三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
和差化积记忆口诀1：正和正在先,sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2正差正后迁,sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余和一色余,cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2余差翻了天,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2前提是角度α+β/2在前,α-β/2在后的标准形式和差化积记忆口诀2：正加正,正在前：sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2余加余,余并肩：cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2正减正,余在前：sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余减余,负正弦,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2和差化积：有相关的口诀正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦反之亦然注意事项在应用和差化积时,必须是一次同名三角函数方可实行;若是异名,必须用化为同名；若是高次函数,必须用降幂公式降为一次口诀正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦反之亦然;生动的口诀3：和差化积帅+帅=帅哥1帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂反之亦然;语文老师教的口诀4：口口之和仍口口cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2赛赛之和赛口留sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2口口之差负赛赛cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2赛赛之差口赛收sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2前提是角度α+β/2在前,α-β/2在后的标准形式：语文老师教的口诀5：正弦加正弦,正弦在前面,sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2正弦减正弦,余弦在前面,sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余弦加余弦,余弦全部见,cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2余弦减余弦,余弦负不想见,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2记忆方法和差化积公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了各自的简单记忆方法;如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个;而第二个公式中的-si nβ=sinβ+π,也就是sinα-sinβ=sinα+sinβ+π,这就可以用第一个公式解决;同理第四个公式中,cosα-cosβ=cosα+cosβ+π,这就可以用第三个公式解决;如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把cos全部转化为sin,那样就只记住第一个公式就行了;用的时候想得起一两个就行了;结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断;sin和cos的值域都是-1,1,其积的值域也应该是-1,1,而和差的值域却是-2,2,因此乘以2是必须的;也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如：cosα-β-cosα+β=cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ=2sinαsin β故最后需要乘以2;只有同名三角函数能和差化积无论是还是余弦函数,都只有同名三角函数的和差能够化为乘积;这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法下去了;乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中,必须先把α和β表示成两角和差的形式,才能够展开;熟知要使两个角的和、差分别等于α和β,这两个角应该是α+β/2和α-β/2,也就是乘积项中角的形式;注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”,但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”;使用哪两种三角函数的积这一点较好的记忆方法是拆分成两点,一是是否同名乘积,二是“半差角”α-β/2的三角函数名;是否同名乘积,仍然要根据证明记忆;注意两角和差公式中,余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积,正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积;所以,余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积;α-β/2的三角函数名规律为：和化为积时,以cosα-β/2的形式出现；反之,以sinα-β/2的形式出现;由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的;如果要使和化为积,那么α和β调换位置对结果没有影响,也就是若把α-β/2替换为β-α/2,结果应当是一样的,从而α-β/2的形式是cosα-β/2；另一种情况可以类似说明;余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号这是一个特殊情况,完全可以死记下来;当然,也有其他方法可以帮助这种情况的判定,如0,π内余弦函数的单调性;因为这个区间内余弦函数是单调减的,所以当α大于β时,cosα小于cosβ;但是这时对应的α+β/2和α-β/2在0,π的范围内,其正弦的乘积应大于0,所以要么反过来把cosβ放到cosα前面,要么就在式子的最前面加上负号;。
和差化积公式八个口诀
和差化积公式八个口诀
拿起笔来，写下来！口诀一：积前导平方差，积后导平方和。
口诀二：积前导加减同差，积后导加减异差。
口诀三：和差化积往下推，差和化积往上求。
口诀四：积差式因式分，和差式通分式。
口诀五：平方差公式翻倍用，平方和公式负号记。
口诀六：一加一减同除二，二加一减同除三。
口诀七：二次项系数难求解，配方法不忘记。
口诀八：根式平方看正负，二次项系数看大小。
这八个口诀是和差化积公式的重要方法，记住它们，运用它们，可以更好地应对数学考试。
三角函数和差积公式的记忆口诀
