上海市浦东新区2015届高三数学二模考试试卷文(含解析)
上海市浦东新区2015届高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56 分）;考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分• 1 •不等式3x >2的解为__________.2. ______________________________________________________________ 设i 是虚数单位，复数（a+3i ） （1 - i ）是实数，则实数 a= ________________________________ .fl -1 213•已知一个关于x , y 的二元一次方程组的增广矩阵为，则x - y= __________2 14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和S=n 2+ n ，那么它的通项公式为 a n = ___________ .5. 已知（/ —丄）盒展开式中二项式系数之和为1024，则含x 2项的系数为 ____________ .z2 2 2 .. ..6. ______________________________________________________________________ 已知直线3x+4y+2=0与（x - 1） +y =r 圆相切，则该圆的半径大小为 __________________________ .&若对任意x € R ，不等式sin2x - 2sin 2x - m< 0恒成立，则 m 的取值范围是__________.29.已知球的表面积为 64 ncm ，用一个平面截球，使截面球的半径为 2cm,则截面与球心的距离是 ___________ cm.10. 已知 a ，b € ｛1，2，3，4，5，6｝，直线 I 仁 x - 2y -仁0，12： ax+by -仁0,则直线 l 1丄1 2 的概率为 ___________ .11.若函数f （Q 二J+x$- 4的零点m €（ a ，a+1），a 为整数，则所以满足条件 a 的值为12. 若正项数列｛a n ｝是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项7. 已知x ，y 满足则x+y 的最大值为a k 的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是______________13. 已知等比数列｛a n｝的首项a1、公比q是关于x的方程（t - 1）x2+2x+ （2t - 1）=0的实数解，若数列｛a n｝有且只有一个，则实数t的取值集合为 .14.给定函数f ( x )和g (x ),若存在实常数k , b ,使得函数f (x )和g ( x )对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足f (x )> kx+b 和g (x ) < kx+b ,则称直线l : y=kx+b 为函数f (x )和g (x )的"隔离直线”.给出下列四组函数：① f ( x ) = - +1, g (x ) =sinx ;I別② f ( x ) =x 3, g (x ) =-2;③ f ( x ) =x+_ ,g (x ) =lgx ;④f ( x ) =2x -1其中函数f (x )和g (x )存在“1隔离直线”的序号是二、选择题(本大题共有 4题，满分20分);每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分•15. 已知a , b 都是实数，那么“ O v a v b ”是“丄>2”的()a bA.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件17 .若直线ax+by - 3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，设点 P 的坐标(a , b ),那过点P 的一条直 2 2线与椭圆 '=1的公共点的个数为()4 3 A. 0B . 1C. 2D. 1 或 218.如图，由四个边长为 1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A , A 2, A ，…A 则(1' jG [If 2, 3,…6])的值组成的集合为()16.平面a 上存在不同的三点到平面 关系是() A.平行B .相交 3的距离相等且不为零，则平面a 与平面3的位置C.平行或重合D.平行或相交B.-1,C.{-3-1,D.2,_ 3-V三、解答题(本大题共有5题，满分74 分):解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19. 已知函数f(X)二h十;I* G>0) , a(1)当a=- 1时，判断函数y=f (x)在(1, +R)上的单调性，并加以证明;(2)根据实数a的不同取值，讨论函数y=f (x)的最小值.20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC［为边长为2的正方形，PU底面ABCD PA=2(1)求异面直线PC与BD所成角的大小；(2)求点A到平面PBD的距离.21. 一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A', 12: 03时卫星通过 C 点，(卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计)(1)求人造卫星在12: 03时与卫星跟踪站A之间的距离.(精确到1千米)(2)求此时天线方向AC与水平线的夹角(精确到1分).为实数.22. ( 16分)已知直线I 与圆锥曲线C 相交于两点A , B,与x 轴，y 轴分别交于D 、E 两点, 且满足 IL-. :. . L ,| v' .. j |已知直线I 的方程为y=2x - 4,抛物线C 的方程为y 2=4x ,求入i +入2的值;2 J 已知直线I : x=my+1 (m> 1),椭圆C:卡+乎2=1，求23. (18分)记无穷数列｛a n ｝的前n 项a i , a 2,…，a n 的最大项为A n ,第n 项之后的各项a n+i , a n+2,…的最小项为 B,令b n =A -B.(1) 若数列｛a n ｝的通项公式为a n =2 n 2-n+1，写出b 1, b 2,并求数列｛b n ｝的通项公式； (2) 若数列｛a n ｝递增，且｛a n+1 - a n ｝是等差数列，求证：｛b n ｝为等差数列；(3) 若数列｛b n ｝的通项公式为b n =1 - 2n ,判断｛a n+1 - a n ｝是否为等差数列，若是，求出公差； 若不是，说明理由.上海市浦东新区2015届高考数学二模试卷(文科)一、填空题(本大题共有 14题，满分56 分);考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分• 1. 不等式3x >2的解为x > log 32.考点：指、对数不等式的解法. 专题：不等式的解法及应用. 分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可. 解答： 解：•••3x >2> 0,••• 1口电3 吕3?，即 x > log 32. 故答案为：x > log 32.点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题. 2. 设i 是虚数单位，复数(a+3i ) (1 - i )是实数，则实数 a=3. 考点：复数代数形式的乘除运算. 专题：数系的扩充和复数.分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出. 解答： 解：复数(a+3i ) (1 - i ) =a+3+ ( 3 - a ) i 是实数， 3 — a=0,解得 a=3.(1) (2) (3)2 “已知双曲线C:-...,:，求点D 的坐标.的取值范围;故答案为：3.点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题.fl 八3.已知一个关于 x , y 的二元一次方程组的增广矩阵为丄 * ,则x - y=2.Io 12)-考点：二阶矩阵. 专题：矩阵和变换.分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解 x , y 即可.[0-Fy=2解答： 解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到 二元线性方程组的表达式 丿,k O+y=2解得 x=4 , y=2, 故答案为：2.点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题. 4. 已知数列｛a n ｝的前n 项和S=n 2+ n ，那么它的通项公式为 a n =2n . 考点：等差数列的前 n 项和；数列递推式. 专题：等差数列与等比数列.解答： 解：a 1=S=1+1=2,2a n =S — S n -1= (n+n )_ =2n .当 n=1 时，2n=2=a i ,--a n=2n .故答案为：2n .点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a n = S - S n - 1求解数列的通项公式，属于基础题.5. 已知(£ -丄)八展开式中二项式系数之和为乂考点：二项式系数的性质. 专题：计算题；二项式定理.分析：依题意得，由二项式系数和 2n =1024，求得n 的值，再求展开式的第 k+1项的通项公式, 再令通项公式中x 的幕指数等于2,求得r 的值，即可求得展开式中含 x 2项的系数.解答： 解：依题意得，由二项式系数和2 n =1024，解得n=10;由于展开式的第k+1项为T r+1=C|0 ( - 1 ) 'r"7‘，由此可知数列｛a n ｝的通项公式a n .1024，则含x 2项的系数为210 .分析：由题意知得令20 - 3r=2，解得r=6 , •••展开式中含x2项的系数为：: 故答案为：210.点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数,项式系数的性质，属于中档题.2 2 2 .. ..6. 已知直线3x+4y+2=0与（x - 1）+y=r圆相切，则该圆的半径大小为1.考点：圆的切线方程. 专题：直线与圆.分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案. 解答：解：由（x - 1）2+y2=r2,可知圆心坐标为（1, 0）,半径为r, •••直线3x+4y+2=0 与（x - 1）2+y2=r2圆相切,由圆心到直线的距离d」1心心Q+2 |二］,可得圆的半径为1.故答案为：1.点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题.7.已知x, y满足，则x+y的最大值为2.考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值.解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.设z=x+y 得y= - x+z ,平移直线y= - x+z,由图象可知当直线y= - x+z经过点B时，直线y= - x+z的截距最大，此时z最大.由,解得|沪1 ,即B（1, 1）,［2x+y=3 ［尸1代入目标函数z=x+y得z=1+仁2.即目标函数z=x+y的最大值为2.故答案为：2.利用平点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键.&若对任意x € R,不等式sin2x - 2sin 2x - m K 0恒成立，则m的取值范围是 J - 1, +m).考点：三角函数的最值.专题：三角函数的求值.