轴对称结构的静力实例分析
ANSYS经典应用实例(结构分析详细讲解)
COMBIN37 SURF19，SURF22，SURF153，SURF154 COMBIN7 LINK11 MATRIX27，MATRIX50
第5章
类别
9. 耦合场
ANSYS静力分析实例
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形状和特性
声学 压电 热－应力 磁－结构 流体－结构
单元类型 TARGET169，TARGET170， SURF171，SURF172，SURF173
第5章 ANSYS静力分析实例
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⑵ 列表单元表数据
GUI ： Main Menu→General Postroc→Element Table→List Elem Table。 在弹出的对话框的列表中选择FA、 SA，单击ok按钮，即显示 出求解结果。与表5-1对照，二者完全一致。
第5章 ANSYS静力分析实例
⑷ 创建节点 GUI ：Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→ Nodes→In Active cs
第5章 ANSYS静力分析实例
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在NODE文本框中依次输入节点1、2、3、4的X、Y、Z坐标
节点1：0，0，0；
节点2：0.1，0，0；
节点3：0.2，0，0； 节点4：0.1，0.1，0；
第5章 ANSYS静力分析实例
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ANSYS软件中结构静力分析用来分析由于稳态外载荷引 起的系统或部件的位移、应变、应力和力。稳态外载荷包括稳 定的惯性力（如重力、旋转件所受的离心力）和能够等效为静 载荷的随时间变化的载荷。这种分析类型有很广泛的应用，如 确定确定结构应力集中程度，预测结构最大应力等。
VISO89
大应变
VISO107
轴对称问题的有限元分析
第1节基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。
一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。
轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。
二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。
求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。
同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。
在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。
常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。
表11-1 2D轴对称常用结构单元列表的高阶单的高阶单在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。
后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。
可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。
轴对称问题有限元分析实例 2D节2第p=1000 N/mF2y611xO61211-1 圆柱筒壳示意图图——圆柱筒的静力分析一、案例1问题，直0.1 m1000 N/m的压力作用，其厚度为如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、mm，高度为16 径12径向应力和轴向应力。
东南大学 有限元分析课程 第三章 轴对称问题和空间问题有限元法
bs + f s Ab + f E (1 − µ ) s 1 s S s = DBs = 2(1 + µ )(1 − 2µ ) A A1 (bs + f s ) A2 cs
A1cs A1cs ( s = i , j , m) cs A2bs
13
3.单元刚度矩阵 3.单元刚度矩阵 有了单元应力场和应变场，可以利用虚位移原理或最小势能原理建 立单元刚度矩阵
r 0 --集中力作用点的径向坐标。 --集中力作用点的径向坐标 集中力作用点的径向坐标。
∂z ∂y ∂w ∂u + ∂x ∂z ∂ ∂z
0 ∂ ∂y 0 ∂ ∂x ∂ ∂z 0
0 0 ∂ u ∂z v 0 w ∂ ∂y ∂5 ∂x
2.物理方程 物理方程
式中： 式中：
A1 =
µ
1− µ
A2 =
1 − 2µ 2(1 − µ )
由于几何矩阵中的元素不是常量，单元刚度矩阵需要通过积分得到， 为简化计算可以用三角形单元形心位置的坐标 rc , z c 代替 B 矩阵中的变 量，将单元中的r和z近似地当作常量，并且分别等于 rc , z c 。
1 r ≈ rc = ( ri + rj + rm ) 3
d
c
m j
i i
m j
θ a b
r
7
轴对称结构
轴对称问题的有限元法 1.离散化 由于可视为子午面内平面物体绕轴旋转 1.离散化 一周的结果，因此轴对称问题分析可在子午面内划 分单元，实际是取子午面内图形绕对称轴旋转所得 “圆环形单元”对物体进行离散。因此可用的单元 与平面问题一样。 2.单元分析 2.单元分析 单元位移函数取为， u = α1 + α 2 r + α 3 z w = α 4 + α5r + α 6 z
ANSYS轴对称问题实例
·SHELL51和SHELL61单元不应位于总体Y轴上。 • ·对包含二维实体单元的模型剪切影响是重要的，在厚度方 向上至少要使用二个单元。 • 如果结构沿对称轴包含有孔，不要忘记在Y轴和二维轴对称 模型间留适当的距离（见图X方向的偏移表示一个轴对称 孔。）对轴对称载荷的讨论参见ANSYS基本分析程序指南的 载荷。
3）周向位移云图
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution, Z-Component of displacement →OK
3）轴向位移云图
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution, Y-Component of displacement →OK
加载与求解
• ANSYS中载荷(Loads)包括边界条件和模型内部或外部的作用 力。在不同的学科中，载荷的定义如下。 ①结构分析：位移、力、压力、弯矩、温度和重力。 ②热分析：温度、热流率、对流、内部热生成、无限远面。 ③磁场分析：磁势、磁流通、磁电流段、源电密度、无限远 面。 ④电场分析：电势、电流、电荷、电荷密度、无限远面。 ⑤流场分析：速度、压力。
