人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)
【九年级】九年级数学下26.1反比例函数(一)同步测试题(人教版有答案)
【九年级】九年级数学下26.1反比例函数（一）同步测试题（人教版有答案）反比例函数测试题姓名、班级、学号、分数___________一、选择题1.以下功能，① y=2x，② y=x，③ y=X-1，④ y=是反比例函数的数量，有（）a．0个b．1个c．2个d．3个2.逆比例函数y=的图像位于（）a．第一、二象限b．第一、三象限c．第二、三象限d．第二、四象限3.假设矩形的面积为10，则其长度y和宽度x之间的关系由图像表示，大致为（）4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(•)5.如果已知点（3,1）是双曲线y=（K）上的点≠ 0），图像上以下点中的点为（）a．(，－9)b．(3，1)c．(－1，3)d．(6，－)6.气球装满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（M3）成反比函数，其图像如图所示。
当气球内气压大于140kpa时，气球将爆炸。
出于安全考虑，气体体积应为（）a．不大于m3b．不小于m3c．不大于m3d．不小于m37.在闭合电路中，电源电压恒定，电流IA。
和电阻R（ω）成反比，如右图所示，是电路中电流I和电阻R之间函数关系的图像，然后用电阻R表示电流I，函数的解析表达式为（）a．i＝b．i＝－c．i＝d．i＝8.函数y=和函数y=x在同一平面直角坐标系中的图像交点数为（）a．1个b．2个c．3个d．0个9.如果函数y=（M+2）|M |-3是一个反比函数，则M的值为（）a．2b．－2c．±2d．×210.已知点a（-3，Y1）、B（-2，Y2）和C（3，Y3）都在反比例函数y=，然后（）a．y1＜y2＜y3b．y3＜y2＜y1c．y3＜y1＜y2d．y2＜y1＜y3二、填空11．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点p(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．12.已知主函数y=KX+1和反比例函数y=X的图像通过点（2，m），则主函数的解析公式为___13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．14.正比例函数y=x和反比例函数y=x的图像在两点a和点C以及点ab处相交⊥ X轴在B和CD处⊥ X轴在D轴，如图所示，则四边形abcd的为_______．图14、图15、图1915．如图，p是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形peof的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16.在具有逆比例函数y=的图像的每个象限中，y随X的增加而增加，然后n=___17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18、如果主函数y= x+b和反比例函数y=图像，则在第二象限中有两个交点，即k×0，b，α，0（用“>”、“<”、“=”）填空。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)
26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列等式中是的反比例函数的是（）A. B. C. D.2. 已知反比例函数的图像经过点，则它的图像一定也经过( )A. B. C. D.3. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可为（）A. B. C. D.4. 函数与(在同一坐标系内的图象可能是( )A. B.C. D.5. 反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B.C. D.上述答案都不对6. 已知函数的图象如图，以下结论：①；②分支上随的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个7. 已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表：…………………………如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A.轴B.轴C.直线D.直线8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，第四象限的射线与反比例函数的图象交于点，已知，垂足为，已知的面积为，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.10. 如图，的三个顶点分别为，，．若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若反比例函数的图象经过点，则的图象在第________象限．12. 反比例函数，当________时，在每一象限内，的值随的值的增大而减小．13. 如图，反比例函数的图象经过点与点，则的面积为________．14. 过反比例函数的图象上一点分别作轴和轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．15. 已知两点、、在反比例函数的图象上，当时，________．16. 反比例函数的函数值为时，自变量的值是________．17. 若函数中，当时，，则函数解析式是________．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个边长为的正方形，若反比例函数在第一象限的图象正好经过它的顶点，则的值为________.19. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．20. 一定质量的二氧化碳，其体积是密度的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当时，________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．22. 已知函数，其中与成正比列，与成反比例，且时，，时，，求出与的函数关系及时，的值．23. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，延长交该图象于点，轴，轴，求的面积．24. 已知点，，点和在反比例函数的图象上．（1）若、、、构成正方形，求、的值；（2）若、、、构成一个邻边比为的矩形，则________．25. 已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点．（1）求的值；（2）求四边形的面积．26. 如图，已知等边在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）的图象经过的中点，交于．（1）求的值；（2）若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：、是正比例函数，故错误；、是正比例函数，故错误；、是一次函数，故错误；、是反比例函数，故正确；故选：．2.【答案】B【解答】解：因为反比例函数的图像经过点，故，只有答案中．故选．3.【答案】A【解答】解：由题意，，∴为．故选．4.【答案】A【解答】解：当时，函数过一、二、三象限，函数在第一、三象限上；当时，函数过二、三、四象限，函数在二、四象限上，综上所述，只有选项符合题意.故选.5.【答案】A【解答】解：∵函数经过点，∴，得．故选．6.【答案】B【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得，故正确；②在每个分支上随的增大而增大，故正确；③若点、点在图象上，则，故错误；④若点在图象上，则点也在图象上，故正确.故选．7.【答案】D【解答】解：由表格可得：，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是．故选．8.【答案】C【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于，∴正方形的面积，∵点坐标为，∴，∴（舍去），∴点坐标为，把代入，得．故选：．9.【答案】D【解答】解：∵的面积为，∴，解得，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，，所以，，该函数的解析式为．故选．10.【答案】C【解答】解：∵是直角三角形，∴当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，∴，，∴．故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】二、四【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∵，∴图象过二、四象限，故答案为二、四．