2017-2018学年江苏省南通市如皋高二上学期教学质量调研(一)数学(文)试题
(解析版)江苏省如皋市2017-2018学年高二上学期教学质量调硏(二)数学理科试题
2017～2018学年度高二年级第一学期教学质量调硏(二)数学试题(理科)一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分,请把答案填写在答题卡相应位置上1. 双曲线的准线方程是_________.【答案】【解析】由题意得在双曲线中，，所以双曲线的准线方程为。
答案：2. 如果两条直线没有公共点,则的位置关系为_______. (从“相交”“平行”、“异面”中选填)【答案】平行或异面【解析】由空间中的两直线的位置关系可得，当空间直线没有公共点时，则直线的位置关系为平行或异面。
答案：平行或异面3. 过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是______.【答案】【解析】由题意设所求双曲线的方程为，∵点在双曲线上，∴，∴所求的双曲线方程为，即。
答案：4. 棱长均为的正四棱锥的全面积为_________.【答案】【解析】由题意得，所以正四棱锥的全面积为。
答案：5. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则此抛物线的方程为________ .【答案】【解析】由题意得抛物线的焦点为，双曲线的渐进线方程为，取其中一条为，即。
由题意得，解得。
所以抛物线的方程为。
答案：.6. 已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是,则正四棱柱的外接球的体积为_________【答案】....................................。
答案：7. 已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若是异面直线, ,则其中是真命题的是_______ .(填上正确命题的序号)【答案】（1）（4）【解析】对于（1），由于垂直于同一平面的两直线平行，故（1）正确。
对于（2），当时，平面可能平行，也可能相交，故（2）不正确。
对于（3），若时，则平面可能平行，也可能相交，故（3）不正确。
对于（4），当时，平面平行，故（4）正确。
综上（1）（4）正确。
答案：（1）（4）8. 一抛物线型拱桥,当桥顶离水面米时,水面宽米,若水面下降米,则水面宽为________ . 【答案】米【解析】如图建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为。
江苏省如皋市高二数学上学期教学质量调研试题(一)(含解析)
江苏省如皋市2019—2020学年高二数学上学期教学质量调研试题（一）（含解析）一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1。
抛物线22x y =-的准线方程为（ ) A 。
18xB 。
18y =C 。
12x =D 。
12y =【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及2p ,再直接求出其准线方程．【详解】解：因为抛物线的标准方程为：22x y =-，焦点在y 轴上；所以：22p =，即1p =， 所以:122p =，所以准线方程12y =．故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置．2。
若双曲线E:22149x y -=的左、右焦点分别为12,F F ,点P 是双曲线上的一点，且12,PF =则2PF =（ )A 。
8B 。
6C 。
4D 。
2【答案】B 【解析】 【分析】求得双曲线的2a =，由双曲线的定义可得1224PF PF a -==，代入已知条件解方程即可得到所求值．【详解】解:双曲线E ：22149x y -=可得2a =，由双曲线的定义可得1224PF PF a -==， 由12=PF ，可得2|2|||4PF -=, 解得26PF =(−2舍去)．故选:B ．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题．3.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)4x y b b-=>经过点，则该双曲线的渐近线方程是( )A. y =B. 2y x =±C. 12y x =±D 。
y x = 【答案】D 【解析】 【分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得b ,则双曲线的渐近线方程可求．【详解】解:∵双曲线22214x y b -=经过点,∴224614b-=,解得b =,又2a =，∴该双曲线的渐近线方程是y x =． 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质,是基础题．4。
江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期教学质量调研(三)文数试题(含精品解析)
2018-2019学年度高二年级第一学期教学质量调研（三）数学试题（文科）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 将答案填在答题纸相应位置上.1.命题“，则”的否定为__________．【答案】【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，则”的否定为：命题“”．故答案为：．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2.若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为__________．【答案】2【解析】由题意得，复数满足，所以，所以。
