上海市杨浦区18年高三数学二模
2018年浦东区高三二模数学(附解析)
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)… 2n 11.Iimn n 12.不等式一X0的解集为x 13•已知｛a n｝是等比数列，它的前n项和为S n，且83 4，8，则S5 _________________4.已知f 1(x)是函数f(x) log2(x 1)的反函数，贝U f 1(2) ______5.Ox丄)9二项展开式中的常数项为____________xx 2cos6.椭圆_ (为参数)的右焦点坐标为_____________y v3sinx 2y 42x y 3 一7.满足约束条件的目标函数f 3x 2y的最大值为_____________x 0y 08.函数f(x) cos2x ' 3si n2x , x R的单调递增区间为29.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为________ 米10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 __________11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f (x)在［0,)上是增函数，如果对于任意x ［1,2］, f (ax 1) f (x 3)恒成立，则实数a的取值范围是 _______________12.已知函数f (x) x2 5x 7 ,若对于任意的正整数n，在区间［1,n -］上存在m 1个n实数a。
、a1、a2、、a m，使得f(a°) f(Q) f(a2) f (a m)成立，则m 的最大值为_________二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)213.已知方程x px 1 0的两虚根为洛、X2，若|X1 X2I 1，则实数p的值为( )A. 3B. 、5C. - 3 , ■- 5D. , 514. 在复数运算中下列三个式子是正确的： （1 ）1乙Z 2| | Z 1 |匕|;（ 2） | Z 1Z 2 ||Z 1 | | Z 2 |；r r r r（3）（z i Z 2） Z 3 Z 1 （Z 2 Z 3），相应的在向量运算中，下列式子：（1） | a b| | a | |b|;（2）|a b| |a| |b| ； （ 3）（a b ） c a （b c ），正确的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2023年上海市杨浦区高考数学二模试卷+答案解析(附后)
2023年上海市杨浦区高考数学二模试卷1. 集合，，则______ .2. 复数的虚部是______ .3. 若在等差数列中，，，则通项公式______.4. 设，则______ .5. 函数的导数是______ .6. 若圆锥的侧面积为，高为4，则圆锥的体积为______ .7. 由函数的观点，不等式的解集是______ .8. 某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图如图估计：学生的平均成绩为______ 分.9.内角A、B、C的对边是a、b、c，若，，，则______ .10. 、分别是双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为______ .11. 若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______ .12. 已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是______ .13. 已知a、，则“”是“”的条件.( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使( )A. B.C. 最小D. 最小15. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的是( )A. B. C. D.16. 如图，一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架、PB、PC、PD按照逆时针排布，若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O到点P的距离是( )A. B. C. 2 D.17. 已知一个随机变量X的分布为：已知，求a、b的值；记事件A：X为偶数；事件B：已知，求，，并判断A、B是否相互独立？18. 四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，平面ABCD，且二面角的大小为求点A到平面PBD的距离；求直线AC与平面PCD所成的角.19. 如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界.已知，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系单位：千米曲线AB的轨迹方程为：计划修一条与湖边AB相切于点P的直路宽度不计，直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区若P点坐标为，计算直路CD的长度；精确到千米若P为曲线不含端点上的任意一点，求景区面积的最小值精确到平方千米20. 已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：若F到直线l的距离为，求a；若直线l与椭圆C交于A、B两点，且的面积为，求a；若椭圆C上存在点P，过P作直线l的垂线，垂足为H，满足直线和直线FH的夹角为，求a的取值范围.21.已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，写出数列前4项的所有可能取法；判断：是否存在正整数k，满足，并说明理由；为数列的前n项中不同取值的个数，求的最小值.答案和解析1.【答案】【解析】解：，，则故答案为：根据已知条件，结合交集的运算，即可求解．本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.【答案】【解析】解：，其虚部为故答案为：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．本题主要考查合复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．3.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.根据所给的，，设出未知数，列出方程，解得首项和公差，写出要求的通项公式．【解答】解：设等差数列的公差为d，，，，，，，故答案为4.【答案】80【解析】解：，则故答案为：利用二项式定理求解第三项的系数．本题考查二项式定理的应用，是基础题．5.【答案】【解析】解：，则故答案为：根据导数的公式即可得到结论．本题主要考查导数的基本运算，比较基础．6.【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，解得，圆锥的体积为故答案为：设圆锥的底面半径为r，母线为l，根据圆锥侧面积公式以及，列方程组求解r值，再由圆锥体积公式得答案．本题考查圆锥的表面积与体积公式，是基础题．7.