广东惠州市惠阳一中实验学校高一数学《充分条件与必要条件》学案
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 充分条件与必要条件导学案 新人教A版选修2-1
课题：1.2.1 充分条件与必要条件（第1课时） 【学习目标】1、能理解必要条件、充分条件的意义；2、结合命题学会判断充分条件、必要条件的方法；3、培养学生的抽象概括和辩证思维能力。
【学习重点与难点】能判断两个命题之间的关系【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P9-P10页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记充分条件和必要条件基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、若p 是q 的充分条件，r ⌝是q ⌝的充分条件，则r 是p 的什么条件？2、,1:),0(|1:|->><-x q a a x p 且p 是q 的充分条件，求a 的取值范围。
二、知识梳理1、如果命题“若p ，则q ”为真，记作 ，如果命题“若p ，则q ”为假，记作 。
2、如果q p ⇒，则p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。
3、若p q ，我们则称 。
三、预习自测1、用符号“⇒”与“”填空：（1） 22x y = x y =；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；（4） ac bc = a b =.2、若1.>x ，则12>x ,p 是q 的 条件。
3、0>a 的一个必要条件是（ ）A.1<aB.1->aC.0<aD.1>a探究案一、合作探究探究1、下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.思路小结：探究2、（1）“1<x ”是“2<x ”的 条件；（2）“21<<x ”的 条件是“1>x ”。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性关系。
掌握充分条件和必要条件的判定方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
引导学生进行逻辑推理，提高学生的思维能力和逻辑表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学逻辑的严谨性，培养学生严谨治学的态度。
激发学生对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判定方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。
准确判断条件与结论之间的充分性和必要性关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过生活中的例子引入，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿”，提问学生：“今天下雨”和“地面会湿”之间有着怎样的关系？从而引出本节课的主题——充分条件与必要条件。
（二）讲解新课1、充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由 p 可以推出 q，那么就说 p 是 q 的充分条件。
例如：“若 x ＞ 5，则 x ＞3”，因为当 x ＞ 5 时，一定有 x ＞ 3，所以“x ＞5”是“x ＞3”的充分条件。
通过多个实例，让学生理解充分条件的概念。
2、必要条件的概念同样对于命题“若 p，则q”，如果由 q 可以推出 p，那么就说 p 是 q 的必要条件。
比如：“若 x 是整数，则 x 是有理数”，因为如果 x 是整数，那么 x 一定是有理数，所以“x 是有理数”是“x 是整数”的必要条件。
用丰富的例子帮助学生领会必要条件的含义。
3、充分不必要条件如果 p 是 q 的充分条件，但 p 不是 q 的必要条件，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。
例如：“若 x ＝ 2，则 x²＝4”，由 x ＝ 2 可以推出 x²＝ 4，但由 x²＝ 4 不一定能推出 x ＝ 2，还可能 x ＝－2，所以“x ＝2”是“x² ＝4”的充分不必要条件。
高一数学《充分条件与必要条件》学案
高一数学《充要条件》学案【学习目标】⒈ 理解充分条件、必要条件的意义。
2．能进行充分条件、必要条件的判断。
【重点难点】1．充分条件、必要条件概念的理解。
2．充分条件、必要条件的判断。
【使用说明及学法指导】【使用说明及学法指导】1、阅读课本P11-P12，自主高效预习。
2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。
探究案和训练案留在课中完成。
预习案一、问题导学1． 命题“若22x a b >+，则2x ab >”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件2．命题“若0ab =,则0a =”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件二．知识梳理1. 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的2． “若p ，则q ”为假命题，是指由p 通过推理不可以得出q .我们就说,由p 推不出q ,记作p q ⇒, p 是q 的什么条件？,q 是p 的什么条件？三，预习自测1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.A.0x y +=B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线,//,//a a a αβB.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。
充分条件与必要条件》教学设计
充分条件与必要条件》教学设计本节课将研究充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。
我们将通过判断命题的充分条件和必要条件来提高分析和解决问题的能力，培养学生的发散思维和创新思维能力。
在研究过程中，我们要注意将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，并培养学生现实问题的能力。
同时，我们还要观察、归纳和建构，充分培养学生的发散思维和创新思维能力。
通过判断“p→q”和“q→p”的命题，我们可以感受到对立和统一的思想，培养辩证唯物主义观。
同时，通过研究本节课的内容，我们也可以体验成功的愉悦，激发研究的兴趣，并培养学生勇于探索和敢于创新的个性品质。
在本节课中，重点是掌握充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。
我们可以通过将这些概念与实际问题联系起来，详细讲述概念，并应用概念进行论证来解决这个问题。
难点是判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件。
关键是分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
