A B ；（2）若()U C A B B = ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数2()1f x x =-.（1）证明函数在区间(1,)+∞上为减函数；（2）求函数在区间[2,4]上的最值.20.（本小题满分12分）函数2()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最大值．21.（本小题满分12分）设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =.(1)求(1)f ，1()9f ，(9)f 的值；(2)若()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[2,) 上为增函数，求a 的取值范围.参考答案一、选择题CCBBBBBCBBDC二、填空题13.(1,)+∞14.-215.(,3)(1,)-∞-+∞ 16.（2）三、解答题17.解：∵{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或，{|324}U C B x x x =<-<≤或∴{|22}A B x x =-<≤ ，(){|234}U C A B x x x =≤≤≤ 或，(){|23}U A C B x x =<< .18.解：（1）∵1{|3}2A x x =≤≤，当()R C A B B = 时，R B C A⊆当B φ=时，即0a ≥时，满足R B C A ⊆；当B φ≠时，即0a <时，{|}B x a x a =<<-要使R BC A ⊆，只需12a -≤，解得102a -≤<.综上所述，实数a 的取值范围是1{|}2a a ≥-.19.（1）证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则121222()()11f x f x x x -=---21122()(1)(1)x x x x -=--由于121x x <<，则210x x ->，110x ->，210x ->，则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)+∞上为减函数（2）由（1）可知，()f x 在区间[2,4]上递减，则(2)f 最大，最大值为2，(4)f 最小，最小值为23.20.解：（1）由2()21f x x ax =-+，对称轴为x a =，当1a >时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a =-，当11a -≤≤时，最小值为2()1g a a =-，当1a <-时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a-=+综上可得：222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩.（2）由（1），222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩可得，可分三种情况分析：当0a =时，函数()g a 取得最大值为1.21.(1)令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =.令13,3x y ==，则1(1)(3)()3f f f =+，所以(3)1f =-.故11111()()()()293333f f f f =⨯=+=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=-.(2)因为()(2)2f x f x --<，所以11()(2)2(2)()((2))99f x f x f x f f x <-+=-+=-由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，得0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩解得0215x x x ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪>⎩，即125x <<.故x 的取值范围为1(,2)5.22.（1）当0a =时2()f x x =对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x -=-==，∴()f x 为偶函数.当0a ≠时2()(0,)af x x x a R x=+≠∈，取1x =±，得(1)(1)20f f -+=≠(1)(1)20f f a --=-≠，即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数()f x 非奇非偶.（2）设122x x ≤<，则有12()()f x f x -=221212()a ax x x x +-+=12121212[()]x x x x x x a x x -+-.要使函数()f x 在[2,)+∞上为增函数，则需12()()0f x f x -<恒成立.∵12120,4x x x x -<>，所以1212()a x x x x <+恒成立又因为124x x +>，所以1212()16x x x x +>，故a 的取值范围为(,16]-∞.。
2017-2018年福建省福州市闽侯一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年福建省福州市闽侯一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．（5分）已知集合A={x∈R|log（x﹣2）≥﹣1}，B={x∈R|≥1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3）B．[﹣1，3]C．∅D．（2，3）2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）4．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．6．（5分）张苍是战国末期曾在荀子的门下学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟．他在《九章算术》卷中“盈不足”中有如下问题（改编）：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿．小鼠日一尺，大鼠日八尺．小鼠日自倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚30尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，问几天后两只老鼠相遇？（）A．2B．3 C．2 D．47．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．2408．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）已知定义域为R的函数y=f（x）在[0，7]上有1和6两个零点，且y=f （x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，则y=f（x）在[0，2017]上的零点个数至少有（）个．A．403 B．807 C．806 D．40210．（5分）已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣1211．（5分）已知命题p：∀x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，若命题p∧¬q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[，3]B．[3，+∞）C．[2，3]D．[2，]∪[3，+∞）12．（5分）已知O是平面上一定点，动点P满足：=+λ（），λ∈[0，+∞），则P一定经过△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．），y0）处的切线方程为y=2x+1，则13．（5分）曲线y=f（x）在点（x=．14．（5分）如果实数x、y满足，若直线y=k（x﹣1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为．15．（5分）已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为．16．