船舶抛锚作业锚机刹车最小临界水深计算

公式，只要将最大刹车力Ｆ。代人此模型，就可以求
［１－１廖春雨．关于变质量物体运动方程的讨论ＥＪ３．郧阳师 范高等专科学校学报，２００３，２３（６）：２３—２４． ＬＩＡＯ Ｃｈｕｎ－ｙｕ．Ｔｈｅ Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｍｏｖｅｍｅｎｔ Ｅ— ｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈａｎｇｅａｂｌｅ Ｍａｓｓ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙｕｎｙａｎｇ
锚泊作为船舶的一种停泊方式具有作业简单、 机动性高、抗风浪能力强等优点，船舶在等泊位、锚 地过驳或锚地避风时，经常采用抛锚作业方式。船 舶抛锚容易出现安全问题，如抛锚时水深过深而致 使出链速度太快而刹不住车，从而造成丢失锚链或 者锚变形甚至损坏等严重后果。运用密氏方程结合 运动学原理，给出了重力抛锚方式下锚机刹车刹不 住的最小临界水深的计算公式，供船舶安全抛锚参
参 考文 献
ｃ一４Ｆｍ。Ｒ ２—３ＦＲ僦。（争）２；
得：
ＡＰ—Ｂｙ＋Ｃ一０
（１８）
很明显式（１８）是一个关于重力方式抛锚出链长度Ｓ
的一元二次方程，仇、ｌＤ、ｍａ、ｇ，Ｒ、ｒ、Ｆ都是常数，解此
一元二次方程，能求出重力方式抛锚出链长度ｚ：
Ｂ＋～／写Ｂ２［孚４ＡＣ—ｍ （１９） Ｐ
式（１９）就是重力方式抛锚出链长度ｚ的数学计算
ｐｏｉｎｔ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｈｅｒａｌｄ，
２００７，（２）：３５．
［３］郭应征，周志红．理论力学［Ｍ］．北京：清华大学出版 社，２００５．
ｍ。（争）２９ｘ Ｔ＝ｉ１ Ｌ优十产，ｇｚ十了１
（１１）
在刹车过程中，锚、锚链、链轮受两个外力影响， 一个是刹车力Ｆ，另一个是锚和锚链重力Ｇ，锚和锚 链重力Ｇ在刹车过程中由于继续出链重量有些变 化，但由于刹车制动过程甚短，变化不大，为简化计
万方数据
龚少军，等：船舶抛锚作业锚机刹车最小ｌ临界水深计算
妇。甘静，。卜Ｂ＋型宰一ｍ 重力方式抛锚刹不住车的最小水深。
解：根据公式Ｘ一————竺Ｌ—一 Ｐ
得：ｚ。一８８ ｍ
设锚、锚链在刹车过程中Ｆ落的距离Ｓ，根据匀减速
５结 语
ｓ—ｚ屉２＋Ｔ．一ｇｘ＝屈揣 运动定律Ｓ＝Ｖ。￡一１２ ｎ￡２得：
以上给出的是船舶用重力方式抛锚锚机能有效 控制的最４，１１１ｉｉ界水深的计算公式，很明显，最小临界 水深主要取决于锚机的最大刹车力、锚质量、每米链
Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，２００３，２３（６）：２３—２４．
［２］郑荣霞，肖泰明，罗跃．变质量质点的动量定理研究 ［Ｊ３．科技咨询导报，２００７，（２）：３５．
ＺＨＥＮＧ Ｒｏｎｇ－ｘｉａ，ＸＩＡ０ Ｔａｉ－ｍｉｎｇ，ＬＵＯ Ｙｕｅ．Ｒｅ－ ｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｍｏｍｅｎｔｕｍ Ｔｈｅｏｒｅｍ ｆｏｒ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｍａｓｓ—
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｕｒａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｅａ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｆｏｒ ｄｒｏｐｐｉｎｇ ａｎｃｈｏｒ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａ ｔｏｐ ｃｏｎｃｅｒｎ ｏｆ ｏｃｅａｎ－ ｇｏｉｎｇ ｖｅｓｓｅｌ’Ｓ ｃａｐｔａｉｎｓ．