人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数同步测试题(有答案)

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【九年级】九年级数学下26.1反比例函数(一)同步测试题(人教版有答案)

【九年级】九年级数学下26.1反比例函数（一）同步测试题（人教版有答案）反比例函数测试题姓名、班级、学号、分数___________一、选择题1.以下功能，① y=2x，② y=x，③ y=X-1，④ y=是反比例函数的数量，有（）a．0个b．1个c．2个d．3个2.逆比例函数y=的图像位于（）a．第一、二象限b．第一、三象限c．第二、三象限d．第二、四象限3.假设矩形的面积为10，则其长度y和宽度x之间的关系由图像表示，大致为（）4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(•)5.如果已知点（3,1）是双曲线y=（K）上的点≠ 0），图像上以下点中的点为（）a．(，－9)b．(3，1)c．(－1，3)d．(6，－)6.气球装满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（M3）成反比函数，其图像如图所示。

当气球内气压大于140kpa时，气球将爆炸。

出于安全考虑，气体体积应为（）a．不大于m3b．不小于m3c．不大于m3d．不小于m37.在闭合电路中，电源电压恒定，电流IA。

和电阻R（ω）成反比，如右图所示，是电路中电流I和电阻R之间函数关系的图像，然后用电阻R表示电流I，函数的解析表达式为（）a．i＝b．i＝－c．i＝d．i＝8.函数y=和函数y=x在同一平面直角坐标系中的图像交点数为（）a．1个b．2个c．3个d．0个9.如果函数y=（M+2）|M |-3是一个反比函数，则M的值为（）a．2b．－2c．±2d．×210.已知点a（-3，Y1）、B（-2，Y2）和C（3，Y3）都在反比例函数y=，然后（）a．y1＜y2＜y3b．y3＜y2＜y1c．y3＜y1＜y2d．y2＜y1＜y3二、填空11．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点p(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．12.已知主函数y=KX+1和反比例函数y=X的图像通过点（2，m），则主函数的解析公式为___13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．14.正比例函数y=x和反比例函数y=x的图像在两点a和点C以及点ab处相交⊥ X轴在B和CD处⊥ X轴在D轴，如图所示，则四边形abcd的为_______．图14、图15、图1915．如图，p是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形peof的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16.在具有逆比例函数y=的图像的每个象限中，y随X的增加而增加，然后n=___17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18、如果主函数y= x+b和反比例函数y=图像，则在第二象限中有两个交点，即k×0，b，α，0（用“>”、“<”、“=”）填空。

人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步练习附答案解析

26.1反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．20、如果函数是反比例函数，那么______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．26.1反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：点是反比例函数的图象上一点，且轴于点，解得：．反比例函数在第一象限有图象，．故答案是：．2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点【答案】A【解析】解：图象经过点.，此选项错误.两个分支分布在第二、四象限.，两个分支分布在第一、三象限，此选项错误.两个分支关于轴成轴对称.两个分支关于直线或成轴对称，此选项错误.当时，随的增大而减小.，在每一象限内，随的增大而减小.此选项正确.3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题知，,则是的反比例函数.反比例函数的图象是双曲线，，，图象在第一象限.故正确答案是4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点在反比例函数的图象上，矩形的面积是.故正确答案是.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，反比例函数的图像在第一、三象限，则,所以.故正确答案是.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确.（2）符合一次函数的定义，故正确.（3）是二次函数，故错误.综上所述，一次函数的个数是个．7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：．8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限【答案】C【解析】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意，则可得．10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：三角形的面积为，则，，的长为，边上的高为是反比例函数，函数的图象是双曲线．，该反比例函数的图像位于第一象限．11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，当时，，，，则与的函数图像大概是12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限【答案】D【解析】解：反比例函数的图象经过点，将代入反比例解析式得，，则反比例图象过第一、三象限．13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数图象的每一条曲线上，随的增大而减小，，解得．14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，直线过一、三、四象限，反函数图像位于二、四象限．15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是一次函数，错误；不是反比例函数，错误；符合反比例函数的定义，正确；是正比例函数，错误．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.【答案】【解析】解：在反比例函数图象上，设，为等边三角形，点在的垂直平分线上，，，，，反比例函数的解析式为.正确答案是：.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.【答案】1/2【解析】解：设，在图象上，得，解得，则，当时，.故正确答案是18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．【答案】【解析】解：根据题意，，故的面积为．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．【答案】【解析】解：根据图象可知越大，开口越小，则，所以的大小关系是．20、如果函数是反比例函数，那么______．【答案】【解析】解：根据题意，解得，又，则，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．【解析】解：由题意得，代入反比例函数关系中，解得，所以函数关系式为．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．求反比例函数和一次函数的解析式．【解析】解：反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．反比例函数的图象过点，，解得．一次函数的图象过点和点，，解得．一次函数的解析式为：．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．【解析】解：因为反比例函数的图象经过点，把代入解析式可得，所以解析式为．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．【解析】解：，图象在一、三象限，随的增大而减小，又，两个点在第一象限，．。

2020人教版九年级数学下册26.1反比例函数同步练习含答案

反比例函数同步练习一、填空题1、反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是2、．若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(用“<”连接)3、已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为4、如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是5、.若点A坐标（3,2）点B是x轴正半轴上的动点，点C是反比例图像上的动点。

若△ABC为等腰直角三角形，则点B的坐标是6、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝x(k＞1)的图象分别交于点A，B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是二、选择题7、下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（）A、B、C、D、8、已知函数的值是（）A. 2B. -2C.±2D.9、当x<0时，函数与的y 都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m>1 B．1<m<2 C．m>2 D．m<110、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小11、在同一坐标系中，一次函数和反比例函数的图象大致位置可能是下图中的（）12、已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3＜y1＜y2B. y2＜y1＜y3C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y113、如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图像分别交于A，B两点.若A点的坐标为(a，b)，则B 点的坐标为 ( )A (a，b)B (b，a)C (-b，-a)D (-a，-b)14、如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A、1B、2C、3D、415、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )A． S1<S2<S3 B．S2<S1<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S316、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.417如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（）A. B. C. D.17、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A. B. C. D.三、简答题19、已知是的反比例函数，当=3时，=5．(1)写出与的函数关系式；(2)求当=5时，的值．20、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值．21、如图，一次函数和反比例函数的图像交于A、B两点．（1）利用图中条件，求出两个函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．23、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），（1）反比例函数的解析式为，m= ，n= ；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。

人教版九年级数学(下) 26.1 反比例函数同步练习题 (含解析)