12.【答案】【解答】解：∵反比例函数在每一象限内，的值随的值的增大而减小，∴，解得，．故答案是：．13.【答案】【解答】解：过点，分别作轴于，轴于，∵反比例函数的图象经过点与点，∴，，∴．故答案为：．14.【答案】【解答】解：设点坐标为，由函数解析式可知，，则可知，故答案为：．15.【答案】【解答】解：把、、代入得，，因为时，∴．故答案为．16.【答案】【解答】解：∵是反比例函数，则有，解得，因而函数解析式是，当函数值为时，即，解得．故自变量的值是．17.【答案】【解答】解：把，代入中得，，所以函数解析式是．故答案为：．18.【答案】【解答】解：∵四边形是一个边长为的正方形，∴，∴.故答案为：.19.【答案】【解答】解：设符合条件的函数解析式为，∵它的图象经过点把此点坐标代入关系式得，∴这个函数的解析式为．20.【答案】【解答】解：设函数关系式为：，由图象可得，当，，代入得：，故，当时，．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．【解答】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．22.【答案】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．【解答】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．23.【答案】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．【解答】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．24.【答案】．【解答】解：（1）如图，作轴于，轴于，根据题意，，∴，，∴，，∴，解得；（2）根据题意，，∴，，∴，，∴，解得．25.【答案】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．【解答】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．26.【答案】若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．【解答】解：（1）过点作于点，如图所示．∵点，∴，又∵为等边三角形，∴，．∴点的坐标为．∵点为线段的中点，∴点的坐标为．∵点为函数（，为常数）的图象上一点，∴有，解得：．（2）设过点的反比例函数的解析式为，∵点的坐标为，∴有，解得：．若要第一象限的双曲线与没有交点，只需或即可，∴或．答：若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．。
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．221y y y >>D ．312y y y >> 6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x=<的图象所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A．(1,3) B ．(3,1)- C ．(3,1)- D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ． （1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积； （4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ． ①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。
九年级数学人教版下册第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 (附答案)
人教版数学第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数（附答案）一、选择题1.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不确定2.计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③3.已知反比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝－12，那么k等于()A． 1B．－1C．－4D．－144.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A． 9∶1B． 3∶1C． 1∶3D． 1∶95.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A． 1B． 0C． 0.5D．－16.下面说法正确的是()A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系7.已知y＝y1＋y2，其中y1与1成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－x1时，y＝0，则k1，k2的关系为()A．k1＋k2＝0B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k28.函数y＝m(m−3)是反比例函数，则m必须满足()xA．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3二、填空题9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式________，是______函数．10.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．.对于同一个物体，当F值保持不变时，P 11.已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是P＝FS是S的____函数；当S＝3时，P的值为180，那么当S＝9时，P的值为____．三、解答题12.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．14.已知y＝(k2＋k)x k2−k−1中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．15.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案解析1.【答案】C【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．三角形的底×高＝面积×2(一定)，是乘积一定，它的底和高成反比例． 故选C.2.【答案】A【解析】根据工作总量＝工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝k x (k ≠0)，根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．∵l ＝ts ，∴t ＝l s ，或s ＝l t， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝k x(k ≠0，k 为常数)， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A.3.【答案】B【解析】∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k 2， 解得k＝－1. 故选B.4.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝k2x (k2≠0)得y＝3k1和y＝k23，根据题意，得3k1＝k23，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx(k≠0)，只需令2m＋1＝－1即可．根据题意，得2m＋1＝－1，解得m＝－1.故选D.6.【答案】C【解析】A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B．正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选C.7.【答案】A【解析】根据y1与1x成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·1x，y2＝k2x，y1＝k1x，y ＝y 1＋y 2，x ＝－1时，－k 1－k 2＝0，k 1＋k 2＝0，故选A.8.【答案】D【解析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数可得m (m －3)≠0，再解即可．由题意，得m (m －3)≠0，解得m ≠0且m ≠3，故选D.9.