分析：问题转化为m>sin2x - 2sin2x对任意x€ R恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x - 2sin 2x的最大值即可.2解答：解：T对任意x€ R,不等式sin2x - 2sin x - m K 0恒成立，m> sin2x - 2sin x 对任意x€ R恒成立，•••只需求t=sin2x —2sin x的最大值，■/t=sin2x - 2sin x=sin2x -( 1 - cos2x)=sin2x+cos2x -仁v 7sin (2x+——)-1,4•••当sin (2x+—) =1 时，t 取最大值\/ \- 1,• m的取值范围为(二-1, +7故答案为：C.-1 , +8)点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题.9.已知球的表面积为64 n cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm,则截面与球心的距离是2:-;cm.考点：球的体积和表面积.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离.解答：解：球的表面积为64 n cm2，则球的半径为4cm,•••用一个平面截球，使截面球的半径为 2 cm,•截面与球心的距离是一£2=Wcm.故答案为：2 ::.点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键.10.已知 a , b € {1 , 2, 3, 4, 5, 6}，直线 11： x - 2y -仁 0, 12： ax+by -仁 0,则直线 l 1丄1 2 的概率为丄.12考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率. 专题：计算题.分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线1』1，得到关于a , b 的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果. 解答：解：设事件A 为“直线丨1丄1”，••a b € {1 , 2, 3, 4, 5, 6}的总事件数为(1, 1), (1 , 2)…，(1 , 6), (2 , 1), (2 , 2),…,(2 , 6),…,(5 , 6),…,(6 , 6)共 36种， 而 11： x - 2y - 1=0 , l 2： ax+by - 1=0 , I 1 丄12? 1?a - 2b=0 , ••• a=2 时,b=1; a=4 时，b=2; a=6 时，b=3; 共3种情形.=-- .136 1.2•- P (A •直线I 1丄1 2的概率为: 1 12故答案为:点评：本题考查等可能事件的概率, 考查两条直线的垂直， 关键在于掌握等可能事件的概率公式，属于中档题.211.若函数f (誉)二x*- 4的零点m €( a , a+1), a 为整数，则所以满足条件 a 的值为a=1 或 a= - 2.考点：函数零点的判定定理. 专题：计算题；函数的性质及应用.2-\1- 4是偶函数，且在C 卜寻7 一寺0.寺1.劭3_ 1 仃 113 川分析：首先可判断函数 f 二 D. {-戈,考点：平面向量数量积的运算. 专题：平面向量及应用. 分析：通过观察图形知道向量AjA ；分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下.. 「的值，从而求得答案.解答：解：对向量分成以下几种类型:门产1边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形AAA，它其它小三角形边上的向量相等; 大三角形AAA边上的向量，和它的中线上的向量，所以有:■ 1 ■ ■A | A 2 ■ A 2 人6—<A | A • A 各A 2 - 0所有值组成的集合为{1，- 1—一一. . / . — - — . |}- 12门他 2 2 2 2故选：D.点评：考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤•19.已知函数f (x) =|x+-L G>0),迅为实数.X(1)当a=- 1时，判断函数y=f (x)在(1, +8)上的单调性，并加以证明；(2)根据实数a的不同取值，讨论函数y=f (x)的最小值.考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用. 专题：计算题；函数的性质及应用.分析：(1) f (x) =|x -丄|=x -丄在(1, +8)上单调递增，利用f'( x) =1丄7 > 0可得;工R 胡(2) a<0时，x= •-时，函数取得最小值0; a> 0时，f (x) =x+，时，利用基本不等式求出y=f (x)的最小值为 2 .-I.解答：解：(1) f (x) =|x - 2|=x -二在(1, +8)上单调递增.恻x•-f '( x) =1+ ：> 0 ,X••• y=f ( 乂)在(1, +8)上在(1, +8)上单调递增；(2) a v 0时，x=(-尸时，函数取得最小值0; a=0时函数无最小值；a> 0时，f (x) =x+上>2 -1,当且仅当x= . 1时，y=f (x)的最小值为2 i.点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题.土丄：■… A _，| 1i ■■- ■，.，A A 2 p A A Q -才二' A ! A2* A.e Aj = l，.■ | ■.，’― ■亡1 - ，|/■20. 如图，在四棱锥 P -ABCD 中，底面ABCD 为边长为2的正方形，PU 底面 ABCD PA=2 (1) 求异面直线PC 与BD 所成角的大小； (2) 求点A 到平面PBD 的距离.考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角. 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角.分析：(1)令AC 与 BD 交点为O, PA 的中点为E ,连接OE BE,则OE/ PC 则直线 PC 与BD 所成角等于直线 OE 与BD 所成角，解三角形 OEB 即可得到答案.(2)过A 作AH L OE 垂足为 H,贝U AH L 平面PBD 求出AH,即可求点 A 到平面PBD 的距离. 解答： 解：(1)令AC 与BD 交点为O, PA 的中点为E ,连接OE BE 如图所示： •••O 为 BD 的中点，贝U EO=-PC= ：■;,且 OE/ PC2又TPAL 面 ABCD 且 PA=AD=2 AB=2 BD=2 :■:. • OB 千 BD= :'： , BE= 口 ,3+2-5 _ |=0 , 2^77^72 即异面直线PC 与BD 所成角为90°；••• |cos / EOB|=|(2)过A 作AHL OE 垂足为 H ,贝U AHL 平面 PBD 在直角三角形 AOE 中 , AE=1 , OA= : , OE=:;,点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键.21. 一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A', 12: 03时卫星通过C点，(卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计)(1)求人造卫星在12: 03时与卫星跟踪站A之间的距离.(精确到1千米)(2)求此时天线方向AC与水平线的夹角(精确到1分).考点：球面距离及相关计算.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：(1)求出/AOC在厶ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12: 03时与卫星跟踪站A之间的距离；(2)设此时天线方向AC与水平线的夹角为0,则/ CAO外+90°,所以在厶ACO中, AC f=63702+80002- 2X 6370X 8000X cos9° =3911704.327,所以A01978 (千米)，所以人造卫星在12: 03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米;(2)设此时天线方向AC与水平线的夹角为0,则/ CAO=0+90°,所以• •所以sin (0 +90°)~ 0.6327 ,所以cos 0~ 0.6327 ,所以0~ 50° 45',所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50° 45'.点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.sin9°sin(e+gcr ) |1978_8000AC与水平线的夹角.(1)设/ AOC==，则即可求此时天线方向解答: 解:22. ( 16分)已知直线I 与圆锥曲线C 相交于两点A , B,与x 轴，y 轴分别交于D 、E 两点, 且满足:. . f,l ;1.' .. J I已知直线I 的方程为y=2x - 4,抛物线C 的方程为y 2=4x ,求入计入2的值;2 J已知直线I : x=my+1 (m > 1),椭圆C:竺丄审2=1,2 y (1) (2) (3)2 “已知双曲线C:-...,'，求点 D 的坐标.考点 专题 分析EA=直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质. 圆锥曲线的定义、性质与方程.(1)通过直线I 的方程可得 D 、E 坐标，将y=2x - 4代入y 2=4x 可得点A 、B 坐标，利用 ..Ij.］：',计算即可；2⑵通过联立X =my+1(m >"与―T ，利用韦达定理、八• IJ 、「一」，计算即得结论;(3)通过设直线I 的方程并与双曲线 C 方程联立，利用韦达定理、计算即可.解答： 解：(1)将 y=2x - 4 代入 y 2=4x ，求得点 A (1,- 2), B (4, 4), 又•/ D( 2, 0), E ( 0,- 4),且 q 一 ],.,•••( 1 , 2)=入 1 ( 1 , 2)=(入 1 , 2 入 1),即入1=1, 同理由-卜一 “,可得入2=- 2 ,•••入计入2= - 1 ；(2)联立 x=my+1 (m> 1)与^卜=1,2消去 x 可得：(2+m )y 2+2my-仁0, •••D ( 1, 0), E (0,「)，且+—=-入 i y i ,•入 1=- 1T同理由-卜-「广『，可得y 2丄-入 2y 2，— 2=-( 1 + 丄「 IT m y- ),•••入 1+ 入 2= -( 1+ ~ ~) = — 2— 口 y=-2计吃尸-4,的取值范围;求 由韦达定理可得：y 1+y 2=-2D 2+m 2,y i y 2=-•••入 i +入 2=6,.・.2+丄？(- ) =- 6，解得 t= ± 2,' | :•点 D (± 2, 0);当直线I 与X 轴重合时，入1 = -」^，入2=_— 或者 入1=_，入2=-」^,t+a t ~ □ t _ □ t+aI p a 2 I•都有入计入2=…=6也满足要求，•••在x 轴上存在定点 D (± 2, 0). 点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题， 考查运算求解能力， 注意解题方法的积累， 属于中档题.23. (18分)记无穷数列｛a n ｝的前n 项a i , a 2,…，a n 的最大项为A n ,第n 项之后的各项a n+i , a n+2,…的最小项为 B,令b n =A - B n .(1) 若数列｛a n ｝的通项公式为a n =2 n 2-n+1，写出b i , b 2,并求数列｛b n ｝的通项公式； (2) 若数列｛a n ｝递增，且｛a n+1 - a n ｝是等差数列，求证：｛b n ｝为等差数列；(3) 若数列｛b n ｝的通项公式为b n =i - 2n ,判断｛a n+i - a n ｝是否为等差数列，若是，求出公差； 若不是，说明理由.