第26章第一节反比例函数同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=2．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．23．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-4．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是() A ．(3,4) B ．(3,4)-- C ．(2,6)- D ．(2,6)5．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >6．直线11122y x =--与双曲线2ky x=的交点横坐标分别为3-和2；则不等式120y y <<的解集是( ) A ．30x -<< B ．31x -<<-C ．3x <-D ．30x -<<或2x >7．已知反比例函数2y x=-的图象上有三个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列关系是正确的是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<8．如图所示，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若ABC ∆的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．10D ．10-9．如图，点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．25610．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >二．填空题（共10小题） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为． 12．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” )14．已知正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ，则不等式kmx x<的解集是． 15．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是．16．反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ，则11a b+= ． 17．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为．18．反比例函数2y x =和4y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数4y x=图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且2CE BE =．若四边形ODBE 的面积为6，则k = ．20．如图，正方形ABCD 顶点C 、D 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，则点C 的坐标为．三．解答题（共8小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边AB x ⊥轴，垂足为A ，C 的坐标为(1,0)，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，交AB 于点E ．已知4AB =，5BC =．求k 的值．23．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若(4,1)A ，点B 的横坐标为2-．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点C ，过C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA ，OD ，AD ，求AOD ∆的面积．24．如图，点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点(1,0)B 为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积．25．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(2A -，2)，(,1)B n -．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标．26．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(,1)B n -．（1）求n 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围．27．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴，y 轴于(4.0)A ，(0,2)B 两点，与反比例函数my x=的图象交于C ．D 两点，CE x ⊥轴于点E 且3CE =．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0mkx b x<+<的解集．28．如图，直线1y x b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点(0,2)A ，与反比例函数2ky x=的图象交于(1,)C m ，(,1)D n -，连接OC ，OD ．（1）求k 的值；（2）求COD ∆的面积．（3）根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数2ky x=上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=【解答】解：A 、24y x =-不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； B 、25y x =不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； C 、21x不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； D 、13y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确；故选：D ．2．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．2【解答】解：22my mx -=Q 是反比例函数，221m ∴-=-，0m ≠，解得：1m =±， Q 图象在第二、四象限， 0m ∴<， 1m ∴=-，故选：B ．3．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-【解答】解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误； B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x …时y 随x 增大而减小故本选项错误； C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ．4．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是( )A ．(3,4)B ．(3,4)--C ．(2,6)-D ．(2,6)【解答】解：Q 点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上， 3(4)12k ∴=⨯-=-，而343(4)2612⨯=-⨯-=⨯=，2612-⨯=-， ∴点(2,6)-在该反比例函数图象上．故选：C ． 5．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >【解答】解：Q 双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， 30k ∴-> 3k ∴>故选：D ．6．直线11122y x =--与双曲线2ky x=的交点横坐标分别为3-和2；则不等式120y y <<的解集是( ) A ．30x -<<B ．31x -<<-C ．3x <-D ．30x -<<或2x >【解答】解：在直线11122y x =--中，令0y >，则11022x -->，解得1x <-，由直线11122y x =--可知：直线经过二、三、四象限，Q 直线11122y x =--与双曲线2ky x =的交点横坐标分别为3-和2，∴双曲线2ky x=在二、四象限，如图所示： ∴不等式120y y <<的解集是31x -<<-，故选：B ．7．已知反比例函数2y x=-的图象上有三个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列关系是正确的是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【解答】解：Q 反比例函数2y x=-， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，Q 函数的图象上有三个点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，且1230x x x >>>， 213y y y ∴<<，故选：B ．8．如图所示，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若ABC ∆的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．10D ．10-【解答】解：连结OA ，如图， AB x ⊥Q 轴， //OC AB ∴，5OAB ABC S S ∆∆∴==，而1||2OAB S k ∆=， ∴1||52k =， 0k <Q ， 10k ∴=-．故选：D ．9．如图，点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．256【解答】解：Q 点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，//PA x 轴，//PB y 轴，∴设3(,)P x x，∴点B 的坐标为2(,)x x -，A 点坐标为2(3x -，3)x ，PAB ∴∆的面积123225()()236x x x x =++=．故选：D ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >【解答】解：Q 正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，∴当12y y >时，自变量x 的取值范围是40x -<<或4x >．故选：D ．二．填空题（共10小题） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为 6- ．【解答】解：由题意知，326k =-⨯=-．故答案为：6-． 12．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 8k > ．【解答】解：Q 反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限， 80k ∴->，解得8k >，故答案为8k >． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y > 2y ．（填“>”或“<” )【解答】解：Q 反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -， 12412y ∴=-=-，2212y =-=-． 41>Q ， 12y y ∴>．故答案为：>．14．已知正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ，则不等式kmx x<的解集是 03x <<或3x <- ．