专题二第2讲知能演练轻松闯关

1．若cos(3π－x )－3cos(x ＋π2)＝0，则tan(x ＋π

)等于( )

A ．－1

2 B ．－2

C.12

D ．2 解析：选D.由cos(3π－x )－3cos(x ＋π2)＝0，得tan x ＝13.所以tan(x ＋π4)＝tan x ＋11－tan x ＝13

＋1

1－1

＝2.

2．(2012·安徽淮北一模)已知cos2α2sin ???

?α＋π4＝52，则tan α＋1

tan α＝( )

A ．－8

B ．8 C.18 D ．－18

解析：选A.∵cos2α

2sin ????α＋π4＝cos 2α－sin 2α2

???

?22sin α＋22cos α

＝cos α－sin α＝5

2，

∴1－2sin αcos α＝54，即sin αcos α＝－1

则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝sin 2α＋cos 2

αsin αcos α＝1

－1

＝－8.

故选A.

3．(2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝12，那么sin(π4＋α)sin(π

－α)的值为( )

A.14 B ．－14 C.12 D ．－12

解析：选A.sin(π4＋α)sin(π4－α)＝sin 2π4cos 2α－cos 2π4sin 2α＝12sin(π2＋2α)＝12cos2α＝1

(1－2sin 2α)

＝1

，选A. 4．(2012·河南省豫东、豫北十校阶段性测试)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，

b ，

c ，若cos B ＝14，sin C sin A ＝2，且S △ABC ＝15

，则b ＝( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析：选C.依题意得，c ＝2a ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋(2a )2－2×a ×2a ×1

＝4a 2，所以b

＝c ＝2a ，sin B ＝1－cos 2B ＝154，又S △ABC ＝12ac sin B ＝12×b 2×b ×154＝15

，所以b ＝2，

选C.

5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( ) A ．5 海里 B ．5 3 海里 C ．10 海里 D ．10 3 海里

解析：选C.如图，依题意有∠BAC ＝60°，∠BAD ＝75°，所以∠CAD ＝∠CDA ＝15°，从而

CD ＝CA ＝10.在直角三角形ABC 中，得AB ＝5，于是这艘船的速度是5

0.5

＝10(海里/小时)．

6．(2011·高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ

终边上一点，且sin θ＝－25

，则y ＝________.

解析：r ＝x 2＋y 2＝16＋y 2，且sin θ＝－255，所以sin θ＝y r ＝y 16＋y 2＝－25

5，所以θ为第四象限角，解得y ＝－8. 答案：－8 7．(2012·西城区期末考试)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b ＝25，

B ＝π4，sin

C ＝5

，则c ＝________，a ＝________.

解析：根据正弦定理得：b sin B ＝c sin C ，则c ＝b sin C

sin B

＝2 2，再由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－

2ac cos B ，即a 2

－4a －12＝0，(a ＋2)(a －6)＝0，解得a ＝6或a ＝－2(舍去)．答案：22 6

8．(2012·高考江苏卷)设α为锐角，若cos ????α＋π6＝45，则sin ?

???2α＋π

12的值为________．解析：∵α为锐角且cos ????α＋π6＝45，∴sin ????α＋π6＝35. ∴sin ????2α＋π

12＝sin ????2?

???α＋π6－π4 ＝sin2????α＋π6cos π4－cos2????α＋π6sin π4

＝2sin ????α＋π6cos ????α＋π6－2

2????2cos 2????α＋π6－1 ＝2×35×45－22????2×????452－1＝12225－7250＝17250. 答案：17250

9．(2012·高考天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a ＝2，c

＝2，cos A ＝－2

(1)求sin C 和b 的值；

(2)求cos ?

???2A ＋π

3的值．解：(1)在△ABC 中，由cos A ＝－24，可得sin A ＝14

又由a sin A ＝c sin C 及a ＝2，c ＝2，可得sin C ＝74.

由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2

＋b －2＝0.

因为b >0，故解得b ＝1.

所以sin C ＝7

，b ＝1.