【答案】【解析】解：不等式可化为，在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：由，得，所以由函数的观点知，不等式的解集是故答案为：不等式化为，在同一坐标系内画出和的图象，利用函数的图象求出不等式的解集．本题考查了函数的图象与性质应用问题，也考查了不等式解法与应用问题，是基础题．8.【答案】107【解析】解：由题意，平均成绩为：分．故答案为：由频率分布直方图，结合平均数的计算公式求解．本题考查频率分布直方图，考查学生计算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：若，，，则，又，可得，则舍故答案为：由三角形的正弦定理和三角形的边角关系，可得所求角．本题考查三角形的正弦定理，考查转化思想和运算能力，属于基础题．10.【答案】【解析】解：由题意可得，由双曲线的定义可得，又，即，在中由余弦定理可得：，即，即，即故答案为：由双曲线的性质，结合双曲线的定义及双曲线离心率的求法求解即可．本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线的定义及双曲线离心率的求法，属基础题．11.【答案】【解析】解：因为，由，得到，所以或，所以，又因为存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，所以，即且，解得故答案为：利用的图像与性质，直接求出函数的零点，再利用题设条件建立不等关系且，从而求出结果．本题考查了余弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】【解析】解：如图，则，已知，即，所以，取BD的中点O，则有，而，根据三角形的三边关系可知，则，所以，当A，O，C三点共线时取等号，记向量的夹角为，则，同理，由，可得，则，当，即时取等号，所以，即的最小值是，故答案为：由向量的运算，数量积与模长的关系，利用三角函数的性质求最值即可．本题考查平面向量的综合运用，关键点在于利用三角形的三边关系得到不等式，进而利用数量积求模长．13.【答案】C【解析】解：，，则是的充要条件．故选：利用立方差公式，再结合充要条件的定义判定即可．本题考查了立方差公式的运用、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【答案】D【解析】解：最小二乘法又称最小平方法是一种数学优化技术．它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配．利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小．故选：利用最小二乘法求回归方程的定义，判断选项的正误即可．本题考查线性回归直线方程的性质，最小二乘法的定义的应用，是基础题．15.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，既是偶函数，又在区间上严格递减，符合题意；对于B，，其定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于C，，是偶函数，但在区间上严格递增，不符合题意；对于D，，是偶函数，但在区间上严格递增，不符合题意；故选：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．16.【答案】B【解析】解：由题意，取，由题意得四棱锥是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PN上；过正四棱锥的棱PA与PC作正四棱锥的轴截面如图所示：由题意可得ABCD是正方形，且，，，，，，，∽，∽，，解得，故选：取，由题意得四棱锥是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PN上，过正四棱锥的棱PA与PC作正四棱锥的轴截面如图所示，利用平面几何知识即可求解．本题主要考查空间几何体的性质，考查与棱相切的球体，把空间问题平面化，是解题的关键．属中档题．17.【答案】解：由随机变量的分布的性质有，得，又，解得，所以，即，；由题意，，又事件A：X为偶数，所以，所以，由随机变量的分布的性质有，得，又事件B为，所以，所以，因为，所以A与B不相互独立．【解析】根据分布的性质及数学期望列方程直接求解即可；由及分布列的性质求出a、b，进一步求出，，利用两个事件相互独立的定义判断即可．本题考查随机变量分布列的应用，独立事件的判断，属于基础题．18.【答案】解：作于E，平面ABCD，平面ABCD，，，，平面APC，平面ACP，，，，平面BPD，为A到平面PBD的距离，根据二面角的定义知，则，，，解得，点A到平面PBD的距离为；作于F，连接CF，，，，，，平面PAD，平面PAD，，，，平面PCD，为AC与平面PCD所成的角，中，，，得，直线AC与平面PCD所成的角为【解析】作于E，可证平面BPD，求得AE的长即可求得点A到平面PBD的距离；作于F，连接CF，可证为AC与平面PCD所成的角，求解即可．本题考查点到面的距离的求法，考查线面角的求法，属中档题．19.【答案】解：因为，所以，所以，所以由点斜式可得，即，令，解得，令，解得，所以，所以；设，，则由可知，所以CD的直线方程为，整理得，令，解得，令，解得，所以，设，，令，即，解得，令，即，解得，所以函数在单调递减，单调递增，所以，所以景区面积的最小值为【解析】根据导数与切线的关系求解即可；利用切线方程与导数的关系求出点P处的切线方程，从而表示出的面积，再利用导数与单调性和最值的关系即可求解．本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题．20.【答案】解：椭圆C：的右焦点为，又F到直线l的距离为，，解得舍去或；设直线l与x轴交于点，与椭圆交于，，，得，由，得，，解得，经检验判别式大于0成立，；若，直线l经过F，此时直线和直线FH的夹角为，不符合题意，若，直线和直线FH的夹角为且，的斜率为0或不存在，又点H在直线上，故或，直线的方程为或，代入椭圆方程可得：或，由或，解得或，综上所述：a的取值范围为【解析】求得右焦点为，利用已知可求a；设直线l与x轴交于点，与椭圆交于，，联立方程组可得，求解即可；若，直线l经过F，此时直线和直线FH的夹角为，不符合题意，若，直线和直线FH的夹角为且，可得直线直线的方程为或，与椭圆联立方程组可求a的取值范围．本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，属中档题．21.【答案】解：，，或，则，或，，，，或，①当时，，或，②当时，，或，数列是由正实数组成的无穷数列，不符合题意，故舍去，数列前4项的所有可能取法有：，，，或，，，或，，，；不存在，理由如下：，或，当时，数列是由正实数组成的无穷数列，，即，或，，当时，数列是由正实数组成的无穷数列，，即，，或不合题意，舍去，综上所述，，，，，不存在正整数k，满足；，，对于任意的，，均可以使用①递推，只有满足时，才可以使用②递推；若，显然有，下一次只能用①递推，即，即②不能连续使用，记且，，若，则；若，则，则，且，，，…，中至少有，，，，…，共51项，即，则举例如下：，数列中3，7，10，3，13，10，23，13，36，23，…，此时，的最小值为【解析】由题意得，或，分类讨论即可得出答案；由题意得，或，结合数列是由正实数组成的无穷数列，可得，即可得出答案；由题意得，对于任意的，，均可以使用①递推，只有满足时，才可以使用②递推，分类讨论即可得出答案．本题考查数列的递推式，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)
