第二章回顾与思考(课时二)教学设计

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八下第二章回顾与思考

第二章分解因式 (回顾与思考)
问题1 请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些? 问题2 请小组讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?
重点知识讲解
1、举例说明什么是分解因式.
2、学习因式分解的概念应注意什么？:
3、举例说明分解因式与整式乘法有什么关系?
4、分别用式子表示分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
4 3 3 4 2
5
（2） 9ab 18a 2 b 2 27a 3b 3 （3） 1 1 x 2 4 9
（4）
9( x y) 4( x y)
2
2
例2 将下列各式分解因式：
（5）
4x 20xy 25y
2
2
2
2
（6） (a b) 10c(a b) 25c
（7）
y x y
5 3 3
4 2 2
3
（8） 16x 72x y 81y
4
分解因式的一般步骤为:
.
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止
把下列多项式分解因式
例1下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？说明理由。 (1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2) 6x2y3=3xy· 2 2xy (3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2

【核心素养目标】第3课《学会反思》第二课时(教案)六年级道德与法治下册(统编版)

部编版道德与法治六年级下册3学会反思第二课时教学设计(1)回顺事情的经过.思考自己失败的原因.(2)寻找补救的方法.(3)为了避免再次失败,思考今后0己要怎•么做.10、生活中的反思<1)反思回答过的问题<2)反思活动中的去现<3)反思活动中的表现I1..温动园：在生活中，我的还可以反思些什么呢？这是郭新同学的一份生活记录去，选择你认为特别褥要反思的一项.在相对应的方框内打"J''.并说明理由。

■早晨起床，深吸一口新鲜空气。

今天的天气直好利!吃过早饭,我和位位妈妈道别后去.上学.■过马路的时候，我看车不多想闯红灯。

一位负责维持路口秩序的阿姨把我拦下，还说了我儿句.我只好现规矩矩地等绿灯亮了才过马路.■上午的数学课我攒喜欢，所以上得特别认口。

■发冽试卷了.我每天都学到秋晚•考试成绩却不太理想。

而朱琪若上去学得很轻松，考试成绩却总是比我好.真不颊道她是怎么整到的。

■下午第一节课我总是特别困，眼皮怎么郴抬不起来，唉，肯定是因为最近几周作业多睡得晚，别人怎么都不困呢？■上美术课时，我发现自己忘带美术，具了.哎!这已经是第三次了。

■太棒了,英语小演讲得了“优”!英谱我是太简单了!我真是太聪明了！■放学了，和好朋友结伴回家是我最喜欢的事情.路上聊聊天，我特别开心.■写完作业，我陪爷爷下楼遛弯，爷爷可高兴限!位位妈妈夸我长大了. 思考与判断通过多个情景.引导学生思考判断：生活我涉及了一天中的主要事件,可以让学生懂得小事都可以反思、时时都可以反思的道理.生活去中还有几处是错误的、成功的经验，由此可以提醒学生对于特定的情况.我的尤其要注玳反思。

统编版语文五年级下册第二单元习作：写读后感第二课时教学设计

教学资源拓展
1.拓展资源
-经典名著：提供一些经典的文学作品，如《红楼梦》、《三国演义》等，供学生阅读并写读后感。
-现代文学：介绍一些现代文学作品，如路遥的《平凡的世界》、钱钟书的《围城》等，让学生拓展阅读范围。
-非虚构作品：推荐一些非虚构作品，如《人类简史》、《乌合之众》等，引导学生学会分析真实事件。
-鼓励学生积极参与讨论和交流，提出自己的观点和看法，培养学生的思维能力和表达能力。
八、课堂小结，当堂检测
课后作业
1.选取一篇你喜欢的文章，写一篇读后感。要求：
-引用文章中的关键语句，展示你对文章的理解和感受。
-分析文章的主题和思想，阐述你对作者观点的看法。
-表达你自己的感悟和启示，与文章内容相呼应。
-板书设计应突出本节课的主题“写读后感”，引导学生关注写作要点。
-强调文章结构的重要性，引导学生合理安排文章结构，突出重点内容。
2.结构清晰，条理分明
-将板书分为“写作技巧”、“文章结构”、“范文分析”三个部分，帮助学生系统地理解和掌握写作技巧。
-每个部分都应包含关键知识点，以清晰明了的方式呈现。
3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、分享读后感等活动，体验写读后感的过程。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解写读后感的基本要求和技巧。
五年级的学生对写作和阅读具有较强的兴趣，他们喜欢通过文字表达自己的观点和感受，同时也喜欢阅读各种类型的文章。在学习能力方面，学生具备一定的独立思考、分析问题和解决问题的能力。在学习风格上，学生喜欢互动交流、合作学习，希望能够得到老师和同学的鼓励和认可。

