人教版高中数学选修2-1
高中数学人教版选修2-1配套课件：3.2.3直线与平面的夹角
第三章 3.2 3.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
用定义求线面角
在 正 四 面 体 ABCD 中 ， E 为 棱 AD 中 点 ， 连
CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值．
[ 思路分析 ] 只需找到 CE 在平面 BCD 内的射影即可，故 关键是理清通过E作垂线，垂足落在何处．
[答案] B [解析] 设底面正三角形 BCD中心为O，则∠ACO就是侧
棱AC与底面BCD所成的角．
第三章 3.2 3.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
3．若BC在平面α内，斜线AB与平面α所成的角γ，∠ABC
＝θ，AA′⊥平面α，垂足为A′，∠A′BC＝β，那么( A．cosθ＝cosγ·cosβ C．cosγ＝cosθ·cosβ [答案] A B．sinθ＝sinγ·sinβ D．cosβ＝cosγ·cosθ )
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
第三章
空间向量与立体几何
第三章
空间向量与立体几何
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
第三章
3.2 空间向量在立体几何中的应用
第三章
空间向量与立体几何
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
π (4)直线与平面的夹角的范围是[0，2]．
第三章 3.2 3.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
名师点拨：已知OA是平面α的斜线段，O是斜足，线段AB 垂直于α，B为垂足，则直线OB是斜线段OA在平面α内的正射 影．设 OM 是 α 内通过点 O 的任一直线， OA 与 OB 所成的角为 θ1，OB与OM所成的角为θ2，OA与OM所成的角为θ，则cosθ＝
高中数学选修2-1试题及答案
数学选修模块测试样题选修2-1 （人教A 版）考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．1x >是2x >的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．命题0p x x ∀∈≥R ：，的否定是（ ）A ．0p x x ⌝∀∈<R ：，B ．0p x x ⌝∃∈≤R ：，C ．0p x x ⌝∃∈<R ：，D ．0p x x ⌝∀∈≤R ：，5. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（ ） A ．22143x y -= B ． 22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. 下列各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 已知向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，则-a b 等于 ( )A ．1 BC ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，则AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在x 轴上的双曲线D ．实轴在y 轴上的双曲线13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85m C ． 2.15m D ． 2.25m14．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．命题“若0a >，则1a >”的逆命题是_____________________．16．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 17．已知点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，则动点P 的轨迹方程是 ．AEDCB18. 已知椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ，6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）设直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点. （1）求实数b 的取值范围； （2）当1b =时，求AB ．20．（本小题满分10分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值.21．（本小题满分10分）已知直线y x m =-与抛物线x y 22=相交于),(11y x A ,),(22y x B 两点，O 为坐标原点． （1）当2=m 时，证明：OB OA ⊥；（2）若m y y 221-=，是否存在实数m ，使得1-=⋅？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．A BCA 1B 1C 1D 1 DE数学模块测试样题参考答案数学选修2-1（人教A 版）一、选择题（每小题4分，共56分）1． B 2． B 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A 8． C 9． B10．D11．B12．D13．A14．A二、填空题（每小题4分，共16分）15．若1a >，则0a > 16．23y x =±17． 26y x =+ 181三、解答题（解答题共28分） 19．（本小题满分8分）解：（1）将y x b =+代入2212x y +=，消去y ，整理得2234220x bx b ++-=．① 因为直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点，所以2221612(22)2480b b b ∆=--=->， 解得b <<．所以b 的取值范围为(． （2）设11()A x y ，，22()B x y ，， 当1b =时，方程①为2340x x +=．解得1240,3x x ==-． 相应地1211,3y y ==-．所以(AB x ==．20．（本小题满分10分）解：(1) 如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(000)D ，，，(200)A ，，，(220)B ，，，1(002)D ，，则(2,2,0)DB =,1(2,0,2)D A =-． 故1111cos ,22DB D A DB D A DB D A⋅〈〉===⋅.所以1AD 与DB 所成角的大小为60． (2) 易得(021)E ，，,所以(2,2,1)AE =-． 又1(0,0,2)DD =是平面ABCD 的一个法向量，且11121cos ,323AE DD AE DD AE DD ⋅〈〉===⨯⋅． 所以AE 与平面ABCD 所成角的正弦值为13． 21．（本小题满分10分）解：（1）当2=m 时，由⎩⎨⎧=-=，，x y x y 222得0462=+-x x ，解得 53,5321-=+=x x ， 因此 51,5121-=+=y y ．于是 )51)(51()53)(53(2121-++-+=+y y x x 0=， 即0OA OB ⋅=． 所以 OB OA ⊥．（2）假设存在实数m 满足题意，由于B A ,两点在抛物线上，故⎪⎩⎪⎨⎧==，，22212122x y x y 因此222121)(41m y y x x ==． 所以m m y y x x 222121-=+=⋅．由1-=⋅，即122-=-m m ，得1=m ．又当1=m 时，经验证直线与抛物线有两个交点， 所以存在实数1=m ，使得1-=⋅OB OA。
