人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。
人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

实数

【知识要点】

1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

2. 如果x2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“±a ”

(a 称为被开方数)。

3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系:

区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。

联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ”

(a 称为被开方数)。

6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。

8. 立方根与平方根的区别:

一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n 倍,算术平方根扩大(或缩小)n 倍,例如502500,525==.

10.平方表:(自行完成)

题型规律总结:

1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。

3≥0a ≥0。

4、公式:⑴2=a (a ≥0)=(a 取任何数)。

5、区分2=a (a ≥0),与 2a =a

6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。

【典型例题】

1.下列语句中,正确的是( D )

A .一个实数的平方根有两个,它们互为相反数

B .负数没有立方根

C .一个实数的立方根不是正数就是负数

D .立方根是这个数本身的数共有三个

2. 下列说确的是( C )

A .-2是(-2)2的算术平方根

B .3是-9的算术平方根

C .16的平方根是±4

D .27的立方根是±3

3. 已知实数x ,y 满足2

=0,则x-y 等于 解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-1,

所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.

4.求下列各式的值

(1)81±;(2)16-;(3)25

9;(4)2)4(- 解答:(1)因为8192=,所以±81=±9.

(2)因为1642=,所以-416-=.

(3)因为2

53??? ??=25

9,所以259=53. (4)因为22)4(4-=,所以4)4(2=-.

5. 已知实数x ,y 满足2=0,则x-y 等于

解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-1,

所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.

6. 计算

(1)64的立方根是 4

(2)下列说法中:①3±都是27的立方根,②y y =33,③64的立方根是2,④()4832

±=±。其中正确的有 ( B )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

7.易混淆的三个数(自行分析它们) (1)2a (2)2)(a (3)33a

综合演练

一、填空题

1、(-0.7)2

的平方根是 2、若2a =25,b =3,则a+b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4,则a 的值是

4、ππ-+-43= ____________

5、若m 、n 互为相反数,则n m +-5=_________

6、若 a a -=2,则a______0

7、若73-x 有意义,则x 的取值围是

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为

9、大于-2,小于10的整数有______个。

10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=__ ___,x=___ __。

11、当_______x 时,3x -有意义。

12、当_______x 时,32-x 有意义。 13、当_______x 时,x -11

有意义。

14、当________x 时,式子21

--x x 有意义。

15、若14+a 有意义,则a 能取的最小整数为

二、选择题

1. 9的算术平方根是( )

A .-3

B .3

C .±3

D .81

2.下列计算正确的是( )

A

±2 B C.636=± D.992-=-

3.下列说法中正确的是( )

A .9的平方根是3 B

2

2

4. 64的平方根是( )

A .±8

B .±4

C .±2 D

5. 4的平方的倒数的算术平方根是( )

A .4

B .18

C .-14

D .14

6.下列结论正确的是( ) A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162

=???? ??--

7.以下语句及写成式子正确的是( )

A 、7是49的算术平方根,即749±=

B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=-

C 、7±是49的平方根,即749=±

D 、7±是49的平方根,即749±=

8.下列语句中正确的是( )

A 、9-的平方根是3-

B 、9的平方根是3

C 、 9的算术平方根是3±

D 、9的算术平方根是3

9.下列说法:(1)3±是9的平方根;(2)9的平方根是3±;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确

的有( )

A .3个

B .2个

C .1个

D .4个

10.下列语句中正确的是( )

A 、任意算术平方根是正数

B 、只有正数才有算术平方根

C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3

D 、1-是1的平方根

三、利用平方根解下列方程.