【解答】解：Q 正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ， ∴另一交点B 为(3,1)--．观察函数图象，发现：当3x <-或03x <<时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方， kmx x∴<的解集是03x <<或3x <- 故答案为03x <<或3x <-．15．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是 b d > ．【解答】解：210k +>Q ，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小；又Q 点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，且0a c <<，b d ∴>；故答案为b d >． 16．反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ，则11a b += 3．【解答】解：Q 反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ， 3ab ∴=-，5b a +=，则115533b a a b ab ++===--，故答案为：53-．17．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为 8 ．【解答】解：作CD y ⊥轴于D ，则//OB CD ， ∴OA ABOD BC=， AB BC =Q ， OA OD ∴=，OCD AOC S S ∆∆∴= AB BC =Q ，2AOB OBC S S ∆∆∴==， 4AOC AOB OBC S S S ∆∆∆∴=+=， 4OCD S ∆∴=，Q 反比例函数ky x=的图象经过点C ， 1||42OCD S k ∆∴==， Q 在第一象限， 8k ∴=．故答案为8．18．反比例函数2y x =和4y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数4y x=图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图， //AB y Q 轴，AD x ∴⊥轴，//OC AB ，OAB ABC S S ∆∆∴=，而1422OAD S ∆=⨯=，1212OBD S ∆=⨯=， 1OAB OAD OBD S S S ∆∆∆∴=-=， 1ABC S ∆∴=，故答案为1．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且2CE BE =．若四边形ODBE 的面积为6，则k = 3 ．【解答】解：设CE a =，OC b =，则2BE a =，3BC OA a ==， OAD OCE S S ∆∆=Q ，2OCE OABC OEBD S S S ∆∴=+矩形四边形即：36ab ab =+， 3ab ∴=，即：3k =，故答案为：3．20．如图，正方形ABCD 顶点C 、D 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，则点C 的坐标为 (3，23) ．【解答】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，过点D 做DF x ⊥轴于F ，设6(,)C a a ，则CE a =，6OE a=，Q 四边形ABCD 为正方形， BC AB AD ∴==，90BEC AOB AFD ∠=∠=∠=︒Q ，90EBC OBA ∴∠+∠=︒，90ECB EBC ∠+∠=︒， ECB OBA ∴∠=∠，同理可得：DAF OBA ∠=∠， Rt BEC Rt AOB Rt DFA ∴∆≅∆≅∆， OB EC AF a ∴===，6OA BE FD a a∴===-， 66OF a a a a∴=+-=， ∴点D 的坐标为6(a ，6)a a-，把点D 的坐标代入6(0)y x x =>，得到66()6a a a -=，解得a =（舍)，或a =∴点C 的坐标为，故答案为：，．三．解答题（共8小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值．【解答】解：（1）设(0)ky k x=≠，把2x =-，14y =代入得：142k =-．（1分）得：12k =-．（1分）∴函数解析式为12y x=-．（1分）自变量的取值范围是0x ≠．（1分）（2）把3x =代入得11236y =-=-⨯． 22．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边AB x ⊥轴，垂足为A ，C 的坐标为(1,0)，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，交AB 于点E ．已知4AB =，5BC =．求k 的值．【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，4AB =，5BC =2225163AC BC AB∴=-=-=Q 点C 坐标(1,0) 1OC ∴=4OA OC AC ∴=+= ∴点A 坐标(4,0) ∴点(4,4)BQ 点(1,0)C ，点(4,4)B BC ∴的中点5(2D ，2)Q 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D 252k ∴=5k ∴=23．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若(4,1)A ，点B 的横坐标为2-．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点C ，过C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA ，OD ，AD ，求AOD ∆的面积．【解答】解：（1）Q 点(4,1)A 在反比例函数my x=的图象上， 14m∴=，解得：4m =，∴反比例函数的解析式为：4y x=； Q 点B的横坐标为2-， 422y ∴==--， ∴点(2,2)B --，将点A 与B 代入一次函数解析式，可得：4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式的解析式为：112y x =-；（2）如图，作AE x ⊥轴于E ， (4,1)A Q ， 4OE ∴=，1AE =由直线112y x =-得(2,0)C ，把2x =代入4y x =得，422y ==， (2,2)D ∴2OC ∴=，2CD =，()11122212413222AOD AOC AOE ADCE S S S S ∆∆∆∴=+-=⨯⨯++⨯-⨯⨯=梯形．24．如图，点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点(1,0)B 为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）Q 点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点， 111k ∴=-⨯=-，故反比例函数的解析式为：1y x=-；（2）Q 点(1,1)A -，点(1,0)B ，AC x ⊥轴， 2BC ∴=，1AC =，故ABC ∆的面积为：12112⨯⨯=．25．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(2A -，2)，(,1)B n -．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 双曲线(0)m y m x =≠经过点1(2A -，2)， 1m ∴=-．∴双曲线的表达式为1y x=-．Q 点(,1)B n -在双曲线1y x=-上， ∴点B 的坐标为(1,1)-．Q 直线y kx b =+经过点1(2A -，2)，(1,1)B -， ∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线的表达式为21y x =-+；（2）当210y x =-+=时，12x =， ∴点1(2C ，0)．设点P 的坐标为(,0)x ， 3ABP S ∆=Q ，1(2A -，2)，(1,1)B -， ∴113||322x ⨯-=，即1||22x -=，解得：132x =-，252x =．∴点P 的坐标为3(2-，0)或5(2，0)．26．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(,1)B n -．（1）求n 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）把A 点(1,4)分别代入反比例函数k y x =，一次函数y x b =+，得14k =⨯，14b +=，解得4k =，3b =， Q 点(,1)B n -也在反比例函数4y x =的图象上， ∴41,4n n-==-；（2）(4,1)B --Q ，(1,4)A ，∴据图象可知：当4x <-或01x <<时，一次函数值小于反比例函数值．27．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴，y 轴于(4.0)A ，(0,2)B 两点，与反比例函数m y x=的图象交于C ．D 两点，CE x ⊥轴于点E 且3CE =．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0m kx b x<+<的解集．【解答】解：（1）根据题意，得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得12k =-，2b =，所以一次函数的解析式为122y x =-+，由题意可知，点C 的纵坐标为3．把3y =代入122y x =-+，中，得2x =-．所以点C 坐标为(2,3)-．把点C 坐标(2,3)-代入m y x =中，解得6m =-．所以反比例函数的解析式为6y x =-；（2）不等式0m kx b x<+<的解集是：20x -<<． 28．如图，直线1y x b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点(0,2)A ，与反比例函数2k y x =的图象交于(1,)C m ，(,1)D n -，连接OC ，OD ．（1）求k 的值；（2）求COD ∆的面积．（3）根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数2k y x =上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(0,2)A 代入1y x b =+得：2b =，即一次函数的表达式为12y x =+，把(1,)C m ，(,1)D n -代入得：12m =+，12n -=+，解得3m =，3n =-，即(1,3)C ，(3,1)D --，把C 的坐标代入2k y x =得：31k =，解得：3k =；（2）由12y x =+可知：(2,0)B -，AOC ∴∆的面积为112321422⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图象可知：12y y <时，x 的取值范围是3x <-或01x <<；（4）当M 在第一象限，根据题意MC CD ⊥， Q 直线12y x =+，∴设直线CM 的解析式为1y x b =-+，代入(1,3)C 得，131b =-+ 解得14b =，∴直线CM 为4y x =-+，解43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1131x y =⎧⎨=⎩，2213x y =⎧⎨=⎩， (3,1)M ∴；当M 在第三象限，根据题意MD CD ⊥， Q 直线12y x =+，∴设直线DM 的解析式为2y x b =-+，代入(3,1)D --得，213b -=+解得24b =-， ∴直线DM 为4y x =--，解43y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩得13x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩， (1,3)M ∴--，综上，点M 的坐标为(3,1)或(1,3)--．。