3.已知函数，则的极小值为__________．【答案】1【解析】【分析】求导，令f′（x）＝0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．【详解】由已知得f′（x）＝3x2﹣8x+4，f′（x）＝0⇒x1，x2＝2，当x＜2时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，当x或x＞2时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，∴当x＝2时，函数f（x）取得极小值为1．故答案为：1．【点睛】求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.4.在直角坐标系中，双曲线的右准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是__________．【答案】【解析】【分析】根据双曲线的方程，可写出右准线方程为，又知为抛物线准线，故，即可写出抛物线的标准方程.【详解】由双曲线可得，故,,所以右准线方程为，又知为抛物线准线，所以，故所求抛物线方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，抛物线的方程，及其简单几何性质，属于中档题.5.已知正三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，侧棱，则正三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】【分析】根据特征三角形求出三棱锥的高，进而得到正三棱锥的体积.【详解】记O是等边三角形的中心，则PO⊥平面ABC．∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴．∴，∵，∴故答案为：【点睛】空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何体的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.6.已知圆，直线与圆相交于两点，若，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长AB＝2，解此方程求出k的取值即可．【详解】圆圆心坐标（1，3），半径为2，因为直线与圆相交于两点，若，则圆心到直线的距离等于1，即1，解得k，故答案为：．【点睛】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用,考查计算能力．7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为__________．【答案】4【解析】【分析】根据椭圆的定义可知,因此的周长为.【详解】由椭圆知即，因为直线过作直线交椭圆于，所以，因此的周长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及椭圆的定义，属于中档题.8.下列关于直线和平面的四个命题中：（1）若，，则；（2）若，，，则；（3）若，，，则；（4）若，，则.所有正确命题的序号为__________．【答案】⑵⑶【解析】【分析】逐项分析即可.【详解】选项（1）若，，可能，所以推不出，故错误；选项（2）若，，，可推出，故正确；选项（3）若，，，满足直线与平面平行的判定定理，则，故正确；选项（4）若，，可能，也可能，推不出，故错误.综上可知正确的为⑵⑶.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面平行，面面垂直，属于中档题.9.在平面直角坐标系中，已知圆过点，且与圆相切于原点，则圆的方程为__________．【答案】x2＋y2＋8x＋8y＝0【解析】【分析】求出已知圆的圆心为，半径为，两个圆相切于原点，故所求圆圆心在直线上，结合圆过点可知，圆心在直线上，根据两条直线的交点得到圆心的坐标，再用两点间距离公式求得半径.由此求得圆的方程.【详解】已知圆配方得，圆心为，半径为.由于两个圆相切于原点，而两圆相切，连心线过切点，故圆的圆心在直线上.由于圆过点，所以圆心又在直线上，和联立，求得圆心坐标为，到原定的距离为，故圆的方程为，即.【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查圆的标准方程的求法，属于基础题.求一个圆的方程，可以通过求出圆心和圆的半径来求，本小题中，主要利用的是两个圆外切，连心线是过切点的，由此确定圆心所在的直线方程.而圆心又在弦的垂直平分线上，根据两条直线的交点即可求得圆心坐标，再求得半径即可求得圆的方程.10.已知函数，若直线与函数的图像相切，则__________．【答案】1【解析】【分析】求导函数，利用直线与函数f（x）的图象相切，有可得，从而可得切点坐标，代入函数f（x）＝lnx，即可求实数k的值.【详解】∵f（x）＝lnx，∴设切点坐标（x0，y0），∵直线y＝kx1与函数f（x）的图象相切，∴可得，代入y＝kx1解出y0＝0将切点坐标代入f（x）＝lnx得，∴故答案为：1【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．11.已知函数，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在上递增，则不等式可以转化为解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】由题意易知：，为奇函数，且在上单调递增，∴⇒⇒⇒解得：故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性与单调性．12.在正三棱柱中，点在上，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则__________．【答案】3【解析】【分析】连接交AP于点M，根据相似三角形知,故三棱锥与三棱锥有相同的底面，且高之比为3:1所以可得体积比.【详解】连接交AP于点M，因为，∥,根据相似三角形知,故三棱锥与三棱锥有相同的底面，且高之比为3:1,所以,即.【点睛】本题主要考查了棱锥的体积，涉及相似三角形及等体积法，属于中档题.13.已知函数，若函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论b的范围，判断函数的单调性，从而确定b的范围即可.