考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定. 专题：等差数列与等比数列.分析：(1)数列｛a n ｝的通项公式为a n =2n 2 - n+i ,可得：a i =2, a n , n 》l 时为单调递增数列.可 得 A i =a i =2, B=a 2=7, b i =- 5.同理可得 b 2=A - E 2=a 2 - a 3.可得数列｛b n ｝的通项公式 b n =A - B=a n—a n+i .(2) 由数列｛a n ｝递增，可得 A n =a n , B=a n+1,可得 b n =A n - B = a n - a n+1=-( a n+1 - a n ),即可证明. (3) 设d 是非负整数，先证明：b n =- d (n=1, 2, 3…)的充分必要条件为｛a n ｝是公差为d 的 等差数列，即可得出.解答： (1 )解：数列｛a n ｝的通项公式为a n =2n 2 - n+1,--=4卜 1 E! £-4••• m> 1,「.点A 在椭圆上位于第三象限的部分上运动, 由分点的性质可得入i €•••丄 -€(-^,- | 1 ' 2(3) 设直线I 的方程为：(:-,0),2 )； x=my+t ，代入双曲线 C 方程,消去 x 得：(-3+吊)y 2+2mty+ (t 2- 3) =0, 由韦达定理可得: y i +y 2=-由］一，“ .n 可得：-(入1+ 入 2)=2—? (- + -),M ^1 V2y i y 2=丄丄=a i=2, - ' 丄n》l时为单调递增数列.“ 4 82/•A i=2, Bi=a2=2X2 - 2+1=7b i=2 - 7=- 5.同理可得b2=A2- B2=a2- a3=- 9./•数列｛b n｝的通项公式b n=A - B=a n - a n+i=2n2- n+1 - = - 4n —1;(2)证明：•.•数列｛a n｝递增，/.A n=a n, B = a n+1 ,/•b n=A n —B n=a n —a n+i = -( a n+i - a n),T ｛a n+1 - a n｝是等差数列，•/｛b n｝为等差数列.(3)解：设d是非负整数，先证明：b n=- d (n=1, 2, 3…)的充分必要条件为｛a n｝是公差为d的等差数列；充分性：设d是非负整数，若｛a n｝是公差为d的等差数列，贝U a n=a1+ (n- 1) d,/•A n=a n=a1+ (n- 1) d, B=a n+1=a1+nd,--d n=A n —B n= —d, ( n=1, 2, 3, 4 …).必要性：若b n=Ai —B n= —d, (n=1, 2, 3, 4…).假设a k是第一个使a k —a—1< 0的项，则d k=A - B<=a k-1 - B k》a k-1- a k >0，这与d n= - d<0 相矛盾，故｛a n｝是一个不减的数列.--d n=A n —B n=a n —a n+1 = —d，即a n+1 —a n=d,故｛a n｝是公差为d的等差数列.而数列｛b n｝的通项公式为b n = 1 - 2n,b n+1 —b n= —2 ,/• ｛a n+1 - a n｝是公差为2等差数列.点评：本题考查了新定义、等差数列的通项公式、数列的单调性、充要条件，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题.。
2015年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2015 年浦东新区中考二模试题数 学 卷 2015.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ．9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ． 10．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？1 2a b图1C / BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。
浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷
浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1.已知全集U=R,若集合，则=____. （4.0分）2.已知复数z满足z(1-i)=2i，其中i为虚数单位，则|z|=____.（4.0分）3.双曲线的焦距为____. （4.0分）4.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数a= ____.（4.0分）5.方程的解为____.（4.0分）6.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数a的值为____. （4.0分）7.在△ABC中，边a,b,c所对角分别为A,B,B，若，则△AB的形状为____. （4.0分）8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是____. （4.0分）9.设x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为____．（4.0分）10.已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=____．（4.0分）11.设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，，则与的夹角为锐角的概率是____．（4.0分）12.已知数列的通项公式为，则这个数列的前2n项和____．（4.0分）13.已知函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则=____．（4.0分）14.关于x的方程在[-6,6]上解的个数是____．（4.0分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）1.“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（）（5.0分）(单选)A. 充分非必要条件.B. 必要非充分条件.C. 充要条件.D. 既非充分亦非必要条件.2.给出下列命题，其中正确的命题为( ) （5.0分）(单选)A. 若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面；B. 直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；C. 直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；D. 异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直.3.抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(-1,0)，则的最小值是（）（5.0分）(单选)A.B.C.D.4.已知平面直角坐标系中两个定点E(3,2),F(-3,2)，如果对于常数λ，在函数的图像上有且只有6个不同的点P，使得成立，那么λ的取值范围是( ) （5.0分）(单选)A.B.C.D. (-5,11)三、解答题（本大题共有5题，满分74分）1.如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为弧AB的中点，SO=AB. （1）证明：AB⊥平面SOC；（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角.（结果用反三角函数表示）（12.0分）2.如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务. （1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B是多少？（用反三角函数表示）（14.0分）3.数列满足：，且成等差数列，其中。
2015十三校联考 上海市十三校2015届高三第二次联考 数学文 Word版含答案
上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考数学文试题一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每个空格填对4 分，否则一律得零分.1、幂函数在区间上是减函数，则m= __________.2、函数1的定义域为__________.3、在△ABC中，BC = 8、AC =5，且三角形面积S =12，则cos 2C = __________.4、设i为虚数单位，若关于x的方程有一实根为n，则m =_______.5、若椭圆的方程为且此椭圆的焦距为4，则实数a = __________.6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为1200、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是__________.7、若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为__________.8、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？___________.（只需写出一个答案即可）9、若526x yx y+≤⎧⎨+≤⎩(0,0)x y≥≥，则目标函数68k x y=+取最大值时点的坐标为＿＿＿＿10、设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为57，则口袋中白球的个数为__________.11、如右图所示，一个确定的凸五边形ABCDE ，令，则x 、y 、z 的大小顺序为__________.12、设函数f ( x)的定义域为D，，它的对应法则为f : x→sin x，现已知 f ( x )的值域为，则这样的函数共有__________个.13、若多项式则135201120132015a a a a a a ++++++＝＿＿＿＿＿14、在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，r > 0为半径作一个圆，与射线交于点M ，与x 轴正半轴交于N ，则当r 变化时，|AM |+| BN |的最小值为__________.二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5 分，否则一律得零分.15、若非空集合 A 中的元素具有命题的性质，集合B 中的元素具有命题的性质，若 A B ，则命题是命题的__________条件.A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要16、用反证法证明命题：“已知a 、b ，如果ab 可被 5 整除，那么a 、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为__________.A. a 、b 都能被5 整除B. a 、b 都不能被5 整除C. a 、b 不都能被5 整除D. a 不能被5 整除17、实数x 、 y 满足＝1，则x - y 的最大值为__________.A 、4B 、C 、2D 18、直线m ⊥平面 ，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是__________.三、解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题，解答下列各题须写出必要的步骤.19、（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分6 分.已知正四棱柱，底面边长为，点P、Q、R分别在棱上，Q 是BB1中点，且PQ / /AB ，（1）求证：平面PQR；（2）若，求四面体C1PQR 的体积.20、（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分.已知数列满足，设数列的前n 项和是.（1）比较的大小；（2）若数列的前n项和，数列，求d 的取值范围使得是递增数列.21、（本题满分14 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分3 分.某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A 的波称为“ A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.（1）已知“1 类波”中的两个波叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“ A 类波“中有一个是，从A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y＝0，并说明理由.22、（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分6 分.设函数.（1）若a=0，当时恒有，求b 的取值范围；（2）若且b =－1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图像永远不经过这两点；（3）当＝1时，函数存在零点0x，求0x的取值范围。