人教版高中数学选修2-1 教案目录
学科人教版高中数学选修2-1编写组责任人序号知识模块教案标题编写人1人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案1（ 基础）小榄校区（关潮辉）2人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案1（ 提高）小榄校区（关潮辉）7人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案2（ 基础）小榄校区（温艺铭）8人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案2（ 提高）小榄校区（温艺铭）9人教版 选修2-1第一章单元复习教案（基础）小榄校区（泰龙、马俊）10人教版 选修2-1第一章单元复习教案（提高）小榄校区（泰龙、马俊）11第一章单元测试卷（基础）小榄校区（泰龙、马俊）12第一章单元测试卷（提高）小榄校区（泰龙、马俊）13人教版 选修2-1 第二章 2.1曲线与方程 同步教案（基础）石岐（基础）贺丽春起湾（提高）郑狄苗14人教版 选修2-1 第二章 2.1曲线与方程同步教案（提高）石岐（基础）贺丽春起湾（提高）郑狄苗15人教版 选修2-1 第二章 2.1椭圆同步教案（基础）石岐（基础）何善庆起湾（提高）郑狄苗16人教版 选修2-1 第二章 2.1椭圆同步教案（提高）石岐（基础）何善庆起湾（提高）郑狄苗17人教版 选修2-1 第二章 2.2双曲线同步教案（基础）石岐（基础）刘冬有起湾（提高）郑狄苗18人教版 选修2-1 第二章 2.2双曲线同步教案（提高）石岐（基础）刘冬有起湾（提高）郑狄苗19人教版 选修2-1 第二章 2.3抛物线同步教案（基础）石岐（基础）肖爱 起湾（提高）郑狄苗20人教版 选修2-1 第二章 2.3抛物线同步教案（提高）石岐（基础）肖爱 起湾（提高）郑狄苗星火教育高中标准教案目录第一章常用逻辑用语单元复习单元测试卷第二章圆锥曲线与方程刘冬有。
人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础
![人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/626e229b4b35eefdc9d33378.webp)
人教版高中数学选修2-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ⌝p ，则 ⌝q ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ⌝q ，则 ⌝p ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原 命题若p 则q互互 互 逆为 逆否逆命题 若q 则p互 否否 命 题互为逆否否逆 否命 题若⌝p 则⌝q四种命题之间的真值关系互 逆若⌝q 则⌝p原命题真真 假假逆命题真假 真假否命题真假 真假逆否命题真真 假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题（1）末位是 0 的整数能被 5 整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（△4）ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。
新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案
（一）教学目标选修 2—1 教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“ 若 p，则q” 的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程1.复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2.思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线 a 与直线b 没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3.讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4.抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5.练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）＝－２．( 2)2（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
人教版高中数学选修2-1第一章单元测试
选修2-1《常用逻辑用语》测试题姓名：得分：一、选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共50分）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－3½是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④3、设集合M={x| x>2}, P={x|x<3}, 那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 （ ）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝07、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题 （ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝08、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m -2)x+(m +2)y-3=0相互垂直”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要9、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的 ( )A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件10、在下列结论中正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（每道题5分，共20分）11、下列命题中: ①若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ③对任意的x ∈{x|-2<x<4},有|x-2|<3的否定形式④△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件。
数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》课件(新人教a版-选修2-1)
A
证明：因为 M N 所以
AB M N AB (M A AD DN ) AB M A AB AD AB DN
M
D B N C
1 2
a
2
1 4
a
2
1 4
a
2
0
MN AB
同理，M N
CD
3.已知空间四边形 O A B C
OA ，求证：
设 OA a , 则有向线段 已知空间两个向量 记作：a b , 即 a b a b cos a , b OA 的长度叫做向量 a的长度或模 , 记作： a
a , b，则 a b cos a , b 叫做向量
a , b的数量积，
注意： ①两个向量的数量积是数量，而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零。
4 3 5 2 ( 0 1 0 7 .5 ) 85
2
2
2
A
B
| A C |
85
BD 1.已知线段 A B 、B D 在平面 内，
A B ，线段 A C
，如果
C
AB a , BD b , AC c
，求 C 、D 之间的距离.
