2020-2021八年级学科竞赛数学试卷
浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期期末拔优竞赛测试数学试题(含答案)
2020学年第一学期八年级数学学科竞赛测试卷一、选择题（每题4分,共32分）1.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一边长的一半，则其顶角等于（ ） A ．30° B ．30°或150° C ．120°或150° D ．30°或120°或150° 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B ，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有（ ）A. 5个B. 7个C. 8个D. 9个3.如图，已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，过E 作EF ⊥AC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．84.按如下程序运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数为（ ） A .2 B ．3C ．4D ．55.在△ABC 中，∠ABC =12°，∠ACB =132°，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点M 、N 分别在直线AC 和直线AB 上，则（ ） A ．CN BM >B ．CN BM =C ．CN BM <D ．CN BM ，大小关系不确定6.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ） A ．（﹣6，24） B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）7.如图，边长为a 2的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上一动点，连结MB ，将线段MB 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ，则在点M 运动过程中，线段HN 长度最小值是（ ）A. a 3B. aC.a23D. a 218．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( ) A .3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，共32分）9.不论k 取何值，直线()()0511=-+-++k y k x k 恒过一定点，这个定点坐标为 10.在△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 面积为 11.如图，直线b kx y +=经过A （-2，-1）和B （-3,0）两点，则不等式021<+<b kx x 的解集为12.若t ba ca cbc b a =+=+=+，则一次函数2t tx y +=的图像一定过第 象限13.设直线1-+=k kx y 和直线()()是正整数k k x k y ++=1与x 轴围成的三角形面积为k S ，则=++++2020321....S S S S14.已知直线4,32,321+-=+==x y x y x y ，若无论x 取何值，y 总取321,,y y y 的最小值，则y 的最大值为15.如图，9个等边三角形拼成六边形，若已知中间的小等边三角形边长为a ，则六边形周长为16.如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是 ．三、解答题（17题14分，18题10分，18题12分）17.问题背景：在△ABC 中，已知AB ，BC ，AC 三边长为13,10,5，求这个三角形的面积.小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点三角形（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法． （1）若△ABC 三边的长分别为）（017,8,5>a a a a ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．（2）若△ABC 三边的长分别为22222244,49,16n m n m n m +++（m ＞0，n ＞0，且m ≠n ），试运用构图法求出这三角形的面积．（3）已知b a ，都是正数，3=+b a ，求25422+++b a 最小值．备用图18.如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第三象限，则系数k 的取值范围是________．19.某物流公司的甲、乙两辆货物分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲乙先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B 地直达A地,如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数的部分图像.（1）A、C两地的距离是_______千米，甲车出发_____小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地，这个过程中y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图形中补全函数图像（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？参考答案一、选择题：（每题4分，共32分） 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 D C B C B 第6题 第7题 第8题 B DA二、填空题：（每题4分，共32分）10.（-2，-3） 11. 24或84 12.2-3<<-x 13.一、二 14. 2021101015. 2 16. 30a 17.10三、17.（3分+3分+4分） （1）如图： S △ABC =23a ； （2）（2）构造△ABC 所示，S △ABC =3m ×4n -×m ×4n -×3m ×2n -×2m ×2n =5mn ． （3）如图所示：线于F 点，根据题意，四边形ABDF 为矩形．EF =AB +DE =2+5=7，AF =DB =3．∴AE ==58．18.（2分+7分+3分） （1）65 （2）)5,0(P ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-320,1010,1010，，，(3)1001<<<<-k k 或 19.（2分+8分+4分） (1）300千米,1.5小时（2）由图像可得乙车速度30/（2-1.5）=60km /h ,甲车速度（300-30）/1.5-60=120km /h 甲车停车1小时即在2-2.5小时内甲车停在C 地，而乙车仍向A 地行驶，此时y =60（x -2）=60x -120AC 两地距离120×1.5=180千米，乙车到达A 地需要300/60=5个小时，而甲车到达B 地需要2.5+120/120=3.5小时，即得在2.5-3.5小时内y =0.5×60+（120+60）（x -2.5）=180x -420在3.5-5后y =60x ， ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-<≤-=55.3605.35.24201805.2212060x x x x x x y（3）x =61965或小时时两车相距150千米。