【详解】，①b≥0，f'（x）＞0，f（x）在定义域单调递增，不符合题意；②b＜0，△＝4﹣4b2＞0，﹣1＜b＜0，（此时对称轴x=）所以﹣1＜b＜0；故答案为：【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）14.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与轴交于点（异于原点），在线段上取点，使得，连接并延长交于点，且，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】【分析】利用MF∥OE,可得三角形相似，利用相似比及，即可建立关系，求出离心率.【详解】如图：因为MF∥OE，所以，又∥MF,所以，又，故,所以化简得，所以【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及椭圆的简单性质，相似三角形，离心率，属于中档题.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知的定义域为，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为.（1）若为真，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先确定p，q为真的等价条件，若为真则真真，求交集即可；（2）利用x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，即A⊊B，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．【详解】（1）f（x）的定义域为R，则ax2﹣ax+≥0对任意实数x都成立，当a＝0时显然满足，当a≠0时，有，解得0＜a≤1．综上：，使得不等式成立，∴即a为真，即真，真，（2）①，即，此时是的充分不必要条件；②，即，此时不符合题意。
江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研(一)数学
2023－2024学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A．3B．6C．8D．12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n a 为等差数列”的充要条件是（）A ．当2n ≥时，1n n a a d +-=（常数）B ．数列{}n a 的通项公式可以表示为n a kn b =+的形式，其中,k b 为常数C ．数列{}n a 的前项n 和可以表示为2n S an bn =+的形式，其中,a b 为常数D ．当2n ≥时，1n a +是1n a -和3n a +的等差中项12．已知ABC ∆的面积为S ，2AB =，下面说法正确的是（）A ．若0CA CB ⋅=，则S 的最大值为1B ．若CA = ，则SC ．若1CB CA -= ，则S 的最大值为32D ．若1tan tan 3A B ⋅=，则S的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆()221044y x m m+=<<的焦距为2，则实数m 的值为▲．14．数列{}n a 的首项112a =，314a =且对任意N n *∈，21112n n n a a a +++=恒成立，则10a =▲．15．过点(),2P m -向抛物线24x y =引两条切线PA PB ，，切点分别为A ，B ，直线A B 恒过的定点为▲．16．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，1F 关于双曲线的渐近线的对称点在以2F 为圆心，4b 为半径的圆上，则双曲线的离心率e =▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意N n *∈，点(),n n a 在直线2220x y --=上．（1）求n S ；（2）求n S 的最小值及此时n 的值．18．（本小题满分12分）已知抛物线()214y x =--与坐标轴交于点,,A B C ，圆M 为ABC ∆的外接圆．（1）求圆M 的方程；（2）过点()2,1P -作直线l 与圆M 相交于E ，F 两点，当||4EF =时，求直线l 的方程．19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且51035,120S S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：2m m S S -是m S 和()32N m m S S m *-∈的等差中项．20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>，点()00,P x y 在抛物线C 上，且01PF x =+．直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点（,A B 均异于坐标原点）．（1）求抛物线C 的方程；（2）若以A B 为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线l 恒过定点．21．（本小题满分12分）双曲线C 经过(A ，12B ⎫-⎪⎭两点．过点()3,0D 的直线1l 与双曲线C 交于P Q ，，过点()3,0D 的直线2l 与直线1x =相交于点S 且12l l ⊥．（1）求双曲线C 的方程；（2）若PQ ,求直线1l 的斜率．22．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:11x y C a b a b +=>>的离心率为，短轴长为2．椭圆C 与圆()222:0M x y r r +=>相交于点,,,A B C D ．（1）当四边形ABCD 面积最大值时，求圆M 的半径；（2）直线:l x ty m =+与（1）中的圆M 相切，并与椭圆C 相交于,P Q 两点，求OPQ∆面积的最大值．。