第六章：信号空间分析
空间分析的基本方法PPT课件
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四、空间分析的步骤
1. 建立分析的目的和标准 2. 准备空间操作的数据 3. 进行空间分析操作 4. 结合分析的目的和任务，对获得的新空间数据进行分析 5. 结果评价和解释 6. 产生最终的结果图和报表
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第二节 空间查询与量算
一、空间查询
是按一定条件对空间目标的位置和属性信息进行查询，
空间分析 是综合分析空间数据的技术的通
称。空间分析有着十分丰富的内涵，它是构成地 理信息系统的核心部分之一，在整个地理数据的 应用中发挥着举足轻重的作用，也是GIS区别与 其它信息系统的一个显著标志。
分析技术:
空间图形数据的拓扑运算； 非空间属性数据运算； 空间和非空间数据的联合运算。
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（1）点状地物（0维）：坐标； （2）线状地物（1维）：长度、方向、曲率； （3）面状地物（2维）：面积、周长、形状等； （4）体状地物（3维）：体积、表面积等。
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2. 形状量算 面状目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其
进行描述。最常用的指标包括多边形的长短轴之比、周长面积 比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。通常认为圆形 地物既非紧凑型也非膨胀性，则可定义其形状系数r为：
以形成一个新的数据子集
第六章三维数据的空间分析方法
第六章三维数据的空间分析方法三维数据的空间分析方法是地理信息系统中的重要内容之一、随着技术的发展和数据的积累，三维数据的空间分析在城市规划、建筑设计、环境监测等领域得到了广泛的应用。
本章将介绍三维数据的表示方法以及常用的空间分析方法。
一、三维数据的表示方法三维数据的表示方法主要有两种：体素法和表面法。
1.体素法：体素是三维空间中的一个像素，类似于二维空间中的像素。
体素法将三维空间划分为一系列的小立方体，每个立方体称为一个体素。
每个体素可以用一个数值来表示其属性，例如高度、温度等，这样就形成了一个三维数组。
体素法的优势是能够全面地表示三维数据的空间分布特征，但也存在数据量大、计算复杂的缺点。
2.表面法：表面法是用一个或多个表面来表示三维空间中的对象。
表面可以是多边形网格、三角网格等。
表面法常用于建筑设计、可视化等领域。
表面法的优势是数据量相对较小，计算相对简单，但不能很好地反映三维数据的内部特征。
1.空间插值：空间插值是根据已有数据点的属性值，推算未知位置的属性值。
常用的插值方法有反距离加权法、克里金插值法等。
空间插值在三维数据的空间分布分析中起到了至关重要的作用。
2.空间关系分析：空间关系分析是研究不同空间对象之间的关系，如接近、远离、相交等。
在三维数据的空间分析中，常用的空间关系分析方法有空间缓冲区分析、空间接近分析等。
3.可视化分析：可视化分析是通过图形展示三维数据的空间分布特征。
常用的可视化分析方法有三维透视图、等值线图等。
可视化分析能够直观地展示三维数据的分布规律，对于决策和规划具有重要的指导作用。
4.空间统计分析：空间统计分析是通过统计学方法研究三维数据的空间分布特征。
常用的空间统计分析方法有聚类分析、空间自相关分析等。
空间统计分析可以帮助我们理解三维数据的空间格局，并提取有用的信息。
5.空间模拟分析：空间模拟分析是通过模拟方法模拟三维数据的空间变化过程。
常用的空间模拟分析方法有蒙特卡洛模拟、细胞自动机模型等。
武大信号系统(郑君里)考与不考的章节
武大信号与系统考点分布
读下面三段三遍以上，不想学习的时候再读读：
一、根据往年考题的情况，以下几章是不考的：《信号与系统》郑君里第二版，上册的第六章“信号的矢量空间分析”；下册的第九章“离散傅里叶变换以及其离散正交变换”；第十章“模拟与数字滤波器”；第十一章“反馈系统”（但是这一章里的画信号流图和劳斯表每年基本必考）；第十二章“系统的状态变量分析”（这一章只要求你会列状态方程，不要求你去解状态方程）
