张正友相机标定算法
张正友标定法matlab代码
张正友标定法是相机标定中常用的一种方法，通过该方法可以实现相机内外参数的标定。
在使用张正友标定法进行相机标定时，需要编写相应的matlab代码来实现算法。
下面将介绍如何使用matlab实现张正友标定法，并给出相应的matlab代码。
1. 准备标定板图像首先需要准备一组包含标定板的图像，标定板上应具有特定的特征点，例如棋盘格。
这些图像将用于计算相机的内外参数。
2. 读取标定板图像使用matlab的imread函数读取准备好的标定板图像，将图像存储为一个cell数组。
```matlabimages = cell(1,N);for i = 1:Nfilename = ['image',num2str(i),'.jpg'];images{i} = imread(filename);end```3. 提取标定板角点利用matlab的detectCheckerboardPoints函数提取标定板图像中的角点坐标，将提取的角点保存到一个cell数组中。
```matlabimagePoints = cell(1, N);for i = 1:NI = images{i};[imagePoints{i}, boardSize] = detectCheckerboardPoints(I); end```4. 标定相机参数使用matlab的estimateCameraParameters函数对提取的角点进行相机参数标定，得到相机的内外参数。
```matlab[cameraParams, imagesUsed, estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints,'EstimateSkew', true, 'EstimateTangentialDistortion', true);```5. 查看标定结果可以利用标定得到的相机参数对新的图像进行矫正，并查看标定结果的精度。
张正友相机二维标定
ˆ A, Ri , ti , M j m
是通
ˆ A, Ri , ti , M j 的求解是一个经典的非线性优化的问题，使评价函数最小的A，Ri，ti就是 m
这个问题的最优解。可以取第一次得到的线性求解结果作为A、Ri , ti i 1n的初始值，解决 这类问题的方法很多 ，在计算机视觉领域里通常使用Levenberg-Marquarat(LM)算法进行求 解。
T
v12 b 0
(v11 v22 )T b 0
Vb 0
• V矩阵是2*6矩阵，也就是说每张照片可建立起两个方程组，6个未 知数。根据线性代数知识可知，解6个未知数需至少6个方程组，所 以也就是说我们至少需要三张照片才能求解未知数。b矩阵的解出， 相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的R，t也迎刃而解。
r r 0
T 1 2
r1 r2 1
对单应性矩阵H的估算
• H就是我们常说的单应性矩阵，在这里描述的是空间中平面三维点
和相机平面二维点之间的关系。因为相机平面中点的坐标可以通过 图像处理的方式（哈里斯角点，再基于梯度搜索的方式精确控制点 位置）获取，而空间平面中三维点可以通过事先做好的棋盘获取。 所以也就是说每张图片都可以计算出一个H矩阵。
~ ~ sm HM
r1 r2 r3 1 r1 r2 r2 r3 r3 r1 0
2 2 2
X t Y 1
我们假定 H Ar1
r2
t 则原式可化为：
这里，矩阵H就是从世界坐标系到图像坐标系的3×3大小的单应性矩阵。 对H再次进行变形，假设h1,h2,h3是H的列向量，有：
uXh31 uYh32 u h11 X h12Y h13 vXh31 vYh32 v h21 X h22Y h23
张正友标定法原理及实验
张正友标定法原理及实验
接坐标系的转换原理，研究了经典标定⽅法 — 张定友标定法
1. 标定原理
将标定棋盘格放在不同位置和⾓度进⾏拍摄，采集的图⽚数不少于 3 张，⼀般选⽤15张左右。
1. 先通过图像处理获得棋盘格的⾓点，设其像素坐标为，设其世界坐标为X,Y,1，设 K 为相机内参矩阵，r__1_,r__2,_r__3和t分别为相机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，棋盘格到图像平⾯的单应性变换为：
其中设定的相机内参矩阵，单应性矩阵
2. 根据旋转矩阵的性质：和，可以得出内参矩阵 K的约束条件，因为内参数矩阵有 5 个未知数，当采集的标定图⽚数⽬≥3 时即可求出内参矩阵 K 。