(2)由cos A ＝－24，sin A ＝14

，

得cos2A ＝2cos 2A －1＝－3

4，

sin2A ＝2sin A cos A ＝－7

所以cos ????2A ＋π3＝cos2A cos π3－sin2A sin π3＝－3＋218

. 10．(2012·高考山东卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin B (tan A ＋tan C )＝tan A tan C .

(1)求证：a ，b ，c 成等比数列；

(2)若a ＝1，c ＝2，求△ABC 的面积S .

解：(1)证明：在△ABC 中，由于sin B (tan A ＋tan C )＝tan A tan C ，

所以sin B ????sin A cos A ＋sin C cos C ＝sin A cos A ·sin C

cos C

，所以sin B (sin A cos C ＋cos A sin C )＝sin A sin C . 所以sin B sin(A ＋C )＝sin A sin C . 又A ＋B ＋C ＝π，

所以sin(A ＋C )＝sin B ，所以sin 2B ＝sin A sin C . 由正弦定理得b 2＝ac ，即a ，b ，c 成等比数列．

(2)因为a ＝1，c ＝2，a ，b ，c 成等比数列，所以b ＝ 2. 由余弦定理得

cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12＋22－22×1×2＝34

因为0＜B ＜π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝7

，

故△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×1×2×74＝7

11．(2012·福州市质检)如图，在△ABC 中，已知B ＝π

，AC ＝4 3，D 为BC 边上一点．

(1)若AD ＝2，S △DAC ＝2 3，求DC 的长； (2)若AB ＝AD ，试求△ADC 的周长的最大值．解：(1)∵S △DAC ＝23， ∴12

·AD ·AC ·sin ∠DAC ＝23， ∴sin ∠DAC ＝1

∵∠DAC <∠BAC <π－π3＝2π

，

∴∠DAC ＝π

在△ADC 中，由余弦定理，得

DC 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC cos π

6，

∴DC 2＝4＋48－2×2×43×3

＝28，

∴DC ＝27.

(2)∵AB ＝AD ，B ＝π

，

∴△ABD 为正三角形．

在△ADC 中，根据正弦定理，可得 AD sin C ＝43sin 2π3＝DC

sin (π

－C )， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin(π

－C )，

∴△ADC 的周长为

AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin(π

－C )＋4 3

＝8(sin C ＋32cos C －1

sin C )＋4 3

＝8(12sin C ＋3

cos C )＋4 3

＝8sin(C ＋π

3)＋43，

∵∠ADC ＝2π3，∴0

3，

∴当C ＋π3＝π2，即C ＝π

时，△ADC 的周长的最大值为8＋4 3.

高考物理总复习第五章第三节知能演练强化闯关新人教版必修2

1．(2012·广东东莞调研)关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( ) A ．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B ．做加速运动的物体机械能不可能守恒 C ．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D ．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒解析：选D.只有重力做功或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守恒，D 正确． 2．(2011·高考新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 ( ) A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：选ABC.到达最低点前，高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B 正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故机械能守恒，C 正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D 错误． 3．如图5－3－7所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( ) 图5－3－7 A.gL B.3gL C.5gL D.7gL 解析：选D.小球恰能到达最高点B ，则小球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为零势能面，铁球在B 点处的总机械能为mg ×3L ＋12mv 2＝72 mgL ，无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv ′2＝72 mgL ，故小球落到地面的速度v ′＝7gL ，正确答案为D. 4．如图5－3－8所示，一根长为L 不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O ，两端分别连接质量为2m 的小球A 和质量为m 的物块B ，由图示位置释放后，当小球转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O 点，且此时物块B 的速度刚好为零，则下列说法中正确的是( ) 图5－3－8 A ．物块 B 一直处于静止状态 B ．小球A 从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒

专题二第2讲知能演练轻松闯关

1．若cos(3π－x )－3cos(x ＋π2)＝0，则tan(x ＋π 4 )等于( ) A ．－1 2 B ．－2 C.12 D ．2 解析：选D.由cos(3π－x )－3cos(x ＋π2)＝0，得tan x ＝13.所以tan(x ＋π4)＝tan x ＋11－tan x ＝13 ＋1 1－1 3 ＝2. 2．(2012·安徽淮北一模)已知cos2α2sin ??? ?α＋π4＝52，则tan α＋1 tan α＝( ) A ．－8 B ．8 C.18 D ．－18 解析：选A.∵cos2α 2sin ????α＋π4＝cos 2α－sin 2α2 ??? ?22sin α＋22cos α ＝cos α－sin α＝5 2， ∴1－2sin αcos α＝54，即sin αcos α＝－1 8 . 则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝sin 2α＋cos 2 αsin αcos α＝1 －1 8 ＝－8. 故选A. 3．(2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝12，那么sin(π4＋α)sin(π 4 －α)的值为( ) A.14 B ．－14 C.12 D ．－12 解析：选A.sin(π4＋α)sin(π4－α)＝sin 2π4cos 2α－cos 2π4sin 2α＝12sin(π2＋2α)＝12cos2α＝1 2 (1－2sin 2α) ＝1 4 ，选A. 4．(2012·河南省豫东、豫北十校阶段性测试)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ， b ， c ，若cos B ＝14，sin C sin A ＝2，且S △ABC ＝15 4 ，则b ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解析：选C.依题意得，c ＝2a ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋(2a )2－2×a ×2a ×1 4 ＝4a 2，所以b ＝c ＝2a ，sin B ＝1－cos 2B ＝154，又S △ABC ＝12ac sin B ＝12×b 2×b ×154＝15 4 ，所以b ＝2，

2020版第1部分专题2 第1讲从命题角度初识病句

专题二辨析并修改病句考情分析2018年，病句题以情景材料的形式出现，材料均为带有说明性、科普性、论述的逻辑性的语言材料。考查形式由原来的“辨析病句”提升到“辨析并修改”层次。常考类型为结构混乱、搭配不当、成分残缺或赘余、语序不当等。备考建议2018年全国卷“语病”的命题形式焕然一新，但命题角度没有变化，通过试做近6年全国卷(15个语病题，45个错误选项)考查辨析病句的试题，让考生熟悉并感悟高考是怎样考查病句的，哪些是考查重点和高频语病类型，哪些极少考查甚至从未考查，从而在辨析病句时有侧重、有方向。导致语病的根源在于句子成分不明，句子结构不清，厘清句子成分和结构，将复杂的长难句化繁为简，化长为短，其“病”与“不病”立马显现。这就涉及一个语法知识问题，语法知识，初中不教，高中不学，成为考生的知识短板，因此，很有必要给考生补上这欠缺的一课。和复句)→句群。语素是最小的音义结合体，最小的语法单位，比如：单音节语素(山)、双音节语素(徘徊、坦克)、多音节语素(高尔夫、奥林匹克)。句群是最大的语法单位，句群也叫句组或语段，是前后衔接连贯的，能表达一个明晰的中心意思的一组句子。就高考辨析病句而言，我们要重点了解“句子”这一级语法单位。一、词词是最小的能够独立运用的语言单位，是构成短语和句子的备用单位。一部分词加上句调可以单独成句，如：“好！”

根据词的意义和语法功能，词可分为实词、虚词两大类。实词有名词(山水)、动词(游玩)、形容词(美丽)、数词(一些)、量词(辆)、代词(你们)等；虚词有副词(非常)、介词(关于)、连词(如果)、助词(的)、拟声词(叮咚)、叹词(啊)等。二、短语短语是由词和词组合而成的语言单位，加上句号、问号、感叹号等标点符号可以独立成句。按照结构特点可分为并列短语、偏正短语、动宾短语、后补短语、主谓短语等。