13
1、分析类型 2、问题描述 3、ANSYS单位 4、单元
静力分析 轴对称问题
mm N MPa g ms
PLANE82：8节点四边形（每个节点２个自由度）
5、材料
弹性模量、泊松比、密度
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1、飞轮实体建模（略）
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轴对称问题的有限元分析
第1节基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。
一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。
轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。
二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。
求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。
同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。
在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。
常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。
在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。
后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。
可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。
第2节 2D轴对称问题有限元分析实例图11-1 圆柱筒壳示意图 一、案例1——圆柱筒的静力分析问题 如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受1000 N/m 的压力作用，其厚度为0.1 m ，直径12 m ，高度为16 m ，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、径向应力和轴向应力。
结构静力分析-轴对称实体
160
160
140
140
120
120
y (inches)
100
y (inches)
100
80
80
Circumferential Stress (Roarke) Circumferential Stress (Axisymmetric) Meridional Stress (Roarke) Meridional Stress (Axisymmetric)
P lb/in
2prP lb
r
结果坐标系
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 在POST1 中查询的所有与方向相关的量,如应力分量、 位移分量和反力分量, 都在 结果坐标系 (RSYS)下。 • RSYS 的缺省值为 0 (总体直角坐标系)。 POST1 在缺 省时将把所有的结果转换到总体直角坐标系, 包括 “旋 转” 结点的结果。 • 在很多情况 — 诸如压力容器和球形结构— 需要柱坐标 系，球坐标系或其它局部坐标系下显示结果。
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
–
– –
Utility Menu > Plot > Volumes 或用命令: VPLOT
11A.应力分析
车床刀具
5.读入文件“cutter-area.inp” ，建立一个小的面，在面上施加荷载:
– – Utility Menu > File > Read Input from … • 选择 “cutter-area.inp”, 然后按 [OK] 或用命令: /INPUT,cutter-area,inp
河南理工弹性力学- 轴对称应力问题
4.5 轴对称应力问题
u 1 A (1 ) 2 (1 3)B 2(1 )B ln 2(1 )C E
1 u u 1 A (1 ) 2 (3 )B 2(1 )B ln 2(1 )C E
其中，H、I、K 是新引入的积分常数。
6
4.5 轴对称应力问题
1 A u (1 ) 2(1 )B (ln 1) (1 3)B 2(1 )C E I cos K sin 4B u H I sin K cos E
E E , . 1 1 2
8
u 当 H 0 时， u
cos sin I ，说明 I、K sin cos K H , I u 0 , K v 0 .
其中，A、B、C、D 是待定的积分常数。
1 d A B(1 2 ln ) 2C 2 d 2 d A B(3 2 ln ) 2C 2 d 2 0
()
1 d d 2 d d 2 0
Laplace 算子
2 1 1 2 2 2 2
2
()
1 d d d2 1 d d d 2 d d
B
d
d
C
d
y
d
③ 切应力
对称物体的静力平衡与力的合力
计算方法：根据对称性，将力分解到对称轴上，然后求和得到合力 应用场景：桥梁、建筑物等大型结构的受力分析 注意事项：考虑重力、风力等外部因素对结构的影响 计算软件：有限元分析软件（如ANSYS、SAP等）
平衡状态：对称物体在力的作用下 能保持静止或匀速直线运动的状态
力的平衡：对称物体所受的力可以 相互抵消，使得合力为零
对称物体受力分析的应用：在工程实际中，对称物体的受力分析可以用于结构设计、机 械平衡等方面。
物体在力的作用下 保持平衡状态
力的作用线通过重 心
力的合力为零
物体具有对称性
对称物体平衡时，合力为零
对称物体在力的作用下保持 平衡状态
对称物体平衡时，力矩为零
对称物体平衡时，重心与几 何中心重合
对称物体的静力平衡：物体在力的 作用下保持平衡状态
添加标题
静力平衡的概念：物体在不受外力或所受外力合力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
添加标题
对称物体的静力平衡特性：由于对称性，物体在受到相同大小、方向相反的力作用时，可以 保持平衡状态。
添加标题
力的合力的概念：多个力共同作用在一个物体上，可以合成一个等效的力，这个等效力被称 为合力和。
添加标题
平行四边形法则： 两个力合成时，以 表示这两个力的线 段为邻边作平行四 边形，这两个邻边 之间的对角线就代 表合力的大小和方
向。
三角形法则：两个 矢量按矢量加法法 则相加，将连接各 点的起点，作与各 点距离相等的矢量， 则它们的和就是合
矢量。
力的合成定理： 合力是作用在物 体上的外力之和， 合力的大小等于 各分力大小之和。
力的分解定理： 一个力可以分解 为两个分力，分 力的大小和方向 由原力分解的平 行四边形法则确
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的定义。