上海市浦东新区2015届高考数学三模试卷文(含解析)
上海市浦东新区2015届高考数 学三模试卷（文科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的 编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. （4 分）若集合 A=｛x|1 < x w 3｝，集合 B=｛x|x V 2｝，则 A A B=.22. （4分）函数f （x ） =x , （x V- 2）的反函数是.3. （4分）过点（1, 0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程.4. （4分）已知数列｛a n ｝为等比数列，前n 项和为S,且a 5=2S+3, a 6=2S+3，则此数列的公比 q=.5. （4分）如果复数z 满足|z+i|+|z- i|=2 （i 是虚数单位），则|z|的最大值为.6. （4分）函数y=cos 2x 的单调增区间为.4 2 k7. （4分）三阶行列式 -3 5 4 第2行第1列元素的代数余子式为-10,则k=.-1 1 -2I 2& （4分）设F 1、F 2是双曲线x 2-二=1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF 1|=4|PF 2| ,24则厶PF 1F 2的周长.10. （ 4分）从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组.若这 4人中必须男女生都 有的概率为.12. （ 4分）若也，|b|, c 均为平面单位向量，且9. （4分）设A B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同平面内, AB=BC=CD=DA=1球心到该平面的距离是球半径的「咅，则球的体积是.11. （ 4分）数列｛a n ｝中,且a 1=2，则数列｛a n ｝前2015项的积等于.F Ls+y- SCO13. （ 4分）已知P （ x ,y ）满足约束条件< x - y- 1<Q , O 为坐标原点，A （ 3,4），则|6?|?cos / AOP 的最大值是.14. （ 4分）记符号 m i n ｛c i , C 2,…，c n ｝表示集合｛c 1, C 2,…，c n ｝中最小的数.已知无穷项的正整数数列｛a n ｝满足 a i < a i+i , （i € N ），令 b k =min ｛n|a n >k ｝, （k € N ），若 b k =2k - 1,则数列｛a n ｝ 前100项的和为.二、选择题（本大题共有 4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，选对得 5分，否则一律得零分•直线 a 1X+b 1y=C 1, a 2x+b 2y=c 2不平行16. （ 5分）用符号（X]表示不小于x 的最小整数，如（n ]=4 , （- 1.2]= - 1 .则方程（x]- x=：在（1 , 4）上实数解的个数为（）2A. 0 B . 1 C. 2 D. 317.（ 5分）已知P 为椭圆二一+y 2=1的左顶点，如果存在过点M （ x o , 0） （ x o > 0）的直线交椭圆于A 、B 两点，使得S AAOB =2S ^AOP ,则X 。
2015年浦东新区高考二模语文卷(有答案)
浦东新区2014-2015学年第二学期高三教学质量检测语文试卷考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题前，务必在答题纸上写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置。
3．答题纸与试卷在试题编号上一一对应，答题时应特别注意，不能错位。
4．考试时间150分钟，试卷满分150分。
一阅读（80分）（一）阅读下文，完成第1—6题。
（17分）当“你懂的”成为公共语言①人们生活世界里的禁忌和限制造成了语言交流的阻塞和暧昧，但却无法消除语言交流需要本身。
于是，许多似是而非的说法便被创造出来，“你懂的”就是这类语言创造中的一个新品种。
例如：近日，山西交城县委书记讲话稿抄袭遭网民举报。
有网友说：领导讲话哪有不抄袭的，原因嘛，你懂的……又如，据人民网的消息，一位网友给四川中江县委书记留言，称村里集资修路遭遇诈骗，现在已经集资3年，可是2公里左右公路的修建问题还是迟迟解决不了。
网友很无奈地说：“诈骗工程就该我们老百姓埋单吗？政府和承包商有没有什么？你懂的。
”②人们对“你懂的”似乎已经习以为常，也能运用自如，有人把它当作趣谈，有人称赞它是一种机智交流和应答，还有人说它不过是像英语中“you know”那样的口头禅，根本不值得大惊小怪。
但我觉得，“你懂的”在公共语言中如此广泛运用，甚至成为“两会热词”和官方语言，已经不再是一件可谈可不谈的小事。
③话语有公域和私域之分，这两个领域中的教养和礼仪有一些相似之处，但也有明显的区别。
在私人交往和交谈中，私人之间有一些话语之外的彼此了解，因此，有的事情不宜说穿，也不必说穿，大家彼此心里有数，能心领神会就行。
所谓话留三分、石中藏玉，这是交谈者为了避免造成不适而保持的一种彼此默契。
这是他们自己的需要，并不是迫于外在的压制或胁迫。
④但是，公共领域中陌生人之间的交谈不同。
他们有不同的价值观和背景，他们的交流不可避免会有令人不适的内容。
上海市浦东新区高三数学二模考试试卷 文(含解析)
上海市浦东新区2015届高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为__________．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=__________．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=__________．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=__________．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为__________．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为__________．7．已知x，y满足，则x+y的最大值为__________．8．若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是__________．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是__________cm．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为__________．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为__________．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是__________．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为__________．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f （x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是__________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或重合D．平行或相交17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，…A n则的值组成的集合为( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2 （1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．22．（16分）已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，求点D的坐标．23．（18分）记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}递增，且{a n+1﹣a n}是等差数列，求证：{b n}为等差数列；（3）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由．上海市浦东新区2015届高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为x＞log32．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．解答：解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．解答：解：复数（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=2．考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，解得 x=4，y=2，故答案为：2．点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．解答：解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为210．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答：解：依题意得，由二项式系数和 2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展开式中含x2项的系数为=210．故答案为：210．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为1．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．解答：解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1．