直线与椭圆怎么联立
直线与椭圆的位置关系
3．若椭圆3x62＋y92＝1 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的
直线方程是( )
A．x－2y＝0
B．x＋2y－4＝0
C．2x＋3y－12＝0
D．x＋2y－8＝0
答案 D 解析 设这条弦的两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为 k， 则xx33126622＋＋yy991222＝＝11，， 两式相减再变形，得x13＋6x2＋ky1＋9 y2＝0. 又弦中点为(4，2)，∴k＝－21. ∴这条弦所在的直线方程为 y－2＝－12(x－4)，即 x＋2y－8＝0.
解得 k＝±1.
(2)∵M→A＝(x1，y1－1)，M→B＝(x2，y2－1)， ∴M→A·M→B＝x1x2＋(y1－1)(y2－1) ＝(1＋k2)x1x2－43k(x1＋x2)＋196 ＝－19（6（2k1＋2＋k12））－9（21k62k＋2 1）＋196＝0. ∴不论 k 取何值，以 AB 为直径的圆恒过点 M. 【答案】 (1)±1 (2)略
【例2】已知椭ax22圆by22 1(ab0)的一个顶点 B（为 0,4） ,离心率
e 5，直线 l交椭圆M于、N两点。 5
（1）若直l的 线方程y为 x4，求弦M长N的长； （2）如果三角 BM形N的重心恰好为椭焦 圆点 的 F， 右求直线
l方程的一般式。
题型二 弦长问题
3 椭圆两顶点 A(－1，0)，B(1，0)过焦点 F(0，1)的直线 l 与椭圆交于 CD 两点．当|CD|＝32 2时．求 l 的方程．
当
y＝－31时，弦长最大为4
3
3 .
方法二：直线所过的定点为(0，1)在椭圆上，可设另外一交 点为(2cosθ，sinθ)，则弦长为
4cos2θ＋（1－sinθ）2 ＝ －3sin2θ－inθ＋5 ＝
3.1.2椭圆的几何性质(直线与椭圆的位置关系)课件(人教版)
讲
课
人
：
邢
启
强
15
高中数学
课堂小结
方程
选择性必修第一册
y2
x2
2 1
2
a
b
x2
y2
1
a 2 b2
RJ·A
图形
(, )
(, )
(−, )
o
对称性
顶点
离心率
讲
课
人
：
邢
启
强
(−, )
(, )
(, )
(, −)
范围
a x a,b y b
c
e (0 e 1)
a
16
后研究圆锥曲线的统一性等性质带来
方便。
讲
课
人
：
邢
启
强
4
题型：直线与椭圆的位置关系
2 2
例：已知直线l:y=2x+m,椭圆：4 + 2 = 1，试问当m取何
值时，直线l与椭圆C：
（1）有两个公共点；
（2）有且只有一个公共点；
（3）没有公共点。
解题提示：联立方程
式判断根的个数
讲
课
人
：
邢
启
强
消元得一元二次方程
得出结论
利用根的判别
5
题型：直线与椭圆的位置关系
= 2 +
解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组ቐ 2
2
+
4
2
讲
课
人
：
邢
启
强
=1
,
第40讲 直线和椭圆的位置关系学生
第40讲 直线和椭圆的位置关系[玩前必备]一、直线与椭圆的位置关系1．位置关系的判断直线与椭圆方程联立方程组，消掉y ，得到Ax 2＋Bx ＋C ＝0的形式(这里的系数A 一定不为0)，设其判别式为Δ，(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交；(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切；(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离．2．弦长公式(1)若直线y ＝kx ＋b 与椭圆相交于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|. (2)焦点弦(过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长2b 2a，最长为2a . [玩转典例]题型一 直线与圆的位置关系的判断例1 若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1总有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0,1)∪(1,5)D ．[1,5)∪(5，＋∞)例2 已知直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 22＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ： (1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．[玩转跟踪]1．（2020·全国高三课时练习（理））已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m(m>0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3)2.（2020·全国高三课时练习）若直线2244mx ny x y +=+=和圆没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．2个 B ．至多一个 C ．1个 D ．0个题型二 椭圆的弦长问题例3 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 的斜率为0时，|AB |＝4.(1)求椭圆的方程；(2)若|AB |＋|CD |＝487，求直线AB 的方程．[玩转跟踪]1．已知椭圆x 22＋y 2＝1与直线y ＝x ＋m 交于A ，B 两点，且|AB |＝423，则实数m 的值为( ) A ．±1B ．±12 C. 2 D ．±22．椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线AB 的斜率为3，求△ABF 2的面积．题型三 中点弦问题例4 (1)已知椭圆x 22＋y 2＝1，则斜率为2的平行弦中点的轨迹方程为________________． (2)焦点是F (0,5 2)，并截直线y ＝2x －1所得弦的中点的横坐标是27的椭圆的标准方程为________________． 例5 如图，已知椭圆x 22＋y 2＝1的左焦点为F ，O 为坐标原点，设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G横坐标的取值范围．