蚁群算法在解决TSP问题中的应用
自适应蚁群算法在TSP问题中的应用
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中 图分 类 号 ：Ｔ １ Ｐ８ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ： １７— ３ ４２ １）１０ ５ －４ ６ ２ ７０ （０ １０－ ０４－ － ０
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商需要经过若干个城市，并返回出发城市，要求在所经过的城市中路径最短的问题。
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，通过蚂蚁在路径选择过程中释放信息素来优化路径选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中有着广泛的应用。
蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时释放和感知路径上的信息素。
在旅行商问题中，蚂蚁可以被视为旅行商，城市可以被视为路径上的节点。
蚂蚁选择路径的概率与路径上的信息素浓度有关，信息素浓度越高，路径被选择的概率越大。
蚁群算法在旅行商问题中的应用方法可以分为两个阶段：路径构建和路径优化。
在路径构建阶段，蚂蚁依次选择下一个要访问的城市。
每只蚂蚁根据概率选择下一个城市，概率计算的依据是路径上的信息素浓度和城市之间的距离。
信息素浓度越高、距离越近的城市被选择的概率越大。
一旦蚂蚁选择了下一个城市，它将更新当前路径，并释放信息素到路径上。
在路径优化阶段，蚂蚁在构建路径的同时，释放的信息素会逐渐积累在路径上。
信息素的更新是基于蚂蚁的路径选择和路径上信息素的挥发。
路径选择后，蚂蚁释放的信息素会根据路径的长度进行调整。
较短的路径会释放更多的信息素，较长的路径会释放较少的信息素。
同时，路径上的信息素会随着时间的推移逐渐挥发。
这样，蚂蚁倾向于选择较短的路径，更多的信息素会沿着较短的路径累积，进一步增加这条路径被选择的概率，从而优化整体路径的选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法包括参数设置、信息素更新策略和蚁群数量等。
首先，参数设置对蚁群算法的性能影响重大。
例如，信息素浓度和距离之间的权重比例决定了选择下一个城市的概率。
合理的参数设置可以加快算法的收敛速度和稳定性。
其次，信息素更新策略决定了信息素的时变规律。
一般来说，信息素的更新有两个过程：局部信息素更新和全局信息素更新。
用蚁群算法解决TSP问题
用蚁群算法解决TSP 问题一、引言蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法，产生于对蚂蚁行为的研究。
蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介，间接异步的相互联系。
蚂蚁在行动中，会在他们经过的地方留下一些化学物质，称为“信息素”。
这些物质能被同一种群众后来的蚂蚁感受到，并作为一种信号影响后者的行动，具体表现在后到的蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性比选择没有这些物质的路径的可能性大的多。
后者留下的信息素会对原有的信息素进行加强，并循环下去。
这样，经过蚂蚁多的路径，后到蚂蚁选择这条路径的可能性就越来越大。
由于在一定的时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，在下一个时间内被其他的蚂蚁选中的可能性也越大。
这个过程会持续到所有的蚂蚁都走到最短的那一条路径为止。
二、关键技术（1） 解的表达形式在应用蚁群优化算法时，只需要建立一个虚拟的始终点，相当于蚁群的巢穴和食物所在地，这样一个所经过城市的路径的排列就构成了一个解；（2） 信息素的记忆和更新在算法开始时，由于从来没有蚂蚁去寻找过路径，因此可以认为是没有任何先验信息，即每条路上的信息相等。
客观地将，信息素应该都为0，但是由于在蚁群算法中，信息素决定了蚂蚁选择这条路径的概率，因此可以认为初始信息素矩阵为：1/(*(1))0ij N N p -⎧=⎨⎩i j i j ≠=其中N 为城市数 当算法运行过程中，每次放出m 支蚂蚁，每只蚂蚁按照信息素选择路径，将其中路径最短的记录下来，对这条最短路进行信息素的加强；而对于其他路径，因为信息素的挥发，信息素浓度将会降低，更新后的信息素矩阵为： 11(1)//(1)/k ij k ij k ij p N p p ρρρ--⎧-+⎪=⎨-⎪⎩i j i j →→经过路径不经过路径其中N 为城市数，ρ为挥发系数 （3） 蚁群的规模在一般应用中，蚁群中蚂蚁的个数m 是固定数，不超过TSP 图的节点数。