a °,a 1,a 2丄,a m 使得 f (a 。
)f(aj f(a 2)L f (a m )成立，则 m 的最大值为.6浦东新区2017学年度第二学期质量抽测高三数学试卷答案2018 .4注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.2n 11. Iim ------- . 2 nn 1x2. 不等式 —— 0的解集为 _________ .(0,1)x 13. 已知a n 是等比数列，它的前 n 项和为S n ，且a a 4^48，则S __________ .114. 已知f lx)是函数f(x) log 2(x 1)的反函数，贝U f 1(2) _5. (仮 I)9二项展开式中的常数项为 ____________ .84xx 2cos ,6.椭圆 _ ______________________________ ( 为参数)的右焦点为.(1,0)y V 3sinx 2y 47.满足约束条件2x y 3的目标函数f 3x 2y 的最大值为x 0 y 08. 函数f(x) cos 2 x —sin2x, x R 的单调递增区间为29. ______________________________________________________________________________________ 已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2米时，量得水面宽为 8米。
当水面下降1米后，水面的宽为 ________________ 米。
4 610. —个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(0,0,0) , (1,0,1) , (0,1,1), (1,1 ,0)，则该四面体的体积为 _________ 」311. 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0,上是增函数，如果对于任意x [1,2],f(ax 1) f (x 3)恒成立，则实数a 的取值范围是 _______________ 」1,0].31632 5 12.已知函数f (x) x 5x 7 .若对于任意的正整数n，在区间1,n —上存在m 1个实数n二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的, 选对得5分，否则一律得零分.13・已知方程x 2 px 1 0的两虚根为X i ,X 2，若|X i X2I 1，则实数p 的值为()A A.3B ..5C. .3<5D.、'3, 514. 在复数运算中下列三个式子是正确的： (1)Z | z 2 Z | |z 2 , (2) Z | z 2z 1 z 2 , (3)rrrr rrrr (Z 1 Z 2) Z 3 Z 1(Z 2 Z 3)；相应的在向量运算中，下列式子：(1) a b a b ,(2) a b a b ,(3) (a b) c a (b c)；正确的个数是( )BA. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018年浦东新区高考数学二模含答案
2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案 2018．4注意：1．答卷前，考⽣务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．⼀、填空题（本⼤题共有12⼩题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则⼀律得零分．21lim 1n n n →+∞+=- .2 2.不等式01xx <-的解集为________.(0,1)3.已知{}n a 是等⽐数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.114.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.35.91)x⼆项展开式中的常数项为________.846.椭圆2cos ,x y θθ=（θ为参数）的右焦点为________.(1,0)7.满⾜约束条件2423x y x y x y +≤??+≤?≥≥的⽬标函数32f x y =+的最⼤值为________.1638.函数2()cos 2,R f x x x x =+∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ?-+∈9.已知抛物线型拱桥的顶点距⽔⾯2⽶时，量得⽔⾯宽为8⽶。
当⽔⾯下降1⽶后，⽔⾯的宽为_____⽶。
10.—个四⾯体的顶点在空间直⾓坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四⾯体的体积为________.111.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成⽴，则实数a 的取值范围是________.[1,0]-12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+上存在1m +个实数012,,,,m a a a a 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++成⽴，则m 的最⼤值为________.6⼆、选择题(本⼤题共有4⼩题，满分20分) 每⼩题都给出四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的，选对得 5分，否则⼀律得零分．13.已知⽅程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（）A A ． 3± B ．5± C. 3,5 D ． 3,5±± 14.在复数运算中下列三个式⼦是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ?=?，（3）123123()()z z z z z z ??=??；相应的在向量运算中，下列式⼦：（1）a b a b +≤+，（2）a b a b ?=?，（3）()()a b c a b c ??=??；正确的个数是（）BA ． 0B ．1 C. 2 D ．315.唐代诗⼈杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升⾼望，不到蓬莱不成仙。
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)
市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=5. 91)x二项展开式中的常数项为 6.椭圆2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8.函数2()cos 22f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ）A.D.14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
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5. ( x 1 )9 二项展开式中的常数项为________. 84 x
6.椭圆
x y
2cos , 3 sin
（
为参数）的右焦点为________.