二、根据往年考题的情况，大题一般的分布情况：第三章与第五章傅里叶变换及应用每年绝对的大题，甚至不止一道；第二章与第四章可能是一道大题可以用时域解也可以用S域解，看你的选择方法，往往就是给你电路图每年必考一道或两道大题；第七章，主要是考列解差分方程，每年一道大题，有时考文字叙述的应用题；第八章，每年基本两道大题，很重要；第十一章，十二章，每年一道信号流图加劳斯表，列状态方程的大题；第一章的关于线性，连续，时不变，稳定等系统的判断也常考。
三、课后习题，考过的真题要熟练。
1、做题养成好习惯，步骤过程清晰，计算要仔细
2、重复一下第1条，因为真的很重要，步骤过程认真仔细，开始想不犯错很难，要尽量少犯错
3、容易出错的题型多动笔做做，这几年题型都很基础，熟练就能得高分。
第六章GIS空间分析原理与方法2
（1） 点的缓冲区
（2） 线的建立 一是基于点要素的缓冲区，是以点实体 为圆心，以测定的距离为半径绘圆，这个圆 形区域即为缓冲区。 二是基于线要素的缓冲区，通常是以线为 中心轴线，距中心轴线一定距离的平行条带 多边形； 三是基于面要素多边形边界的缓冲区，向 外或向内扩展一定距离以生成新的多边形。
第一节 地理信息系统的空间分析模型
二、GIS模型化的一般方法 分析模型按建立的方法主要有三种类型：1）概念 模型：又称为逻辑模型，主要指通过观察、总结、 提炼而得到的文字描述或逻辑表达式，常由此构 成专家系统的知识库。 2）数学模型：又称为理论模型，是应用数学分析方 法建立的数学表达式，反映地理过程本质的物理 规律，如区位模型就是解决地理空间问题的很有 价值的理论模型。 3）统计模型，包括经验模型，是通过数理统计方法 和大量观察实验得到的定量模型。
圆形窗口
环形窗口
扇形窗口
第三节 矢量数据分析的基本方法
与栅格数据分析处理方法相比，矢量数据一 般不存在模式化的分析处理方法，而表现 为处理方法的多样性与复杂性 一、包含分析 确定要素之间是否存在着直接的联系，即矢 量点、线、面之间是否存在在空间位置上 的联系。
第三节 矢量数据分析的基本方法
二、矢量数据的缓冲区分析 1、概念：缓冲区就是根据点、线、面地理实体，建 立其周围一定宽度范围内的扩展距离图。缓冲区实 际上是一个独立的多边形区域，它的形态和位置与 原来因素有关。
第一节 地理信息系统的空间分析模型
GIS分析建模可采用如下步骤： （1）系统描述与数据分析； （2）理论推导 ； （3）简化表达； （4）参数确定； （5）分析模型建立。
第一节 地理信息系统的空间分析模型
四、空间分析的步骤 1. 建立分析的目的和标准 2. 准备空间操作的数据 3. 进行空间分析操作 4. 结合分析的目的和任务，对获得的新空间 数据进行分析 5. 结果评价和解释 6. 产生最终的结果图和报表
信号分析
信号分析信号分析是一门关于信号处理和信号识别的学科，广泛应用于通信领域、电子工程、计算机科学等领域。
信号是一种随时间或空间变化的物理量，可以通过电压、电流、光强等方式来表示。
信号分析的目的是从复杂的信号中提取出有用的信息，并进行处理和分析。
信号分析的第一步是信号的采集和预处理。
在信号采集过程中，需要选择合适的传感器或测量设备，将要研究的信号转化为电信号进行采集。
信号预处理则是对采集到的信号进行滤波、放大、去噪等操作，以消除采集过程中的干扰和噪声，提高信号的质量和可靠性。
信号分析的核心是信号的特征提取和参数估计。
信号的特征可以是时域特征、频域特征或时频域特征等，通过对信号进行数学模型的建立和分析，可以提取出信号的频率、幅度、相位等特征信息。
参数估计是对信号中的未知参数进行估计，例如估计信号的频率、阶数、滤波器系数等，通过参数估计可以得到信号的参数估计结果。
信号分析的另一个重要任务是信号的分类和识别。
通过对信号特征的提取和比对，可以将信号进行分类和识别。
例如，在无线通信中，可以通过对接收到的信号进行解调和解调波形识别来判断信号的发送者和内容，实现通信的可靠传输。
在故障诊断领域，可以通过对机械故障信号进行特征提取和分类，判断故障的类型和位置，实现机械设备的健康监测和维护。