三、算法实现步骤1 设定蚁群规模m ，计算次数n ，挥发系数ρ，初始化信息素矩阵，设定变量best =+∞记录全局最优解；步骤2 若n =0，推出并输出结果；否则n=n-1，分别放出m 只蚂蚁，按照信息素概率选择路径，并找出m 条路径中的当代最优路径cubest ； 步骤3 根据当代最有路径更新信息素；步骤4 如果cubest<best ，best=cubest ，执行步骤2；否则直接执行步骤2；四、结果及分析通过五个城市节点的TSP 问题的求解，其城市间的距离矩阵为：01015621008139158020156132005291550⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭蚁群算法找到的最优路径为A C B D E →→→→，总路程为43；通过试验结果发现，对于小规模的ＴＳＰ问题，蚁群算法和禁忌搜索、模拟退火算法的计算结果相似，而且耗时很短，因此该算法是合理的。
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题摘要：聚类蚁群算法是一种经典的启发式算法，常用于解决旅行商问题（TSP）。
在传统的聚类蚁群算法中，蚁群选择下一个城市的方式是基于概率分布的。
本文提出了一种分层递进的改进聚类蚁群算法，通过引入分层思想和递进选择策略，提高了算法的效果和收敛速度。
实验结果表明，改进的算法在解决TSP问题上具有较好的性能。
1 引言旅行商问题（TSP）是一种经典的组合优化问题，在许多领域中都有广泛应用，如交通规划、电路布线等。
聚类蚁群算法是一种基于蚁群智能的启发式算法，已成功应用于解决TSP问题。
传统的聚类蚁群算法在选择下一个城市时存在一定的随机性，容易陷入局部最优解。
2.1 蚁群的分层结构为了提高算法的效果和收敛速度，本文引入了分层思想。
具体来说，将所有城市分为若干个不相交的集合，每个集合称为一个层。
每个层中的城市都是按一定规则划分的，例如按城市的地理位置划分。
蚁群在每一层中选择下一个城市，直到遍历完所有层的城市。
2.2 递进选择策略在传统的聚类蚁群算法中，蚁群选择下一个城市的概率是根据信息素浓度和启发式信息计算得到的。
而在本文提出的改进算法中，蚁群选择下一个城市的概率不仅考虑当前层的信息素浓度和启发式信息，还考虑了上一层选择的城市信息。
具体来说，蚁群在每一层选择下一个城市时，会根据上一层选择的城市确定一个候选集，候选集中的城市是与上一层选择的城市相邻的城市。
然后，蚁群根据候选集中城市的信息素浓度和启发式信息计算选择下一个城市的概率。
通过引入上一层选择的城市信息，蚁群更加有针对性地选择下一个城市，避免了随机性带来的不确定性。
3 实验结果与分析本文在多个TSP数据集上对改进的聚类蚁群算法进行了实验。
实验结果表明，改进的算法在解决TSP问题上具有较好的性能。
与传统聚类蚁群算法相比，改进算法达到了更优的解，且收敛速度更快。
4 结论。
2007年高考理科综合试题及参考答案(四川卷)
两层信息素更新策略：
第1层:原有信息素的挥发 ij(t n) (1 ) ij (t ) 第2层:借鉴奖惩蚁群算法思想，在完成每次循环进行信息素挥发后，根据蚂蚁所建 立路径的长短，进行排序，只有前w只建立短路径的蚂蚁被挑选出来进行奖励，其 他 (m-w )只建立路径的蚂蚁进行惩罚。
min ij (0) max
Q ij (0) d ij 0
if i j else
本文算法改进——研究过程(2)
2:路径选择策略的改进
相关文献表明，自然蚂蚁无视觉能力，无法感知距离的远近,在节点选择 时，仅能依靠信息素浓度。为更好的模拟自然蚂蚁,本文改进算法在选择 下一个城市时不再考虑距离因素,仅考虑信息素浓度。同时为有效的提高 优化速度,降低局部最优解停滞的可能性,本文采用伪随机性选择策略,并在 搜索过程中动态地调整确定性选择的概率。即蚂蚁 在 t时刻有城市 i 到城 市 j 的转移概率由下式确定：
1.1蚁群算法概况、发展以及应用
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又 称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的 机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的 博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物 过程中发现路径的行为。 该算法还被用于求解Job-Shop调度问题、二 次指派问题以及多维背包问题等，显示了其适用 于组合优化类问题求解的优越特征。
