高考物理易错题专题复习-临界状态的假设解决物理试题练习题含答案

高考物理易错题专题复习-临界状态的假设解决物理试题练习题含答案

一、临界状态的假设解决物理试题

1．如图所示，用长为L =0.8m 的轻质细绳将一质量为1kg 的小球悬挂在距离水平面高为H =2.05m 的O 点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O 点水平距离为2m 的水平面上的B 点，不计空气阻力，取g =10m/s 2求：

(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间； (2)小球落地的速度的大小； (3)绳子能承受的最大拉力。

【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有2

12

AB h gt =，解得

2(2.050.8)

s 0.5s 10

t ?-=

=

(2)水平方向匀速运动，则有

02m/s 4m/s 0.5x v t =

== 竖直方向的速度为

5m/s y v gt ==

则

22

22045m/s=41m/s 6.4m/s y v v v =+=+≈

(3)在A 点根据向心力公式得

2

v T mg m L

-=

代入数据解得

2

4(1101)N=30N 0.8

T =?+?

2．火车以速率v 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v 2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a ，则要使两车不相撞，加速度a 应满足的关系为 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

试题分析：两车速度相等时所经历的时间：12

v v t a

-=

，此时后面火车的位移为：22

12

12v v x a

-=

前面火车的位移为：2

12222v v v x v t a -==，由12x x s =+解得：2

12()2v v a s

-=，所以加速

度大小满足的条件是：2

12()2v v a s

-≥，故选项D 正确．

考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系 【名师点睛】速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰．

3．如图所示，一根长为L 的轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点P ，重力加速度为g 。关于此过程以下说法正确的是（ ）

A gL

B ．小球在最高点时对杆的作用力为零

C ．若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点P

D ．若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．在最高点，由于轻杆能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故A 错误； B. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力F =mg ，方向竖直向下，故

B 错误；

C. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到的最大高度减小，即不能到达最高点P ，故C 错误；

D. 在最高点，根据牛顿第二定律，有

2

+v F mg m L

=

当v gL =

时，轻杆对小球的作用力F =0；当v gL <时，杆对小球的作用力0F <，则

杆对球的作用力方向竖直向上；当v gL >

时，杆对小球的作用力0F >，则杆对球的作

用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故D 正确。 故选D 。

4．铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯的时速度小于临界转弯速度tan Rg θ 时，则（ ）

A ．内轨受挤压

B ．外轨受挤压

C ．这时铁轨对火车的支持力等于cos mg

θ

D ．这时铁轨对火车的支持力小于cos mg

θ

【答案】AD 【解析】 【详解】

AB ．当车轮对内外轨道均无作用力时，受力分析：

根据牛顿第二定律：

2

tan v mg m R

θ=

解得：tan v Rg θtan Rg θ力，A 正确，B 错误；

CD ．当车轮对内外轨道均无作用力时，轨道对火车的支持力：

cos mg

N θ

=

当内轨道对火车施加作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上的两个分力，由于竖直向上的分力作用，使支持力变小，C 错误，D 正确。 故选AD 。

5．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？

(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

【答案】(1)0.25 m/s 2 (2)可以避免事故 232 m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v B 2＝－2ax 1，解得： a ＝0.25 m/s 2.

(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，

在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －2

12

at ＝832 m A 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋

1

2

a 1(t －Δt )2＝464 m ， 因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故，此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.

6．如图所示，在y 轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =0.5T ，坐标原点O 有一放射源，可以向y 轴右侧平面沿各个方向放射比荷为

72.510m

q

-=? Kg/C 的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值v m =2×106 m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用

（1）求离子打到y 轴上的范围；

（2）若在某时刻沿x +方向放射各种速率的离子，求经过-75103

s π

?时这些离子所在位置构成的曲线方程；

（3）若从某时刻开始向y 轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过75103

π

-?s 时已进入磁场的离子可能出现的区域面积； 【答案】（1）范围为0到2m （2）33

(0)y x x =≤≤ （3）273()12S m π=-

【解析】 【详解】

（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R

由牛顿第二定律得： 2

mv qvB R

=

解得：1mv

R m Bq

=

= 由几何关系知，离子打到y 轴上的范围为0到2m （2）离子在磁场中运动的周期为T ， 则62210R m

T s v qB πππ-=

==? t 时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ 则23

t t T ππ

== 这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（x ，y ）

33

y x =

3

(0)2x ≤≤ （3）将第（2）问中图2中的OA 段从沿y 轴方向顺时针方向旋转，在x 轴上找一点C ，以R 为半径作圆弧，相交于B ，则两圆弧及y 轴所围成的面积即为在0t =向y 轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在71503

t s π

-=?时已进入磁场的离子所在区域． 由几何关系可求得此面积为：

2222511373126212S R R R R R R πππ=

+-?=- 则：273

()12S m π=- 【点睛】

本题考查运用数学知识分析和解决物理问题的能力，采用参数方程的方法求解轨迹方程，根据几何知识确定出离子可能出现的区域，难度较大．

7．一辆大客车正在以30 m/s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x 0 = 95m 处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△t=0.5 s ，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：