（5分）给出下列四个关于数列命题：（1）若{a n}是等差数列，则三点（10，）、（100，）、（110，）共线；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；（3）等比数列{a n}的前项n和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数的图象y=b x+r（b≠0，b≠1，b，r均为常数）上，则r的值为1．﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}（4）对于数列{a n}，定义数列{a n+1的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2其中正确命题的有．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．18．（12分）△ABC中，D是BC边的中点，AB=3，AC=，AD=（1）求BC边的长；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．20．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣1﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）成立，求实数a的取值范围．本题有（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任一点，求A，B 两点的极坐标和△PAB面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．2017-2018学年福建省福州市闽侯一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．（5分）已知集合A={x∈R|log（x﹣2）≥﹣1}，B={x∈R|≥1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3）B．[﹣1，3]C．∅D．（2，3）【解答】解：由A中不等式变形得：log（x﹣2）≥﹣1=log2，即0＜x﹣2＜2，解得2＜x＜4，∴A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：≥1，即≥0，即（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得﹣1≤x≤3，即B=[﹣1，3），则A∩B=（2，3），故选：D．2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选：B．3．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：由题意设函数f（x）=ln（x+1）﹣，并且f（0）→﹣∞，f（1）=ln2﹣2＜0；f（2）=ln3﹣1＞0，f（e）=ln（e+1）﹣＞0，f（3）=ln4﹣＞0，f（4）=ln5﹣＞0，根据方程根的存在性定理可知，方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（1，2）；故选：B．4．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．6．（5分）张苍是战国末期曾在荀子的门下学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟．他在《九章算术》卷中“盈不足”中有如下问题（改编）：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿．小鼠日一尺，大鼠日八尺．小鼠日自倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚30尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，问几天后两只老鼠相遇？（）A．2B．3 C．2 D．4【解答】解：根据题意，设大老鼠每天打洞的尺寸为数列{a n}，小老鼠每天打洞的尺寸为数列{b n}，设第n天后，两只老鼠相遇，又由小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；则数列{b n}为首项为1，公比为2的等比数列，大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，数列{a n}为首项为8，公比为的等比数列，则有+≥30，（n∈N）解可得：n≥4，故选：D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．240【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．∴S表面积故选：D．8．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣（α∈[，2π]），∴cosα==，∴tanα==﹣，∵==sinα+cosα•tanβ═﹣+tanβ=2，∴tanβ=，则tan（α+β）===，故选：A．9．（5分）已知定义域为R的函数y=f（x）在[0，7]上有1和6两个零点，且y=f （x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，则y=f（x）在[0，2017]上的零点个数至少有（）个．A．403 B．807 C．806 D．402【解答】解：∵y=f（x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，f（x）关于x=2和x=7对称．∴f（x+2）=f（7+x），即5是函数f（x）的一个周期．∴定义域为R的函数y=f（x）在[0，7]上有1和6两个零点，可知3也是函数的零点，f（x）=0的根为5n+1或5n+3的形式．∴0≤5n+1≤2017，解得﹣0.2≤n≤403.2，共404个0≤5n+3≤2017，解得﹣0.6≤n≤402.8，共403个故函数y=f（x）在[0，2017]上的零点个数为807个，故选：B．10．（5分）已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=又g（x）=，则g（x）=2，∴，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的实根有5个，x1满足﹣7＜x1＜﹣6，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3=﹣3，x4满足0＜x4＜1，x2+x4=﹣4，x5满足2＜x5＜3，x1+x5=﹣4∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实根之和为﹣11．故选：C．11．（5分）已知命题p：∀x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，若命题p∧¬q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[，3]B．[3，+∞）C．[2，3]D．[2，]∪[3，+∞）【解答】解：命题p：∀x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，a=0时，不满足题意．a≠0，必须满足：，解得a≥2．命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，可得函数f（x）在R上单调递减，∴0＜2a﹣5＜1，解得．若命题p∧¬q是真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴．解得或a≥3．则实数a的取值范围是[3，+∞）∪．故选：D．12．（5分）已知O是平面上一定点，动点P满足：=+λ（），λ∈[0，+∞），则P一定经过△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心【解答】解：根据正弦定理可得|AB|•sinB=|AC|•sinC，∵=﹣=λ（），∴•=λ（）•=λ（+）=λ（﹣+）=0，∴⊥，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．），y0）处的切线方程为y=2x+1，则13．（5分）曲线y=f（x）在点（x=4．【解答】解：∵曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，∴k=f′（x0）=2，∴=2=2f′（x 0）=2×2=4，故答案为：414．