MATLAB仿真
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主 要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的 高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科 学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真 等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境 中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数 值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方 案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设 计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当 今国际科学计算软件的先进水平。
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的元启发式算法，它结合了蚁群算法和聚类算法的优点，能够更有效地解决TSP问题。
在本文中，我们将介绍一种分层递进的改进聚类蚁群算法，用于解决TSP问题。
我们将从聚类蚁群算法的基本原理开始，然后逐步介绍改进的方法和思路。
聚类蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在搜索食物的过程中释放信息素和寻找路径的行为，利用蚁群的智能来寻找TSP问题的最优解。
在传统的蚁群算法中，蚂蚁在搜索过程中只考虑了局部的信息素浓度和距离，容易陷入局部最优解。
而聚类算法可以将蚂蚁分成不同的群体，每个群体有自己的信息素浓度和路径选择策略，可以更全面地搜索解空间，提高算法的收敛速度和解的质量。
1. 群体的划分：如何将所有的城市划分成不同的群体，使得每个群体内的城市之间的距离较小，同时每个群体之间的距离较大，从而减少了搜索空间的复杂度。
2. 蚂蚁的路径选择：如何根据信息素浓度和距离选择路径，使得蚂蚁更有可能找到TSP问题的最优解。
3. 信息素的更新：如何根据蚂蚁的搜索结果更新信息素浓度，使得信息素更能指导蚂蚁搜索最优解。
4. 算法的收敛速度和解的质量：如何设计适当的参数和策略，使得算法更快地收敛到最优解，同时保证解的质量。
在分层递进的改进聚类蚁群算法中，我们可以采用以下几种改进的方法和思路：1. 动态划分群体：将原来的群体划分方案改为动态划分，根据蚂蚁搜索的结果和信息素浓度实时调整群体的划分，从而更好地适应TSP问题的复杂性。
2. 多因素路径选择：在路径选择中考虑更多的因素，如城市的拓扑结构、信息素浓度、距离和启发函数等，以更全面地指导蚂蚁搜索最优解。
3. 遗传算法的引入：将遗传算法和蚁群算法结合起来，利用遗传算法的全局搜索能力和蚁群算法的局部搜索能力，提高算法的搜索质量和速度。
4. 参数自适应策略：设计自适应的参数调整策略，使得算法在不同的问题实例上能够更好地适应和表现。
蚁群算法原理及在TSP中的应用(附程序)
蚁群算法原理及在TSP 中的应用1 蚁群算法（ACA ）原理1.1 基本蚁群算法的数学模型以求解平面上一个n 阶旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)为例来说明蚁群算法ACA （Ant Colony Algorithm ）的基本原理。
对于其他问题，可以对此模型稍作修改便可应用。
TSP 问题就是给定一组城市，求一条遍历所有城市的最短回路问题。
设()i b t 表示t 时刻位于元素i 的蚂蚁数目，()ij t τ为t 时刻路径(,)i j 上的信息量，n 表示TSP 规模，m 为蚁群的总数目，则1()ni i m b t ==∑；{(),}ij i i t c c C τΓ=⊂是t 时刻集合C 中元素(城市)两两连接ij t 上残留信息量的集合。
在初始时刻各条路径上信息量相等，并设 (0)ij const τ=，基本蚁群算法的寻优是通过有向图(,,)g C L =Γ实现的。