【答案】(1)y ＝8000x ， 反比例 (2)y ＝1000x 反比例【解析】(1)由题意，得y 与x 的函数关系式为y ＝12000−4000x ＝8000x ， 故答案为y ＝8000x ，反比例；(2)由题意，得y ＝1000x ，故答案为y ＝1000x ，反比例．10.【答案】－2【解析】设反比例函数为y ＝k x ，当x ＝－3，y ＝4时，4＝k −3，解得k ＝－12.反比例函数为y ＝−12x .当x ＝6时，y ＝−126＝－2，故答案为－2. 11.【答案】反比例 60【解析】∵压力F ，压强P 与受力面积S 之间的关系是P ＝F S ，∴当F 值保持不变时，P 是S 的反比例函数，∵当S ＝3时，P 的值为180，∴F ＝SP ＝3×180＝540，当S ＝9时，P ＝5409＝60.故答案为反比例，60.12.【答案】解 (1)设三角形的面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则S ＝12ah ，当a 一定，即a ＝2S ℎ一定，S 是h 的正比例函数；(2)设梯形的面积为S ，它的中位线与高分别为m ，h ，S ＝12mh 符合y ＝k x ，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长C ，该矩形的长与宽分别为a ，b ，则C ＝2(a ＋b )，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．【解析】根据实际问题分别列出函数关系式，然后结合反比例函数的定义得出答案． 13.【答案】解 (1)设反比例函数的表达式为y ＝k x，把x ＝－1，y ＝2代入，得k ＝－2，所以反比例函数表达式为y ＝－2x .(2)将y ＝23代入，得x ＝－3； 将x ＝－2代入，得y ＝1；将x ＝－12代入，得y ＝4；将x＝12代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－23.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．14.【答案】解∵y＝(k2＋k)x k2−k−1中，y是x的反比例函数，∴{k2+k≠0,k2−k−1=−1,解得k＝0(舍去)或k＝1.∴k＝1时，y是x的反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．15.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理得出8xy＝－10，∴y＝−54x，∴x，y成反比例关系，比例系数为－54.【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步训练(含答案)
26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列图象中是反比例函数y＝x2-的图象的是( )2．当x ＞0时，函数y ＝－x5的图象在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上的两点，则有( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(－1，－6)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(3，－2)5. 在反比例函数y ＝1－3mx 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1<0<x 2，y 1<y 2，则m 的取值范围是( )A ．m>13B ．m ≥13C m<13D ．m ≤136.若点A(a ，b)在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－67.在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝ (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图，在函数的图像上有A ，B ，C 三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S39.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12 B．20 C．24 D．3210.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<011.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B．9 C． D．312.已知反比例函数y＝K/X的图象经过点（2，－2），则k的值为（）A． 4 B．－1 C．－4 D．－213.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（）A．14 B．2 C． 6 D．﹣1414.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=4x B ．y=﹣2x C ．xy=4 D ．y=8x ﹣315.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x=-的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8y x =-，0.80k =-<∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大 ∵点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x =-的图象上，3202-<-<<∵3210y y y <<<故选D ．2．若反比例函数3ky x-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k <- B ．3k <C ．3k >D ．3k >-【答案】C【详解】解：∵反比例函数3ky x -=的图像分布在第二、四象限∵30k -< 解得：3k > 故选：C ． 3．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象经过点(1,2)-- B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【详解】解：∵反比例函数ky x =经过点(2,1)∵2120k =⨯=>∵函数图象分布在第一、三象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小∵1(2)2k -⨯-== ∵函数图象经过点(1,2)-- ∵选项C 错误 故选：C ．4．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过Rt OAB △斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为6,4，则AOC 的面积为（ ）A ．92B ．6C ．9D ．10【答案】C【详解】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为6,4∵()3,2D - ∵双曲线()0ky k x=<经过点D ∵326k =-⨯=- ∵BOC 的面积132k =． 又∵AOB 的面积164122=⨯⨯=∵AOC 的面积AOB =△的面积BOC -△的面积1239=-=． 故选C ．5．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y x =上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．25k <<B ．116k ≤≤C ．425k ≤≤D ．425k <<【答案】D【详解】解：把2x =代入y x = 解得∵2y = ∵A 的坐标是()2,2∵正方形ABCD 位于第一象限，边长为3 ∵C 点的坐标是()5,5 ∵当双曲线()0ky k x=≠经过点()2,2时，4k =； 当双曲线()0ky k x=≠经过点()5,5时，25k = ∵双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点 ∵425k <<． 故选D ．6．如图，已知双曲线(0)k y x x=>与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，若53OB OD =，矩形OABC 的面积为1003，则k 等于（ ）A ．6B ．12C ．24D ．36【答案】B【详解】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ． ∵矩形OABC 的面积为1003∵100553m n = ∵43=mn ． 把D 的坐标代入函数解析式得：33k n m= ∵499123k mn ==⨯=． 故选：B ．