压力管道应力分析基础理论
管道应力分析基础知识
管道应力分析基础知识2009-04-09 13:551. 进行应力分析的目的是1) 使管道应力在规范的许用范围内；2) 使设备管口载荷符合制造商的要求或公认的标准；3) 计算出作用在管道支吊架上的荷载；4) 解决管道动力学问题；5) 帮助配管优化设计。
2. 管道应力分析主要包括哪些内容？各种分析的目的是什么？答：管道应力分析分为静力分析和动力分析。
1) 静力分析包括：(l)压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算――防止塑性变形破坏；(2)管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算――防止疲劳破坏；(3)管道对设备作用力的计算――防止作用力太大，保证设备正常运行；(4)管道支吊架的受力计算――为支吊架设计提供依据；(5)管道上法兰的受力计算――防止法兰泄漏；(6)管系位移计算――防止管道碰撞和支吊点位移过大。
2) 动力分析包括：(l)管道自振频率分析――防止管道系统共振；(2)管道强迫振动响应分析――控制管道振动及应力；(3)往复压缩机气柱频率分析――防止气柱共振；(4)往复压缩机压力脉动分析――控制压力脉动值。
3. 管道应力分析的方法管道应力分析的方法有：目测法、图表法、公式法、和计算机分析方法。
选用什么分析方法，应根据管道输送的介质、管道操作温度、操作压力、公称直径和所连接的设备类型等设计条件确定。
4. 对管系进行分析计算1) 建立计算模型（编节点号），进行计算机应力分析时，管道轴测图上需要提供给计算机软件数据的部位和需要计算机软件输出数据的部位称作节点：(1)管道端点(2)管道约束点、支撑点、给定位移点(3)管道方向改变点、分支点(4)管径、壁厚改变点(5)存在条件变化点（温度、压力变化处）(6)定义边界条件（约束和附加位移）(7)管道材料改变处（包括刚度改变处，如刚性元件）(8)定义节点的荷载条件（保温材料重量、附加力、风载、雪载等）(9)需了解分析结果处(如跨距较长的跨中心点)(10) 动力分析需增设点2) 初步计算（输入数据符合要求即可进行计算）(1) 利用计算机推荐工况（用CASWARII计算，集中荷载、均布荷载特别加入）(2) 弹簧可由程序自动选取(3) 计算结果分析(4) 查看一次应力、二次应力的核算结果(5) 查看冷态、热态位移(6) 查看机器设备受力(7) 查看支吊架受力（垂直荷载、水平荷载）(8) 查看弹簧表3) 反复修改直至计算结果满足标准规范要求（计算结果不满足要求可能存在的问题）(1) 一次应力超标，缺少支架(2) 二次应力超标，管道柔性不够或三通需加强(3) 冷态位移过大，缺少支架(4) 热态水平位移过大，缺少固定点或Π型(5) 机器设备受力过大，管道柔性不够(6) 固定、限位支架水平受力过大，固定、限位支架位置不当或管道柔性不够(7) 支吊点垂直力过大，可考虑采用弹簧支吊架(8) 弹簧荷载、位移范围选择不当，人为进行调整5. 编制计算书，向相关专业提交分析计算结果1) 计算书内容(1) 一次应力校核内容(2) 二次应力校核内容(3) 约束点包括固定点、支吊点、限位导向点和位移点冷态、热态受力(4) 各节点的冷态、热态位移(5) 弹簧支吊架和膨胀节的型号等有关信息(6) 离心泵、压缩机和汽轮机的受力校核结果(7) 经分析最终确定的管道三维立体图，包括支吊架位置、形式、膨胀节位置等信息2) 向相关专业提交分析计算结果(1) 向配管专业提交管道应力分析计算书，计算书不提供给甲方(2) 向设备专业提交设备需确认的设备受力(3) 如果支撑点、限位点、导向点的荷载较大，应向结构专业提交荷载数据(4) 将往复压缩机管道布置及支架设置提交压缩机制造厂确认6. 何谓一次应力，何谓二次应力？分别有哪些荷载产生？这两种应力各有何特点？答：一次应力是指由于外加荷载，如压力或重力等的作用产生的应力。