（5分）如果实数x、y满足，若直线y=k（x﹣1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为﹣3．【解答】解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：∵直线y=k（x﹣1）过定点C（1，0），∴C点也在平面区域ABC内，要使直线y=k（x﹣1）将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=k（x﹣1）必过线段AB的中点D．由，解得，即B（1，4），由，解得，即A（﹣1，2），∴AB的中点D（），即D（0，3），将D的坐标代入直线y=k（x﹣1）得3=﹣k，解得k=﹣3，故答案为：﹣315．（5分）已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为8π．【解答】解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，则AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则OA=OB=OC=OS=，则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案为：8π．16．（5分）给出下列四个关于数列命题：（1）若{a n}是等差数列，则三点（10，）、（100，）、（110，）共线；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；（3）等比数列{a n}的前项n和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数的图象y=b x+r（b≠0，b≠1，b，r均为常数）上，则r的值为1．﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}（4）对于数列{a n}，定义数列{a n+1的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2其中正确命题的有（1）（4）．【解答】解：（1）若{a n}是等差数列，则其前n项和为S n=An2+Bn，=An+B，则数列为等差数列，因此三点（10，）、（100，）、（110，）共线，正确；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列，不正确，例如等比数列{（﹣1）n}，取m=2，则S2=0；（3）等比数列{a n}的前项n和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数的图象y=b x+r（b≠0，b≠1，b，r均为常数）上，∴S n=b n+r，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=b n+r﹣（b n﹣1+r=b n﹣1（b﹣1）≠0．n=1时，a1=S1=b+r，对于上式也成立，则b+r=b﹣1，解得r=﹣1，因此不正确．﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}（4）对于数列{a n}，定义数列{a n+1的“差数列”的通项为2n，则a n﹣a n=2n，则n≥2时，a n=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1+1=2n，n=1时也成立．数列{a n}的前n项和S n==2n+1﹣2，因此正确．其中正确命题的有（1）（4）．故答案为：（1）（4）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．+2=2（a n+2），则：a n+1所以：{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列．则：，解得：．（2）由于=n，则：=，所以：+…+，解得：．18．（12分）△ABC中，D是BC边的中点，AB=3，AC=，AD=（1）求BC边的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，D是BC边的中点，AB=3，AC=，AD=设BC=2x，则：BD=CD=x，利用余弦定理得：①，②①+②得：22=2x2+14，解得：x=2．所以：BC=4．（2）由（1）得：，所以：sinB=．=3．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）函数=，令，解得，所以函数f（x）的对称轴方程为．（Ⅱ）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数．又△ABC中，g（B）=0，所以，又，所以，则．由余弦定理可知，，所以．20．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF…（2分）在图1中，利用勾股定理，得，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF…（4分）又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．…（6分）（Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．证明如下：∵，，∴FQ∥BP…（8分）又∵FQ不包含于平面PBE，PB⊂平面PBE，∴FQ∥平面PBE．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．…（11分）设点A到平面PBE的距离为h，=V P﹣ABE，…（12分）由等体积法得V A﹣PBE即，又，，∴，即点A到平面PBE的距离为．…（14分）21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣1﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣1﹣lnx的导数为f′（x）=2ax﹣=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）为减函数；当a＞0时，f′（x）=0可得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0．可得f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）为增函数，综上可得，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）为减函数；当a＞0时，f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）为增函数；（2）f（x）≥x对x∈（1，+∞）成立，可得ax2≥1+x+lnx，当x＞1时，a≥++，令g（x）=++，g′（x）=﹣﹣+=，当x≥1时，﹣1﹣x﹣2lnx＜0，即g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）递减，可得a≥g（1）=2，则a的取值范围是[2，+∞）．本题有（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任一点，求A，B 两点的极坐标和△PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，所以圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（2）直线l与x轴，y轴的交点为A（﹣2，0），B（0，2），化为极坐标为，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，∴，又，所以△PAB 面积的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）因为|x+a|+|x﹣b|≥|x﹣b﹣x﹣a|=|﹣a﹣b|=|a+b|，所以f（x）≥|a+b|，当且仅当（x+a）（x﹣b）≤0时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b，所以a+b=4．（2）由（1）知a+b=4，b=4﹣a，，当且仅当时，的最小值为．第21页（共21页）。
福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+PDF版含答案
最小值为（ A.
） B.
3 4
C.
2
D.