3. 再根据内部参数与映射矩阵求出每幅采集的标定板图像相对于基准图像的旋转矩阵R 与平移向量 t ，即外参矩阵的参数。
对求得的参数根据极⼤似然原则进⾏优化，求出极⼤似然估计值。
4. 将每张图像的控制点根据求解的参数重投影回三维空间，最⼩化与真实值的差异，建⽴⾮线性最⼩化模型，⽤LM(Levenberg-Marquardt)迭代算法优化参数。
2. 具体实验步骤
1、打印⼀张模板并贴在⼀个平⾯上；
2、从不同⾓度拍摄若⼲张模板图像；
3、检测出图像中的特征点；
4、求出摄像机的内参数；
5、求出畸变系数；
6、优化求值。
相机标定算法的源代码
相机标定算法的源代码相机标定是计算机视觉领域中的一项重要技术，它用于确定相机的内部参数和外部参数，以便将相机采集到的图像转换为真实世界的坐标。
在计算机视觉和机器人领域中，相机标定是一项关键工作。
相机标定的主要目的是确定相机的内参矩阵（包括焦距、主点位置等）和外参矩阵（包括相机的位置和方向）。
通过相机标定，我们可以校正图像畸变并获得准确的三维坐标。
相机标定算法的本质是寻找一个数学模型来描述相机成像过程。
其中，最常用的相机标定算法是张正友标定算法（Zhang'scalibration algorithm）。
该算法基于已知的二维图像和三维世界点之间的对应关系，通过最小化重投影误差来估计相机的内外参数。
具体而言，张正友标定算法首先需要采集一组已知的二维图像和对应的三维世界点。
然后，通过对这些对应点进行特征提取和匹配，可以得到相机坐标系下的图像坐标和世界坐标系下的三维点坐标。
接下来，通过最小二乘法求解相机的内外参数。
在具体实现中，张正友标定算法通常利用棋盘格图案作为标定板，因为棋盘格具有明显的特征点，易于提取和匹配。
在标定过程中，需要在不同的位置和姿态下采集多张棋盘格图像，并提取出角点的二维坐标。
通过这些角点的二维坐标和已知的三维世界坐标，可以使用最小二乘法求解出相机的内外参数。
另外，除了张正友标定算法外，还有其他一些常用的相机标定算法，如Tsai算法和Matlab自带的相机标定工具箱。
这些算法在实现上可能有一些差异，但都基于类似的原理，即通过已知的二维和三维对应关系来求解相机参数。
总结起来，相机标定是计算机视觉中的重要技术之一，它通过寻找数学模型来描述相机成像过程，从而获得准确的相机内外参数。
其中，张正友标定算法是最常用的相机标定算法之一，通过最小化重投影误差来求解相机的内外参数。
在实际应用中，相机标定算法可以用来校正图像畸变、恢复三维场景的几何结构等，具有广泛的应用前景。
SLAM入门之视觉里程计（6）：相机标定张正友经典标定法详解
SLAM ⼊门之视觉⾥程计（6）：相机标定张正友经典标定法详解想要从⼆维图像中获取到场景的三维信息，相机的内参数是必须的，在SLAM 中，相机通常是提前标定好的。
张正友于1998年在论⽂："A Flexible New Technique fro Camera Calibration"提出了基于单平⾯棋盘格的相机标定⽅法。
该⽅法介于传统的标定⽅法和⾃标定⽅法之间，使⽤简单实⽤性强，有以下优点：不需要额外的器材，⼀张打印的棋盘格即可。
标定简单，相机和标定板可以任意放置。
标定的精度⾼。
相机的内参数设P =(X ,Y ,Z )为场景中的⼀点，在针孔相机模型中，其要经过以下⼏个变换，最终变为⼆维图像上的像点p =(µ,ν):1. 将P 从世界坐标系通过刚体变换(旋转和平移)变换到相机坐标系，这个变换过程使⽤的是相机间的相对位姿，也就是相机的外参数。
2. 从相机坐标系，通过透视投影变换到相机的成像平⾯上的像点p =(x ,y )。
3. 将像点p 从成像坐标系，通过缩放和平移变换到像素坐标系上点p =(µ,ν)。
相机将场景中的三维点变换为图像中的⼆维点，也就是各个坐标系变换的组合，可将上⾯的变换过程整理为矩阵相乘的形式：s µν1=α0c x 0βc y1f 0000f 0001R t 0T1X Y Z1=f x 0c x 00f yc y 001Rt 0T1X Y Z1将矩阵K 称为相机的内参数,K =f x0c x 0f yc y 001其中，α,β表⽰图像上单位距离上像素的个数，则f x =αf ,f y =βf 将相机的焦距f 变换为在x,y ⽅向上像素度量表⽰。
另外，为了不失⼀般性，可以在相机的内参矩阵上添加⼀个扭曲参数γ，该参数⽤来表⽰像素坐标系两个坐标轴的扭曲。