(1)(2x-1)2

-169=0;

(2)4(3x+1)2-1=0;

四、解答题

1、求972

的平方根和算术平方根。

2、计算

33841627-+-+的值

3、若0)13(12=-++-y x x ,求25y x +的值。

4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ,求代数式a

c b -的值。

5、已知

052522=-++-x x x y ,求7(x +y )-20的立方根。

6、阅读下列材料,然后回答问题。

在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如35,

32,1

32+一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: 35=35

33333=??;

(一) 3

2=363332=??(二) 132+=))(()-(1313132-+?=131

313222---=)()((三)

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 1

32+还可以用以下方法化简: 132+=131

313131313131322-+-++-+-=))((=)(=(四) (1)请用不同的方法化简

352+: 参照(三)式得

352+=__________________; 参照(四)式得

352+=___________________。 (2)化简:

1

2121...571351131-+++++++++n n

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根(第一课时)】 知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示; 过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点:算术平方根的概念和求法。 教学难点:算术平方根的求法。 一、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 二、探索归纳: 1.探索: 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 2.归纳: ⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法:a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。 三、应用: 例1、 求下列各数的算术平方根: ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; ②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?

新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案

第六章实数(2) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式中无意义的是( ) A. 6 1- B. 21-)( C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中:①10的平方根是±10;②-2是4的一个平方根;③ 94的平方根是3 2 ④0.01的算术平方根是0.1;⑤ 24a a ±=,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中正确的是( ) A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 641的立方根是( ) A.21± B.41± C.41 D.2 1 5.现有四个无理数5,6,7,8,其中在实数2+1 与 3+1 之间的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数7- ,-2,-3的大小关系是( ) A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =1.147,31.15 =2.472,3151.0 =0.532 5,则31510的值是( ) A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ,则 c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根,且232x y x =+,则y 的值是( ) A.11 B .±11 C. ±15 D.65或 3143 10.大于52-且小于23的整数有( ) A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 3-绝对值是 ,3- 的相反数是 . 12. 81的平方根是 ,364 的平方根是 ,-343的立方根是 ,

人教版七年级下册实数测试题及答案

实数 (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.81的算术平方根是( ) A.±9 B.1 9 C.9 D.-9 2.下列各数中,最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 4.在实数:3.141 59,364,1.010 010 001,4.21,π,22 7 中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.有下列说法:①-3是81的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m 7.如果m=7-1,那么m的取值范围是( ) A.0

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数 第一课时 教学目标: 了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。 教学重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 教学难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课: 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , 3 5- ,478 ,911 ,119 ,59 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即 3 3.0= ,30.65-=- , 47 5.8758= ,90.8111= ,11 1.29= ,50.59= 二、新课: 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数;有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样,无理数也有正负之分。 ,π 是正无理数, ,π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分, 实数也可以这样分类: ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′的坐标是多少? 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -,这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 3、例1 (1)求下列各数的相反数和绝对值: 2.5,-7,5π-,0,32,π-3 (2) 一个数的绝对值是3,求这个数。

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时(3.10~3.21第5、6周) 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根(二次方根) 4.开平方 5.立方根(三次方根) 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”. 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数). 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个. 联系: (1)被开方数必须都为非负数; (2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. (3)0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”(a称为被开方数). 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方). 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式:⑴)2=a(a≥0)=(a取任何数).

新人教版第六章实数知识点归纳教学提纲

实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 (2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的 平方根。 (3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称 (1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 (2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 (1)正数a的算术平方根,记作“a”。 (2)a(a≥0)的平方根的符号表达为。 (3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ,a的算术平方根a;正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正(1)若a≥0,则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。 实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 (2)若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 (3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根(如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位,它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根(开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位) 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数

七年级下册实数经典例题与习题

七年级下册经典实数提高经典例题 类型一.有关概念的识别 1.下面几个数: 0. 23 , 1.010010001?,, 3π,, ,其中,无理数的 个 数有() A 、1 B 、2 C、 3 D、 4 解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.01001000 1 ?, 3π,是无理数 故选 C 举一反三: 【变式1】下列说法中正确的是 () A 、的平方根是± 3 B、 1 的立方根是± 1 C、=±1D、是 5 的平方根的相反 数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, ∵=9, 9 的平方根是± 3,∴ A 正确. ∵ 1 的立方根是1,=1,是 5 的平方根,∴B、 C、D 都不正确.【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角 线长为半径画弧,交数轴正半轴于点 A ,则点 A 表示的数是() A 、1 B 、1.4 C、D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知 |AO|= ,∴ A 表示数为,故选 C. 【变式 3】 【答案】∵π= 3.1415 ?,∴ 9< 3π< 10 因此 3π -9> 0, 3π -10< 0 ∴ 类型二.计算类型题 2.设,则下列结论正确的是()