(1, 0)
x 2y 4
7.满足约束条件
2
x
x 0
y
3
的目标函数
f
3x 2 y 的最大值为________. 16 3
y 0
8.函数 f (x) cos2 x
BOC
上的一点， O 为圆心， D 是 AB 的中点，且
2；
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线 CD 与平面 AOB 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
解：（1）圆锥的底面积 S1 r2 4 ……………3 分 圆锥的侧面积 S2 rl 4 10 ……………3 分
圆锥的全面积 S S1 S2 4(1 10) ……………1 分 （2） Q BOC OC OB 且 OC OA ， OC 平面 AOB ……………2 分
D．既非充分又非必要条件
16.设 P, Q 是 R 上的两个非空子集，如果存在一个从 P 到 Q 的函数 y f (x) 满足：
（1） Q f (x) | x P；（2）对任意 x1, x2 P ，当 x1 x2 时，恒有 f (x1) f (x2 ) ；
那么称这两个集合构成“ P Q 恒等态射”。以下集合可以构成“ P Q 恒等态射”的是（ ）D
rr r r
rr r r rr
a b a b ，（3） (a b) c a (b c) ；正确的个数是（ ）B
A． 0
B． 1
C. 2
D． 3
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”
上海市杨浦区2018年中考数学二模试卷及答案(Word版)
2018年杨浦区初三数学二模卷 2018.4(完卷时间 100分钟 满分 150分) 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中是无理数的是（A ）cos60°； （B ）1.3； （C ）半径为1cm 的圆周长； （D2．下列运算正确的是（A ）2m m m ⋅=； （B ）236()m m =； （C ）33()mn mn =； （D ）623m m m ÷=． 3．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（A ）0x y +>；（B ）0x y ->；（C ）0x y +<；（D ）0x y -<．4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （A ）15和0.125； （B ）15和0.25；（C ）30和0.125；（D ）30和0.25．5．下列图形是中心对称图形的是（A（B ） （C （D ）6． 如图2，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是 （A ）1； （B ）2；（C ）3； （D ）4.二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】频率（图1） （图2）7．计算：()()a a b b a b +-+= ▲ . 8．当0,0a b <>= ▲ . 9．函数11y x=+-x 的取值范围是 ▲ .10．如果反比例函数k y x=的图像经过点A （2，y 1）与B （3，y 2），那么12y y 的值等于 ▲ .11．三人中有两人性别相同的概率是 ▲ . 12．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：那么跳绳次数的中位数是 ▲ .13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 ▲ . 14．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=▲. 15．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为 ▲ .16．如图3，△ABC 中，∠A =80°，∠B =40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC .如果AD =2，BD =6，那么△ADC 的周长为 ▲ .17．如图4，正△ABC 的边长为2，点A 、B C 在圆内，将正△ABC绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 ▲ . 18．当关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x 的一元二次方程x 2+(m -2)x -2m=0是“倍根方程”，那么m 的值为▲ .三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11123213222-+++--÷--x x x x x x x ，12+=x ． 20．（本题满分10分）（图4）（图3）ABCD解方程组：22223;2().x y x y x y ⎧-=⎪⎨-=+⎪⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图6所示． （1）图中的线段l 1是 ▲ （填“甲”或“乙”图像，C 地在B 地的正北方向 ▲ 千米处； （2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE =∠CGN. （1）求证：四边形ENFM 为平行四边形； （2）当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）t （小时） （图6）（图5） （图7）A CD GE FM如图8，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y =x +4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图（1），当CP //AO 时，求∠P AC 的正切值；（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4 分）如图9，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC =5，AD =1，BC =9，点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ，垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心PH 为半径画圆，交射线PB 于点E . （1） 当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；（2） 分别联结EH 和EA ，当△ABE ∽△CEH 时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；（3） 将劣弧 EH沿直线EH 翻折交BC 于点F ，试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出此定值.AB C DPHECABDP HE（图9）（图8）PA BC（备用图）O ABCP（图（1））O2018年杨浦区初三数学二模卷 2018.4四、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2． B ； 3． A ； 4． D ； 5． B ； 6． C 五、 填空题（本大题共12题，每题47．22a b -； 8． -； 9． 2x ≥-且1x ≠；10．32； 11． 1； 12． 20； 13． 80250(15)2900x x +-=； 14． AD； 15． 9；16． 14； 17； 18． -1或-4. 六、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解:原式=11)1)(3()1()1)(1(32-++-+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………（6分）=1111-+-x x =12-x …………………………………………………（2分） 当12+=x 时， 原式=222= ………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解：由（2）得，0=+y x ，2=-y x ；…………………………………………（3分）则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩ （Ⅱ） …………………（2分）解（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩… （2分）解（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩ … （2分） ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩341,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ……………………………（1分） 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA =∠A =60º. （1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB =∠ABD =21∠CBA=30º，………………………（2分）（2）在△ACD 中，∵∠ADB =180º–∠A –∠ABD=90º．