信号分析还可以应用于数据压缩和数据隐藏领域。
信号的压缩可以通过对信号的冗余信息进行去除，实现信号的高效存储和传输。
数据隐藏则是将机密的或敏感的信息嵌入到其他信号或图像中，以保护信息的安全和隐私。
综上所述，信号分析是一项涉及各个领域的重要技术。
通过对信号的采集、预处理、特征提取和参数估计，可以实现对信号的分析和处理。
信号分析在通信、电子工程、计算机科学等领域的应用广泛，为实现信息的有效传递和处理提供了重要的技术支持。
信号空间表示形式
信号空间表示形式信号空间表示形式是一种将信号表示为向量的方法，它在信号处理和通信领域被广泛应用。
通过将信号映射到一个高维向量空间中，可以方便地进行信号处理和分析。
本文将介绍信号空间表示形式的原理和应用。
一、信号空间表示形式的原理信号空间表示形式的核心思想是将信号看作是一个向量，通过将信号的各个样本点映射到向量空间中的不同维度，从而将信号表示为一个向量。
具体来说，对于一个长度为N的离散信号x(n)，可以将其表示为一个N维向量，向量的每个维度对应信号的一个样本点。
在信号空间表示形式中，信号的各个样本点之间的关系可以用向量空间中的几何关系来描述。
例如，对于两个信号x(n)和y(n)，它们在信号空间中的夹角可以用它们在向量空间中的夹角来表示。
如果两个信号在向量空间中的夹角较小，说明它们在时间上的相似性较高。
1. 信号分类：通过将信号表示为向量，可以方便地对信号进行分类。
例如，在语音识别中，可以将不同的语音信号表示为向量，然后使用分类算法对其进行识别。
2. 信号压缩：信号空间表示形式可以用于信号的压缩。
通过将信号表示为向量，可以利用向量空间的稀疏性来压缩信号。
例如，在图像压缩中，可以将图像表示为向量，然后使用稀疏表示方法对其进行压缩。
3. 信号增强：通过信号空间表示形式，可以将信号中的噪声和干扰表示为向量，然后使用滤波算法对其进行去噪和干扰抑制。
4. 信号匹配：信号空间表示形式可以用于信号的匹配。
例如，在指纹识别中，可以将指纹信号表示为向量，然后使用匹配算法对其进行识别。
5. 信号分析：信号空间表示形式可以用于信号的分析。
通过将信号表示为向量，可以方便地进行信号的频谱分析、时频分析等。
三、总结信号空间表示形式是一种将信号表示为向量的方法，它在信号处理和通信领域有着广泛的应用。
通过将信号映射到向量空间中，可以方便地进行信号处理、分类、压缩、增强和匹配等。
信号空间表示形式的原理和应用为我们理解和处理信号提供了一个有效的工具。
电网络-第六章信号流图分析解析
x1 x2 x3 xS1 1 x2 x1 x3 2 x3 x1 x2
-1 1 -1 1 Xs1 1 X1 -1 2 -1 Xs1 1 X1 -1/2 X2 1 X3 3 2 1 -1 -1
X2 1 X3
1 1 1 1 ，B 0 ，X a X 解：A 1 2 2 、 2、 3） ij j （1 aii）X i bi1 X S（ i 1 i 1 j 1 1 1 0 X i aij X j （ 1 aii）X i bi1 X S （ 、 2、 3） ，可见其流图是不同的 ，但其解 1 i 1
L5＝gf g
f
x1
L4＝cd
a
c
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之间没有公共节点 的回路，若两个回路不接触时称为不接触二重(阶)回路， n个回路不接触时称为不接触n重（阶）回路。 h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
非接触回路说明图1
第六章 网络函数与稳定性
§6-3 信号流图(分析和求解线性方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG—Signal Flow Graph)： 信号流图表示信号的流动，是由节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的分析、求解，它可以完全对应 一个线性方程组（系统或网络） ；图中的每个节点对应着线性 方程组的某一常量或变量，加权支路对应相应（方程组）的系 数；从而把线性方程组的变量描述为沿支路方向流动的信号 （信号流图）；把线性方程组的代数变换转化为信号流图的变 换。因而提供了一种通过对信号流图的观察和约简求解线性方 程组的方法。