4
10 、 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 ( ,0) 上 单 调 递 减 ， 若 实 数 a 满 足
f (3
2 a 1
) f ( 3 ) ，则 a 的取值范围是（
3 1 , 4 4
B. ,
）
A. ,
3 4
C.
1 , 4
D.
3 1 , 4 4
2
11、已知 ， ， ,0 ，且 sin 2 0 ， 8 2 cos 1 0 ，则 2 2 2 2
(C I B ) （
D．｛0,1，2｝
）
A.（3，4）
B.（1，2）
C.-73、Biblioteka 知函数 f ( x ) A. 1
1 x，x 0 ，若 f ( 1) f (1) ，则实数 a 的值为（ ax，x 0
B. 2
2
C. 0
D. 1
3 2
4、若函数 f ( x ) ax bx 1a 0 是定义在 R 上的偶函数，则函数 g ( x ) ax bx x x R 是（ ） B.偶函数
6、已知 tan( )
2 3
）
A.
B.
C.
D.无法确定 与 大小
8、函数 f ( x ) 2 sin 2 x
的图像为 M ，则下列结论中正确的是（ 6 对称 12
）
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中学考试试数学含问题详解
2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校： 命题教师： 审核教师：考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A C B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）（A ）)10(， （B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）ba b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值围为（ ） （A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，数a 的取值围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，数m 的取值围。
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(名师解析)
2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，则.故选B2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义,则得, 即,即函数的定义域为, 故选C3.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,, ,从而可知，则 .故选A4.设函数，若，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】由题所以解得，故选D5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减,排除C；故选D6.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B7.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设故选C8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题,所以c<b<a,故选A.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。
解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），经常借助特殊值0,1比较大小，有些必要的时候还可以借助其它特殊值，比如本题中还和2进行比较9.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以，解得0<x<1,故选B。
福建省2017-2018学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试题+Word版含答案5
2017-2018学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题每小题3分，共36分） 1. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ） A. (),f x x =()2g x =B. ()2,f x x =()22x g x x= C. (),f x x =()g x =(),f x x =()g x =2. 下列函数是偶函数的是 ( )A. []2,0,1y x x =∈ B. 12y x -= C. 223y x =- D. y x =3. 设{}21,P y y x x R ==-+∈,{}21xP x =>则（ ）A. P Q ⊆B. R C P Q ⊆C. Q P ⊆D. R Q C P ⊆4. 函数()()1lg 1f x x =++ ）A.()](1,00,2- B. [)](2,00,2- C. []2,2- D. ](1,2-5. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈-内的近似解的过程中()()()10, 1.50, 1.250f f f <><，则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定6.定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}{}1,2,0,2A B ==,则A B *的所有元素之和为 ( )A.0B. 6C.3D. 27.若11021511,,log 10,25a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 大小关系为（ ） A.a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. b a c >> 8.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（ ） A.()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4- 9.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间)4,+∞⎡⎣为增函数，则a 的取值范围（ ）A.](,3-∞- B.(),3-∞- C.()3,-+∞ D.[)3,-+∞10.已知函数()f x 与()g x 分别由表给出：若()()2g f x =时，则x =（ ） A. 4B. 3C. 2D. 111.若()f x 为偶函数，当0x >时，()2f x x x =+，则0x <时()f x 的解析式为（ ） A.()2f x x x =-- B.()2f x x x =-+ C.()2f x x x =- D.()2f x x x =+12.若实数,,a b c 满足12b a <<<，108c <<，关于x 的方程20ax bx c ++=（ ）A. 在区间（-1，0）内没有实数根B. 在区间（-1，0）内有两个不相等的实数根C. 在区间（-1，0）内有两个相等的实数根D.