防空指令修正弹一种控制模式研究

防空指令修正弹一种控制模式研究常思江，王中原，曹小兵，林献武南京理工大学动力工程学院，南京（210094）E-mail：ballistics@摘要：针对防空指令修正弹，建立了一种基于三位置继电式舵机的控制模式，提出确定弹丸飞行过程中舵机关闭点的基本思想，得到了确定理想舵机关闭点的估算公式。

数值仿真结果表明，该控制模式简单、快速,具有较高的控制精度,且在该模式下弹丸也可保持飞行稳定。

研究结果对今后深入展开防空指令修正弹的研究具有一定的参考意义。

关键词：指令修正；防空炮弹；鸭舵；三位置继电式舵机；当量侧向速度；剩余飞行时间中图分类号：TJ412.70 引言与普通防空炮弹相比，防空指令修正弹能够在发射以后按照要求调整其飞行弹道，具有命中精度高、射击密集度高、耗弹量低、反应快速等优点，因而成为现代战争中防空反导的重要武器。

防空指令修正弹以目标在空中的运动参数和自身飞行参数为依据，由地面或舰面控制站发送指令信息操纵弹载执行机构（舵或脉冲发动机等）动作，改变其飞行弹道，从而命中目标[1]。

指令修正弹是由普通炮弹发展而来，与导弹相比具有高初速、高转速、高过载、小体积的特点，如果采用与导弹完全相同的控制方式，不仅技术上实现困难，且不能满足弹药低成本的要求。

因此，必须研究适合指令修正炮弹的控制思路和方法。

对此国内外目前已进行了相关的研究，如文献[2]介绍了脉冲推力控制技术，文献[3]阐述了基于压电陶瓷的弹道修正技术，文献[4]则提出鸭舵的空气动力弹道修正技术等。

上述控制技术各有其优缺点，如脉冲控制响应快速但精度不够，采用压电陶瓷修正弹道理论上可行但技术上还很不成熟，相对而言鸭舵控制具有较高的控制精度和控制效率，但问题是如何设计其控制模式以实现弹丸的有效打击。

本文以防空指令修正弹为研究对象，提出一种基于三位置继电式舵机的外弹道控制模式，研究了确定有控弹丸飞行过程中理想舵机关闭点的方法并给出具体估算公式。

仿真结果表明，该控制模式简单、快速，具有相当高的精度，易于工程实现。

1．控制模式1.1基本思想为便于弹道探测与控制，指令修正炮弹一般采用尾翼稳定且低速旋转。

在这种条件下，采用一对鸭舵可对弹丸俯仰和侧偏两个方向进行控制。

由于此类炮弹以空中目标的运动参数为依据，以修正方向为主[1]，因此本文仅讨论侧偏修正。

这里的讨论基于三位置继电式舵机[5]，这种舵机可带动空气舵面在三个位置(如图1所示)进行不等时停留，交替变换，从而产生控制弹体飞行的力和力矩。

指令修正炮弹发射以后，在某一固定位置即基准启控点(由系±，形成所需的鸭舵控制力，统设定)启控，舵机在一定的控制信号作用下驱动舵面偏转α操纵弹体侧偏运动。

图1 舵偏示意图Fig.1 The sketch of canard rotating angle若弹丸在有效作用斜距内始终做有控飞行即继电式舵机一直处于工作状态，则弹体持续侧偏，在达到有效斜距后将获得一最大侧偏修正量max ∆z ；若弹丸在基准启控点至有效命中点之间的某点处，三位置继电式舵机在控制信号作用下驱动舵面偏回零位置(图1中c 位置)后停止工作，则弹丸变有控飞行为无控飞行，最终将获得小于max ∆z 的侧偏量。

为研究这一控制过程，本文运用外弹道学理论，结合火控系统实时解算出的修正指标∆z max (∆z ∆z )≤以及探测系统实时测得的弹丸飞行参数，确定出舵机的最佳关闭点，使弹丸在该点转为无控飞行而恰能完成对指标∆z 的侧偏修正。

假设在飞行弹道上某点舵机关闭，此时弹丸已获得一定的侧向速度0z v 和侧偏量1z ∆，以此为初始条件弹丸做无控飞行，在有效命中点处将获得附加侧偏量2z ∆。

如果在每个可测弹道点上都能够估算2z ∆的值，0z v 和1z ∆又能由雷达系统测得，则可认为当12z z ∆+∆与修正指标∆z 近似相等时的弹道点为最佳舵机关闭点。

因此，确定最佳舵机关闭点的关键在于估算侧偏量2z ∆，而2z r z v t ∆=⋅(1) 式中，z v 为侧向速度的平均值，称为当量侧向速度；r t 为炮弹剩余飞行时间。

由（1）式可以看出，估算2z ∆的关键在于求取z v 和r t ，下面分别讨论之。

1.2 当量侧向速度估算由文献[6]，普通炮弹的弹丸速度方程为2sin x vb v g θ=−− (2)式中，x b 为弹丸阻力参数，M x ρS C (2m)x b =；其他符号的含义参见文献[6]。

对于带一对鸭舵的有控炮弹，为方便讨论，可将鸭舵对弹丸的影响近似看作是其阻力参数产生的增量x b ∆，则（2）式化为22()sin sin x x xv b b v g b v g θθ=−+∆−=−− (3)将方程化为以弧长为自变量，则有 sin x x dv g b v b v tg ds vθθθ=−−=−+⋅ (4)考虑到防空炮弹的直线弹道特性，0θ≈ ，则上式简化为'0xv b v += (5)采用系数冻结法，得到（5）式的通解 d 0x b s v v e −∫=(6) 式中，0v 为弹丸初速；式（6）反映了弹丸速度在直线弹道段呈指数衰减的特性。