A. B.

C. D. 解析:(估算)因为,所以选B 举一反三: 【变式 1】1)1.25 的算术平方根是__________ ;平方根是 __________.2 ) -27 立方根是 __________. 3 ) ___________,___________,___________. 【答案】 1);.2) -3. 3),, 【变式 2】求下列各式中的 (1)(2)(3) 【答案】( 1)( 2) x=4 或 x=-2 ( 3) x=-4 类型三.数形结合 3. 点 A 在数轴上表示的数为,点 B 在数轴上表示的数为,则 A,B 两点的距离为 ______ 解析:在数轴上找到A、 B 两点, 举一反三: 【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A , B,点 B 关于点 A 的对称点 为 C,则点 C 表示的数是 (). A .-1 B.1-C.2-D.-2 【答案】选C [变式 2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简 【答案】:

七年级下册实数知识点总结及常见题

实数 1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 2. 如果a x =2 ,则x 叫做a 的平方根,记作“±a ” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个且为正。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ” (a 称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 实数:有理数和无理数统称为实数 有理数:有限小数或无限循环小数(分数又可以转化成无限循环小数) 无理数:无限不循环小数(常见无理数有2,3,π等) 10. 数轴上的点和实数一一对应。 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3、a 本身为非负数,有非负性,即a ≥0;a 有意义的条件是a ≥0。 4、公式:⑴(a )2=a (a ≥0);⑵3a -=3a -(a 取任何数)。 5、区分(a )2=a (a ≥0),与 2a =a 6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。 【典型例题】 1.下列语句中,正确的是( ) A .一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B .负数没有立方根 C .一个实数的立方根不是正数就是负数 D .立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是( ) A .-2是2 )2(-的算术平方根 B .3是-9的算术平方根 C .16的平方根是±4 D .27的立方根是±3

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类: 2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a” (a称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8.立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如50 2500 ,5 25= =. 10.平方表:(自行完成) __________________________________________________

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 .= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案: 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

初中数学七年级下册实数

第1课时 实 数 【教学目标】 1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力; 2、了解分类的标准与分类结果的相关性,进一步了解体会“集合”的含义; 3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。 【学难点与重点】 1、难点:理解实数的概念。 2、重点:正确理解实数的概念。 【教学过程】 一、 创设情境 学生以前学过有理数,可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类. 试一试 1、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3,5 3 ,847,119,911,95 动手试一试,说说你的发现并与同学交流. (结论:上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式) 可以在此基础上启发学生得到结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 2、追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗? (课件展示) 阅读下列材料: 设x=0.3 =0.333…① 则10x=3.333…② 则②-①得9x=3,即x=3 1 即0.3 =0.333…=3 1 根据上面提供的方法,你能把0.7 ,0.41 化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?

在此基础上与学生一起得到结论:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数,所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。 二、引入新知 1、在前面两节的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名,叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数. 例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗? (2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 解决问题后,可以再问同学:“用根号形式表示的数一定是无理数吗?” 2、实数的分类 (1)画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图. (2)挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图. 例2把下列各数填人相应的集合内: 整数集合{…} 负分数集合{…} 正数集合{…} 负数集合{…} 有理数集合{…} 无理数集合{…} 三、探一探

人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

实数 【知识要点】 1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 2. 如果x2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“±a ” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ” (a 称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n 倍,算术平方根扩大(或缩小)n 倍,例如502500,525==. 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3≥0a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)=(a 取任何数)。 5、区分2=a (a ≥0),与 2a =a 6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。 【典型例题】

七年级数学下实数计算题

1)25—327+2- 2)32- + 2- 3)33008.0127 26 --- 3)22+12- 327 4)(15-)(53+) 5)3231)3(27---+- 4)25—327+2- 5)32- + 2- 6)33008.0127 26 --- 6)22+12- 327 7)(15-)(53+) 8)3231)3(27---+- ------

