专题：电磁感应——等效电路变式)
专题：电磁感应——等效电路变式)
电磁感应-等效电路问题引入：设图中的磁感应强度B=1T ，平行导轨宽l =1m ，金属棒PQ 以1m/s 速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。
（1）运动导线会产生感应电动势，相当电源。
用电池等符号画出这个装置的等效电路图。
（2）通过电阻R 的电流方向如何？大小等于多少？解析：（1）画好等效电路。
金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ 相当于电源，金属棒PQ 、部分导轨及电阻R 构成一个闭合电路，金属棒PQ 为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图所示。
（2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路中内外电路的电流的方向。
由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产生的感应电势大小为:v v Blv E 1111=⨯⨯==，由楞次定律或右手定则知PQ 棒中感应电流的方向是由Q 流向P ，P 为等效电源的正极，Q 为负极。
由闭合电路欧姆定律有，流经电阻R 的电流大小为：A A R E r R E I 111===+=，方向从R 的上端流向下端。
此题为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状态发生改变，我们可以从导体棒的运动状态和能量转化两个方面进行深度探究。
探究一：若金属棒在外力维持下做匀速运动，则水平外力F 为多大？由于PQ 棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所需外力F 大小与安培力相等，方向水平向右。
FB ＝BI l ＝1×1×1N ＝1N ，故外力的大小为1N探究二：金属棒PQ 的运动状态分析。
若金属棒以1m/s 的初速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。
金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中金属棒PQ （内电路）中的电流由Q 流向P ，金属棒在磁场中受安培力F B 作用，由左手定则知F B 的方向水平向左，大小为Rv l B l R Blv B l R E B BIl F B 22====,安培力F B 随v 减小而减小，设金属棒的质量为m ，由牛顿第二定律有F B =ma,加速度的大小为：m Rv l B m F a B 22==,加速度a 随v 减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变减速运动，最终加速度和速度同时为零。
高三物理第二轮专题复习 专题四电磁感应与电路教案 人教版
专题四 电磁感应与电路一、考点回顾“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。
由于本专题所涉及的知识较为综合，能力要求较高，所以往往会在高考中现身。
从近三年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在1～2道，题型可能为选择、实验和计算题三种，并且以计算题形式出现的较多。
考查的知识：以本部分内容为主线与力和运动、动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合，感应电流（电动势）图象问题也经常出现。
二、典例题剖析根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1.感应电流的产生及方向判断。
2.电磁感应与电路知识的综合。
3.电磁感应中的动力学问题。
4.电磁感应中动量定理、动能定理的应用。
5.电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。
6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。
7.多种原因引起的电磁感应现象。
(一)感应电流的产生及方向判断1．(2007理综II 卷)如图所示，在PQ 、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界P 重合。
导线框与磁场区域的尺寸如图所示。
从t ＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。
以a →b →c →d →e →f 为线框中有电动势的正方向。
以下四个ε-t 关系示意图中正确的是【 】解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2－3s 内，产生感应电动势E ＝2Blv ＋Blv ＝3Blv ，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C 选项正确。
高中物理选修二 新课改 讲义 专题提升三 电磁感应中的电路及图像问题
专题提升三电磁感应中的电路及图像问题[学习目标要求] 1.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。
2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
提升1电磁感应中的电路问题处理电磁感应中电路问题的一般思路(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。
(2)画等效电路图，分清内、外电路。
(3)用法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦΔt或E＝Bl v确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。
在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
[例1] 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN；(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
答案(1)4Ba v3R方向从N流向M23Ba v(2)8B2a2v23R解析(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E ＝2Ba v 外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R 棒上电流大小为 I ＝ER 总＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R由右手定则可知金属棒中电流方向为从N 流向M 。
根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， U MN ＝IR 外＝23Ba v 。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率为 P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R 。
电磁感应与电路知识的关系图[训练1] 用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。
专题二：电磁感应中的电路问题
电阻R2上消耗的功率为： P2＝I2R2＝(0.2)2×25 W＝1 W 穿过螺线管的原磁场磁通量向左增加，螺线管中感应电 流的磁场方向向右，感应电流从b流向a，b端的电势高，a端 的电势低．由Uc＝0，有： Uc－Ua＝IR1＝0.2×3.5 V＝0.7 V 故Ua＝－0.7 V Ub－Uc＝IR2＝0.2×25 V＝5 V 故Ub＝5 V．
答案 3 8 W 3 4 W
专题：电磁感应中的电路问题
(3)拉ab棒的水平向右的外力F为多大？
解析 3 由平衡知识得：F＝BIl＝4 N.