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x=-的图象上，则（） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8y x =-，0.80k =-<∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大 ∵点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x =-的图象上，3202-<-<<∵3210y y y <<<故选D ．2．若反比例函数3ky x-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（） A ．3k <- B ．3k <C ．3k >D ．3k >-【答案】C【详解】解：∵反比例函数3ky x -=的图像分布在第二、四象限∵30k -< 解得：3k > 故选：C ． 3．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（） A ．函数图象经过点(1,2)-- B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小【答案】C【详解】解：∵反比例函数ky x =经过点(2,1)∵2120k =⨯=>∵函数图象分布在第一、三象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小∵1(2)2k -⨯-== ∵函数图象经过点(1,2)-- ∵选项C 错误故选：C ．4．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过Rt OAB △斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为6,4，则AOC 的面积为（）A ．92B ．6C ．9D ．10【答案】C【详解】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为6,4∵()3,2D - ∵双曲线()0ky k x=<经过点D ∵326k =-⨯=- ∵BOC 的面积132k =．又∵AOB 的面积164122=⨯⨯=∵AOC 的面积AOB =△的面积BOC -△的面积1239=-=．故选C ．5．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y x =上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为（）A ．25k <<B ．116k ≤≤C ．425k ≤≤D ．425k <<【答案】D【详解】解：把2x =代入y x = 解得∵2y = ∵A 的坐标是()2,2∵正方形ABCD 位于第一象限，边长为3 ∵C 点的坐标是()5,5 ∵当双曲线()0ky k x=≠经过点()2,2时，4k =；当双曲线()0ky k x=≠经过点()5,5时，25k = ∵双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点 ∵425k <<．故选D ．6．如图，已知双曲线(0)k y x x=>与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，若53OB OD =，矩形OABC 的面积为1003，则k 等于（）A ．6B ．12C ．24D ．36【答案】B【详解】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ． ∵矩形OABC 的面积为1003∵100553m n = ∵43=mn ．把D 的坐标代入函数解析式得：33k n m= ∵499123k mn ==⨯=．故选：B ．7．二次函数2y ax bx c ++＝的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数c y x=在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上 ∵a ＞0，即－a ＜0又∵对称轴为直线x ＝－2ba ＜0∵b ＞0∵与y 轴的负半轴相交 ∵c ＜0∵y ＝－ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x =图象在第二、四象限只有A 选项图象符合．故选：A ．8．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图像上，C 、D 两点在反比例函数2ky x =的图像上，AC ∵y 轴于点E ，BD ∵y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3 则12k k -的值是（）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【详解】解：由题意设点A 的坐标为1,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点B 的坐标为1,B b k b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10,E k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10,F k b ⎛⎫⎪⎝⎭ 将点12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入2k y x =得：21121k a k k a b b -+==解得2a b =-3EF =113k k a b ∴-= 即1132b b k k--=解得12k b=-2111222b b k b b b b k ++===⋅-∴--()122222k k b b --∴---==故选：D ．9．如图在平面直角坐标系xoy 中点A C 分别在坐标轴上且四边形OABC 是边长为3的正方形反比例函数()0ky x x=>的图像与BC AB ，边分别交于E D ，两点 DOE 的面积为4 点P 为y 轴上一点则PD PE +的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【详解】正方形OABC 的边长是3 ∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3(3,)3kD ∴ (3kE 3) 33k BE ∴=-33kBD =-ODE △的面积为421113333(3)4232323k k k∴⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=3k ∴=或3-（舍去）(3,1)D ∴ ()1,3E作E 关于y 轴的对称点E ' 连接DE '交y 轴于P 则DE '的长PD PE =+的最小值1CE CE AD ='==4BE ∴'= 2BD ='DE ∴=即PD PE +的最小值为故选：B ． 10．函数 4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图点P 是4y x=的图象上一动点PC x ⊥轴于点C 交1y x=的图象于点A PD y ⊥轴于点D 交1y x=的图象于点B ．给出如下结论： ∵ODB △与OCA 的面积相等； ∵PA 与PB 始终相等；∵四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ∵13CA AP =．其中所有正确结论有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】解：∵AB 、是反比函数1y x=上的点 12OBD OAC S S ==△△ 故∵正确； ∵由图的直观性可知 P 点至上而下运动时 PB 在逐渐增大而PA 在逐渐减小只有当P 的横纵坐标相等时PA PB ＝故∵错误； ∵P 是4y x=的图像上一动点 ∵矩形PDOC 的面积为4 ∵114322ODBOACPDOC PAOB S S SS=----=矩形四边形＝故∵正确；连接OP∵2412POC OAC S PC S AC ===△△∵1344AC PC PA PC ==， ∵3PAAC= ∵13AC AP =故∵正确；综上所述正确的结论有∵∵∵．故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题每小题3分满分18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象经过()4,2- 求y 关于x 的函数解析式_______．【答案】8y x=-【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过()4,2- ∵24k-=解得8k =-． ∵y 关于x 的函数解析式为8y x=-．故答案为：8y x=-． 12．已知一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-，反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限则1k ______2k ．(填> <或=) 【答案】<【详解】解：∵一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， ∵1123(2)21k m k m +=⎧⎨++=-⎩ 得1212k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 ∵20k > ∵12k k < 故答案为：<．13．如图点A 、B 分别是双曲线4y x=和1y x =第一象限分支上的点且AB y ∥轴 BC y⊥轴于点C 则AB BC ⋅的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长AB 交x 轴于点D 过点A 作AE y ⊥轴于点E∵AB y ∥轴 BC y ⊥轴∵四边形ADOE ABCE BDOC 、、都是矩形 ∵点A 、B 分别是双曲线4y x =和1y x =第一象限分支上的点∵矩形ADOE 的面积为4 矩形BDOC 的面积为1 ∵矩形ABCE 的面积为413-= ∵3AB BC ⋅= 故答案为：3．14．如图点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线 2S =阴影则12S S =＋ ________．【答案】4【详解】解：∵点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线∵124S S S S +=+=阴影阴影 ∵2S 阴影＝ ∵122S S == ∵124S S +=．故答案为：4．15．如图已知一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点点B 的横坐标是1 过点A 作AC y ⊥轴于点C 连接BC 则ABC 的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点点B 的横坐标是1∵把1x =代入26y x =+ 得：2168y =⨯+= ∵(18)B ，．将(18)B ，代入ky x = 得：81k = 解得：8k∵反比例函数解析式为8y x=．联立268y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ ∵(42)A --，． ∵AC y ⊥轴于点C ∵4AC = ∵()()114822022ABCB A SAC y y =⨯-=⨯⨯+=．故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨）乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料此时甲车共运输了120吨则这批建筑材料最多有 ___________吨．