[玩转跟踪]1．过椭圆x 216＋y 24＝1内一点P (3,1)，且被点P 平分的弦所在直线的方程是( ) A ．4x ＋3y －13＝0B ．3x ＋4y －13＝0C ．4x －3y ＋5＝0D ．3x －4y ＋5＝02．已知椭圆x 22＋y 2＝1上两个不同的点A ，B 关于直线y ＝mx ＋12对称，求实数m 的取值范围．题型四 椭圆大题例6 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (1)求椭圆的方程；(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若AC ―→·DB ―→＋AD ―→·CB―→＝8，O 为坐标原点，求△OCD 的面积．[玩转跟踪]1．已知动点M 到两定点F 1(－m,0)，F 2(m,0)的距离之和为4(0<m <2)，且动点M 的轨迹曲线C 过点N ⎝⎛⎭⎫3，12. (1)求m 的值；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与曲线C 有两个不同的交点A ，B ，且OA ―→·OB ―→＝2(O 为坐标原点)，求k 的值．[玩转练习]1．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( ) A ．至多一个B ．2C ．1D ．02．椭圆4x 2＋9y 2＝144内有一点P (3,2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )A ．－23B ．－32C ．－49D ．－943．已知直线y ＝－x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是( ) A.223B.423C. 2 D ．24．设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P ，使(OP ―→＋OF 2―→)·PF 2―→＝0(O 为坐标原点)，则△F 1PF 2的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．15．(多选)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，点M (2,1)在椭圆C 上，直线l 平行于OM 且在y 轴上的截距为m ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点．下面结论正确的有( )A ．椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1B ．k OM ＝12C ．－2＜m ＜2D ．m ≤－2或m ≥26．(多选)已知B 1，B 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点Q 与点P 关于y 轴对称，则下列四个命题中正确的是( )A ．直线PB 1与PB 2的斜率之积为定值－a 2b 2 B ．PB 1―→·PB 2―→＞0C ．△PB 1B 2的外接圆半径的最大值为a 2＋b 22aD ．直线PB 1与QB 2的交点M 的轨迹为双曲线7．已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2＝1，圆C ：x 2＋y 2＝6－a 2在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为k 1，椭圆M 在点P 处的切线斜率为k 2，则k 1k 2的取值范围为( ) A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(3,6)D ．(3,5)8．(一题两空)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，点A 在椭圆C 上，|AF 1|＝2，∠F 1AF 2＝60°，过F 2与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为线段PQ 的中点．则椭圆C 的方程为________；若点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，18，且MN ⊥PQ ，则线段MN 所在的直线方程为_____________．9．中心为原点，一个焦点为F (0,52)的椭圆，截直线y ＝3x －2所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆的方程是____________．10．过点M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为__________．11．(2020·上饶模拟)已知两定点A (－1,0)和B (1,0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋2上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为________．12．(一题两空)已知椭圆C 的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且经过点E ⎝⎛⎭⎫3，32. (1)椭圆C 的方程为____________．(2)过F 1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点(点A 位于x 轴上方)，若AF 1―→＝2F 1B ―→，则直线l 的斜率k 的值为________．13．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3，0)，长半轴与短半轴的比值为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点A (1,0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N .若点B (0,1)在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程．14．在直角坐标系xOy 中，长为2＋1的线段的两端点C ，D 分别在x 轴，y 轴上滑动，CP ―→＝ 2 PD ―→.记点P 的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程；(2)经过点(0,1)作直线l 与曲线E 相交于A ，B 两点，OM ―→＝OA ―→＋OB ―→，当点M 在曲线E 上时，求直线l 的方程．15.如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆C 上任意一点，点A 关于原点O 的对称点为点B ，有|AF 1|＋|BF 1|＝4，且∠F 1AF 2的最大值为π3. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若A ′是点A 关于x 轴的对称点，设点N (－4,0)，连接NA 与椭圆C 相交于点E ，直线A ′E 与x 轴相交于点M ，试求|NF 1|·|MF 2|的值．。
