中位数众数上课课件
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人教版八年级下册 20.1《中位数和众数》课件 (共21张PPT)
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 总工 程师 工程 师 技术 技术 员A 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 甘甘 见习 技术 员G
工资
5000 4000 1800 1700 1500 1500 1200 1200
12序
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好， 请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观 点。
学霸检测赛 之抢答赛
瞄准天空的人总比瞄准 树梢的人要射得高。
1、理解并掌握中位数和众数的概念并会求 一组数据的中位数和众数（50分） 2、感受中位数和众数的特点及其与平均数 的区别和联系（25分） 3、会根据具体问题选择适当的量来代表数 据（25分）
员G 工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
中位数
众数
中位数定义：书116页
一组数据， 按由小到大（或由大到小）的顺序排列， 则位于最中间的一个数据
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数
我们好几个人工资 都是1200元
众数的定义：书118页
2、十中男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示. 则这些年龄的众数是（ ）中位数是（ ） A. 14 B. 16 C.15 D.17 E. 6 F.8 G. 3 H.2
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下 (单位：分)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解: (2) 根据(1)得到的样本数据的结论，可以估计，在这次 解：（ 1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147分，有一半选手 124 129 136 140 145 146 的成绩慢于 147分 ,这名选手的成绩是 148 154 158 165 175 180 142分，快于中位数147分， 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好 . 、148的平均数， 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146 即 146 148 147 因此样本数据的中位数是147.
中位数和众数ppt
众数是一组数据中出现次数最多的数值，即 数据中出现次数最多的数值就是众数。
中位数与众数应用的场景
中位数通常用于描述一组数据的集中趋势或中心位置，但不 考虑数据的偏斜程度。
众数则通常用于描述一组数据的离散程度或分布特征，可以 反映一组数据的峰值所在。
中位数与众数在数据分析中的作用
在数据分析中，中位数和众数都可以用于描述数 据的特征和分布情况，但侧重点不同。
能够反映数据的分布情况
中位数可以反映数据的分布情况，如果数据分布较为集中，则中位数能够更好地反映数据 的集中趋势，如果数据分布较为分散，则中位数可能无法代表数据的集中趋势。
比率和相对大小关系
当一组数据中有一些数值重复出现时，中位数可能会更关注这些重复出现的数值，而众数 则会更关注出现次数最多的数值。
03
众数的定义和计算
众数的定义
众数是一组数据中出现次数最多的数值。 在一组数据中，如果某个数值出现的次数比其他数值多，那么这个数值就是众数。 众数可以是一个或多个数值。
众数的计算方法
计数法
逐个统计数据中每个数值出现的次数，出现次数最多的数值即为众数。
公式法
根据众数的定义，利用数学公式计算众数。
此外，还可以探讨如何利用中位数和 众数的特性进行数据预处理、异常值 检测等方面的研究。
THANKS
感谢观看
• 本篇文章将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法、性质和实际应用。首先，我们将给出中位数和众数 的定义和计算方法，并介绍它们的简单性质。接着，我们将通过实例来具体说明中位数和众数在各个领域 中的应用，并解释如何利用中位数和众数来解决实际问题。最后，我们将对中位数和众数的优缺点进行总 结，并提供一些拓展性的建议。
在实际应用中，中位数和众数可以用于不同领 域的数据分析，例如金融、医学、社会学等。
《中位数和众数》课件
每人生产 零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
每人生产 零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理 者提供有用的参考数据.
解：平均数为305，中位数为290，众数为280.
（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2. 解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2.
新知探究 知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集 中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的 情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双， 各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据 为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/ 双
1
2
5 11 7
3
1
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销 售量最大.
销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出 现次数最多的数据，即众数.
一组数据中出现次数最多的数 据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最 多的数据，而不是数据出现的 次数.