2020-2021学年江苏省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年江苏省八年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．（2020•浙江自主招生）设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．（2020•田家庵区校级自主招生）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠2【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣12，整理得：2x＝﹣2m+12，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴﹣2m+12＞0，解得m＜6，当x＝4时，x＝＝4，解得：m＝2，∴m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．3．（2020•江岸区校级自主招生）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD 的中点，若∠AEF＝51°，则∠B的度数是（）°．A．62B．72C．78D．68【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；∵BC＝2AB，为AD的中点，∴BG＝AB＝FG＝AF，连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，∴BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝51°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝102°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣102°＝78°．故选：C．4．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学是（）A．乙B．丙C．丁D．戊【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：①A、B、C、D、E；②A、C、D、E、B；③A、C、D、B、E；④A、C、B、D、E；⑤C、D、E、A、B；⑥C、D、A、B、E；⑦C、D、A、E、B；⑧C、A、B、D、E；⑨C、A、D、B、E；⑩C、A、D、E、B．乙、丙、丁三人选到礼物D的概率应该分别是0.3，0.4，0.3．取得礼物D可能性最大的是丙同学，故选：B．5．（2018•温江区校级自主招生）某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400B．420C．440D．460【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%＝440人．故选：C．6．（2020•九龙坡区自主招生）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB 的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．7．（2020•浙江自主招生）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．8B．7C．D．6【解答】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND＝∠DF A═∠CMA＝∠QF A＝90°，∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，∴∠BDF＝∠FQA，∴∠DBN＝∠CAM，∵在△DBN和△CAM中，∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN＝CM＝a，BN＝AM＝8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2＝（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2＝8a2﹣8a+100＝8（a﹣）2+98，当a＝时，CD有最小值，是，∵＜10，∴CD的最小值是＝7．故选：B．8．（2020•武昌区校级自主招生）若关于x的方程++＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（）A．7B．15C．31D．以上选项均不对【解答】解：已知方程化为4x2﹣4x﹣a+8＝0①，若方程①有两个相等实根，则△＝16﹣16（8﹣a）＝0，即a＝7，当a＝7时，方程①的根x1＝x2＝，符合要求；若x＝2是方程①的根，则8+8+a+8＝0，即a＝﹣24，此时，方程①的另一个根为x＝﹣4，符合要求；若x＝﹣2是方程①的根，则8﹣8+a+8＝0，即a＝﹣8，此时方程①的另一个根为x＝0，符合要求，综上，符合条件的a有﹣6，﹣24，﹣8，其总和为﹣38，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．（2020•九龙坡区自主招生）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有8个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为32．【解答】解：a的值约为8÷0.25＝32，故答案为：32．10．（2020•浙江自主招生）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D．若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【解答】解：当点B1恰好落在y轴上，如图，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F＝90°，∠B1BO+∠OB1B＝90°，∴∠B1DF＝∠OBB1．∵∠DOA＝∠BOB1＝90°，∴△AOD∽△B1OB，∴，∴，∴OB1＝．由轴对称的性质可得AB1＝AB＝m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2＝（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn＝0．