………………………………（1分）∴BD=AD tan ⋅A =2tan60º=23. .…………………………………………………（1分） 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ， …………………………………………………（1分） ∴AH =AD sin ⋅A =2sin60º=3. .…………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠CBD =21∠CBD =30º，∴DC =BC =AD =2. ………………………………（1分）∵AB =2AD =4, …………………………………………………………………………（1分）∴11()(422ABCD S AB CD DH =+⋅=+梯形……………………………（1分） 22． （本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分） 解：（1）乙；3. ……………………………………………………………………………（2分） （2）甲先到达. ……………………………………………………………………………（1分） 设甲的函数解析式为s =kt ，则有4=t ，即s =4t . 当s =6时，t =32.……………………………………………………………………………（1分） 设乙的函数解析式为s =nt +3，则有4=n +3，即n =1.所以乙的函数解析式为s =t +3.当s =6时，t =3. ……………………………………………………………………………（1分） 所以到达目的地的时间差为32小时. ………………………………………………………（1分）（3）设提速后的速度为v 千米/小时，因为相遇处距离A 地4千米，所以相遇后行2千米. ……………………………………（1分） 又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行1.5小时. …………………………（1分） 即322v =，所以43v =.…………………………………………………………………（1分）答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时. ……………………………………………（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB //CD . ………………………………（1分）∴∠EAG =∠FCG . …………………………………………………………（1分） ∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG =GC .∵∠AGE =∠FGC ，∴△EAG ≌△FCG . ……………………………………（1分） ∴EG =FG . ………………………………………………………………………（1分） 同理MG =NG . …………………………………………………………………（1分） ∴四边形ENFM 为平行四边形. ………………………………………………（1分）（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形， ∴EF =MN ，且EG =12EF ,GN =12MN . ∴EG =NG . ……………（1分） ∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°，∠AGE +∠CGN +∠3=180°，∠AGE =∠CGN ， ∴2∠1=2∠AGE ，即∠1=∠AGE .∴EN //AC . …………………………………（1分）∵EG =NG ，又∵AG =CG ，∠AGE =∠CGN.∴△EAG ≌△NCG . ………………………（1分） AB C DG EF M 1 23∴∠BAC =∠ACB ，AE =CN . …………（1分） ∴AB =BC . …………………………………（1分） ∴BE=BN . …………………………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵直线y =x +4经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上 ∴A 点坐标是（﹣4，0），点C 坐标是（0，4），…………………………………………（1分）又∵抛物线过A ，C 两点，∴21(4)40,24.b c c -⨯--+==⎧⎪⎨⎪⎩.………………………………（1分）解得14b c =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的表达式为2142y x x =--+.…………………………………（2分）（2）作PH ⊥AC 于H ， ∵2142y x x =--+对称轴为直线1x =-， 又∵点C 、P 在抛物线上，CP //AO ， C （0，4），∴P （-2,4）. ∴PC =2. ………………（1分） ∵AC PH PC CO ⋅=⋅，∴PH（1分） ∵A （﹣4，0），C （0，4），∴∠CAO =45°. ∵CP //AO , ∴∠ACP =∠CAO =45°. ………………………………………………………（1分） ∵PH ⊥AC , ∴CH =PH∴AH ==.∴1tan 3PHPAC AH ∠==.…………………………………………………………………（1分）（3）∵2142y x x =--+对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ ∥AO ，且PQ =AO =4．………………………………………………………………（1分） ∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线x =﹣1对称， ………………………………（1分） ∴P 点的横坐标是﹣3， …………………………………………………………………（1分）∵当x =﹣3时，215(3)(3)422y =-⋅---+=，∴P 点的坐标是5(3,)2-.……………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4 分） 解：（1）作AM ⊥BC 于M ，联结AP ， 由题意可求得AM =3，BM =4，tan B = tan C =34.……………………………………………（1分）∵PH ⊥DC ，∴设PH =3k ，HC =4k ，CP =5k .∵BC =9，∴MP =5-5k . ∴22229(55)AP AM MP k =+=+-. ∵圆P 过点A ，且圆P 的半径= PH =3k ，∴AP =PH .∴229(55)9k k +-=，即21650340k k -+=.…………………………………………（1分） 解得12171,8k k ==. 当2178k =时，CP =1705916k =>,∴2178k =舍，∴1k =.……………………………（1分） ∴圆P 的半径长为3. …………………………………………………………………（1分）（2）∵PH ⊥DC ，∴设PH =3k ，HC =4k ，CP =5k . ∵点E 在圆P 上，∴PE=3k ，CE=8k. ∴BE=9-8k ∵△ABE ∽△CEH ，∠B =∠C ，∴AB CH BE CE =或AB CEBE CH=.……………………………（2分）即54988k k k =-或58984k k k =-. 解得18k =-（舍）或1316k =.…………………（1分）∴3916PH =.即圆P 的半径为3916. …………………………………………………（1分）∵圆B 与圆P 相交，又BE=9-8k=52，∴55928r <<. ………………………………（2分）（3）在圆P 上取点F 关于EH 对称的点G ，联结EG ，作PQ ⊥EG 于G ，HN ⊥BC 于N ，则EG =EF ，∠1=∠3. ∴∠GEP =2∠1∵PE =PH ，∴∠1=∠2. ∴∠4=2∠1. ∴∠GEP =∠4.∴△EPQ ≌△PHN . ∴EQ =PN. ………………………………………………………………（1分）∵P 为圆心，PQ ⊥EG ，∴EQ =QG ，∴EF =EG =2EQ . ∵PH =3k ，HC =4k ，tan C =34， ∴416455k NC k =⋅=，312455k NH k =⋅=. ∴169555k PN k k =-=. ∴18225EF EG EQ PN k ====.………………………………………………………（1分）EH ====.……（1分）∴55EH EF k == .………………………………………………………………（1分） 即线段EH 和EF 的比值为定值.。