【答案】376【详解】解：设甲车每次运x 吨乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 ∴乙车每次运3(150%)2x x+=（吨) 丙车每次运(12)x +吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等∴丁车每次运22(12)4(8)33x x x ++=+吨x 32x 12x + 483x +都是整数x ∴是6的倍数 x 最小为6设这一批建筑材料共W 吨运完这一批建筑材料丁车运输k 次则甲车运输5k 次乙车运输2k 次丙车运输3k 次甲车共运输了120吨5120kx ∴= 24k x ∴=根据题意得：34523(12)(8)23W kx k x k x k x =+⋅+⋅++⋅+37203kx k =+ 3724203k =⨯+ 29620k =+480296x =+∴当x 最小时 W 取最大值6x ∴=时 W 最大为4802963766+=（吨)∴这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题满分52分） 17．（7分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称求ABC 的面积．【答案】(1)14y x=222y x =+ (2)<2x -或01x << (3)12【详解】（1）解：将(1,4)A 代入1k y x=得 41k=解得4k =∴反比例函数的解析式为14y x=又点(),2B m -在14y x=上 42m∴-=解得2m =-∴点B 的坐标为()2,2--点A 和点B 在一次函数2y ax b =+上422a b a b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为222y x =+综上可得14y x=222y x =+．（2）解：12y y >时反比例函数图象在一次函数图象上方观察图象可知当<2x -或01x <<时 12y y >．（3）解：如图作点A 关于x 轴的对称点C 连接AC 作BD AC ⊥于点D点A 的坐标为()1,4∴点C 的坐标为()1,4-又点B 的坐标为()2,2--448AC ∴=+-= 213BD =-+=∴ABC 的面积11831222S AC BD =⋅=⨯⨯=． 18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房首付30万元后剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还即贷款金额按月分期还款每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元 x 个月还清且y 是x 的反比例函数其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元则至少需要多少个月还清？【答案】(1)60y x=(2)90万元 (3)300个月【详解】（1）解：设()0ky k x=≠ 由图象可知：()120,0.5在函数图象上 ∵1200.560k =⨯= ∵60y x=；（2）解：∵60y x=∵王叔叔贷款总额为：60万元 ∵房子总价为：306090+=万元；（3）解：20000.2=万由题意得：当0.2y ≤时即：600.2x ≥解得300x ≥∵至少需要300个月还清．19．（9分）如图一次函数25y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点其中(3,1)A ．(1)求该反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)根据所给条件直接写出不等式25kx x-≤的解集． (3)C 是第三象限内反比例函数图象上的点是否存在点C 使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B --，； (2)12x ≤-或03x <≤；(3)存在点C 的坐标为()31--，或()13，--．【详解】（1）解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(31)A ， ∵313k =⨯=∵反比例函数的解析式为3y x=；解方程325x x =-得：3x =或12x =- 经检验 3x =或12x =-都是方程的解当12x =-时3612y ==-- ∵1(6)2B --，；（2）解：∵(31)A ， 1(6)2B --， ∵不等式25k x x -≤的解集为：12x ≤-或03x <≤；（3）解：存在设点C 的坐标为3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m <∵OA OC = 即22OA OC =∵2222331m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭整理得421090m m -+=解得29m =或21m = ∵3m =-或1m =-∵点C 的坐标为()31--，或()13，--． 20．（9分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于A 、B 两点已知点(1,4)A -- 点B 的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式并在图中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象直接写出不等式12y y >的解集；(3)若点C 是点B 关于x 轴的对称点连接AC 、BC 求ABC 的面积．【答案】(1)一次函数122y x =- 反比例函数为：24y x= 画图见解析； (2)10x -<<或>2x ． (3)6ABCS=．【详解】（1）解：∵反比例函数2(0)my m x =≠的图象过点(1,4)A --∵()144m =-⨯-= ∵反比例函数为：24y x =∵B 在反比例函数图象上且2B x =∵2B y = 即()2,2B∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过A B∵224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩∵一次函数122y x =-描点画图如下：（2）由函数图象可得：当12y y >时 x 的取值范围为：10x -<<或>2x ．（3）如图点C 是点B 关于x 轴的对称点∵()2,2C - 可得4BC =∵()1,4A -- 可得A 到BC 的距离为()213--=∵14362ABC S =⨯⨯=△．21．（10分）如图已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2)A -，3 (32)B -，两点且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)根据图象直接写出不等式max b x<+的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P 在y 轴上且2AOPAOBS S= 请求出点P 的坐标．【答案】(1)31x -<<- (2)6(0)y x x =-< 5y x =+(3)(05)P ，或(05)-，【详解】（1）∵当my x =的图象在y ax b =+图象的下方时 m ax b x<+成立又∵由图象可知当31x -<<-时 my x=的图象在y ax b =+图象的下方 ∵不等式max b x<+的解集为31x -<<-．（2）将(2)A -，3代入m y x= 得：32m =-解得：6m =-∵反比例函数为：6(0)y x x=-<；将(2)A -，3 (32)B -，代入y ax b =+ 得：3223a ba b =-+⎧⎨=-+⎩解得：15a b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的表达式为：5y x =+；（3）对于5y x =+ 当0y =时 5x =- ∵(50)C -，． ∵()11512225ABOAOC BOCA B S SSOC y y =-=⨯-=⨯⨯= ∵5AOPS=．∵P 在y 轴上 ∵112522AOPA SOP x OP =⨯=⨯= 解得：5OP =． ∵(05)P ，或(05)-，． 22．（10分）已知平面直角坐标系中直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()3,4A 和点()6,B t 与x 轴交于点C 与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点P 使PAB 为等腰三角形求点P 的坐标；(3)若将线段AB 沿直线()0y mx n m =+≠进行对折得到线段11A B 且点1A 始终在直线OA 上当线段11A B 与x 轴有交点时求n 的取值的最大值．【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=直线AB 的解析式为263y x =-+(2)PAB 为等腰三角形时点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0(3)当线段11A B 与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916【详解】（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点()6,B t346k t ∴=⨯=12k ∴= 2t =∴反比例函数的表达式为12y x=设直线AB 的解析式为y cx d =+()3,4A ()6,2B 3462c d c d +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：236c d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为263y x =-+；（2）设(),0P t则2222(3)(04)625PA t t t =-+-=-+ 2222(6)(02)1240PB t t t =-+-=-+ 222(36)(42)13AB =-+-=PAB △为等腰三角形PA PB ∴=或PA AB =或PB AB =当PA PB =时 22PA PB =226251240t t t t ∴-+=-+解得：52t =5,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；当PA AB =时 22PA AB = 262513t t ∴-+=2(6)4112120∆=--⨯⨯=-<∴此方程无解；当PB AB =时 22PB AB = 2124013t t ∴-+=解得：13t = 29t =()3,0P ∴或()9,0；综上所述 PAB 为等腰三角形时点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0；（3）当点1B 落到x 轴上时 n 的取值的最大如图设直线OA 的解析式为y ax = 点A 的坐标为()3,434a ∴= 即43a =． ∴直线OA 的解析式为4.3y x =点1A 始终在直线OA 上∴直线y mx n =+与直线OA 垂直．413m ∴=-． 34m ∴=-．34y x n ∴=-+由于1//BB OA 因此直线1BB 可设为43y x e =+．点B 的坐标为()6,2 4623e ∴⨯+= 即6e =-． ∴直线1BB 解析式为463y x =-．当0y =时460.3x -=则有92x =．∴点1B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭．1BB 的中点坐标为96202,22⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭即21,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点21,14⎛⎫⎪⎝⎭在直线34y x n =-+上321144n ∴-⨯+=．解得：7916n =．故当线段11A B与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916．。