3 答案 4 N
专题：电磁感应中的电路问题
例2：如图所示，由均匀导线 制成的半径为R的圆环，以速 度 v匀速进入一磁感应强度大 小为B的有界匀 强磁场，边界 如图中虚线所示.当圆环运 动 到图示位置(∠aOb＝90°)时 ，a、b两点的电势差为
专题：电磁感应中的电路问题
例5：如图甲所示，有一匝数n＝1500、横截面积S＝20 cm2、 电阻r＝1.5 Ω的螺线管，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω， R2＝25 Ω．穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度方向向左， 大小随时间按图乙所示的规律变化．试计算电阻R2消耗的电功 率和a、b两点的电势(设c点的电势为零)．
点评 对于电磁感应问题，由法拉第电磁感应定律求出
感应电动势后，就可以将电磁感应问题等效为电路问题，再
运用电路的有关知识求解．
专题：电磁感应中的电路问题
(1)导体棒上产生的感应电动势E. 解析 ab棒匀速切割磁感线，产生的电动势为： E＝Blv＝3 V
答案 3 V
专题：电磁感应中的电路问题
(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？
解析 R1R2 电ห้องสมุดไป่ตู้的总电阻为：R＝r＋ ＝4 Ω R1＋R2
变压器等效电路
变压器等效电路变压器是电力系统中常用的重要设备，用于改变交流电压的大小。
在电力系统中，为了进行电路分析和计算，可以采用等效电路模型来表示变压器的工作原理和性能。
本文将介绍变压器等效电路的基本原理和常见模型。
1. 变压器的基本原理变压器是由一个或多个线圈组成的，通过电磁感应的原理来改变电压。
变压器由铁心和绕组组成。
绕组分为初级绕组和次级绕组，通过将电流通过初级绕组，产生的磁场会感应到次级绕组，从而改变输出电压的大小。
变压器的基本原理是基于法拉第电磁感应定律。
2. 变压器的等效电路模型为了简化电路分析和计算，可以采用等效电路模型来代替变压器。
常见的变压器等效电路模型有两种：简化型和精确型。
2.1 简化型等效电路模型简化型等效电路模型将变压器抽象为两个卷绕电感和一个理想变压器，分别代表初级绕组和次级绕组的电感和变压器的变换关系。
在这个模型中，忽略了变压器的内阻和铁芯的磁滞特性。
2.2 精确型等效电路模型精确型等效电路模型更加符合实际变压器的工作原理，考虑了变压器的内阻和铁芯的磁滞特性。
在这个模型中，将变压器抽象为两个卷绕电感、两个卷绕电阻和一个理想变压器。
通过考虑内阻和磁滞特性，可以更加准确地描述变压器的电特性。
3. 变压器等效电路模型的参数无论是简化型还是精确型等效电路模型，都需要知道一些参数来描述变压器的性能。
常见的参数有：3.1 变压器的变比变比是指变压器的输入电压与输出电压的比值。
例如，变比为2：1表示输出电压是输入电压的两倍。
3.2 变压器的电感电感是指变压器的绕组对电流变化的阻抗。
初级绕组和次级绕组的电感分别表示为L1和L2。
3.3 变压器的内阻内阻是指变压器绕组的电阻。
初级绕组和次级绕组的内阻分别表示为R1和R2。
4. 变压器等效电路的应用变压器等效电路模型可以应用于电力系统的分析和计算中。
通过使用等效电路模型，可以更加方便地处理变压器与其他电路元件之间的相互作用。
4.1 电路分析变压器等效电路模型可以与其他电路元件一起进行电路分析，例如，计算电流、电压、功率等参数。
三相感应电动机的电压方程和等效电路
感应电机一般都用作电动机，在少数场合下，亦
有用作发电机的。本章先说明空载和负载时三相
感应电动机内的磁动势和磁场，然后导出感应电
动机的基本方程和等效电路，最后分析它的运行 特性和起动，调速等问题。
5.1 感应电机的结构和运行状态
一、感应电机的结构
定子铁心
定子 定子绕组
（6）电磁转矩和输出转矩
[例5·4] 一台四极、 380V 、三角形联结的感应电动机，其
参数为 Ｒ 1=4.47Ω ， Ｒ ´2 = 3.18Ω ， X1σ= 6.7Ω ，
X´2σ= 9.85Ω，Xｍ= 188Ω, Ｒm忽略不计。试求该电 动机的最大转矩Ｔmax及临界转差ｓｍ，起动电流Ist 及起动转矩Ｔst。
由于感应电动机的效率和功率因数都在额定负载附近达到最 大值，因此选用电动机时应使电动机的容量与负载相匹配， 以使电动机经济、合理和安全地使用。
二、工作特性的求取
1. 直接负载法
先用空载试验测出电动机的铁耗、机械损耗和定子电阻，
再进行负载试验求取工作特性。
2.由参数算出电动机的主要运行数据
在参数已知的情况下，给定转差率，利用等效电路求出 工作特性。
感应电动机定、转子耦合电路图
返回
R1
X 1σ
n0
X 2σ
R2
U1
I1
E2
I2 1 s R2 s
m1 , N1kw1 f1
m2 , N 2 kw2 f1
频率归算后感应电动机的定、转子电路图
返回
R1
X1
n0
X2
R2
' I2 1 s R2 s
U1
I1
课件5：专题九 电磁感应中的电路和图象问题
一题一得 解决本题的关键是将电磁感应与电路的分析
与计算结合起来，弄清电路结构，应用电路的相关规律求解．