蚂蚁(1,2,...,)k k m =在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。
这里用禁忌表(1,2,...,)k tabu k m =来记录蚂蚁k 当前所走过的城市，集合随着k tabu 进化过程作动态调整。
在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算状态转移概率。
()kij p t 表示在t 时刻蚂蚁k 由元素(城市)i 转移到元素(城市)j 的状态转移概率。
()*()()*()()0k ij ij k kij ij ij s allowed t t j allowed t t p t αβαβτητη⊂⎧⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪⎡⎤⎡⎤=⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩∑若否则(1)式中，{}k k allowed C tabuk =-表示蚂蚁k 下一步允许选择的城市；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；()ij t η为启发函数，其表达式如下：1()ij ijt d η=(2)式中，ij d 表示相邻两个城市之间的距离。
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题摘要：蚁群算法是一种模拟昆虫觅食行为的启发式搜索算法，具有很强的全局搜索能力。
在解决旅行商问题（TSP）时，传统的蚁群算法存在着收敛速度慢、较容易陷入局部最优等问题。
本文提出了一种分层递进的改进聚类蚁群算法，通过引入聚类优化机制和分层递进策略，提高了算法的搜索效率和质量。
根据问题规模设置多个蚁群子群，并进行初始化和搜索过程。
然后，结合聚类算法和目标函数，利用优化机制把TSP问题转化为多个聚类问题。
通过分层递进策略依次对各个子群进行搜索，实现了算法的逐步改进。
实验结果表明，该算法在解决TSP问题时能够取得更好的效果。
关键词：蚁群算法；聚类优化；旅行商问题；分层递进1. 引言旅行商问题（TSP）是一种经典的组合优化问题，其目标是在给定的城市之间找到一条最短路径，使得每个城市只经过一次。
TSP问题在实际生活和工业领域中应用广泛，如物流配送、电子电路布线等。
由于TSP问题的复杂性，传统的精确算法往往难以处理大规模问题。
发展高效的启发式搜索算法对解决TSP问题具有重要意义。
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种模拟昆虫觅食行为的启发式搜索算法，由于其良好的全局搜索能力和适应力，被广泛应用于TSP问题的求解。
传统的蚁群算法存在着收敛速度慢、较容易陷入局部最优等问题。
如何改进蚁群算法以提高搜索效率和质量成为当前研究的热点。
2. 相关工作早期的蚁群算法主要包括Ant System（AS）、Ant Colony System（ACS）等。
AS算法通过信息素更新策略和启发式规则进行路径选择，但存在收敛速度慢的问题。
ACS算法通过引入局部搜索和信息素更新机制，改善了算法性能。
这些算法仍然存在收敛速度慢和易陷入局部最优等问题。
近年来，研究者提出了一系列改进的蚁群算法。
如MMAS算法利用最大最小信息素更新策略，加快了搜索过程。
Elite Ant System（EAS）算法引入精英蚂蚁策略，提高了算法的局部搜索能力。
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蚁群算法在解决TSP问题中的应用
作者：陈灵佳
来源：《电子技术与软件工程》2017年第10期
文章首先对蚁群算法与TSP问题进行简要介绍，在此基础上对蚁群算法在解决TSP问题中的应用进行论述。
期望通过本文的研究能够对TSP问题的解决有所帮助。
【关键词】蚁群算法 TSP问题最优解
1 蚁群算法与TSP问题简介
1.1 蚁群算法
蚁群算法是一种随机的、概率搜索算法，它是目前求解复杂组合优化问题较为有效的手段之一，借助信息反馈机制，能够进一步加快算法的进化，从而更加快速地找到最优解。
蚁群算法可在诸多领域中应用，借助该算法能够求得TSP问题的最短路径。
蚁群寻找最短路径的过程如图1所示。
蚁群算法之所以在多个领域获得广泛应用，与其自身所具备的诸多优点有着密不可分的关联，如自组织性、正负反馈性、鲁棒性、分布式计算等等，其最为突出的优点是能够与其它算法结合使用。