专题2 第二单元第3课时化学平衡常数

第3课时化学平衡常数 [核心素养发展目标] 1.证据推理：通过化学平衡状态时的浓度数据分析，认识化学平衡常数的概念，并能分析推测其相关应用。2.模型认知：构建化学平衡常数相关计算的思维模型(三段式法)，理清计算的思路，灵活解答各类问题。一、化学平衡常数 1．化学平衡状态时的浓度数据分析 (1)NO 2、N 2O 4的相互转化是一个可逆反应：2NO 2(g) N 2O 4(g)。在25 ℃时，如果用不同起始浓度的NO 2或N 2O 4进行反应，平衡后得到以下实验数据。请根据表中已知数据填写空格：起始浓度/mol·L － 1 平衡浓度/mol·L － 1 平衡浓度关系 c (NO 2) c (N 2O 4) c (NO 2) c (N 2O 4) c (N 2O 4) c (NO 2) c (N 2O 4) c 2(NO 2) 2.00×10－ 2 0 6.32×10－ 3 6.84×10－ 3 1.08 1.71×102 3.00×10－2 0 8.00×10－3 1.10×10－2 1.38 1.72×102 0 2.00×10－ 2 9.46×10－ 3 1.52×10－2 1.61 1.70×102 0 0.100 2.28×10－ 2 8.86×10－2 3.89 1.70×102 (2)根据上表数据，判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) ①一定温度下，N 2O 4和NO 2的平衡浓度相等(×) ②一定温度下，N 2O 4与NO 2的平衡浓度之比相等(×) ③一定温度下，平衡时c (N 2O 4)c 2(NO 2)近似相等(√) 2．化学平衡常数的概念与表达式 (1)概念在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数(简称平衡常数)，用符号K 表示。 (2)表达式对于一般的可逆反应，m A(g)＋n B(g)p C(g)＋q D(g)，当在一定温度下达到平衡时，K ＝ c p (C )·c q (D ) c m (A )·c n (B ) 。 3．化学平衡常数的意义平衡常数的大小定量反映了化学反应进行的程度(也叫反应的限度)。 K 值越大，表示反应进行得越完全，当K >105时，该反应进行完全。 K 值越小，表示反应进行得越不完全，当K <10 －5 时，该反应很难发生。

高中生物第五章第三节第2课时适应与物种形成知能演练浙科版必修2

第2课时适应与物种形成 [随堂检测][学生用书P78] 1．以下不是适应现象的是( ) A．香蕉在南方种植，苹果生长于北方 B．鱼类洄游，鸟类迁徙 C．鱼类与鸟类身体都呈纺锤形 D．抗虫棉的后代仍具抗虫性状解析：选D。A、B、C三项分别是生物体在生活方式、行为、结构与功能方面对环境的适应，D项描述为遗传现象。 2．如图表示生物新物种形成的基本环节，对图示分析正确的是( ) A．a表示基因突变和基因重组，是生物进化的原材料 B．b表示生殖隔离，生殖隔离是生物进化的标志 C．c表示新物种形成，新物种与生活环境共同进化 D．d表示地理隔离，新物种形成一定需要经过地理隔离解析：选C。突变(基因突变和染色体畸变)和基因重组为生物进化提供原材料；生物进化的标志是基因频率的改变，不是生殖隔离；隔离是物种形成的条件，但有些生物没有经过地理隔离也会形成新的物种，如植物多倍体的形成。 3．下列关于隔离的叙述，不正确的是( ) A．阻止了种群间的基因交流 B．物种的形成都必定先经过长期的地理隔离 C．遗传组成上的差异是产生生殖隔离的根本原因 D．多倍体植物的产生不需要经过地理隔离解析：选B。地理隔离使自然选择的方向不同，但物种的形成最终是阻止种群间的基因交流，即生殖隔离。突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成的三个基本环节，通过它们的综合作用，种群产生分化，最终导致新物种的形成。 4．达尔文发现在南美洲加拉帕戈斯群岛的不同岛屿上生活着15种龟类(简称岛龟)，它们形态各异，食性和栖息场所也各不相同，但它们都保留着南美大陆西海岸陆地龟类的痕迹(简称大陆龟)，研究发现这15种岛龟就是由大陆龟进化而来的。如图所示，图甲是描述岛龟演化的模型，请分析回答：

专题二第2讲

第2讲立体几何中的空间角问题高考定位以空间几何体为载体考查空间角(以线面角为主)是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为空间角的求解，常以解答题的形式进行考查，高考注重以传统方法解决空间角问题，但也可利用空间向量来求解. 真题感悟 (2017·浙江卷)如图，已知四棱锥P－ABCD，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点. (1)证明：CE∥平面P AB； (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 法一(1)证明如图，设P A中点为F，连接EF，FB. 因为E，F分别为PD，P A中点，所以EF∥AD且EF＝1 2AD，又因为BC∥AD，BC＝1 2AD，所以EF∥BC且EF＝BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF. 又因为CE?平面P AB，BF?平面P AB，因此CE∥平面P AB. (2)解分别取BC，AD的中点为M，N，连接PN交EF于点Q，连接MQ. 因为E，F，N分别是PD，P A，AD的中点，所以Q为EF中点，