压力管道应力分析
压力管道应力分析压力管道是工业生产和生活中常见的工程结构，广泛用于输送水、油、气等介质。
管道内部由于介质压力的作用而产生应力，这些应力的分析对于管道的设计和使用安全至关重要。
本文将从压力管道的应力计算方法、应力分布特点以及应力分析的影响因素等方面进行探讨。
压力管道的应力计算方法主要有两种，即薄壁理论和薄壁理论的改进方法。
薄壁理论是指在管道内径与壁厚比较大的情况下，将管道近似看作薄壁圆筒，应力集中在内径和外径处，通过简化计算得出管道内壁和外壁的应力分布。
该方法适用于绝大部分工程中的压力管道计算。
薄壁理论的改进方法包括厚壁筒薄壁环假设、都笑横断面假设等，通过考虑管道截面的几何形状以及内外径比等因素，提高了应力计算的准确性。
压力管道的应力分布特点主要有三个方面，即轴向应力、周向应力和切向应力。
轴向应力指的是管道轴线方向上的应力，主要由管道内压力和温度差引起。
周向应力指的是管道截面圆周方向上的应力，主要由内压力引起。
切向应力指的是管道截面切线方向上的应力，主要由内压力和薄壁理论简化计算引起。
在传统理论中，管道的轴向应力和周向应力一般为正值，而切向应力为零。
压力管道的应力分析受到多个因素的影响。
首先是管道的材料特性，包括材料的弹性模量、屈服强度、塑性延伸率等。
管道的材料特性直接决定了管道的耐压能力和变形能力。
其次是管道的几何形状，包括内径、外径、壁厚等。
几何形状的不同会导致管道内外径比和界面摩擦等因素的改变，进而影响应力分布。
再次是管道的工作条件，包括温度、压力等。
不同工作条件下管道内部介质的物理性质会发生变化，进而影响管道的应力分布。
最后是管道的固定和支撑方式。
固定和支撑方式的不同会引起管道的应力集中，影响管道的安全性。
为了保证压力管道的正常运行和安全性，需要进行应力分析以及补强设计。
应力分析主要通过有限元分析和解析方法进行。
有限元分析是一种常用的计算机辅助工程分析方法，通过将管道模型离散化为有限个单元，计算每个单元的应力和变形，进而得到整个管道应力分布的方法。
压力管道应力分析基础理论
管道规范将S1-S3定义为“Stress Intensity”，他必 须小于材料的屈服极限
注：规范应力则是在S1-S3的基础上加入一些修正系 数
AECsoft
2019/11/14
规范公式与理论的关联
主应力永远按照大小排序，即S1＞S2 ＞ S3； SH（环向应力）通常是正值，规范要求使用SH来评定最小壁厚 径向应力为0，假设这里是第三主应力S3； 轴向应力SL，假设是正值，则在拉伸情况下，第一主应力是外
载荷产生的轴向应力分量及内压在轴向上的应力分量之和； 如果SL是负值，那么SL为第三主应力而SH为第一主应力。这
将产生一个更大的应力强度（SH-SL）。这种情况通常出现在 埋地管道的受压段当中。
AECsoft
2019/11/14
规范公式与理论的关联
因此，规范通常使用环向应力来校核壁厚，而将轴向应力用 于评定由持续性荷载引起的应力，我们称之为一次应力（ Primary Stress）
剪应力理论的形式更为简单，结果更为保守。
AECsoft
2019/11/14
强度理论
管道应力分析程序通常计算应力强度（不同于规范 应力，以“Stress Intensity”表示）
CAESARII按照Tresca或Mises屈服条件来计算应力 强度，用户可以在配置菜单下选取；
规范默认使用Tresca——最大剪应力理论来进行计 算；
往复压缩机（泵）管道气（液）柱固有频率分析-----防止气 （液）柱共振； 往复压缩机（泵）管道压力脉动分析-----控制压力脉动值； 管道固有频率分析-----防止管道系统共振； 管道强迫振动响应分析-----控制管道振动及应力； 冲击荷载作用下管道应力分析-----防止管道振动和应力过大； 管道地震分析-----防止管道地震力过大。
管道应力基础知识
改变管道的走向 选用波形补偿器或球形补偿器 选用弹簧支吊架 改变设备的布置（卧式容器固定端和滑动端换位）