故答案为：1．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．7．已知x，y满足，则x+y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．8．若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是（﹣1，+∞）．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：问题转化为m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答：解：∵对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，∴m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值，∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1，∴当sin（2x+）=1时，t取最大值﹣1，∴m的取值范围为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是2cm．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．解答：解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，∴截面与球心的距离是=2cm．故答案为：2．点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．解答：解：设事件A为“直线l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2⇔1•a﹣2b=0，∴a=2时，b=1；a=4时，b=2；a=6时，b=3；共3种情形．∴P（A）==．∴直线l1⊥l2的概率为：．故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的垂直，关键在于掌握等可能事件的概率公式，属于中档题．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为a=1或a=﹣2．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过观察图形知道向量分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案．解答：解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形A1A2A4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A1A3A6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值组成的集合为{1，﹣1，}．故选：D．点评：考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2．解答：解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2 （1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，则OE∥PC，则直线PC与BD 所成角等于直线OE与BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案．（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD，求出AH，即可求点A到平面PBD的距离．解答：解：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE如图所示：∵O为BD的中点，则EO=PC=，且OE∥PC，又∵PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2．∴OB=BD=，BE=，∴|cos∠EOB|=||=0，即异面直线PC与BD所成角为90°；（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD．在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面积可得AH==．点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．考点：球面距离及相关计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角．解答：解：（1）设∠AOC=θ，则=9°．在△ACO中，AC2=63702+80002﹣2×6370×8000×cos9°=3911704.327，所以AC≈1978（千米），所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，所以sin（φ+90°）≈0.6327，所以cosφ≈0.6327，所以φ≈50°45′，所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50°45′．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（16分）已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，求点D的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过直线l的方程可得D、E坐标，将y=2x﹣4代入y2=4x可得点A、B坐标，利用、，计算即可；（2）通过联立x=my+1（m＞1）与=1，利用韦达定理、、，计算即得结论；（3）通过设直线l的方程并与双曲线C方程联立，利用韦达定理、，，计算即可．解答：解：（1）将y=2x﹣4代入y2=4x，求得点A（1，﹣2），B（4，4），又∵D（2，0），E（0，﹣4），且，∴（1，2）=λ1（1，2）=（λ1，2λ1），即λ1=1，同理由，可得λ2=﹣2，∴λ1+λ2=﹣1；（2）联立x=my+1（m＞1）与=1，消去x可得：（2+m2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵D（1，0），E（0，﹣），且，∴y1+=﹣λ1y1，∴λ1=﹣（1+），同理由，可得y2+=﹣λ2y2，∴λ2=﹣（1+），∴λ1+λ2=﹣（1+）﹣（1+）=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣4，∴=﹣==，∵m＞1，∴点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可得λ1∈（，0），∴∈（﹣∞，﹣2）；（3）设直线l的方程为：x=my+t，代入双曲线C方程，消去x得：（﹣3+m2）y2+2mty+（t2﹣3）=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴+=﹣，由，可得：﹣（λ1+λ2）=2+•（+），∵λ1+λ2=6，∴2+•（﹣）=﹣6，解得t=±2，∴点D（±2，0）；当直线l与x轴重合时，λ1=﹣，λ2=或者λ1=，λ2=﹣，∴都有λ1+λ2==6也满足要求，∴在x轴上存在定点D（±2，0）．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．（18分）记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}递增，且{a n+1﹣a n}是等差数列，求证：{b n}为等差数列；（3）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，可得：a1=2，a n，n≥1时为单调递增数列．可得A1=a1=2，B1=a2=7，b1=﹣5．同理可得b2=A2﹣B2=a2﹣a3．可得数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n ﹣a n+1．（2）由数列{a n}递增，可得A n=a n，B n=a n+1，可得b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），即可证明．（3）设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列，即可得出．解答：（1）解：数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣n+1，a1=2，+，n≥1时为单调递增数列．∴A1=2，B1=a2=2×22﹣2+1=7b1=2﹣7=﹣5．同理可得b2=A2﹣B2=a2﹣a3=﹣9．∴数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=2n2﹣n+1﹣=﹣4n﹣1；（2）证明：∵数列{a n}递增，∴A n=a n，B n=a n+1，∴b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），∵{a n+1﹣a n}是等差数列，∴{b n}为等差数列．（3）解：设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列；充分性：设d是非负整数，若{a n}是公差为d的等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，∴A n=a n=a1+（n﹣1）d，B n=a n+1=a1+nd，∴d n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．必要性：若b n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．假设a k是第一个使a k﹣a k﹣1＜0的项，则d k=A k﹣B k=a k﹣1﹣B k≥a k﹣1﹣a k＞0，这与d n=﹣d≤0相矛盾，故{a n}是一个不减的数列．∴d n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣d，即 a n+1﹣a n=d，故{a n}是公差为d的等差数列．而数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，b n+1﹣b n=﹣2，∴{a n+1﹣a n}是公差为2等差数列．点评：本题考查了新定义、等差数列的通项公式、数列的单调性、充要条件，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2015年上海市黄浦区高考数学二模试卷(文科)含详解