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)
2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01x x <-的解集为 3. 已知{}na 是等比数列，它的前n 项和为nS ，且34a=，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 5. 91()x x二项展开式中的常数项为 6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8. 函数23()cos 2f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()mf a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程210xpx -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x-=，则实数p 的值为（ ）A. 3± B.5± C.35D.3±5±以构成“P Q →恒等态射”的是（ ）A. R →ZB. Z →QC.[1,2](0,1)→ D.(1,2)→R三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知圆锥AO 的底面半径为2，母线长为10点C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为 圆心，D 是AB 的中点，且2BOC π∠=. （1）求圆锥的全面积；（2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）18. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边. （1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，3c =ABC ∆的面积.19. 已知双曲线22:1C xy -=.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点M 、N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围.20. 已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-.（1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域；（3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n，*n N ∈上的最大值与最小值.21. 已知数列{}na 中11a=，前n 项和为nS ，若对任意的*n N ∈，均有nn k Sa k+=-（k 是常数，且*k N ∈）成立，则称数列{}na 为“()H k 数列”.（1）若数列{}na 为“(1)H 数列”，求数列{}na 的前n 项和nS ；（2）若数列{}na 为“(2)H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在数列{}na ，使得211||40n n n aa a -+-≤对一切2n ≥，*n N ∈恒成立？如果存在，求出这样数列{}na 的2a 的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列{}na 为“()H k 数列”，且121k a aa ==⋅⋅⋅==，证明：211(1)2n kn kk a -+-≥+.上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.21lim1n n n →+∞+=-【解析】22. 不等式01x x <-的解集为【解析】(1)0(0,1)x x x -<⇒∈3. 已知{}na 是等比数列，它的前n 项和为nS ，且34a=，48a =-，则5S =【解析】512481611S =-+-+=4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f-=【解析】12log (1)2(2)3x f -+=⇒=5.91()x x二项展开式中的常数项为【解析】3984C=6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为 【解析】22143x y +=，右焦点为(1,0)7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为 【解析】交点25(,)33代入最大，16323f x y =+= 8. 函数23()cos 2f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为 【解析】1()sin(2)62f x x π=++，∴单调递增区间为[,]36x k k ππππ∈-+，k ∈Z9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米【解析】设2y ax =，代入(4,2)-，∴18a =-，∴21368x x -=-⇒=4610. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为【解析】2111463-⨯= 11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是【解析】|1|3ax x +≤-在[1,2]x ∈恒成立，|1|2a +≤且|21|1a +≤，解得[1,0]a ∈-12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()mf a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为【解析】min59()2n n+=，∴在区间9[1,]2上最大值为919()24f =，最小值为53()24f =， 19316444÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即m 的最大值为6二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知方程210xpx -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ）A. 3± B.5± C.35D.3±5±【解析】由0∆<，排除B 、C 、D ，选A14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z zz z ⋅=⋅；（3）123123()()z z zz z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】① 正确，②③错误，选B15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