在区间（-1，0）内有一个实数根，在（-1，0）外有一个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若幂函数(),y f x =的图象经过点()2,8, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_________.14. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <解集为 .15.若函数()()()()22,1,112,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则若函数()()h x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围是 .16.若()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =，则方程()0f x = 在区间()0,6内的解的个数的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，前5题每题8分，最后一题12分，共52分）17.设全集U R =，1,112xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2log 1B x y x ==-（1）求A B（2）求()U C A B18.化简求值：（1）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭19.已知()()()()log 1log 10,1a a f x x x a a =+-->≠且． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）当1a >时求使()0f x >的x 的取值范围．20.已知函数()()02mf x m x =<-,讨论此函数在定义域上的单调性， 并用定义证明在(),2-∞的单调性。
福建省福州八中高一数学上学期期中考试试题【会员独享】.doc
福州八中—第一学期期中考试高一数学 必修Ⅰ考试时间：1 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A ＝{1，x}，B={-1，|x|}，若A ＝B ，则x 的值为 A ．1，0B ．-1，1C ．D ．-12. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ．（M S P ) B ．（M S P ) C ．（M P ） （C U S ）D ．（M P ） （C U S ）3. 若集合}21,31{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为A ．2B ．-3C ．2或-3D ．2或-3或04. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若2)(=x f ，则x 的值是A ．1B ．1或0C ．2D ．1，0或2±5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f ==C.||)(,)(x x g x x f ==D.xx g x x f 10lg )(,)(==6. 下图是函数)(x f y =的图像，它与x 轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数)(x f y =在区间（ ）上的零点A ．[]1,1.2--B ． []3.2,9.1C ．[]5,1.4D ． []1.6,57. 已知函数)(x f y =定义域是]41[，，则)1(-=x f y 的定义域是A ．]41[， B. ]51[，C. ]30[，D. ]52[，8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. y=－x 3C. xy 1=D.)(log 3x y -=二、填空题：4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上.9. 设A={x| -2<x<1}，B={x| a-1<x<a+1}，B ⊆A ，则实数a 的取值范围是___.10. 已知a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，那么将这三个数从小到大．．．．排列为_______. 11. 函数)12ln()(-=x x f 11-+x 的定义域是____________. 12. 函数22)(+=xx f 的值域是______.三、解答题：本大题四个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13. （本小题10分）当x ∈[-3，3]时，求函数2()44f x x x =-+的值域. 14.（本小题10分）计算：()23322)8(8272lg 5lg 2lg 5lg ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+++的值. 15.（本小题12分）已知全集为R ，集合}12|{≤≤-=x x A ，{}A x x y y B ∈+==,12| ，}40|{≤≤=x x C ，求（C R A ）∩（B∪C）.16. （本小题12分）福州市的一家报刊摊点，从报社买进《福州晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）里，有天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？若摊位费每月500元，计算他一个月最多可赚得多少元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数)(x g 为R 上的奇函数，且=-=⋅=)(.)(),()(a F b a F x g x x F 则若A ．bB ．b -C ．b1D ．1b-2. 若x x x f 2)1(+=-，则f(x)=A ．x 2+4x+3(x ∈R)B ．x 2+4x(x ∈R)C ．x 2+4x(x ≥-1)D ．x 2+4x+3(x ≥-1)3. 已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1(),12x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A BA ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅4.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是A B C二、填空题：两小题，每小题4分，共8分，把答案填在相应的位置上.5. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，f(x)=x 2-2x ，那么，当()0,∞-∈x 时，=)(x f .6. 函数8222--=x x y 的单调递增区间是______________.三、解答题：本大题两个小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7. （本小题10分）已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2) 【定理】：函数f (x )＝ax ＋b x (a 、b 是正常数)在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ,0上为减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,a b 上为增函数.