26.1.1 反比例函数人教版数学九年级下册同步练习(含答案)

第二十六章　反比例函数26.1　反比例函数26.1.1　反比例函数基础过关全练知识点1　反比例函数的定义1.【新独家原创】下列函数中,属于反比例函数的是( )A.y =-x2 023 B.y =2 023x -1C.y =-x 2 023D.y =x -2 0232.【新独家原创】若y =m ―2mx 是反比例函数,则m 满足的条件是( )A.m ≠0B.m =2C.m =2或m =0D.m ≠2且m ≠03.在函数y =-2(m +1)x -m 中,y 是x 的反比例函数,则比例系数为( )A.-2B.2C.-4D.04.关于正比例函数y =-13x 和反比例函数y =―13x 的说法,正确的是( )A.自变量x 的指数相同B.比例系数相同C.自变量x 的取值范围相同D.函数值y 的取值范围相同5.下列问题中,两个变量成反比例函数关系的是( )A.矩形面积S 一定,长x 和宽y 的关系B.矩形周长l 一定,长x 和宽y 的关系C.正方形面积S 和边长a 之间的关系D.正方形周长C 和边长a 之间的关系6.【新独家原创】若y 与-x 成反比例,x 与2z 成正比例,则y 与z 成比例.7.【教材变式·P3T2变式】在下列函数关系式中,x 均表示自变量,那么哪些是关于x 的反比例函数?若是反比例函数,相应的比例系数k 是多少?(1)y =52x ;(2)y =x 2;(3)y =7x -1;(4)xy =2;(5)y =0.4x ―1.知识点2　用反比例函数刻画实际问题中的数量关系8.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,则y 与x 的函数关系式为( )A.y =10xB.y =5x C.y =20x D.y =x 209.已知每个工人一天能做某种型号的防护服x 件,若该厂接到一个生产10 000件的订单,需要y 名工人5天完成,则y 关于x 的函数解析式为 .10.【新独家原创】计划修建一块面积为40 m 2的菱形试验田,试验田的对角线长分别为x m ,y m ,则y 与x 的函数解析式为 . 11.某公司推出一新款折叠屏手机,该手机功能强大,深受消费者推崇,但价格不菲.某电子商场推出分期付款购买手机的活动,一部售价为17 500元的该款手机,前期付款5 000元,后期每个月付相同的金额(不计算利息),则每个月的付款金额y (元)与付款月数x (x 为正整数)之间的函数关系式是 .知识点3　用待定系数法求反比例函数解析式12.【一题多变】(2022四川成都金牛期中)已知y 与x 成反比例,且当x =-1时,y =2,则反比例函数的表达式为( )A.y =-2xB.y =2x C.y =―12x D.y =12x [变式]在反比例函数y =kx 中,当x =2时,y =3,则当y =12时,x = .13.【教材变式·P3T3变式】已知y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =-1时,y =-4;当x =3时,y =4.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)当x =-2时,求y 的值.能力提升全练14.(2022山东德州陵城期末,2,)下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )A.y =2x 2 B.y =2―xxC.y =-1x +1D.y =-2x -115.【跨学科·物理】(2019浙江温州中考,6,)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为( )近视眼镜的2002504005001 000度数y(度)镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100C.y=400xD.y=x40016.(2021湖南邵阳邵东期末,13,)函数y=(m+1)·x m2―m―3是y关于x的反比例函数,则m= .17.(2022山东潍坊高密期末,13,)已知y与x-2成反比例,且比例系数k≠0,当x=3时,y=4,则k= .素养探究全练18.【推理能力】定义:[a,b]为反比例函数y=abx(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=k1x 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=k2x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则k1与k2的大小关系为 .19.【模型观念】已知y=(m2+2m)x m2+m―1.(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?(2)当m为何值时,y是x的二次函数?(3)当m为何值时,y是x的反比例函数?答案全解全析基础过关全练1.B　y=x-2 023即为y=1x2 023,y=2 023x-1即为y=2 023x,根据反比例函数的定义知y=-x2 023,y=-x2 023,y=x-2 023都不是反比例函数,y=2 023x-1是反比例函数.故选B.2.D　由题意得m―2m≠0,解得m≠0且m≠2.故选D.3.C　由题意得m=1,则比例系数为-2×(1+1)=-4.故选C.4.B　两个函数的比例系数都是-13.故选B.5.A　选项A,∵S=xy,∴y=Sx,y是x的反比例函数;选项B,∵l=2(x+y),∴y=l2-x,y是x的一次函数;选项C,∵S=a2,∴S是a的二次函数;选项D,∵C=4a,∴C是a的正比例函数.故选A.6.反解析　∵y与-x成反比例,∴设y=m―x(m≠0).∵x与2z成正比例,∴设x=n·2z(n≠0),∴y=m―2nz =m―2n·1z,∴y与z成反比例.7.解析　(1)y=52x 是反比例函数,k=52.(2)y=x2不是反比例函数.(3)y=7x-1是反比例函数,k=7.(4)xy=2是反比例函数,k=2.(5)y=0.4x―1不是反比例函数.8.C ∵等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,∴12xy =10,∴y 与x 的函数关系式为y =20x .故选C .9.y =2 000x解析　由题意得5xy =10 000,∴y =2 000x.10.y =80x解析　由菱形面积公式可得12xy =40,∴y =80x ,即y 与x 的函数解析式为y =80x .11.y =12 500x解析　由题意得y =17 500―5 000x,即y =12 500x.12.A 设y =kx ,根据题意得2=k―1,解得k =-2,∴y 与x 的函数表达式为y =-2x .故选A.[变式]12解析　将x =2,y =3代入反比例函数y =k x ,得k =6,∴y =6x ,当y =12时,12=6x ,解得x =12.13.解析　(1)∵y 1与x 成正比例,∴设y 1=mx (m ≠0),∵y 2与x 成反比例,∴设y 2=nx (n ≠0),∴y =mx +nx ,把x =-1,y =-4及x =3,y =4代入y =mx +nx 得―m ―n =―4,3m +n3=4,解得m =1,n =3.∴y 与x 的函数解析式为y =x +3x .(2)把x =-2代入y =x +3x ,得y =-2+3―2=―72.能力提升全练14.D A 项,y =2x 2,y 不是x 的反比例函数,不合题意;B 项,y =2―xx,y 不是x 的反比例函数,不合题意;C项,y =-1x +1,y不是x 的反比例函数,不合题意;D 项,y =-2x -1,即y =-2x ,y 是x 的反比例函数,符合题意.故选D.15.A 因为200×0.50=250×0.40=400×0.25=500×0.20=1 000×0.10=100,所以y 是x 的反比例函数,且xy =100,所以y 关于x 的函数表达式为y =100x.故选A.16.2解析　∵函数y =(m +1)·x m 2―m―3是y 关于x 的反比例函数,∴m +1≠0,m 2―m ―3=―1,解得m =2.17.4解析　由题意知y =kx ―2,∵当x =3时,y =4,∴4=k3―2,∴k =4×1=4.素养探究全练18.k 1<k 2解析　根据题意得k 1=mm +2,k 2=m +1m +3,∵m >0,∴k 1-k 2=mm +2―m +1m +3=m 2+3m ―m 2―3m ―2(m +2)(m +3)=-2(m +2)(m +3)<0,∴k 1<k 2.19.解析　(1)根据题意,得m 2+2m≠0,m2+m―1=1,解得m=1,故当m=1时,y是x的正比例函数.(2)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=2,解得m=―1±132,故当m=―1±132时,y是x的二次函数.(3)根据题意,得m2+2m≠0,m2+m―1=―1,解得m=-1,故当m=-1时,y是x的反比例函数.。