【最新】北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》公开课课件.ppt

的关系，找出其中的关系；②设：设出未知数；③
设列：列出 .反映不等关系；④解：解，获
得解集；⑤答：对解决进行
舍去不合题意的答
案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的等式组.
叫做一元一次不
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的次不等式组的解集.
叫做一元一
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0
解不等式组
2x 3 5 3x 2≥ 1
① ②
解：解不等式 ①，得 x < 4
解不等式 ②，得 x ≥ -1 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
-2 -1 0 1 2 3 4
例3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．” 请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?
例4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家
长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
解集的数轴表示
解法
解一元一次不等式
解一元一次不等式组

(滕州洪绪中学王宜军)第二章一元二次方程回顾思考.doc

课时课题：第二章一元二次方程回顾与思考课型：复习课授课人：滕州市洪绪中学王宜军授课时间：2012年 10 月 16日，星期二，第一节课教学目标：1.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.教法及学法指导：本节应用“学导练当堂清”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.本章的重点：一元二次方程的解法和应用.本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.课前准备：制作课件,构建知识结构及导学案完成工作.教学过程:第一环节：构建知识结构师生活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.设计意图：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.教师利用实物展台展示部分学生的作业：学生甲的本章知识结构学生乙的本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴直接开平方法；⑵配方法；⑶公式法；⑷分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0 (a≠0)的形式，同时判断b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式a acbbx24 2-±-=求解）（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P42引例）；梯子滑动（P43引例）；养鸡场问㈠问题情景---- —元二次方程1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：aacbbx242-±-=⑷分解因式法2、解法：3、应用：其关键是能根据题意找出等量关系.题（P 56 2）；古算题（P 65 1）；简单动点问题（P 66 2）；利润问题（P 66 例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）设计意图：让学生养成良好的梳理所学数学知识的习惯，同时展示部分学生的作品，让学生相互借鉴，共同提高，同时使被展示的学生享受到成功的喜悦.第二环节：基础知识重现师生活动内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.1、当m 时，关于x 的方程(m －1)12 m x +5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m 2－1)x 2+(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2=b 的形式是；此方程的根是 .4、用配方法解方程x 2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )5、解下列一元二次方程(1) 4x 2－16x+15=0 (用配方法解)(2) 9－x 2=2x 2－6x(用分解因式法解)(3) (x ＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)设计意图：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法.教学效果及注意的问题：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第2题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的第（3）小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.第三环节：情境中合作学习师生活动内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.教师点拨思路:对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：（1）成本为多少？（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题中的等量关系是什么？在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：（1）题目中的等量关系是什么？（2）点P 、Q 移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求出△PCQ 的面积？（4）如何求出Rt △ACB 面积？对于第5题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BC=6m ，AC=8m ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，已知点P 移动的速度是20cm/s ，点Q 移动的速度是10cm/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的85？ 4、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°， AC=6m ，BC=8m ，点P 、Q 同时由A 、B两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△ A B C P Q CB P Q APCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半？5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m ，(1) 花圃的面积能达到180m 2吗？(2) 花圃的面积能达到200m 2吗？(3) 花圃的面积能达到250m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？设计意图：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果. 实际效果及问题再现：将1、3两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在第2题的合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式，各组针对“用于购进这批衬衫的资金不多于1500元”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的条件；有的同学认为在解题之初，要结合进价来用；有的同学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势. 第四环节：巩固提高师生活动内容：重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第5小题为后续学习的二次函数作铺垫；第7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.1.新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向.一条横向，且横向.纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的6511.则甬路宽为多少米？设甬路宽为x 米，则根据题意， A B CD A B C D可列方程为 .2.由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x ，则根据题意，可列方程： .3.王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： .4.初三.三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x 名学生，则根据题意，可列方程( )5.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处，且AB=100海里.若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. 设计意图：对本节知识进行巩固练习,进一步检测学生的学习复习效果. 教学效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图. 第五环节：课堂小结师生活动内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个知识点的困惑；（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.设计意图：学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.东北BA实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.达标检测：导学案达标题目，当堂面批，及时纠错.板书设计：课题：第二章一元二次方程回顾与思考1.—元二次方程:2.解下列一元二次方程(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)教学反思：1.作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2.通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3.学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解成两个课时．。

