对张正友标定的理解
张正友标定算法原理详解
张正友标定算法原理详解
张正友标定算法是一种多摄像机标定的有效方法，它使用了一个具有内部参考点的3D物体来检测至少6个相互独立的2D-3D配准，从而确定每个摄像机之间的关系。
该算法的优点在于它能够利用棋盘格子上的多个点，从而使得标定更加可靠。
张正友标定算法主要分为三步：
(1)首先获取所有摄像机的内参和外参，这些参数表示每个摄像机的视角和位置，包括焦距、畸变参数和旋转参数等信息。
(2)计算每个摄像机的平面坐标系，这些平面坐标系将求解的不同摄像机之间的关系。
(3)把实际的物体点映射到每个摄像机的平面坐标系中，并计算所有摄像机之间的关系。
最后，张正友标定算法可以得出每个摄像机的位置和姿态，从而实现多摄像机视角的标定。
张正友相机标定算法
说了
n
m
^ 2 || mij m( A, Ri, ti, Mj ) ||
i 1 j 1
用的是Levenberg-Marquardt迭代算法拟合的，具体就不
即：
（11）
Vb 0
（12）
张的相机内参求解
V是2 6矩阵，也就是说每张照片可以建立两个 方程组，6个未知数。则需要6个方程就可以解出， 所以至少需要3张照片就可以解出来未知数，b矩 阵的解出，相机内参矩阵K就确定了，从而每张 图片的(R,t)也可以确定。
参数优化
根据已经求解出的参数，我们将每张图像的控制 点根据参数重新投影到三维空间，最小化与真实 值的差异，就是建立非线性最小化模型：
vij
vij T b
（9） （10）
T [hi1hj1, hi1hj 2 hi 2hj1, hi 2hj 2, hi 3hj1 hi1hj 3, hi 3hj 2 hi 2hj 3, hi3hj 3]
张的相机内参求解
根据内参限制条件(4)和（5）式：
T v12 b 0 (v11 v 22)T
（6）
我们可知B矩证是一个对称矩阵，所以可以写成 一个6维向量形式：
T b [ B11, B12, B 22, B13, B 23, B33] （7）
张的相机内参求解
我们把H矩阵的列向量表示为：
T hi [ hi1, hi 2, hi 3]
根据（8）式将（4）式改写成：
（8）
hi T B hjFra bibliotek过事先做好的棋盘获取。所以每张图片可以计算出一个
单应性举证H。
张算法的内参限制
我们把单应性矩阵H写成3 3 的3个列向量形式，则H也 可写成：
张正友标定法matlab代码
张正友标定法是相机标定中常用的一种方法，通过该方法可以实现相机内外参数的标定。
在使用张正友标定法进行相机标定时，需要编写相应的matlab代码来实现算法。
下面将介绍如何使用matlab实现张正友标定法，并给出相应的matlab代码。
1. 准备标定板图像首先需要准备一组包含标定板的图像，标定板上应具有特定的特征点，例如棋盘格。
这些图像将用于计算相机的内外参数。
2. 读取标定板图像使用matlab的imread函数读取准备好的标定板图像，将图像存储为一个cell数组。
```matlabimages = cell(1,N);for i = 1:Nfilename = ['image',num2str(i),'.jpg'];images{i} = imread(filename);end```3. 提取标定板角点利用matlab的detectCheckerboardPoints函数提取标定板图像中的角点坐标，将提取的角点保存到一个cell数组中。
```matlabimagePoints = cell(1, N);for i = 1:NI = images{i};[imagePoints{i}, boardSize] = detectCheckerboardPoints(I); end```4. 标定相机参数使用matlab的estimateCameraParameters函数对提取的角点进行相机参数标定，得到相机的内外参数。
```matlab[cameraParams, imagesUsed, estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints,'EstimateSkew', true, 'EstimateTangentialDistortion', true);```5. 查看标定结果可以利用标定得到的相机参数对新的图像进行矫正，并查看标定结果的精度。
张正友标定法
小组成员：张文豪 张智宇 陈宇
一、张正友标定法简介
目 二、张正友标定法数学原理 录 三、张正友标定法程序实现
四、标定实验及结果
张正友标定法 简介
像机标定：
建立摄像机图像像素位置与场景点位置 之间的关系，其途径是根据摄像机模型， 由已知特征点的图像坐标求解摄像机的 模型参数。