平均数、中位数、众数的综合运用 平均数、中位数和众数从不同角度反映了数 据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体 问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
每人生产 零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
众数与中位数课件.ppt
例 1 在一次英语口试中，20名学生得分如下:
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求学生得分的众数。
解：在上面数据中，80出现了7次，是出现次数多
的，所以80是这组数据的众数。
。
练习：求下列数据的众数
(1) ： 0 -2 1 -1 3 1 2 答案：1 (2) ：19 27 19 25 18 25 15 27 19 25 答案：19，25
2)中位数的大小仅与数据的排列位置有关；
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2019/8/20
练习：求下列数据的中位数
1）数 据 100 90 80 70 60
出现的次数
56 6 5 5
解：这组数据共有27个数，第14个数是80，即
这组数据的中位数是80。
奇数 一般地，设数据个数为N，当N为
时，中位
数的序号是（N+1）/ 2；当N为偶数时,
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小结
中位数:一组数据按大小依次排列，把处
在最中间位置的一个数据（或最中间两个
数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数:一组数据中,出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数
众数，中位数，平均数都是描述一组 数据的集中趋势的量，但描述的角度和
适用范围不一样。
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练习：求下列数据的众数(书P159)
1)：3 4 3 2 4 5 5 5 4 4 1
答案:4
2）:1.0 1.1 1.0 0.9 0.8 1.2 1.0 0.9 1.1 0.9
中位数与众数 PPT课件
中位数：计算简单，受极端值的影响较小，但它 不能充分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据中某些数据多次重复出现时， 众数往往是人们尤为关心的一种统计量，但各个数据 重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
1、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关 注的是哪个数据的代表（ C）
A、平均数 B、中位数 C、众数
据(例如，每分钟心跳的次数，眼 镜近视的度数、身高、体重作业完 成时间等)，并选择恰当的数据代 表来说明本组数据的特征。 3.预习课本“从统计图估计数据的代 表”的内容。
下课了!
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小 英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？ 你对此有何看法？
请用平均数、中位数、众数的概念，解释小英的数学成
绩的问题。
全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用 平均数反应问题出现了偏差。
作业
1.课本习题6.2的第1，2，3题。 2.收集一组与本班同学相关的生活数
4.5
(4) 10，6，12，44，200，55，20，100 32
数据 40，50，65，33，50，70，50 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
众数数
北京金隅（冠军）
号码 身高/厘米 年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
2、八（4）班有66人，八（5）班有70人，要比 较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ A）
众数：当一组数据中某些数据多次重复出现时， 众数往往是人们尤为关心的一种统计量，但各个数据 重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
1、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关 注的是哪个数据的代表（ C）
A、平均数 B、中位数 C、众数
据(例如，每分钟心跳的次数，眼 镜近视的度数、身高、体重作业完 成时间等)，并选择恰当的数据代 表来说明本组数据的特征。 3.预习课本“从统计图估计数据的代 表”的内容。
下课了!
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小 英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？ 你对此有何看法？
请用平均数、中位数、众数的概念，解释小英的数学成
绩的问题。
全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用 平均数反应问题出现了偏差。
作业
1.课本习题6.2的第1，2，3题。 2.收集一组与本班同学相关的生活数
4.5
(4) 10，6，12，44，200，55，20，100 32
数据 40，50，65，33，50，70，50 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
众数数
北京金隅（冠军）
号码 身高/厘米 年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
2、八（4）班有66人，八（5）班有70人，要比 较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ A）
《中位数和众数》课件ppt
组别 1 2 3 4 5 6 7 分值 90 95 90 88 90 92 85
23．2 中位数和众数(一)
12．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8， 则这5个数的和为___2_2____．
13．(14分)某校八(1)班50名学生参加市数学质量监控考试，全班 学生的成绩统计如下表：
成绩( 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90
分) 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4
23．2 中位数和众数(一)
请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的众数是___8_8____； (2)该班学生考试成绩的中位数是___8_6____ ； (3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学 的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
8．(4分)(2013·资阳)若一组2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则
2
这组数据的平均数为___3_____．
23．2 中位数和众数(一)
9．(4分)(2013·舟山)在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成
绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的
23．2 中位数和众数(一)