∵m＞0，∴3m﹣8n＝0，∴．故答案为：．11．（2020•浙江自主招生）已知﹣＝2，则+＝3．【解答】解：根据题意得（﹣）（+）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，而﹣＝2，所以2（+）＝12，所以+＝3．故答案为3．12．（2020•浙江自主招生）已知﹣|a|＝1，则代数式+|a|的值为．【解答】解：∵﹣|a|＝1，∴+a2﹣2＝1，∴+a2＝3，∴（+|a|）2＝+a2+2＝5，∴+|a|＝±．∵﹣|a|＝1，∴＝|a|+1＞0，∴a＞0，∴+|a|＝．故答案为：．13．（2020•浙江自主招生）已知，P为等边三角形ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．14．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形OABC中，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边AB与反比例函数y＝﹣（x ＜0）的图象交于点E，若E为AB的中点，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：如图，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，EF⊥x轴于F，连接OE，∵∠AOC＝90°，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠CON＝∠OAM，∵∠AMO＝∠ONC，∴△OAM∽△CON，∴＝（）2＝（）2，∵S△OAM＝×2＝1，S△OCN＝×8＝4，∴＝＝，∴CN＝2OM，OC＝2OA，设A（m，﹣），则C（﹣，﹣2m），∴B（﹣+m，﹣2m﹣）∴E（﹣+m，﹣m﹣），∴（﹣+m）•（﹣m﹣）＝﹣2，解得m2＝1+∴S△OAE＝S梯形AMFE＝（﹣m﹣﹣）•（﹣+m﹣m）＝1+＝，∵E为AB的中点，∴S矩形OABC＝4S△OAE＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
肇庆市2020-2021学年八年级数学竞赛初赛试题(含答案)
肇庆市2020-2021学年八年级数学竞赛初赛试题题号 一 二 总分得分评卷人一、填空题：每小题2分，共40分。
1、使等式x x x =-成立的的值是 。
2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。
3、如果点A （3，a ）是点B （3，4）关于y 轴的对称点，那么a 的值是 。
4、如图1，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是2cm .5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，3a -一定没有意义；其中正确的命题有 个。
6、已知72238232232π⎡--⎢+⎣，，，（1-），，，（），其中无理数有 个。
7、若24A=9)A a +（，则的算术平方根是 。
（图1）FEDCBA（图2）FGEDCBA8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。
9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。
10、若方程组4101,43x y k x y k x y +=+⎧<+<⎨+=⎩的解满足则围是 。
11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 。
12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。
13、正三角形△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有 个。
14、若61m m -表示一个数，则整数可取值的个数是 个。
15、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式22312x xy y ++的值是 。
16、方程550x x -+-=的解的个数为 个。
贵州省遵义市2021年初中生学科竞赛八年级数学试卷
遵义市2021年初中生学科竞赛八年级数学试题卷注意事项：1．答题前，务必将自己的县（区、市）、学校、姓名填写在答题卡规定的位置上，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黒，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黒色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的五个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足方程(x−2)2+3y2=16的整数对（x，y）共有对A.1B.2C.4D.62.1，2，3，…2021，12，22，32…20212的中位数是A.1010B.1976.5C.1977.5D.1979.53.吴老师、张老师、孙老苏老师都是某校教师，每位只教授语文、生物、物理、化学中的一门课程，且不重复．已知：①如果吴老师教语文，那么张老师不教生物；②或者孙老师教语文，或者吴老师教语文；③如果张老师不教生物，那么苏老师也衣教物理；④或者吴老师不教化学，或者苏老师教物理.下列哪项如果为真，可以推出孙老师教语文：A．吴老师教语文B．张老师不教生物C．吴老师教物理D．苏老师不教物理E．吴老师教化学4.若M=9x2−8xy+3y2−2x+4y+5，其中x、y是实数，则M的值一定是A．非负数 B．正数 C．非正数 D．负数 E．零5.定义n!=n(n-1)(n-2)…×2×1，则1!+2!+3!+…+2021!的个位数是A.0B.1C.3D.5E.76.实数x、y满足x+y=4,xy=-2，则x+x 3y2+y3x2+y=A.360B.400C.420D.440E.4807.设n是正整数，则下列一定不能表示成某自然数的完全平方的是A. n2+2n−8B. n2−19n+91C. n2+4n+3D. n2+3n−4E. n2−7n+498.满足不等式(x−12)(x−22)(x−32)…(x−1002)≤0的整数解共有个.A.4900B.4950C.5000D.5050E.5100二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分．)9.从边长为2021的正方形的四个角上各切掉一个等腰三角形，得到一个正八边形，则该正八边形的边长是 .10.设正方形ABCD的边CD、DA的中点分别为E、F，线段BE、CF的交点为P，若AP=2，则BC= .11.一个棱长为4的正方体，其相对的三组面的正中间各挖去一个以正方形为底面的长方体，使其对面相通，若该正方形的边长为2，则剩余部分的体积是 .12.满足a，b∈{-1,0,1,2}，使方程x2−ax+b=0有实数根的有序数对（a，b）的个数为 .三、解答题（本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.(15分）(Ⅰ）证明：任意△ABC三边中线交于一点G；(Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，设M为BC的中点，证明：GA=2GM.14.(15分）有分别写着1、2、3、4的黑桃扑克牌4张，分别写着1、2、3、…、6的红桃扑克牌6张，分别写着1、2、3、…、8的方块扑克牌8张，从不同花色的牌中各选出1张，这3张牌上的数字之和是7的倍数的选法有多少种？15.(16分）对数log a b(a>0且a≠1,b>0）具有如下的运算性质：(1)log a1=0；(2)log a a n=n；(3)log a b+log a c=log a(bc)；(4)log a b−log a c=log a bc ；（5)log a m b n=nmlog a b.请利用上面信息解决下列问题，并与出必要的计算过程，只写出结果不得分。