人教版九年级数学下册第26章：反比例函数测试卷含答案

人教版九年级数学下册第26章：反比例函数测试卷含答案一、选择题1、反比例函数与直线相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数ky x=2y x =-的解析式为（）A ．B ．C ．D ．2y x =12y x =2y x =-12y x =-2、如图所示的函数图象的关系式可能是（）.（A ）y = x （B ）y =（C ）y = x 2 (D) y = x 11x3、若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ 221m m y x+-=）.（A ）（2，6）（B ）（2，－6）（C ）（4，－3）（D ）（3，－4）4、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x －1)与y=的大致图象是( ))0(<k xk5、已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）6、函数y ＝与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）x1A 、一个　B 、二个　C 、三个　D 、零个7、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数的图象上（ 4y x=）（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 38、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A ． S 1<S 2<S 3 B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 39.正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥x 轴于1xD(如图),则四边形ABCD 的面积为( )A.1B.C.2D.325210 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是【】（A ）x ＜－1　（B ）x ＞2　（C ）－1＜x ＜0，或x ＞2　（D ）x ＜－1，或0＜x ＜2二、填空题：11、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则722)5(---=m m xm y y x ＝。

人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题-含有答案

人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面几组量不成反比例的是（） A ．路程一定，时间和速度B ．长方形面积一定，长和宽C ．圆周长一定，圆的直径和圆周率D ．比的前项一定，比的后项和比值2．反比例函数53y x=-的比例系数为（） A ．53- B ．-3 C ．-5 D ．13- 3．反比例函数6y x =的图象一定经过的点是（） A ．(23)-， B ．(23)， C ．(24)-， D ．(24)，4．下列哪个点在反比例函数4y x =的图像上？（） A ．()11,4P - B ．()24,1P - C ．()32,4P D ．()422,2P 5．点P （﹣4，1）在曲线y ＝k x上，则下列点一定在该曲线上的是（） A ．（2，2） B ．（﹣4，﹣1） C ．（1，﹣4） D ．（1，4）6．已知一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象大致可能是（）A ．B ．C ．D ．122125x y x y -的值为（）． 1,1，反比例函数象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（）C ．第三象限A ．①①都正确B ．①正确，①错误C ．①错误，①正确D ．①①都错误二、填空题15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象与AB 交于点D ，与BC 交于点E ，若2BD AD =，且ODE 的面积为8，则k 的值为 .三、解答题16．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，化简：2216(1)444k k k k k -++---． 17．已知y 是x 的反比例函数，并且2x =时6y =．(1)求这个反比例函数的解析式．(2)若此反比例函数的图象经过点()4m -，，求m 的值． 18．如图，已知()3,2A -，(),3B n -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点．求AOB的面积；根据图象直接写出S=AOBx<-或3。

人教版九年级数学下学期26.1反比例函数同步练习(含答案)

26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=- D ．1y x =-2．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是() A ．(3,4)B ．(3,4)--C ．(2,6)-D ．(2,6)3．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >4．在函数y ＝1x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x>0C ．x ＜0D ．一切实数5．在反比例函数y ＝－25x 中，k 的值是( )A ．2B ．－2C ．－25D ．－526．已知y 与x 成反比例，且当x ＝12时，y ＝1，则这个反比例函数是( )A ．y ＝1xB ．y ＝12xC ．y ＝2xD ．y ＝－1x7．如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．若反比例函数y ＝－2x (x<0)的图象如图，P ，Q 为任意两点，S △OAP 记为S 1，S △OBQ 记为S 2，则( ) A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．无法判断9．如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO＝OB ，△ABC 的面积为2，则此反比例函数的解析式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝3xC ．y ＝2xD ．y ＝1x10.如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)11.如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤812.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，轴于点C ，交C 2于点A ，轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（）A.2B.3C.4D.513.如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．1514.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤15.如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二.填空题16.反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为． 17.已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是． 18.在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” )19.已知反比例函数210(2)a y a x -=-中，y 随x 的增大而减小，则a = . 20.反比例函数my x=的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m ，m －2）在第象限.21.已知反比例函数y =5mx-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m ________． 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C 的坐标为．23.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是．24.如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题25.已知反比例函数kyx的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（2，1）（1）分别求这两个函数的解析式；（2）试判断点P（-1.5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上.26.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是y cm，宽是10cm，高是x cm （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值27.已知y=12y y ，1y 与x 成反比例，2y 与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y 与x 之间的函数关系式.28.如图,一次函数y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b ≤的解集.29.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ．（1）点D 的横坐标为（用户含m 的代数式表示）．（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．30.如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点A(1，2)。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)测试题(含答案)