迁移训练1 如图9－3－7甲所示，水平放置的两根平行金属 导轨(不计电阻)，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电 阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁 场区域宽D＝0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质 绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒 在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒 定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入 磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电 流强度，并在图9－3－7乙中画出．
答案 CD
一题一得
用图象的斜率来分析，根据线圈中感应电流的方向来判断 线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判 断感应电流的方向，这个方法很重要．它说明了感应电流的方 向只与磁场的变化率有关，而与磁场的磁感应强度的大小和方 向无关，就像速度与位移的大小和方向无关，只与位移的变化 率有关一样．
例2 (多选)如图9－3－8甲所示，一个闭合线圈固定在垂直 纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向， 线圈中的箭头(顺时针)为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电 流I随时间变化的图线如图9－3－8 乙所示，则磁感应强度B随 时间变化的图线可能是( )
图 9－3－8
解析 依题意，根据感应电流的图象，可知线圈中开始的 感应电流的大小不变，由法拉第电磁感应定律可知原磁场是均 匀变化的；又线圈中开始的电流是逆时针方向，感应电流的磁 场是垂直于纸面向外的，若原磁场是垂直于纸面向里的，由楞 次定律可知原磁场应是加强的，并且在 B－t 图象上的斜率为正 值．经过T4后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的 斜率为负值，再过T2，图象的斜率为正值．所以选项 C、D 正 确．
No.12-感应电机方程及等效电路
1． 感应电机基本结构和工作原理1． 1结构感应电机气隙比同步电机气隙小1．2 基本工作原理电动机运行状态如图 (a)所示，定子绕组产生的旋转磁场，以转速旋转，转向假设为逆时针方向。
转子导体切割磁场产生感应电势，根据右手定则确定转子导体电势、电流方向如图（a ）中所示。
载流导体在磁场中所受电磁力的方向用左手定则确定为与定子旋转磁场旋转方向相同(即图中所示的逆时针转向，对应的电磁转矩为，电磁转矩与n 同向，具有拖动性质。
此时电机由电网吸收电功率，从轴上输出机械功率，运行方式为电动机。
1n 2e em F em Ta) b) c)感应电机的三种运行状态（图中箭头为实际方向）a)电动机运行 b)发电机运行 c)电磁制动发电机运行状态用原动机拖动感应电机转子旋转，并使得转子转速高于同步速时,与转向相同,转差率s 为负值，即 -∞ < < 0。
可以判断出感应电势、电流、转矩的方向如图（b ）所示。
电磁转矩与n 反向，起制动作用。
转子从转轴上吸取机械能，通过电磁感应，定子绕组向电网输出电功率。
异步电机处于发电机运行状态。
n 1n n 1n S em T 电磁制动运行状态由于机械负载或其他原因，使电机转子转速与定子旋转磁场转向相反，此时S ＞1。
转子导体切割磁场速度高于同步速，感应电势、电流、转矩的方向如图（c ）所示。
电磁转矩与n 反向，起制动作用。
此时电机处于电机制动状态，既从轴上吸收机械功率，又从电网上吸收电功率，吸收的能量都转变成内部损耗。
n em T 综上述：1．3 额定值a) 额定功率：注意：感应电动机的额定功率是指转子上输出的机械功率。
N P b) 额定电压：是指线电压！ NU c) 额定频率：工频50Hz N f d) 额定电流：线电流！N I e) 额定转速：注意：是指转子转速。
N n 定子绕组输入电功率：ϕcos 31N N I U P =,3是怎么来的？N N N N I U P P ϕηηcos 31==2． 感应电机的电路方程概念解释：绕线式转子绕组开路：i2＝0，n=0,s=1绕组短路但用外力堵转。
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电磁感应-等效电路问题引入：设图中的磁感应强度B=1T ，平行导轨宽l =1m ，金属棒PQ 以1m/s 速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。
（1）运动导线会产生感应电动势，相当电源。
用电池等符号画出这个装置的等效电路图。
（2）通过电阻R 的电流方向如何？大小等于多少？解析：（1）画好等效电路。
金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ 相当于电源，金属棒PQ 、部分导轨及电阻R 构成一个闭合电路，金属棒PQ 为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图所示。