补偿的方法有两种：自然补偿和补偿器补偿 补偿器种类有三种：Π型补偿器，波形补偿器和套管式补 偿器或球形补偿器。 Π形补偿器结构简单、运行可靠、投资少、在压力管道设 计中广泛使用，Π形补偿器尽量布置在两固定点中间，若 不能居中布置其与固定点的距离不应小于两固定点间距的 三分之一。为了防止管道横向位移过大，应在Π形补偿器 两侧设置导向架，导向架应与弯头有一定距离，以防止弯 头处弯曲应力过大。 波形补偿器能力大、占地小、但制造较为复杂，价格高， 适用于低压大直径管道。 套管式或球形补偿器因填料容易松弛，发生泄漏，因此很 少采用。在有毒及可燃介质管道中严禁采用
施工过程中产生
对二次应力无影响
管道端点位移
与管道连接的设备膨胀
用计算机程序或有关图表计算
管道振动
长期振动荷载
管道受往复式机泵的压力脉 动、两相流的压力脉动和机 泵喘振而引起的振动 基础较差
往复式机泵的进出口设置缓冲 罐或增加管道的刚度
设备或支架基础下沉
可能引起刚度对设备或支架的 作用力改变或法兰泄漏
管道支吊架的受力计算——为支吊架设计 提供依据； 管道上法兰的受力计算——防止法兰泄漏 管系位移计算——防止管道碰撞和支吊点 位移过大。
动力分析：
往复压缩机（泵）管道气（液）柱固有频 率分析——防止气（液）柱共振； 往复压缩机（泵）管道压力脉动分析—— 控制压力脉动值； 管道固有频率分析——防止管道系统共振；
作用在管道上的荷载一览表
荷载的种类 一次应力 内、外压力 在装置运行时产生， 装置运行时在操作温度下，管内 属长期静荷载 流体的内、外压 长期静荷载 短期静荷载 其中包括管道、阀门、管件、隔 热材料和流动介质的重量 管内气体或蒸汽，在停工时由于 大气的冷却，管内形成负压。由 于气温升高或太阳直射使管内压 力升高 管道安装完毕后，进行水压试验 或气压试验的荷载 降雪地区的室外管道 作用于室外管道 由地震引起的振动 机泵启动或关闭时，阀门快速启 闭时和蒸汽管道暖管时等 因为在运行条件下管内压力和温度 有种种变化，所以取最不利的压力 温度组合作为设计条件 应区分均布荷载和集中荷载 通常在应力分析中不考虑，必要时 设真空破坏器或安全阀防止管道破 坏 一般试验压力根据有关规范确定 按气象资料确定 一般根据气象资料按静力计算 一般根据有关资料按静力计算 在运行规程中设定机泵启动和关闭 的规定，蒸汽管暖管的规定，对大 口径的水泵出口设缓闭的逆止阀， 以减少冲击荷载 荷载特点 荷载来源 注
压力管道应力动态分析理论
02 压力管道应力动态分析理 论基础
材料力学基础
材料力学是研究材料在各种力和力矩 作用下的应力和应变行为的科学。它 为压力管道应力动态分析提供了基本 原理和计算方法，包括材料的弹性模 量、泊松比、剪切模量等参数的确定。
VS
材料力学还涉及到材料的强度理论， 例如最大剪应力理论、最大伸长线应 变理论和能量理论等，这些理论为压 力管道的强度设计和校核提供了依据。
意义
通过应力分析，可以优化管道设计，降低制造成本，提高设备运行效率，保障人员和财产安全。
应力分析的方法和步骤
方法
常用的应力分析方法包括有限元法、有限差分法和边界元法等数值分析方法，以及基于力学理论的解 析法。
步骤
应力分析通常包括前处理、求解和后处理三个步骤。前处理阶段涉及建立模型、设定边界条件和载荷 等；求解阶段通过数值方法计算管道应力；后处理阶段则是对计算结果进行评估和优化。
04 压力管道应力动态分析理 论与其他理论的关联
与流体力学理论的关联
流体力学理论在压力管道应力动态分析中起 着重要作用，特别是在流体流动和压力分布 的计算方面。流体的动力学和热力学性质对 管道中的应力分布和疲劳寿命有显著影响。
压力管道中的流体流动可能导致管道产生振 动和应力集中，这些因素进一步影响管道的 稳定性和安全性。流体力学理论提供了流体 动力学和热力学的基本原理，有助于预测和
压力管道应力分析的未来发展方向
方向1