11．(2013·益阳)实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作 学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情 况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位 数和众数分别是( B )
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
23．2 中位数和众数(一)
4．(4分)在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：则 该组学生成绩的中位数是( C )
23．2 中位数和众数(一)
12．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8， 则这5个数的和为___2_2____．
13．(14分)某校八(1)班50名学生参加市数学质量监控考试，全班 学生的成绩统计如下表：
成绩( 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90
分) 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4
23．2 中位数和众数(一)
请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的众数是___8_8____； (2)该班学生考试成绩的中位数是___8_6____ ； (3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学 的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
8．(4分)(2013·资阳)若一组2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则
2
这组数据的平均数为___3_____．
23．2 中位数和众数(一)
9．(4分)(2013·舟山)在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成
绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的
23．2 中位数和众数(一)
11．(2013·益阳)实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作 学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情 况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位 数和众数分别是( B )
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
23．2 中位数和众数(一)
4．(4分)在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：则 该组学生成绩的中位数是( C )
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
中位数和众数完整版课件
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元 13 14 15
16
17
18
19
频数（人数） 1 1 5
4
3
2
3
销售额/万元 22 23 24
26
28
30
32
人数 频数（人数） 1 1
1
2
3
1
2
6
4
2
0
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是 18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业 员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元， 平均销售额大约是20万元。
53，56，57，65，68，68，70
由于位于正中间的数据是65，故中位数是65千米/时， 又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为68 千米/时。
（2）这组数据的中位数是65千米/时，，可以估计道 路上车辆的速度有一半高于65千米/时，有一半低于65 千米/时，而这辆车的速度是64千米/时，所以可以推 测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。
人数
2
3
2
3
4111
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两 位小数）并解释所求结果的实际意义。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数 据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，，即这组数据的 中位数是1.70；这组数据的平均数是：1.69米
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
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个人5分，小组4分
2.数据8, 8, , 6的众数与平均数相同,那 么它们的中位数是 8 。
x
个人3分，小组2分
3、下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商 场提出进货建议。 22%
L
30% M
16%
XL
XXL
S
24%
8%
个人2分，小组1分
数据1，2，2，2，3的平均数是 ＿ 中位数是 ＿ 众数是 ＿
例2.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名 选手的成绩如下（单位：分） 136 146 140 145 129 158 180 175 124 165 154 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位 数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成 绩如何？
例3.麦高鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
1个，多个或者没有
义 平均数是指在一组数
求 个 代
法 数 表
先求和，再平均
先排序，判奇偶，定数据
1个 平均水平
1个 中间水平
最多水平
个人3分，小组2分
1.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
天 数
25 1
26 1
27 2
28 3
27℃ 、________ 28℃ 则最高气温的中位数与众数分别是________
一枚贝壳要用一生的时间才能 将无数的沙粒转化成一粒并不规 则的珍珠，雨后的彩虹绽放刹那 的美丽却要积聚无数的水汽…… 如果把这些都看成是一次又 一次挫折，那么是挫折成就了光 彩夺目的珍珠和美丽的彩虹。
谢谢各位老师的聆听！
谢谢各位同学的配合！
再会！
2. 众数的定义是什么？如何确
定一组数据的众数? 3.聪明的你，还发现了什么知识？
结合定义
探索新知
1. 中位数的定义
中位数：将一组数据由小到大（或由 大到小）顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则称处于中间位置的数为这 组数据的中位数;如果数据的个数是偶 数，则称中间两个数据的平均数为这 组数据的中位数。
员工
周薪 （元） 人数
千颂伊
50000 1
都教授
20000 1
女二号 男二号
10000 1 8000 1
配角
4000 10
群众
2000 6
问题3：再仔细观察表中的数据，你 们认为用哪个数据代表全体员工的周 实际收入比较合适？
阅读理解
发现新知
自学教材116-118页内容，明白以下问题：
1. 中位数的定义是什么?如何 确定一组数据的中位数?