2015年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数f（x）=lg（x﹣3）+的定义域是．2．（4分）函数y=log2（x2﹣1）的单调递减区间是．3．（4分）已知集合A={x|x2﹣16≤0，x∈R}，B={x||x﹣3|≤a，x∈R}，若B⊆A，则正实数a的取值范围是．4．（4分）若二次函数y=2x2+（m﹣2）x﹣3m2+1是定义域为R的偶函数，则函数f（x）=x m﹣mx+2（x≤1，x∈R）的反函数f﹣1（x）=．5．（4分）已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（﹣3a，4a）（a≠0，a∈R），则cos2α的值是．6．（4分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A=．7．（4分）在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，a m=9，则正整数m=．8．（4分）已知点A（﹣2，3）、B（1，﹣4），则直线AB的方程是．9．（4分）已知抛物线y2=16x的焦点与双曲线=1（a＞0）的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是．10．（4分）已知AB是球O的一条直径，点O1是AB上一点，若OO1=4，平面α过点O1且垂直AB，截得圆O1，当圆O1的面积为9π时，则球O的表面积是．11．（4分）若二次函数y=f（x）对一切x∈R恒有x2﹣2x+4≤f（x）≤2x2﹣4x+5成立，且f（5）=27，则f（11）=．12．（4分）（文科）设点（x，y）位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数z=2x+y的最大值是．13．（4分）（文科）一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是．14．（4分）在△ABC中，，，，则=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．若两直线a，b与直线l所成的角相等，那么a∥bB．空间不同的三点A、B、C确定一个平面C．如果直线l∥平面α且l∥平面β，那么α∥βD．若直线α与平面M没有公共点，则直线α∥平面M16．（5分）设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）若复数z同时满足z﹣，，则z=（）（i是虚数单位，是z的共轭复数）A．1﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i18．（5分）已知数列{a n}共有5项，满足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且对任意i、j （1≤i≤j≤5），有a i﹣a j仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）a5=0；（2）4a4=a1；（3）数列{a n}是等差数列；（4）集合A={x|x=a i+a j，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．则其中真命题的序号是（）A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（4）C．（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1．（1）求几何体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，并画出该几何体的左视图（AB平行主视图投影所在的平面）；（2）求异面直线BC1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（12分）已知函数g（x）=cos2x+1，x∈R，函数f（x）与函数g （x）的图象关于原点对称．（1）求y=f（x）的解析式；（2）当时，求函数f（x）的取值范围．21．（14分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=12cm，BF=10cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM=xcm，矩形DMPN的面积为ycm2．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？22．（18分）已知数列{a n}满足a1=2，对任意m、p∈N*都有a m+p=a m•a p．（1）求数列{a n}（n∈N*）的通项公式a n；（2）数列{b n}满足a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和B n；（3）设c n=，求数列{c n}（n∈N*）中最小项的值．23．（18分）已知点，平面直角坐标系上的一个动点P（x，y）满足．设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）点M是曲线C上的任意一点，GH为圆N：（x﹣3）2+y2=1的任意一条直径，求的取值范围；（3）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若（O是坐标原点），试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．2015年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数f（x）=lg（x﹣3）+的定义域是（3，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】结合对数函数的性质以及指数幂的性质得到不等式组，从而求出函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得：x＞3，故答案为：（3，+∞）；【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数以及指数幂的性质，是一道基础题．2．（4分）函数y=log2（x2﹣1）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）．【考点】3G：复合函数的单调性．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数y的定义域，结合函数y=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1或x＜﹣1，故函数y的定义域为{x|x＞1或x＜﹣1}．可得函数y=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数性质可得t=x2﹣1在定义域{x|x＞1或x＜﹣1}内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．3．（4分）已知集合A={x|x2﹣16≤0，x∈R}，B={x||x﹣3|≤a，x∈R}，若B⊆A，则正实数a的取值范围是（0，1] ．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先把集合A、B解出来，再根据B⊆A，求正实数a的取值范围即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣16≤0，x∈R}=[﹣4，4]，B={x||x﹣3|≤a，x∈R}=[3﹣a，3+a]，又B⊆A，所以，解得：a≤1，又a是正实数，故a∈（0，1]，故答案为：（0，1]【点评】本题主要考查集合间的关系，属于基础题．4．（4分）若二次函数y=2x2+（m﹣2）x﹣3m2+1是定义域为R的偶函数，则函数f（x）=x m﹣mx+2（x≤1，x∈R）的反函数f﹣1（x）=1﹣，（x≥1）．【考点】3V：二次函数的性质与图象；4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由二次函数的性质易得m=2，可得f（x）的解析式，由反函数的求法可得．【解答】解：∵二次函数y=2x2+（m﹣2）x﹣3m2+1是定义域为R的偶函数，∴函数的图象关于y轴对称，即=0，解得m=2，∴函数y=f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴y﹣1=（x﹣1）2，y≥1，∵x≤1，∴x﹣1=﹣，∴反函数f﹣1（x）=1﹣，（x≥1）故答案为：1﹣，（x≥1）【点评】本题考查反函数，涉及二次函数的性质，属基础题．5．（4分）已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（﹣3a，4a）（a≠0，a∈R），则cos2α的值是．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义、倍角公式即可得出．【解答】解：|OP|==5|a|，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的定义、倍角公式，属于基础题．6．（4分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A=．【考点】HR：余弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】根据余弦定理，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：由余弦定理得且a2=b2+c2﹣2bccosA，∵a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴a2=b2+c2﹣2bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，解得A=；故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求解，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．7．（4分）在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，a m=9，则正整数m=14．【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由已知数据易得等差数列的公差，再由通项公式可得m的方程，解方程可得m值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，∴等差数列{a n}的公差d==2，∵a m=9，∴a m=a10+（m﹣10）d，代入数据可得9=1+2（m﹣10），解得m=14，故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．8．（4分）已知点A（﹣2，3）、B（1，﹣4），则直线AB的方程是7x+3y+5=0．【考点】ID：直线的两点式方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：k AB==﹣，∴直线AB的方程是：y﹣3=﹣（x+2），化为7x+3y+5=0，故答案为：7x+3y+5=0．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．9．（4分）已知抛物线y2=16x的焦点与双曲线=1（a＞0）的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是．【考点】K8：抛物线的性质；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的一个焦点，求出a，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点为（4，0），∴双曲线的一个焦点为（4，0），∴a2+12=16，∴a=2，∴双曲线的渐近线方程是．故答案为：．【点评】本题给出抛物线与已知双曲线有公共的焦点，求双曲线的渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．（4分）已知AB是球O的一条直径，点O1是AB上一点，若OO1=4，平面α过点O1且垂直AB，截得圆O1，当圆O1的面积为9π时，则球O的表面积是100π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】利用圆O1的面积为9π，可得圆O1的半径为3，根据OO1=4，平面α过点O1且垂直AB，截得圆O1，可得球O的半径为5，即可求出球O的表面积．【解答】解：∵圆O1的面积为9π，∴圆O1的半径为3，∵OO1=4，平面α过点O1且垂直AB，截得圆O1，∴球O的半径为5，∴球O的表面积是4π×52=100π．故答案为：100π．