➢ 张正友标定法是张正友教授于1998年 在名为“A Flexible New Technique for Camera Calibration”一文中提 出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。
➢ 透视投影
像平面 光心
f z
x=RX +
r01 r11
r02 r12
X Y
Tx Ty
z r20 r21 r22 Z Tz
[R,T]矩阵被称为外参数
光轴
K=
x f
y
0
1 0
K1K2
0 0 xc
f
0
yc
0 1 zc
u 1/ dx
v
B
K
T
K
1
B21
B22
B23
B31 B32 B33
b [B11, B12 , B22 , B13, B23, B33 ]
化简 hiT Bhj VijTb 得：
Vij [hi1hj1, hi1hj2 hi2hj1, hi2hj2 , hi3hj1 hi1hj3 , hi3hj2 hi2hj3 , hi3hj3 ]T
0
1 0
0 1/ dy
0
u0 x
v0
y
1 1
K矩阵被称为内参数
K1 K2
➢ 单应性映射
摄像机标定张正友教材
~ ~ sm HM
上式中包含XY 两个方程；H为3乘3矩阵，包 含一个齐次坐标与8个未知数，要求出H，至 少需要8个方程，也就是说，一幅图片至少需 要已知的4个点才能求出H。
求解内置参数矩阵A
r1 r2 1
1
A 1h1 A 1h2
T T 1 h1 A A h2 0
T T 1 T T 1 h1 A A h1 h2 A A h2
精度高，过程复杂，需要高精度已知信息。 2.主动视觉摄像机标定方法 已知摄像机的某些运动信息。可线性求解，鲁棒性高， 但大多数场合不能得到摄像机运动信息。 3.摄像机自标定方法 靠多幅图像之间的关系进行标定，灵活性强，非线性 标定， 鲁棒性不高。
2 成像变换与摄像机模型、参数
• 图像数字化
O1在 u , v 中的坐标为 u 0 , v0 象素在轴上的物理尺寸为 dx, dy
基于三个非共线点在特殊运动下的摄像机标定
• 我们知道至少三点可以确定一个平面，而张正友的标定方 法正是基于两个平面的匹配，所以三个非共线点的标定方 法理论是可行的。 该方法步骤： • 1 旋转3个非共线点 • 2 得到中心点O与o坐标 • 3 根据约束条件建立方程 • 4 求解内参矩阵K • 5 求解外参[R，t] 图像的成像模式：
(v11 v22 )T b 0
T
vij b
T
h A A h2 0
T T 1 h1T AT A1h1 h2 A A h2
v12T b 0 (v11 v 22)T
Vb 0
• Ｂ矩阵的解出，相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的 R，t也迎刃而解
6.通过求最小参数值，优化所有的参数
相机标定原理张正友法
相机标定原理张正友法
相机标定是指通过对相机的内部参数和外部参数进行精确测量
和计算，建立相机模型的过程。
其中，张正友法就是一种常用的相机标定方法，主要原理是利用一些已知的3D空间点和它们在2D图像中的对应点，通过最小二乘法求解相机的内外参数。
在具体实现中，首先需要采集一组已知的3D空间点和它们在2D 图像中的对应点。
然后，通过对这些点进行处理，计算出相机的内部参数，包括焦距、畸变系数等。
接着，利用已知的3D空间点和它们在2D图像中的对应点，求解相机的旋转矩阵和平移向量，即相机的外部参数。
最后，将求得的内部参数和外部参数结合起来，建立相机模型，从而可以用于图像的校正、三维重建等应用。
需要注意的是，张正友法还可以通过多次采集不同位置的图像，并利用薄板法进行标定，提高标定结果的精度。
- 1 -。
张正友标定法
内外参数求解 令：
B11 B K T K 1 B21 B31 B12 B22 B32 B13 B23 B33
b [B11, B12 , B22 , B13 , B23 , B33 ]
化简
hiT Bhj VijT b
得：
Vij [hi1hj1, hi1hj 2 hi 2hj1, hi 2hj 2 , hi3hj1 hi1hj 3 , hi 3hj 2 hi 2hj 3 , hi 3hj 3 ]T
透视投影
像平面 光心 光轴
K = K1K2
x f y 0 1 0 0 f 0 0 xc y 0 c 1 zc
K1
0 u0 x u 1/ dx v 0 1/ dy v0 y 0 1 1 0 1
K2
f
z
K矩阵被称为内参数
单应性映射
X u X Y K [ r r r t ] K [ r r t ]Y s v 1 2 3 1 2 0 1 1 1
单应性(homography)： 在计算机视觉中被定义 为一个平面到另一个平面的 投影映射。
内参解算
畸变矫正
V12 (V V )T b 0 11 22