Ｔｈｅ ｍａｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｎｃｈｏｒ ｃｈａｉｎ ｏｕｔ ｏｆ ｃｈａｉｎ ｌｏｃｋｅｒ ｉｓ ｃｏｎｓｔａｎｔｌｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｉｎ ｄｒｏｐｐｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ，ＳＯ ａｎｃｈｏｒ ｃｈａｉｎ ｉｓ ａｎ ｅｖｅｒ－ｃｈａｎｇｉｎｇ １ＴｈａＳＳ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｆｏｒ ａｎｃｈｏｒ ｇｅａｒ ｔｏ ｂｅ ｂｒａｋｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎ ｗｅｉｇｈｔ ｄｒｏｐｐｉｎｇ ｍｏｄｅ ｂｙ Ｎｅｗｔｏｎ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｌａｗ．Ｍｉｃｈａｅ－ ｌｉｓ－Ｍｅｎｔｅｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｗｉｔｈ ｗｈｉｃｈ ｉｔ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｅａｓｙ ｔｏ ｇｉｖｅ ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｆｏｒ ａｎｃｈｏｒ－ｃａｓｔｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｔｅｒｗａｙ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ；ｓｈｉｐ；ａｎｃｈｏｒ－ｄｒｏｐｐｉｎｇ；ｍｉｎｉｍｕｍ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ；Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ－Ｍｅｎｔｅｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ
链轮刹车端半径，以末速度∞一Ｏ，ａ－－鱼；塑代人 Ｊ
运动学公式（ｃ’＝（ｃＪ。－－ａｔ得：
ｒ
一．
归而＝Ｖｘ面Ｊ而
（１３）
对锚、锚链，根据匀减速运动定律Ｖ。一Ｖ。＋ａｔ，而砜
旷 就是刹车开始时锚链下落的速度口。，得：
２一Ｎ百ｇｚ
（１４）
２５ ｋＮ，锚质量ｍ一３ ０００ ｋｇ，每米链的质量Ｐ一 １２０ ｋｇ，链轮挂链端半径ｒ一２５ ｃｍ，链轮刹车端的 半径Ｒ＝４５ ｃｍ，链轮质量为ｍ。一９００ ｋｇ，试求该轮
（１６）
抛锚过程中，可以不断地用刹车减速，同时对锚链所
而：△Ｔ一一ｌ（ｍ＋ｐｘ）ｇｚ＋了１ ｍａ（笋）２９ｚ］（１７）
受的摩擦阻力和水阻力作了忽略不计的简化处理。 船舶抛锚需要有一定的安全系数，因此式（１９）的计
根据动能定理，并令：Ａ一３９ｒ２；ｙ＝优＋肛
算结果是值得参照的。
Ｂ一４ｍ。Ｒ Ｚｇ＋３ＦＲｒ一３∥２ｍ。（争）２
（１）
令珥一“一ｖ，则式（１）可写成：
ｍ挈一Ｆ＋卸，，咖ｒ一口，一ｄｍｄｔ
（２） ｄｔ
因ｍ面ｄｖ一１ｄｍｒｖ一口面ａｍ，令忌一ｍｕ，式（２）可改写
成：
掌：Ｆ＋锄
（３）
式（２）和式（３）中，Ｆ为作用于主质点的外力，而
咖，则为微质量在与主质点相互作用过程中给予主
收稿日期：２００９－０８—２４ 作者简介：龚少军（１９６９一）。男．湖南宁远人，副教授，船长，硕士，主要从事航海技术和航海教育研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｏｎｇＳｊ＠ｎｔｓｃ．ｅｄｕ．ＣｌＬ