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球O的半径是关键．11．（4分）若二次函数y=f（x）对一切x∈R恒有x2﹣2x+4≤f（x）≤2x2﹣4x+5成立，且f（5）=27，则f（11）=153．【考点】57：函数与方程的综合运用．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用二次函数求出两个函数值相等时，x的值，利用函数的对称性设出函数的解析式，求出函数然后求解函数值．【解答】解：二次函数y=f（x）对一切x∈R恒有x2﹣2x+4≤f（x）≤2x2﹣4x+5成立，可得x2﹣2x+4=2x2﹣4x+5，解得x=1，f（1）=3，函数的对称轴为x=1，设函数f（x）=a（x2﹣2x）+b，由f（1）=3，f（5）=27，可得﹣a+b=3，15a+b=27，解得a=，b=．f（x）=（x2﹣2x）+，f（11）=（112﹣2×11）+=153．故答案为：153；【点评】本题考查函数与方程的应用，二次函数的对称性，函数的解析式的求法，恒成立条件的应用，考查分析问题解决问题的能力，题目比较新颖．12．（4分）（文科）设点（x，y）位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数z=2x+y的最大值是．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y得z=2×+=．即目标函数z=2x+y的最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（4分）（文科）一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】由条件求得袋子中黑球的数量为4个，利用古典概率求得从中任意摸出2个球不能得到黑球的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：由题意可得，袋子中黑球的数量为10×=4（个），故从中任意摸出2个球，不能得到黑球的概率是==，故从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是1﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查古典概率的求法，事件和它的对立事件概率间的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（4分）在△ABC中，，，，则= 2或．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由，根据正弦定理的推论﹣﹣边角互化，我们易得sinAcosA=sinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，进而我们可以得到sin2A=sin2B，由于A，B均为三角形内角，故我们可以得到2A+2B=180°或2A=2B，分类讨论，我们可以得到两个结果．【解答】解：由正弦定理边角互化我们易得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又∵A、B都是三角形的内角，∴2A+2B=180°或A=B．①若A+B=90°，则C=90°，则=，cosA=，∴=•cosA=••=2②若A=B则=1，则A=B=30°∴=•cosA=1••=故答案为：2或【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90°，或一个角为90°，则为直角三角形．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．若两直线a，b与直线l所成的角相等，那么a∥bB．空间不同的三点A、B、C确定一个平面C．如果直线l∥平面α且l∥平面β，那么α∥βD．若直线α与平面M没有公共点，则直线α∥平面M【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】5L：简易逻辑．【分析】A．由已知可得：a与b不一定平行；B．利用公理1即可判断出正误；C．利用线面平行的判定定理即可判断出正误；D．利用线面平行的判定定理即可判断出正误．【解答】解：A．若两直线a，b与直线l所成的角相等，那么a与b不一定平行，因此不正确；B．空间不在同一条直线上的三点A、B、C确定一个平面，因此不正确；C．如果直线l∥平面α且l∥平面β，那么α∥β或相交，因此不正确；D．若直线α与平面M没有公共点，则直线α∥平面M，正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、线线线面位置关系，考查了推理能力，属于中档题．16．（5分）设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若=m，（m≠0），则a1=ma2，b1=mb2，∴不等式a1x+b1＞0等价为m（a2x+b2）＞0，若m＞0，则m（a2x+b2）＞0，等价为a2x+b2＞0，此时两个不等式的解集相同，若m＜0，m（a2x+b2）＞0，等价为a2x+b2＜0，此时两个不等式的解集不相同．即充分性不成立．若关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同，即a1a2＞0，∵a1，a2，b1，b2均不为0，∴若a1，a2＞0，则不等式的解为x＞．x＞，则=，即成立，若a1，a2＜0，则不等式的解为x＜．x＜，则=，即成立，即必要性成立，故“成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法与系数之间的关系是解决本题的关键，比较基础．17．（5分）若复数z同时满足z﹣，，则z=（）（i是虚数单位，是z的共轭复数）A．1﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），=a﹣bi，∵z﹣，，∴2bi=2i，a﹣bi=i（a+bi）=﹣b+ai，∴2b=2，a=﹣b，﹣b=a．解得b=1，a=﹣1，∴z=﹣1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．18．（5分）已知数列{a n}共有5项，满足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且对任意i、j （1≤i≤j≤5），有a i﹣a j仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）a5=0；（2）4a4=a1；（3）数列{a n}是等差数列；（4）集合A={x|x=a i+a j，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．则其中真命题的序号是（）A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（4）C．（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】1≤i≤j≤5），有a i﹣a j仍是该数列的某一项，因此0∈{a n}，由于a4﹣a5=a4∈{a n}，（a4＞0），可得a3﹣a4=a4，即a3=2a4，以此类推可得：a2=3a4，a1=4a4．即可判断出结论．【解答】解：∵1≤i≤j≤5），有a i﹣a j仍是该数列的某一项，∴a i﹣a i=0，∴当a5=0时，则a4﹣a5=a4∈{a n}，（a4＞0）．必有a3﹣a4=a4，即a3=2a4，而a2﹣a3=a3或a4，若a2﹣a3=a3，则a2﹣a4=3a4，而3a4≠a3，a4，a5，舍去；若a2﹣a3=a4∈{a n}，此时a2=3a4，同理可得a1=4a4．可得数列{a n}为：4a4，3a4，2a4，a4，0（a4＞0）．综上可得：（1）a5=0；（2）4a4=a1；（3）数列{a n}是等差数列；（4）集合A={x|x=a i+a j，1≤i≤j≤5}={8a4，7a4，6a4，5a4，4a4，3a4，2a4，a4，0（a4＞0）}中共有9个元素．因此（1）（2）（3）（4）都正确．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质、新定义，考查了分析问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1．（1）求几何体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，并画出该几何体的左视图（AB平行主视图投影所在的平面）；（2）求异面直线BC1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）直接利用几何体的体积公式求解即可，画出左视图．（2）说明∠C1BC就是异面直线BC1与A1D1所成的角．通过三角形求解即可．【解答】解：（1）∵AB=BC=2，AA1=3，∴=2×2×3﹣×2×2×3=10．左视图如右图所示．（2）依据题意，有A1D1∥AD，AD∥BC，即A1D1∥BC．∴∠C1BC就是异面直线BC1与A1D1所成的角．又∵C1C⊥BC，∴tan∠C1BC=．∴异面直线BC1与A1D1所成的角是arctan．【点评】本题考查几何体的体积，异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）已知函数g（x）=cos2x+1，x∈R，函数f（x）与函数g （x）的图象关于原点对称．（1）求y=f（x）的解析式；（2）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用辅助角公式将函数g（x）进行化简，结合函数的对称轴即可求y=f（x）的解析式；（2）当时，结合三角函数的单调性即可求函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）设点（x，y）是函数y=f（x）的图象上任意一点，由题意可知，点（﹣x，﹣y）在y=g（x）的图象上，于是有．所以，，x∈R．（2）由（1）可知，．又，所以，．考察正弦函数y=sinx的图象，可知，，．于是，．所以，当时，函数f（x）的取值范围是．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数最值的求解，求出角的范围结合三角函数的单调性是解决本题的关键．21．（14分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=12cm，BF=10cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM=xcm，矩形DMPN的面积为ycm2．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】（1）依据题意并结合图形，可知：10当点P在线段CB上；20当点P在线段BA上，分别求解函数的解析式．（2）利用（1）知，当0＜x≤30时，当30＜x≤40时，分别求解函数的最大值即可．【解答】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（8分）．解（1）依据题意并结合图形，可知：10当点P在线段CB上，即0＜x≤30时，y=40x；20当点P在线段BA上，即30＜x≤40时，由，得．于是，．所以，定义域D=（0，40]．（2）由（1）知，当0＜x≤30时，0＜y≤1200；当30＜x≤40时，，当且仅当时，等号成立．因此，y的最大值为．答：先在DE上截取线段，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为cm2．【点评】本题考查函数的实际应用，函数的最值的求法，分段函数的解析式以及最值的求解，考查计算能力．22．（18分）已知数列{a n}满足a1=2，对任意m、p∈N*都有a m+p=a m•a p．