第一章勾股定理

北 南 东 （4题图） 《勾股定理》单元检测

姓名

一﹑选择题(每小题4分, 共32分) 1．

4的值为（ ）

A ． 2

B ． －2

C ． ±2

D ．４

2. 一个直角三角形两条边的长分别是2 和5 ，则它的第三边的长度是（ ）

A ．21

B ．29

C ．21 或

29 D ．21

3．下列实数：

2π，0，32.0

，227

，169， 3.1415926，2.121121112……（相邻两个2之间1的数目每次多一个），123.7887887887……（相邻两个7之间有两个8）中

无理数个数为（ )

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个

4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里

/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里

5．如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D ．12cm 2 6．在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,则下列条件,能判定ΔABC 是直角三角形的有（ ）

①∠B -∠C =∠A ②(c+a)(c-a)=b 2 ③∠A :∠B :∠C =3:7:4 ④a :b :c=1:3:10

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

7. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h B. a 2

+b 2

=2h 2

C.

a 1+

b 1=h

1 D.

2

1a +21b

=

21h

8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是（ ）

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60° 二﹑填空题 (每小题4分, 共24分)

9. 若0)25(2472

=-+-+-c b a ，则以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是________

（5题图）

10. 一个直角三角形两条直角边的边长分别是6，8，这个三角形斜边上的高是

11.如图 ，长方体的长为10 cm ，宽为8 cm ，高为20 cm ，点B 离点M 5 cm ，点E 离点N 6cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点M 爬到点N ，需要爬行的最短距离是 12．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是1７，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a + 的值为

1３．如图，四边形ABCD 中，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且

90=∠B ,则

______=∠DAB 。

1４. 如图：等边△ABC 的边长为2，Ｍ，Ｎ分别是高ＡＤ和边ＡＣ上的两个动点，则EM+CM 的最小值为_______．

三、 解答题 (共44分)

15. （７分）计算： -22

＋（

2

1）1-＋（14.3-π）0

＋196

1６.（７分）在如图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC （A 点如图所示），使

7,5==BC AB ，AC=17．（直接画出图形，不

写过程）

A

（第16题图）

A

B C

D

11题图

C

11题图

11题图

11题图

1７. （8分） 如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝39m ，BC ＝

１８．（本题８分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长

１９．（14分）在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，

km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．

观察计算

（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；

图22-1 图22-2

图22-3

第26题图

（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）．

探索归纳

（1）①当4a =时，比较12_______d d ； ②当6a =时，比较12_______d d ； （2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进行 分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

选做题

19．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为3和4，连接AE 、CG , AG 、CE ，AE 与CG 相交于点M ，求2

2

CE AG +的值．