3《学会反思》第2课时(教学设计)部编版道德与法治六年级下册

《学会反思》第二课时教学设计详案适用教材版本：统编版小学六年级下册道德与法治第一单元第3课课时安排：2课时教学目标：1、了解什么是反思，认识到反思在学习和生活中的重要性；2、掌握反思的方法，学会运用反思解决问题；3、能够在适当的时间和场合进行反思，并记录下反思的结果；4、培养学生的反思习惯，提高学生的自我认知和自我管理能力。

教学重点：1、反思的方法；2、反思在学习和生活中的应用。

教学难点：1、选择合适的时间和场合进行反思；2、培养学生的自我认知和自我管理能力。

课前准备：1、PPT课件、黑板、彩笔、教材；2、适当准备反思的情境，以供学生练习；3、准备反思记录表格。

学情背景：本节课是小学六年级下册《道德与法治》第一单元第3课《学会反思》第二课时。

学生已经初步了解了反思的概念，本节课将进一步教授反思的方法和应用，培养学生的反思习惯。

教材分析：本节课的重点是反思的方法和应用。

通过情境演练，让学生自己寻找具体的情境，进行反思练习，帮助学生理解反思的方法和意义。

同时，本节课也要引导学生在反思的过程中记录下重要的思考和感悟,提醒学生反思需要持之以恒，要养成良好的反思习惯。

教学过程：一、导入（5分钟）教师：同学们，上节课我们学习了什么？反思是什么意思？（引导学生回忆上节课内容）学生：反思是对自己过去的行为和思想进行审视，找出不足并进行改进的过程。

教师：非常好，那么在生活中，你们遇到过什么问题或困难吗？我们需要怎样做才能更好地解决这些问题呢？（与学生互动，引导学生思考问题）【设计意图】通过回顾上节课内容和引入问题，激发学生的学习兴趣，为本节课的教学打下基础。

二、讲解反思的方法（10分钟）教师：今天，我们要学习的是反思的方法。

首先，我给大家讲一个情境，请你们想一想，这个情境中有什么问题？（教师讲述一个情境，例如：小明上课不专心，成绩下降。

）学生：（思考情境中的问题）教师：非常好，那么我们怎样才能够解决这个问题呢？（引导学生思考）教师：首先，我们要回顾过去，看看小明为什么上课不专心，是因为太累了还是其他原因？接着，我们要认识问题，找出小明上课不专心的根本原因，是因为小明对这门课程没兴趣还是其他原因？然后,我们要总结经验，找出解决问题的方法，比如，小明可以制定一个学习计划，或者找同学交流学习心得。

山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册第二章回顾与思考学案(无答案) 北师大版

回顾与思考学习目标：（1）提高因式分解的基本运算技能（2）能熟练进行因式分解方法的综合运用．学习重难点:几种因式分解方法的综合运用．学习准备：1、把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。

要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：（1）结果一定是的形式；（2）每个因式都是；（3）各因式一定要分解到为止。

2、分解因式与是互逆关系。

3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）应用公式法：①平方差公式： ②完全平方公式：（3）分组分解法：am+an+bm+bn=(4)十字相乘法：2()x a b x ab +++=4、分解因式步骤：（1）首先考虑提取，然后再考虑套公式；（2）对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；（3）对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；（4）超过三项的多项式考虑分组分解；（5）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。

辨析题：1、下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x 2–4y 2=（x +2y ）（x –2y ）（2）x （3x +2y ）=3x 2+2xy（3）4m 2–6mn +9n 2 =2m （2m –3n ）+9n 2（4）m 2+6mn +9n 2=（m +3n ）22、把下列各式分解因式：（1）7x 2–63 （2）（x +y ）2–14（x+y ）+49 收获与感悟（3）22441y y x x +- （4）（a 2+4）2–16a 2（5）（6）（7）（8）想一想计算：1、32004–320032、（–2）101+（–2）1003、已知，求ab b a -+222的值．例1：把下列各式因式分解(分组后能提公因式)（1）a 2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx2222156156ay x b y b ax --+2223422xy y x y x y x --+1032-+x x 61362+-x x 2)()1(2-=---b a a a 收获与感悟(3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m点拨：1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法2、运算律（如加法交换律、分配律）在因式分解中起着重要的作用本章知识整理总结：。