9)3353+- 10)4 1083-+ 11)2332-+- 12)316273--+- 13)32)3223(-+ 14)3 1 ×(1—81)+31- 15)3353+- 16)4 1083-+ 17)2332-+- 18)316273--+- 19)32)3223(-+ 20)3 1 ×(1—81)+31-

21)123221-+-+- 22)52233221-+-+-+- 23)1664)13(233+-+--- 24)(-2)3 ×2)4(-+33)4(-×(-2 1)2—3 27 25)(- 2 1)×(-2)2 —381-+2)21(- 26)123221-+-+- 27)52233221-+-+-+- 28)1664)13(233+-+--- 29)(-2)3 ×2)4(-+33)4(-×(-2 1)2—3 27 30)(- 2 1)×(-2)2 —381-+2)21(-

31)2)4(-+3 3 )4(-×(-2 1)2—3 27- 32)2008 2)1()3(323---+-- 33)20073)1(64359-+-+-+ 34) 127 125.6)125.0(813333 --+-- 35)2)4(-+3 3 )4(-×(-2 1)2—327- 36)2008 2)1()3(323---+-- 37)20073)1(64359-+-+-+ 38) 127 1 25.6)125.0(813333 --+--

七年级下册数学实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等(这类在初三会出现) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

人教版七年级下册数学教案:6.3实数

6.3实数 (第1课时) 教学目标: 了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。 教学重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 教学难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课: 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , 3 5- ,478 ,911 ,119 ,59 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即 3 3.0= ,30.65-=- , 47 5.8758= ,90.8111= ,11 1.29= ,50.59= 二、新课: 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数;有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样,无理数也有正负之分。 π 是正无理数, π-是负无理数。 由于非0有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类: ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′的坐标是多少? 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -,这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 3、例1 (1)求下列各数的相反数和绝对值: 2.5,-7,5π -,0,32,π-3 (2) 一个数的绝对值是3,求这个数。

(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

七年级数学(下)辅导资料(4) 知识整理:石怿成华丽

【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a” (a称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式:⑴2=a(a≥0)a取任何数)。 5、区分2=a(a≥0),与2a=a

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1.算术平方根。 (1)定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 (2)规定:0的算术平方根是0 (3)性质:算术平方根a 具有双重非负性: ①被开方数a 是非负数,即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数,即a ≥0。 也就是说, 任何正数的算术平方根是一个正数, 0的算术平方根是( 0 ), 负数没有算术平方根。 2.平方根 (1)定义:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 (2)非负数a 的平方根的表示方法: a ± (3)性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根,它是0 。 负数没有平方根。 说明:平方根有三种表示形式:±a ,a ,-a ,它们的意义分别是:非负数a 的平方根,非负数a 的算术平方根,非负数a 的负平方根。要特别注意: a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个,算术平方根1个 ③表示方法不同:算术平方根为a ,平方根为±a 联系:①具有包含关系:算术平方根平方根? ②存在条件相同:0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4.a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得:2)(a =a (a ≥0) 5.立方根 (1) 定义:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 (2) 数a 的立方根的表示方法:3a (3) 互为相反数的两个数的立方根之间的关系:互为相反数 (4) 两个重要的公式 为任何数) 为任何数)a a a a a (()3(3333== 6.开方运算: (1)定义: ①开平方运算:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算:求一个数立方根的运算叫做开立方 (2)平方与开平方是互逆关系,故在运算结果中可以相互检验。 7.无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8.有理数与无理数的区别