空间分析的基本方法
（6）点—面查询：查询并判断点与面之间的距离、方向及包含关系。如 查找某市的采矿点，或某一矿井的所在辖区等。
二、空间量算 1. 几何量算：
一般GIS软件都具有对点、线、面状地物的量算功能。几 何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：
量与定性相结合的形式； （5）综合性：实用模型往往涉及多种模型方法。
三、空间分析建模，是通过作用于原始数据和派生数
据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，回答有关空间现 象问题的过程。
由于空间分析建模是建立在对图层数据操作上的，又称为 “地图建模”。地图建模的结果得到一个“地图模型”，它是 对空间分析过程及其数据的一种图形或符号表示，目的是帮助 分析人员组织和规划所要完成的分析过程，并逐步指定完成这 一分析过程所需要的数据。
重点：矢量数据分析方法，栅格数据分析方法、空间插值。 • 学习目标
难点：空间插值技术
空间分析 是综合分析空间数据的技术的通
称。空间分析有着十分丰富的内涵，它是构成地 理信息系统的核心部分之一，在整个地理数据的 应用中发挥着举足轻重的作用，也是GIS区别与 其它信息系统的一个显著标志。
分析技术:
空间图形数据的拓扑运算；
二、遥感信息和专题图的视觉复合
遥感信息和非遥感信息结合是地理信息系统和遥感相结合 的基础，遥感和地理信息系统所处理问题具有互补性。遥感图 上信息丰富，但缺乏行政区划界线等非遥感信息，这样不利于 区域分析。另外，在遥感分类中常常出现比较麻烦的“异物同 谱”现象。如荒草和牧草，果园和灌木等，从遥感角度看，因 为具有相同的光谱特性而无法区分，这时如把遥感分类图和专 题图或地形图进行视觉复合，就可以直觉地解决某些“异物同 谱”分类问题，从而大大提高遥感分类精度。
2023年大学_信号与系统第二版(陈生潭著)课后答案下载
2023年信号与系统第二版（陈生潭著）课后答案下载2023年信号与系统第二版（陈生潭著）课后答案下载第1章信号与系统的基本概念1.0 信号与系统1.1 信号的描述和分类1.1.1 信号的描述1.1.2 信号的分类1.2 信号的基本特性1.3 信号的基本运算1.3.1 相加和相乘1.3.2 翻转、平移和展缩1.3.3 信号的导数和积分1.3.4 信号的差分和迭分1.4 阶跃信号和冲激信号1.4.1 连续时间阶跃信号1.4.2 连续时间冲激信号1.4.3 广义函数和艿函数性质1.4.4 阶跃序列和脉冲序列1.5 系统的描述1.5.1 系统模型1.5.2 系统的输入输出描述1.5.3 系统的状态空间描述1.5.4 系统的框图表示1.6 系统的特性和分类1.6.1 线性特性1.6.2 时不变特性1.6.3 因果性1.6.4 稳定性1.6.5 系统的分类1.7 信号与系统的分析方法习题一第2章连续信号与系统的`时域分析 2.0 引言2.1 连续时间基本信号2.1.1 奇异信号2.1.2 正弦信号2.1.3 指数信号2.2 卷积积分2.2.1 卷积的定义2.2.2 卷积的图解机理2.2.3 卷积性质2.2.4 常用信号的卷积公式2.3 系统的微分算子方程2.3.1 微分算子和积分算子2.3.2 LTI系统的微分算子方程2.3.3 电路系统算子方程的建立2.4 连续系统的零输入响应2.4.1 系统初始条件2.4.2 零输入响应算子方程2.4.3 简单系统的零输入响应2.4.4 一般系统的零输入响应2.5 连续系统的零状态响应2.5.1 连续信号的艿(￡)分解2.5.2 基本信号d(￡)激励下的零状态响应 2.5.3 一般信号厂(￡)激励下的零状态响应2.5.4 零状态响应的另一个计算公式2.6 系统微分方程的经典解法2.6.1 齐次解和特解2.6.2 响应的完全解习题二第3章连续信号与系统的频域分析3.0 引言3.1 信号的正交分解3.1.1 矢量的正交分解3.1.2 信号的正交分解3.2 周期信号的连续时间傅里叶级数3.2.1 三角形式的傅里叶级数3.2.2 指数形式的傅里叶级数3.3 周期信号的频谱3.3.1 