解：∵
| C D | (C A A B B D )
、典型例题
l
l
g
g n n m
m
例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC， OB⊥AC，求证：OC⊥AB
证明：由已知
O
所以
OA B C ，OB AC
OA BC 0 , OB AC 0 OA ( OC OB ) 0
人教新课标版数学高二选修2-1课件曲线与方程
2.1.1 曲线与方程
教学目标
1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系. 2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的 关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.
下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：假 若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球 表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视月球为球体， 半径为R，你能写出一个轨迹的方程吗？
1 2345
解析答案
课堂小结
(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方 程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就 说明点不在曲线上. (2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关 参数的值或范围问题.
返回
答案
探究点1 曲线与方程的概念应用 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.
反思与感悟
解析答案
探究点2 曲线与方程关系的应用 例2 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)＝0的解，那么( ) A.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 B.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点有些不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)＝0的解 D.坐标不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上
自主学习
知识点一 曲线与方程的概念 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条
件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关
系：
(1) 曲线上点的坐标 都是这个方程的解；
高中数学 第一章 第二节 充分条件与必要条件 1.2.2充要条件(2)课件 理 新人教版选修2-1
p是q的既非 充分又非必 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
p是q的必要 不充分条件
q p且 p q
p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
AB
A（B）
p是q的既非 充分又非必
p q且 q pA B 且 B A A
B
要条件
AB
三、初步应用：
三、初步应用：
例 1.若p:A BS，q： (CSB) (CSA) 问p是q的什么q条 是p的 件什 ？么?条
三、初步应用：
例 1.若p:A BS，q： (CSB) (CSA) 问p是q的什么q条 是p的 件什 ？么?条
p是q的充要 条件
pq
AB
p是q的既非
充分又非必 p q且 q p 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
韦恩图示
p是q的必要 不充分条件
q p且 p q
p是q的充要 条件
pq
AB
p是q的既非
充分又非必 p q且 q pA B 且 B A
充分又非必 p q且 q p 要条件
韦恩图示
二、ห้องสมุดไป่ตู้结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
p是q的必要 不充分条件
人教版高中数学选修2-1第二章单元测试(一)及参考答案
2018-2019学年选修2-1第二章训练卷圆锥曲线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若椭圆2212x y m+=的离心率为12,则实数m =( )A.32或83B.32C.38D.32或382.已知双曲线E 的中心为原点,F (3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为N (－12,－15),则E 的方程为( )A.22136x y -=B.22145x y -=C.22163x y -=D.22154x y -= 3.双曲线2214x y k+=的离心率()1,2e ∈,则k 的取值范围是( )A.(－∞,0)B.(－12,0)C.(－3,0)D.(－60,－12)4.若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P 的轨迹为( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.已知两定点()11,0F -,()21,0F ,且1212F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹是( ) A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段6.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( )C.2D.37.过抛物线24y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在8.