2018年广西民族大学考研真题试题数学分析(A卷)专业课考试试题

广西民族大学

2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题

试卷代号：A卷科目代码：601科目名称：数学分析

考生须知

1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。

2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。 3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交

卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。

一、求下列极限（每小题10分，共20分）

（1）

1-cos x

2

lim

x01cos x

；

111

(2）lim ..........

n

n 1n 2n n

二、（15分）设函数f(x)x

m sin

1

x

x

x

（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，f在x 0

连续；（2）m等于何值时，f在x 0可导；（3）m等于何值时，f 在x 0连续.

三、（15分）若函数f(x)在区间(a,b)内非负、具有三阶导数，且方程f(x)0有两个相异实根，

则存在(a,b)使得f'''()0.

四、（15分）求曲线x2y2z23x 0,2x 3y 5z 40在点（1，1，1）处的切线方程和

法平面方程.

五、（15分）旋转抛物面z x2y2被平面x y z 1截成一椭园，求原点到这椭园的最长与最

短距离.

六、计算下列积分（每小题10分，共30分）

（1）

sin x cos x

3 dx；