在平行四边形BCEF 中，MQ ∥CE . 由△P AD 为等腰直角三角形得PN ⊥AD . 由DC ⊥AD ，N 是AD 的中点得BN ⊥AD . 因为PN ∩BN ＝N ，所以AD ⊥平面PBN . 由BC ∥AD 得BC ⊥平面PBN ，因为BC ?平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBN . 过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，则QH ⊥平面PBC .连接MH ，则MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角.设CD ＝1. 在△PCD 中，由PC ＝2，CD ＝1，PD ＝2得CE ＝2，在△PBN 中，由PN ＝BN ＝1，PB ＝3得QH ＝1 4，在Rt △MQH 中，QH ＝1 4，MQ ＝2，所以sin ∠QMH ＝2 8，所以，直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是2 8. 法二过P 作PH ⊥CD ，交CD 的延长线于点H .不妨设AD ＝2，∵BC ∥AD ，CD ⊥AD ，则易求DH ＝1 2，过P 作底面的垂线，垂足为O ，连接OB ，OH ，易得OH ∥BC ，且OP ，OB ，OH 两两垂直.故可以O 为原点，以OH ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示. (1)证明由PC ＝AD ＝2DC ＝2CB ，E 为PD 的中点，则可得： D ? ????－1，12，0，C ? ????－1，32，0，P ? ????0，0，32，A ? ????1，12，0，B ? ????0，32，0， E ? ?? ??－12，14，34，

八年级生物上册第五单元第二章第三节社会行为教案1 新人教版

第三节社会行为教学目标 1、知识与技能目标：使学生了解哪些动物营群体生活，能描述动物的社会行为的特征；说出分工合作对动物生存的意义，并能举出实例；举例说出动物群体中信息交流的意义。 2、能力目标：通过对<蚂蚁的通讯>的探究，进一步的学习探究的基本方法，培养学生观察能力，发现问题，分析解决问题的能力，培养科学思维的品质。 3、情感态度价值观：通过对《社会行为》的学习，使学生认同社会成员间分工合作的重要性，增强友爱的思想。通过探究活动，体验科学探究的艰辛，培养严谨的科学态度，通过对小动物的观察了解，培养学生热爱生命，热爱大自然，理解人与自然和谐发展的意义，提高环保意识。重点和难点 1、重点：群体生活的动物社会行为的特征，群体中信息交流的方法。 2、难点：群体生活的动物社会行为对个体及种族延续的意义，探究问题的组织与实施。课前准备教师准备： 1、蜜蜂、白蚁、狒狒、群体生活的动物成员图片。 2、制作牧羊人拴羊而牧的图片。 3、出示“白蚁分工连线题”与“探究提示”的小黑板。学生准备：收集具有社会行为的动物的资料、图片。教学设计：学习内容学生活动教师活动

导入新课新课：群体生活的动物群体生活的动物具有社会行为。社会行为特征：群体内部形成组织成员之间有明确分工，有的群体形成等级，有的群体等级。白蚁的社会分工哺乳动物的群体中有等级。等级划分的依据。明确学习目标结合教材及生活经验说出群体生活的动物。观察蜜蜂群体成员挂图，思考教师提出的问题，分析解答。培养观察能力、分析问题的能力。结合蜜蜂的社会行为并在阅读教材的基础上，讨论总结社会行为的特征。观察白蚁群体成员的分工图片。根据阅读作连线题。进一步理解社会行为的特征。观察“拴羊而牧”的图片，从生物学的角度说出存在的问题。“羊群有等级，控制头羊即可控制羊群” 从人类群体生活形成了人类社会，成员很多行为具有社会性，引出动物的社会行为的教学。创设问题情境：哪些动物是群体生活的？出示蜜蜂群体成员挂图，引导观察： 1、个体的大小、工作、地位是否相同？ 2、个体的行为是否只为自己服务？这种利他行为是什么行为？提出问题：社会行为有哪些征？参与讨论、指导阅读。引导观察、分析。小黑板出示连线题。出示漫画家丰子恺给友人的“拴羊而牧”漫画，引导观察，利用本节知识说出画中存在的问题？出示狒狒群体生活图片。 .为什么你说他是首领？