已知(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点,则l 的方程是( )A.x －2y ＝0B.x ＋2y －4＝0C.2x ＋3y ＋4＝0D.x ＋2y －8＝09.过椭圆22142x y +=的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点,已知双曲线的焦点在x 轴上,对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点,则双曲线的离心率e 为( ) A.1210.双曲线()2210x y mn m n-=≠有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则m n +的值为( ) A.3 B.2C.1D.以上都不对11.设1F ,2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=><的左、右焦点,点P 在双曲线上,若120PF PF ⋅=,且(122PF PF ac c ⋅==,则双曲线的离心率为( )C.2 12.已知1F ,2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 为双曲线右支上此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号的任意一点,若212PF PF 的最小值为8a ,则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A.(1,＋∞)B.(1,2]C.(D.(1,3]二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若双曲线的渐近线方程为13y x =±,它的一个焦点是),则双曲线的标准方程是________.14.椭圆22192x y +=的焦点为1F ,2F ,点P 在椭圆上,若14PF =,则2PF =________,12F PF ∠的大小为________. 15.已知1F 、2F 是椭圆22221x ya b+=的左、右焦点,点P 是椭圆上任意一点,从1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线,交2F P 的延长线于M ,则点M 的轨迹方程是________. 16.设1F ,2F 分别为椭圆2213xy +=的左,右焦点,点A ,B 在椭圆上,若125F A F B =,则点A 的坐标是________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)求与椭圆22194x y+=有公共焦点,的双曲线方程.18.(12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e =,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ,B .已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ⋅=,求0y 的值.19.(12分)已知过抛物线()220y Px P =>的焦点F 的直线交抛物线于()11,A x y ,()22,B x y 两点.求证：(1)12x x 为定值； (2)11FA FB+为定值.20.(12分)已知)A、()B 两点,动点P 在y 轴上的射影为Q ,22PA PB PQ ⋅=.(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)设直线M 过点A ,斜率为k ,当0<k <1时,曲线E 的上支上有且仅有一点C 到直线M试求k 的值及此时点C 的坐标.21.(12分)图2设椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>,抛物线222:C x by b +=.(1)若2C 经过1C 的两个焦点,求1C 的离心率；(2)设()0,A b,54Q b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,又M ,N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点,若△AMN 的垂心为30,4B b ⎛⎫⎪⎝⎭,且△QMN 的重心在2C 上,求椭圆1C 和抛物线2C 的方程.22.(12分)()()000,P x y x a ≠±是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>上一点,M ,N 分别是双曲线E 的左、右顶点,直线PM ,PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线交于A ,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足OC OA OB λ=+,求λ的值.2018-2019学年选修2-1第二章训练卷圆锥曲线与方程(一)答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】如果2m <,则c =12=,所以32m =； 如果2m >,则c =12=,则83m =.故选A. 2.【答案】B【解析】∵F (3,0),AB 的中点N (－12,－15),∴1501123ABk --==--. 又∵F (3,0),可设双曲线的方程为22221x y a b -=,易知229a b +=①再设()11,A x y ,()22,B x y ,则有2211221x y a b -=② 2222221x y a b-=③由②－③可得2222121222x x y y a b --=,即()()()()1212121222x x x x y y y y a b -++-= ∴21212212121AB y y x x b k x x a y y -+=⨯==-+. 又∵12122x x +=-,12152y y +=-,∴式可化为2212115b a -⎛⎫⨯= ⎪-⎝⎭,∴2254b a =④ 由①和④可知25b =,24a =,∴双曲线的方程为22145x y -=,故选择B.3.