（2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路中内外电路的电流的方向。
由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产生的感应电势大小为:v v Blv E 1111=⨯⨯==，由楞次定律或右手定则知PQ 棒中感应电流的方向是由Q 流向P ，P 为等效电源的正极，Q 为负极。
由闭合电路欧姆定律有，流经电阻R 的电流大小为：A A R E r R E I 111===+=，方向从R 的上端流向下端。
此题为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状态发生改变，我们可以从导体棒的运动状态和能量转化两个方面进行深度探究。
探究一：若金属棒在外力维持下做匀速运动，则水平外力F 为多大？由于PQ 棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所需外力F 大小与安培力相等，方向水平向右。
FB ＝BI l ＝1×1×1N ＝1N ，故外力的大小为1N探究二：金属棒PQ 的运动状态分析。
若金属棒以1m/s 的初速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。
金属棒PQ 向右运动切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中金属棒PQ （内电路）中的电流由Q 流向P ，金属棒在磁场中受安培力F B 作用，由左手定则知F B 的方向水平向左，大小为Rv l B l R Blv B l R E B BIl F B 22====,安培力F B 随v 减小而减小，设金属棒的质量为m ，由牛顿第二定律有F B =ma,加速度的大小为：m Rv l B m F a B 22==,加速度a 随v 减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变减速运动，最终加速度和速度同时为零。
探究三：闭合回路中能量的转化与守恒分析。
能量守恒定律是一个普遍适用的定律,同样适用于电磁感应现象。
图中金属棒PQ 向右切割磁感线的过程中,必须克服安培力做功,做多少功就有多少机械能转（PQ 的动能）化为电能（电阻R 的内能）。
棒的初动能2021mv E k ＝，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为R 的内能，回路中产生的焦耳热为2021mv Q ＝ 。
另外，此题中水平导轨平面处在匀强磁场中，导体棒不受外力作用但有初速度，因此结合题中条件，我们还可以从导轨平面、导轨平面所处的磁场及导体棒所受外力等方面进行变式训练，以达到提升解题能力的目的。
题型变换一：加外力作用变式一（加外力F ）：若例题中导轨放在水平面上，平行导轨无限长，金属棒初速度为零，在恒定的外力作用下向右运动，已知F=2N ，金属棒的质量m=1kg,求金属棒的稳定运动速度。
解析：结合前面对PQ 的运动状态分析可知，金属棒在外力F 和安培力F B 的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有： mR v l B F a m a R v l B F l R Blv B F l R E B F BIl F m a F F B 2222,-==-=-=-=-=-得，由上式知，当v 增大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当v=0时加速度最大，a=F/m,当安培力F B =F 时,a=0，速度达到最大值v m ，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。
即022=-Rv l B F m ，得22l B FR v m =方向水平向右。
代入数据得v m =2m/s 。
变式二（加摩擦力f ）：若在变式一中，金属棒运动过程与水平导轨之间有摩擦，PQ 所受的摩擦阻力为其重力的0.1倍，求金属棒稳定运动的速度。
（g=10m/s 2）解析：对金属棒PQ 进行受力分析可知，金属棒在外力F 和安培力F B 、摩擦阻力ｆ的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有：由上式知，当v 增大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当a=0，速度达到最大值v m ，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。
即01.022=--m g Rv l B F m ，得 22)1.0(l B R mg F v m -= 代入数据得v m =1m/s ，方向水平向右。
变式三（用mg 代替F ）：如图所示，沿水平面放着一宽l=50cm 的U 形光滑金属框架．电路中电R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T ，方向垂直于框架平面向上，金属棒MN 质量为M=30g ，它与框架两边垂直，MN 的中点O 用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为m=20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R 能得到的最大功率为多少。