7．二次函数2y ax bx c ++＝的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数c y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上 ∵a ＞0，即－a ＜0又∵对称轴为直线x ＝－2ba ＜0∵b ＞0∵与y 轴的负半轴相交 ∵c ＜0∵y ＝－ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x =图象在第二、四象限只有A 选项图象符合． 故选：A ．8．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图像上，C 、D 两点在反比例函数2ky x =的图像上，AC ∵y 轴于点E ，BD ∵y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3 则12k k -的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【详解】解：由题意 设点A 的坐标为1,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点B 的坐标为1,B b k b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10,E k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10,F k b ⎛⎫⎪⎝⎭ 将点12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入2k y x =得：21121k a k k a b b -+==解得2a b =-3EF =113k k a b ∴-= 即1132b b k k--=解得12k b=-2111222b b k b b b b k ++===⋅-∴--()122222k k b b --∴---==故选：D ．9．如图 在平面直角坐标系xoy 中 点A C 分别在坐标轴上 且四边形OABC 是边长为3的正方形 反比例函数()0ky x x=>的图像与BC AB ，边分别交于E D ，两点 DOE 的面积为4 点P 为y 轴上一点 则PD PE +的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【详解】正方形OABC 的边长是3 ∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3(3,)3kD ∴ (3kE 3) 33k BE ∴=-33kBD =-ODE △的面积为421113333(3)4232323k k k∴⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=3k ∴=或3-（舍去）(3,1)D ∴ ()1,3E作E 关于y 轴的对称点E ' 连接DE '交y 轴于P 则DE '的长PD PE =+的最小值1CE CE AD ='==4BE ∴'= 2BD ='DE ∴=即PD PE +的最小值为故选：B ． 10．函数 4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图 点P 是4y x=的图象上一动点PC x ⊥轴于点C 交1y x=的图象于点A PD y ⊥轴于点D 交1y x=的图象于点B ．给出如下结论： ∵ODB △与OCA 的面积相等； ∵PA 与PB 始终相等；∵四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ∵13CA AP =． 其中所有正确结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】解：∵AB 、是反比函数1y x=上的点 12OBD OAC S S ==△△ 故∵正确； ∵由图的直观性可知 P 点至上而下运动时 PB 在逐渐增大 而PA 在逐渐减小 只有当P 的横纵坐标相等时PA PB ＝ 故∵错误； ∵P 是4y x=的图像上一动点 ∵矩形PDOC 的面积为4 ∵114322ODBOACPDOC PAOB S S SS=----=矩形四边形＝ 故∵正确；连接OP∵2412POC OAC S PC S AC ===△△∵1344AC PC PA PC ==， ∵3PAAC= ∵13AC AP =故∵正确； 综上所述 正确的结论有∵∵∵． 故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题 每小题3分 满分18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象经过()4,2- 求y 关于x 的函数解析式_______．【答案】8y x=-【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过()4,2- ∵24k-=解得8k =-． ∵y 关于x 的函数解析式为8y x=-． 故答案为：8y x=-． 12．已知一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， 反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 则1k ______2k ．(填> <或=) 【答案】<【详解】解：∵一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， ∵1123(2)21k m k m +=⎧⎨++=-⎩ 得1212k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 ∵20k > ∵12k k < 故答案为：<．13．如图 点A 、B 分别是双曲线4y x=和1y x =第一象限分支上的点 且AB y ∥轴 BC y⊥轴于点C 则AB BC ⋅的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长AB 交x 轴于点D 过点A 作AE y ⊥轴于点E∵AB y ∥轴 BC y ⊥轴∵四边形ADOE ABCE BDOC 、、都是矩形 ∵点A 、B 分别是双曲线4y x =和1y x =第一象限分支上的点∵矩形ADOE 的面积为4 矩形BDOC 的面积为1 ∵矩形ABCE 的面积为413-= ∵3AB BC ⋅= 故答案为：3．14．如图 点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线 2S =阴影 则12S S =＋ ________．【答案】4【详解】解：∵点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线∵124S S S S +=+=阴影阴影 ∵2S 阴影＝ ∵122S S == ∵124S S +=． 故答案为：4．15．如图 已知一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1 过点A 作AC y ⊥轴于点C 连接BC 则ABC 的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1∵把1x =代入26y x =+ 得：2168y =⨯+= ∵(18)B ，． 将(18)B ，代入ky x = 得：81k = 解得：8k∵反比例函数解析式为8y x=． 联立268y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ ∵(42)A --，． ∵AC y ⊥轴于点C ∵4AC = ∵()()114822022ABCB A SAC y y =⨯-=⨯⨯+=． 故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输 已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨） 乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料 此时甲车共运输了120吨 则这批建筑材料最多有 ___________吨． 【答案】376【详解】解：设甲车每次运x 吨乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 ∴乙车每次运3(150%)2x x+=（吨) 丙车每次运(12)x +吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等∴丁车每次运22(12)4(8)33x x x ++=+吨x 32x 12x + 483x +都是整数x ∴是6的倍数 x 最小为6设这一批建筑材料共W 吨 运完这一批建筑材料 丁车运输k 次 则甲车运输5k 次 乙车运输2k 次 丙车运输3k 次 甲车共运输了120吨5120kx ∴= 24k x ∴=根据题意得：34523(12)(8)23W kx k x k x k x =+⋅+⋅++⋅+37203kx k =+ 3724203k =⨯+ 29620k =+480296x =+∴当x 最小时 W 取最大值6x ∴=时 W 最大为4802963766+=（吨)∴这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（7分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称 求ABC 的面积． 