近似数
近似数
近似数一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数.一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有15亿,15亿就是一个近似数.近似数的四则计算加法和减法在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。
示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。
求今年体重时要把这两个近似数加起来。
因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。
为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。
30.4？+ 3.18 33.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。
近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。
（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。
（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。
例1 求近似数2.37与5.4258的和。
先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。
2.37 +5.426 7.796 把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。
例2 求近似数0.075与0.001263的差。
先把0.001263“四舍五入”到万分位。
0.075 －0.0013 0.0737 把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。
例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。
25.3 0.41 + 2.73 28.44 把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。
近似数
3202 1872
1960
2000
2000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
最高位是百，近似数常常是整百。
说出下列数的近似数： 588 120 600 100 400 230 709 391 613 906 200 700 400 600 900
407 897
680
900
700
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最。
说出下列数的近似数： 2781 3089 3000 3000 6000 哪种近似数更容易记住？ 2800 3100 6200 4800 8900 2780 只有一个数不 3090 是“0”的近似 数最容易记住 4810 8930
6203 4809
8928
5000
9000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
近似数 整百 、 整十 来表示。 可以用整千、
30 3000 700 4000 90 200 8003
4900 4050 1100
6500 5000 760 706
整千的数有：
整百的数有：
整十的数有：
最高位是千，近似数常常是整千。
说出下列数的近似数： 4008 1002 4000 1000 3000 6200 7098 6870 4005 9753 6000 7000 7000 4000 10000
近似数
2009年10月1日，国庆60周年庆典在60响礼炮0年鸦片战争以来169年 不平凡的历程。阅兵式与阅兵分列式公用时间近66分，有56 个方队和梯队，约20万人接受了检阅。巨幅国画《江山如此 多娇》画布总面积近2万平方米。
18000
1万
2万
在近似到万位数的时候, 先看千位上的数,如果 千位数上是4或者比4小, 就直接把尾数去掉。
9/18/2014
4
参加国庆阅兵的精确人数是233482人，在下图中 找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人” 这个数是怎样得到的？
233482
20万
30万
四舍五入
在取近似数的时候,如果尾 数的最高位数字是4或是比4小, 就把尾数去掉的,如果尾数的最 高位是5或是比5大,就把尾数去 掉的同时向前一位进一。
9/18/2014
6
上面的数据中，哪些是精确数？哪些是近似数？ 精确数： 60；169；56
近似数： 66分；20万；2 万
巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方 米，但报道中称“近2万平方米”，这里的“2万”是如何 得到的？
18000≈2万 ≈ 是约等号，读作“约等于” 把18000四舍五入到万位，可以得到2万。
近似数
阅兵人数是233482人 十进制数位顺序表
近似到十万位: 2 3 3 4 8 2
万 ≈ 2 00000
阅兵人数是233482人
近似到万位: 2 3 3 4 8 2 千 ≈230000
阅兵人数是233482人 十进制数位顺序表
近似到千位:
2 3 3 4 8 2
百
阅兵人数是233482人
四舍五入 到百位:
学习目标：
1.我能区分精确数和近似数。 2.我会用“四舍五入法”求一个数的近似 数，并能掌握书写格式。
18000
18ห้องสมุดไป่ตู้00 ≈ 2万
“ ≈”是 约等号，读作“约等于”。
四舍五入？
四舍五入
舍：0-4，舍去，变为0
入：5-9，向前进一位，变 为0
1万
2万
12
18 20
10
12 ≈ 10
2 3 3 4 8 2
十
阅兵人数是233482人
四舍五入 到十位:
2 3 3 4 8 2
个
近似数
求一个近似数，先弄清保留 到哪一位，再看它的下一位， 进行“四舍五入”，最后把尾 数都改写成0.