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x ⎩ ⎨ 浦东新区 2017 学年度第二学期质量抽测高三数学试卷答案2018．4注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2． 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分）只要求直接填写结果，1-6 题每个空格填对得 4 分，7-12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分． 2n + 1 1. lim n →+∞ n -12. 不等式 x = . 2 < 0 的解集为 . (0,1) x -13. 已知{a n }是等比数列，它的前 n 项和为 S n ，且 a 3 = 4, a 4 = -8 ，则 S 5 =.114.已知 f -1(x ) 是函数 f (x ) = log 2 (x + 1) 的反函数，则 f -1(2) =. 35. ( + 1 )9二项展开式中的常数项为 x. 84 6. 椭圆⎪x = 2 c os , （为参数）的右焦点为 . (1, 0)⎨y = 3 sinx + 2 y ≤ 4 2x + y ≤ 3 16 满足约束条件⎪7. ⎪x ≥ 0⎩ y ≥ 03的目标函数 f = 3x + 2 y 的最大值为 . 3⎡⎤函数 f (x ) = cos 2 x + 8.sin 2x , x ∈ R 的单调递增区间为. k -+, k ∈ Z2⎢⎣3 , k 6 ⎥⎦已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽为 8 米。
当水面下降 1 米后，水面的宽为9.米。
4 6—个四面体的顶点在空间直角坐标系O - xyz 中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，10.(1,1，0)，则该四面体的体积为. 13已知 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (x ) 在[0, +∞)上是增函数，如果对于任意 x ∈[1, 2]，11.f (ax +1) ≤ f (x - 3) 恒成立，则实数 a 的取值范围是.[-1, 0]已知函数 f (x ) = x 2- 5x + 7 .若对于任意的正整数 n ，在区间⎡1, n +5 ⎤上存在 m +1个实数12.⎣⎢ n ⎥⎦a 0 , a 1, a 2 ,L , a m 使得 f (a 0 ) > f (a 1 ) + f (a 2 ) +L + f (a m ) 成立，则 m 的最大值为. 6⎧⎪3, 3二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的， 选对得 5 分，否则一律得零分．已知方程 x 2 - px + 1 = 0 的两虚根为 x , x ，若 x - x = 1，则实数 p 的值为（）A13.1 2 1 2A. ±B. ±C. 5 D ． ± 3, ±14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1） z 1 + z 2 ≤ z 1 + z 2，（2） z 1 ⋅ z 2r r r = z 1 ⋅ z 2 ，（3）r(z 1 ⋅ z 2 ) ⋅ z 3 = z 1 ⋅ (z 2 ⋅ z 3 ) ；相应的在向量运算中，下列式子：（1） a + b ≤ a + b ，（2） r r r r a ⋅ b = a ⋅ b ，（3） (a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c ) ；正确的个数是（ ）BA ． 0B ．1 C. 2D ． 3 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)
2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)浦东新区2017学年度第二学期质量抽测 高三数学试卷答案2018．4注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ .22.不等式01x x <-的解集为________.(0,1)3.已知{}na 是等比数列，它的前n 项和为nS ，且34,a =48a =-，则5S = ________.114.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3 5.91()x x二项展开式中的常数项为________.84 6.椭圆2cos ,3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8.函数23()cos2,R f x x x x =∈的单调递增区间为在向量运算中，下列式子：（1）a b a b +≤+，（2）a b a b ⋅=⋅，（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；正确的个数是（ ）BA ． 0B ．1 C.2D ．315.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）AA ．充分条件B ．必要条件C.充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件16.设,P Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：（1）{}()|Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <；那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”。
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上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg1yx的零点是 2. 计算：2lim41nnn 3. 若(13)nx的二项展开式中2x项的系数是54，则n 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
5. 若x、y满足020xyxyy，则目标函数2fxy的最大值为 6. 若复数z满足1z，则zi的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是
8. 若双曲线2221613xyp(0)p的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p 9. 若3sin()coscos()sin5xyxxyx，则tan2y的值为 10. 若{}na为等比数列，0na，且201822a，则2017201912aa的最小值为 11. 在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2a，2sinsinAC. 若B为钝角，1cos24C，则ABC的面积为
12. 已知非零向量OPuuur、OQuuur不共线，设111mOMOPOQmmuuuruuuruuur，定义点集{|}||||FPFMFQFMAFFPFQuuruuuruuuruuuruuruuur. 若对于任意的3m，当1F，2FA且不在直线PQ上时，不等式12||||FFkPQuuuuruuur恒成立，则实数k的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数()sin()(0,||)fxx的图象如图所示，则的值为（ ）
A. 4 B. 2
C. 2 D. 3 14. 设A、B是非空集合，定义：{|ABxxABU且}xABI.已知2{|2}Axyxx，{|1}Bxx，则AB等于（ ）
A.[0,1](2,)U B. [0,1)(2,U C.[0,1] D. [0,2]
15. 已知22110ab，22220ab，则“11220abab”是“直线1111:0laxbyc与2222:0laxbyc平行”的（ ）条件
xyO1
24
1
233 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 16. 已知长方体的表面积为452，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（ ） A. 1arccos3 B. 2arccos3 C. 3arccos9 D. 6arccos9
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单
车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x()x*N满足函数关系式21608002yxx. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润yx的值最大？
18. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E是棱AB上的动点. （1）求证：11DAED； （2）若直线1DA与平面1CED所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.