【答案】(1)14y x=222y x =+ (2)<2x -或01x << (3)12【详解】（1）解：将(1,4)A 代入1k y x=得 41k=解得4k =∴反比例函数的解析式为14y x=又点(),2B m -在14y x=上 42m∴-=解得2m =-∴点B 的坐标为()2,2--点A 和点B 在一次函数2y ax b =+上422a b a b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为222y x =+综上可得14y x=222y x =+． （2）解：12y y >时 反比例函数图象在一次函数图象上方 观察图象可知 当<2x -或01x <<时 12y y >．（3）解：如图 作点A 关于x 轴的对称点C 连接AC 作BD AC ⊥于点D点A 的坐标为()1,4∴点C 的坐标为()1,4-又点B 的坐标为()2,2--448AC ∴=+-= 213BD =-+=∴ABC 的面积11831222S AC BD =⋅=⨯⨯=． 18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房 首付30万元后 剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还 即贷款金额按月分期还款 每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元 x 个月还清 且y 是x 的反比例函数 其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元 则至少需要多少个月还清？ 【答案】(1)60y x=(2)90万元 (3)300个月【详解】（1）解：设()0ky k x=≠ 由图象可知：()120,0.5在函数图象上 ∵1200.560k =⨯= ∵60y x=；（2）解：∵60y x=∵王叔叔贷款总额为：60万元 ∵房子总价为：306090+=万元； （3）解：20000.2=万 由题意得： 当0.2y ≤时 即：600.2x ≥解得300x ≥∵至少需要300个月还清．19．（9分）如图 一次函数25y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点 其中(3,1)A ．(1)求该反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)根据所给条件 直接写出不等式25kx x-≤的解集． (3)C 是第三象限内反比例函数图象上的点 是否存在点C 使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在 请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B --，； (2)12x ≤-或03x <≤；(3)存在 点C 的坐标为()31--，或()13，--． 【详解】（1）解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(31)A ， ∵313k =⨯=∵反比例函数的解析式为3y x=； 解方程325x x =-得：3x =或12x =- 经检验 3x =或12x =-都是方程的解当12x =-时3612y ==-- ∵1(6)2B --，； （2）解：∵(31)A ， 1(6)2B --， ∵不等式25k x x -≤的解集为：12x ≤-或03x <≤； （3）解：存在设点C 的坐标为3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m <∵OA OC = 即22OA OC =∵2222331m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭整理得421090m m -+=解得29m =或21m = ∵3m =-或1m =-∵点C 的坐标为()31--，或()13，--． 20．（9分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于A 、B 两点 已知点(1,4)A -- 点B 的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式 并在图中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象 直接写出不等式12y y >的解集；(3)若点C 是点B 关于x 轴的对称点 连接AC 、BC 求ABC 的面积． 【答案】(1)一次函数122y x =- 反比例函数为：24y x= 画图见解析； (2)10x -<<或>2x ． (3)6ABCS=．【详解】（1）解：∵反比例函数2(0)my m x =≠的图象过点(1,4)A --∵()144m =-⨯-= ∵反比例函数为：24y x =∵B 在反比例函数图象上 且2B x =∵2B y = 即()2,2B∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过A B∵224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩∵一次函数122y x =-描点 画图如下：（2）由函数图象可得：当12y y >时 x 的取值范围为：10x -<<或>2x ．（3）如图 点C 是点B 关于x 轴的对称点∵()2,2C - 可得4BC =∵()1,4A -- 可得A 到BC 的距离为()213--=∵14362ABC S =⨯⨯=△．21．（10分）如图 已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2)A -，3 (32)B -，两点 且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)根据图象直接写出不等式max b x<+的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P 在y 轴上 且2AOPAOBS S= 请求出点P 的坐标．【答案】(1)31x -<<- (2)6(0)y x x =-< 5y x =+(3)(05)P ，或(05)-， 【详解】（1）∵当my x =的图象在y ax b =+图象的下方时 m ax b x<+成立 又∵由图象可知当31x -<<-时 my x=的图象在y ax b =+图象的下方 ∵不等式max b x<+的解集为31x -<<-． （2）将(2)A -，3代入m y x= 得：32m =-解得：6m =-∵反比例函数为：6(0)y x x=-<；将(2)A -，3 (32)B -，代入y ax b =+ 得：3223a ba b =-+⎧⎨=-+⎩解得：15a b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的表达式为：5y x =+； （3）对于5y x =+ 当0y =时 5x =- ∵(50)C -，． ∵()11512225ABOAOC BOCA B S SSOC y y =-=⨯-=⨯⨯= ∵5AOPS=．∵P 在y 轴上 ∵112522AOPA SOP x OP =⨯=⨯= 解得：5OP =． ∵(05)P ，或(05)-，． 22．（10分）已知平面直角坐标系中 直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()3,4A 和点()6,B t 与x 轴交于点C 与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点P 使PAB 为等腰三角形 求点P 的坐标；(3)若将线段AB 沿直线()0y mx n m =+≠进行对折得到线段11A B 且点1A 始终在直线OA 上 当线段11A B 与x 轴有交点时 求n 的取值的最大值． 