随着数值计算技术和计算机技术的不断发展，未来应力分析将更加精确和高效，能够更 好地模拟管道的实际运行工况。
方向2
随着新材料和新工艺的不断涌现，未来管道材料的性能将更加优异，能够满足更高压力 和温度的要求。
方向3
随着智能化和远程监控技术的发展，未来管道应力分析将更加智能化和远程化，能够实 现实时监测和预警，提高管道运行的安全性和可靠性。
压力管道应力分析
压力管道应力分析引言压力管道作为输送流体的重要管线，承受的压力和温度都是极高的。
这样就会导致管道中的应力和变形问题，从而产生一定的安全隐患。
因此，对于压力管道的应力分析就显得尤为重要。
压力管道的应力压力管道在运行过程中，会受到各种力的作用，如内压、重力、支架反力、温度等，这些力作用在管道上，就会造成管道内部的应力，如轴向应力、周向应力、径向应力等。
•轴向应力轴向应力是指管道轴向方向的应力，通常是指由流体作用产生的内压力和拉力两部分的影响。
在管道内部，如果内压力太大，轴向应力就会增大，会导致管道的卡铁暴力现象。
•周向应力周向应力是指管道周向方向的应力，主要受到流体和温度两个因素的影响。
当管道内部温度升高，周向应力也会随之升高，如果超过极限值，就可能导致管道的破裂。
•径向应力径向应力是指与管道中心轴线垂直方向的应力，通常是由于弯曲、扭转等变形所引起的。
如果弯曲半径过小或者存在缺陷，就会导致径向应力过大，从而容易引起管道的破裂。
压力管道应力分析压力管道应力分析是针对管道内各种应力进行综合分析的过程。
在分析的过程中，通常需要采用有限元分析等方法，通过建立合适的数学模型和计算，得出管道内部的应力情况和强度，并评估管道是否存在危险的可能性。
在进行应力分析时，一般需要考虑以下几个方面。
1. 材料力学性能材料力学性能直接影响管道的使用寿命和安全性。
因此，对于材料的强度、韧性、塑性等性能参数，都需要进行准确的测定和分析。
常见的材料包括石墨、钢铁、铝合金等。
2. 工况分析针对不同的工况，管道所受的力也会不同。
因此，在进行应力分析之前，需要准确确定工况参数，如内压、外界温度等，以便进行有针对性的分析。
3. 有限元分析有限元分析是应用计算机模拟技术，将管道模型分割成有限个小模型，通过对小模型的计算和组合，分析管道内部的应力和强度分布。
这种方法可以更直观地了解管道内部应力的变化情况，有效评估管道的安全性和强度。
压力管道应力分析是管道设计和使用过程中必不可少的环节。
第5章_管道应力分析
5.1 管道应力分析基础
(五)管道的热补偿
为了防止管道热膨胀而产生的破坏作用，在 管道设计中需考虑自然补偿或设臵各种型式的补 偿器以吸收管道的热胀和端点位移。 除少数管道采用波型补偿器等专用补偿器外， 大多数管道的热补偿是靠自然补偿实现的。
5.1 管道应力分析基础
1.自然补偿
管道的走向是根据具体情况呈各种弯曲形状 的。利用这种自然的弯曲形状所具有的柔性以补 偿其自身的热胀和端点位移称为自然补偿。有时 为了提高补偿能力而增加管道的弯曲，例如：设 臵U形补偿器等也属于自然补偿的范围。 自然补偿构造简单、运行可靠、投资少，所 以被广泛采用。
5.1 管道应力分析基础
图5-1 应力松弛现象图
h 一加热；w 一操作；c一冷却；t 一时间；ζ一应力；ε－应变；一应力范围；一屈服点；其余符号与 公式(5-2)相同[ 图(a)(b)(c)中虚线为冷紧时的曲线；实线为无冷紧时的曲线。]
5.1 管道应力分析基础
三、管道热胀及其补偿
(一)管道的热胀量和热胀方向
5.1 管道应力分析基础
球形补偿器的全转角θ，球心距L(m)和补偿 能力Δ(m)三者之间的关系见式5-8、式5-9关联式。 a)对预变形法 (5-8) 2 L sin b)对非预变形法 2 (5-9)
L sin
2
5.1 管道应力分析基础
球形补偿器的球心距L越大，补偿能力越 大。正常运行时不得使转角大于球形补偿器 的允许值。考虑到安装误差和操作温度等误 差，按球形补偿器全转角θ计算所得的Δ应比 实际补偿量大1.5倍。球心距L值不得超过两 个活动支架间距的80%。