高中生物第五章生物的进化第二节进化性变化是怎样发生的第三节第2课时适应与物种形成知能演练轻巧夺冠浙科

高中生物第五章生物的进化第二节进化性变化是怎样发生的第三节第2课时适应与物种形成知能演练轻巧夺冠浙科版必修2 [随堂检测][学生用书P78] 1．以下不是适应现象的是( ) A．香蕉在南方种植，苹果生长于北方 B．鱼类洄游，鸟类迁徙 C．鱼类与鸟类身体都呈纺锤形 D．抗虫棉的后代仍具抗虫性状解析：选D。A、B、C三项分别是生物体在生活方式、行为、结构与功能方面对环境的适应，D项描述为遗传现象。 2．如图表示生物新物种形成的基本环节，对图示分析正确的是( ) A．a表示基因突变和基因重组，是生物进化的原材料 B．b表示生殖隔离，生殖隔离是生物进化的标志 C．c表示新物种形成，新物种与生活环境共同进化 D．d表示地理隔离，新物种形成一定需要经过地理隔离解析：选C。突变(基因突变和染色体畸变)和基因重组为生物进化提供原材料；生物进化的标志是基因频率的改变，不是生殖隔离；隔离是物种形成的条件，但有些生物没有经过地理隔离也会形成新的物种，如植物多倍体的形成。 3．下列关于隔离的叙述，不正确的是( ) A．阻止了种群间的基因交流 B．物种的形成都必定先经过长期的地理隔离 C．遗传组成上的差异是产生生殖隔离的根本原因 D．多倍体植物的产生不需要经过地理隔离解析：选B。地理隔离使自然选择的方向不同，但物种的形成最终是阻止种群间的基因交流，即生殖隔离。突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成的三个基本环节，通过它们的综合作用，种群产生分化，最终导致新物种的形成。 4．达尔文发现在南美洲加拉帕戈斯群岛的不同岛屿上生活着15种龟类(简称岛龟)，它们形态各异，食性和栖息场所也各不相同，但它们都保留着南美大陆西海岸陆地龟类的痕迹

高考文科数学专题训练专题二第2讲

第2讲三角恒等变换与解三角形高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真题感悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79 解析 sin 2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2b 2－2b 2（1－sin A ） 2b 2 ，则cos A ＝sin A . 在△ABC 中，A ＝π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋ sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析由题意得sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0， ∴sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0，则sin C (sin A ＋cos A )＝2sin C sin ? ? ???A ＋π4＝0，因为sin C ≠0，所以sin ? ? ? ??A ＋π4＝0，又因为A ∈(0，π)，所以A ＋π4＝π，所以A ＝3π 4. 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得2sin 3π4 ＝2 sin C ，则sin C ＝12，得C ＝π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0，π2，tan α＝2，则cos ? ? ???α－π4＝________. 解析由tan α＝2得sin α＝2 cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1 5. 因为α∈? ? ? ??0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ? ? ???α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4 ＝55×22＋255×22＝31010. 答案 31010 考点整合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α. (2)诱导公式：对于“k π 2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；

高三数学一轮复习第五章第1课时知能演练轻松闯关新人教版

1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是( ) A.－1n ＋12 B ．cos n π2 C ．cos n ＋12π D ．cos n ＋22 π 解析：选D.令n ＝1,2,3，…逐一验证四个选项，易得D 正确． 2．(2012·保定质检)若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1 a 5 ＝( ) A.56 B.65 C.130 D ．30 解析：选D.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n n ＋1－n －1n ＝1n n ＋1，所以1 a 5 ＝5×6＝30. 3．已知数列{a n }满足a 1>0，a n ＋1a n ＝1 2 ，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．摆动数列 D ．不确定解析：选B.∵ a n ＋1a n ＝1 2 <1.又a 1>0，则a n >0，∴a n ＋1