【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=直线AB 的解析式为263y x =-+(2)PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0(3)当线段11A B 与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916【详解】（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点()6,B t346k t ∴=⨯=12k ∴= 2t =∴反比例函数的表达式为12y x=设直线AB 的解析式为y cx d =+()3,4A ()6,2B 3462c d c d +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：236c d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为263y x =-+；（2）设(),0P t则2222(3)(04)625PA t t t =-+-=-+ 2222(6)(02)1240PB t t t =-+-=-+ 222(36)(42)13AB =-+-=PAB △为等腰三角形PA PB ∴=或PA AB =或PB AB =当PA PB =时 22PA PB =226251240t t t t ∴-+=-+解得：52t =5,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；当PA AB =时 22PA AB = 262513t t ∴-+=2(6)4112120∆=--⨯⨯=-<∴此方程无解；当PB AB =时 22PB AB = 2124013t t ∴-+=解得：13t = 29t =()3,0P ∴或()9,0；综上所述 PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0；（3）当点1B 落到x 轴上时 n 的取值的最大 如图设直线OA 的解析式为y ax = 点A 的坐标为()3,434a ∴= 即43a =． ∴直线OA 的解析式为4.3y x =点1A 始终在直线OA 上∴直线y mx n =+与直线OA 垂直．413m ∴=-． 34m ∴=-．34y x n ∴=-+由于1//BB OA 因此直线1BB 可设为43y x e =+．点B 的坐标为()6,2 4623e ∴⨯+= 即6e =-． ∴直线1BB 解析式为463y x =-． 当0y =时460.3x -=则有92x =．∴点1B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭．1BB 的中点坐标为96202,22⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭即21,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点21,14⎛⎫⎪⎝⎭在直线34y x n =-+上321144n ∴-⨯+=．解得：7916n =． 故当线段11A B与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916．。
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试题-带参考答案
人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》测试题-带参考答案一、选择题1．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（）A．y=6x B．y= C．y= 6x D．y= 6x−12．若点(−2,−6)在反比例函数y=kx上，则k的值是（）A．3B．−3C．12D．−123．已知反比例函数y=k−2x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<25．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y=mnx(mn≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．6．若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝kx的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）A．－16 B．－8 C．16 D．87．如图，函数y=6x与函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，AC//y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（）A．18 B．12 C．6 D．38．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=1x图象上第三象限上的点，连结AO并延长交该函数第一象限的图象于点B，过点B作BC//x轴交函数y=kx(k>1)的图象于点C，连结AC．若ΔABC的面积为3，则k的值为（）A．3 B．52C．4 D．7二、填空题9．当m= 时，y=(m−3)x m2−10是反比例函数．10．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．11．若点（2，1）是反比例函数y= m2+2m−1x的图象上一点，当y=6时，则x= ．12．如图，已知点P（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是.13．如图，点A在双曲线y=5x 上，点B在双曲线y=7x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为.三、解答题14．如图，直线AB交双曲线y=kx(x>0)于A、B两点，交x轴于点C(4a，0)，AB=2BC，过点B作BM⊥x 轴于点M，连接OA，若OM=3MC，S△OAC=8求k的值.15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +b 的图象与x 轴交于点B(1，0)，与y 轴交于点C ，与反比例y =kx(k >0，x >0)的图象交于点A.点B 为AC 的中点.求一次函数y =x +b 和反比例y =kx的解析式.16．某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y 立方米,完成运送任务所需时间为t 天. ①求y 关于t 的函数表达式; ②当0<t ≤80时,求y 的取值范围.(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米,工期要求在80天内完成,则公司至少要安排多少辆相同型号的卡车运送?17．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x=>的图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x =>的图像交于点C ，连接AB,AC ，求ABC 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，﹣）在直线y ＝﹣上，AB ∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．﹣3 10．y =20x11．13 12．0＜y ＜2 13．214．解：连接OB ，设B(a ，b).∵点B 在函数y =k x 上∴ab =k ，且OM =a ，BM =b ∵OM =3MC ∴MC =13a ∴S △BOM =12ab =12k ，S △BMC =12×13ab =16ab =16k ∴S △BOC =S △BOM +S △BMC =12k +16k =23k ∵AB =2BC 设点O 到AC 的距离为h 则S △BOCS△AOB=12BC·h 12AB·h =BC AB =12∴S △AOB =2S △BOC =43k ∴S △AOC =S △AOB +S △BOC =43k +23k =2k ∵S △AOC =8∴2k =8∴k =4.15．解：把点B(1，0)代入y =x +b 得：0=1+b 解得：b =−1∴一次函数的解析式y =x −1当x =0时，y =−1∴C(0，−1)如图，作AD ⊥x 轴，垂足为D在△OBC 和△DBA 中{∠OBC =∠ABD∠BOC =∠ADB AB =CB∴△OBC ≌△DBA(AAS)∴BD =OB =1，AD =OC =1∴A(2，1)∵点A(2，1)在反比例函数y =kx ∴k =2×1=2∴反比例的解析式y =2x . 16．(1)①由题意得y=106t∴y 关于t 的函数表达式为y=106t.②当0<t ≤80时,y 随t 的增大而减小 ∴当t=80时,y 有最小值,为10680=12 500当t 逐渐接近0时,y 值趋于无穷大 ∴y 的取值范围为y ≥12 500. (2)设安排x 辆相同型号的卡车运送 依题意得102x ×80≥106,解得x ≥125∴公司至少要安排125辆相同型号的卡车运送.17．