第３２卷第４期 ２００９年１２月
文章编号：ｌＯＯＯ一４６５３（２００９）０４－－００６９—０３
中 国 航海
ＮＡＶＩＧＡＴｌ０Ｎ ＯＦ ＣＨＩＮＡ
Ｖｏｌ－３２ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．２００９
船舶抛锚作业锚机刹车最小临界水深计算
龚少军１， 尤庆华２
（１．南通航运职业技术学院，江苏南通２２６００６；２．上海海事大学，上海２００１３５）
考。
１ 密氏方程
由于质点质量可变，其质量ｍ（￡）是时间ｔ的函 数。设有时刻ｔ，主质点的质量为ｍ，绝对速度为口， 而与之接触的微质量ｄｍ的绝对速度为Ｕ，它们迅速
地完成塑性碰撞而合为一体，以一口为两者之间的相 对速度，其运动方程即密歇尔斯基方程（简称密氏方 程），它的一般形式为叫：
优警＝Ｆ＋（“一口）ｄ出ｍ
（８）
式（８）中，Ｍ为刹车开始时锚和锚链的总质量，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｍ为锚的质量；ｐ为每米锚链的质量；ｚ为抛出垂下 锚链的长度。将式（６）代人式（８）得：
丁，一丢（优＋严）（警ｚ）
（９）
对于链轮这个整体，在刹车开始时的动能Ｒ 可由式（１０）计算：
Ｔｚ＝号山２一÷优。（争）２９ｘ（１０，
式（１０）中，．，为链轮对旋转轴的转动惯量，因 此，锚、锚链、链轮总的动能Ｔ—Ｔ，＋Ｔ。为：
擦力Ｆ和Ｇ对转轴有矩，其它各力对转轴的矩都等 于零，其中摩擦力Ｆ就是刹车带的刹车力。设链轮 挂链端半径为ｒ，链轮刹车端的半径为Ｒ，链轮质量 为ｍ。，取整个刹车系统为研究对象，锚、锚链、链轮 都可以被视为刚体，锚链在开始以速度玑向水中运 动，带动链轮转动，刹车带刹住锚链的最后时刻，锚、 锚链、链轮的速度均降为０，故整个系统末动能为０。 先计算系统刹车前的初动能。
摘要：船舶抛锚过程中锚机刹车最小临界水深的准确计算一直是海船船长关注的问题。抛锚过程中，锚链不断
地从锚链舱滑出，滑出的这部分锚链的质量在不断变化，是一个变质量系统。用牛顿经典力学定律很难准确计算出
重力抛锚方式下，锚机刹车能保持有效控制的最小ｌＩ缶界水深。运用密氏方程结合运动学原理进行计算的方法，可
以获得比较可靠的计算结果。
万方数据
７０
中 国 航海
２００９年第４期
质点的推力，即相对速度生成的反推力，忌为主质点
的动量，西“一“警为由绝对速度甜生成的反推力。
将式（３）对时间ｔ积分，可得［２］：
七一忌。一舢一优ｏＶＯ—Ｉ‘Ｆｄｔ＋Ｊ‘“譬．ｄｔ （４）
２ 用密氏方程求出链速度
２．１抛锚过程中锚的受力分析 船舶备锚后锚被送出到水面附近，设锚的质量
临界水深，先计算出链速度。实际上，船舶在抛锚作 业过程中，出链速度是很重要的一个物理量，如果出 链速度过快，锚机刹车往往刹不住，很容易造成丢锚 事故，锚着底时也町能引起锚变形，甚至损坏等等。 抛锚过程中，锚和链是连接体，取垂下部分的链条为 研究对象，设其长度为上，坐标轴０Ｘ垂直向下，坐 标原点位于锚链孔（锚链筒与船壳的交点）。则在ｔ 时刻，有微质量ｄｍ从“一０状态突然被并人垂下部 分的链条段，珥一一％，垂下部分的链条段质量ｍ一 肛，根据密氏方程得：
为仇，每米链的质量为ｐ，抛锚过程中，锚机离合器 迅速由啮合状态转变为分离状态，锚和锚链一起凭 借自身重力下落，忽略水与空气对锚及锚链的运动 阻力，而且锚在抛出以后，锚链舱底不断有微段锚链 从静止加速上升，锚在抛出以后运动锚链的整体质 量不断加大，是变质量系统动力学问题。
２．２出链速度的计算 为了求取避免锚机刹车刹不住和锚变形的最小
Ｆｉｇ．１
图１链轮受力分析图
Ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｄｕｒｉｎｇ ｄｒｏｐ ａｎｃｈｏｒ
锚链以速度珥向水中运动，带动链轮旋转，根 据圆周运动线速度与角速度的关系，则链轮角速度 （ｃＪ为：
∞＝了ｒ＂Ｖｖ—’、ｑ『Ｊ等ｒ。 ｚ