椭圆和直线联立后算出来的判别式
椭圆和直线联立后算出来的判别式椭圆和直线是数学中常见的几何图形，它们的联立方程在解决实际问题中起着重要的作用。
在代数中，通过联立椭圆和直线的方程，可以得到一个判别式，这个判别式能够告诉我们椭圆和直线的位置关系以及它们的交点情况。
在本文中，我将深入探讨这个判别式的含义、应用以及解题方法。
1. 椭圆和直线的联立方程我们先来看一下椭圆和直线的一般方程分别是怎样的。
椭圆的一般方程可以写成：\[ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \]而直线的一般方程可以写成：\[ Ax + By + C = 0 \]其中，a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长，A、B、C为直线的系数。
当这两个方程联立在一起时，就得到了椭圆和直线的联立方程。
2. 联立方程的判别式将椭圆和直线的方程联立在一起，得到二次方程：\[ (\dfrac{Ax}{a})^2 + (\dfrac{By}{b})^2 + C = 0 \]这个二次方程的判别式D可以表示为：\[ D = AC - B^2 \]3. 判别式的意义和应用判别式D的符号可以告诉我们椭圆和直线的位置关系。
当D>0时，联立方程有两个实数根，说明椭圆和直线相交；当D=0时，联立方程有一个实数根，说明椭圆和直线相切；当D<0时，联立方程没有实数根，说明椭圆和直线没有交点。
通过判别式，我们可以很方便地判断椭圆和直线的位置关系，从而解决相关的几何问题。
4. 解题方法和个人理解在实际解题中，我们可以先将椭圆和直线的方程联立，然后利用判别式D来判断它们的位置关系，最后根据具体情况求出交点的坐标。
个人认为，判别式提供了一种非常直观、简便的方法来解决这类问题，能够帮助我们更深入地理解椭圆和直线的几何性质。
总结通过本文的学习，我们深入了解了椭圆和直线联立后得到的判别式的含义、应用以及解题方法。
判别式提供了一种简单而直观的判断椭圆和直线位置关系的方法，为我们解决相关问题提供了很大的帮助。
直线与椭圆的位置关系讲解(全面)
分析:先画图熟悉题意, 点 F1 到直线 AB 的距离易知,
要求 S△F1AB ,关键是求弦长 AB. 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . 由直线方程和椭圆方程联立方程组
解 例焦:2∵:点已椭，圆知过点x2F2 F21作y、2倾F斜21分的角别两为个 是4焦椭的点圆直坐2x线标2 ，F11y求(21△,10F)的1, AF左2B(1、 的, 0右 面) 积. ∴直线 AB 的方程为 y x 1 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )
是否存在一点，它到直线l的距离最小？ y 最小距离是多少？
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组
x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
平分，求此弦所在直线的方程.
点
作差
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率．
知识点3：中点弦问题
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作 差构造出中点坐标和斜率．
设A(x1, y1), B(x2 , y2 ), AB中点M (x0 , y0 )，
则有：2x0 x1 x2 , 2 y0 y1 y2
1 a2
1 b2
1
a2
b2
a2b2
题型一：直线与椭圆的位置关系
练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有 两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
当k= 6 时有一个交点 3
当k> 6 或k<- 6 时有两个交点
直线与椭圆的位置关系、弦长公式
解：
3、弦中点问题
例 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程. 解：
韦达定理→斜率
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
3、弦中点问题
例 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
点
作差
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率．
2.2.2 椭圆的简单几何性质
1-----直线与椭圆的位置关系 2-----弦长公式
高二数学 熊超进
直线与椭圆的位置关系
种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点)
相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点)
1直线与椭圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
例：已知斜率为1的直线L过椭圆 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
的右焦点，
练习：已知椭C x2 y2 1斜率为1的 直线 l 与椭圆交
3
于 A, B 两点，且 AB 3 2求直线 l 的方程
2
3.若P(x,y)满足 x2 y2 1( y 0) ,求 y 3 的
4
x4
最大值、最小值.
