第一章 勾股定理
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
勾股定理
勾股定理勾股定理勾股定理在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。
古埃及人利用打结作RT三角形定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。
那么这个三角形是直角三角形。
（称勾股定理的逆定理）来源毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
有关勾股定理书籍《数学原理》人民教育出版社《探究勾股定理》同济大学出版社《优因培教数学》北京大学出版社《勾股模型》新世纪出版社《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社最早的勾股定理从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举一例。
例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题，大意为“有一根长为5米的木梁（AB）竖直靠在墙上，上端（A）下滑一米至D。
问下端（C）离墙根（B）多远？”他们解此题就是用了勾股定理，如图：设AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，则BD=l-h=5-1米=4米∴a=√[l-（l-h)]=√[5-(5-1)]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股形。
《周髀算经》简介青朱出入图《周髀算经》算经十书之一。
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
七年级数学上册 第一章勾股定理
第一章 勾股定理 本章综合解说1．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些 际问题。
3．掌握判断一个三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。
4勾股定理是反映自然界基本归律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展 中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。
勾股定理从变的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过勾股定理的学习，同学们将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
为了使同学们更好地认识勾股定理、发展推理能力，课本设计了在放个之上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a 2,b 2,c 2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到的勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求同学们从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，课本没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。
课本以历史上古埃及人做直角的方法引入“三角形的三边如果满足a 2+b 2=c 2,是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作三角形，从测量三角形的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关变的条件。
为了让同学们更好的体会勾股定理在实际问题中的作用，课本提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示他们的应用，体会了它们的文化价值。
限于同学们已有的知识，有关应用中涉及数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算的复杂。
在同学们学习了无理数之后，可以再用勾股定理解决一些涉及无理数的实际问题。
1． 探索勾股定理1． 学习目标与要求（1）经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展同学们的和情推理意 主动探究的习惯，进一步体会数形结合的思想。
人教版-初二-八上4 、勾股定理 勾股定理小结
第一章勾股定理小结一、知识点1、勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等典型例题分析cb aHG F EDCBAa bc cbaED CBA bacbac cabcab题型1 求线段的长度例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求①△ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。
ADB C变式练习1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。
2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。
4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、 8厘米；C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长题型2 判断直角三角形例2、如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB 求四边形ABCD 的面积 变式练习1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶12 3. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。
八上-第一章勾股定理
第一章勾股定理第1课时认识勾股定理1 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦·直角三角形三边之间的关系称为勾股定理。
2 勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2＋b2＝c2 。
预学感知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，则则BC的长为。
知识点一勾股定理的认识【例1】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．当a＝9，c＝41时，则b= 。
【名师点拔】由于∠ACB＝90°，则有a2＝c2，因而只需把已知数据代入相应字母，即可求出第三条线段的长。
知识点二勾股定理的简单运用【例2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于点D。
求：（1）AB的长；（2）CD的长。
【名师点拔】由于△．ABC为直角三角形，就可先由匀股定理理求出AB，再根据面积求出CD的长。
1．已知直角三角形中两条边长，要弄清哪条是斜边，哪条是直角边，不能确定时，要分类讨论；2．在直角三角形中求斜边上的高，一般是借助面积这个中间量，21ab=21ch 。
1．在Rt △ABC 中，两直角边长分别为10和24，则斜边长等于 （ ）A.25B.26C.27D.282．在Rt △ABC 中，斜边长BC ＝3，则AB 2＋AC 2＝ 。
3. 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，则正方形A 的面积是 ，B 的面积是 。
4. 要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为 。
5. 如图，有两棵树，一棵高12m ，另一棵高6m ，两树相距8m ，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树梢，则小鸟至少飞行 m 。
6. 某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2h 后相距 海里。
第一章 勾股定理知识点归纳
第一章 勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
常用勾股数：（3、4、5） （6、8、10） （5、12、13） （9、12、15） （15、20、25）（7、24、25） （8、15、17） （9、40、41）规律：（1）短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a 2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n ，n 2-1，n 2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状： a 2 +b 2＞c 2锐角~，a 2 +b 2=c 2直角~，a 2 +b 2＜c 2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题5、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等。
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理(第1课时)课件
(píngfāng)
么
a2+b2=c2 .
