等倾干涉条纹的系列特点
等倾等厚干涉-b
条纹分析(Fringes of equal inclination)
（1）随1变化，条纹是1的函数， 只要 1 相同， 相同，为一条干
涉条纹，称为等倾干涉。 干涉条纹为同心圆环。
（2）光程差在1＝0时最大，
最大干涉级在中心。
中心＝2nh
2
m0
(3) 条纹的角半径θ1N
max 2nh / 2 (m1 q) N 2nh cos2N / 2 [m1 (N 1)] 相减得：2nh(1 cos2N ) (N 1 q)
3.7.2 楔形平板产生的等厚条纹
1.光程差
D n(AB BC) n'(AP CP) 0
2
通常厚度很小，楔角不太大，近似地
D
2nh
cos2
0
2
楔形平板表面发生的条纹
2. 严格的等厚条纹： 实验装置：透镜L2的作用， 在成像面上观察(成像的 “物”在样品内部BB’附 近)。
图中： 1 1 1 l l f
e2
两平行平板夹成的楔形空气层
2. 测定固体的线膨胀系数 加热，记录固定点条纹移过的数目N，则
这是样品S与装置（已知）R的长度变化的差别，根据 温度的变化，即可求出线膨胀系数
3. 求平板锲角 : d L 2L
3. 如果条纹的横向偏移量为H ,
此时高度变化为：h H
2e
H
4. 如何判断两个直径相差很小的滚珠的大小 ？ （测量工具：两块平板玻璃）
其中附加光程差λ/2要根据上下两表面反射光是否发生“半波 损失”而定。
何时光程差最大？
垂直入射，光程差最大！
2 I I1 I2 2 I1I2 cos
2h n2 n2 sin2 1 / 2
对于不同的干涉装置，明暗纹条件一致。
等倾干涉条纹
解二: 使透射绿光干涉相长 解二: 由透射光干涉加强条件： 由透射光干涉加强条件：
1
2
n0 = 1 n2 n1
δ = 2n2e − = kλ
得 由 取k=1 取k=
取k = 0
问题：此时反射光呈什么颜色？ 问题：此时反射光呈什么颜色？
4n2
=996Å
2n2e=kλ
λ1=2n2e=8250Å λ2=2n2e/2=4125Å 反射光呈现紫蓝色。 反射光呈现紫蓝色。
S
·
1 2 i
= 2 e ⋅ tg r ⋅ sin i
2 ne 2 n ′ e ⋅ sin r ⋅ sin i λ ∴δ = − + cos r cos r 2
·· A· C r ·B
D
e
等倾干涉条纹
光束1 的光程差为： 光束 1 、 2 的光程差为 ：
考虑折射定律
S
i n′
n′ sin i = n sin r
2） 垂直入射时： δ = 2n e + λ 垂直入射时： 2
是入射角i的函数， 3） 光程差 δ = δ (i ) 是入射角i的函数，这意味 着对于同一级条纹具有相同的倾角， 着对于同一级条纹具有相同的倾角，故这种 干涉称为等倾干涉。 干涉称为等倾干涉。
2
等倾干涉条纹
δ = 2 e n − n sin i +
1
2
n0 = 1 n2 n1
δ = 2n2e − = kλ
得 由 取k=1 取k=2
λ
e=
λ
2
取k = 0
问题：此时反射光呈什么颜色？ 问题：此时反射光呈什么颜色？
4n2
=996Å
2n2e=kλ
等倾干涉
等倾干涉（equal inclination interference ）几束光发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于光束方向的一种干涉现象。
例如，光通过两面平行的透明介质薄膜时，从上下表面反射的光产生的干涉就属于这种干涉。
设薄膜的厚度是d ，折射率是n 2，周围介质的折射率是n 1，光射入薄膜时的入射角是i ，在薄膜中的折射角是r ，则从反射光中看到明暗条纹的条件是：2)12(s i n 222122λ+=-m i n n d 亮条纹 22sin 222122λm i n n d =-暗条纹m =0，1，2……或 2)12(c o s22λ+=m r dn 亮条纹 22cos 22λmr dn = 暗条纹m =0，1，2……从上述条件可以看出，产生明暗条纹的条件只决定于光的入射角或折射角，即光的干涉情况只决定于光的倾角。
对于等倾干涉来说，不仅点光源可以产生清晰的干涉条件，扩展光源也可以产生清晰的干涉条件，即光源的大小对等倾干涉条纹的形状没有影响。
实际上，光源上每一点都会产生一组等倾干涉条纹，而且这些条纹的位置互相重合，因此使干涉条纹更加明亮。
例如，图1-22-27中的a 和b 是从光源的S 1和S 2点发出的两束平行光，它们对薄膜的入射角i 相同。
从薄膜的上下表面反射出的两束光的光程差相同，干涉情况相同。
由于这些反射光也是平行光，经透镜L 后会聚于同一点S （如果不用透镜，它们的干涉条纹将产生在无限远处）。
具有其他倾角的光线将会聚于另一点。
等倾干涉条纹也可以通过薄膜的透射光中看到。
由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光强更多，所以透射光的干涉条纹不如反射光的条纹清晰。
薄膜的厚度对条纹的影响比较大。
厚度d越大，相邻亮条纹间的距离越小,即条纹越密,越不易辨认。
薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