对于一定的弹丸，其弹体特征面积M S 和质量m 均为常数；在射击高度不是非常大时，大气密度ρ可近似看成常数；则阻力参数x b 仅仅是阻力系数x C 的函数；如果再加上形状、尺寸一定的舵翼，x b 也仅仅是舵翼组合体阻力系数xC 的函数。

计算表明，不同口径的弹丸，x b 值略有不同，但其在直线弹道段上变化范围都不大。

可针对具体弹丸计算出其x b 的平均值，在估算时当作一常数处理。

则（6）式可改写为0x b H v v e −∆= i(7)其中H ∆为剩余飞行斜距。

已知炮弹当前速度0v 和剩余飞行斜距H ∆，根据（7）式可以得到H ∆距离内若干弹道点的速度(1,2)i v i n = ，然后求平均值得011x i n b H i v v e n −∆==∑ i (8) 式中，i H ∆为各弹道点剩余斜距值，实际计算时可取10.25H H ∆=∆,20.5H H ∆=∆等。

而弹丸侧向速度z v 为d d 2020sin sin x x b s b s z z v v ve v e ψψ−−∫∫=== (9) 式中，2ψ为平均侧向偏角。

则弹丸当量侧向速度z v 的估算公式为011x i n b H z z i v v e n −∆==∑ i (10) 需要说明的是，弹道点的个数n 并非取得越多越好。

计算表明，一般取4n =已可获得较高精度；n 值过大不但带来计算速度的下降，计算精度也未必能够提高。

1.3 剩余飞行时间估算弹丸剩余飞行时间的估算方法有很多，如文献[7]中通过拟合射表数据得到估算时间的解析表达式，文献[8]利用导引头测量信息来估算时间等。

本文根据地面或舰面控制站的测量解算信息，利用式（8）估算剩余飞行时间r t ，估算公式如下101()x i n b H r i H t n H v e v −∆−=∆==⋅∆⋅∑ i (11)其中，弹道点的个数仍取4n =，计算表明，用式（11）估算出的剩余飞行时间具有相当高的精度。

1.4 最佳舵机关闭点的确定根据式（10）和式（11），侧偏量2z ∆的估算公式即（1）式就被完全确定。

最佳舵机关闭点的估算表达式为12∆z z z ε∆+∆−≤ (12)其中，1z ∆为弹丸有控段飞行获得的侧偏量，由雷达系统测得；2z ∆由（1）式估算；∆z 为修正指标，由火控系统解算得到；ε为误差限，可结合系统延迟等非标准条件来设定。

当飞行弹道某点处各参数满足式（12）时，可认为该点为最佳舵机关闭点。

此时由地面或舰面控制站发送指令给弹载计算机，弹载计算机将指令解码后形成特定的控制信号，使得三位置继电式舵机驱动舵片偏回零位置后关闭，弹丸转为无控飞行，恰能保证完成对预测脱靶量的修正。

2. 数值仿真2.1算例以某中口径、鸭式布局、尾翼稳定、低速旋转炮弹为仿真对象，为模拟指令修正炮弹防空反导的过程，首先解算无控全弹道，将有效作用斜距上的弹道诸元作为标准量，然后解算有控弹道，将相同有效斜距上的弹道诸元作为实际量，修正量按标准量与实际量求差计算。

设弹道倾角030θ= ，初速为01000.0 m/s v =，舵偏角为5α=±，基准启控斜距为1000.0 m ，对空有效斜距为5000.0 m ，取误差限0.8m ε=，计算在标准气象条件下进行。

仿真结果见表1。

其中，预估修正量由式（12）计算得到，实际修正量由弹道解算得到。

表1 不同修正指标下的侧偏修正量及相对误差Tab.1 The lateral correction and relative error of different correction target 修正指标/m z ∆30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 预估修正量(m)30.29 40.29 50.24 60.30 70.52 实际修正量(m)29.27 39.10 49.10 59.96 69.88 预估相对误差(%)+0.96 +0.73 +0.48 +0.50 +0.74 实际相对误差(%)-2.43 -2.25 -1.8 -0.06 -1.42 (续表1) 修正指标/m z ∆ 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 预估修正量(m)80.16 90.03 100.07 110.00 120.17 实际修正量(m)79.40 89.52 100.31 109.48 120.18 预估相对误差(%)+0.2 +0.03 +0.07 +0.00 +0.14 实际相对误差(%)-0.75 -0.53 +0.31 -0.47 +0.15改变弹道倾角0θ的值，计算不同0θ值对应同一修正指标∆z=100.0 m 时的实际修正量，计算结果见表2。

表2 对同一修正指标在不同0θ值的侧偏修正量及相对误差Tab.2 The lateral correction and relative error of different 0θ with the same correction target弹道倾角0θ/25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 预估修正量(m)100.27 100.07100.32 100.02 100.06 100.00 实际修正量(m)100.77 100.3199.01 98.29 97.85 97.15 预估相对误差(%)+0.27 +0.07 +0.32 +0.02 +0.06 +0.00 实际相对误差(%)+0.77 +0.31 -0.99 -1.71 -2.15 -2.85弹丸发射后无控飞行，在基准启控点后做有控飞行，到舵机关闭点再转为无控飞行，整个过程弹丸的章动角变化曲线见图2，其侧向攻角曲线见图3。