在教学过程中，我们可以使用多媒体教具，并始终注意以学生为主，让学生在自我思考和相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。
同时，为了让学生理解定义的合理性，我们可以使用具体、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
1.利用定义判断：“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。
2.利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”，即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。
3.用集合的思想理解充分与必要条件：给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件q}，B={x|x满足条件p}。
①若A B，则p为q的充分条件，q为p的必要条件；②若B=A，则p为q的充要条件，q为p的充要条件。
4.分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定：命题“若p，则q”有以下情况：(1)若p q，且q成立，则p是q的充分条件；(2)若p成立，则p是q的必要条件；(3)若p q，且q p，则p是q 的充要条件，q也是p的充要条件；(4)若p q，且q不成立，则p是q的充分不必要条件；若p不成立，且q p，则p是q的必要不充分条件；若p q，则p是q的既不充分也不必要条件。
《充分条件与必要条件》教学设计-优秀教案
高一数学《充分条件与必要条件》教学设计1。
5 （1）充分条件与必要条件一、教学目标设计通过实例理解充分条件、必要条件的意义。
能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。
二、教学重点及难点充分条件、必要条件的判断;充分条件、必要条件的判断方法。
三、教学流程设计四、教学过程设计一、概念引入早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。
今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。
二、概念形成1、首先请同学们判断下列命题的真假（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。
（3）若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。
（4）若ab=0，则a=0。
解答：命题（2）、（3）、（4）为真。
命题（4）为假;2、请同学用推断符号写出上述命题。
解答：（1）两三角形全等两三角形的面积相等。
（2）三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。
（3）某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;（4）ab=0 a=0。
3、充分条件与必要条件继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。
若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除成立，就必须要这个整数必是偶数成立充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。
[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。
②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。
③结合实例解释为：x = 0 是xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要x = 0。
充分条件与必要条件教案设计
充分条件与必要条件教案设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修1第四章“充分条件与必要条件”。
具体包括：1. 充分条件和必要条件的定义；2. 充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的区分；3. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的定义，掌握其判断方法；2. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：充分条件和必要条件的判断方法，以及如何运用到实际问题中；2. 教学重点：充分条件和必要条件的定义，以及如何运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT；2. 学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际问题，引导学生思考充分条件和必要条件的关系；2. 讲解充分条件和必要条件的定义，以及判断方法；3. 举例说明充分条件和必要条件在实际问题中的应用；4. 随堂练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题；六、板书设计1. 充分条件和必要条件的定义；2. 充分条件和必要条件的判断方法；3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 请用充分条件和必要条件描述下列问题：（1）一个三角形的两边分别是3cm和4cm，第三边的长度是多少？（2）一辆汽车要经过两个城市A和B，从A城市出发，到达B城市，沿途可以选择经过的城市有C、D、E，问这辆汽车可能经过哪些城市？2. 答案：（1）第三边的长度是5cm；（2）这辆汽车可能经过C、D、E三个城市。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生理解充分条件和必要条件的概念，并通过举例让学生掌握判断方法，课堂效果良好；2. 拓展延伸：让学生思考充分条件和必要条件在生活中的应用，例如：判断一个人是否成年，判断一个学生是否及格等。
重点和难点解析一、教学难点与重点在教学过程中，学生对于充分条件和必要条件的判断方法以及如何运用到实际问题中往往存在困惑。
高中数学重点《充分条件与必要条件》教案
通过例题和练习，使学生熟练掌握了逻辑联结词在充分条件与必要条件判断中的应用，提 高了学生的逻辑推理能力。
命题的真假判断方法
总结了命题真假的判断方法，包括直接判断法、间接判断法和反证法，并通过实例进行了 演示和讲解。
作业布置
完成教材上的相关习题
要求学生认真完成教材上的相关习题，巩固所学知识。
充分非必要条件
如果命题A是命题B的充分条件，但不是命题B的必要条件，那么称A是B的充分非 必要条件。这意味着A能推出B，但B不能推出A，即A⇒B但B⇏A。
03 逻辑关系判断方 法论述
命题逻辑关系判断
充分条件与必要条件的定义
01
充分条件是指某命题成立则另一命题一定成立，必要条件是指
某命题不成立则另一命题一定不成立。
练习三：证明不等式成立
题目一
已知 a, b, c ∈ R，且 a + b + c = 1，求证：(a + 2)^2 + (b + 2)^2 + (c + 2)^2 ≥ 27/2。
题目二
已知 a, b, c > 0，且 a + b + c = 1，求证：(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1) ≥ 8。