Δe
b
(a)
(b)
b'
表面检测
条纹弯向高级次方向：该部位表面应为凸起 条纹弯向低级次方向：该部位表面应为凹陷
Δe = b′ ⋅ λ
b2
如果条纹在某处因畸变而移动一个条纹的间 距，则该处厚度必定产生了λ/2的畸变。
3. 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率。
为了增加透射率，求氟化镁膜的厚度。
干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
λ
1 2 1' 2'
1 1' 2 2'
λ
P2
n1
P1
n1
n α
P1
P2
n2
n α
n2
单色平面波照明下的等厚干涉
暗纹
Δx
n
α
Δh=λ/2n
亮纹
n<n1, n2或n>n1, n2
两种劈尖干涉
Δx
n
α
Δh=λ/2n
n1<n<n2或n1>n>n2
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
Δl
=
⎧ ⎪2hn cos i ⎨
±
λ
2
⎪⎩2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应 干涉条纹的相同级次。
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
等倾干涉条纹
2
Δ= ？ 2en
e (2k 1)
4n
最小厚度，k = 0
e
5500
0
1000A
4n 41.33
增反膜
§5 薄膜干涉——等非厚平条行纹 膜等厚干涉
一. 劈尖干涉（光线垂直入射）
1.光程差 2ne
2
2.明暗位置 由
得
kλ k 1，2，3，
(2k 1)
2
2k 1 7
2k，1 5
k = k’ + 1
k3 k, 2
e 5 7 104 6.73104mm 4 1.3
例题3.在光学仪器透镜表面涂有一层介质膜，求使 5500埃的入射光透射最强时，膜的最小厚度。
解：见图：
透射强则反射弱，所以
有：
(2k
1)
而
解： 光程差Δ=？有无λ/2
2e
n
2 2
n12 sin 2 i
2
∵ i = 0 n1=1
2en2
2
• 反射增强，所以有：
k
2en2
k1
2
k 1 1.70m
k 2 0.557m
k 3 0.341m
呈现黄绿色。
相干光
1.装置——平行平面薄膜
2.光程差
几何路程的光程差：
2n2 AB n1 AD
e n2
AB e
折射角
cos
i
D AC
B
n1 AD n1 AC sin i n12etgγ sin i 2etgγn2 sin γ
波动光学第2讲等倾干涉等厚干涉牛顿环
i i
A
① D
P
②
n1
C
n2
r
B
d
4
n3
' n ( AB BC ) n AD
2 1
AB BC d / cos r
AD AC sin i
2 d tg r sin i
i i ' n 2 AB n AD
2 1
① D
P
②
2 n d cos r 2
A
2
i r
B
n1
2
①
2 n dcos r 2 2
i
② n1 n2
d
由干涉的加强减弱条件
n3
加强 ( k 1 , 2 )
2 n dcos r 2 2 (2k 1) 2
k
减弱 ( k 0 , 1 , 2 )
7
等倾干涉条纹图样
8
屏幕
P
O'
透镜 L
S
光源
半透半反镜
M
O
薄膜
( a ) 观察等倾干涉的装置
波动光学第2讲
——等倾干涉、等厚干涉、 牛顿环
主要内容
17-3 17-4 薄膜干涉 劈尖 牛顿环
1
薄膜干涉
1、半波损失
产生条件： 光从光疏媒质进入光密媒质； 反射光中产生半波损失。
n n 1 2 反射光存在半波损失
n 1 n 2 反射光无半波损失
而折射光都无半波损失
i
n1
r
n2
2
2、薄膜干涉公式
使两束反射光满足干涉加强条件
k 1 , 2 ) 2 n d cos r k ( 加强 2
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等倾干涉条纹的系列特点
等倾干涉是一种基于波的干涉现象，其特点包括以下几个方面：
1. 条纹亮度均匀。
等倾干涉条纹的亮度与位置无关，其亮度在整个条纹中是均匀的。
这是由于等倾干涉是一种相位差恒定的干涉，因此不会出现明暗交替的现象。
2. 条纹平行且等距。
等倾干涉条纹的特点是严格平行，且在整个区域内等距分布。
这是由于等倾干涉所使用的光源具有一定的角度，而在相干光束交汇处，光程差是恒定的，导致条纹平行且等距。
3. 条纹宽度相等。
在等倾干涉中，频率相等的波长会同时产生相位差相等的干涉条纹。
因此，干涉条纹的宽度相等，这种条纹也被称为同色环。
4. 条纹颜色相同。
等倾干涉的条件是光源角度相同，因此条纹颜色相同。
这反映出
相干光源的性质，因为相干光源产生的频率相同的波长具有相同的相位，因此有着相同的
颜色。
5. 条纹密度变化。
通过调整介质厚度或介质折射率，条纹密度随着干涉条件的变化
而改变。
当介质厚度增加时，条纹密度会增加。
当介质折射率改变时，条纹密度也将随之
变化。