参考该定理，解决下面问题：若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．8. （本小题12分）如果函数f (x )的定义域为{x |x >0}，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证： f ( x y)＝f (x ) －f (y )；(2)已知f (3)＝1，且f (a )－f (a －1)>2，求a 的取值范围．稿 纸福州八中—第一学期期中考试 高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（100分）16．解：设这个摊主每天从报社买进x 份报纸，每月所获的利润为y 元，由题意可知250≤x ≤400， …………………………3分 y=0.5×x×.5×250×10+0. 2×(x -250) ×10-0.3×x×30 =3x+750 ………………………………8分 ∵函数f(x)在[250，400]上单调递增， ………………10分∴当x=400时，y 最大=1950，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润. 扣除摊位费每月500元，他一个月最多可赚得1450元.…………12分第Ⅱ卷（50分）1-4 A D A D 5 -x 2-2x 6 ()∞,17. （本小题10分）解：(1)由函数f (x )是偶函数，可知f (x )＝f (－x )．∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx .………………2分即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x＝－2kx ，……………………4分∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12.………………5分（利用f(-1)=f(1)解出k ＝－12，可得满分)(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x＋1)－12x ，∴m ＝log 44x＋12x ＝log 4(2x＋12x )．………………………………7分设u=2x ＋12x ，又设xt 2=，则t t u 1+=，由定理，知2)1(min ==u u ，………9分∴m ≥log 42＝12.故要使方程f (x )－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12.……………………10分8. （本小题12分）解：(1)证明：∵f(x)＝f( x y ·y)＝f( xy )＋f(y)，∴f ( xy)＝f (y )－f (x )． ………………4分(2)∵f (3)＝1，由条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，∴f (3)＋f (3)＝f (9)， ……6分 ∵f (a )－f (a －1)>2，由（1）得f (aa －1)>f (9)．∵f (x )是增函数，∴aa －1>9. ………………10分又a >0，a －1>0，∴1<a <98.∴a 的取值范围是1<a <98. ………………12分。
【数学】2017-2018年福建省福州市八县(市)一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．310．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=．14．（5分）计算dx=．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}【解答】解：根据题意，A={x|3x＞3}={x|x＞1}，B={ x|＞0}={x|﹣1＜x＜2}，则∁U B={x|x≤﹣1或x≥2}，又由A={x|x＞1}，则A∩（∁U B）={x|x≥2}，故选：C．2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴==，∴的虚部为．故选：B．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q【解答】解：命题p：若x∈N*，则x∈Z，为真命题．命题q：∃x0∈R，（）=0，则命题q为假命题．则￢p∨￢q为真命题．故选：D．4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选：A．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=2017＞1，b=log2017∈（0，1），c=log2018＜0，∴a＞b＞c．故选：D．6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由A=，b=2acos B，正弦定理：，可得：∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=，∴△ABC是等边三角形，c=2，那么△ABC的面积S=×=故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象，可得A=2，=7+1，∴ω=．再根据五点法作图可得×1+φ=，求得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（），故选：A．8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵==2，∴tanα=，则cos2α+sinα•cosα===，故选：A．9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵==1，∴3cos∠C=1，∴．由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC，∴42=32+a2﹣6acosC，∴a2﹣2=7，解得a=3．故选：D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小．那么的值最大，故选：A．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，如图所示，取=（2，0），=（2，2）．设==（x，y），=（x﹣2，y），=（x﹣2，y﹣2）．∵（））=﹣3，∴（x﹣2）2+y（y﹣2）=﹣3，∴（x﹣2）2+（y﹣）2=4，故C在为以（0，）为圆心以2为半径的圆的上则||=表示C到（2，0）距离，由圆心到（2，0）距离为，故||的最小值为﹣2，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）=e x（x﹣b），其导数f′（x）=e x（x﹣b+1），若对任意x∈（2，3），使得f（x）﹣xf'（x）＞0，即e x（x﹣b）﹣xe x（x﹣b+1）＞0，则对任意x∈（2，3），有b＞=（x﹣1）++2恒成立，令t==（x﹣1）++2，又由x∈（2，3），则t==（x﹣1）++2，分析可得：t＜若b＞恒成立，则必有b≥，即b的取值范围是[，+∞）；故选：D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=4．【解答】解：||=2，若||=||，可得=，所以=0，则）==4．故答案为：4．14．（5分）计算dx=+π．