但是在应用实践中发现，虽然蚁群算法的优点较多，其也或多或少地存在一定的不足，如搜索时间较长，规模越大时间越长；容易出现停滞现象等等。
1.2 TSP问题
TSP是旅行商的英文缩写形式，这一术语最早出现于1932年，在1948年时，美国兰德公司（RAND）引入了TSP，由此使得TSP广为人知。
从数学领域的角度上讲，TSP问题是NP-完备组合优化问题，这是一个看似简单实则需要天文数字计算能力方可获得最优解的过程，其适用于搜索算法解决不了的复杂与非线性问题。
2 蚁群算法在解决TSP问题中的应用
2.1 蚁群算法的改进
（1）大量的实验结果表明，标准蚁群算法在TSP问题的求解中，很容易陷入局部最优解。
这是因为，蚁群的转移主要是由各条路径上的信息素浓度及城市间的距离来引导的，信息素浓度最强的路径是蚁群的首选目标，该路径与最优路径极为接近。
然而，各个路径上初始信息素的浓度全部相同，因此，蚁群在对第一条路径进行创建时，主要依赖于城市间的距离信息，这样一来很难确保蚁群创建的路径是最优路径，如果以此为基础，那么信息素便会在该局
部最优路径上越积累越多，其上的信息素浓度将会超过其它路径，从而造成全部蚂蚁都会集中于该路径之上，由此便会造成停滞现象，不但会使搜索的时间增长，而且所求得的解也无法达到理想中的效果。
（2）由于本文研究的是利用蚁群算法来解决TSP问题，所以对蚁群算法的改进应当以此为依据，具体的改进方法如下：对于初始的TSP而言，利用蚁群算法求取最优解时，应考虑的首要问题是预处理环节，可采用近邻法建立一个初始游历，并对信息素的初始值进行计算；利用Ant-Q Systems算法，基于随机性和确定性相结合的策略，在搜索的过程中，对状态转移概率进行调整；对信息素的更新可使用在线单步更新信息素与离线全局更新信息素相结合的方法予以实现。
2.2 改进蚁群算法在TSP求解中的应用
2.2.1 对算法进行初始化
对所有城市的坐标进行获取，以此为依据，对距离矩阵Distmatrix进行计算，同时对随机发生器状态进行初始化，并以随机的形式从n个城市中选出初始的出发城市，并将该城市设定为：
p（1）=round（Ncities*rang+0.5），其中的Ncities代表城市的数目。
通过最近邻法创建一个初始游历，并对距离矩阵进行更新，同步计算出距离总长度len在此基础上对信息素的初始值Q0进行设定，即Q0=1/（Ncities*len）。
2.2.2 算法循环
Step1：对相关参数进行初始化，令NC（循环初始迭代）=1，MaxNC（最大循环次数）=5000，A（信息素因子）=1，B（启发信息因子）=2，P1（局部挥发系数）=P2（全局挥发系数）=0.1，M（蚁群数量）=10，R0（选择概率）=0.9。
Step2：将初始化信息素矩阵进行设定为：
Pheromone=Q0*ones（Ncities，Ncities）
同时将启发信息矩阵设定为：
Heuristic=1./DistMatrix
在将初始化允许矩阵设定为：allow0=repmat（1：Ncities，M，1）
该矩阵的初始值设为0，最后将M置于Ncities个元素上。
Step3：设循环计数器NC=NC+1。
Step4：设蚂蚁禁忌表索引号AK=1，蚂蚁的数目=AK+1。
Step5：蚂蚁个体按照Ant-Q Systems算法提出的状态转移概率，选择下个城市j并前进。
Step6：对允许矩阵进行更新，使其变为allow（AK，j）=0，即将蚂蚁所选城市标号在该矩阵中对应位置的值重新设定为0。
Step7：如果蚂蚁为遍历集合C中的所有元素，即AK
Step8：对每只蚂蚁找到的路径长度进行计算，并对最优的路径长度及其对应的遍历顺序进行保存，记录并找到最优解的蚂蚁的搜索轨迹。
Step9：若NC≥MaxNC，则整个循环过程结束，如果未达到这一要求，则清空禁忌表，并跳转至Step3，直至达到要求为止。
2.2.3 算法输出
先将全局最优解的轨迹变化图绘制出来，然后再绘制出全局最优解的路线图，最后将最优的遍历顺序、最优的遍历结果以及总体运行时间输出，便可完成对TSP问题的求解。
3 结论
综上所述，蚁群算法以其自身诸多的优点在多个领域中获得了广泛应用，但标准蚁群算法的搜索时间较长，并且容易出现停滞现象。
对此，本文提出一种改进的蚁群算法，并对其在TSP问题解决中的应用进行分析。
经过改进之后，不但缩短了搜索时间，而且停滞问题也随之消除。
参考文献
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[3]徐胜，马小军，钱海.基于遗传-模拟退火的蚁群算法求解TSP问题[J].计算机测量与控制，2016（03）：125-127.
作者单位
同济大学上海市 201804。