5.1 管道应力分析基础
通常将两个或三个球形补偿器布臵在Z、U、L 形管道上。球形补偿器的安装方法有预变形法和非 预变形法两种，如图5-11所示。 三个球形补偿器的动作见图5-12。
15压力管道应力分析
压力管道的载荷和应力分类
载荷的定义
凡是引起结构产生变形的条件称为载荷
载荷的分类 1、具有不同特征的载荷产生的应力状态，
对破坏的影响不同 2、对载荷分类可以方便研究不同载荷对结
构失效的影响
按载荷作用的时间长短分类
恒载荷 持续作用于管道的载荷，如介质压力、支吊架反力、管道自 重、热膨胀受约束产生的热负荷、应变自均衡产生的自拉力、 残余应力等
压力管道的强度计算
参数确定
壁厚附加量C=C1+C2 无缝直管壁厚负偏差C1按下式计算：C1
100
S1
普通钢管厚度负偏差α值
钢管种类 壁厚（mm）
碳素钢和低 合金钢
不锈钢
≤20 ＞20
≤10 ＞10～20
负偏差α%
普通
高级
15
12.5
12.5
10
15
12.5
20
15
压力管道的强度计算
一般压力管道应力许用值的限定
一次应力的限定
内压作用下 e t
内压轴向力和持续外载作用下 zhl r t
二次应力的限定
一次应力加二次应力 1.25 f t
单独二次应力 f 1.25 0.25 t
压力管道的热应力分析
热应力概念
对于平面管系ACB，
b
B端位移为：
Δa
Δb
C
u a2 b2
B Δu
a
T a2 b2
u
Tu
A
与直接从A到B有一根 管子的伸长量相同
压力管道的热应力分析
管道热应力计算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AECsoft
2020/7/13
管道应力分析的分类
一般来讲，管道应力分析可以分为静力分析和动力 分析两部分。
AECsoft
2020/7/13
静态分析
静力分析是指在静力载荷的作用下对管道进行力学分析
压力、重力等荷载作用下的管道一次应力计算——防止塑性 变形破坏；
热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的管道二次应 力计算---防止疲劳破坏；
CAESAR II 管道应力分析理论
AECSOFT 北京艾思弗计算机软件技术有限责任公司
2010
前言
我们为什么要进行管道应力分析? 我们需要做什么？ 我们如何模拟一个管道系统？ 我们如何来分析计算的结果？
AECsoft
2020/7/13
我们为什么要进行管道应力分析?
复杂管线中可能存在压力、重量、温度、风、海浪、土壤约 束以及地震、动设备的振动、阀门关闭、开启导致的水锤气 锤等外力载荷作用。载荷是管道产生应力问题的原因。
AECsoft
2020/7/13
主应力及最大剪应力
对于三向应力状态，存在三个主应力，如下图所示， 由图可知，最大剪应力与主应力的关系为？
AECsoft
2020/7/13
分析之前我们需要做什么？
1.确认需要计算的管线； 2.选用正确的校核规范，确认校核工况（载荷）； 3.确认计算管线的必须数据及边界条件（管线走向、管道直
径壁厚、长度、材料、操作压力&温度、支架位置及形式、管 口初始位移……等）。
AECsoft
2020/7/13
AECsoft
2020/7/13
基本应力分类
轴向应力：F/A ,PD/4t ,M/Z（弯矩导致的最大轴向应 力通常出现在管壁外表面上）；
环向应力： PD/2t； 径向应力：0（在外表面上不存在）； 剪切应力：T/2Z（在主应力截面上，剪切应力为0）
AECsoft
2020/7/13
应力状态的简化
管道应力分析的任务，实际上是在满足标准规范的前提下对 管道进行包括应力计算在内的力学分析，从而保证管道自身 和与其相连的机器、设备以及土建结构的安全。
AECsoft
2020/7/13
ห้องสมุดไป่ตู้