【答案】B【解析】∵24a =,2b k =-,∴24c k =-.∵()1,2e ∈,∴()2241,44c ka -=∈,k ∈(－12,0). 4.【答案】D【解析】设M (2,0),由题设可知,把直线x ＝－1向左平移一个单位即为直线2x =-,则点P 到直线x ＝－2的距离等于|PM |,所以动点P 的轨迹为抛物线,故选D.5.【答案】D【解析】依题意知12122PF F F P F +==,作图可知点P 的轨迹为线段,故选D. 6.【答案】B【解析】不妨设双曲线C 为()222210,0x y a b a b-=>>,并设l 过()2,0F c 且垂直于x 轴,则易求得22b AB a=,∴2222b a a =⨯,222b a =,∴离心率c e a ===故选B.7.【答案】B【解析】过抛物线24y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A ,B 两点,若直线AB 的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合.故设直线AB 的斜率为k ,则直线AB 为()1y k x =-代入抛物线24y x = 得()2222220k x k x k -++=,A ,B 两点的横坐标之和等于5,()22225k k +∴=,243k =,∴这样的直线有且仅有两条.故选B. 8.【答案】D【解析】设l 与椭圆的两交点分别为()11,x y 、()22,x y ,则得22122212936y y x x -=--,所以121212y y x x -=--.故方程为()1242y x -=--,即280x y +-=.故选D. 9.【答案】C【解析】)A,)1B-,设双曲线为()222210,0x y a b a b-=>>,渐近线方程为by x a=±,因为A 、B 在渐近线上,所以1b a =b a =c e a ==故选C. 10.【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点为F (1,0),故双曲线221x y m n-=中0m >,0n >,且21m n c +==.C 选项正确. 11.【答案】A【解析】由120PF PF ⋅=可知12PF F △为直角三角形,则由勾股定理, 得222124PF PF c +=,① 由双曲线的定义,得()22124PF PF a -= ②又122PF PF ac ⋅=,③由①②③得220c ac a --=,即210e e --=,解得e =或e =(舍去).故选A.12.【答案】D 【解析】()222212222244448a PF PF a PF a a a a PF PF PF +==++≥+=,当且仅当2224a PF PF =,即22PF a =时取等号.这时14PF a =.由1212PF PF F F ≥+, 得62a c ≥,即3ce a=≤,得(]1,3e ∈,故选D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】2219x y -=【解析】由双曲线的渐近线方程为13y x =±,知13b a =,它的一个焦点是),知2210a b +=,因此3a =,1b =,故双曲线的方程是2219x y -=.14.【答案】2,120°【解析】由椭圆的定义知122236PF PF a =⨯+==,因为14PF =,所以22PF =.在12PF F △中,222121212121cos 22PF PF F F F PF PF PF +-∠==-.∴12120F PF ∠=︒.15.【答案】(2224x ya +=【解析】由题意知1MP F P =,∴1222PF PF MF a +==.∴点M 到点2F 的距离为定值2a .∴点M 的轨迹是以点2F 为圆心,以2a 为半径的圆,其方程为(2224x ya +=.16.【答案】()0,1±【解析】设11(),A x y ,22(),B x y ,由()1F ,)2F ,且125F A F B =得(2115x x =+,2115y y=.又A 、B 两点在椭圆上,故有(221122111317525x y x y+⎧⎪⎪⎨=++=⎪⎪⎩,消去1y 得(2211243x x +-=,有10x =,从而11y =±,故点A 的坐标为(0,1)和(0,)1-.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】2214x y -=.【解析】由椭圆方程22194x y +=,知长半轴13a =,短半轴12b =,焦距的一半1c∴焦点是()1F,)2F ,因此双曲线的焦点也是()1F ,)2F ,设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>,由题设条件及双曲线的性质,得222c c a b c a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩,故所求双曲线的方程为2214x y -=.18.【答案】(1)2214x y +=；(2)0y =±或0y =.【解析】(1)由c E a ==,得2234a c =.再由222c a b =-,得2a b =.由题意可知12242a b ⨯⨯=,即2ab =.解方程组22a b ab =⎧⎨=⎩,得a ＝2,b ＝1.所以椭圆的方程为2214xy +=. (2)由(1)可知()2,0A -.设B 点的坐标为()11,x y ,直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为()2y k x =+. 于是A ,B 两点的坐标满足方程组()22214y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 由方程组消去y 并整理,得()()222214161640k x k x k ++-=+.由212164214k x k --=+,得2122814k x k-=+.从而12414ky k =+. 