（1）求数列{a n}（n∈N*）的通项公式a n；（2）数列{b n}满足a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和B n；（3）设c n=，求数列{c n}（n∈N*）中最小项的值．【考点】82：数列的函数特性；8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．=a m•a p，通过令m=n，p=1，证明数列{a n}（n∈N*）是首【分析】（1）利用a m+p项和公比都为2的等比数列．求出通项公式．（2）通过（n∈N*），推出，然后求解b n通项公式，求出前n项和．（3）通过，求出通项公式，通过两项c n﹣c n﹣1判断单调性，求解最小项．【解答】（文科）=a m•a p成立，a1=2，解：（1）∵对任意m、p∈N*都有a m+p∴令m=n，p=1，得．∴数列{a n}（n∈N*）是首项和公比都为2的等比数列．∴．（2）由（n∈N*），得（n≥2）．故．当n=1时，．于是，当n=1时，B1=b1=6；当n≥2时，B n=b1+b2+b3+…+bn=6+（22•2﹣1+22•3﹣1+22•4﹣1+…+22•n﹣1）+（22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+2n﹣1）==．又n=1时，，综上，有．（3）∵，，∴，n∈N*．=．∴数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列，即数列{c n}中数值最小的项是c1，其值为3．【点评】本题考查数列求和，通项公式的求法，考查计算能力．23．（18分）已知点，平面直角坐标系上的一个动点P（x，y）满足．设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）点M是曲线C上的任意一点，GH为圆N：（x﹣3）2+y2=1的任意一条直径，求的取值范围；（3）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若（O是坐标原点），试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出动点P（x，y），列出方程，化简求解所求曲线C的轨迹方程即可．（2）设M（x0，y0）是曲线C上任一点．推出，．然后利用数量积推出表达式，利用椭圆的性质，求解表达式的范围．（3）判断定圆的圆心必在原点．设|OA|=r1，|OB|=r2，点A（r1cosθ，r1sinθ），利用面积相等，A、B两点在曲线C上，推出．然后说明直线AB总与定圆相切，求出定圆的方程．【解答】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分（3分），第2小题满分（6分），第3小题满分（9分）．解：（1）依据题意，动点P（x，y）满足．又，因此，动点P（x，y）的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且．所以，所求曲线C的轨迹方程是．（2）设M（x0，y0）是曲线C上任一点．依据题意，可得．∵GH是直径，∴．又，∴==．∴=．由，可得﹣2≤x≤2，即﹣2≤x0≤2．∴．∴的取值范围是．（另解：结合椭圆和圆的位置关系，有||OM|﹣|ON||≤|MN|≤|OM|+|ON|（当且仅当M、N、O共线时，等号成立），于是有1≤|MN|≤5．）（3）证明因A、B是曲线C上满足OA⊥OB的两个动点，由曲线C关于原点对称，可知直线AB也关于原点对称．若直线AB与定圆相切，则定圆的圆心必在原点．因此，只要证明原点到直线AB的距离（d）是定值即可．设|OA|=r1，|OB|=r2，点A（r1cosθ，r1sinθ），则．利用面积相等，有，于是．又A、B两点在曲线C上，故可得因此，．所以，，即d为定值．所以，直线AB总与定圆相切，且定圆的方程为：．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的综合应用，圆与椭圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．。
2015年上海各区二模数学卷88页
接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分．
1．函数 f ( x) lg( x 3) (x 2) 0 的定义域是
．
x1
2．函数 y log2 (x2 1)的单调递减区间是
．
2
3．已知集合 A x | x 16 0, x R , B x | x 3 a, x R ，若 B A ，则正实数 a 的
取值范围是
将它们充分混合后， 摸得一个白球计 2 分，摸得一个红球记 3 分，摸得一个黄球计 4 分，若
用随机变 量 表示随机摸一个 球的 得分， 则随机 变量 的数学期望 E 的值 是
分．
(文科 ) 一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共
意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 2 ，则从中任意摸出 2 个球得到至少 5
C．如果直线 l// 平面 且 l // 平面 ，那么 // D．若直线 a 与平面 M 没有公共点，则直线 a //平面 M
16．设实数 a1, a2 ,b1, b2 均不为 0，则“ a1 a2
b1 成立”是“关于 x 的不等式 a1x b1 0 与 b2
a2 x b2 0
的
[答] ( ) ． A ．充分非必要条件
．
4 ． 若 二 次 函 数 y 2x 2 (m 2) x 3m2 1 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ， 则 函 数
f ( x) xm mx 2( x 1, x R) 的反函数 f 1(x) =
5．已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在
P 3a,4 a (a 0, a R) ，则 cos 2 的值是
是
．
二、选择题 (本大题满分 20 分 ) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
【VIP专享】上海市普陀区2015年高三(二模)数学(文科)及答案
4.
若 2
x 2
，则函数
y
5.直线 l1：x 2 y 3 0 与 l2：x y 1 0 的夹角的大小为
表示）
6.如图，若 OFB
椭圆的标准方程为
F
6
， OF
cos
FB
.
x
cos
6
2
x
.
ห้องสมุดไป่ตู้
的单调递减区间为
，则以 OA 为长半轴， OB
北
y
O
第6题图
B
A
x
7.函数 f x 1 x x 1，若函数 g x x2 ax 是偶函数，则 f a
8.若非负实数
x、y
满足
x 2
2 x
y y
4 3
0 0
，则
9.一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为 2 的正三角形，则圆锥的侧面积为
x
10.如图，机车甲、乙分别停在 A，B 处，且 AB=10km ，甲的速度为 4 千米/小时，乙的速度
是甲的 1 ，甲沿北偏东 60 的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动 100 分钟， 2
13.已知复数 z1, z2 满足 z1 1 ， 1 Re z2 1， 1 Im z2 1 ，若 z z1 z2 ，则 z 在复平面
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2015年上海市浦东新区高考数学一模试题
浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学 2015。
1注意:1。
答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚。
2. 本试卷共有32道试题，满分150分,考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题,满分36分)只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1．不等式21x >的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z (i 为虚数单位)，则z = 。
3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆,则实数m 的取值范围是 。
4．函数sin y x x =的最大值为 . 5．若0lim =∞→nn x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则y x += 。
7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 . 8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数,且1(2)1f -=，则实数a = 。
9．二项式4)2(x x +的展开式中，含3x 项系数为 。
10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增,则不等式)3()12(f x f <-的解是 。
11．如图,已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =,︒=∠30CBA ，D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 。
12．若直线l 的方程为0=++c by ax (b a ,不同时为零)，则下列命题正确的是 .（1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线l 上; (2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线; （3)直线l 的一个法向量为),(b a ； （4）直线l 的倾斜角为arctan()a b-。
二、选择题(本大题共有12题，满分36分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 ( )()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y PABCDE14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数,其中是奇数的概率为 ( ）()A15 ()B 25 ()C 35 ()D 4515．下列四个命题中，为真命题的是 （ )()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b >()D 若a b >,则11a b<16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ( ）()A 84 ()B 78 ()C 81 ()D 96 17．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，1197a a a ++则的值为 （ ）()A 10 ()B 20 ()C 25 ()D 3018．“直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC ”是“直线l 垂直于ABC △的边BC ”的 （ ) ()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分也非必要条件19．函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为 （ ） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 320．某股民购买一公司股票10万元,在连续十个交易日内,前五个交易日，平均每天上涨5％，后五个交易日内,平均每天下跌4。