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李永强
§9.2 建立模型
定义材料属性
本例中选用的单元类型不需定义实常数，故略过定义实常数这一步骤而直
接定义材料属ห้องสมุดไป่ตู้。
考虑惯性力的静力分析中需要定义材料的弹性模量和密度。具体步骤如下： （1）选取菜单项Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Models， 将弹出Define Material Model Behavior（定义材料模型）对话框。 （2）依次双击Structural | Linear | Elastic | Isotropic，展开材料属性的树形结构。 将弹出1号材料的弹性模量EX和泊松比PRXY的定义对话框。 （3）在对话框的EX文本框中输入弹性模量为1.15e5，在PRXY文本框中输入泊
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§9.1 问题描述
盘转速为11373转/分，盘材料TC4钛合金，其弹性模量为： 1.15×105MPa，泊松比为0.30782，密度为4.48×10-9吨/立方毫米。 叶片数目为74个，叶片和其安装边总共产生的离心力等效为
628232N（沿径向等效），这些力假定其均匀作用于轮盘边缘。
弹出Element Types（单元类型）对话框。
（2）单击Add按钮，将弹出Library of Element Types（单元类型库）对话框。 （3）然后在左边的列表框中选择“Solid”，选择实体单元类型。 （4）在右边的列表框中选择“Quad 4node 42”，选择4节点四边形板单元 PLANE42 ，如图所示。 （5）单击OK按钮，将PLANE42单元添加，并关闭单元类型库对话框，同时返 回到第一步弹出的单元类型对话框。
建立轮盘截面 对盘截面进行分割 对盘截面进行网格划分
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§9.2 建立模型
设定分析作业名和标题
（1）选取菜单项Utility Menu | File | Change Jobname，将弹出Change Jobname （修改文件名）对话框。 （2）在Enter new jobname（输入新文件名）文本框中输入文字“CH09”，为本分 析实例的数据库文件名。 （3）单击OK按钮，完成文件名的修改。 （4）选取菜单项Utility Menu | File | Change Title，将弹出Change Title（修改标题） 对话框。 （5）在Enter new title（输入新标题）文本框中输入文字“static analysis of compressor structure”，为本分析实例的标题名。 （6）单击OK按钮，完成对标题名的指定。 （7）选取菜单项Utility Menu | Plot | Replot，指定的标题“static analysis of compressor structure”将显示在图形窗口的左下角。 （8）选取菜单项Main Menu | Preference，将弹出Preference of GUI Filtering（菜单 过滤参数选择）对话框，选中Structural复选框，单击OK按钮确定。
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§9.2 建立模型
定义单元类型
（ 6 ） 单 击 Options 按 钮 ， 弹 出 如 图 所 示 的 PLANE42 element type options （PLANE42单元选项）设置对话框，对PLANE42单元进行设置，使其可用于 分析轴对称结构。 （7）在Element behavior（单元行为方式）下拉列表选择Axisymmetric（轴 对称）选项。 （8）单击OK按钮，接受选项，关闭单元选项设置对话框，返回到单元类型 对话框。 （9）单击Close按钮，关闭单元类型对话框，结束单元类型的添加和单元选项
松比为0.30782。
（4）单击OK按钮，关闭对话框，并返回到定义材料属性对话框，在定义材料 属性会话框的左边一栏出现刚刚定义的参考号为1的材料属性。
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李永强
§9.2 建立模型
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第9章 轴对称结构的静力分析实例
§9.1 问题描述
§9.2 建立模型
§9.3 定义边界条件并求解
§9.4 查看结果 §9.5 命令流输入
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§9.1 问题描述
某型压气机盘鼓结构件如图所示，在整体分析时不对叶片和压气机上的孔建 模，将叶片的离心效果作为线分布力施加于轮盘的边缘。
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§9.2 建立模型
定义单元类型
在进行有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构，分析类型和所分析
的问题的精度要求等，选定适合分析实例的有限元单元。本例中选用4节点四边 形板单元PLANE42，PLANE42可以通过控制单元行为方式的选项设置其为轴对 称单元。
（1）选取菜单项Main Menu | Preprocessor | Element Type | Add/Edit/Delete，将
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第9章 轴对称结构
的静力分析实例
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第9章 轴对称结构的静力分析实例
在工程实践所应用的结构中，有许多结构是可以由一个截面绕某固定 轴旋转而生成的，如果这种结构所受的外载荷和边界条件也沿此轴对称， 则称此结构为轴对称结构。在有限元理论中对于此类结构有专门的简化方 法，在ANSYS中也可以通过结构的轴对称性简化模型，减少模型规模、缩 短计算时间，提高计算效率。 本章所介绍的实例是带有鼓桶的压气机盘结构件，在进行整体分析时 ，可以通过对模型的简化（比如去除盘上小孔等）将模型简化为符合轴对 称性质的结构，从而可以用轴对称方法对压气机盘组件进行整体分析。
位移约束施加于鼓桶上，在鼓桶的上表面施加径向约束，在鼓桶 的侧面施加轴向约束。
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李永强
§9.2 建立模型
本实例的模型为一平面模型，其位于总体XY平面内，为便于划分网格， 在建立盘面模型后还需要对其进行适当的切分。 本实例中的应力单位为MPa，力单位为N，长度为mm。
设定分析作业名和标题 定义单元类型 定义材料属性