2020-2021学年八年级上学期素质竞赛数学试题含答案
一、填空题（每题4分，共28分）1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 （只填序号）2. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑 （填“有”或“没有”）危险？3.已知ba cc a b c b a x +=+=+=则x 的值为 .4.已知,321,321-=+=b a 则=+-b a b a 2222_____________.5.如图五边形ABCDE 是正五边形，AC ， AD ， BD ， BE ， CE 是对角线，则图形中共有等腰梯形_____________个.6.k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为 .7.方程21)1(111=---x x x 的解为 .二、选择题（每题4分共16分）8.直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab ＝hB. a 2＋b 2＝2h 2C. a1＋b1＝h1 D.21a ＋21b ＝21h9.无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元（不足一分钟按一分钟计算）.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a ＋b ）2的值为（ ） A. 13 B.19 C.25 D.169三、解答题（每题9分，共36分12.定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值.13.如图为一直角梯形，上底为a ，下底为2a ，高为a ，请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?a2aa14.（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q 点.就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论.（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）.正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：15.已知c b a,,是三个非负有理数，且满足5-+ca，ba，2=+23=+cb若c=2求y的最大值和最小值.+y-ab参考答案第14题（1）∠BQM ＝60°（2）90°、108°、120°……、()nn1802⨯-。
山东省临沂市罗庄区2020-2021学年八年级12月学业水平竞赛数学试题
2020—2021学年度上学期学业水平竞赛试题八年级数学 2020.12总分：120分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知a ,b 表示两个非零的实数，则a b ab+的值不可能是（ ）A ．2B ． –2C ．1D ．02.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一 条长为2020cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ） A . 2018或2019 B . 2019或2020 C . 2020或2021 D . 2021或20123. 关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩ 的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）A .21m -<≤-B .21m -≤≤-C .21m -≤<-D .32m -<≤-4.已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点．且AB =80，BC =60，则MN 的长为（ ）A . 10B . 70C . 10或70D . 30或70 5.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD , ∠AOC =30°时， ∠BOD 度数为（ ）A . 60°B . 120°C . 60°或90°D . 60°或120° 6.实数a ,b 在数轴上的位置如图，则化简2a b a b +--的结果为（ ）A .3bB .2a b +C . 2a b --D . b 7.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729,…，那么 3+32+33+…+302018+32019+32020的个位数字是（ ）A . 9B . 3C . 2D . 08. 甲、乙两人解关于x ，y 的方程组532ax by x cy +=⎧⎨+=⎩①②，甲符合题意地解得21x y =⎧⎨=-⎩, 乙看错了方程②中的系数c ，解得31x y =⎧⎨=⎩，则2()a b c ++的值为（ ） A . 16 B . 25 C . 36 D . 499.如图，在锐角△ABC 中，∠BAC =45°，AB =2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是（ ） A . 1 B .2 C .1.5 D .310.已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB =AD +2BE ，则下列结论：①2AE =AB +AD ；②CD =CB ；③∠DAB +∠DCB =180°；④S △ACE =S △BCE +S △ADC ．其中正确的个数（ ） A . 4个第9题图B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)11.已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为 12.