由于摄像机有5个未知内参数，所 以当所摄取得的图象数目大于等 于3时，就可以线性唯一求解出K。
内参数
v0 ( B12 B13 B11 B23 ) / ( B11 B12 B12 2 ) 2 B33 [ B13 v0 ( B12 B13 B11 B23 )] / B11 / B 11 2 ) B11 / ( B11 B12 B12 2 B / 12 2 u0 v0 / B13 /
相机几何标定方法
相机几何标定方法
1. 嘿，你知道吗？相机几何标定方法之一就是张正友标定法哦！就好像给相机戴上了一副超级精准的眼镜，让它能看清这个世界的每一个角落。
比如你想拍一个小小的玩具，通过张正友标定法，就能让玩具的每个细节都清晰呈现，是不是很神奇呀？
2. 哇塞，还有棋盘格标定法呢！这就像是相机的秘密武器呀。
想象一下，把那棋盘格放在那里，相机就能通过它找到自己的定位，然后拍出超棒的照片。
就像你根据地图找到宝藏一样，棋盘格就是相机的宝藏地图，酷不酷？
3. 嘿呀，直接线性变换标定法也很厉害呢！它就如同给相机安装了一个精准的导航系统，能够指引相机拍出最完美的画面。
比如你拍一座大楼，它能让相机准确找到最佳角度，把大楼的雄伟展现得淋漓尽致，这可太牛啦！
4. 还有自标定法哦！这简直就是相机的自我探索之旅呀。
它不用借助其他外在的东西，自己就能慢慢摸索出怎么来标定。
就好像一个勇敢的探险家，自己在未知的领域探索出正确的道路，是不是很了不起？
5. 哇哦，圆形标定法也是有意思得很呢！相机通过识别那些圆圆的东西来校准自己，就好比我们通过认路牌找到目的地一样。
你想想看，当相机通过这些圆形准确找到拍摄的方向，多有意思呀！
6. 最后呀，Bundle 调整标定法也不能落下呀！它就像是一个神奇的魔术棒，能让相机的标定效果达到最佳。
就如同一场精彩的魔术表演，最后呈现出令人惊叹的效果，你能不期待吗？
在我看来呀，这些相机几何标定方法都各有各的神奇之处，它们能让相机变得更强大，为我们拍出更多精彩的照片！。
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张正友标定算法解读
一直以来想写篇相机标定方面的东西，最近组会上也要讲标定方面东西，所以顺便写了。
无论是OpenCV还是matlab标定箱，都是以张正友棋盘标定算法为核心实现的,这篇PAMI的文章<<A Flexible New Technique for Camera Calibration>>影响力极大，张正友是zju的机械系出身，貌似现在是微软的终身教授了，有点牛的。
我就简单的介绍下算法的核心原理，公式的推理可能有点多。
一基本问题描述：空间平面的三维点与相机平面二维点的映射
假设空间平面中三维点：（齐次坐标，世界坐标系）
相机平面二维点：
（齐次坐标，相机坐标系）
那么空间中的点是如何映射到相机平面上去呢？我们用一个等式来表示两者之间关系：
（1）
注：A为相机内参矩阵，R，t分别为旋转和平移矩阵，s为一个放缩因子标量。
我们把等式（1）再简化下：
（2）
因为张正友算法选取的是平面标定，所以令z=0,所以平移向量只有r1,r2即可。
H就是我们常说的单应性矩阵，在这里描述的是空间中平面三维点和相机平面二维点之间的关系。
因为相机平面中点的坐标可以通过图像处理的方式（哈里斯角点，再基于梯度搜索的方式精确控制点位置）获取，而空间平面中三维点可以通过事先做好的棋盘获取。
所以也就是说每张图片都可以计算出一个H矩阵。
二内参限制
我们把H矩阵(3*3)写成3个列向量形式，那么我们把H矩阵又可写成：
（3)
注:lamda是个放缩因子标量，也是s的倒数。
那么现在我们要用一个关键性的条件：r1和r2标准正交。
正交：（4）
单位向量（模相等）：（5）
这个两个等式是非常优美的，因为它完美的与绝对二次曲线理论联系起来了，这里就不展开了。
三相机内参的求解
我们令：
（6）
我们可知B矩阵是个对称矩阵，所以可以写成一个6维向量形式：
（7）
我们把H矩阵的列向量形式为：
（8）
那么根据等式（8）我们把等式（4）改写成：
（9）
（10）
最后根据内参数限制条件(等式（4）(5)):
(11)
即,(12)
V矩阵是2*6矩阵，也就是说每张照片可建立起两个方程组，6个未知数。
根据线性代数知识可知，解6个未知数需至少6个方程组，所以也就是说我们至少需要三张照片就求解未知数。
b矩阵的解出，相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的R，t也就根据等式（1）迎刃而解。
四参数优化
因为初始的参数已经求解，所以我们将每张图像的控制点根据求解的参数重投影回三维空间，最小化与真实值的差异，其实就是建立非线性最小化模型：
（13）
这里用的是Levenberg-Marquardt迭代算法。
至此，整个流程走完，至于相机畸变系数的求解本文也不具体展开了。