什么情况下需要对管道进行力学分析？
1.管径大于75mm的管道 2.与转动、往复设备连接的管道（泵、压缩机 等） 3.与空冷器、汽轮机、换热器相连的管道 4.温度高于300°C的所有尺寸管线 5.管径大于150mm，设计温度高于175°C的焊接管线 6.高压管道（高于14MPa），10MPa以上压力的管线也会出现问题，多与支架的设置有关 7.大直径薄壁管（450mm以上），或直径与壁厚比超过90的管线 8.使用特殊补偿的管线（使用膨胀节） 9.埋地管线 10.夹套管线 11.位于关键区域的管线 12.超压保护管线（安全阀） 13.压力骤增管线（水锤、气锤） 14.等等…
主要的变形特征为弯曲
每一个单元的力学行为均通过端点来描述，包括推 力、位移、应力
计算梁单元构造的管道分析模型所需要的材料基本 参数包括：刚度、直径、壁厚、长度、弹性模量、 泊松比、线胀系数、密度等等…
AECsoft
2020/7/13
3D梁单元的力学假设
梁单元的使用将把管道模拟为刚性杆，其力学特性 需要做以下假设：
当同时考虑轴向、径向、环向应力时，结构处于三 向应力状态，根据前面的叙述，我们略掉径向应力 分量，则应力状态从三维变为二维（即忽略下图中 的σR）；
AECsoft
2020/7/13
载荷的转化
应力乘以单位面积=载荷 静态下，任意截面上均应保持静力平衡； 任意截面上均存在法向应力及切向应力，我们将法
管道对机器、设备作用力的计算——防止作用力过大，保证 机器、设备正常运行；
管道支吊架的受力计算——未支吊架设计提供依据； 管道上法兰的受力计算——防止法兰泄漏； 管系位移计算——防止管道碰撞和支吊点位移过大。
AECsoft
2020/7/13
动态分析
动力分析则主要指往复压缩机和往复泵管道的振动分析、管道 的地震分析、水锤和冲击荷载作用下管道的振动分析。
➢ 忽略局部变形（不考虑大直径管道的失稳）；
➢ 假设管道任意截面不出现翘曲（即认为管道遵循纯弯曲 变形）；
➢ 假设不考虑管道之间的碰撞影响；
➢ 剪切力不是分析的重点；
➢ 支撑作用在单元中心线上；
AECsoft
2020/7/13
3D梁单元的力学假设
梁单元上纯弯曲的概念：
当梁发生纯弯曲时，各截面上的弯矩值唯一（整个 截面的弯矩由唯一值表示），且不存在剪力，截面 发生转动，梁轴线变为弧线，但转动后各截面仍为 平面。在这种假设下，应力S=M/Z.（胡克定律）
应力的概念
取管道截面上一个无限小的微元，并对其进行研究 。每个微元上均有正应力和剪应力，所有微元上正 应力、剪应力的合成即为截面应力。
AECsoft
2020/7/13
力学模型——3D梁单元
管道模型最终能够简化为纯力学模型 主要的变形特征为弯曲
AECsoft
2020/7/13
力学模型——3D梁单元
向应力称为正应力，将切向应力称为剪应力；
AECsoft
2020/7/13
摩尔应力圆
将任意截面上的正应力，剪切应力数值反映在坐标 轴上就得到摩尔应力圆，如下图所示：
AECsoft
2020/7/13
主应力及最大剪应力
主应力表示在某个截面上只有正应力而无剪切应力， 这种情况是确实存在的；
最大剪应力则是指在某个截面上的剪切应力最大；
往复压缩机（泵）管道气（液）柱固有频率分析-----防止气 （液）柱共振； 往复压缩机（泵）管道压力脉动分析-----控制压力脉动值； 管道固有频率分析-----防止管道系统共振； 管道强迫振动响应分析-----控制管道振动及应力； 冲击荷载作用下管道应力分析-----防止管道振动和应力过大； 管道地震分析-----防止管道地震力过大。
如果不使用纯弯曲假设，则上式不一定适用。
AECsoft
2020/7/13
3D梁单元示例
这是一个简单的悬臂梁模型：当在自由端作用集中 载荷P之后，其挠度为：
P L3
3EI
AECsoft
2020/7/13
如何评定管道的应力？
通过节点分析； 管道截面上存在3向主应力： 轴向 环向 径向