解析:由题意分析知,当砝码加速下落到速度最大时,砝码的合外力为零,此时R 得到功率最大,则有mg=BI max l ①电阻R 的功率 P max =2I max R ②由式①②得 P max =(mg/B l )R=1.0W题型变换二：磁场变化例题：如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动．t ＝0时，磁感应强度为B 0，此时MN 到达的位置使MDEN 构成一个边长为l 的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t ＝0开始，磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？请推导出这种情况下B 与t 的关系式．解析：要使MN 棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化在t ＝0时刻 ，穿过线圈平面的磁通量Φ1＝B 0S ＝B 0l 2设t 时刻的磁感应强度为B ，此时磁通量为Φ2＝Bl (l ＋vt )由Φ1＝Φ2得B ＝B 0l l ＋vt. 故 B 随t 减小，B ＝B 0l l ＋vt 题型变换三：轨道变化一、斜面轨道上运动例题：如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。
M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
解析：（1）受力如图所示重力mg ，竖直向下支持力N,垂直斜面向上安培力F ，沿斜面向上。
（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路中电流E BLv I R R== ab 杆受到安培力 22B L v F BIL R== 根据牛顿运动定律，有2222sin sin sin B L v ma mg F mg R B L v a g mRθθθ=-=-=- （3）当22sin B L v mg Rθ= 时，ab 杆达到最大速度v m 22sin m mgR v B Lθ= 二、竖直轨道上运动例题1（外力F 牵引作用）：(2009·天津高考)如图8所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上放出的热量解析：本题考查了能量守恒及电磁感应相关知识，意在考查考生的综合运用物理知识解决物理问题的能力．对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G 、上升高度h ，则根据能量守恒可得：Fh －W 安＝Gh ＋ΔE ，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A 正确。
例题2（重力mg 牵引作用）：如图，竖直平行放置的足够长的光滑导轨，相距l=1.0m ，电阻不计，上端接阻值为R=2Ω的电阻，下面连有一根接触良好的能自由运动的水平导体棒，重为mg=2N ，电阻为r=1Ω，其他电阻不计，在导体间有与导轨平面垂直的匀强磁场，B=1T ，现使导体棒在重力作用下向下运动，g=10m 2/s 求：1.导体棒下落的最大速度；2.导体棒两端的最大电压及上端电阻的最大功率；3.导体棒下落到最大速度一半时的加速度；4.若此时导体棒已经下落了2m ，则导体棒在下落过程中所产生的热量？解析：（1）导体棒在运动过程中受重力与安培力作用，导体棒作加速度减小速度增大的变加速度运动，当安培力大小与重力大小相等时导体棒下落的速度最大，即mg=BIl ，此时产生的感应电动势为E=Blv m ，由闭合电路欧姆定律有，r R E I +=由以上各式解得：22)(l B r R mg v m += 代入数据得 v m =6m/s 。
1） 当导体棒以最大速度运动时，感应电动势最大，此时导体棒两端的电压最大，即为电阻R 两端的电压。
此时产生的感应电动势为E=Blv m =1×1×6v=6v.又由E=U R +U r 得U R =4v 。
此时R 上的最大功率P=U 2/R=42/2W=8W.(3)当导体棒的速度为最大速度的一半时，V=3m/s ，此时产生的感应电动势为E=Blv=1×1×3v=3v ，由牛顿第二定律有 ma rR v l B mg l r R Blv B mg l r R E B mg BIl mg ma F mg B =+-=+-=+-=-=-22,解得 )(22r R m v l B g a +-= 代入数据得 a=5m 2/s.（4）由能量守恒有，导体棒下落过程中，重力做正功，减少的重力势能转化为导体棒的动能和闭合回路中的电能。
重力做功W=mgh=0.2×10×2J=4J. 导体棒的动能为J J mv E K 9.032.0212122=⨯⨯== 回路中的电能Q=3.6J ，则导体棒中产生的热量为Q r =3.6×1/3J=1.2J题型变换四：物理情景变化例题：法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。