（1）解：把(),2A m 代入112y x =中，122m =解得4m =∴()4,2A 把()4,2A 代入2(0)ky x x=>中，24k =解得8k ∴反比例函数解析式为28y x=； （2）解：将直线OA 向上平移3个单位后，其函数解析式为132y x =+当0x =时，3y =∴点B 的坐标为()0,3设直线AB 的函数解析式为AB y mx n =+将()4,2A，()0,3B 代入可得423m n n +=⎧⎨=⎩解得143m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为134AB y x =-+联立方程组1328y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1181x y =-⎧⎨=-⎩ 2224x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为()2,4过点C 作CM x ⊥轴，交AB 于点N在134BC y x =-+中，当2x =时52y =∴53422CN =-=∴134322ABC S =⨯⨯=△．18．解：（1）∵点A （a ，）在直线y ＝﹣上∴﹣a ﹣＝，解得a ＝2则A （2，﹣）∵AB∥y 轴，且点B 的纵坐标为1∴点B 的坐标为（2，1）．∵双曲线y ＝经过点B （2，1）∴m ＝2×1＝2∴反比例函数的解析式为y ＝； （2）①设C （t ，）∵A （2，﹣），B （2，1）∴×（2﹣t ）×（1+）＝解得t ＝﹣1∴点C 的坐标为（﹣1，﹣2）设直线BC 的解析式为y ＝kx+b 把B （2，1），C （﹣1，﹣2）代入得解得∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣1； ②当y ＝1时，﹣＝1，解得x ＝﹣1，则D （﹣1，1）∵直线BCy ＝x ﹣1为直线y ＝x 向下平移1个单位得到∴直线BC 与x 轴的夹角为45°而BD ∥x 轴∴∠DBC ＝45°当△PBD 为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形若∠BPD ＝90°，则点P 在BD 的垂直平分线上，P 点的横坐标为，当x ＝时，y ＝x ﹣1＝﹣，此时P （，﹣）若∠BDP ＝90°，则PD ∥y 轴，P 点的横坐标为﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝x ﹣1＝﹣2，此时P （﹣1，﹣2）综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个函数中，是反比例函数的是（）A.y=x2B.y=2xC.y=3x−2D.y=x22. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，则该反比例函数图象在（）A.第一，三象限B.第二，四象限C.第二，三象限D.第一，二象限3. 函数y=2x+2的图象可能是()A. B.C. D.4. 对于反比例函数y=6x，下列说法错误的是()A.它的图象分布在第一、三象限B.它的两支图象关于原点对称C.当x1<x2<0时，则y2<y1<0D.y随x的增大而减小5. 在反比例函数y=−2图象上有三个点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，若x1<0<xx2<x3，则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y26. 已知函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（）A.3B.−3C.±3D.−13上的一点，直角三角形ABO的面积为2，则k的值为（）7. 如图，A为双曲线y=kxA.4B.−4C.−2D.−1的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，8. 如图，点P是反比例函数y=6x与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A.1B.2C.3D.49. 点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)都在反比例函数y=−3x的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y310. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a, a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 下列函数中是反比例函数的有________（填序号）．①y=−x3；②y=−2x；③y=−32x；④xy=12；⑤y=x−1；⑥yx=2；⑦y=kx(k为常数，k≠0)12. 如图，P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴，△PAO的面积是2，则这个反比例函数的解析式为________．13. 已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=−2时，y=________．的图象在二、四象限内，函数图象上有两点A(2√7, y1)，14. 反比例函数y=kxB(5, y2)，则y1与y2的大小关系是________．15. 如果反比例函数的图象经过点(1, 3)，那么当x<0时，这个反比例函数中y的值随自变量x的值增大而________．的图象在二、四象限，则常数a的值可以是________.（写出一16. 若反比例函数y=a−3x个即可）17. 反比例函数y=m−2的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．x18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．(x>0)的图象上任意两点，如图，过A、B两点分19. 已知A、B两点是反比例函数y=2x别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比________．20. 反比例函数y1=−3x ，y2=kx的图象如图所示，点A为y1=−3x的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2=kx的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD // OC，若四边形CODA的面积为2，则k的值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知函数y=(m−2)x m2−5是一个反比例函数．（1）求m的值；（2）它的图象位于哪些象限；（3）当12≤x≤2时，求函数值y的取值范围．22. 如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为23. 如图，已知反比例函数y=kx2．(1)求k和m的值；(2)若点C(x, y)也在反比例函数y=k的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取值范x围．24. 两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象，如图，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别为1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点，依次是Q1(x1, y1)，Q1(x2, y2)，Q1(x3, y3)，…，Q1(x2005, y2005)，求y2020的值．25. 已知反比例函数y=mx的图象经过点A(−3, 2)．（1）画出此反比例函数的图象；（2）在这个函数图象的某一支任意取点A(a, b)和点B(a′, b′)．如果b<b′，那么a与a′有怎样的大小关系？+x的图象与性质．26. 有这样一个问题：探究函数y=1x−1+x的图象与性质进行了探究．小东根据学习函数的经验，对函数y=1x−1下面是小东的探究过程，请补充完整：+x的自变量x的取值范围是________；（1）函数y=1x−1（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2, 3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】是正比例函数，故本选项错误；解：A、y=x2B、y=2符合反比例函数的定义，故本选项正确；xC、y=3x−2是一次函数，故本选项错误；D、y=x2是二次函数，故本选项正确．故选B．2.【答案】B【解答】(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，解：反比例函数y=kx则点(−2, 3)一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=−6，，图象一定在第二，四象限．因而反比例函数的解析式是y=−6x故该反比例函数图象在第二，四象限．故选B．3.【答案】C【解答】解：函数y=2的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位得到，x+2的图象在一三象限.