R,mx^2 + 1 leqslant R,x^2 + mx + 1 > 0$,
0$,当且仅当$m < 0$,时 当且仅当判别式$Delta
，存在实数使得不等式 = m^2 - 4 < 0$,即$-2
成立。
< m < 2$,时，不等式
恒成立。
若“$p vee q$,”为真 命题，则命题至少有一 个是真命题，因此当$-2 < m < 0$,时，两个命 题都是真命题，满足条 件．当$m geqslant 0$, 时，则命题$q$,是真命 题，综上可得：$-2 < m < 2$,．即实数$m$, 的取值范围是$( - 2,2)$, ．
1.2 充分条件与必要条件(第一课时)教案
1.2 充分条件与必要条件（第一课时）一、【教材分析】《充分条件与必要条件》是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高考的热点。
现行教学大纲把教学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。
充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。
这是一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。
在现行教材中这节内容被安排在数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》中的“命题及其关系”之后。
编写者在数学概念的处理上，贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、练习题编排比较充分。
实践证明现行教材是比较切合实际的。
因为：①有了“命题及其关系”这节内容的铺垫，这将有助于学生对充分条件、必要条件及充要条件概念的学习理解；②教学时间的前置，让学生有足够的时间来进行滚动的巩固训练，以便达到预期效果。
③题量的增加，使知识在训练中得以巩固。
二、【学情分析】这是一堂新授课，学生在学习本小节时由于是第一次学习充分条件和必要条件，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。
所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件．．．．的理解），需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。
学习是一个渐进的过程，现行教材在小结与复习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，而不是一步到位达到高考要求——“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。
而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
三、【教学目标】（一）知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。
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【学习目标】
⒈ 理解充分条件、必要条件的意义。
2．能进行充分条件、必要条件的判断。
【重点难点】
1．充分条件、必要条件概念的理解。
2．充分条件、必要条件的判断。
【使用说明及学法指导】
【使用说明及学法指导】
1、阅读课本P11-P12，自主高效预习。
2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。
探究案和训练案留在课中完成。
预习案
一、问题导学
1． 命题“若22x a b >+，则2x ab >”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件 2．命题“若0ab =,则0a =”通过判断该命题的真假；来判定p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件
二．知识梳理
1. 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的
2． “若p ，则q ”为假命题，是指由p 通过推理不可以得出q .我们就说,由p 推不出q ,记作p q ⇒, p 是q 的什么条件？,q 是p 的什么条件？
三，预习自测
1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.
A.平行四边形对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直
2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.
A.0x y +=
B.220x y +>
C.0x y -=
D.330x y +≠
3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.
A.存在一条直线,//,//a a a αβ
B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂
C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。
5．下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?
(1)若x ＝y ，则x 2＝y 2；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等
(3)若a ＞b,则ac ＞bc ．
四，我的疑问：
探究案
一，合作探究
例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.
例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？
（1）若5a +是无理数，则a 是无理数；
（2）若()()0x a x b --=，则x a =.
例3：是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的
取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．如果存在，求出p
的取值范围．
例4：已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .
(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件? (2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?
二、课堂小结
1．知识方面： 2．方法与数学思想：
训练案
一、课堂训练与检测
1. 判断下列命题的真假
（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“||||a
b >”是“22a b >”的必要条件.
2.已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .
(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件? (2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?
二、课后巩固练习 随堂优化设计：6页——8页。