则内参数K 变为K =f xγc x 0f yc y 01对于⼤多数标准相机来说，可将扭曲参数γ设为0. Multiple View Geometry in Computer Vision张⽒标定法在上⼀篇博⽂，介绍的单应矩阵表⽰两个平⾯间的映射。
张正友标定方法
张正友标定方法引言标定（calibration）是计算机视觉领域中重要的任务之一，广泛应用于三维重建、增强现实、机器人导航等领域。
在标定过程中，我们需要确定摄像机的内参和外参，以便把图像坐标转换到真实世界坐标。
张正友标定方法（Zhang’s calibration method）是一种常用的摄像机标定方法，被广泛应用于计算机视觉领域中。
张正友标定方法概述张正友标定方法基于相机投影方程，通过观察已知的图像特征点和世界坐标系下的点对，实现摄像机的内参和外参的估计。
具体步骤如下：1.收集标定板图像：首先需要收集包含已知世界坐标系下特征点的标定板图像。
标定板通常是一个黑白棋盘格，由若干个方格组成。
2.提取特征点：使用图像处理方法（例如角点检测算法）提取每幅标定板图像中的特征点。
特征点通常是棋盘格的角点。
3.计算图像特征点的图像坐标和世界坐标系下的点对：对于每个特征点，我们已知它在图像中的像素坐标，同时已知对应的世界坐标系下的点（通常为平面上的点）。
4.标定摄像机内参：根据图像特征点的像素坐标和世界坐标系下的点对，通过最小二乘法或其他优化方法，估计摄像机的内参矩阵，包括焦距、主点和畸变等参数。
5.标定摄像机外参：对于每个标定板图像，通过求解相机投影方程，估计摄像机的外参矩阵，包括旋转矩阵和平移向量。
6.优化标定结果：通过重投影误差最小化等方法，优化标定结果，提高标定的准确性。
张正友标定方法的优势张正友标定方法相比其他标定方法具有以下优势：1.简单易实现：张正友标定方法的步骤相对简单，只需要一些基本的图像处理和优化算法即可。
在实际应用中，我们可以使用开源的计算机视觉库（如OpenCV）来实现。
2.准确性高：张正友标定方法在提取特征点和估计摄像机参数的过程中引入了一些优化方法，可以提高标定的准确性。
3.鲁棒性强：张正友标定方法对于一些噪声和异常值具有一定的鲁棒性，可以应对一些实际场景中的干扰因素。
使用张正友标定方法的注意事项在使用张正友标定方法时，我们需要注意以下事项：1.标定板的选择：标定板的选择应根据实际应用场景来确定。
张正友相机标定法PPT课件
齐次坐标形式:
v0
C
yd
xd
O1
Xd
u0
U
u fu fu cot u0 xd
v
0
fv / sin
v0
yd
其中
fu
1 dx
,
fv
1 dy
1 0
0
1 1
2019/10/18
10
1 坐标变换
第二个阶段，空间点向像点转化：
y,
)
0
cos
0
sin
sin
0 1 0
cos
sin
0
cos
cos sin 0
Rot(
z,
)
sin
cos
0
0
0 1
8
1 坐标变换
引申到三维空间，第一个阶段：我们依旧从旋转和平移两个步骤 来推算从世界坐标系到相机坐标系的坐标变换
线性畸变：光轴同所拍摄的如建筑物类物体的垂平面不正交，则本应相互 平行的远端一侧同近端一侧，以不相同的角度汇聚产生畸变。这种畸变本 质上是一种透视变换，即在某一特定角度，任何镜头都会产生相似的畸变。
2
枕形畸变 2019/10/18
桶形畸变
线性畸变 3
1 针孔模型和透视投影
针孔模型：1/f=1/u+1/v 透视投影：中心投影法将形体投射到投影面上
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9点标定算法
9点标定算法摘要：一、引言二、9点标定算法原理1.相机内参2.相机外参3.标定过程三、9点标定算法步骤1.准备标定图像2.检测角点3.计算相机矩阵4.计算畸变系数5.验证标定结果四、应用场景五、总结正文：一、引言随着计算机视觉技术的不断发展，相机标定技术在许多领域得到了广泛应用。
其中，9点标定算法作为一种简单且实用的标定方法，被广泛应用于计算机视觉和机器人领域。
本文将对9点标定算法进行详细介绍，包括其原理、步骤以及应用场景。
二、9点标定算法原理9点标定算法是基于张正友标定法的改进版，主要用于求解相机的内部参数和外部参数。
该算法主要涉及以下三个部分：1.相机内参：包括焦距、主点坐标和畸变系数等参数。
2.相机外参：包括旋转矩阵和平移矩阵，用于描述相机在空间中的位置和姿态。
3.标定过程：通过拍摄一系列标定图像，利用角点检测算法提取角点，进而求解相机参数。
三、9点标定算法步骤9点标定算法的具体步骤如下：1.准备标定图像：拍摄一组包含棋盘格的图像，要求棋盘格在图像中占比较大，以便于角点检测。