设线段AB 的中点为M ,则M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 以下分两种情况：①当k ＝0时,点B 的坐标为(2,0),线段AB 的垂直平分线为y 轴,于是()02,QA y =--,()02,QB y =-.由4QA QB ⋅=,得0y =±.②当k ≠0时,线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭. 令x ＝0,解得02614ky k =-+. 由()02,QA y =--,()110,QB x y y =-.()()210102222228646214141414k k k k QA QB x y y y k k k k --⎛⎫⋅=---=++ ⎪++++⎝⎭()()4222416151414k k k +-==+,整理得272k =,故k =所以0y =.综上,0y =±或0y =. 19.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)抛物线22y Px =的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,设直线AB 的方程为()02p y k x k ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭.由222p y k x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩,消去y ,得()22222204k p k x P k x -++=. 由根与系数的关系,得2124p x x = (定值).当AB ⊥x 轴时,122px x ==,2124p x x =,也成立.(2)由抛物线的定义,知12p FA x =+,22pFB x =+.()()121222121212121111222422x x p x x p p p pp p p FA FB x x x x x x x x +++++=+==+++++++()121222x x p ppx x p ++==++ (定值). 当AB ⊥x 轴时,FA FB P ==,上式仍成立. 20.【答案】(1)222y x -=；(2)k =,(C . 【解析】(1)设动点P 的坐标为(x ,y ),则点Q(0,y ),(),0PQ x =-,()2,PA xy =-,(),PB x y =-,222PA PB x y ⋅=-+.∵22PA PB PQ ⋅=,∴22222x y x -+=,即动点P 的轨迹方程为222y x -=. (2)设直线M ：(()01y k x k =<<,依题意,点C 在与直线M 平行且与M ,设此直线为1:M y kx b =+.=,即22b +=.①把y kx b =+代入222y x -=,整理,得()()2221220k x kbx b -++-=,则()()222244120Δk b k b =---=,即2222b k +=.② 由①②,得k =,b =此时,由方程组222y y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩,解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩即(C . 21.【答案】；(2)1C ：2211643x y +=,2C ：224x y +=. 【解析】(1)因为抛物线2C 经过椭圆1C 的两个焦点1,()0F c -,()2,0F c ,可得22c b =. 由22222a b c c =+=,有2212c a =,所以椭圆1C的离心率e =.(2)由题设可知M ,N 关于y 轴对称,设()11,M x y -,()11,N x y ,()10x >,则由△AMN 的垂心为B ,有0BM AN ⋅=, 所以()2111304x y b y b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭①由于点()11,N x y 在2C 上,故有2211x by b +=②由①②得14by =-,或1y b = (舍去),所以1x =,故,4b M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,4b N ⎫-⎪⎪⎝⎭, 所以△QMN的重心为4b ⎫⎪⎭,由重心在2C 上得：2234b b +=,所以2b =,12M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,12N ⎫-⎪⎭,又因为M ,N 在1C 上,所以(2221214a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=,得2163a =.所以椭圆1C 的方程为：2211643x y +=, 抛物线2C 的方程为：224x y +=. 22.【答案】；(2)λ＝0或λ＝－4. 【解析】(1)点()()000,P x y x a ≠±在双曲线22221x y a b-=上,有2200221x y a b -=.由题意又有000015y y x a x a ⋅=-+,可得225a b =,22226c a b b =+=,则c e a ==.(2)联立22255x y b y x c⎧-=⎨=-⎩,得22410350x cx b -+=,设()11,A x y ,()22,B x y ,则1221252354c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ① 设()33,OC x y =,OC OA OB λ=+,即312312x x x y y y λλ=+⎧⎨=+⎩,又C 为双曲线上一点,即2223355x y b -=, 有()()222121255x x y y b λλ+-+=,化简得()()()2222221122121255255x y x y x x y y b λλ--+⋅-=.②又()11,A x y ,()22,B x y 在双曲线上,所以2221155x y b -=,2222255x y b -=.由①式又有()()()221212121212125545510x x y y x x x c x c x x c x x c b -=--⋅-=-++-=,得：240λλ+=,解出λ＝0或λ＝－4.。