2010吉大材力试题(附解答)

2010吉林大学材料力学试题
一、画图示梁的内力图。（15分）
题一图
二、T型铸铁梁AB， ， ， ， ， 。试确定许可的移动载荷 。（15分）
题二图
三、某构件危险点的应力状态如图，材料的 ， ， ， ， 。求：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变；（4）画出应力圆草图；（5）校核其强度。（15分）
题五图
六、已知l、EI、Me，若在C处下方增加一刚度为 的弹簧支座后，求（1）作弯矩图；（2）从强度方面考虑，其结构的承载能力是原来的多少倍？（15分）
题六图
七、重量为P的运动员跳起h高度后，落至跳板端点A，设EI为常数，求跳板中最大动挠度，如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大的动应力增大还减小？（15分）
强度指标：屈服极限 ，强度极限 。
塑性指标：伸长率 ，截面收缩率 。
（2）解：低碳钢、铸铁扭转破坏时，低碳钢沿横截面剪断，铸铁沿与轴线成45°螺旋线拉断，如图（a）所示。低碳钢危险点的应力圆草图如图（b），铸铁危险点的应力圆草图如图（c），所示
（a）当移动载荷作用在A端时，其弯矩和挠曲线的大致形状如图（a）所示，C处的弯矩绝对值为最大， ，上边缘受拉，下边缘受压。
（b）当移动载荷作用在CB的中点D时，其弯矩和挠曲线的大致形状如图（b）所示，D处的弯矩绝对值为最大， ，上边缘受压，下边缘受拉。
比较上述结果，取较小的值为许可载荷
三、解：
（1）计算主应力值
＝ ＝
MPa， MPa。故 MPa， MPa， MPa
（2）计算最大剪应力值
MPa
（3）计算最大线应变值
＝ ＝
（4）绘制应力圆，如图（b）所示。
（5）校核其强度
；
故具有足够的强度。
四、解：
（1）绘制内力图，如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。由其内力图判断危险截面为B截面。
， 。
（2）强度条件计算
即 ； （m）
五、解：
（1）计算中间饺B两侧面的相对转角
在载荷作用下的弯矩图如（b）所示，在B饺两侧施加一对大小相等方向相反的单位力偶，
其弯矩图如图（d）所示。应用能量法――图乘法计算。
（下边缘张开）
（2）挠曲线大致形状如图（c）所示。
六、解：若加上弹簧支承后，结构就成了一次超静定结构，设弹簧的内力为 ，其压缩变形为 ，梁的C端的挠度为 ，变形协调条件为 。（1）
题七图
八、（1）何谓交变应力？
（2）何谓材料的持久极限？
（3）写出提高构件疲劳强度的主要措施？（两条）
（4）已知材料的 ， ， ，用此材料制成的构件，其有效应力集中系数 ，尺寸系数 ，表面质量系数 ，试画出该材料构件的持久极限简化折线（标出各点坐标值）。（15分）
九、结构如图，AC＝2m，CB＝1m；均为实心圆截面杆，AB直径 ，CD直径 ，材料为碳钢， ， ， ， ， ， ，经验公式 。试校核此结构。为提高结构的承载能力，在不改变截面面积的前提下，各杆制成何种截面形状更合理？请图示。（15分）
题九图
十、（15分）
（1）画出低碳钢拉伸时σ–τ：标出四个阶段；写出强度指标、塑性指标的名称和计算式。
（2）试画出低碳钢、铸铁试件扭转试验中受力简图，破坏件的草图及危险点的应力状态，在单元体上标出破坏面的方位，在应力圆上标出所对应的破坏点，分析引起破坏的原因。
参考答案
一、解：绘制剪力图和弯矩图
二、解：
（1）CD杆为受压杆
；而 ， ，则CD杆为大柔度压杆
（2）求 值
， ；解得
（3）校核CD杆稳定性
故CD杆具有足够的稳定性。
（4）计算AB梁的强度条件
梁AB中的AC段为弯曲与拉伸组合变形，内力图如图所示。危险面为C截面，
， （1）解：
四个阶段：（a）弹性阶段ob；（b）屈服阶段bc；（c）强化阶段ce；（d）局部颈缩阶段ef。
题三图
四、传动轴尺寸、受力如图。已知主动轮C皮带拉力为水平方向，从动轮H皮带拉力为铅垂方向，两轮的直径都为D（m），松边的拉力f（N），紧边的拉力为F＝4f（N），已知材料为Q235钢， （MPa），a（m），试写出设计实心圆轴直径d的表达式。（15分）
题四图
五、求图示梁中间铰链B左右两截面的相对转角，EI＝常数。画出挠曲线的大致形状。（15分）
（2）
（3）
将式（2）、（3）代入式（1）中，解得
结构在 和 共同作用下的弯矩图如图（d）所示，
承受的载荷是原来的 倍，
七、解：
（1）计算静位移
；
（2）计算动荷系数
（3）计算最大动挠度
（4）若设运动员为弹性体的话，最大动应力将减小。
八、解：
（1）、（2）、（3）略
（4）构件持久极限简化折线如图所示
九、解：