认真看课本第10页的内容，思考：
1、第一个小绿点中笑笑和淘气是怎样找近似数和精确
数的？上面的数据中还有哪些数是精确数？哪些数是近 似数？
18 ≈ 20
在近似到万位数的时候,要看 下一位，也就是千位上的数, 如果千位数上是5或者比5大的 数,就把尾数去掉同时向前一 位进一.如果千位数上是4或者 比4小,就直接把尾数去掉。
试一试：四舍五入到万位
286444 ≈ （290000） 544000
≈ （540000）
233482
近似数和近似值
近似数、近似值
同实际数相接近的一个数，称为近似数．例如，某省有3800万人，“3800万”就是该省人口数的近似数．因为一个省的人口，有出生、有死亡，经常有变动，很难得到一个准确的实际数．
近似等于精确值的值，称为近似值．例如，除法运算的商，求至某位上四舍五入，所得到的值，都是这个商的近似值，如果是四舍，则所得的值称为过剩近似值．
不足近似值﹤精确值﹤过剩近似值
由此可知，近似数指的是根据实际情况，不可能得到或很难得到的一个不甚准确的数．而近似值是对精确值而言的，这个精确值是可能得到的．。
近似数
近似数导学案学习目标：1、了解近似数与有效数字的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度和有效数字。
2、体会近似数在生活中实际应用。
重点：近似数的求法，精确度有效数的确定难点：精确度及有效数字的确定一、自主学习：1、回顾四舍五入法取近似值如：π≈3 （精确到个位）π≈3.1 （精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14 （精确到或精确到）π≈（精确到万分位或精确到）2、近似数（1）生活中有的量很难或没有必要用准确数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。
如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。
因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。
（2）304.35精确到个位的近似数为。
（3）精确度是指近似数与准确数的。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，精确到百分位等说法的含义相同。
按括号要求取近似数①12341000（精确到万位）②2.715万（精确到百位）（4）有效数字：在四舍五入后的近似数中，从一个数的左边起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的。
例1：近似数0.03050，最前面的两个0不是有效数字，而3后面的0和5后面的0都是这个数的有效数字。
用科学记数法表示的近似数a×10n，有效数字只与a有关，如3.12×510的有效数字为3，1，2。
当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，如2.35万，有三个有效数字为2，3，5。
所以按照有效数字个数的要求对一个数取近似数，如：1.804（保留两个有效数字）的近似值为1.8。
例2：下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，有几个有效数字？①0.01020 ②1.20 ③1.50万④-2.30×410例3：用四舍五入法，按括号要求取近似值①607500 （保留两个有效数字）②0.030549 （保留三个有效数字）注意例2中③和④的精确度的确定：对于a×10n精确度由还原后的数字a的末位数字所在的数位决定；对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。
《近似数》
1. 本节课你学到了一些什么知识? 2. 在学习中你得了一些什么结论?
解：(1) 0.0158≈0.016; (2)1.8935 ≈1.89; (3)1.804 ≈1.8; (4) 1.804 ≈1.80; （5）603400＝6.034×105 ≈ 6.0×105; (6) 61235 ＝6.1235×104 ≈ 6.1×104
问题与思考
1. 6.0×106 精确到哪一位？
2. 3.9万 精确到哪一位？
注：判断一个用科学记数法表示的数精确到 哪一位，一定要先将这个数还原成一般的完 整的形式，再去数它精确到的位数．
2. 用四舍五入法按括号的要求对下列各数取近似 值。 (1)0.6779 (精确到百分位)
0.68 29.8 8.06×104 3.145
(2)29.756
1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一 位？ (1)11亿 (2)36.8 (3)1.2万 (4)1.20万 2、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取 近似值： (1)0.33448（精确到千分位）(2)64.8（精确到个位）
(3)1.5952（精确到0.01）(4)0.05069（精确到0.001）
1.什么叫准确数?
与实际完全符合的数称为准确数。
2.什么叫近似数?
与实际接近的数称为近似数。
▲注意：通过测量或估计得到的都是近似数
小调查
问题①：我们班有
男生有 人, 女生有
位同学，其中
人。 厘米
问题②：你的身高是
大家想一想，上述两个问 题中的几个数据有什么不同。
p57做一做：
下列叙述的各数中哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高是1.57米； （3）某本书的定价是4.50元; （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米; （5）据美国一家猫粮制作公司调查：“在美国共有8500万只 猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看得频道。”
求近似数有哪几种方法？
求近似数有哪几种方法？