【解答】解：根据定积分的几何意义可知：dx表示如图阴影的面积由圆心为（0，0），半径为r=3，则A（﹣，），则△AOC的面积S△AOC=××=，扇形AOB的面积S扇=πr2=×9×π=π，∴阴影的面积S=2×S△AOC +S扇=+π，故答案为：+π．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴S n=2n+×2=n（n+1），∴==．则=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为（2，3）．【解答】解：设g（x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x，则g（﹣x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x=﹣[2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x]=﹣g（x），可得g（x）在R上单调递减，∴f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6得，g（x2﹣6x）+3+g（x+6）+3＞6；∴g（x2﹣6x）＞﹣g（x+6），即为g（x2﹣6x）＞g（﹣x﹣6），得x2﹣6x＜﹣x﹣6，解得2＜x＜3∴原不等式的解集为（2，3）．故答案为：（2，3）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由t2﹣5at+4a＜0（a＞0），解得：a＜t＜4a，故p：（a，4a），a＞0；t=x3﹣3x+，x∈（1，2），则t′=3（x+1）（x﹣1）＞0，故函数在（1，2）递增，故﹣＜t＜，故q：（﹣，），（Ⅰ）a=时，p：（，1），p∧q为真，故t∈（，1）；（Ⅱ）若q是p的必要不充分条件，则（a，4a）⊊（﹣，），则，解得：0＜a＜．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）则：f（x）=，=，由于：函数图象关于y轴对称，则：φ=．相邻两对称轴间的距离为．则：ω=2．所以：f（x）=2cos2x，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到：g（x）=4cos（4x﹣）．由于：，则：，．故函数的值域为[﹣2，4]．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣x2的导数为f′（x）=﹣x，设切点为（x0，y0），可得﹣x0=﹣，解得x0=2（﹣1舍去），切点为（2，ln2﹣1），则m=ln2﹣1+×2=ln2；（Ⅱ）假设存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，得x2﹣x+lnx﹣b=0在[1，4]上有两个不同的实根，设g（x）=x2﹣x+lnx，g′（x）=x﹣+=，x∈[1，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；x∈（2，4]时，g'（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）min=g（2）=ln2﹣2，g（1）=﹣，g（4）=2ln2﹣2，g（1）﹣g（4）=（3﹣4ln4）＜0，得g（1）＜g（4）则b∈（ln2﹣2，﹣]．故存在实数b∈（ln2﹣2，﹣]，使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．【解答】解：（1）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．整理得：a n+2=3（a n+2），+1所以：数列{a n+2}是以a1+2=3为首项，3为公比的等比数列．则：，整理得：．所以：；证明：（2）由于，所以：b n==，则：+…+①，②，①﹣②得：．=，所以：，则：，当n=1时，，所以：≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．【解答】解：（I）cos 2B﹣3cos （A+C）=1∴2cos2B﹣1+3cosB=1即2cos2B+3cosB﹣2=0解得：cosB=或cosB=﹣2（舍去）∵0＜B＜π，∴B=．（Ⅱ）在△ACD中CD=2，b=2，AD=4，余弦弦定理：cos∠A==，那么sinA=正弦定理：，可得：a=．在△BCD中，余弦定理，可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcosB，即4=5+BD2﹣BD 解得：BD=或．那么：那么△BCD的面积S==或S==．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，若a＜0，则x＜，或x＞时，g′（x）＜0，＜x＜时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间为（，）单调递减区间为（﹣∞，），（，+∞）；若a=0，则x＜0时，g′（x）＞0，x＞0时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）；若a＞0，则x＞，或x＜时，g′（x）＞0，＜x＜时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，），（，+∞）单调递减区间为（，）；（2）若a=1，则g（x）=，h（x）=e x．f（x）=g（x）•h（x）=•e x．f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=0．x∈R，e x（x2﹣2x+3）＞0，可得，x=0时，函数f（x）取得极大值．f（0）=1．不妨设x1＜0＜x2，f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，f（x1）=＞0，∴1＞f（x1）=f（x2）＞0，若0＞x1≥﹣x2，由f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（x1）≥f（﹣x2），下面证明h（x）=在x∈（﹣1，1）上的单调递减．h′（x）=≤0，∴h（x）在x∈（﹣1，1）上的单调递减，∴＞，∴f（﹣x2）＞f（x2），∴f（x1）＞f（x2），与f（x1）=f（x2）（x1≠x2）矛盾，因此假设不成立．∴x1＜﹣x2，因此x1+x2＜0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,3,5}M =，{1,4,5}N =，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,3,5} D ．{0,1,3,4,5}2.下列函数中，值域为[1,)+∞的是（ ） A ． 211y x =+ B ．y =．21y x x =++ D ．11y x =+3.函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ． (1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞4.函数0()xf x =的定义域是（ ）A ．(2,0)-B ．(2,)-+∞ C. [2,0)(0,)-+∞ D ．(2,0)(0,)-+∞5.若函数()f x =的值域为(0,)+∞，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,4)B ．(,1)(4,)-∞+∞ C.(0,1][4,)+∞ D ．