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第二章有理数及其运算
回顾与思考（二）

一、教学任务分析
本节课的教学目标是：
1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；
2、复习有理数的混合运算的运算律；
3、运用有理数及其运算解决实际问题．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想
一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.
第一环节：说一说
活动内容: 引导学生回顾上一节课的知识点.
教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？
活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.
活动的实际效果: 由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架
图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.
第二环节：比一比
活动内容: 巩固练习
1、若|x|－|y|=0，则（）
A. x=y B. x=－y
C. x=y=0 D. x=y或x=－y

2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，
则a+b的值为（）
A. 大于0 B. 小于0
C. 等于0 D. 大于a
3、若 | 2a |= — 2a，则a一定是（）
A.负数 B.正数
C.非正数 D.非负数
4、已知 | 2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .
5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。

活动目的：学生回答，教师作出评价.
b
-1

0 a
1
活动的实际效果: 这一组练习是针对上一节课学生练习中的几个易错点设计的，如异号
两数相加时和的符号的确定，绝对值概念的应用，在数轴上正确表示相反数并比较数的大小.
通过这组巩固练习，将再一次加深学生对重点知识的印象，并为下面的复习扫清障碍.
第三环节：想一想

活动内容：让学生对照上节课整理的知识结构框架图，以小组竞赛的形式回顾知识点，
教师根据学生的回顾将主要知识点罗列在黑板上.
1、有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与0相乘，积仍为0.
（3）当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，
积就为零.
（4）乘积为1的两个有理数互为倒数.
2、有理数的除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0除以任何数等于0. 0不能做除数.
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数.
3、有理数的乘方：
（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
4、有理数的混合运算：
（1）有括号，先算括号里面的；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

活动目的：通过对知识点的梳理和复习，让学生起到温故而知新的作用. 同时，在学生

已有的认知基础上对知识点的再复习，能让学生对数学概念有更深层次的理解和认识.
活动的实际效果: 对照本章的知识结构框架图，学生应该能回忆出大部分知识点；以
小组竞赛的形式进行这一环节的学习，能很好地调动学生的学习兴趣.
第四环节：做一做
活动内容: 出示例题，让学生先独立思考，再上台讲解.
例1、计算：

7
1
)5()7()2(

例2、计算：
)614331(24
例3、计算：
（1）11+（－22）－3×（－11）
（2）878743
例4、计算：





)315.01()1()3(2
20072

活动目的：这几道例题都是与所复习的知识点相关的题目，能帮助学生很好地巩固知识
并应用知识.在例题的选择上也注重了每道题目各有侧重，如例1是乘法交换律和结合律的
应用，例2是乘法分配律的应用，例3是让学生正确运用除法法则，防止部分学生错误运用
“除法分配律”，例4则是一道混合运算，让学生进一步清楚混合运算的运算顺序.
活动的实际效果: 此环节应在学生独立思考后，教师再请学生上台进行讲解，并分析题
中所应用的知识点，其余学生进行补充和点评。在此过程中，教师应给予足够的时间，让学
生进行充分的展示和交流，并鼓励学生发表不同观点或给出不同的解法.

第五环节：练一练
活动内容:

活动目的：让学生通过这一组练习来检测自己的复习效果.
活动的实际效果: 在这一环节，教师要给学生一定的思考的时间，要让学生独立完成，
并鼓励学生积极参与和发展见解.要相信学生有能力完成，可以请几名学生上台板演，然后
师生共同评价，对出现的问题做出适当处理.总之，教师要当好引导者、合作者的角色，并
关注学生完成的质量程度，对本节课教学目标的达成情况要心中有数.
第六环节：议一议
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总
结.

])3(2[611)1(24
)3()2(])2(2)[2(32
)12()]328(19)[3(2

])2(542.05[3)4(2
活动的实际效果: 让学生在轻松愉快的氛围中畅谈自己的收获及感受，培养语言表达能
力和数学概括能力.
第七环节：拓展延伸
活动内容:（学生合作学习）
某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6 ℃，若该地
地面温度为21 ℃，高空某处温度为－39 ℃，求此处的高度是多少千米？

活动目的：通过一个探究题，让学有余力的同学能得到更好的思维锻炼，同时以合作学

习的形式让每个学生参与到这一环节，有助于培养学的交流合作意识，提高综合应用的能力
及解决实际问题的能力.
活动的实际效果: 此题让学生自己解决，并让学生充分表达自己的观点，谈谈自己对题
意的理解，让学生养成正确审题的好习惯.

四、教学反思
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，
遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的
复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注
意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。