(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）

(2)若客车制动时的加速度为5m/s2，在离小狗30m 时，小狗发现危险并立即朝前跑去．假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a=3m/s2．已知小狗的最大速度为8m/s 且能保持较长一段时间．试判断小狗有没有危险，并说明理由． 【答案】（1）25.625/m s （2）小狗是安全的

【分析】 【详解】

（1）长途客车运动的速度v =30m/s ，在反应时间内做匀速运动，运动的位移为： x 1=v △t =30×0.5m=15m

所以汽车减速位移为：x 2=x 0-x 1=95-15=80m 根据速度位移关系知长途客车加速度大小至少为：

22

221230/

5.625/2280

v a m s m s x ===?．

（2）若客车制动时的加速度为a 1=-5m/s 2，在离小狗x =30m 时，客车速度为v 1，则

()221122v v a x x -=-，代入数据解得v 1=20m/s

设t 时速度相等，即v 1+a 1t =at 解得：t =2.5s

此时车的位移231112

x v t a t =+

代入数据解得x 3=34.375m

狗的位移：2

419.5752

x at m =

= 即x 4+x ＞x 3，所以小狗是安全的．

8．如图所示，为两组正对的平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，一电子由静止开始从竖直板的中点A 出发，经电压U 0加速后通过另一竖直板的中点B ，然后从正中间射入两块水平金属板间，已知两水平金属板的长度为L ，板间距离为d ，两水平板间加有一恒定电压，最后电子恰好能从下板右侧边沿射出．已知电子的质量为m ，电荷量为-e .求： （1）电子过B 点时的速度大小； （2）两水平金属板间的电压大小U ； （3）电子从下板右侧边沿射出时的动能．

【答案】(1) 0

2eU v m

=

(2) 202

2d U U L

(3) 2

202

()K

L d eU E L

【解析】 【分析】

（1）令电子过B 点时的速度大小为v ，有：

2012eU mv =

，02eU v m

= （2）电子在水平板间做类平抛运动，有：

L vt =，

2

122d at =，eU a md

= 联立解得：

202

2d U U

L

（3）总过程对电子利用动能定理有：

002

K U

eU e E +=-，220

K

2

()L d eU E L

9．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T 。求(取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示)： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

(2)若小球的角速度ω=25rad/s ，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？ (3)若小球的角速度ω=5rad/s ，则小球对圆锥体的压力为多大？

【答案】（112.5rad/s ；（2）60?，20N ；(3)3.6N 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

2

0tan sin mg m l θωθ=

解得

012.5rad/s cos g

l ωθ

=

= （2）因0ωω>，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力F N =0，设细线与竖直方

向的夹角为α，则

2tan sin mg m l αωα=

解得60α=，则细绳的张力

220N cos60

mg

T mg =

==

（3）因0ωω<，故此时小球未离开锥面，设小球受到的支持力为F N ，细线张力为F ，则

cos37sin 37N F F mg += 2sin 37cos37sin 37N F F m l ω-＝

联立以上两式，代入数据得：F N =3.6N 。

10．如图所示. 半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U ，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x 轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度） 试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B ． （3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且

时，粒子运动一段时间后恰好能

沿x 轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

【答案】（1）（2）

（3）223()2b a m b qU

π-

【解析】

（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：

………………3分

所以

………………3分

（2）粒子进入磁场后，受络伦兹力做匀速圆周运动，

有…………………………2分

要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图.

则有…………2分所以

联系解得……………………2分

（3）由图可知………………2分

则粒子在磁场中转，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.

因为，…………2分

将B代入，得粒子在磁场中运动时间为……2分

11．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为

0.5s)，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=4m/s2、a2=5m/s2。求：

(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？

(2)乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？

(3)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

【答案】(1)能避免；(2) 2s；(3)保持距离≥2.5m。

【解析】

【详解】

(1)设甲车停下来行驶的距离为x，由运动学公式可得

2102v a x -=-，

可求得

2210m 12.5m 224

v x a ===?，

因为车头距警戒线15m ，所以能避免闯红灯；

(2) 设甲初始速度为1v ，乙的初始速度为2v ，设乙车刹车后经时间t 速度与甲车相等，则

有

()11220.5v a t v a t -+=-，

代入数值可得2s t =；

(3) 两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持

距离至少为L ，

由前面分析可知乙车刹车后2s 速度与甲车相等，设乙车反应时间为t ?，由位移关系可得

()222221111

22

v t v t a t v t t a t L ?+-=+?-+，

代入数值联立可得 2.5m L =。

说明甲、乙两车行驶过程中距离保持距离≥2.5m。

12．如图所示，MN 是一个水平光屏，多边形ACBOA 为某种透明介质的截面图。AOC △为等腰直角三角形，BC 为半径R =8cm 的四分之一圆弧，AB 与光屏MN 垂直并接触于A 点。一束紫光以入射角i 射向AB 面上的O 点，能在光屏MN 上出现两个亮斑，AN 上的亮斑为P 1（未画出），AM 上的亮斑为P 2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为