周期信号的频谱3.3.2周期信号频谱的特点3.3.3周期信号的功率3.4 非周期信号的连续时IⅫ傅里叶变换 3.4.1 傅里叶变换3.4.2 非周期信号的频谱函数3.4.3 典型信号的傅里叶变换3.5 傅里叶变换的性质3.6 周期信号的傅里叶变换3.7 连续信号的抽样定理3.7.1 信号的时域抽样定理3.7.2 周期脉冲抽样……第4章连续信号与系统的S域分析第5章离散信号与系统的时域分析第6章离散信号与系统的频域分析第7章离散信号与系统的Z域分析第8章系统的状态空间分析第9章随机信号通过线性系统分析第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用附录各章习题参考答案信号与系统第二版（陈生潭著）：内容提要本书可作为高等学校电子信息工程、通信工程、计算机科学与技术、测控技术与仪器、光信息科学与技术、电气工程及自动化等专业“信号与系统”课程的教材,也可供相关专业科技工作人员参考。
地理信息系统下的空间分析第六章空间数据的量算及统计分析方法
w y w
i i i
i i
式中，XG，YG为目标的质心坐标，i为离散目标物，wi为 各离散目标物的权重，xi，yi为各离散目标物的坐标。
6.1.2 几何量算
对于点、线、面、体4类目标物而言，几何量算的 含义是不同的。 （1）对于0维的点状目标，几何量算的主要内容是 坐标；
（2）对于1维的线状目标，几何量算的主要内容包 括长度、曲率、方向等； （3）对于2维的面状目标，几何量算的主要内容包 括面积、周长、形状等；
（4）对于3维的体状目标，几何量算的主要内容包 括表面积、体积等。
1、线状地物的长度计算
线状地物对象最基本的几何参数之一是长度。在矢量 数据结构下，线表示为点对坐标(x，y)或(x，y，z)的序列， 线长度计算的一般公式为
L
i 0
n -1
[(xi 1 xi ) 2 ( yi 1 yi ) 2 ( zi 1 zi ) 2 ]
式中，a0，a1为多项式系数。
当n个采样点上的方差和为最小时，则认为线 性回归方程与被拟合曲线达到最佳配准，如下图。
在实际空间中，数据往往是二维的，而且以更为复 杂的方式变化，如下图所示，在这种情况下，需用二次 n 或高次多项式： (z z ) 2 min
i 1
i
i
其中，线性变化曲面方程为： Z b 0
1、线性内插法
此方法用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平 面，三顶点的（x,y,z）坐标已知，现求A点的插 值 Z A 。插值函数为：
冲积平原的土壤重金属污染与几个重要因子有关， 其中距污染源(河流)的距离、高程这两个因子最重要。
由于距河流的距离和高程是比较容易得到的空间变 量，可以用各种重金属含量与它们的经验方程进行空间 插值，提高对重金属污染的预测精度。 本例回归方程的形式如下：
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x1
x
y
x (x1 , x 2 ) y ( y1 , y 2 ) 夹角 1 －2
y1
1
2 x2
y2
cos(1 2 ) cos1 cos2 sin 1 sin 2
x2 y2 x1 y1 ＋ 2 . 2 ＝ 2 . 2 2 1/ 2 2 1/ 2 2 1/ 2 2 1/ 2 ( x x ) ( y y (x1 x 2 ) ( y1 y 2 ) 1 2 1 2)
2 n
2 1 2 n
]
与此对应,在连续信号空间
其平方表示信号的能量
x 2 [ x ( t ) dt ]
2
1 2
2 在二维空间中 x 2 x1 x2 2 即矢量之长度
内积(点积) 研究两矢量· 相对位置之关系(对应两信号波形之相对 关系)
二维矢量空间之关系 (推导见 p321 面)
2
(t1 t t2 )
t2 1 2 [ f1 (t ) c12 f 2(t )] dt (t1 t2 ) t1
令
d 2 0 dc12
则误差能量 2
最小
10
t2 d 1 2 [ f1 (t ) c12 f 2 (t )] dt 0 dc12 t 2 t1 t1
若c12 0,则f1 (t )不包含f 2 (t )的分量 ,则称正交。
正交的条件：
t2
t1
f1 (t ) f 2 (t )dt 0