三角函数和差积公式的记忆口诀三角函数和差积公式的记忆口诀一、两角和与差的正余弦公式记忆正弦异名加一起，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb余弦同名加减异，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb前面是a后面b二、积化和差与和差化积公式记忆积化和差公式：sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 前正后余正弦加cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 前余后正正弦差cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 余余得值余弦加sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 全正变号余弦差和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 正弦加正弦正弦在前面sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 正弦减正弦余弦在前面cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 余弦加余弦全都是余弦cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 余弦减余弦变号改正弦记忆数学知识点的诀窍1归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。
比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。
这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。
2歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。
比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。
”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。
积化和差以及和差化积最简记忆口诀
三、总结公式 “ sin 和差前后积， cos 和差 cos 负 sin ” 1）首先关注 sin sin 即“ sin 和差”，口诀一“ sin 和差前后积”的形象记忆其实是
sin 和 差
|| 前后积
我们认为“sin”是比较“主要的”，所谓的“前后”就是，sin 和 cos 相乘时，sin 在前 还是在后，如下
|| cos -sin 其中关于 cos+cos 其公式中，函数名全是 cos
cos cos =2 cos
cos
2
2
cos 和 — cos
而关于 cos-cos 其公式中，变换后函数名全是 sin 加多一个负号
cos cos = 2 sin sin
sin
cos
2
2
为 前积
对应 sin 和
cos
sin
2
2
为 后积
对应 sin 差
由口诀“ sin 和差前后积”迅速写出：
sin + sin = sin cos sin 和 — 前积
sin sin = cos sin
2
2
cos 差 — 负 sin
由口诀“ cos 和差 cos 负 sin ”迅速写出：
cos cos = cos cos
cos 和 — cos
cos cos = sin sin
cos 差 — 负 sin
再填入内容可得：
cos cos =2 cos cos
cos
三角函数和差化积与积化和差公式口诀
三角函数和差化积与积化和差公式口诀三角函数的和差化积公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinbcos(a±b)=cosacosb∓sinasinbtan(a±b)=tanatanb1∓tanatantanbcot(a±b)=cotacotb1∓cotacotbsec(a±b)=secasecb1±tanatanbcosec(a±b)=coseccosecb1±cotacotb这些公式是非常重要的，它们能够将不同角度的三角函数表达式相互转化，方便我们在解题过程中灵活运用。
而如果我们需要将两个三角函数的乘积展开为和差形式，我们可以利用积化和差公式来进行转化：sinacosb=12[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=12[cos(a-b)-cos(a+b)]tanatanb=1tanatglntanb利用这些公式，我们可以将三角函数的乘积转化为和差形式，从而简化计算过程。
同时，这些公式也可以反过来使用，将和差形式的三角函数表达式转化为乘积形式。
上面提到的公式在解决三角函数相关的问题时非常有用，尤其是在求解实际问题中经常会用到。
因此，熟练掌握这些公式的推导方法和应用技巧是非常重要的。
最后，我们可以用一个口诀来帮助记忆这些重要的公式：“正弦积备要异余弦和商期同基性正切秒余割商第取反”通过这个口诀，我们可以更加方便地记忆三角函数的和差化积与积化和差公式，从而在解决相关问题时能够更加灵活地运用这些公式。
总之，三角函数的和差化积与积化和差公式是解决三角函数问题的关键工具，在解题过程中的灵活运用将能够大大提高我们的解题效率和准确度。
希望大家能够通过学习和练习，熟练掌握这些公式，为解决相关问题打下坚实的基础。
三角函数(和差化积、积化和差)公式
记忆口诀（正弦余弦）正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦生动的口诀：帅+帅=帅哥帅-帅=哥帅咕+咕=咕咕哥-哥=负嫂嫂证明过程 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设 α+β=θ，α-β=φ那么2φθα+= ，2φθβ-= 把α，β的值代入，即得Sin θ+ sin φ=2sin ⋅+2φθcos 2φθ- 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：()βαβαs i n s i n 221s i n s i n ∙-∙-=∙ ()()[]2sin sin cos cos sin sin cos cos βαβαβαβα+---= ()()[]βαβα--+-=cos cos 21 结果除以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。
sin 和cos 的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域确是[-1,1]，因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos(α-β)-cos(α+β)=1/2[(cos α·cos β+sin α·sin β)-(cos α·cos β-sin α·sin β)] =2sin α·sin β故最后需要除以2。
三角函数记忆顺口溜
三角函数记忆顺口溜
三角函数的记忆口诀之一：
三角函数是函数象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割:中心记上数字一，连结顶点三角形。
三角函数的记忆口诀之二：
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用。
一加余弦想余弦一减余弦想正弦，幕升一次角减半，升幕降次它为范。
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。