19. 已知数列{}na，其前n项和为nS，满足12a，1nnnSnaa，其中2n，n*N，，R. （1）若0，4，12nnnbaa（n*N），求数列{}nb的前n项和； （2）若23a，且32，求证：数列{}na是等差数列. 20. 已知椭圆222:9xym(0)m，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与有两个交点A、B，线段AB的中点为M. （1）若3m，点K在椭圆上，1F、2F分别为椭圆的两个焦点，求12KFKF的范围； （2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）若l过点(,)3mm，射线OM与交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？ 若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
21. 记函数()fx的定义域为D. 如果存在实数a、b使得()()faxfaxb对任意满足axD且axD的x恒成立，则称()fx为函数.
（1）设函数1()1fxx，试判断()fx是否为函数，并说明理由； （2）设函数1()2xgxt，其中常数0t，证明：()gx是函数； （3）若()hx是定义在R上的函数，且函数()hx的图象关于直线xm（m为常数）对称，试判断()hx是否为周期函数？并证明你的结论.
上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg1yx的零点是 【解析】lg1010xx 2. 计算：2lim41nnn 【解析】12 3. 若(13)nx的二项展开式中2x项的系数是54，则n 【解析】223544nCn 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】12
5. 若x、y满足020xyxyy，则目标函数2fxy的最大值为 【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0)，所以最大值为3 6. 若复数z满足1z，则zi的最大值是 【解析】结合几何意义，单位圆上的点到(0,1)的距离，最大值为2 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是
【解析】1222233V
8. 若双曲线2221613xyp(0)p的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p 【解析】2234164ppp 9. 若3sin()coscos()sin5xyxxyx，则tan2y的值为 【解析】3sin5y，3tan4y，24tan27y 10. 若{}na为等比数列，0na，且201822a，则2017201912aa的最小值为 【解析】201920172018222017201920182018222124aaaaaaa 11. 在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2a，2sinsinAC. 若B为钝角，1cos24C，则ABC的面积为
【解析】2a，4c，2110cos212sinsin44CCC，6cos4C， 10sin8A，54cos8A，15sinsin()4BAC，115241524S
12. 已知非零向量OPuuur、OQuuur不共线，设111mOMOPOQmmuuuruuuruuur，定义点集 {|}||||FPFMFQFMAFFPFQuuruuuruuuruuuruuruuur. 若对于任意的3m，当1F，2FA且不在直线PQ上时，
不等式12||||FFkPQuuuuruuur恒成立，则实数k的最小值为
233 【解析】建系，不妨设(1,0)P，(1,0)Q，∴1(,0)1mMm，3m，11[,1)12mm， ∴3FPMPFQMQ，设(,)Fxy，∴2222(1)9(1)xyxy，即2259()416xy，点F在此圆内， ∴12max33||242FFuuuur，33224kk
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数()sin()(0,||)fxx的图象如图所示，则的值为（ ）
A. 4 B. 2
C. 2 D. 3 【解析】T，2，()122f，选C 14. 设A、B是非空集合，定义：{|ABxxABU且}xABI. 已知2{|2}Axyxx，{|1}Bxx，则AB等于（ ） A.[0,1](2,)U B. [0,1)(2,U C.[0,1] D. [0,2] 【解析】[0,2]A，[0,)ABU，(1,2]ABI，选A
15. 已知22110ab，22220ab，则“11220abab”是“直线1111:0laxbyc与 2222:0laxbyc平行”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
【解析】11220abab推出直线平行或重合，选B 16. 已知长方体的表面积为452，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ） A. 1arccos3 B. 2arccos3 C. 3arccos9 D. 6arccos9
【解析】设三条棱abc，∴454abacbc，6abc，222272abc， 222224522[(6)]4abcabcaaa，整理得2430aa，∴12a，
∴最短棱长为1，体对角线长为362，26cos936，选D
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
xyO1
24
1