( x1
x2 )2
4 x1
x2
6 5
2
2、弦长公式
设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．
弦长公式：
弦长的计算方法： 弦长公式：
|AB|= 1 k 2 ·（x1 x2）2 4x1 x2
=
1
1 k2
·（y1
y2）
4 y1
直线与椭圆如何联立
1.直线与椭圆怎么联立2.圆的诸多性质3.参数方程4.点差法5.极点极线6.仿射7.极坐标应用1.直线与椭圆怎么联立答：设y=kx+b，韦达定理1.为了防止把b看成6，一般设y=kx+m2.定点（0，m）在y轴上，设直线为y=kx+m。
定点（n，0）在x轴上，设直线为x=ky+n。
称仿斜截式。
2.圆的诸多性质--一方面也是为仿射做铺垫切割线定理相交弦定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
第二定义扇形的面积底乘高除以二（弧长乘半径除以二）Apollonius圆平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆。
已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k≠1）的点P的轨迹是圆证明：d1=√[（x-c）²+y²]d2=√[（x+c）²+y²]d1/d2=√[（x-c）²+y²]/√[（x+c）²+y²]=k通分后化简得(k²-1)x²+(k²-1)y²+(k²+1)x+(k²-1)c²=0约分x²+y²+(k²+1)/(k²-1)x+c²=0此形式为圆的一般方程。
3.参数方程怎么搞参数方程一般联立时切勿使用4.点差法5.极点极线定义：对于二次曲线C：Ax²+By²+Cx+Dy+E=0和一点P（x0，y0）其中A²+B²≠0，P不在曲线的中心和渐近线上用x0*x代x²，yo*y代y²，（x0+x）/2代x，（yo+y）/2代y，得到一条直线方程则称点P和直线l是关于曲线C的一对极点和极线即点P是直线l关于曲线C的极点，直线l是点P关于曲线C的极线。
直线与椭圆
直线与椭圆
1. 直线与椭圆的位置关系：
直线y＝kx＋m与椭圆＝1（a>b>0）的位置关系判断方法：
联立，消去y得一个一元二次方程。
位置关系解的个数Δ的取值
相交两解Δ>0
相切一解Δ＝0
相离无解Δ<0
2. 弦长公式：
设直线方程为y＝kx＋m(k≠0），椭圆方程为＝1（a>b>0）或＝
1（a>b>0），直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1），B(x2，y2），则|AB|＝，
∴|AB|＝＝
＝。
或|AB|＝＝
＝。
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到。
例题对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系。
思路分析：
答案：联立方程组得：＋（x＋m）2＝1，
整理得：5x2＋8mx＋4m2－4＝0，Δ＝（8m）2－4×5（4m2－4）＝16（5－m2）
当Δ＞0，即－＜m＜时，方程有两个不同的实数根，此时直线与椭圆相交；
当Δ＝0，即m＝±时，方程有两个相等的实数根，此时直线与椭圆相切；
当Δ＜0，即m＜－或m＞时，方程无实数根，直线与椭圆相离。
技巧点拨：直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种情况，其几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点，并且二者互为充要条件。
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2.圆的诸多性质
3.参数方程
4.点差法
5.极点极线
6.仿射
7.极坐标应用
答：设y=kx+b，韦达定理
1.为了防止把b看成6，一般设y=kx+m
2.定点（0，m）在y轴上，设直线为y=kx+m。
定点（n，0）在x轴上，设直线为x=ky+n。
称仿斜截式。
2.圆的诸多性质--一方面也是为仿射做铺垫
切割线定理
相交弦定理
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
第二定义
扇形的面积底乘高除以二（弧长乘半径除以二）
Apollonius圆
平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆。
已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）
求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k≠1）的点P的轨迹是圆证明：
d1=√[（x-c）²+y²]
d2=√[（x+c）²+y²]
d1/d2=√[（x-c）²+y²]/√[（x+c）²+y²]=k
通分后化简得(k²-1)x²+(k²-1)y²+(k²+1)x+(k²-1)c²=0
约分 x²+y²+(k²+1)/(k²-1)x+c²=0
此形式为圆的一般方程。
3.参数方程怎么搞
参数方程一般联立时切勿使用
4.点差法
5.极点极线
定义：
对于二次曲线C：Ax²+By²+Cx+Dy+E=0和一点P（x0，y0）
其中A²+B²≠0，P不在曲线的中心和渐近线上
用x0*x代x²，yo*y代y²，（x0+x）/2代x，（yo+y）/2代y，得到一条直线方程
则称点P和直线l是关于曲线C的一对极点和极线
即点P是直线l关于曲线C的极点，直线l是点P关于曲线C的极线。
特殊的，焦点和准线是曲线的一对特殊的极点和极线。
其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图
椭圆类似，即
极点极线的性质：
一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）
①若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线
②若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）
③若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。
如图：
注：②的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。
但正规告示应使用点差法。
④极点与极线的对偶性
已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P，
反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。
如图
⑤过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。
⑥点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有
Ⅰ.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与R，交L于Q，则OP*OQ=OR
²即OP/OR=OR/OQ
椭圆如图
Ⅱ.若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR 如图
椭圆方程是x²/3+y²=1
N是极点，性质⑤，代入极点5x/3+0y=1则x=3/5
故定点是（3/5，0）
6.仿射
圆里面内接四边形最大面积是正方形，三角形最大面积是正三角形所以，椭圆里内接四边形面积就是拉过之后的面积
拉过之后比例不变，即AC：BC=AC：BC
a=2，b=1
在圆里面，斜率为1的时候，PA²+PB²=AB²=2 所以，在椭圆里斜率是1/2，定值是1²+2²=5
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7.极坐标
过焦点就用极坐标
其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。
如果e < 1，曲线为椭圆，
如果e = 1，曲线为抛物线，
如果e > 1，则表示双曲线。
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