利用直角三角形形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀三角函数是数学中的重要概念，掌握好三角函数的性质和公式，对于解题和理解几何问题都有很大帮助。
而三角函数的和差化积是运用三角函数公式进行计算和简化表达式的方法，也是学好三角函数的关键。
本文将介绍三角函数的和差化积的记忆方法与巧记口诀。
一、三角函数的和差化积记忆方法1.正弦函数的和差化积记忆方法：正弦函数的和差化积公式为：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB 记忆方法：正弦函数的和差化积，记"左正右余两个积"。
"左正"意味着：sin(A±B)等于sinAcosB，即把sinA乘以cosB。
"右余"意味着：±cosAsinB，即正负号与cosA和sinB相关。
这样，通过记住"左正右余两个积"，就可以直接得到正弦函数的和差化积公式。
2.余弦函数的和差化积记忆方法：余弦函数的和差化积公式为：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB记忆方法：余弦函数的和差化积，记"左余右乘两个积"。
"左余"意味着：cos(A±B)等于cosAcosB，即把cosA乘以cosB。
"右乘"意味着：∓sinAsinB，即正负号与sinA和sinB相关。
这样，通过记住"左余右乘两个积"，就可以直接得到余弦函数的和差化积公式。
3.正切函数的和差化积记忆方法：正切函数的和差化积公式为：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓tanAtanB)记忆方法：正切函数的和差化积，记"七损七胜除一乘"。
"七损七胜"意味着：tan(A±B)等于tanA ± tanB，即tanA的正负值与tanB相关。
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三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
Revised by Chen Zhen in 2021
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
和差化积记忆口诀1：
正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）
和差化积记忆口诀2：
正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正减正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余减余，负正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
和差化积：有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然
注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。
若是异名，必须用化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。
生动的口诀3：（和差化积）
帅+帅=帅哥[1]
帅-帅=哥帅
哥+哥=哥哥
哥-哥=负嫂嫂反之亦然。
语文老师教的口诀4：
口口之和仍口口cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
赛赛之和赛口留sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
口口之差负赛赛cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
赛赛之差口赛收sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）：
语文老师教的口诀5：
正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。
如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。
而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin
（β+π），这就可以用第一个公式解决。
同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos （β+π），这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。
用的时候想得起一两个就行了。
结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。
sin和cos的值域都是
[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos（α-β）-cos（α+β）=[(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-
sinαsinβ）]=2sinαsinβ故最后需要乘以2。
只有同名三角函数能和差化积无论是还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。
这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法下去了。
乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。
熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是（α+β）/2和（α-β）/2，也就是乘积项中角的形式。
注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。
使用哪两种三角函数的积这一点较好的记忆方法是拆分成两点，一是是否同名乘积，二是“半差角”（α-β）/2的三角函数名。
是否同名乘积，仍然要根据证明记忆。
注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。
所以，余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积。
（α-β）/2的三角函数名规律为：和化为积时，以cos（α-β）/2的形式出现；反之，以sin（α-β）/2的形式出现。
由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。
如果要使和化为积，那么α和β调换位置对结果没有影响，也就是若把（α-β）/2替换为（β-α）/2，结果应当是一样的，从而（α-β）/2的形式是cos（α-β）/2；另一种情况可以类似说明。
余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号这是一个特殊情况，完全可以死记下来。
当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如（0，π]内余弦函数的单调性。
因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以当α大于β时，cosα小于cosβ。
但是这时对应的（α+β）/2和（α-β）/2在（0，π）的范围内，其正弦的乘积应大于0，所以要么反过来把cosβ放到cosα前面，要么就在式子的最前面加上负号。