如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，CD ⊥AC 交AB 于点D ， ∠BCD =∠A ，则∠BEA 的度数13.如图，△ABC 为等边三角形，边长为4，点O 为BC 的中点，∠EOF =120°，其两边分 别交AB 和CA 的延长线于E ,F ，则AE -AF =14.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCDE 内部，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律是15.如图，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点，BD= DE = 8，AB =2，若∠ACE =120°则线段AE 长度的最大值为16.如图，AOB 是一钢架，设∠AOB ＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度都与OE 相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是第12题图OB CA EF第13题图 第14题图三、解答题（本大题共4小题，共56分） 17.（本小题满分14分）根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图，已知，四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'中，AB = A'B'，BC =B'C'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≌四边形A'B'C'D'. 下列四个条件：①∠A =∠A'；②∠D =∠D' ；③AD = A'D'；④CD = C'D'.（1）其中，符合要求的条件是________.（直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≌四边形 A'B'C'D' .第16题图第15题图第17题图18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外一点，∠BDC=∠BAC，AE⊥CD于点E 求证：CD-BD=2DE第18题图19．（本小题满分14分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（1）（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．第19题图20．（本小题满分16分）如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AC=BC=4，AG=3，求证：E点为BC中点；（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若43BCBE，求ADCD的值．第20题图2020—2021学年度上学期学业水平竞赛试题八年级数学参考答案 2020.12一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCCDBDBBA二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)11.4 12.135° 13.6 14.2∠A=∠1+∠2 15.14 16.18°≤α＜22.5° 三、解答题（本大题共4小题，共56分） 17.（本小题满分14分） （1）①②④……………… 6分 （2）解：选④CD = C'D'， 证明：连接 AC 、 A'C'， 在∠ABC 与∠A'B'C'中，{AA = A ′A ′，AA =A ′A ′，∠A =∠A ′ ''' ''AB A B B B BC B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠∠ABC ∠∠A'B'C'(SAS ) ，∠ AC =A'C'，∠ACB =∠A'C'B'，∠BAC =∠B ' A 'C '，∠∠BCD =∠B'C'D '，∠∠BCD - ∠ACB =∠B'C'D'- ∠A'C'B' ，∠∠ACD =∠A'C'D'， 在∠ACD 和∠A'C'D ' 中，''''' ''CD C D ACD A C D AC A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠∠ACD ∠∠A'C'D'(SAS ) ， ∠∠D =∠D ' ， ∠DAC =∠D'A'C'， DA =D'A'，∠∠BAC + ∠DAC =∠B'A'C' + ∠D'A'C' ，即∠BAD =∠B'A'D'， ∠四边形 ABCD 和四边形 A'B'C'D' 中，AB=A'B'，BC=B'C' ，AD=A'D'，DC=D'C'，∠B =∠B'， ∠BCD =∠B'C'D' ， ∠D=∠D' ， ∠BAD =∠B'A'D'，∠四边形 ABCD ∠四边形 A'B'C'D' . ……………… 14分18．（本小题满分12分）证明：在CD 上截取CF =BD ，连接AD ，AF ,设AB ，CD 交点为H ,∠∠BDC =∠BAC ，∠∠BHD =∠AHC ，∠∠DBA =∠ACD ，在∠ABD 和∠ACF 中，BD CF ABD ACF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠∠ABD ∠∠ACF (SAS ) ，∠AD =AF ，∠AE ⊥CD ∠DE =EF ∠DC =DE +EF +CF ， CD =2DE +BD ，∠CD -BD =2DE ……………… 12分19．（本小题满分14分）（1）证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∠∠ABC 是等边三角形，∠∠ECH ＝60°，∠∠CEH 是等边三角形，∠EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∠∠DEF 是等边三角形，∠DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∠∠DEH+∠HEF ＝∠FEC +∠HEF ＝60°，∠∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，DE EF DEH FEC EH EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△△DEH △△FEC （SAS ），△DH ＝CF ，△CD ＝CH+DH ＝CE+CF ，△CE+CF ＝CD ；……………… 6分（2）解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD+CE ；……………… 8分 理由如下：△△ABC 是等边三角形，△△A ＝△B ＝60°，过D 作DG △AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：△GD △AB ，△△GDC ＝△B ＝60°，△DGC ＝△A ＝60°，△△GDC ＝△DGC ＝60°，△△GCD 为等边三角形，△DG ＝CD ＝CG ，△GDC ＝60°，△△EDF 为等边三角形，△ED ＝DF ，△EDF ＝△GDC ＝60°，△△EDG ＝△FDC ，在△EGD 和△FCD 中，DE DF EDG FDC DG CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△△EGD △△FCD （SAS ），△EG ＝FC ，△FC ＝EG ＝CG +CE ＝CD +CE ．