求近似数有哪几种方法？一般有3种：
1.四舍五入法这是最常用的求近似数的方法。
当省略的尾数的最高位上的数是4或比4小的时候，就把尾数舍去；当省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数去掉后，要向前一位进1。
举例（45000≈5万，612000≈61万）
2.进一法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进一。
用进一法得到的近似数总比准确值大。
举例（45000≈5万，612000≈62万）
3.去尾法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数字是几，都不要向它的前一位进一。
用去尾法得到的近似数总比准确值小。
举例（45000≈4万，612000≈61万）。
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210000以内数的认识第1课时10000以内数的认识课时目标导航教学内容10000以内数的认识(教材第82～84页例5，例6)教学目标1．使学生认识新的计数单位“万”，进一步理解相邻的两个计数单位之间的十进制关系，掌握数位顺序表。
2．让学生知道万以内数的组成，会正确数万以内的数。
3．通过具体实例，让学生感受万以内的数在生活中的应用，建立形象的认识，培养学生的数感，了解大数的价值。
重点难点重点：万以内数的组成和数位的意义。
难点：培养学生的数感。
教学过程一、情景引入同学们，老师请大家先欣赏一幅图片，说说你们知道了什么？(出示教材第82页最上面的图)(1)知道了南京长江大桥公路桥和铁路桥各自的长度。
追问：能试着读出这两个数吗？明确：南京长江大桥公路桥长四千五百八十九米，铁路桥长六千七百七十二米。
(2)你们发现这两个数和以往我们接触的数有什么不同吗？明确：这两个数较大，超过了1000，但是最高位是千位，读法和前面学习的千以内数的读法是相同的。
揭题：的确如此，这两个数的最高位是千位，读法与千以内数的读法相同。
在我们的生活中比较大的数是大量存在的。
今天我们就一起走近大数——万以内数的认识。
二、学习新课1．数位顺序表。
出示教材第82页例5。
(1)之前我们一起数过这样一个由小木块堆成的正方体一共有多少小木块？(出示教材第82页例5图中的一组木块)明确：1000块。
(2)请同学们再来一起数一数，好吗？(一组一组地增加木块)明确：一千、二千、三千、四千……九千、一万。
(3)这样一千一千地数，10个一千是多少呢？明确：10个一千是一万。
(4)谁能告诉大家，我们已经认识了哪些数位？明确：我们认识的数位有个位、十位、百位、千位、万位。
我们可以把这些数位做成数位顺序表。
(5)学生在小组里进行数数、拨数练习，教师进行巡视指导，了解情况。
2．数的组成。
出示教材第83页例6。
(1)你有办法知道图中有多少颗星星吗？明确：①10个一百就是一千，这些星星肯定要比一千多得多。
②从图中我们可以知道一个小正方形内就有一百颗星星，数出10个小正方形就是一千颗星星，这样一千一千地数就比较容易了。
③一千一千地数之后发现，有2个一千是二千，还有四百五十八颗，合起来就是二千四百五十八颗。
(2)你能把这个数在计数器上表示出来吗？告诉大家这个数的组成。
明确：在个位上拨8个珠子表示8个一，在十位上拨5个珠子表示5个十，在百位上拨4个珠子表示4个百，在千位上拨2个珠子表示2个千，这样就表示2458。
三、巩固反馈完成教材第84页“做一做”。
第1题：3254第2题：四千八百七十六由4个千、8个百、7个十和6个一组成。
九千九百由9个千和9个百组成。
五千零七由5个千和7个一组成。
(计数器表示略)四、课堂小结通过今天的学习，你知道了什么？板书设计10000以内数的认识例5：10个一千是一万。
例62458。
教学反思数学问题应结合生活中的实际问题和已有知识，让学生初步体验数学知识与生活之间的联系。
本课引入部分，采取引导学生读南京长江大桥公路桥和铁路桥的长度，使学生体会生活中的大数，体会认识大数的必要性。
备课资料参考相关知识阅读十进制的由来现在人们日常生活中使用的十进位值制就是中国的一大发明。
在商代时，中国已采用了十进位值制。
从现已发现的商代陶文和甲骨文中可以看到当时已经能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等13个数记十万以内的任何自然数。
第2课时10000以内数的读写课时目标导航教学内容万以内数的读写(教材第85～86页例7、例8)教学目标1．使学生在已有知识的基础上，学会读、写万以内的数(中间、末尾有0)，并且能总结出读、写万以内数的方法。
2．让学生学会用具体的数描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和自信心，逐步培养学生的数感。
重点难点重、难点：学会读、写万以内的数(末尾、中间有0)教具准备课件PPT、计数器教学过程一、情景引入(1)同学们，还记得数位顺序表吗？把你们知道的告诉大家。
(从右边起，数位顺序表中的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位。
)(2)千以内的数我们是怎样读、写的？明确：①我们在读、写千以内的数时，都是按照从高位到低位的顺序进行的。
②百位上是几就读几百，十位上是几就读几十……二、学习新课1．10000以内数的读法。
出示教材第85页例7。
(1)先说出计数器上的数各是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的，再读出来。
明确：①3745读作：三千七百四十五，是由3个千、7个百、4个十和5个一组成的。
②2080读作：二千零八十，是由2个千和8个十组成的。
③6009读作：六千零九，是由6个千和9个一组成的。
(2)你发现万以内的数是怎样读的？明确：①从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……②中间有一个0或两个0，都只读一个“零”。