2n =。

(1)当入射角i =30°时，求AN 上的亮斑P 1到A 点的距离x 1；

(2)逐渐增大入射角i ，当AN 上的亮斑P 1刚消失时，求此时AM 上的亮斑P 2到A 点的距离x 2。

【答案】(1)8cm ；(2)8cm 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据题意画出光路图：

设AB 分界面上的折射角为r ，根据折射定律

sin sin r

n i

=

解得

45r ?=

在1Rt AOP 中

1tan(90)x R r ?=-

解得

18cm x =

(2)当光在AB 面上的入射角满足

i C =

AN 上的亮斑刚消失设紫光的临界角为C ，画出光路图

则有

1

sin C n

=

当45i ?=时，AB 面上反射角45β?

=，反射光线垂直射到AC 面上后入射到AM 上，则

2tan(90)x R β?=-

解得

28cm x =

13．景观灯是现代景观不可缺少的部分，其中有一类景观灯是为照亮建筑物而设计的投射灯，其简化模型如图所示。投射灯固定于地面A 点，右侧放置一块高L =10cm ，厚d =17.3cm ，折射率n =1.2的玻璃砖做保护层，玻璃砖上表面被遮挡，右端距建筑物的水平距离s =5m ，不计玻璃砖左侧面的折射影响。求： (i)玻璃砖的临界角C ； (ii)投射灯能照亮多高的建筑物。

【答案】(ⅰ) 5

arcsin 6

C =；(ⅱ）3.85m 【解析】 【分析】 【详解】

（ⅰ）玻璃砖的临界角

1sin C n

=

解得

5

arcsin 6

C =

（ⅱ）光路如图所示

照亮建筑物的最高处的光线对应玻璃砖中的折射角为α，则

2

2

sin L d

α=

+根据

sin sin n β

α

= 22

sin h s β=

+联立解得

h ≈3.75m

则灯光可以照射的高度

H =h +L ≈3.85m

14．一辆值勤的警车（已启动）停在公路边，当警员发现一辆以7m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为，当货车经过警车时，警车以加速度a=2m/s 2向前做匀加速运动．求：

（1）警车开动后经多长时间能追上违章的货车，这时警车速度多大； （2）在警车追上货车之前，何时两车间的最大距离，最大距离是多少．

（3）如果警员发现在他前面9m 处以7m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经3s ，警车发动起来，以加速度a=2m/s 2做匀加速运动．求警车发动后经多长时间能追上违章的货车，这时警车速度多大？

【答案】（1）7s ；14m/s （2）3．5s ；12．25m （3）10s ；20m/s 【解析】

试题分析：（1）由题意可知：2

112

x at =2x vt = x 1=x 2

得 t=7s v=at=14m/s

（2）当两车速度相等时，两车间距最大； 3.5v

t s a

=

=' 201

42.252

m x vt x at m ?=+-='

Δx= x 2’- x 1’=12．25m （3）x 0=9+7×3m=30m

2

112x at =

x 2=vt x 1=x 2+x 0 得 t=10s v=at=20m/s 考点：追击及相遇问题

【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，解题时要抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远；两车相遇时位移相同．

15．如图所示，木板静止于光滑水平面上,在其右端放上一个可视为质点的木块，已知木块的质量m =1kg ，木板的质量M =3kg ，木块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，设木块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，板长L =2 m ，g 取10 m/s 2，问：

(1) 若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力应该满足什么条件? (2) 若拉力为30N ，则木块滑离木板需要多少时间?

【答案】(1) F ≤12 N ；6

s 。 【解析】

【详解】

(1) 以木块为研究对象，木块能受到的最大静摩擦力f m =μmg

木块的最大加速度

a m =

m

f m

=μg ， 木块不能在木板上滑动，木块与木板整体的最大加速度为μg ， 以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得

F=(M+m )a m ，

代入数值可求得12 N F 。

若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力F ≤12 N 。

(2) 当拉力F=30 N 时木块已经相对滑动，木块受到滑动摩擦力，产生的加速度

a=μg=3 m/s 2，

对于木板，根据牛顿第二定律有

F-f=Ma'，

设木块滑离木板的时间为t ，则有

12a't 2-12

at 2

=L ，

联立解得s 。