尺码/厘 米 销售量/ 双
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
1
2
5 11 7
1
员工
周薪 （元） 人数
千颂伊
50000 1
都教授
20000 1
女二号 男二号
10000 1 8000 1
配角
4000 10
群众
2000 6
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪 个数据反映全体员工的周实际收入比较合适？
） ） ）
个人1分，小组1分
个人4分，小组3分
小马过河—— 河边上的牌子写着“平均深度为 1.1m”, 问一匹身高才1.4 m的小马,能 涉水过河而不出危险吗?你能说出其中的 数学道理吗？
_________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
结合定义
探索新知
2. 众数的定义
众数：一组数据中出现次数最多的那 个数据叫做这组数据的众数。
抢答
（ 1） （ 1, 2 ）
（1）数据1，1，2，3，4的众数是
（2）数据1，1，2，2，3的众数是
（3）数据1，2，3，4，5的众数是
（没有）
没有 ） （4）数据1，1，2，2，3，3的众数是 （
没有 ） （5）数据3，3，3，3，3，3的众数是 （
人教版八年级《数学》下册
20.1.2中位数和众数
创设情景
激发兴趣
一.知识回顾
算术平均数 意 义 平均 代表一组数据的＿ ＿ 水平 一个 用到每个数据
特 个
数
用到每个 数 据 否
征
在这组数 据 中 否
不一定在这组数据中 易受极端数据影响
极端数据 影响
招聘启事
本公司《来自星星的你》剧组需要招聘演员多名，待遇 从优，有意者请来公司面试。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商 C 在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占 B 下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
平均数、中位数、众数都可以代表一组数据， 集中 都可以反映一组数据的＿ ＿ 趋势，分别从不同 的角度描述一组数据。
湖南卫视人力资源部
咱们公司收入 到底怎样？？
妥了，经 理我就跟 着您混了
2014年4月
炅 经 理
应聘者娜娜
我这里报酬不错，周 平均工资是7000元， 你在这里好好干。
我的周工资是 4000元，在公 司算是中上水平
我们好几个人工资都 是2000元
群 众 配角昕 涛
第二天
娜娜上班了。。。。。。
经理，你不地道啊！ 你骗了我，我问过其 他的演员了，没一个 到7000元的。
抢答
（1） 数据 1 ，2，3，4，5 的中位数是 （ 3 ）
( 2) 数据 1，2，3，4，的中位数是 （ 2.5 ）
（3） 数据 5 ， 6 ，2 ，3 ，2的中位数是（ （4） 数据 2 是
3）
，1 ，1，3 ，4，100中位数
( 2.5 )
1. 中位数的定义
中位数：将一组数据由小到大（或由 大到小）顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则称处于中间位置的数为这 组数据的中位数;如果数据的个数是偶 数，则称中间两个数据的平均数为这 组数据的中位数。
归纳小节
相同点 定
形成体系
中位数 众数
平均数
都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数 据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
据中所有数据之和再 除以这组数据的个数。 将一组数据由小到大 （或由大到小）顺序 排列，处于最中间的 数或者处于最中间两 个数的平均数。 一组数据中出现 次数最多的那个 数据叫做这组数 据的众数。 找最多
（6）数据1，1，3，3，3，100的众数是（ 3）
2. 众数的定义 众数：一组数据中出现次数最多的那 个数据叫做这组数据的众数。 如果一组数据中几个数据的频数一 样，都是最大，那么这几个数据都是 这组数据的众数。
例1.选择题 （选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，我们用学生年龄的 A 来代表这组数据。 ______
个人4分，小组3分
真知辨是非
1.一组数据的平均数一定只有一个（ 2.一组数据的中位数一定只有一个（
√ ）
） √ ） ×
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的
某个数 （
4.一组数据的众数一定只有一个
（
） ×
） √
5.一组数据的平均数、中位数、众数可以 是同一个数 （
个人3分，小组2分
平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（ 众 数反映一组数据的（ A. 多数水平 B. 平均水平 C. 中等水平
周平均工资 确实是每周 7000元,你 看看公司的 工资报表.
男二 号 8000 1 配角 4000 10 群众 2000 6
员工 周薪 （元） 人数
千颂伊 50000 1
都教授 20000 1
女二号 10000 1
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，计算该公 司的周平均工资是多少？炅经理是否欺骗了娜娜? 问题2；若用平均周工资反映全体员工周收入水 平，你认为合适吗？为什么？