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长的平方为(
A.2 B.24 C.74 D.12
为
第四页，共九页。
.如果(rúguǒ)
)
B
1.若直角三角形的三边(sān biān)长分别为6,8,m,则m2的值为( D
A.10
C.28
)
B.100
2
即阴影部分(bùfen)的面积为72π cm2.
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第一章 勾股定理。A.2 B.24
C.74
D.12。1.若直角三角形的三边长分别为
6,8,m,则m2的值为(
)。2.如图,在边长为1个单位(dānwèi)长度的小正方形组成的网格中,点
A,B都是格点,则线段AB的长度为(
C.76
D.80
C
第六页，共九页。
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的周长(zhōu chánɡ).
解:∵AB2=AC2+BC2,
∴BC2=AB2-AC2=252-202=152.
∴BC=15.
∴△ABC的周长(zhōu chánɡ)是25+20+15=60.
第七页，共九页。
5.求下列图中阴影(yīnyǐng)部分的面积:
(1)
(2)
解:(1)由题图,得132-122=25(cm2),则阴影部分的面积为25 cm2.
(2)设半圆的直径(zhíjìng)为d cm,由勾股定理,得d2=252-72=576,则d=24,
S
1
2
半圆= π
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第一章勾股定理1.1、探索勾股定理（1）目标要求：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.重难点：1、用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.2、验证勾股定理.重难点突破：引导学生深刻的经历测量、数格子两个学习过程探索发现勾股定理，真正而自然地形成并验证猜想，从而推出勾股定理的结论。
学习器材：多媒体自学指导探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三条边长度的平方满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：（4）如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图 1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
自学检测：1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：5,12, 13 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：213. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、求出下列各图中x 的值。
5、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；6、如图，阴影部分的面积为 ；图1.1-1BCDAx 15171.1、探索勾股定理（2）目标要求：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。
重难点：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。
重难点突破：利用多媒体的拼图过程形象直观的进一步验证勾股定理的结论，课堂上鼓励学生展示自己的成果，从而让学生体会到验证勾股定理的方法是多样的。
学习器材：多媒体自学指导利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：一、用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？二、你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？三、请利用图3验证勾股定理.cb aHGFEDCB AabccbaEDC BA自学检测1、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；2、直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ；3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 与D 。
求：（1）AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。
4、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少?1.2一定是直角三角形吗？目标要求：1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
重、难点：掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
重难点突破：用测量的方法探索勾股定理的逆定理，利用拓展探究里设计的问题进一步再现勾股定理逆定理的应用。
学习器材：多媒体，直尺，量角器自学指导引入：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。
4、叙述直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的内容：自学检测1、写出一组全是偶数的勾股数是；2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；3、若三角形的三边满足::5:12:13a b c ，则这个三角形中最大的角为；4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9,12,15; (2)6,8,10 ；（3）12，18，22课题: 1.3勾股定理的应用目标要求：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.重难点：1、重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.2、难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.重难点突破：通过学生自制圆柱体实现学生空间想象能力的培养。
通过问题的解决，实现重难点突破。
学习器材：多媒体，自制学具（圆柱体）自学指导1、利用自制的圆柱体完成下列问题：蚂蚁怎么走最近A BAB有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）可根据自己做的圆柱体尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′).将圆柱的侧面展开(如下图同学们可能有以下几种走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.2、图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？(2)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，(3)他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？自学检测1、已知圆柱体底面直径AB为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A 点到BF 边中点H ，求蚂蚁爬行的距离。
2、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。
第一章《勾股定理》复习复习目标：1、经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，2、掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.复习重、难点：勾股定理及其逆定理的应用.重难点突破：借助典型问题的交流、展示、解析对勾股定理及其逆定理进行巩固应用，复习器材：多媒体 复习指导： 1、勾股定理AH直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2） 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为ABD大正方形面积为ABCDEF所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证 4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等第一章《勾股定理》复习复习检测：1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）。