2.检测角点：采用角点检测算法（如SIFT、SURF等）提取图像中的角点。
一般选取具有代表性的9个角点（其中一个角点为原点，其他8个角点分布在以原点为中心的方形区域内）。
3.计算相机矩阵：根据选取的9个角点，利用三角测量原理求解相机矩阵（包括焦距、主点坐标等）。
4.计算畸变系数：利用标定图像中的直线段，通过最小二乘法求解畸变系数。
5.验证标定结果：利用标定后的相机参数拍摄一张新图像，然后通过角点检测算法提取角点，与实际角点进行对比，验证标定结果。
四、应用场景9点标定算法广泛应用于计算机视觉、机器人、自动驾驶等领域。
例如，在机器人视觉中，通过9点标定算法求解相机参数，可以实现精确的定位和导航；在自动驾驶领域，9点标定算法有助于提高激光雷达、摄像头等传感器的精度，从而提高驾驶安全性。
五、总结9点标定算法作为一种实用且简便的相机标定方法，在计算机视觉领域具有广泛的应用价值。
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说了
n
m
^ 2 || mij m( A, Ri, ti, Mj ) ||
i 1 j 1
用的是Levenberg-Marquardt迭代算法拟合的，具体就不
即：
（11）
Vb 0
（12）
张的相机内参求解
V是2 6矩阵，也就是说每张照片可以建立两个 方程组，6个未知数。则需要6个方程就可以解出， 所以至少需要3张照片就可以解出来未知数，b矩 阵的解出，相机内参矩阵K就确定了，从而每张 图片的(R,t)也可以确定。
参数优化
根据已经求解出的参数，我们将每张图像的控制 点根据参数重新投影到三维空间，最小化与真实 值的差异，就是建立非线性最小化模型：
vij
vij T b
（9） （10）
T [hi1hj1, hi1hj 2 hi 2hj1, hi 2hj 2, hi 3hj1 hi1hj 3, hi 3hj 2 hi 2hj 3, hi3hj 3]
张的相机内参求解
根据内参限制条件(4)和（5）式：
T v12 b 0 (v11 v 22)T
（6）
我们可知B矩证是一个对称矩阵，所以可以写成 一个6维向量形式：
T b [ B11, B12, B 22, B13, B 23, B33] （7）
张的相机内参求解
我们把H矩阵的列向量表示为：
T hi [ hi1, hi 2, hi 3]
根据（8）式将（4）式改写成：
（8）
hi T B hjFra bibliotek过事先做好的棋盘获取。所以每张图片可以计算出一个
单应性举证H。
张算法的内参限制
我们把单应性矩阵H写成3 3 的3个列向量形式，则H也 可写成：
[h1 h2 h3] K[r1 r 2 t ]
h2 h 1 1 1 有： r1 K ， r2 K
是一个放缩标量因子，也即k的倒数。 由r1和r2标准正交得： 正交：
张正友相机标定算法
张正友标定算法
于福翔
针孔相机成像模型
摄像机的基本成像模型是针孔模型。它的成像基础是中心投影。三 维空间中的一点 M ( X , Y , Z )T 在图像上的投影点 m ( x, y )T 为光心与 ~ ~ T T M 点的连线与图像平面的交点。 M ( X , Y , Z , t ) 和 m ( x, y, t ) 分别表示 点 M和
张正友标定算法
我们将（1）式再简化下：
~ ~ k m H M 和 H K[r1 r 2 t ]
（2）
张的算法选取的是平面标定，所以令Z=0，所以R只有r1 和r2即可。H就是单应性矩阵。这里描述的是空间三维点 与相机二维点的之间的关系。因为相机平面中的坐标可 以通过图形处理的方式获取，而空间中点的坐标可以通
T h1
（3）
T 1 K K h2 0
（4） （5）
单位向量： h1T
K T K 1h1 h2T K T K 1h2
张的相机内参求解
我们令：
B11 T 1 B K K B12 B13
B12 B 22 B 23
B13 B 23 B33
m 的齐次坐标
。在齐次坐标下，三维点 M 和它的投影点m
间的关系可以表示如下：
fu s ~ ~ k m K [ R t ] M , K 0 fv 0 0
uo （1） vo 1
针孔相机成像模型
其中，k是任何非零尺度因子，[ R t]表示摄相 机外参数，其中R是3 3的旋转矩阵，t表示从世 界坐标系到相机坐标系的平移向量，K表示摄像 机内参矩阵，其中 (uo, vo) 是主点坐标， fu 和 fv分 别表示x轴和y轴方向的尺度因子，s表示关于两 个坐标系的畸变。