人教版实数知识点总结

人教版实数知识点总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2 1、定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2。那么,这正 数x 叫做a 的算术平方根。记作a ,读作“根号a ”。a 叫做被开 方数,规定0的算术平方根还是0。 2、性质:双重非负性(0≥a ,0≥a )。负数没有算术平方根。 3、a a =2(a 是任意数),a a =2)((a 是非负数)。 1、定义:如果一个数x 的平方等于a ,即a x =2。那么,这个x 叫做a 的平方根。记作a ±,读作“正、负根号a ”。a 叫做被开 方数。规定0的算术平方根还是0。 2、性质:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数。 (2)0的平方根是0。负数没有平方根。 3、未知数次数是两次的方程,结果一般都有两个值。 414.12≈,732.13≈,236.25≈,646.27≈ 1、定义:如果一个数x 的立方等于a , 即a x =3。那么,这个x 叫做a 的立方 根。记作3a ,读作“三次根号a ”。a 叫做被开方数。 2、性质:(1)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根 是0。 (2)3333a a -=- (3)a a =33)( 平方根 算术平方平方根 立方根 a 取任意数 实数 正实数 负实数 正整数

实数有理数 分数(有理数和分数是相同的概念) 1的分 负整数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小 1、开方开不尽的方根 2、圆周率π以及含有π 3、具有特定结构的数(0.010010001……) 3

七年级下册数学实数计算题练习

七年级下册数学实数计算题练习 一、求下列各式的值 ______)49)(1(2= _______)11)(2(2=- _________)5()3(2=- _______)5()4(2=± _______)13 12(1)5(2=-± _______2425)6(22=- _______256)7(= _________)31()8(2=-- _________9 17)9(=± 二、求下列各式的值 _______027.0)1(3= _______1)2(3=- _______8 1)3(3=- _______)3()4(33=- _______512)5(3=- _______ 27)6(3=-- _______1125 61)7(3=- _______343.0)8(3=- _______)5)(9(33= 三、计算 |)4 1(|495.0)2(33-+- 256311641891)81(278)3(323-----+- 33271816)1(- +--333364 271)4(-+---)313(3)5(-2 )3(223)6(-----π

四、解方程 22)7()32)(3(-=-x 0125)1(27)6(3=+-x 22)7(=+m 2783)7(=-y 51)8(3=-x 五、解答题 的平方根。 求满足、若)1(5|,13|)2(.422--+--=+a b a b a b a 93)1(2=x 0 16)1(9)2(2=-+x 0 258)4(3=+x . ,2,3.1的值求的平方根是如果的平方根是如果n m n m +±±.,21,31.2的立方根求的立方根是如果的平方根是如果n m n m +-+±-.,73.3的值和求和的平方根是如果x m m m x +-

人教版七年级实数知识点总结和压轴题练习(附答案解析)

初一实数所有知识点总结和常考题 知识点: 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来, 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数, 实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x 2,那么x 叫做a 的平方根.

七年级数学下实数计算题

__________________________________________________ 1)25— 3 27 +2- 2)3 2- + 2 - 3)33 008.0127 26 --- 3)22 +12- 327 4)(15-)(53+) 5)3231)3(27---+- 4)25—327+2- ---

__________________________________________________ 5)32- + 2- 6)33 008.0127 26 --- 6)22 +12- 327 7)(15-)(53+) 8)3231)3(27---+- 9)3353+- 10)4 1083- + ---

__________________________________________________ 11)2332-+- 12)316273--+- 13)32)3223(-+ 14)3 1 ×(1—81)+31- 15)3353+- 16)4 1083- + 17) 2332-+-

__________________________________________________ 18)316273--+- 19)32)3223(-+ 20)3 1 ×(1—81)+31- 21)123221-+-+- 22)52233221-+-+-+- 23) 1664)13(233+-+---

__________________________________________________ 24)(-2)3×2)4(-+33)4(-×(-2 1)2—3 27 25)(- 2 1)×(-2)2 —381-+2)21(- 26)123221-+-+- 27)52233221-+-+-+ - 28)1664)13(233+-+---

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理

七年级数学下册第一章《实数》知识点整理 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、严重概念 .数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)初中数学复习提纲2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)初中数学复习提纲 多见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;c.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:

奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 初中数学复习提纲7.绝对值:①定义(两种):代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 . 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷初中数学复习提纲×5);c.由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 . 初中数学复习提纲已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│ =b-a.

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