[0,1][4,)+∞6.设0.32a =，20.3b =，2lo g 0.3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a << C.c a b << D ．a b c <<7.函数12,1()2,01x x f x x x x -⎧≥⎪=⎨+<<⎪⎩的值域为（ ） A ．(1,4) B ．[1,)+∞ C. (3,)+∞ D ．[4,)+∞8.已知2510a b==，则3222()ab+=（ ）A ．- B．2-D．29.函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数2(1)21y a x x =---在同一个坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知函数()f x =，若12302x x x <<<≤，则312123()()()f x f x f x x x x ，，由大到小的顺序为（ ） A ．312123()()()f x f x f x x x x ，， B ． 321321()()()f x f x f x x x x ，， C.312132()()()f x f x f x x x x ，， D ．321213()()()f x f x f x x x x ，， 11.定义在R 上的函数()f x 在(6,)+∞上为减函数，且函数(6)f x +为偶函数，则（ ） A ．(5)(8)f f > B ．(4)(7)f f > C.(5)(7)f f > D ．(4)(5)f f >12.已知函数()2xxea f x e=-，对于任意的12,[1,2]x x ∈，且12x x ≠，1212[|()||()|]()0f x f x x x -->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 22[,]44ee-B ．22[,]22ee-C. 22[,]33ee-D ．22[,]e e -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设集合2{|2x 530}A x x =+->，{|250}B x x =-<，则AB = ．14.如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()x f x a x b=+（,a b 为常数，且0a ≠）满足(2)1f =，方程()f x x =有唯一一解，则((1))f f = ．16.定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A B B =，求实数m 的取值范围.18. 计算：（1）1lg 25lg 2ln2++5lo g 323lo g 9lo g 25-⨯-；（2）2210.5332341(3)(5)(0.008)()89505----+÷⨯.19. 解关于x 的不等式：21a a x +<+.20. 已知偶函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意,a b 都有()()()f a b f a f b =+，且当1x >时，()0f x >，(3)1f =.（1）求证：()f x 在(,0)-∞上是减函数； （2）解不等式2(1)2f x -<.21. 已知函数a y x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在(0,上是减函数，在)+∞上是增函数.（1）若24123()21x x f x x --=+，[0,1]x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[0,1]x ∈，使得21()()g x g x =，求实数a 的值.22.已知函数1()()2xf x =，函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线y x =对称.（1）若2(21)g m x x ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，求函数2[()]2()3y f x a f x =-+的最小值()h a ；（3）是否存在实数2m n >>，使得（2）中函数()y h x =的定义域为[,]n m ，值域为22[,]n m ，若存在，求出,m n 的值；若不存在，则说明理由.高一数学期中答案一、选择题1-5:BBCDD 6-10: ABBCA 11、12：AB 二、填空题 13. 15(,3)(,)22-∞- 14. 1a ≤- 15.1216.①②③ 三、解答题 17.解：（1）由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤；当B ≠∅时，如图数轴所示，则231213,17m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤. 综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤.18.解：（1）原式72=-.（2）原式212328491()()()27955=-+÷4725935=-+⨯=171299-+=.19.解：①0a =时，解集为(,1)-∞-； ②0a >时，解集为2(,1)(,)a-∞-+∞；③20a -<<时，解集为2(,1)a-；④2a =-时，解集为φ； ⑤2a <-时，解集为2(1,)a -.20.解：（1）略； （2）(1)(1,1)(1,10)--.21.解：（1）24123()21x x f x x --=+421821x x =++-+.令21t x =+，[0,1]x ∈，则[1,3]t ∈，则48y t t=+-.又函数48y t t=+-在[1,2]t ∈上是减函数，在[2,3]t ∈上是增函数，∴函数()f x 在1[1,]2x ∈上是减函数，在1[,1]2x ∈上是增函数，∴m in 1()()42f x f ==-，又(0)3f =-，11(1)3f =-，∴m a x ()(0)3f x f ==-，∴函数()f x 的值域为[4,3]--.（2）∵()2g x x a =--为减函数，∴()[12,2]g x a a ∈---， 由题意，函数()f x 的值域为函数()g x 值域的子集，∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩，解得32a =.22.解：（1）12()lo g g x x =，2(21)g m x x ++=212lo g (21)m x x ++定义域为R ，∴2210m x x ++>恒成立，所以0440m m >⎧⎨∆=-<⎩，(1,)m ∈+∞.（2）令1()2xt =，1[,2]2t ∈，223y t a t =-+=22()3t a a -+-，当2a >时，可得，2t =时，m in 74y a =-. 当122a ≤≤时，得t a =时，2m in 3y a =-； 当12a <时，得12t =时，m in 134y a =-.∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩.（3）()74h x x =-，(2,)x ∈+∞，且()h x 在(2,)x ∈+∞上单调递减.所以22()74()74h n n mh m m n⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，两式相减得，4m m+=，与2m n>>矛盾，所以不存在,m n满足条件.。