人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题(8题，共24分)1．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点P (2，5)，则下列各点在这个函数图象上的是（）A ．(﹣5，﹣2)B ．(5，﹣2)C ．(2，﹣5)D ．(﹣2，5)2．若函数(0)k y k x =≠的图象过点41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此函数图象位于（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．在反比例函数1k y x +=的图象上的每一条曲线上y 都是随x 增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k <-4．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（）A ．（－4，－1）B ．（－12，4）C ．（4，－1）D ．（12，4）5．若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y 三点都在函数1y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<6．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC △的面积为2，则k =（）A ．4B ．8C ．12D ．167．反比例函数k y x =中，k 值满足方程2230k k --=，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的值为（）A ．3k =B ．1k =-C ．1k =-或3D ．3k =-或18．函数y 211=+2x的图象如图所示，若点P 1（x 1，y 1），P （x 2，y 2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（）A ．x 1≠0，x 2≠0B ．y 112＞，y 212＞C ．若y 1＝y 2，则|x 1|＝|x 2|D ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2二、填空题(8题，共24分)9．若反比例函数y m x=的图象落在第一、三象限内，则m 满足的条件是 ___．10．已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，7y =-，则该反比例函数的解析式为_______．11．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_______．（1）23y x =；（2）0.1y x =；（3）5y x=；（4）275y x -=．12．如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中()2,2A ，则不等式4x x >的解集为______．13．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是________．14．若直线1y k x =与双曲线2k y x=相交于点P 、Q ，若点P 的坐标为()3,4-，则点Q 的坐标为____．15．如图，反比函数8yx的图像经过直角 OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为__________．16．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____．三、解答题(8题，共72分)17．已知函数y＝kx的图象经过点（－2，3）．（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时，函数的值小于0?18．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝35，求y与x的函数关系式．19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数2kyx=的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当45PAC AOBS S=△△时，请求出点P的坐标．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．如图，一次函数y＝﹣2x＋b（b为常数）的图象与反比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）双曲线上是否存在点C 和点D ，使得四边形ABCD 是平行四边形？若存在，直接写出B ，C ，D 三点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于C ，D 两点，DE ⊥轴于点E ，点C 的坐标为（6，﹣1），DE ＝3（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△COD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数2m y x（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣4，2），B （2，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标：若不存在，请写出理由24．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量y关于次数x的函数解析式．（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．答案第1页，共1页参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．A8．D9．0m >10．21y x=-11．（1）（2）（3）（4） 12．﹣13．6-14．()3,4-15．2y x=16．x ＞1或-3＜x ＜017．（1）6y x=-，见解析；（2）x ＞0时，函数的值小于018．y =32x --+4655x +19．（1）110y x =-+， 216y x =；（2）当y 1＜y 2，时，自变量x 的取值范围为x >8或0<x <2；（3）点P 的坐标为（3，0）或（-3，0）．20．（1）2y x=-；y =-x +1；（2）0＜x ＜2或x ＜-1；（3）3．21．（1）4y x=-，22y x =-+；（2）存在，(2,2),(1,4),(2,2)B C D ---．22．（1）y ＝6-x；y ＝1-2x +2；（2）823．（1）y 1=-x -2，28y x -=；（2）6；（3）（±,0）或（-8,0）或（-2.5,0）．24．（1）小金：3,2y x= 小东：2y x =；（2）小金的用水量与小东的用水量一样多。

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26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列等式中是的反比例函数的是（）A. B. C. D.2. 已知反比例函数的图像经过点，则它的图像一定也经过( )A. B. C. D.3. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可为（）A. B. C. D.4. 函数与(在同一坐标系内的图象可能是( )A. B.C. D.5. 反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B.C. D.上述答案都不对6. 已知函数的图象如图，以下结论：①；②分支上随的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个7. 已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表：…………………………如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A.轴B.轴C.直线D.直线8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，第四象限的射线与反比例函数的图象交于点，已知，垂足为，已知的面积为，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.10. 如图，的三个顶点分别为，，．若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若反比例函数的图象经过点，则的图象在第________象限．12. 反比例函数，当________时，在每一象限内，的值随的值的增大而减小．13. 如图，反比例函数的图象经过点与点，则的面积为________．14. 过反比例函数的图象上一点分别作轴和轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．15. 已知两点、、在反比例函数的图象上，当时，________．16. 反比例函数的函数值为时，自变量的值是________．17. 若函数中，当时，，则函数解析式是________．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个边长为的正方形，若反比例函数在第一象限的图象正好经过它的顶点，则的值为________.19. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．20. 一定质量的二氧化碳，其体积是密度的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当时，________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．22. 已知函数，其中与成正比列，与成反比例，且时，，时，，求出与的函数关系及时，的值．23. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，延长交该图象于点，轴，轴，求的面积．24. 已知点，，点和在反比例函数的图象上．（1）若、、、构成正方形，求、的值；（2）若、、、构成一个邻边比为的矩形，则________．25. 已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点．（1）求的值；（2）求四边形的面积．26. 如图，已知等边在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）的图象经过的中点，交于．（1）求的值；（2）若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：、是正比例函数，故错误；、是正比例函数，故错误；、是一次函数，故错误；、是反比例函数，故正确；故选：．2.【答案】B【解答】解：因为反比例函数的图像经过点，故，只有答案中．故选．3.【答案】A【解答】解：由题意，，∴为．故选．4.【答案】A【解答】解：当时，函数过一、二、三象限，函数在第一、三象限上；当时，函数过二、三、四象限，函数在二、四象限上，综上所述，只有选项符合题意.故选.5.【答案】A【解答】解：∵函数经过点，∴，得．故选．6.【答案】B【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得，故正确；②在每个分支上随的增大而增大，故正确；③若点、点在图象上，则，故错误；④若点在图象上，则点也在图象上，故正确.故选．7.【答案】D【解答】解：由表格可得：，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是．故选．8.【答案】C【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于，∴正方形的面积，∵点坐标为，∴，∴（舍去），∴点坐标为，把代入，得．故选：．9.【答案】D【解答】解：∵的面积为，∴，解得，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，，所以，，该函数的解析式为．故选．10.【答案】C【解答】解：∵是直角三角形，∴当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，∴，，∴．故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】二、四【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∵，∴图象过二、四象限，故答案为二、四．12.【答案】【解答】解：∵反比例函数在每一象限内，的值随的值的增大而减小，∴，解得，．故答案是：．13.【答案】【解答】解：过点，分别作轴于，轴于，∵反比例函数的图象经过点与点，∴，，∴．故答案为：．14.【答案】【解答】解：设点坐标为，由函数解析式可知，，则可知，故答案为：．15.【答案】【解答】解：把、、代入得，，因为时，∴．故答案为．16.【答案】【解答】解：∵是反比例函数，则有，解得，因而函数解析式是，当函数值为时，即，解得．故自变量的值是．17.【答案】【解答】解：把，代入中得，，所以函数解析式是．故答案为：．18.【答案】【解答】解：∵四边形是一个边长为的正方形，∴，∴.故答案为：.19.【答案】【解答】解：设符合条件的函数解析式为，∵它的图象经过点把此点坐标代入关系式得，∴这个函数的解析式为．20.【答案】【解答】解：设函数关系式为：，由图象可得，当，，代入得：，故，当时，．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．【解答】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．22.【答案】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．【解答】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．23.【答案】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．【解答】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．24.【答案】．【解答】解：（1）如图，作轴于，轴于，根据题意，，∴，，∴，，∴，解得；（2）根据题意，，∴，，∴，，∴，解得．25.【答案】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．【解答】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．26.【答案】若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．【解答】解：（1）过点作于点，如图所示．∵点，∴，又∵为等边三角形，∴，．∴点的坐标为．∵点为线段的中点，∴点的坐标为．∵点为函数（，为常数）的图象上一点，∴有，解得：．（2）设过点的反比例函数的解析式为，∵点的坐标为，∴有，解得：．若要第一象限的双曲线与没有交点，只需或即可，∴或．答：若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．。