…………14分20．（本小题满分16分）（1）证明：△AF △AE ，△△F AG +△CAE =90°，△△CAE +△CEA =90°， △△F AG =△CEA ，在△AGF 和△ACE 中，FAG CEA FGA C AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△ △AGF △△ECA （AAS ）. ………… 4分（2）证明：如图，作FH △AC ，由（1）知△AHF △△ACE ，△FH=AC ，AH=CE ， △BC=AC ， △FH=BC ，在△FHG 和△BCG 中，，FHG CGB FGH BGC HF BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，△△FHG △△BCG （AAS ），△CG=HG ，△CG=AC -AG =4-3=1，△HG =1，△AH =AC -CG -HG =4-1-1=2，△CE=AH =2， △BC =4，△E 为BC 的中点. ………… 10分（3）解：如图，作FH △AC ，交AC 的延长线于一点H ，由（1）知△AHF △△ECH ， △AH=CE ，设BC =4x ，BE =3x ，△CE =BC +BE =7x ， △AH =7x ，△AC=BC=4x，△CH=AH-AC=7x-4x=3x，由题（2）知△FHD△△BCD，△CD=DH=3 2 x△AD=AC+CD=4x+32x=112x，△AD：CD=11:3………… 16分。
学科竞赛八年级数学试卷
学科竞赛八年级数学试卷（本试卷满分120分，考试时间110分钟。
）1、在21-，1.2，－2，0 ，－(－2)中，负数的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）A B C D3、下列事件中，是必然事件的是（ ）A 、打开电视机，正在播放新闻。
B 、母亲的年龄比儿子的年龄大。
C 、通过长期努力学习，你会成为数学家。
D 、下雨天，每个人都打着伞。
4、观察下列算式：1234567822242821623226421282256========⋅⋅⋅⋅⋅⋅， ， ， ， ， ， ， ， ； 根据上述算式中的规律，你认为20082的末位数字是（ ） A 、2 B 、 4 C 、 6 D 、 85、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边6、如图1所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面的结论：①BE=CE ；②AP ⊥BC ；③AE 平分∠BEC ；④∠PEC=∠PCE ，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B 2个C 3个D 4个 7、下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数8、三角形的三边长为()ab c b a 222+=+,则这个三角形是 ( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形 9、已知9242++kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、6±C 、-6D 、9± 10、方程230x -=和方程3103a x+-=有相同的解，则a 的值是 （ ） A 、32 B 、1 C 、12D 、0二、填空题（每小题3分，共15分） 11、36的平方根是12、对于实数a b 、|0b -=，则a b +=__________ 13、 如图2，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分 ∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于___________14、空气就是我们周围的气体。
广东省实验中学2020-2021学年八年级上学期数学省实杯学科素养竞赛(试题及参考答案)
广东实验中学教育集团2020-2021学年省实杯学科素养竞赛八年级数学第一试一、填空题1、（4分）边长为整数、周长为20的三角形的个数为．2、（4分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆外的A '处，折痕为DE ．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ'∠=，则α，β，γ三者之间的等量关系是．3、（4分）如图，在坐标系xOy 中，(2,1)A 、(4,1)B 、(1,3)C ．与ABC ∆与ABD ∆全等，则点D （异于点C ）坐标为．4、（4分）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连结EF ．设CE a =，CF b =，如图，当AEF ∆是直角三角形时，求a 、b 的值．5、（4分）如图，等边ABC ∆中，2AB =，D 为ABC ∆内一点，且DA DB =，E 为ABC ∆外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE 、CE ，则下列结论：①DAC DBC ∠=∠；②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若//EC AD ，则1EBC S ∆=，其中正确的有二、解答题6、（15分）若10a b +=，6ab =，求：（1）22a b ab +的值；（2）22a b +的值．(3)44a b +的值．7、（15分）如图，在平面直角坐标系中，点(0,2)A ，点P 是x 轴负半轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．（1）直接写点B 到x 轴的距离；（2）连接OQ ，当//OQ AB 时，求P 点的坐标．（3）当点P 在x 轴负半轴上运动(P 不与O 重合）时，求OQ 的最小距离．8、（15分）在平面直角坐标系xOy 中，图形G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴，y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比为k ，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图1，矩形ABCD 为DEF ∆的投影矩形，其投影比BCk AB=．（1）如图2，若点(1,3)A ，(3,6)B ，则OAB ∆投影比k 的值为；（2）已知点(2,0)M -，点(2,1)N ，且MPN ∆投影比43k =，则P 点坐标可能是（填写序号）；①(1,3)-；②(2,2)-；③(3,3)；④(6,5)-．（3）已知点(3,2)E ，在直线2y x =上有一点(5,)F a 和一动点(,)P m n 且3m >，是否存在这样的m ，使得PEF ∆的投影比k 为定值？若存在，请求出m 的范围及定值k ；若不存在，请说明理由．9、（15分）平行线分线段成比例是九年级《图形的相似》这一章的预备定理。