小结：万以内的数的读法是，从高位读起，中间有一个0或两个0，都只读一个“零”；末尾不管有几个0都不读。
(3)出示教材第85页“做一做”第1题。
教师指定学生回答，并作出适当评价。
(4)出示教材第85页“做一做”第2题。
学生读数，教师要适时给予评价，以鼓励为主。
2．10000以内数的写法。
出示教材第86页例8。
(1)拿出计数器，在计数器上拨出下面的数，再写出来。
学生自己拨数，并写数，教师巡视了解情况。
组织交流，重点说清想法。
(2)你知道万以内的数应该怎么写吗？明确：①从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……②中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位。
(4)出示教材第86页“做一做”第1题。
学生尝试独立写数，教师巡视了解情况后，组织交流汇报。
(5)出示教材第86页“做一做”第2题。
学生填数后汇报交流：2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000，10000。
①图上的每一小格表示多少？明确：图上的一大格表示1000，一个大格里面有10个小格，而1000里面有10个100，这就说明一个小格表示100。
②你能在图上标出3700、6500和9900吗？明确：图上的3700就是从3000往后数7个小格的地方，表示3700；同理，6500就是6000往后数5个小格的地方，表示6500；9900就是从9000往后数9个小格的地方，表示9900。
③10000里面有多少个100?明确：从图中很容易看出一个大格是10个100，这样一十一十地数，结果就会发现10000里面有100个1000。
三、课堂小结通过这堂课的学习，你学会万以内数的读写了吗？板书设计10000以内数的读写读法：从高位起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……；中间有一个0或两个0，都只读一个“零”；末尾不管有几个0，都不读。
写法：从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……；中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位。
教学反思万以内数的读、写是在学生学习了千以内数的读、写的基础上教学的。
本节课中间或末尾有0的数是学生在读、写过程中的难点。
所以设计了这样的教学环节：利用计数器拨珠，学生看着计数器读数，说出各数的组成，为了能更好地领会教材的编排意图，安排学生在计数器上拨珠并写数，使中间或末尾的0在不同数位上及不同个数的0的各种形式，通过不同题型体现出来。
通过不同的例子总结出万以内数的读、写方法。
备课资料参考相关知识阅读多位数读法歌读数要从高位起，哪位是几就读几；每级末尾如有零，不必读出记心里；其他数位连续零，只读一个记仔细。
第3课时10000以内数的大小比较课时目标导航教学内容万以内数的大小比较(教材第90页例9)教学目标1．使学生能够用符号和语言描述万以内数的大小。
2．培养学生学习数学的兴趣和自信心，自主探究解决问题的方法。
重点难点重点：万以内数的大小比较。
难点：位数相同的数的大小比较。
教学过程一、情景引入同学们，你们喜欢哪个数就在计数器上拨出来，再读写出这个数。
(请学生拨出不同的数) 你们知道这些数中哪个大，哪个小吗？今天我们就来一起研究、学习“万以内数的大小比较”。
二、学习新课探究万以内数的大小比较。
出示教材第90页例9。
(1)看这四种电视机的价格，任选两种比一比，在小组里讨论交流。
学生在小组里讨论交流，教师巡视了解情况后，组织学生汇报。
汇报1：选的是1号和2号，因为940是三位数，不够一千；1899是四位数，超过一千，所以940<1899。
汇报2：选的是3号和4号，虽然1350和2365都是四位数，但是可以比较它们的最高位，1个千比2个千小，所以1350<2365。
汇报3：选的是2号和3号，1899和1350这两个数都是四位数，并且最高位上的数也相同，都是1个千，所以只好比较下一位，也就是百位上的数，百位上8比3大，所以1899>1350。
(2)通过刚才的比较，你发现了什么？小结：比较两个数的大小时，位数多的那个数就大；如果位数相同，就比较最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数也相同，就比较下一位……直到比较出大小为止。
(3)出示教材第90页“做一做”。
学生尝试独立解答，教师巡视了解情况后，组织交流汇报。
三、巩固反馈比较下面每组数的大小。
981100069807896910619 7082720813782341<>><<四、课堂小结通过今天的学习，你们有什么收获？板书设计10000以内数的大小比较例9：940<18991350<23651899>1350教学反思这节课的学习内容相对简单，大多数学生能正确掌握位数不同的两个数的大小比较。
对于位数相同且数字相近的两个数的大小比较的准确率相对较低。
本节课让学生经历位数相同的两个数比较方法的探索过程，掌握万以内数大小比较的方法。
备课资料参考相关知识阅读多位数大小比较歌位数不同比大小，位数多的大，位数少的小，位数相同比大小，高位比起就知道。
第4课时准确数、近似数课时目标导航教学内容准确数和近似数(教材第91页例10)教学目标1．结合现实素材，让学生感受大数的意义；认识近似数，并能结合实际进行估计。
2．培养学生的分析能力、比较能力和估数能力。
重点难点重点：认识准确数和近似数。
难点：能结合实际进行估计。
教学过程一、情景引入做游戏：教师指定一个四位数，让学生猜猜是什么数。
猜的过程中提示学生所猜数是否与目标数接近，直到猜中为止。
二、学习新课认识准确数与近似数。
出示教材第91页例10。
(1)仔细观察，你发现了什么？学生仔细观察并交流发现的信息。
(2)图中两人关于参赛运动员人数的说法有什么不同？明确：①9985这种说法特别精确。
②9985接近10000,10000是一个近似数，更容易记住，说成将近10000也是可以的。