3.2 代数式(2)

（2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2
要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
2
2 2 -3
b
-6+x =3
x 7
2
x
-xy
x 2x 1 4
-1
πa
随堂练习 随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 多项式有 2 x 1 , x 2 xy y 2 .
练一练
单项 1 2 r h 2.035a 2b xy 5 x 32 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc 6 式 3
系数 次数
1 3
3
2.035
3
1
2
5 6
1
9
6
1
4
注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
单项式、多项式、整式
• 几个单项式的和叫做 多项式
它们的次数分别是:
1、 3、 1、 2。
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -xy -3 b
2
2
-6+x -1
x 7
a
x 2x 1 4
议一议 议一议
• 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两 个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)· • (1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面 积忽略不计) • (2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别 是多少? (1)窗户中能射进阳光 的部分的面积分别是:
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
例, 写出下列多项式的项. (1)12x-10x 8
2
(2) x y 2 xy
2 2
(3)3x y 5 xy y 2 x
2 2 3
3
(4)6 2 x x 7 x
4 2
3
单项式和多项式统称整式
. 练一练: 1.用文字语言叙述下列代数式的意义.
10x+5y 3x+2
a b
2
1 p q2 2


2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。 c的系数是1。 如单项式
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略 不写，但不要误认为是0，如a² ，–abc； （4）单项式的系数是带分数时，还常写成假 5 2 1 2 分数，如 1 x y 写成 x y 。
4 4 （5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
例1：判断下列代数式是否是单项式，并 说明理由。
①
mn
是，数字是1，字母是mn。
不是，原代数式是1与m的商。 是，数字是- 4∏，字母是a。 不是，代数式中出现了加法运算。
1 ② m
③ - 4∏a ④
х+1
注意：1、 ∏是常数。
2、一个单项式的系数是1或者是-1（苏科版）
3.2 代 数 式 1
议一议
1 代数式： mn 2 3 x 5
议一议
ah
2

16
b 2 有什么特点？
都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数 注 意 是圆周 3 2 1 3 例如 x 是 次的， a h 是 次的； 5 率的代号，不是单项式 概念中的字母。 1 mn 是 2 次的， b2 是 2 次的 16 2 单项式概念中的字母具 有可任意取值的含义。
单项式和多项式统称 整式
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式中的每一个单项式，叫做多项的 项。
例如
2 ab b
16
有 2 项、次数是 2
是 3 项
1
；
1 a b1 2
注 意
次式。
* 单独的一个数或一个字母也是单项式； **单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。
2
)
(2) x+5(
(4)(t-4) ℃ (
)
)
(3) ab c () ( a b) h (5) () 2
(6)2· 3· x· y (
)
成人票10元 学生票5元
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？
的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的 半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
(1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ； 1 (2) 1÷a 通常写作 a ; (3) 数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
练习:下面各小题的代数式,书写是否符合规
范,符合的在( )里打√,错的打×.
(1) a· 3 (
例2：指出下列多项式的项和次数.
（1）
a a b ab b
3 2 2
4
3
（2） 3n
2n 1
2
3 2 2 3
3 2 a 解： （1）多项式 a a b ab b 的项有 ， a b， ab 2， b 3 ；次数是3.
（1）多项式 3n
4
2n
2
2n ， 1的项有3n ，
4
2
1 ；次数是4.
仔细观察下列哪些是单项式，哪些是 多项式，并将序号添写在下面的横线上。 ① abc
2 3х ②
③
4
х+ху+у
2
2
④ m ⑤ 2ху
⑥ ab+bc+ac
④ ⑤ ⑦
⑦
8
单项式： ① ② 多项式： ③ ⑥
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c
拓 展 练 习
下列说法中, 正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
2
C . 3 x y 4 x 1是二次三项式
2
3 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
2
拓 展 练 习
1 1. 单项式m2n2的系数是_______, 4 4 次单项式. 次数是______, m2n2是____
-z 的和, 2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___ 1 次___ 3 项式. 它是___
-5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 二次项的系数是_____. -2 一次项是_____, 5 4. 如果 -5xym-2 为4次单项式, 则 m=____.
代数式写法的一些规范:
ab b2 , ab b2 ; 8 32 (2) 它们都是 2 项式, 次数都是 2.
例１
为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷
分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每
天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），
峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00 为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35 元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷 时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电 费和总电费分别为多少？