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(第4题) (第5题)
5.如图,过正方形ABCD的顶点A作AE交BC于点E,且使∠BAE＝30o,则AE分正方形成两部分的面积之比S△AEB:S四边形ADCE
＝_______.
6．如图6，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交
AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.
7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.
8.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
9.如图，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为
BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝＿＿＿＿度；BE ＝＿＿。
若连结DE ，则△ADE 为_____三角形。
10、如图，直角⊿ABC 绕着C 点按逆时针方向旋
E
第2题
转到⊿DEC位置。
那么点A的对应点是：
二、选择题（每题4分，计40分）
11 ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）
A．70°和20° B．280°和80°C．140°和40° D．105°和30°
12中，若∠B+∠D=200°，°则∠A等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°13．给出下列说法：
（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。
其中是平行四边形的特征的有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
14．下列说法中错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.平行四边形对边相等 D．对边相等的四边形是平行四边形
15.如图,正方形EFGH 是由正方形ABCD 平移得到的, 则有( )
A. 点E 和B 对应
B. 线段AD 和EH 对应
C. 线段AC 和FH 对应
D. ∠B 和∠D 对应 16.如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由 左边第一个图平移得到的.
A B C D
17.如图,
四边形EFGH
是由四边形ABCD 平移
得到的,已知AD=5,∠B=700
,则( ) A. FG=5, ∠G=700
B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700
D. EF=5. ∠E=700
18. 如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针
旋转( )前后的图形组成的.
E
A
F H B D C
H
A D
E O G
B C
F
4
图3
1 A. 450、900、1350 B. 900、1350
180
C.45
、
900
、1350
、1800
、2250
D.450
、1350
、2250
、2700
.
19.将图形按顺时针方向旋转900
后的图形是
A B C
D
20．图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影
部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出
（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 三、解答题：（56分）
21. （4分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律
在图6
③中画
出其中
的阴影部分.
22. （本小题满分8分）
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；
……
图23—
3
图23—2
操作与探究
23. （本小题满分12分）
探索下列问题：
（1）在图23—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ，
在由左向右平移的过程中，将正六边形分成 左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2.
①请你在图23—2中相应图形下方的横线上
分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）； ②请你在图23—3中分别画出反映S 1与S 2三种大小关系的直线n ，并在相应图形下 方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系
式（用“<”，“=”，“>”连接）.
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图
图23—1
图23—4
形（如图23—4）分割成面积相等的两部分， 请简略说出理由.
24．（8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC
操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 转
度后（填入一个你认为正确的序号：○
190o
；
②180o ；○3270o
；○4360o ），恰与直角梯形NMAB 完全重 合；再将重合后的直角梯形MNCD
以直线MN 为轴翻转180o 后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）
25、（8分）如图,将一个长方形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900
后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.
C
D
（第24题） （A ） （B ） （C ） （D ）
26．（8分）如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，说明：DE+DF=AC
27．（8分）如图：AD 是△ABC 的角平分线，AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
说明：AD ⊥EF 。
O A E H(D)
B C
F G
A F
E。