12
(0 t ) ( t 2 ) 1 试用sint 在区间（0，2 ）来近似 f (t )
例： f (t ) 1
t2 1 t2 d 2 f1 (t )dt 2 f1 (t ) f 2 (t )dt t1 t t 2 t1 dc12
2c12
t2
t1
f
2 2
(t )dt 0
解得
c12
t2
t1
f1 (t ) f 2 (t )dt
t2 t1
f (t )dt
11
2 2
正交条件
x 1 y1 x 2 y2 ＝ 2 . 2 2 1/ 2 1/ 2 (x1 x 2 ) ( y1 y 2 ) 2
3
x1 y1 x 2 y 2 x 2 y 2 cos( 1 2 ) x
此式反映了两矢量之间 的相对位置的
1
x
y
“校准”情况。 x1y1 x 2 y2为二维矢量的内积。
当V ， V 完全重合，则 随夹角增大， c12减小；
1
2
0, c12 1
当 90o , c 0 ， V 和 V2 相互垂直 12 1
8
V Vx Vy
Vy
V Vx Vy Vz
Vz
V
Vx
Vy
V
Vx
9
二维正交集
三维正交集
二、 正交函数
f1 (t ) c12 f 2 (t )
显然
所以
2
0
cost sin tdt 0
c12 0
说明cost 中不包含 sint 分量，
因此cost 和 sint 正交.
15
三、 正交函数集
n个函数 g (t ), g (t ), g (t ) 构成一函数集， 1 2 n 如在区间 (t1 , t2 ) 内满足正交特性，即
g (t) g (t)dt 0 t 2 t gi (t )dt Ki0Βιβλιοθήκη y112 x2
y2
两矢量夹角 90 cos( 1 2 ) 0 内积为零 两矢量夹角 00 cos( 1 2 ) 1 内积为最大值
多维情况内积符号及表 达式
离散 : x, y x i yi x T y
i 1 N
连续 : x.y x ( t ) y( t )dt
t1 i j
2 1
t2
(i j )
则此函数集称为正交函数集
16
任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似
f (t ) c1 g1 (t ) c2 g 2 (t ) cn g n (t ) cr g r (t )
r 1 n
由最小均方误差准则，要求系数
c i 满足
f (t ) g i (t )dt
17
ci
t2
t1
f (t ) g i (t )dt
t2 t1
g i (t )dt
2
1 Ki
t2
t1
在最佳逼近时的误差能量
1 2 2 f (t )dt cr K r t2 t1 t1 r 1
第六章 信号的空间分析
.基本概念(6.1和6.2节内容) 信号与多维矢量
空间 线性(矢量)空间 内积(Inner product )空间 线性赋范空间 信号能量与矢量(范数)对应 内积运算与正交、相关 概念的联系
1
范数(Norm)(p318)
矢量 x (x1, x2 ......x N )( N维 ) 一般情况下,二阶范数为: x [ x
4
柯西－施瓦慈（ Caycy Schwarz)不等式
x, y x, x y, y
内积平方小于等于各自 范数平方之积。
2
x, y 对于二维 : cos( 1 2 ) x2 y2 x, y 1 1 x2 y2
x, y 1 x, x y, y
2
内积空间,信号能量受限。
5
§6.3-6.4信号的正交函数分解
•正交矢量 •正交函数
•正交函数集 •帕塞瓦尔定理
6
一、正交矢量
矢量：V1 和 V2 参加如下运算， Ve 是它们 的差，如下式：
V1 c12V2 Ve
V1
Ve
V1
V2
c12V2
Ve
V1
V2
Ve
V2
7
c12V2
c12V2
V1V2 cos V1 .V2 c12 V2 V1 cos V2 V2 V1.V2 c12 V22 c12表示 V1 和 V2互相接近的程度
4
1
2
t
0
4 -
1
13
解：
c12
2
0
f (t ) sin tdt
2
2 1 4 [ sin tdt ( sin t )dt 0
0
sin tda
2
f (t )
4
sin t
14
例：试用正弦sint 在（0，2）区间内来表示余弦cost