而反比例函数y=2x故选C.4.【答案】D【解答】解：A，∵ 函数y=6中k=6>0，x∵ 此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，说法正确，故本选项不符合题意；B，∵ 函数y=6是反比例函数，x∵ 它的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；C，∵x1<x2<0，由图象可知，y2<y1<0，说法正确，故本选项不符合题意；D，∵ k=6>0，∴ 在每个象限内，y随x的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意．故选D．5.【答案】C【解答】解：∵ A(x1, y1)在反比例函数y=−2图象上，x1<0，x∵ y1>0，，在第二象限，y随x的增大而增大，对于反比例函数y=−2x∵ 0<x2<x3，∵ y2<y3<0，∵ y2<y3<y1.故选C.6.【答案】A【解答】解：∵ 函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，∵ m2−10=−1，解得，m2=9，∵ m=±3，当m=3时，m−2>0，图象位于一、三象限；当m=−3时，m−2<0，图象位于二、四象限；故选A．7.【答案】B【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则n=km，即k=mn，∵ OB=−m，AB=n，S△ABO=12OB⋅AB=12×(−m)n=−12mn=2，∵ mn=−4，则k=−4．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵ P是反比例函数y=6x的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∵ 与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∵ 阴影部分的面积=12×矩形OAPB的面积=3．故选C．9.【答案】A【解答】解：∵ 反比例函数y=−3x中k=−3<0，∵ 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵ x1<x2<0，∵ A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∵ y2>y1>y3．故选A．10.【答案】C【解答】解：∵ 图中阴影部分的面积等于16，∵ 正方形OABC的面积=16，∵ P点坐标为(4a, a)，∵ 4a×4a=16，∵ a=1（a=−1舍去），∵ P点坐标为(4, 1)，把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②③④⑦【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．12.【答案】y=−4 x【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=12|k|，即12|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第二、四象限，故k=−4，函数解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．13.【答案】−2【解答】解：设y =k 2x+1，把x =1，y =2代入得：k 3=2， 解得：k =6，则函数的解析式是：y =62x+1，把x =−2代入得：y =6−3=−2．故答案是：−2．14.【答案】y 1>y 2【解答】解：∵ 反比例函数y =k x 的图象在第二、第四象限内，∵ k <0，∵ 在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵ 2√7>5，∵ y 1>y 2.故答案为：y 1>y 2．15.【答案】减小【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点(1, 3)，∵ 把这点代入解析式y =k x ，解得k =3，∵ 反比例函数的解析式是y =3x ， ∵ 当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而减小．故答案为：减小．16.【答案】【解答】此题暂无解答17.【答案】m <2【解答】的图象在二、四象限内，由题意得，反比例函数y=m−2x则m−2<0，解得m<2．18.【答案】3.6【解答】解：∵ U=I⋅R，其图象过点(9, 4)，∵ U=4×9=36，∵ 当I=10时，R=3.6Ω，故答案为：3.6．19.【答案】1【解答】解：梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积−△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积−△OBD的面积，∵ △AOC的面积=△OBD的面积，∵ 梯形ABDC的面积=△ABO的面积，∵ 梯形ABDC的面积与△ABO的面积比为1．故答案为1．20.【答案】−1【解答】作CF⊥OD于点F，作AE⊥OD于点E由题意可得k<0，∵ AC // OD，AD // OC∵ AC =OD∵ 点A 为y 1=−3x 的图象上任意一点，点C 为y 2=k x 的图象上的点 ∵ S BCFO =3，S ABOE =|k|∵ S ACOD =S ACFE =S CFOB −S AEOB∵ 2=3−|k|∵ k =−1三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8；当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．【解答】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8； 当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．22.【答案】解：∵ 双曲线关于直线y =x 及直线y =−x 对称，而线段BD 在直线y =x 上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．【解答】解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．23.【答案】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，=1；∵ m=44(2)∵ 当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，在x<0时，y随x的增大而减小，又∵ 反比例函数y=4x．∵ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43【解答】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，∵ m =44=1；(2)∵ 当x =−3时，y =−43； 当x =−1时，y =−4，又∵ 反比例函数y =4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小， ∵ 当−3≤x ≤−1时，y 的取值范围为−4≤y ≤−43． 24.【答案】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，…2005时，x 1，x 2，x 3，…，x 2005 分别为6，2，65，…，67， 再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．【解答】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，...2005时，x 1，x 2，x 3，...，x 2005 分别为6，2，65， (67)再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．25.【答案】解：∵ 反比例函数y =m x 的图象经过点A(−3, 2)，∵ 2=m，−3∵ m=−6，；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线∵ y=−6x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．【解答】解：∵ 反比例函数y=m的图象经过点A(−3, 2)，x，∵ 2=m−3∵ m=−6，∵ y=−6；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．26.【答案】x≠1；（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【解答】解：（1）x≠1，（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；。